Triggerstudien im mSUGRA Parameterraum

Triggerstudien im mSUGRA
Parameterraum
Diplomarbeit im Studiengang Physik
Institut für Experimentalphysik
Universität Hamburg
vorgelegt von
Rocco Mandrysch
Gutachter:
Jun. Prof. Dr. Johannes Haller
Prof. Dr. Peter Schleper
März 2008
Inhaltsverzeichnis
Einleitung
1
1
Theoretische Grundlagen
3
1.1
Standardmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.2
Supersymmetrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
1.2.1
9
2
3
mSUGRA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Das ATLAS Experiment
11
2.1
Der Large Hadron Collider . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2
Der ATLAS Detektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2.1
Der Innere Detektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2.2
Das Magnetsystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2.3
Das Kalorimetersystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2.4
Das Myonenspektrometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Das Trigger System von ATLAS
3.1
3.2
3.3
21
Die erste Triggerstufe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.1.1
Der Kalorimeter Trigger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.1.2
Der Myon Trigger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.1.3
Der zentrale Trigger Prozessor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
Die höhere Triggerstufe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.2.1
Die zweite Triggerstufe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.2.2
Der Event Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Selektion von Elektronen im ATLAS Triggersystem . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.3.1
Elektron/Photon Selektion auf der ersten Triggerstufe . . . . . . . . . . . 27
I
Inhaltsverzeichnis
3.4
4
3.3.2
Elektron Selektion auf der zweiten Triggerstufe . . . . . . . . . . . . . . 28
3.3.3
Elektron Selektion vom Event Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
Selektion von Jets im ATLAS Triggersystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.4.1
Jet Selektion auf der ersten Triggerstufe . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.4.2
Jet Selektion auf der zweiten Triggerstufe und vom Event Filter . . . . . 32
Ereignissimulation
4.1
Proton-Proton Kollisionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.1.1
4.2
4.3
5
6
Parton Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Partonschauer, Fragmentation und Hadronisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.2.1
Phase 1: Partonschauer in pertubativer QCD . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.2.2
Phase 2: Fragmentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.2.3
Phase 3: Bildung der stabilen Hadronen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
Monte-Carlo Generator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.3.1
4.4
33
HERWIG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Detektorsimulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.4.1
GEANT4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.4.2
ATLFAST . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.4.3
Rekonstruktion von Elektronkandidaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.4.4
Rekonstruktion von Jetkandidaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
Trigger Rate
45
5.1
Jet Trigger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
5.2
Elektron Trigger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
Jet und Elektron Triggerstudien
6.1
53
ATLFAST Korrekturfaktoren für den Jetttrigger . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
6.1.1
Berechnung der Faktoren für die Umgewichtung auf die Verteilungen
6.1.2
vom Event Filter Item j160“ identifizierten Jets . . . . . . . . . . . . . 55
”
Berechnung der Faktoren für die Umgewichtung auf die Verteilungen
von rekonstruierten Jets aus der vollständigen Simulation . . . . . . . . . 62
II
Inhaltsverzeichnis
6.1.3
6.2
Berechnung der Faktoren für die Umgewichtung auf Verteilungen von
rekonstruierten Jets, die vom Event Filter Item j160“ identifiziert werden 67
”
ATLFAST Korrekturfaktoren für den Elektrontrigger . . . . . . . . . . . . . . . 72
6.2.1
Berechnung der Faktoren für die Umgewichtung auf die Verteilungen
6.2.2
vom Event Filter Item e25i“ identifizierten Elektronen . . . . . . . . . . 72
”
Berechnung der Faktoren für die Umgewichtung auf die Verteilungen
von rekonstruierten Elektronen aus der vollständigen Simulation . . . . . 80
6.2.3
Berechnung der Faktoren für die Umgewichtung auf die Verteilungen
von rekonstruierten Elektronen, die vom Event Filter Item e25i“ identi”
fiziert werden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
6.3
Effizienzen im mSUGRA Parameterraum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
Zusammenfassung
95
Literaturverzeichnis
99
A Untergrundraten und Triggereffizienzen des Jettriggers
103
B ATLFAST Umgewichtungsfaktoren für Jets
105
C ATLFAST Umgewichtungsfaktoren für Elektronen
117
III
Inhaltsverzeichnis
IV
Abbildungsverzeichnis
1.1
Verlauf der (inversen) Kopplungskonstanten im Standardmodell und im MSSM. .
8
2.1
Experimente am LHC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2
Der ATLAS Detektor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3
Der Innere Detektor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.4
Das Magnetsystem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.5
Das elektromagnetische und hadronische Kalorimeter. . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.6
Das elektromagnetische Kalorimeter. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.7
Das Myonenspektrometer. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.1
Wirkungsquerschnitt und Ereignisraten für Proton-Proton Kollisionen in
Abhängigkeit der Schwerpunktsenergie bei L = 1034 cm−2 s−1 . . . . . . . . . . . 22
3.2
Das ATLAS Triggersystem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.3
Der Level 1 Trigger. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.4
Der Level 1 Myon Trigger. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.5
Der Level 1 Elektron/Photon Algorithmus. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.6
Der Level 1 Jetalgorithmus. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.7
Der Level 2 Jetalgorithmus. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.1
Hadronisierung beim Zerfall eines Z 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.2
Prinzip der Fragmentation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
5.1
Minimum Bias Rate des Elektrontriggers für Level 1, Level 2 und Event Filter. . 47
5.2
Jet Trigger Effizienzen ausgewählter mSUGRA Punkte. . . . . . . . . . . . . . . 48
5.3
Minimum Bias Rate des Elektrontriggers für Level 1, Level 2 und Event Filter. . 50
V
Abbildungsverzeichnis
5.4
Elektron Trigger Effizienzen ausgewählter mSUGRA Punkte. . . . . . . . . . . . 51
6.1
Ursprüngliche und korrigierte Verteilung der Jets aus ATLFAST und Verteilungen der Jets, die die Selektionskriterien des Event Filter Items j160“ erfüllen,
”
für pT , η und ∆R mit einen t t¯ Datensatz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
6.2
Ursprüngliche und korrigierte Verteilung der Jets aus ATLFAST und Verteilungen der Jets, die die Selektionskriterien des Event Filter Items j160“ erfüllen,
”
für pT , η und DeltaR mit einen SU2 Datensatz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
6.3
Normale und korrigierte ATLFAST und rekonstruierte Jet Verteilungen für pT ,
η und ∆R mit t t¯. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
6.4
Normale und korrigierte ATLFAST und rekonstruierte Jet Verteilungen für pT ,
η und ∆R mit einem SU2 Datensatz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
6.5
Ursprüngliche und korrigierte Verteilung der Jets aus ATLFAST und Verteilungen der rekonstruierten Jets aus der vollständigen Simulation, die die Selektionskriterien des Event Filter Items j160“ erfüllen, für pT , η und ∆R mit einen t t¯
”
Datensatz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
6.6
Ursprüngliche und korrigierte Verteilung der Jets aus ATLFAST und Verteilungen der rekonstruierten Jets aus der vollständigen Simulation, die die Selektionskriterien des Event Filter Items j160“ erfüllen, für pT , η und ∆R mit einen SU2
”
Datensatz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
6.7
Faktor für die Umrechnung des transversalen Impulses pT . . . . . . . . . . . . . 73
6.8
Ursprüngliche und korrigierte Verteilung der Elektronen und Jets aus ATLFAST
und Verteilungen der Elektronen, die die Selektionskriterien des Event Filter
6.9
Items e25i“ erfüllen, für pT , η und ∆R mit einen t t¯ Datensatz. . . . . . . . . . . 78
”
Ursprüngliche und korrigierte Verteilung der Elektronen und Jets aus ATLFAST
und Verteilungen der Elektronen, die die Selektionskriterien des Event Filter
Items e25i“ erfüllen, für pT , η und ∆R mit einen t t¯ Datensatz. . . . . . . . . . . 79
”
6.10 Normale und korrigierte ATLFAST und rekonstruierte Elektronen Verteilungen
für pT , η und ∆R mit einem t t¯ Datensatz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
6.11 Normale und korrigierte ATLFAST und rekonstruierte Elektronen Verteilungen
für pT , η und ∆R mit einem SU2 Datensatz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
VI
Abbildungsverzeichnis
6.12 Ursprüngliche und korrigierte Verteilung der Elektronen aus ATLFAST und Verteilungen der rekonstruierten Elektronen aus der vollständigen Simulation, die
die Selektionskriterien des Event Filter Items e25i“ erfüllen, für pT , η und ∆R
”
¯
mit einen t t Datensatz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
6.13 Ursprüngliche und korrigierte Verteilung der Elektronen aus ATLFAST und Verteilungen der rekonstruierten Elektronen aus der vollständigen Simulation, die
die Selektionskriterien des Event Filter Items e25i“ erfüllen, für pT , η und ∆R
”
mit einen SU2 Datensatz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
6.14 Globale Triggereffizienz der Chain e25i“ im mSUGRA Parameterraum. . . . . . 91
”
6.15 Effizienz von mindestens einem rekonstruierten Elektron in jedem Ereignis im
mSUGRA Parameterraum. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
6.16 Globale Triggereffizienz der Chain e25i“ von rekonstruierten Elektronen im
”
