Theoretische Physik: Elektrodynamik

Eckhard Rebhan
Theoretische Physik:
Elektrodynamik
Spektrum
ELSEVIER
SPEKTRUM
AKADEMISCHER
VERLAG
kJTAKADEMISCHER VERUG
Inhaltsverzeichnis
1
Einleitung
2
2.1
2.2
1
Mathematische Vorbereitung
Physikalische Felder, Feldlinien und Flussröhren
Grundlagen aus der" Vektoranalysis
2.2.1 Definitionen
2.2.2 Rechenregeln
2.3
Integralsätze
2.3.1
Gauß'scher und Stokes'scher Satz
2.3.2
Varianten der Integralsätze von Gauß und Stokes
2.3.3
Green'scher Satz
2.4
Darstellung wirbelfreier und quellenfreier Felder
2.4.1
Allgemeine Lösung der Gleichung rot v=0
2.4.2
Allgemeine Lösung der Gleichung div v = 0
2.5
Delta-Funktion
2.5.1
Delta-Funktion in einer Raumdimension
2.5.2
Delta-Funktion in drei Raumdimensionen
2.6
Lösungen der Poisson-Gleichung
2.6.1
Skalare Poisson-Gleichung
2.6.2
Vektorielle Poisson-Gleichung
2.7
Mittelwertsatz der Potenzialtheorie
2.8
Fundamentalsatz der Vektoranalysis
2.8.1
Vorbetrachtungen für Vektorfelder ohne Sprungstellen
2.8.2
Fundamentalsatz für Vektorfelder ohne Sprungstellen
2.8.3
Potenziale mit Rächendichten
2.8.4
Vorbetrachtungen für Vektorfelder mit Sprungstellen
2.8.5
Fundamentalsatz für Vektorfelder mit Sprungstellen
Aufgaben
4
4
6
6
10
12
12
14
16
16
16
17
18
18
23
25
25
29
30
31
31
32
34
36
38
40
3
3.1
44
45
45
47
49
50
52
56
Maxwell-Gleichungen
Ladungen, Kräfte und statische elektrische Felder
3.1.1
Ladung und Ladungserhaltung
3.1.2
Coulomb-Gesetz
3.1.3
Superpositionsprinzip
*
3.1.4
Elektrisches Feld
3.1.5
Maxwell-Gleichungen der Elektrostatik
3.1.6
Kraftdichte und Gesamtkraft
viii
Inhaltsverzeichnis
3.1.7
Zur Exaktheit des Coulomb-Gesetzes
3.1.8
Zur Exaktheit des Superpositionsprinzips
3.2
Ströme, Kräfte und statische Magnetfelder
3.2.1
Ladungserhaltung, Stromdichte und Gesamtstrom
3.2.2
Stationäre Stromdichte, Gesamtstrom und Linienströme . . . .
3.2.3
Ohm'sches Gesetz - lokale Form
3.2.4
Kraftwirkung stationärer Ströme und Biot-Savart-Gesetz . . . .
3.2.5
Lorentz-Kraft
3.2.6
Magnetfeld einer bewegten Punktladung
3.2.7
Wechselwirkungskraft zwischen bewegten Punktladungen . . .
3.2.8
Zur Exaktheit des Lorentz'schen Kraftgesetzes
3.2.9
eo. Ho und Lichtgeschwindigkeit
3.2.10 Maxwell-Gleichungen der Magnetostatik
3.3
Maxwell-Gleichungen für zeitabhängige Felder
3.3.1
Qualitative Vorbetrachtungen für zeitabhängige Felder
3.3.2
Transformation der Felder E und B
3.3.3
Faraday-Gesetz
3.3.4
Quellstärke zeitabhängiger Magnetfelder
3.3.5
Maxwell'scher Verschiebungsstrom
3.3.6
Maxwell-Gleichungen
3.3.7
Gekoppelte Dynamik der Felder E, B und der Ladungsträger .
