Physikalisches Praktikum – Leistungskurs Physik 2011

Physikalisches Praktikum – Leistungskurs Physik 2011
05. Mai 2011
Ein Versuchsprotokoll von:
Johannes Nathan, Jg2a
Robin Lang, Jg2a
Versuch 13: Messung der Lichtgeschwindigkeit in Luft mit der Lichtimpulsmethode
13.1
Geräte:
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13.2
Lichtimpulssender
Lichtimpulsempfänger
Halbdurchlässiger Reflexions-Spiegel
Netzgerät 20 V= ; 6 V~
NEVA Universaltrafo PA5
Hochfrequenz-Oszilloskop Voltcraft 6100; 100MHz
2 BNC-Kabel
Linse f=0,2m; d=20cm
2 Reflektoren
Schirm weiß
Stativ für Schirm
Optische Bank mit Reiter
Maßband 50m
Lichtleiter 25,2m
Vorbereitende Hausaufgabe
1. Bearbeitung siehe Versuchsvorschrift 13.8. Historische Methoden
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2. Lichtgeschwindigkeit in Materie; Dispersion des Lichtes
Der Literaturwert für die Lichtgeschwindigkeit in
Der Literaturwert für die Lichtgeschwindigkeit in
Der Literaturwert für die Lichtgeschwindigkeit in
Der Literaturwert für die Lichtgeschwindigkeit in
Vakuum liegt bei 299.792.458 m/s
Luft
liegt bei 299.710.000 m/s
Wasser liegt bei 225.000.000 m/s
Gas
liegt bei 160.000.000 m/s
Aus diesen Messreihen lässt sich schließen, dass die Lichtgeschwindigkeit in einem Stoff
mit zunehmender optischen Dichte eines Stoffes geringer wird. Äußerst spektakulär ist
beispielsweise die Lichtgeschwindigkeit im extremen Aggregatzustand des „BoseEinstein-Kondensats“. 1999 wurde Licht durch die extrem hohe optische Dichte auf 17 m/s
gebremst.
Jedoch hängt, wie man aus Brechungsversuchen mit Prismen erfahren hat, die
Lichtgeschwindigkeit nicht nur von der optischen Dichte, sondern auch von der
Wellenlänge des Lichtes ab. Dieser Effekt bewirkt, dass ein Prisma einfallendes, weißes
Licht in seine Spektralfarben trennt, welche mit bloßem Auge auf einem Schirm
unterscheidbar sind. So erkennt man, dass rotes - also kurzwelliges - Licht nach Huygens
schwächer abgelenkt wird
Diese Abhängigkeit zwischen Frequenz, bzw. Wellenlänge, und der Ausbreitungsgeschwindigkeit (und somit dem Brechungsindex) von Licht nennt man normale
Dispersion, falls der Brechungsindex mit steigender Frequenz ansteigt.
Anormale Dispersion tritt bei Wellenlängen auf, welche nahe einer Absorption sind.
3. Lichtgeschwindigkeit und Brechungsindex
Der einheitenlose Brechungsindex n gibt das Verhältnis der Lichtgeschwindigkeit im
Vakuum zu der in einem anderen Medium an. Nach Huygens ändert sich beim Eintritt der
Elementarwelle die Ausbreitungsgeschwindigkeit und damit auch die Ausbreitungsrichtung. Diese Definition des Huygens-Prinzip ist nur eine von mehreren Definitionen des
Brechungsindex.
Eine weitere Definition bietet das Snelliu-Brechungsgesetz der Strahlenoptik, wobei das
Sinus-Verhältnis von Einfallswinkel und gebrochenem Winkel dem Brechungsindex n
entspricht.
Es gilt: n = c / cM bzw. c = n * cM
(Wird er als reelle Zahl angegeben, werden Absorptionseffekte im Medium nicht berücksichtigt. Hierzu muss der
komplexe Brechungsindex berechnet werden.)