mSUGRA Parameterraum. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
6.17 Effizienz von mindestens einem b-Jet in jedem Ereignis aus ATLFAST im mSUGRA Parameterraum. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
A.1 Minimum Bias Rate des Jettriggers mit anderen Selektionskriterien für die zweite Triggerstufe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
A.2 Effizienzen des Jettriggers ausgewählter mSUGRA Punkte. . . . . . . . . . . . . 104
B.1 Korrekturfaktoren der light-quark-Jets für die Umgewichtung der pT , η und ∆R
Verteilung der Jets aus ATLFAST auf die Verteilungen der vom Event Filter Item
j160“ identifizierte Jets. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
”
B.2 Korrekturfaktoren der c-Jets für die Umgewichtung der pT , η und ∆R Verteilung
der Jets aus ATLFAST auf die Verteilungen der vom Event Filter Item j160“
”
identifizierte Jets. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
B.3 Korrekturfaktoren der b-Jets für die Umgewichtung der pT , η und ∆R Verteilung
der Jets aus ATLFAST auf die Verteilungen der vom Event Filter Item j160“
”
identifizierte Jets. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
B.4 Korrekturfaktoren der τ-Jets für die Umgewichtung der pT , η und ∆R Verteilung
der Jets aus ATLFAST auf die Verteilungen der vom Event Filter Item j160“
”
identifizierte Jets. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
VII
Abbildungsverzeichnis
B.5 Korrekturfaktoren der light-quark-Jets für die Umgewichtung der pT , η und ∆R
Verteilung der Jets aus ATLFAST auf die Verteilungen der rekonstruierten Jets
aus der vollständigen Simulation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
B.6 Korrekturfaktoren der c-Jets für die Umgewichtung der pT , η und ∆R Verteilung der Jets aus ATLFAST auf die Verteilungen der rekonstruierten Jets aus der
vollständigen Simulation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
B.7 Korrekturfaktoren der b-Jets für die Umgewichtung der pT , η und ∆R Verteilung der Jets aus ATLFAST auf die Verteilungen der rekonstruierten Jets aus der
vollständigen Simulation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
B.8 Korrekturfaktoren der light-quark-Jets für die Umgewichtung der pT , η und ∆R
Verteilung der Jets aus ATLFAST auf die Verteilungen der rekonstruierten Jets
aus der vollständigen Simulation, die vom Event Filter Item j160“ identifiziert
”
werden. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
B.9 Korrekturfaktoren der c-Jets für die Umgewichtung der pT , η und ∆R Verteilung der Jets aus ATLFAST auf die Verteilungen der rekonstruierten Jets aus der
vollständigen Simulation, die vom Event Filter Item j160“ identifiziert werden. . 114
”
B.10 Korrekturfaktoren der b-Jets für die Umgewichtung der pT , η und ∆R Verteilung der Jets aus ATLFAST auf die Verteilungen der rekonstruierten Jets aus der
vollständigen Simulation, die vom Event Filter Item j160“ identifiziert werden. . 115
”
C.1 Korrekturfaktoren der Elektronen für die Umgewichtung der pT , η und ∆R Verteilung der Elektronen und Jets aus ATLFAST auf die Verteilungen der vom
Event Filter Item e25i“ identifizierten Elektronen. . . . . . . . . . . . . . . . . 118
”
C.2 Korrekturfaktoren der c-Jets für die Umgewichtung der pT , η und ∆R Verteilung
der Elektronen und Jets aus ATLFAST auf die Verteilungen der vom Event Filter
Item e25i“ identifizierten Elektronen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
”
C.3 Korrekturfaktoren der b-Jets für die Umgewichtung der pT , η und ∆R Verteilung
der Elektronen und Jets aus ATLFAST auf die Verteilungen der vom Event Filter
Item e25i“ identifizierten Elektronen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
”
VIII
Abbildungsverzeichnis
C.4 Korrekturfaktoren der τ-Jets für die Umgewichtung der pT , η und ∆R Verteilung
der Elektronen und Jets aus ATLFAST auf die Verteilungen der vom Event Filter
Item e25i“ identifizierten Elektronen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
”
C.5 Korrekturfaktoren für die Umgewichtung der pT , η und ∆R Verteilung der Elektronen aus ATLFAST auf die Verteilungen der rekonstruierten Elektronen aus
der vollständigen Simulation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
C.6 Korrekturfaktoren für die Umgewichtung der pT , η und ∆R Verteilung der Elektronen aus ATLFAST auf die Verteilungen der vom Event Filter Item e25i“ iden”
tifizierte Elektronen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
IX
Abbildungsverzeichnis
X
Tabellenverzeichnis
1.1
Fermionen des Standardmodells. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
1.2
Auflistung der Wechselwirkungen mit ihren Eigenschaften. . . . . . . . . . . . .
4
1.3
SM Teilchen und ihre Superpartner. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
3.1
Level 1 Kriterien. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.2
Level 2 Kriterien. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.3
Event Filter Kriterien. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
6.1
Globale Event Filter Item e15i“ Effizienz aus vollständiger Simulation und AT”
LFAST. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
6.2
Effizienz für min. ein rekonstruiertes Elektron in jedem Event mit vollständiger
Simulation und ATLFAST. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
6.3
Globale Event Filter Item e25i“ Effizienz von rekonstruierten Elektronen mit
”
vollständiger Simulation und ATLFAST. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
XI
Tabellenverzeichnis
XII
Einleitung
Das Standardmodell der Teilchenphysik hat sich bis heute im experimentell zugänglichen
Energiebereich für die Beschreibung beobachtbarer Phänomene als sehr erfolgreich erwiesen.
Jedoch existieren in der Teilchenphysik Probleme, die sich mit den Gesetzmäßigkeiten des
Standardmodells nicht erklären lassen. Ein grundlegendes Problem stellt die inkonsistente
Beschreibung dieser Prozesse bei Energien in der Größenordnung der Planckskala dar. So ist es
derzeit nicht möglich, mit den Gesetzen des Standardmodells eine Vereinheitlichung der drei
Kräfte bei der Planckenergie zu beschreiben. Eine mögliche Lösung stellt die Supersymmetrie
dar, die jedoch bis heute experimentell nicht bestätigt werden konnte. Darüber hinaus ist
es derzeit noch völlig offen, welche von den gegenwärtig diskutierten SUSY Modellen und
Parametern sich letztlich zur Beschreibung der Teilchenphysik als geeignet erweisen werden.
Ein mögliches supersymmetrisches Modell ist minimale Supergravitation (mSUGRA).
Im Verlauf dieses Jahres ist die Inbetriebnahme des zur Zeit größten Teilchenbeschleunigers,
des so genannten Large Hadron Colliders (LHC), am europäischen Kernforschungszentrum
CERN geplant. Eines von vier Experimenten am LHC ist der ATLAS-Detektor, mit dem
Signaturen von Supersymmetrie nachgewiesen werden sollen. Aus der anfallenden Datenmenge
müssen dann die relevanten physikalischen Ereignisse herausgefiltert werden. Diese Aufgabe
übernimmt das Triggersystem. Um das Entdeckungspotential für Supersymmetrie am ATLAS
Experiment abzuschätzen, wird in der vorgelegten Arbeit die Effizienz des ATLAS Triggers
über den mSUGRA Parameterraum studiert. Eine detaillierte Detektor- und Triggersimulation
ist technisch allerdings nicht umsetzbar. Stattdessen wird für die Studie mit ATLFAST eine
schnelle Simulation verwendet, die dann mit einer physikunabhängigen Korrektur zu einer
realistischeren Triggersimulation optimiert wird.
1
Einleitung
Die vorliegende Arbeit gliedert sich in ein einleitendes Kapitel, welches zunächst einführend die
physikalischen Prozesse vorstellt, die in dieser Studie zur Anwendung kommen. Danach wird
das ATLAS Experiment und sein Triggersystem vorgestellt. Ein weiteres Kapitel widmet sich
der Ereignissimulation von Proton-Proton-Kollisionen mit dem ATLAS Detektor. Im darauf
folgenden Kapitel werden die Raten des dominierenden Untergrundes eines Jet- und Elektrontriggers sowie deren Effizienzen für einzelne vollständig simulierte mSUGRA Punkte präsentiert.
In diesem Kapitel soll gezeigt werden, wie sich diese Raten und Effizienzen durch eine Variation
der Selektionskriterien auf den einzelnen Triggerstufen verhalten. Mit dem Grundprinzip der
Umgewichtungsmethode des Jet- und Elektronentriggers sowie deren Anwendung auf die
einzelnen mSUGRA Punkte beschäftigt sich das nächste Kapitel. Anschließend werden diese
Ergebnisse diskutiert. Zum Schluss wird diese Methode auf den mSUGRA Parameterraum
angewendet und diese Ergebnisse ebenfalls diskutiert. Aufgrund der mSUGRA Phänomenologie
ist der Jettrigger ideal für die Bestimmung des Entdeckungspotentials. Für diesen Trigger ist
jedoch nicht in jedem Gebiet des mSUGRA Parameterraums eine exakte Bestimmung der
Effizienz möglich. Deshalb wurde neben dem Jettrigger j160“ die Trigger Chain e25i“ des
”
”
Elektrontriggers mit einbezogen.
2
Kapitel 1
Theoretische Grundlagen
1.1 Standardmodell
Der heutige Kenntnisstand der Elementarteilchenphysik ist im Standardmodell (SM) zusammengefasst. Der gesamte Mikrokosmos der Materie und Kräfte wird vom SM mit Hilfe von zwölf
Materieteilchen (Tabelle 1.1) und zwölf Wechselwirkungsteilchen beschrieben. Die Materieteilchen sind in zwei Typen unterteilt, den Quarks und Leptonen. Die Wechselwirkungsteilchen
(Bosonen) sind die Überträger von drei Kräften, der schwachen, der starken und der elektromagnetischen Kraft. Im SM erhalten die Quarks und Leptonen und die Wechselwirkungsteilchen
durch den Higgs Mechanismus eine Masse.
Die Materieteilchen (Quarks und Leptonen) haben Spin 1/2 und sind somit Fermionen.
Sie unterscheiden sich grundlegend von den Austauschteilchen, welche Spin 1 haben und
somit Bosonen sind. Zu jedem Materieteilchen existiert ein Antiteilchen, welches bis auf die
entgegengesetzten inneren Quantenzahlen (e, B, L, S, ...), dieselben Eigenschaften besitzt.
Unterschiedliche physikalische Prozesse wie Streuung, Zerfälle oder die Bildung bzw. der
Zusammenhalt von zusammengesetzten Teilchen werden durch Wechselwirkungen beschrieben.
In der Natur sind vier elementare Wechselwirkungen bekannt: die schwache, die starke und die
elektromagnetische Wechselwirkung sowie die Gravitation. Die Gravitation ist bei weitem die
schwächste Kraft und konnte bisher nicht erfolgreich mit dem SM verbunden werden. Die hier
aufgeführten Wechselwirkungen werden durch Austauschteilchen, den Eichbosonen, vermittelt.