3.3.8
Eigenschaften der Maxwell-Gleichungen
3.4
Zum Problem der magnetischen Ladung
3.4.1
Duale Transformation von E und B
3.4.2
Theorien zur Existenz von Monopolen
Exkurs 3.1: Einheiten und Maßsysteme
Aufgaben
57
59
61
61
64
65
66
72
74
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76
76
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78
80
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90
91
92
97
97
100
102
106
4
4.1
113
113
114
114
116
119
120
120
122
123
128
129
129
131
132
133
137
138
4.2
4.3
4.4
4.5
Elektrostatik
Energie eines Systems von Ladungen und Feldenergie
4.1.1
Potenzielle Energie einer Punktladung im Potenzial <p
4.1.2 Elektrische Wechselwirkungsenergie von Punktladungen . . . .
4.1.3
Elektrische Feldenergie einer kontinuierlichen Ladungsverteilung
4.1.4
Feldenergie von Punktladungen
Feldberechnung bei gegebener Ladungsverteilung
4.2.1
Homogen geladene Kugel (Atomkern-Modell)
4.2.2 Mittelwert des elektrischen Feldes
4.2.3
Multipolentwicklung des Fernfelds
4.2.4
Zur Ursprungsabhängigkeit der Näherungslösungen
Kraft, Drehmoment und Wechselwirkungsenergie
4.3.1 Multipolentwicklung der Wechselwirkungsenergie
4.3.2
Kraft und Drehmoment auf eine Ladungsverteilung Q (f) . . . .
Feldlinienstruktur elektrostatischer Felder
".
4.4.1
Reguläre Felder
4.4.2 Felder mit singulären Punkten
Elektrische Leiter in der Elektrostatik
Inhaltsverzeichnis
ix
4.5.1
4.5.2
Randbedingung auf Leiteroberflächen
Kapazitätskoeffizienten eines Leitersystems und Kapazität von Kondensatoren
4.5.3
Gesamtkraft auf einen Leiter
4.6
Elektrostatische Randwertprobleme
4.6.1
Drei Randwertprobleme der Potenzialtheorie
4.6.2
Elektrostatik mit Randbedingungen auf Leitern
4.7
Lösungsmethoden bei Randwertproblemen
4.7.1
Methode der Spiegelladungen
4.7.2
Lösung von Randwertaufgaben mithilfe der Funktionentheorie
4.7.3
Methode der Green'schen Funktion
4.7.4
Separation der Laplace-Gleichung in Zylinderkoordinaten . . .
Exkurs 4.1: Eigenschaften der Zylinderfunktionen
Exkurs 4.2: Fourier-Bessel-Reihen und Hankel-Transformation
Exkurs 4.3: Green'sche Funktion für Dirichlet-Randbedingungen auf
einem Zylindermantel
4.8
Elektrostatische Felder in dielektrischer Materie
4.8.1
Zerlegung des Feldes in Isolatoren
4.8.2
Wirkung eines gegebenen Feldes Em auf einzelne Atome
bzw. Moleküle
4.8.3
Rückwirkung der Atome bzw. Moleküle auf das Feld
4.8.4
Elektrostatische Maxwell-Gleichungen im Dielektrikum . . . .
4.8.5
Berechnung der Dielektrizitätskonstanten e
4.8.6
Randbedingungen und Brechung von Feldlinien
4.8.7
Randwertaufgaben in dielektrischer Materie
4.8.8
Kraftwirkung elektrischer Felder auf dielektrische Materie . . .
4.8.9
Elektrische Feldenergie in dielektrischer Materie
4.8.10 Kelvins Theorem der minimalen Feldenergie
4.8.11 Energie eines Dielektrikums mit D=eE in einem Vakuumfeld
4.8.12 Änderung der elektrischen Feldenergie und Kräfte
Aufgaben
5
5.1
5.2
5.3
Magnetostatik
Darstellungen des Magnetfelds
5.1.1
Vektorpotenzial A des Magnetfelds
5.1.2
Skalares magnetisches Potenzial <pm .
5.1.3
Flussfunktionen
Fernfeld einer lokalisierten Stromverteilung
5.2.1
Mittelwert des Magnetfelds
5.2.2
Multipolentwicklung des Magnetfelds
Drehimpuls, Kraft, Drehmoment und Feldenergie
5.3.1
Magnetisches Moment und Drehimpuls
5.3.2
Kraft und Drehmoment auf eine lokalisierte Stromverteilung
5.3.3
Magnetische Feldenergie und Energiesatz
5.3.4
Wechselwirkungsenergie und Kräfte
5.3.5
Reziprozitätstheorem der Magnetostatik
.