Einige Zahlenbeispiele für Brechungsindizes:
Vakuum:
1,000
Wasser:
1,33
Quarzglas: 1,46 (vgl. Auswertung des Versuches: n=1,49 )
Schwefel:
2,00
Bleisulfid:
3,90
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4. Strahlengang bei Linse, Prisma und Tripelspiegel
a) Die Linse
In der Optik ist eine Linse ein optisch wirksames Bauelement. Es besteht meist aus Glas
oder Kunststoff und besitzt zwei lichtbrechende Flächen, die entweder konkav oder
konvex gewölbt sind.
Konvexe Linsen werden auch Sammellinsen, konkave Zerstreuungslinsen genannt.
Die Brennweite f der Linse gibt an, in welchem Punkt sich die gebrochenen Lichtstrahlen
treffen.
Bei konvexen Linsen konvergieren parallel
einfallende Lichtstrahlen nach ein- (bikonvex)
bzw. zweifacher Brechung (plankonvex) und
im Brennpunkt vereinigt...
...während sie bei konkaven Linsen
„zerstreut“werden. Der Brennpunkt findet
sich im Schnittpunkt der verlängerten
Austrittsstrahlen, welche durch ein- oder
zweifache Brechung aus parallelen
Eintrittsstrahlen entstehen.
Bildquelle: de.wikipedia.org
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b) Das Prisma
Geometrisch betrachtet ist ein Prisma ein Körper, dessen Grundseite ein Vieleck bildet
und dessen Seitenkanten parallel und gleich lang sind. Solche Körper entstehen durch
Parallelverschiebung eines ebenen Vielecks.
In der Physik ist damit meist ein solcher Körper mit Dreieck als Grundfläche gemeint. Es
besteht aus Glas oder transparentem Kunststoff und hat durch seine Dreieckswinkel und
die Differenz der optischen Dichte zum Umgebungsmedium eine optische Wirkung.
Durch die (meist 60° zulaufenden) Seiten des Prismas in Verbindung mit dem Prinzip
Huygens', bietet ein Prisma eine gute Möglichkeit weißes Licht in seine Bestandteile zu
„brechen“.
Neben Teilreflexionen an den „Außenkanten“ des Prismas durchlaufen die Lichtstrahlen
die erste Grenzschicht zwischen Luft und Glas und werden dabei zum ersten Mal
gebrochen: Die Brechung wird
zum Einfallslot hin vollzogen.
Treffen die nun leicht
divergierenden Strahlen auf
die zweite Grenzfläche – Glas
und Luft – so werden sie
wiederum gebrochen –
diesmal jedoch vom
Einfallslot weg und
divergieren nun noch stärker.
Durch das Phänomen der
Dispersion können so
Farbspektren auf einen
Schirm geworfen werden.
Bildquelle: http://to.hs-heilbronn.de/attach/Dispersionsprisma/Prisma2-Formeln.png
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c) Das Katzenauge – Retroreflexion
Weshalb leuchtet ein Straßenschild bei Nacht, egal aus welchem Winkel die Strahlen des
Autoscheinwerfers auftreffen?
Das Phänomen nennt sich Retroreflexion und ist ein uraltes Prinzip, eine Rückstrahlung
durch Reflexion zu zu erreichen, dass die Richtung der Reflexion entgegengesetzt der
einfallenden Strahlen – also zurück zur Strahlungsquelle - erfolgt.
Eine diffus streuende Oberfläche, z.B. eine einfaches Stück Metall, wirft nur einen
Bruchteil des einfallenden Lichtes direkt
zur Strahlungsquelle zurück. Ein Tripelbzw. Doppel-Spiegel hingegen wirft
reflektiert sie so, das sie parallel zu den
einfallenden Strahlen wieder
zurückgeworfen werden.
Diese „Technologie“ wird nicht nur,
wie oben angesprochen, bei
Straßenschildern und reflektierenden
Rückstrahlern verwendet, sondern
ebenso in der Vermessungstechnik.
Hierbei ist die auftreffende Strahlung aber
nicht auf die optische begrenzt; auch
Radarreflektoren an z.B. Schiffen
vereinfachen die Ortung der Objekte.