3
KAPITEL 1. THEORETISCHE GRUNDLAGEN
Famile
1
2
3
Lepton
Masse
el. Ladung [e]
Quarks
Masse
el. Ladung [e]
νe
< 2.2 keV
0
u
1.5 - 3 MeV
2
3
e
511 keV
-1
d
3 - 7 MeV
− 13
νµ
< 170 keV
0
c
1.25 GeV
2
3
µ
106 MeV
-1
s
95 MeV
− 13
ντ
< 15.5 MeV
0
t
174 MeV
2
3
τ
1.8 MeV
-1
b
4.7 MeV
− 13
Tabelle 1.1: Fermionen des Standardmodells [1].
Je nach Art der Ladung der Teilchen unterliegen sie unterschiedlichen Wechselwirkungen. Ein
Teilchen muss eine Farbladung besitzten, damit es mit anderen Teilchen über die starke Kraft
wechselwirken kann. Bei der elektromagnetischen Wechselwirkung muss eine elektrischen
Ladung vorhanden sein. Die schwache Wechselwirkung koppelt dagegen an den schwachen
Isospin der Teilchen. Grundlegend unterscheiden sich diese Kräfte in der relativen Stärke und
ihrer Reichweite, was wiederum dazu führt, dass die Gravitation aufgrund der sehr geringen
Stärke in der Teilchenphysik vernachlässigt werden kann. Eine Auflistung der Bosonen sowie
deren wichtigsten Eigenschaften ist in Tabelle 1.2 zu finden.
WW
Reichweite [m]
rel. stärke
Austauschteilchen (Masse)
stark
≈ 10−15
1
g (masselos)
schwach
≈ 10−18
≈ 10−6
el.-magn.
∞
≈ 10−2
γ (masselos)
gravtat.
∞
≈ 10−40
G (masselos)
W ± (80.403 ± 0.029 GeV)
Z 0 (91.1876 ± 0.0021 GeV)
Tabelle 1.2: Auflistung der Wechselwirkungen mit ihren Eigenschaften [1].
Eine direkte Einführung von expliziten Massentermen in die Grundgleichungen des Standardmodells der Teilchenphysik ist mathematisch nicht möglich. Die Entstehung von Masse
wird erst plausibel mit der Einführung des Higgs-Mechanismus. Die Massen der Fermionen
und der Eichbosonen entstehen durch die Kopplung an das Higgsfeld, wobei eine starke
Kopplung eine große Masse zur Folge hat. Das Higgsteilchen selbst hat ebenfalls eine Masse
4
1.1. STANDARDMODELL
aufgrund des Higgsmechanismus. Um diesen theoretischen Ansatz zu bestätigen, bedarf es
jedoch noch des Nachweises der Existenz des Higgs-Teilchens. Mit dem Standardmodell der
Elementarteilchenphysik ist es heute möglich, viele physikalische Naturphänomene präzise zu
beschreiben. Es gibt jedoch Prozesse, die durch das gegenwärtig gültige Standardmodell bislang
nicht erklärt werden können. Diese sind zum Beipsiel:
1. Das Higgs-Hierachie-Problem
In den üblichen Energiebereichen mit denen Teilchenbeschleuniger heute arbeiten macht
das Standardmodell sehr gute Voraussagungen. Bei sehr hohen Energien E ≈ 1016 GeV
erzeugen virtuelle Prozesse Korrekturterme in der Form ∆m2H ∝ E 2 bei der Berechnung
der Masse des Higgs-Teilchens mH . Dieses proportionale Verhalten führt zu mathematischen Divergenzen, die wiederum nur durch eine sehr präzise Auslöschung der Beiträge
(Feintuning) vermiedne werden können.
2. Vereinigung der Kräfte
Die Vereinigung der drei grundlegenden Kräfte des Standardmodells wird als Grand Unified Theory (GUT) bezeichnet. Es wäre elegant, wenn alle drei Kräfte bei sehr hohen Energien die gleiche Stärke haben. Diese Annahme gilt nur unter der Bedingung, dass die
starke Kraft schwächer wird und die elektromagnetische sowie die schwache Kraft, die
nicht asymptotisch frei sind, stärker werden müssten. Mit den Gesetzen des Standardmodells ist es derzeit nicht möglich, eine gemeinsame Vereinigung der Kopplungskonstanten
zu finden.
3. Kalte Dunkle Materie (CDM)
Das kosmologische Standardmodell besagt, dass das Universum zu 74 % aus Dunkler
Energie, zu 22 % aus Kalter Dunkler Materie und zu 4 % aus baryonischer Materie besteht [2]. Die Erkenntnisse des Standardmodells der Teilchenphysik erklären nicht die Beschaffenheit Kalter Dunkler Materie. Kosmologische Messungen ergaben, dass es sich hier
um elektrisch neutrale und schwach wechselwirkende massive Teilchen (WIMPs) handeln
muss.
Einen viel versprechenden Ansatz zur Lösung dieser Probleme liefert die Supersymmetrie.
5
KAPITEL 1. THEORETISCHE GRUNDLAGEN
1.2 Supersymmetrie
Supersymmetrie beschreibt die Symmetrie unter einer Transformation Q von Bosonen in Fermionen und umgekehrt. Die einfachste supersymmetrische Erweiterung des SM ist das Minimale Supersymmetrische Standardmodell (MSSM). In diesem Modell wird jedem Teilchen des
Standardmodells ein Superpartner zugeordnet.
Q|Fermioni = |Bosoni,
Q|Bosoni = |Fermioni
Durch diese Transformation wird der Spin des Teilchens um 1/2 geändert und überführt somit
ein Fermion in ein Boson oder umgekehrt. Alle weiteren Quantenzahlen des Teilchens bleiben
im Falle einer exakten Supersymmetrie erhalten. Beim Operator Q handelt es sich um einen
antikommutierenden Spinor, für den folgende Kommutatorrelationen gelten:
{Q, Q+ } = Pµ
{Q, Q} = {Q+ , Q+ } = 0
(1.1)
[Pµ , Q] = [Pµ , Q+ ] = 0.
Pµ ist in diesem Fall der Impulsoperator.
Mit der Einführung der Superpartner für alle Standardmodell-Teilchen scheint es nun
möglich zu sein, das Hierarchieproblem ohne ein Feintuning zu lösen. Da die Superpartner bis
auf den Spin die gleichen Quantenzahlen besitzen wie ihre Standardmodell-Partner, werden
die quadratischen Divergenzen durch Aufheben der bosonischen Terme von den jeweiligen
fermionischen Partnern aufgelöst.
Die Fermionen des Standardmodells sind in Skalar-Multipletts angeordnet und ihre Superpartner, die den Spin 0 tragen, werden als Sfermionen bezeichnet. Bei den Eichbosonen des
Standardmodells haben die Superpartner durch die Transformation den Spin 1/2 und nehmen
somit fermionischen Charakter an. Bezeichnet werden sie als Gauginos. Eine vollständige Liste
der SM-Teilchen und deren Superpartner ist in Tabelle 1.3 aufgelistet.
Um das Standardmodell supersymmetrisch zu erweitern, benötigt man mindestens zwei
Higgs-Dubletts, da es sonst zu mathematischen Divergenzen kommen würde. Es existieren
6
1.2. SUPERSYMMETRIE
Standardmodell
Spin
SUSY-Partner
SUSY-Masseneigenzustände
Spin
Quarks
1
2
Sqarks
Squarks
0
uL,R , dL,R
ũL,R , d˜L,R
∼
sL,R , cL,R
s̃L,R , c̃L,R
∼
tL,R , bL,R
t˜L,R , b̃L,R
t˜1,2 , b̃1,2
geladene Winos
Charginos
geladene W-Bosonen
1
W±
1
2
W̃ ±
Higgs-Boson
0
geladene Higgsinos
±
χ̃1,2
H̃u+ , H̃d+
H
neutrale B, W-Bosonen
1
neutrale Wino, Bino
W0
W̃ 0
B0
B̃0
neutrale Higgs-Bosonen
0
Hu0 , Hdo
neutrale Higgsinos
Neutralinos
1
2
0
χ̃1,2,3,4
H̃u0 , H̃d0
Gluonen
1
g
1
2
Gluinos
∼
g̃
Tabelle 1.3: SM Teilchen und ihre Superpartner [3].
somit mindestens fünf verschiedene skalare Higgs-Felder. Außerdem findet die Kopplung eines
Higgs an andere Teilchen in der Supersymmetrie anders als es im Rahmen des Standardmodells
statt. Im MSSM erhalten up-artige“ Quarks (u, c, t) ihre Masse ausschließlich durch die
”
Wechselwirkung mit den Hu Bosonen und die down-artigen“ Quarks (d, s, b) durch die
”
Wechselwirkung mit Hd Bosonen.
Die Lagrangedichte des MSSM kann Terme enthalten, die die Baryonen- und Leptonenzahl nicht erhalten. Um dies zu verhindern, wurde eine neue Symmetrie, die R-Parität,
eingeführt. Die R-Parität ist eine multiplikative Quantenzahl und wird wie folgt definiert:
R = (−1)3B+L+2S .
(1.2)
B ist in diesem Fall die Baryonenzahl, L die Leptonzahl und S der Spin des beteiligten Teilchens.
Die Teilchen des Standardmodells haben R-Parität R = +1 und die SUSY-Teilchen R = −1. Im
allgemeinen wird angenommen, dass die R-Parität bei allen Reaktionen erhalten bleibt. Aus der
Erhaltung der R-Parität folgt, dass an einem Wechselwirkungsvertex nur eine gerade Anzahl von
SUSY-Teilchen beteiligt sein darf. Daraus läßt sich ableiten, dass das leichteste SUSY-Teilchen,
7
KAPITEL 1. THEORETISCHE GRUNDLAGEN
das Lightest-Supersymmetric-Particle (LSP), stabil sein muss. Diese Eigenschaft des LSP macht
es somit zu einem Kandidaten für die Kalte Dunkle Materie.
Obwohl die supersymmetrischen Teilchen bei einer exakten Supersymmetrie die gleichen
Massen wie die Teilchen des Standardmodells haben müssten, sind bisher bei Beschleunigerexperimenten keine supersymmetrischen Teilchen nachgewiesen worden. Hinsichtlich der
Massen liegt daher die Vermutung nahe, dass es sich um eine gebrochene Symmetrie handeln
muss. Hierdurch wird eine größere Masse der Superpartner hervorgerufen. Die Brechung
der Supersymmetrie kommt durch eine Erweiterung der Lagrangedichte durch explizit nichtsupersymmetrische Terme zustande.