.
139
142
148
150
150
152
154
154
159
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200
202
202
204
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221
221
222
226
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232
232
233
235
235
236
238
242
245
Inhaltsverzeichnis
5.4
Induktionskoeffizienten eines Systems von Strömen
5.4.1
System kontinuierlicher Stromverteilungen
5.4.2
System von Linienströmen in dünnen Leitern
5.5
Feldlinienstruktur magnetostatischer Felder
5.5.1
Lokale Eigenschaften
5.5.2
Globale Eigenschaften
5.5.3
Hamilton'sche Form der Feldliniengleichungen
5.6
Supraleiter
5.7
Magnetfeld in Materie
5.7.1
Magnetostatische Maxwell-Gleichungen
5.7.2
Randbedingungen und Brechung von Feldlinien
5.7.3
Randwertprobleme in magnetisierbarer Materie
Aufgaben
246
246
246
247
247
248
250
254
256
256
258
259
261
6
6.1
Stromkreise mit stationären und langsam veränderlichen Strömen
Stationäre Ströme
6.1.1
Elektromotorische Kräfte
6.1.2
Stromverteilung in Leitern
6.1.3
Energieabgabe der Spannungsquelle
6.1.4
Integrales Ohm'sches Gesetz
6.2
Langsam veränderliche Ströme
6.2.1
Vernachlässigung des Verschiebungsstroms
6.2.2
Elemente von Wechselstromkreisen
6.2.3
Stromkreis-Gleichung für dünne Leiter
6.2.4
Freie und erzwungene Schwingungen
6.2.5
Induktive Kopplung
6.2.6
Komplexe Schreibweise
6.3
Skineffekt
Exkurs 6.1: Stromkreis-Gleichung für allseits ausgedehnte Leiter . . . .
Aufgaben
270
270
272
274
276
276
277
278
281
286
288
288
289
291
295
302
7
7.1
311
312
313
315
316
324
326
330
331
331
336
338
343
345
345
7.2
7.3
•7.4
7.5
7.6
7.7
Theorie zeitlich schnell veränderlicher elektromagnetischer Felder
Potenziale der Felder E und B
7.1.1
Coulomb-Eichung
7.1.2
Lorentz-Eichung
Wellengleichung und Lösung des Anfangswertproblems
Retardierte Potenziale
Elektromagnetisches Feld einer bewegten Punktladung
Bemerkung zur Feldlinienstruktur
Elektromagnetische Wellen im Vakuum
7.6.1
Feld periodisch oszillierender Ladungen
7.6.2
Exaktes Feld eines oszillierenden infinitesimalen Dipols . . . .
v
7.6.3
Ebene Wellen
.
7.6.4
Superposition ebener Wellen zu TE-und TM-Wellen
Elektromagnetische Wellen in Leitern und Hohlleitern
7.7.1
Wellen in Leitern
Inhaltsverzeichnis
xi
7.7.2
Wellen in zylindrischen Hohlleitern
Zeitabhängige elektromagnetische Felder in Materie
7.8.1
Makroskopische Maxwell-Gleichungen in Materie
7.8.2
Frequenzabhängigkeit von e und n
7.8.3
Phasengeschwindigkeit, Gruppengeschwindigkeit und Überlichtgeschwindigkeit
7.8.4
Frequenzabhängigkeit der Leitfähigkeit in Metallen
7.8.5
Randbedingungen an Grenzflächen
7.9
Energiesatz der Elektrodynamik
7.9.1
Ableitung des Energiesatzes
7.9.2
Physikalische Interpretation und alternative Energiesätze . . . .
7.9.3
Strahlungsdämpfung
7.10 Feldimpuls und Strahlungsdruck
7.10.1 Feldimpuls
7.10.2 Strahlungsdruck
Aufgaben
349
358
359
361
Sachregister
395
Symbolverzeichnis
404
7.8
361
365
366
367
367
369
374
376
376
381
382