3. Februar 2011 1. In einem Test gab es 20 Fragen. Für jede richtige

3. Februar 2011
1. In einem Test gab es 20 Fragen. Für jede richtige Antwort bekam man 12 Punkte, für jede falsche Antwort bekam man 10 Punkte abgezogen. Ein Teilnehmer
hat 86 Punkte bekommen. Wieviele richtige Antworten hat er gegeben?
2. Seien a, b, c drei verschiedene Ziffern. Mit diesen Ziffern kan man 6 zweistellige Zahlen basteln (sodass in jeder Zahl beide Ziffern verschieden sind). Die
Summe von diesen 6 Zahlen sei 528. Finde a, b, c!
3. Ist die Zahl 111...111 (mit 81 Einsen) durch 81 teilbar?
4. Im Zifferland gibt es 9 Städte mit den Namen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 und 9. Zwei
Städte sind genau dann durch eine Fluglinie verbunden, wenn mindestens eine
der zwei möglichen zusammengesetzten zweistelligen Zahlen durch 3 teilbar
ist. Kann man mit dem Flugzeug aus der Stadt 1 in die Stadt 9 gelangen?
5. Auf wie viele Weisen kann man einen Lottoschein ausfüllen (6 Kästchen aus
49 ankreuzen)? Wieviele verschiedenen ausgefüllten Lottoscheine haben genau
3 richtige Zahlen (aus 6)?
6. Wieviele Nullen stehen am Ende der Zahl 100!=1 x 2 x 3 x ... x 99 x 100 ?
7. Zeige, dass für alle ungeraden m die Zahl m2 − 1 durch 8 teilbar ist.
8. Finde die letzte Ziffer von 32011 − 2011.
9. Auf wie viele verschiedene Weisen kann man auf dem Zifferblatt die Zahlen
von 1 bis 12 anordnen? Wenn eine Anordnung sich von einer anderen nur um
eine Drehung unterscheidet, dann betrachten wir die beiden Anordnungen als
gleich und zählen sie nur einmal.
10. Kann man auf der Ebene 9 Strecken so zeichnen, dass jede Strecke genau 3
andere schneidet?
11. Wieviele sechsstellige Telefonnummern gibt es, die die Ziffer 7 enthalten?