Supersymmetrie ermöglicht eine sinnvolle Beschreibung der Vereinigung der drei Kopplungskonstanten des Standardmodells im Rahmen einer GUT. Aufgrund der zusätzlich
eingeführten Superpartner wird das ’Laufen’ der Kopplungskonstanten so verändert, dass sie
sich in einem Punkt bei etwa E ≈ 1016 GeV treffen.
Die Erweiterung durch das MSSM führt zu Lösungen einiger Probleme des Standardmodells,
Abbildung 1.1: Verlauf der (inversen) Kopplungskonstanten im Standardmodell (links) und im MSSM
(rechts) [4].
wie des Hierarchieproblems und der Bereitstellung eines möglichen Kandidaten für Dunkle
Materie. Die supersymmetrische Erweiterung zeigt sich zudem konform mit den bisher experimentell bestätigten Vorhersagen des Standardmodells. Zusätzlich zum Standardmodell hat das
MSSM weitere 105 freie Parameter.
8
1.2. SUPERSYMMETRIE
1.2.1 mSUGRA
In dem im Rahmen dieser Diplomarbeit betrachteten Modell minimaler Supergravitation
(mSUGRA) ist die Gravitation die Kraft, die die Supersymmetriebrechung übermittelt. Eine Idee
der GUTs zielt im wesentlichen darauf ab, die drei Kopplungskonstanten an der GUT-Skala
zu vereinen. Im mSUGRA-Modell nimmt man zusätzlich an, dass bei hohen Energien die
Massen aller Gauginos sich zu einer universellen Masse m1/2 vereinigen. Dasselbe nimmt
man auch für die Massen der Sfermionen und der Higgs-Bosonen an, die in der universellen
Masse m0 vereinigt sind. Zudem intendiert man, die trilinearen skalaren Kopplungen, die die
Wechselwirkung zwischen einem Higgs und zwei Sfermion beschreibt, an der GUT-Skala zu A0
miteinander zu verbinden.
Durch die verschiedenen Vereinigungen an der GUT-Skala wird die Anzahl der freien
Parameter auf vier kontinuierliche und einen diskreten Parameter reduziert:
m1/2 , m0 , A0 , tan β , sign(µ),
wobei tan β das Verhältnis der Vakuumerwartungswerte der Higgs-Dubletts und sign(µ) das
Vorzeichen des Higgsino-Massenparameters µ an der elektroschwachen Skala darstellt.
In der vorliegenden Arbeit werden 5 Punkte im mSUGRA Parameterraum verwendet, die
von der ATLAS-Kollaboration als typische mSUGRA Punkte [6] definiert wurden:
9
KAPITEL 1. THEORETISCHE GRUNDLAGEN
SU1: Dieser Punkt mit sehr kleinem m0 befindet sich in der Koannihilationsregion. Das LSP
wird durch das leichteste Neutralino χ̃10 und das NLSP durch das leichteste Stau t˜1 repräsentiert. In dieser Region des Parameterraums haben LSP und NLSP nahezu die gleiche
Masse und koannihilieren“ über χ̃10 τ̃1 → γτ [7].
”
m0 = 70 GeV, m1/2 = 350 GeV, A0 = 0, tan β = 10, sign(µ) = +1.
SU2: In der Region mit sehr großem m0 und kleinem m1/2 befindet sich der sogenannte FokusPunkt. Die Higgsino-Komponente des leichtesten Neutralinos χ̃10 ist hier am größten, so
dass Annihilationseffekte zu einer kosmologischen erlaubten Massendichte führen. In diesem Bereich des Parameterraums sind die Squarks und Sleptonen sehr schwer, wohingegen
die Charginos, Neutralinos und Gluinos relativ leicht sind.
m0 = 3550 GeV, m1/2 = 300 GeV, A0 = 0, tan β = 10, sign(µ) = +1.
SU3: Der SU3-Punkt liegt in der sogenannten Bulk Region des erlaubten Parameterraums. Die
Parameter m0 und m1/2 sind klein, wodurch die Massen der SUSY-Teilchen gering sind.
Das LSP wird hauptächlich durch das Bino repräsentiert.
m0 = 100 GeV, m1/2 = 300 GeV, A0 = −300, tan β = 6, sign(µ) = +1.
SU4: Dieser Punkt befindet sich in der sogenannten Low Mass Region, in der das LSP eine
maximale Masse von 60 GeV besitzt und die schwersten SUSY-Teilchen, wie das t˜2 , eine
Masse von maximal 450 GeV haben. Die Squarks und die Gluinos haben in diesem Punkt
nahezu dieselben Massen. Das Gluino zerfällt hauptsächlich über Sbottoms und Stops in
Quarks der dritten Generation, wodurch sich somit die Anzahl von b-Jets erhöht.
m0 = 200 GeV, m1/2 = 160 GeV, A0 = −400, tan β = 10, sign(µ) = +1.
SU6: In der sogenannten Funnel Region mit tan β = 50, kommt es aufgrund der Annihilation
χ10 χ10 → H im s-Kanal zu einer erhöhten Anzahl von neutralen Higgs-Bosonen, die dann
in τ- und b-Quarks zerfallen.
m0 = 320 GeV, m1/2 = 375 GeV, A0 = 0, tan β = 50, sign(µ) = +1.
10
Kapitel 2
Das ATLAS Experiment
2.1 Der Large Hadron Collider
Mit dem Bau des Large Hadron Collider (LHC), einem Proton-Proton-Speicherring am
CERN1 mit einem Umfang von fast 27 km, erhofft man sich die Entdeckung neuer Physik
jenseits des Standardmodells. Der LHC beschleunigt Protonenpakete mit etwa 1011 Protonen
in entgegengesetzter Richtung in unabhängigen Strahlrohren auf eine Energie von 7 TeV und
bringt diese zur Kollision. In einem kleineren Speicherring, dem Super Proton Synchrotron
(SPS) werden die Pakete auf 450 GeV vorbeschleunigt. Für die starke Beschleunigung im LHC
werden Hochfrequenzkavitäten benutzt, die mit einer Frequenz von ca 40 MHz arbeiten. Um
die Protonen auf dem vorgegebenen Radius zu halten, werden supraleitende Dipol-Magnete
mit kupferverkleideten Niob-Titan Leitern bei einer Betriebstemperatur von 1.9 K und einem
magnetischen Feld von 8.33 Tesla verwendet.
Für die Entdeckung neuer Teilchen mit Massen im Bereich von einem Teraelektronenvolt
bedarf es einer deutlich erhöhten Schwerpunktsenergie als vorher. Um Prozesse, die einen
geringen Wirkungsquerschnitt haben, mit einer nachweislichen Signifikanz zu entdecken, muss
darüber hinaus eine hohe Luminosität erzielt werden. Die Luminosität definiert sich wie folgt
[1]:
L= f
1 Consil
n1 n2
.
4πσx σy
(2.1)
Européen pour la Recherche Nucléaire
11
KAPITEL 2. DAS ATLAS EXPERIMENT
Abbildung 2.1: Experimente am LHC [8].
f ist die Frequenz mit der die Protonenpakete n1 und n2 kollidieren und σx und σy stellen in
diesem Fall die jeweiligen Strahlbreiten in x- bzw. y-Richtung dar. Es ist vorgesehen, dass der
LHC in den ersten Jahren mit einer Luminosität von 1033 cm−2 s−1 betrieben wird. Später wird
sie auf 1034 cm−2 s−1 erhöht.
Am LHC ist die Durchführung von vier Experimenten (siehe Abbildung 2.1) geplant: Zu
den Hauptexperimenten zählen das ATLAS2 - und CMS3 -Projekt, von denen man sich den
Nachweis neuer Physik und ein tieferes Verständnis des Standard Modells erhofft. Das dritte
Experiment, LHCb, setzt sich vor allem mit Prozessen der b-Physik auseinander. Beim vierten
Experiment, ALICE4 , beschäftigt man sich mit der Untersuchung von Kollisionen schwerer
Ionen.
2A
Toroidal LHC Apparatus
Muon Spectrometer
4 A Large Ion Collider Experiment
3 Compact
12
2.2. DER ATLAS DETEKTOR
2.2 Der ATLAS Detektor
Abbildung 2.2: Schematische Ansicht des ATLAS Detektors [9].
Konzipiert und gebaut wurde der ATLAS-Detektor [10] für die Suche nach dem HiggsTeilchen und anderen unbekannten Teilchen. Für die verschiedenen auftretenden physikalischen
Prozesse ergeben sich für den Detektor folgende Anforderungen:
• Das elektromagnetische Kalorimeter muß eine hohe Energieauflösung und Raumwinkelabdeckung für den Nachweis und die Vermessung von Elektronen und Photonen aufweisen.
• Das Kalorimetersystem zur Bestimmung der Jetenergie und zur Rekonstruktion fehlender transversaler Energie ETmiss sollte eine größtmögliche Abdeckung des Raumwinkels
aufweisen.
• Das Spur- und Vertex-Rekonstruktionssystem in der Nähe des Wechselwirkungspunktes
sollte zur Vermessung der Impulse geladener Teilchen sowie zur Identifikation von bQuarks und τ-Zerfällen effizient arbeiten.
• Für die Bestimmung von Myonenimpulsen ist ein unabhängiges, hochpräzises Myonenspektrometer erforderlich.
13
KAPITEL 2. DAS ATLAS EXPERIMENT
• Detektormaterialien und Elektronikkomponenten sollten eine möglichst hohe Strahlungshärte aufweisen.
• Für die Datenselektion wird ein schnelles und flexibles Triggersystem benötigt.
Für eine größtmögliche Abdeckung des Raumwinkels von allen Detektorkomponenten wurde
eine zylinderförmige Anordnung der Komponenten ausgehend vom Wechselwirkungspunkt
gewählt. Von der Detektormitte aus betrachtet, besteht der Detektor aus dem Inneren Detektor,
der für die Spurrekonstruktion verantwortlich ist und von einem Solenoidmagneten umschlossen
wird, einem elektromagnetischen und hadronischen Kalorimeter zur Energiemessung sowie
einem äußeren Myonenspektrometer, welches für die Myonenrekonstruktion verwendet wird.