Bildquelle: http://www.hhcuno.homepage.t-online.de/afu/galerie/oe1ffs5.jpg
„Katzenaugen“ sind jedoch nicht wie die
meisten Straßenschilder aus Tripelspiegeln
gefertigt, sondern bestehen aus
rotationssymmetrischen Glaskörpern mit
einem Hohlspiegel und einer Sammellinse
als wesentliche Elemente.
Fallen Lichtstrahlen durch die Sammellinse in
den Hohlspiegel, so konvergieren sie im
Brennpunkt. Die Brennweite entspricht exakt
dem Abstand zwischen Hohlspiegel und
Linse. Der Spiegel reflektiert die Strahlen und
die Linse bricht jene so, dass sie nahezu
parallel wieder zur Lichtquelle zurückgesendet werden.
Bildquelle: de.wikipedia.org
Jedoch ist diese Methode nicht „perfekt“; sie wirft also das Licht nicht komplett in Richtung
der Strahlungsquelle zurück, sondern streut es geringfügig. Wäre dies nicht der Fall, so
würde die Funktion der Katzenaugen erlöschen, da das Licht nicht in das menschliche
Auge, sondern direkt in die Lichtquelle zurück fiele.
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5. Aufbau und Funktionsweise von LED und Fotodiode
a) Die Leuchtdiode
Eine LED (light-emitting diode) ist
ein bei angelegter Spannung Licht
emittierendes elektronisches
Halbleiter-Bauelement.
Die Wellenlänge des Lichtes ist
abhängig von den
Halbleitermaterialien und deren
Dotierung. Licht emittierend sind an
sich weniger die herkömmlichen
Silizium-Verbindungen, sondern
vielmehr die aus Gallium.
Neben Aluminiumgalluimarsenid für
Infrarotstrahlung und
Galliumphosphid für grünes Licht
bieten fluoreszierende Schichten
des Epoxidharz-Gehäuses eine
additive Farbmischung, um
beispielsweise weißes Licht zu
erhalten.
Bildquelle: de.wikipedia.org
Wird eine Spannung an Anode und Kathode in korrekter Polung angelegt, so werden die
Vorteile von III-V-Halbleitern ersichtlich. Hierbei handelt es sich um p- und n-dotierte
Halbleiter „Schichten“, wobei n-dotierte Halbleiter einen Elektronenüberschuss aufweisen
und so eine elektrischer Stromfluss möglich ist.
P-dotierte Halbleiter funktionieren auf Basis der sog. Löcherleitung. Orte fehlender
Elektronen bieten Platz für im Stoff vorhandene Elektronen, welche beim Wechseln ins
Valenzband Energie in Form eines Lichtquantes emittieren. „Vorhanden“ sind die
Elektronen dann, sobald eine Spannung angelegt wird.
Das Prinzip der Strahlungsemission durch auf niedrigere Energieniveaus „fallende“
Elektronen ist nicht nur vom LASER, sondern auch von herkömmlichen Hg-Dampflampen
bekannt und findet auch hier seine Anwendung.
6/14
a) Die Photodiode
Nahezu umgekehrt, wie eben erklärt, läuft der Prozess bei der Photodiode ab. Der
ebenfalls vorhandene p-n-Übergang erzeugt bei Lichteinfall eine Potentialdifferenz und
somit eine abgreifbare Spannung an den Elektroden.
Das zu Grunde liegende physikalische Prinzip ist Einsteins inneren Photoeffekt, für
welchen er den Nobelpreis für Physik erhielt, und nicht wie fälschlich oft behauptet für die
Relativitätstheorie.
Der Photoeffekt läuft jedoch je nach Halbleitermaterial nicht nur mit sichtbarer Strahlung,
sondern ebenfalls mit Röntgen, IR- oder UV-Strahlen ab. Ähnlich wie in den OLEDs findet
auch bei Photodioden heutzutage eine Integration von organischen Halbleitermaterialien
statt.
Bei der obig beschriebenen
LED wanderten Elektronen
durch Anlegen einer Spannung
vom Leitungsband in das sog.