Aufgrund des zylinderförmigen Aufbaus des Detektors um die Strahlenachse werden für
die Beschreibung der Detektorgeometrie Zylinderkoordinaten (z, θ , φ ) verwendet, wobei θ
den Polarwinkel und φ den Azimutalwinkel darstellt. Der Azimutalwinkel verläuft um die
Strahlachse wohingegen der Polarwinkel den Abstand zur Strahlachse beschreibt, mit dem über
die folgende Formel die Pseudorapidität definiert wird:
θ
η = − ln(tan ).
2
(2.2)
Der gesamte ATLAS Detektor deckt einen Raumwinkelbereich bis zu 1◦ an das Strahlrohr ab,
was einer Pseudorapidität von |η| = 4.9 entspricht. Die folgenden Abschnitte sind der Beschreibung einzelner Detektorkomponenten gewidmet.
2.2.1 Der Innere Detektor
Im Bereich des Wechselwirkungspunktes besitzt der Innere Detektor [11] zur Spur- und
Vertexrekonstruktion drei Lagen Silizium-Pixeldetektoren mit hoher Granularität. Die sich
anschließenden Komponenten sind Silizium-Streifendetektoren, bei denen es sich um vier
Doppellagen, die in einem Stereowinkel von 40 mrad zur Bestimmung der z-Achse angeordnet
sind. In Richtung der Strahlachse befinden sich vom Wechselwirkungspunkt aus betrachtet in
verschiedenen Abständen scheibenförmige Silizium-Pixel- und Silizium-Streifendetektoren.
14
2.2. DER ATLAS DETEKTOR
Abbildung 2.3: Schematische Ansicht des Inneren Detektors [9].
Umschlossen wird der Innere Detektor von Übergangsstrahlungsdetektoren (Transition Radiation Tracker - TRT), die in Polyethylenschaum eingebettete, dicht angeordnete Driftröhren
darstellen. Eine schematische Darstellung des Inneren Detektors ist in Abbildung 2.3 zu sehen.
Mit dem Inneren Detektor wird über die Vermessung der Spuren, die durch das Magnetfeld von 2 Tesla des Solenoidmagneten gekrümmt werden, der transversale Impuls geladener
Teilchen bestimmt. Zudem werden mit dem Inneren Detektor die Sekundärvertizes von
langlebigen Teilchen bestimmt, mit denen die b-, c- und τ-Zerfälle identifiziert werden sollen.
2.2.2 Das Magnetsystem
Der ATLAS Detektor beinhaltet zwei unabhängige Magnetsysteme: Das Magnetfeld mit einer
Größe von 2 Tesla innerhalb des Inneren Detektors spielt eine wichtige Rolle bei der Vermessung des Impulses hochenergetischer Teilchen. Es wird von einem Solenoidmagneten erzeugt,
der aus supraleitenden Spulen besteht.
Das zweite Magnetsystem setzt sich aus 3 Toroidmagneten zusammen und umschließt das elektromagnetische und hadronische Kalorimeter. Jeder dieser Toroidmagnete besteht aus acht Luftspulen zur Reduzierung der Vielfachstreuung von Myonen. Das Magnetfeldsystem hat eine
15
KAPITEL 2. DAS ATLAS EXPERIMENT
Abbildung 2.4: Schematische Ansicht des Magnetsystems [9].
Stärke von etwa 0.3 Tesla und wird zur Vermessung des Impulses der Myonen verwendet.
2.2.3 Das Kalorimetersystem
Abbildung 2.5 zeigt die Anordnung der Kalorimeterkomponenten, die sich aus dem elektromagnetischen und dem hadronischen Kalorimeter zusammensetzen. Das elektromagnetische
Kalorimeter, welches innerhalb des hadronischen Kalorimetersystems angeordnet ist, deckt
einen Raumwinkel von |η| < 3.2 ab. Es ist in zwei Bereiche aufgeteilt, in das Barrelkalorimeter
( |η| < 1.475) und zwei Endkappenkalorimeter (1.375 < |η| < 3.2). Das elektromagnetische
Kalorimeter (siehe Abbildung 2.6) besteht aus Blei-Flüssigargon-Samplingkalorimeter, das
akkordeonförmig aufgebaut ist. Durch die Akkordeonstruktur wird eine vollständige Symmetrie
in φ ohne Einschränkung von Meßmöglichkeiten gewährleistet. Diese sind lediglich abhängig
von η.
Mit Kapton beschichtete, in Streifen eingeteilte Kupferplatten bilden die Elektroden des
Kalorimeters. Bleiplatten, die mit rostfreiem Stahl ummantelt sind, werden als Absorbermaterial
verwendet. Durch die Segmentierung des Kalorimetermaterials in Schichten kann die Richtung
der Teilchen bestimmt werden. In der Zentralregion (η < 2.5) besteht das elektromagnetische
Kalorimeter aus drei Schichten (siehe Abbildung 2.6) mit jeweils unterschiedlichen Granula-
16
2.2. DER ATLAS DETEKTOR
Abbildung 2.5: Schematische Ansicht des elektromagnetischen und hadronischen Kalorimeter [9].
ritäten. In der ersten Schicht besteht das Kalorimeter aus sehr dünnen, parrallel angeordneten
Segmenten mit einer Auflösung von ∆η × ∆φ = 0.0031 × 0.098. Mit diesem Kalorimeter ist
es möglich, aufgrund des unterschiedlichen Schauerprofils zwischen π 0 und γ zu unterscheiden. Die beiden weiteren Schichten haben eine Auflösung von ∆η × ∆φ = 0.0245 × 0.0245
und ∆η × ∆φ = 0.05 × 0.0245. Das flüssige Argon, das sich zwischen den Elektroden und
den Absorberplatten befindet, dient als aktives Detektormaterial. Flüssiges Argon wurde in
diesem Fall ausgewählt, da es bei hoher Energieauflösung eine auf längere Zeit konstante
intrinsische Strahlenhärte aufweist. Um bei späteren Messungen den Verlust von hochenergetischen Teilchen gering zu halten, wurde die Gesamttiefe des elektromagnetischen
Kalorimeters auf 24 Strahlungslängen abgestimmt. Dabei wird eine Energieauflösung von
√
∆E/E = 10%/ E ⊕ 0.7% angestrebt. Vor dem Kalorimeter befindet sich der Presampler,
ein fein segmentiertes Flüssigargon-Kalorimeter, das dazu dient, mit dem Kalorimeter eine
Winkelauflösung von etwa 40 mrad zu erreichen.
Ausserhalb des elektromagnetischen Kalorimeters befindet sich das dreiteilige hadronische
Kalorimeter. Im Bereich von |η| < 1.7 ist das hadronische Barrel-Kalorimeter installiert,
gefolgt vom hadronische Endkappenkalorimeter (1.5 < |η| < 3.2). Im äußersten Detek-
17
KAPITEL 2. DAS ATLAS EXPERIMENT
Abbildung 2.6: Schematische Ansicht des elektromagnetischen Kalorimeter [12].
torbereich folgt das Vorwärtskalorimeter (3.1 < |η| < 4.9). Das Barrelkalorimeter ist ein
Eisen-Szintillator-Kalorimeter und die Endkappenkalorimeter sind jeweils Kupfer-FlüssigargonSamplingkalorimeter. Das Vorwärtskalorimeter besteht aus einem elektromagnetischen und
zwei hadronischen Modulen, die zylinderförmig das Strahlrohr umschließen. Beim elektromagnetischen Modul wird Kupfer als passives Medium genutzt, während man bei den
hadronischen Modulen Wolfram verwendet. Die angestrebte Energieauflösung im Barrel und
√
im elektromagnetischen Kalorimeter liegt zusammen bei ∆E/E = 50%/ E ⊕ 3%. Beim
√
Endkappenkalorimeter strebt man eine Auflösung von ∆E/E = 3%/ E ⊕ 5GeV /E und beim
√
Vorwärtskalorimeter von ∆E/E = 100%/ E ⊕ 10% an.
2.2.4 Das Myonenspektrometer
Das Myonenspektrometer (Abb. 2.7) beinhaltet den Luftkern-Toroidmagneten und dient der Vermessung von schwach elektromagnetisch wechselwirkenden Myonen. Im Bereich von |η| < 2
benutzt man Driftröhren, die Monitored Drift Tubes (MDT). Im Bereich von 2 < |η| < 2.7
verwendet man Cathode Strip Chambers (CSC), die nach dem Prinzip von Vieldrahtkammern
18
2.2. DER ATLAS DETEKTOR
funktionieren. Neben den zuvor erwähnten Komponenten gehören zum Myonenspektrometer
die Myonen-Triggerkammern, die für die Triggerentscheidung auf der ersten Triggerstufe vorgesehen sind. Im zentralen Bereich |η| < 2 übernehmen die Resistive Plate Chambers (RPC), gasgefüllte Parallelplattendetektoren, die Triggerentscheidung, wohingegen im Endkappen-Bereich
Thin Gap Chambers (TGC) verwendet werden. Prinzipiell handelt es sich beim Aufbau der TGC
um Vieldrahtproportionalkammern.
Abbildung 2.7: Schematische Ansicht des Myonenspektrometer [9].
19
KAPITEL 2. DAS ATLAS EXPERIMENT
20
Kapitel 3
Das Trigger System von ATLAS
Bei Proton-Proton-Kollisionen, wie sie später am LHC geplant sind, entstehen große Mengen
an zu verarbeitendem Datenmaterial [siehe Abbildung 3.1]. Eine vollständige Speicherung und
darauf folgende Analyse der anfallenden Daten, ist mit dem heutigen Stand der Speichertechnologie nicht möglich. Deshalb ist eine direkte Reduktion der vom Detektor gewonnenen Daten
unentbehrlich. Die Rate der Ereignisse von etwa 109 Hz muss auf etwa 200 Hz [14] reduziert
werden. Dabei muss eine Selektion zwischen interessanten und weniger interessanten Ereignissen stattfinden. Zu den weniger interessanten Ereignissen gehören zum Beispiel QCD-Prozesse
und Minimum Bias Ereignisse, Ereignisse mit kleiner transversaler Energie. Um die interessanten Ereignisse herauszufiltern, bedarf es bereits auf Triggerniveau einer Teilchenidentifizierung.
Das Triggersystem [15] des ATLAS-Detektors ist in drei Stufen eingeteilt. Die erste Stufe ist der
Level 1, die zweite der Level 2 und die dritte der Event Filter Trigger. Beim Passieren der einzelnen Systeme werden die interessanten Daten sukzessiv heraus gefiltert, so dass das nachfolgende
System mehr Zeit für die Datenverarbeitung hat. Kollisionen im Detektor finden in Zeitintervallen von 25 ns statt. Da jedoch die einzelnen Stufen für die Bearbeitung der Daten Zeit benötigen,
müssen diese zwischengespeichert werden. Abbildung 3.2 zeigt schematisch den Datenfluss von
der Datenaufnahme am Detektor bis zur Speicherung der Ereignisse.
21
KAPITEL 3. DAS TRIGGER SYSTEM VON ATLAS
Abbildung 3.1: Wirkungsquerschnitt und Ereignisraten für Proton-Proton-Kollisionen in Abhängigkeit
der Schwerpunktsenergie bei einer Luminosität von L = 1034 cm−2 s−1 . Obere rote Linie:
Ereignisrate. Untere rote Linie: Aufzeichnungsrate [13].
22
3.1. DIE ERSTE TRIGGERSTUFE
Abbildung 3.2: Schematische Darstellung des ATLAS Triggersystems [15].
3.1 Die erste Triggerstufe
Die erste Stufe des Triggers wendet für die Reduktion der Daten von etwa 40 MHz auf weniger
als 75 kHz Algorithmen an, die die Selektion hochenergetischer Ereignisse mit hohem Transversalimpuls ermöglichen sollen. Mit diesen einfachen Algorithmen, soll eine erste Klassifikation
von Myonen, Elektronen/Photonen 1 , Taus und Hadronen erstellt werden. Zudem soll eine erste
Berechnung der totalen und der fehlenden transversalen Energie durchgeführt werden. Für die
Durchführung der Algorithmen werden nur die Informationen aus dem Kalorimeter und den speziellen Myontriggerkammern (TGC’s und RPC’s) verwendet. Der Level 1 Trigger benötigt etwa
2.5 µs, um mit den zuvor erwähnten Algorithmen die Entscheidung zu treffen, ob das Ereignis
ausgewählt wird oder nicht. Während dieser Zeit, werden die Daten des Detektors in Pipeline
Memories gehalten. Der Level 1 Trigger ist unterteilt in den Kalorimeter Trigger und Myonen
Trigger. Die Informationen aus den separaten Triggersystemen laufen anschließend im Central
Trigger Prozessor (CTP) zusammen.
1 Der
Level 1 Trigger kann nicht zwischen Elektronen und Photonen unterscheiden.
23
KAPITEL 3. DAS TRIGGER SYSTEM VON ATLAS
Abbildung 3.3: Schematische Dartstellung des Level 1 Triggers [9]
3.1.1 Der Kalorimeter Trigger
Der Kalorimeter Trigger verarbeitet nur Informationen aus den Komponenten des elektromagnetischen und hadronischen Kalorimeters. Damit aber die Verarbeitungszeit der Daten möglichst
gering bleibt, wird eine grobe Granularität von ∆η × ∆φ = 0.1 × 0.1 verwendet. Die Kalorimeterzellen innerhalb des Bereiches werden aufsummiert und mit der vollen Tiefe des Kalorimeters
zu Trigger Towern (TT) zusammengesetzt. Der Kalorimeter Trigger enthält etwa 7200 TT Eingangssignale. Bevor die Algorithmen für die Bildung der Region of Interest (RoI) auf die Daten
angewendet werden, müssen die Signale digitalisiert und kalibriert werden. Ein RoI wird lokalisiert und identifiziert, wenn der Energieeintrag von einem Teilchen in mehreren Trigger-Towern
einen bestimmten Energiewert überschreitet. Verschiedene andere Kriterien werden zur Unterscheidung sowie zur Identifikation von Elektronen/Photonen und Jets angewendet. Die Kriterien
für Elektronen und Jets werden ausführlich in Kapitel 3.3 und 3.4 diskutiert. Somit werden schon
auf dieser Stufe des Triggersystems Elektronen bzw. Photonen identifiziert und hadronisch zerfallende Taus und Jets lokalisiert. Der Level 1 Kalorimeter Trigger hat zudem auch die Aufgabe,
die skalare und vektorielle Energiesumme (∑ ET , ETmiss ) zu bestimmen. Für die verschiedenen
24
3.1. DIE ERSTE TRIGGERSTUFE
Abbildung 3.4: Schematische Darstellung des Level 1 Myon Triggers [15].
Triggerobjekte werden Multiplizitäten bestimmt, die die Anzahl der Triggerobjekte sowie die
Überschreitung ein oder mehrerer Energieschwellenwerte als Information enthalten. Diese Multiplizitäten werden dann an den CTP weitergeleitet.
3.1.2 Der Myon Trigger
Wie im Kapitel zuvor beschrieben, befinden sich im Myonenspektrometer spezielle Triggerkammern (Abb. 3.4). In den Daten aus diesen Triggerkammern sucht das System nach Spuren hochenergetischer Myonen. Dazu werden aus den insgesamt 800.000 Kanälen über die Treffer in den
verschiedenen Lagen der Triggerdetektoren die Flugbahnen der Myonen rekonstruiert und die
Transversalimpulse bestimmt. Für die Bestimmung der Flugbahn werden zwei Transversalimpulsbereiche verwendet, und zwar low-pT und high-pT . Für den low-pT Bereich wird eine minimale Energie zwischen 4 und 10 GeV sowie Treffer in zwei unterschiedlichen Lagen der Triggerkammern verlangt. Beim high-pT Bereich sind drei Treffer und eine minimale Energie zwischen
15 und 40 GeV erforderlich. Insgesamt können 6 verschiedene pT -Schwellen gleichzeitig gemessen werden. Im Bereich bis |η| < 1.05 werden die RPC und im Bereich 1.05 < |η| < 2.4 die
TGC verwendet.
25
KAPITEL 3. DAS TRIGGER SYSTEM VON ATLAS
3.1.3 Der zentrale Trigger Prozessor
Der zentrale Trigger-Prozessor fällt die globale Triggerentscheidung, ob das Ereignis den Level
1 Trigger passieren darf oder nicht und setzt damit das Level 1-Accept-Signal, das an die einzelnen Auslesekanäle des Detektors zurückgesendet wird, um die Auslese zu starten. Dazu erhält
der Prozessor die Multiplizitäten der einzelnen Typen für alle Schwellen der Kalorimeter und
Myonen Trigger. Mit dem Timing, Trigger and Control System (TTC) wird das gesetzte Level
1-Accept-Signal an die Subdetektoren gesendet und das akzeptierte Ereignis mit den Koordinaten der identifizierten Triggerobjekte, die RoI, an den Level 2 Trigger weitergeleitet. Der CTP
enthält die einzelnen Trigger Menüs, die für die Triggerentscheidung benötigt werden. Bei den
Trigger Menüs handelt es sich um eine Ansammlung von Trigger Chains, die die notwendigen
Informationen beinhalten, um mit den Algorithmen u. a. Elektronen zu identifizieren.
3.2 Die höhere Triggerstufe
Der Level 2 Trigger und der Event Filter werden zum High-Level Trigger (HLT) zusammengefasst und laufen auf speziellen PC-Farmen. Da die beiden Triggerstufen nur durch Software
realisiert werden, und nicht wie beim Level 1 mit in die Hardware eingebaut sind, wird der High
Level Trigger auch als Software-Trigger bezeichnet.
3.2.1 Die zweite Triggerstufe
Die einzelnen Informationen der RoIs, wie Typ, pT -Schwelle und Koordinaten in η und φ , werden zunächst über den Region of Interest Builder (RoIB) an den LVL2 supervisor (L2SV) weitergeleitet. Der L2SV sendet diese Informationen aus den einzelnen Ereignissen weiter an die
Rechner in der Level 2 Farm, die dann innerhalb einer Zeitspanne von etwa 10 ms für jedes
Ereignis eine Triggerentscheidung fällen. Die Datenrate wird so von 75 kHz auf eine Rate von
weniger als 2 kHz reduzieren. Dies ist die Rate, die der Event Filter bearbeiten kann. Der Level
2 Trigger verwendet bei der Prozessierung der Daten die volle Granulariät innerhalb der vom
Level 1 Trigger identifizierten RoIs. Zudem werden vom Level 2 Trigger Informationen vom
Inneren Detektor in die Datenverarbeitung integriert.
26
3.3. SELEKTION VON ELEKTRONEN IM ATLAS TRIGGERSYSTEM
3.2.2 Der Event Filter
Der Event Filter ist die letzte Stufe des ATLAS Triggersystems. Auf dieser Stufe wird für die
Prozessierung der Daten die volle Ereignisinformation verwendet. Die Rate wird anhand komplexer Algorithmen innerhalb einer Sekunde auf unter 200 Hz gebracht, bevor diese für die
spätere Rekonstruktion und Analyse auf Massenspeicher abgelegt werden. Der Algorithmus, der
für die Entscheidungen benutzt wird, gleicht dem der Rekonstruktion von Elektronen, Myonen,
Photonen oder Jets).
3.3 Selektion von Elektronen im ATLAS Triggersystem
Die folgenden Abschnitten widmen sich explizit der Elektron Trigger Chain e25i“, womit iso”
lierte Elektronen mit einem pT = 25 GeV gemeint sind, da die im Rahmen dieser Arbeit durchgeführten Triggerstudien im mSUGRA Parameterraum auf dieser Chain basieren.
3.3.1 Elektron/Photon Selektion auf der ersten Triggerstufe
Wie im Kapitel zuvor erklärt, benutzt der Level 1 Trigger nur Informationen vom Kalorimeter und Myonenspektrometer. Der Elektrontrigger von Level 1 basiert auf einem 2×2 TriggerTower-Bereich von ∆η × ∆φ = 0.1 × 0.1. Für diesen Bereich werden die folgenden Prozessierungsschritte, die in Abb. 3.5 graphisch dargestellt sind, durchgeführt:
1. Im der Kernregion wird die maximale Energiesumme zweier benachbarter Trigger-Tower
bestimmt. Dieses Maximum muß mindestens den Trigger-Schwellwert von 19 GeV
überschreiten.