Valenzband und emittieren
dabei Strahlung. Bei
Photodioden wird die durch
einfallende Lichtquanten zur
Verfügung stehende Energie
dazu verwendet, um die
Elektronen aus dem
Valenzband in das
Leitungsband zu heben.
Bildquelle: http://electricly.com/wp-content/uploads/2010/05/PIN-photodiode.png
Die so zur Verfügung stehenden Elektronen driften entgegen der Diffusionsspannung in
die gleichartig dotierten Zonen. Der Elektronenfluss kann somit Strom genannt werden.
Der Photostrom ist, mit geringen Abweichungen, linear zum Lichteinfall, solange keine
Sättigung eintritt.
Im Idealzustand verhilft jedes Lichtquant, das genug Energie hat, um einem
Elektron den Bandabstand überwinden zu lassen, den fließenden Ladungsträgern einen
konstanten Stromfluss zu erzeugen.
Jedoch fließt nicht nur bei Lichteinfall ein Strom. Durch Temperatur, also durch
Schwingungen der Atomrümpfe, werden Elektronen auch ohne Lichteinfall in das
Leitungsband gehoben und erzeugen den für Photodioden typischen Dunkelstrom.
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5. Das Oszilloskop als Zeitmesser
Da die Funktionsweise eines Oszilloskops sowohl im Unterricht, als auch in früheren
Versuchsprotokollen ausführlichst erläutert wurde, verweise ich auf meine früheren Protokolle
und den im Unterricht erstellten Heft-aufschrieb.
Um ein Oszilloskop als Zeitmesser verwenden zu können, benötigt man zunächst ein 2Kanal Oszilloskop. Nun stellt man sowohl die Amplitude, als auch die time-Base-Settings so
ein, dass beide zu vermessenden Schaubilder gut sichtbar sind. Eine automatische TriggerFunktion ist insofern hilfreich, da es manuell äußerst langwierig ist, ein stehendes Bild zu
erhalten.
Durch „verstellen“ der Ordinate jedes einzelnen Graphen werden jene so verschoben, dass die
Maxima, bzw. die zu vermessenden Extrema, auf gleicher „Höhe“ sind. So lässt sich nun der
Abstand auf dem Bildschirm recht präzise abschätzen.
Die meisten Oszilloskop-Bildschirme sind mit einer cm-Skala versehen. Ist die time-BaseEinstellung beispielsweise auf 50ns je cm und der Extrema-Abstand bei 2,5cm, so lässt sich
durch eine simple Multiplikation eine Zeitdifferenz von 2,5cm*50ns/cm = 125ns berechnen.
Verwendet man ein digitales Oszilloskop mit einer Schnittstelle zu einem Computer, so
lassen sich Extrema mit der passenden Software noch präziser bestimmen und somit
Ablesefehler vermeiden.
13.3
Versuchsbeschreibung
Versuchsbeschreibung siehe Versuchsvorschrift 13.3. Versuchsbeschreibung
13.4
-
13.5
Versuchsaufbau
Eine Änderung zum in 13.5. Versuchsaufbau angegebenen Versuchsaufbau
ist der direkte Eingang des Lichtimpulssenders in den zweiten Kanal des
Oszilloskops. Somit ist eine noch exaktere Messung (ohne Reflexionsmessungen
direkt vor der Linse) möglich.
HochfrequenzOszilloskop
y1
y2
LichtimpulsEmpfänger
LichtimpulsSender
Linse
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Reflektor
13.6
Versuchsdurchführung und Auswertung:
Aufbau und Justierung der obigen Versuchsanordnung (schon im Vorhinein
geschehen).
1. Dieser Arbeitsschritt ist zu überspringen.
2. Dieser Arbeitsschritt ist zu überspringen.
3. Dieser Arbeitsschritt ist zu überspringen.
4. Einstellung des Maximums des mit dem Lichtimpulssender-Signals
empfangenden Kanals
5.-8.Bestimmung der Laufzeitdifferenzen Δti für jede Streckendifferenz Δsi
Ad 13.6.5 – 13.6.8. Messwerttabelle und Auswertung der Messreihen
Medium
Luft
Luft
Luft
Glasfaser
Strecke Δs [m]*
i
40
60
80
25,2
Maxima-Abstand di
[cm]
2,6
3,8
5,2
2,6
Zeit Δti [ns]**
Geschwindigkeit vi [m/s]***
130
190
260
130
3,08E+008
3,15E+008
3,08E+008
1,94E+008
*Δsi besteht aus dem doppelten Abstand zwischen Sender und Reflektor.