2. Die Kernregion im elektromagnetischen Kalorimeter ist von 12 Trigger-Towern umgeben.
Dieser Ring wird als Isolationsring bezeichnet. Die innerhalb des Isolationsrings deponierte Energie wird gleichermaßen für das elektromagnetische und hadronische Kalorimeter
getrennt addiert. Für den Elektronen-Algorithmus stellt die hadronische Kernregion eine
zusätzliche Isolationsregion dar. Dabei sollte diese Isolationssumme unterhalb eines bestimmten Schwellenwertes liegen. Die einzelnen Selektionskriterien sind in Tabelle 3.1
aufgelistet.
27
KAPITEL 3. DAS TRIGGER SYSTEM VON ATLAS
3. Die gesamte ∆η × ∆φ = 0.4 × 0.4 Region wird dann als Region of Interest bezeichnet.
Abbildung 3.5: Der Level 1 Elektron/Photon Algorithmus. [15]
e25i Kriterien für Level 1
Energie
maximale Energiesumme
> 19 GeV
elektromagnetische Isolierungsenergie
< 3 GeV
hadronische Kernenergie
< 2 GeV
hadronische Isolierungsenergie
< 2 GeV
Tabelle 3.1: Level 1 Kriterien [16].
3.3.2 Elektron Selektion auf der zweiten Triggerstufe
Die Level 2 Selektion für Elektronen findet innerhalb der vom Level 1 identifizierten RoI mit
der vollen Granularität statt. Für die Suche nach einem möglichen Elektronkandidaten auf Level
2 muss ein passender Cluster, eine Ansammlung von Kalorimeterzellen mit einer Energiedeposition, gefunden werden. Das Auffinden eines solchen Clusters findet anhand der in Tabelle
28
3.3. SELEKTION VON ELEKTRONEN IM ATLAS TRIGGERSYSTEM
3.2 genannten Kriterien statt, die auf Energiedepositionen in den Kalorimeterzellen und auf die
Schauerinformationen angewendet werden. Erfüllt ein Cluster die Kriterien, so muss zunächst
eine passende Spur gefunden werden. Dafür werden zusätzlich Informationen aus dem Inneren
Detektor verwendet. Für diese Entscheidungen werden folgende Variablen verwendet:
ET,em : Transversale Energie gemessen in der zweiten Schicht des elektromagnetischen Kalorimeters in einem Gebiet von 3×7 Kalorimeterzellen in φ und η innerhalb des Level 1
RoI’s
ET,had : transversale Energie gemessen in der ersten Schicht des hadronischen Kalorimeters in
einem Bereich von ∆η × ∆φ = 0.2 × 0.2
RShape
= E37 /E77 : Stellt das Verhältnis der Energie dar, die in der zweiten Schicht des Kaloη
rimeters in einem Bereich von ∆η × ∆φ = 3 × 7 und ∆η × ∆φ = 7 × 7 gemessen wird.
Ein Maximum bei 1 würde bedeuten, dass es sich um einen Elektronkandidaten handeln
würde.
RStrips
= (E1 − E2 )/(E1 + E2 ): Hier ist E1 der Energieinhalt des Streifens aus der ersten Schicht
η
des elektromagnetischen Kalorimeters mit maximaler Energie. Das zweithöchste lokale
Energiemaximum wird in der ersten Schicht des elektromagnetischen Kalorimeters gesucht und der Energieinhalt das Streifens mit der höchsten Energie in diesem lokalen Maximum E2 wird bestimmt. Die Variable wird hauptsächlich für die Trennung von Elektron
und π 0 verwendet.
pT,Spur : Minimaler transversaler Impuls der untersuchten Spuren.
∆ηCluster−Spur u. ∆φCluster−Spur : Unterschied in der η und φ Position zwischen dem Cluster
im Kalorimeter und der Spur im Inneren Detektor, extrapoliert auf die Oberfläche des
Kalorimeters.
ET /pT : Stellt das Verhältnis von gemessener transversaler Energie im elektromagnetischen Kalorimeter und des transversalen Impulses der rekonstruierten Spur im Inneren Detektor dar.
29
KAPITEL 3. DAS TRIGGER SYSTEM VON ATLAS
e25i Kriterien für Level 2
Cluster-Kriterien
ET,em
> 20 GeV
ET,had
< 3.8 GeV
RShape
η
> 0.895 GeV
RStrips
η
> 0.730 GeV
Clusterspur-Kriterien
pT,Spur
> 5 GeV
ET /pT
< 5.5 GeV
ET /pT
> 0.5 GeV
∆ηCluster−Spur
< 0.018 GeV
∆φCluster−Spur
< 0.06 GeV
Tabelle 3.2: Level 2 Kriterien [17].
3.3.3 Elektron Selektion vom Event Filter
Der Algorithmus des Event Filters ähnelt dem Level 2-Algorithmus. Der Event Filter hat etwa 1 s
für die Entscheidung, ob das Event die Triggerstufe passiert und gespeichert wird. Deshalb ist es
auf dieser Stufe möglich komplexere Algorithmen und härtere Kriterien für die Selektion als auf
der zweiten Triggerstufe zu verwenden. Dafür werden alle verfügbaren Ereignisinformationen
verwendet. Die Kriterien für den Event Filter sind in Tabelle 3.3 aufgelistet.
e25i Kriterien für Event Filter
|η| < 1.37
|η| > 1.37
> 22.5 GeV
> 22.5 GeV
ET /pT
< 2.08 GeV
< 3.86 GeV
ET /pT
> 0.5 GeV
> 0.5 GeV
∆ηCluster−Spur
< 0.036 GeV
< 0.0036 GeV
∆φCluster−Spur
< 0.037 GeV
< 0.037 GeV
Cluster-Kriterien
ET,em
Clusterspur-Kriterien
Tabelle 3.3: Event Filter Kriterien [17]
30
3.4. SELEKTION VON JETS IM ATLAS TRIGGERSYSTEM
3.4 Selektion von Jets im ATLAS Triggersystem
Im Rahmen der vorliegenden Triggerstudie im mSUGRA Parameterraum wurde auf das Jet Trigger Chain ’j160’ zurückgegriffen, womit Jets mit einem pT = 160 GeV gemeint sind.
3.4.1 Jet Selektion auf der ersten Triggerstufe
Beim Jetalgorithmus auf Level 1 werden wie beim Elektron-Trigger nur die Informationen
des Kalorimeters verwendet. In einem ersten Schritt werden lokale Maxima in den Energiesummen aus 2 × 2 Trigger Towern als mögliche Jetkanditaten markiert. Daraufhin werden für
verschiedene einstellbare Fenster in η und φ mit 0.4 × 0.4, 0.6 × 0.6 oder 0.8 × 0.8 Jetelemente
um den markierten Bereich des Jetkandidaten die Summen der Energiedepositionen bestimmt.
Die berechneten Energiesummen für die jeweiligen Bereiche werden mit acht einstellbaren
Energieschwellwerten verglichen. Daraus abgeleitet werden die Multiplizitäten der einzelnen
Schwellen, die für die Level 1 Triggerentscheidung zum CTP gesendet werden. Zusätzlich
werden die Koordinaten der Bereiche der jeweiligen Jetkandidaten als Region of Interest (RoI)
kodiert. Die RoIs werden nur bei einer positiven Level 1 Triggerentscheidung an den Level 2
Trigger weitergereicht. Die Berechnung der Energiesummen für die verschiedenen Bereiche ist
in Abb. 3.6 schematisch dargestellt.
Abbildung 3.6: Schematische Darstellung des Level 1 Jetalgorithmus. [18]
Mit den drei unterschiedlichen Größen der zu analysierenden Kalorimeterbereiche, um den
eigentlichen Jetkandidaten, wird eine optimale Anpassung des Jetalgorithmus an die physikalischen Gegebenheiten bei verschiedenen Luminositäten des LHCs beabsichtigt. Bei hohen
Luminositäten besteht die Gefahr, dass die Klassifizierung der Jetenergie durch eine extreme
Untergrundaktivität, die hohe Energiedepositionen in den benachbarten Kalorimeterzellen
31
KAPITEL 3. DAS TRIGGER SYSTEM VON ATLAS
verursachen kann, verfälscht wird. In diesem Fall wäre ein 2 × 2-Fenster die beste Wahl um eine
optimale Performance und Effizienz des Jetalgorithmus zu erzielen.
Der Level 1 Trigger unterscheidet zwischen zentralen Jets (|η| < 3.2) und vorwärts gerichteten Jets (3.9 < |η| < 4.2). Das hier verwendete Trigger Item verwendet nur zentrale Jets
mit einer minimalen transversalen Energie von 20 GeV.
3.4.2 Jet Selektion auf der zweiten Triggerstufe und vom Event Filter
Der Level 2 Algorithmus des Jet Triggers teilt mit Hilfe des Kalorimeters den Bereich des RoI’s
in ein feines Gitter auf und filtert dann mit dem Cone4 Algorithmus die Kalorimeterelemente
mit der größten Energie (ET > 160GeV ) innerhalb eines Radius heraus (Abbildung 3.7). Beim
p
Cone4 Jetalgorithmus [19] werden innerhalb eines Radius R = ∆η 2 + ∆φ 2 < Rmax = 0.4 Kalorimeterzellen mit einer Energiedeposition zu einem Jet zusammen gefügt.
Abbildung 3.7: Schematische Darstellung des Level 2 Jetalgorithmus [19].
Konnte der Level 2 Algorithmus einen Jet innerhalb eines RoI’s identifizieren, sucht der Event
Filter Algorithmus unter Verwendung sämtlicher Daten des jeweiligen Ereignisses einen Jet anhand des Con4 Algorithmus. Der Algorithmus des Event Filters ähnelt dem des Level 2 Triggers,
jedoch werden beim Event Filter Algorithmus die Informationen mit einer besseren Kalibration
verwendet. Die minimale transversale Energie beträgt auch beim Event Filter 170 GeV.
32
Kapitel 4
Ereignissimulation
Bei Beschleunigerexperimenten ist die Simulation von Ereignissen von größter Bedeutung. Bei
der Simulation von Proton-Proton-Kollisionen werden die folgenden Schritte durchlaufen:
1. Zwei beliebige Partonen, entweder Gluonen oder Quarks, wechselwirken miteinander in
einem harten Streuprozeß und werden mittels der Partondichtefunktion des Protons ausgewählt. Eine detaillierte Beschreibung des Vorgangs findet sich im Kapitel 4.1.1.