**Δti berechnet sich aus dem Produkt von d und der time-Base-Einstellung b mit b=50ns/cm
***vi berechnet sich aus dem Quotienten aus Δs und Δt
Der Literaturwert von Lichtgeschwindigkeit in Luft liegt bei 2,9971E+008 m/s.
Das arithmetische Mittel der Messungen i=1, i=2 und i=3 liegt bei 3,09E+008 m/s.
Somit ergibt sich ein prozentualer Fehler von 3,0%.
Dieser lässt sich durch unpräzises Ablesen der Maxima, falsche Streckenmessungen und
schwierige Justierbarkeit von Sender, Empfänger und Reflektor erklären.
Des Weiteren bildet das manuelle „Halten“ des Lichtleiters eine nicht-kontinuierliche
Lichtintensität, was das Ablesen des zweiten Maximums durch ständige Intensitäts- und
somit Höhenschwankungen des auf dem Oszilloskop dargestellten Graphen schwierig
gestaltet.
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13.7
Zusatzversuch: Lichtleiter
Durch das aus dem Unterricht bekannten Brechungsgesetz lässt sich aus dem
Quotienten der beiden unterschiedlichen Ausbreitungsgeschwindigkeiten ein
Brechungsindex von v_mittel / v_Glasfaser = 1,59
Glasfaserkabel oder Lichtwellenleiter sind Kabel und Leitungen zur Übertragung von
Lichtsignalen, gefertigt aus hochtransparenten Materialien wie z.B. Quarzglas, Polymeren
oder anderen Kunststoffen.
Meist besteht ein einziges Glasfaserkabel aus vielen optischen Fasern. Dies gewährt
sowohl eine gewisse Stabilität als auch die Möglichkeit, ungemein große Datenmengen in
extrem kurzen Zeitintervallen zu versenden.
Jede einzelne Faser besteht aus einem aus obig angesprochenen Materialien:
Ein hochtransparente Kern ist von einem mit Schutzbeschichtungen überzogenen
Mantel umgeben. Dieser Mantel besitzt einen deutlich geringeren Brechungsindex,
als der lichtführende Teil.
Diese Brechungsindexdifferenz an der Grenzschicht zwischen Kern und Mantel
nimmt bei Gradientenindexfasern radial nach außen hin kontinuierlich ab, während sie bei
Studenindexfasern abrupt abfällt und auch so eine Totalreflexion hervorruft. Sie ermöglicht
es, die Lichtsignale möglichst verlustfrei durch die Leitungen zu schicken. Des Weiteren
bietet diese einheitliche Differenz eine konstante Anzahl an Reflexionen und somit auch
eine konstante Laufzeit der Signale.
Bild: omninetwork.de
Spezielle Kunststoffe als Schutzbeschichtung, z.B. Acryl, Polyimid o.Ä., verhindern
mechanische Schäden am anfälligen Kern des Kabels.
Lichtfaserkabel bieten neben des nahezu verlustfreien Datentransports auch Vorteile:
• Abhörsicherheit
• Datenübertragungsraten im Terabit-Bereich
• EMV (elektromagnetische Verträglichkeit)
• geringes Gewicht, geringerer Platzbedarf
• keine Brandgefahr durch Kurzschlüsse
• usw.
Die schwerwiegendsten Nachteile liegen neben dem kostenaufwendigen
Konfektionierungsaufwand und der hohen mechanischen Anfälligkeit vor allem in der
teuren Gerätetechnik, welche zum Entschlüsseln der gesendeten Daten notwendig sind.
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13.8
Historische Methode:
d.) Drehspiegelmethode nach Foucalt (1850)
Über Foucalt:
Jean Bernard Léon Foucault wurde am 18. September als Sohn eines Verlegers in Paris
geboren.
Sein Privatlehrer legte ihm damals nahe, mangels Fleiß und Betragen die Schule zu
verlassen. Nach abgebrochenem Medizinstudium widmete er sich ohne Abschluss der
Physik.
1850 gelang ihm mit Hilfe der von ihm entwickelten Drehspiegelmethode eine sehr genaue
Messung der Lichtgeschwindigkeit, die er auf 298.000 km/s bestimmte. Außerdem bewies
er 1853, dass die Lichtgeschwindigkeit in Wasser niedriger als in Luft ist, womit
gleichzeitig die Wellennatur des Lichts bestätigt wurde. In der Optik wird das von ihm
entwickelte Foucaultsche Schneidenverfahren zur Prüfung optischer Flächen oder ganzer
optischer Systeme noch heute verwendet. 1855 baute Foucault eine Schreibmaschine.
Er gilt deshalb als einer der Erfinder dieser.
Theorie:
S
P
ω
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... Messstrecke
... Leuchtpunkt
... Winkelgeschwindigkeit des Drehspiegels
Beschreibung der Versuchsanordnung
Eine Lichtquelle wird hinter einem Projektionsschirm mit einer Durchlassöffnung (oder ein
Laser) so angeordnet, dass deren Licht auf einen rotierenden Spiegel fällt. Von diesem
wird es auf einen festen Spiegel gelenkt, von dem aus es wieder zurück auf den
rotierenden Spiegel reflektiert wird.
Da sich der Drehspiegel in der Zwischenzeit weitergedreht hat und damit in einem
anderen Winkel zum Lichtstrahl steht, wird der Lichtstrahl nun nicht mehr auf den
Ausgangspunkt (die Lichtquellenöffnung) zurück reflektiert, sondern auf einen Punkt
daneben auf dem Projektionsschirm. Durch die Streckendifferenz des Reflexionspunktes
und des Ausgangspunktes kann man nun die Lichtgeschwindigkeit berechnen, sofern man
die Drehfrequenz des rotierenden Spiegels und die Weglängen des Lichtes kennt.
Eine möglichst große Verschiebung x erfordert also eine
möglichst große Drehzahl ω
Aufbau:
Strahlengang zur Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit
nach der Drehspiegelmethode
1 Drehspiegel
2 Linse
3 Endspiegel
4 Strahlteiler
5 Glasmaßstab
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Teilaufbau mit Laser, Endspiegel,
Strahlteiler und Glasmaßstab
Aufbau des
Drehspiegels
Schematische Funktionsweise
des Versuchsaufbaus nach Michelson
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Messwerte:
Mit dieser Drehspiegelmethode konnte man die Lichtgeschwindigkeit schon relativ genau
auf 298 000 km/s bestimmen. 1879 ergaben Messungen von Albert Abraham Michelson
mit der Drehspiegelmethode eine Lichtgeschwindigkeit von 299.910±50 km/s. Nachdem er
den Versuchsaufbau weiter verbessert hatte, veröffentlichte Michelson 1883 einen Wert
von 299.853±60 km/s.
Dieser Wert kommt der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum von 299.792,458 km/s schon
sehr nahe.
Im 20. Jahrhundert war es dann unter anderem durch die Lasertechnik möglich die
Geschwindigkeit von Licht im Vakuum auf immer mehr Nachkommastellen zu bestimmen.
Diesem Treiben wurde im Jahre 1983 ein Ende gesetzt. Auf der 17. Generalkonferenz für
Maß und Gewicht hat man die Lichtgeschwindigkeit als Definition festgelegt auf einen
Wert von 299.792.458 m/s.
Damit brauchte man den Urmeter nicht mehr, sondern definiert dessen Länge über die
Lichtgeschwindigkeit.
Offiziell heißt es: Ein Meter ist diejenige Strecke, die Licht im Vakuum binnen des 299 792
458-sten Teils einer Sekunde zurücklegt.
Bildquellen: http://www.ld-didactic.de/literatur/hb/d/p5/p5612_d.pdf
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