2. In einem zweiten Schritt werden nun innerhalb des harten Streuprozesses mindestens zwei auslaufende Teilchen erzeugt. Durch diesen Vorgang läßt sich die
spezifische Eigenschaft des Streuprozesses bestimmen. Mit dem dazugehörigen
Übergangsmatrixelement und dem jeweiligen Modell, das den harten Streuprozeß beschreibt, werden die Ereignisse anhand des differentiellen Wirkungsquerschnitts generiert.
Durch eine Integration über den gesamten Phasenraum wird dann der totale Wirkungsquerschnitt für den Prozeß bestimmt.
3. Die nächsten Schritte in der Ereignissimulation sind die Erzeugung von Partonschauern,
die Fragmentierung und die Hadronisierung:
• Ein farbig geladenes Teilchen kann in einem Bremsstrahlungsprozess ein virtuelles
Gluon emittieren. Zerfällt dieses virtuelle Gluon in ein Quark-Antiquark-Paar, so
können die entstandenen Quarks wiederum durch Bremsstrahlungsprozesse Gluonen
erzeugen. Durch diese Kette von sich wiederholenden Ereignissen entsteht ein so
genannter Schauer von Quarks und Gluonen, der auch als Partonschauer bezeichnet
wird.
33
KAPITEL 4. EREIGNISSIMULATION
• Die einzelnen Quarks können aufgrund des Confinements nicht alleine existieren und
fragmentieren so zu farbneutrale Hadronen.
• Instabile Teilchen, die aus der Fragmentierung und anderen Prozessen entstanden
sind, zerfallen nach kurzer Zeit wieder in charakteristische Zerfallsprodukte wie Leptonen oder andere Hadronen.
4. In einer Detektorsimulation wird die Wechselwirkung von langlebigen Teilchen mit dem
Detektor beschrieben. Eine genaue Beschreibung der Detektorsimulation wird in Kapitel
4.4 gegeben.
4.1 Proton-Proton Kollisionen
Um eine möglichst realitätsnahe Beschreibung aus den simulierten Daten zu bekommen, müssen
bei Proton-Proton-Kollisionen die inneren Strukturen der Protonen bekannt sein. Die inneren
Strukturen der Protonen ergeben sich aus den Dichtefunktionen der Quarks [20]. Im folgenden
werden die grundlegenden Ansätze dieses Modells diskutiert.
4.1.1 Parton Modell
Beim Parton-Modell wird das Proton als ein zusammengesetztes System aus punktförmigen
Konstituenten betrachtet, die auch als Partonen bezeichnet werden. Zu ihnen gehören die drei
Valenzquarks, die See-Quarks und die Gluonen. Sie tragen jeweils einen Bruchteil x des Protongesamtimpulses. Um eine angemessene Beschreibung durch die Simulation von Proton-ProtonKollisionen zu bekommen, ist eine präzise Kenntnis der Partonimpulsverteilungen notwendig.
Diese Verteilung wird durch die Parton-Dichte-Funktionen (PDF) q(x) und g(x) beschrieben.
Die Funktionen q(x)dx bzw. g(x)dx definieren die Wahrscheinlichkeit für das Auffinden eines
Quark bzw. eines Gluons mit einem relativen Impulsanteil zwischen x und x + dx. Die unterschiedlichen HERA- und Fixed-Target-Experimente liefern die notwendigen Informationen und
ermöglichen somit eine exakte Bestimmung der Funktionen. Zur Berechnung des Wirkungsquerschnitts σ eines harten Streuprozesses zweier Hadronen sind die PDFs von Bedeutung:
Z Z
σ =∑
qi (xi , Q)q j (x j , Q)σ̂i j (x1 , x2 , αs (Q))dx1 dx2
i, j
34
(4.1)
4.2. PARTONSCHAUER, FRAGMENTATION UND HADRONISIERUNG
σ̂i j ist in diesem Fall der Wirkungsquerschnitt der beiden Partonen bei einer harten Wechselwirkung. qi (x, Q) steht für die PDFs der Quarks und Gluonen bei einer Energieskala Q.
4.2 Partonschauer, Fragmentation und Hadronisierung
Wie zu Beginn dieses Kapitels angedeutet wurde, beschreibt die Hadronisierung Prozesse, wie
den Zusammenschluss von farbigen Quarks zu farbneutralen, stabilen Hadronen. Dieser läßt sich
in drei Phasen einteilen: der Partonschauer, die Fragmentation und die Bildung farbneutraler, stabiler Hadronen. In Abbildung 4.1 ist die schematische Darstellung der Hadronisierung in einem
Endzustand eines Z 0 -Zerfalls abgebildet. Die einzelnen Phasen des Prozesses sind Gegenstand
der folgenden Unterkapitel.
Abbildung 4.1: Schematische Darstellung der Hadronisierung beim Zerfall eines Z 0 aus einer e+ e− Annihilation. [26].
4.2.1 Phase 1: Partonschauer in pertubativer QCD
Eine Beschreibung des Partonschauers beruht auf Annahmen zur Wahrscheinlichkeitsbestimmung der Partonabstrahlung. Für die detaillierte Beschreibung einer Gluonabstrahlung bedarf es der Berechnung des jeweilige Matrixelementes. Hinzu kommt, dass die Anzahl der
berücksichtigten Feynmangraphen mit jeder Ordnung ansteigt. Dies hat zur Folge, dass eine Be-
35
KAPITEL 4. EREIGNISSIMULATION
rechnung in αs nur bis zur 2. oder 3. Ordnung möglich ist. Beim vereinfachten Modell werden die
Quarks als quasifreie Teilchen betrachtet, die wiederum weiche oder kollineare Gluonen in Form
von Bremsstrahlung aussenden. Unter Umständen zerfallen die abgestrahlten Gluonen in QuarkAntiquark-Paare. Mit der Altarelli-Parisi-Gleichung [27] ist es möglich, die Wahrscheinlichkeit
zu bestimmen, ob ein Quark oder Gluon von einem Parton emittiert wird. Diese Kette von Emittierung und Zerfall läuft so lange, bis der Impulsübertrag unter einen bestimmten Schwellenwert
fällt.
4.2.2 Phase 2: Fragmentation
Sinkt der Impulsübertrag unter die zuvor beschriebene Schwelle, ist eine störungstheoretische
Beschreibung der QCD nicht mehr möglich. In diesem Fall beginnt die Phase der Fragmentation,
die durch phenomenologische Modelle beschrieben werden kann. Das Lund-String-Modell [28]
liefert eine einfache phänomenologische Beschreibung der Fragmentation. Das grundlegende
Prinzip dieses Modells ist, dass die Farbladungsfelder zwischen zwei Partonen durch so genannte Strings beschrieben werden. Ein ausreichender Abstand zwischen den Partonen, führt zu einer
energetisch günstigen Ausgangsposition, so dass der String durch ein Quark-Antiquark-Paar aufgebrochen werden kann. Da jedoch die farbgeladenen Quarks aufgrund des Confinements nicht
einzeln existieren können, verbinden sie sich zu farbneutralen Hadronen. Die Umwandlung der
Strings und die Anordnung der Quarks zu Hadronen läuft so lange, bis der relative Impuls zwischen den ursprünglichen Partonen für die Bildung neuer Paare nicht mehr ausreicht. Eine schematische Beschreibung der Fragmentation ist in Abbildung 4.2 dargestellt.
Abbildung 4.2: Schematische Darstellung der Fragmentation. [26].
36
4.3. MONTE-CARLO GENERATOR
Eine weitere Möglichkeit zur Beschreibung der Fragmentation bietet das ClusterHadronisationsmodell. In diesem Modell werden alle auslaufenden Gluonen nach der perturbativen Verzweigung in Quark-Antiquark-Paare umgewandelt. Diese Quark-Anti-Quark-Paare,
die einen Farbsingulettzustand bilden, werden als so genannte Cluster zusammgefasst, die dann
in Hadronen zerfallen.
• Ist die Clustermasse gering, ist der Zerfall in zwei Hadronen nicht mehr möglich. In diesem Fall repräsentiert der Cluster das leichteste Hadron seines Flavours. Die Masse dieses
Hadrons wird über den Impulsaustausch der benachbarten Cluster errechnet.
• Ist die Masse eines Clusters groß genug, findet ein Zerfall in zwei Hadronen statt. Der Flavour der Hadronen wird per Zufall von daraus resultierenden möglichen Diquark-FlavourKombinationen ausgewählt.
• Hat ein Cluster eine sehr große Masse, zerfällt er in weitere Cluster, bevor die zuvor
erwähnten Zerfallsregeln angewendet werden.
4.2.3 Phase 3: Bildung der stabilen Hadronen
In der dritten und letzten Phase, zerfallen die kurzlebigen Hadronen in Leptonen, langlebige
Hadronen und Photonen, so dass nur noch langlebige Hadronen, Leptonen und Photonen übrig
bleiben.
4.3 Monte-Carlo Generator
Mit Monte-Carlo-Generatoren ist es möglich, Ereignisse im Rahmen des Beschleunigerexperiments zu generieren. Zudem liefern sie Informationen über beteiligte Teilchen und deren Viererimpulse. Mit diesen Informationen eines jeden Ereignisses läßt sich wiederum das Antwortverhalten des Detektors auf die generierten Teilchen simulieren.
37
KAPITEL 4. EREIGNISSIMULATION
4.3.1 HERWIG
Herwig [21], ein Generator für hochenergetische Prozesse, liefert detaillierte Simulationen von
QCD-Partonschauern. Die wesentliche Grundlage des Generators bilden die Faktorisierungstheoreme für harte Prozesse. Dies eröffnet die Möglichkeit, harte Prozesse, wie sie im Kapitel
zuvor erläutert wurden, in Subprozesse aufzuteilen.
Die Abstrahlungen im Anfangs- und im Endzustand werden speziell in Herwig als sukzessive Verzweigungsprozesse mit folgenden Eigenschaften simuliert:
• Der relative Transversalimpuls zwischen den emittierten Partonen wird als Skala für αs
verwendet.
• Der Phasenraum für die Abstrahlung wird bestimmt durch die Winkelanordnung sukzessiver Prozesse. Im Falle von Abstrahlungen im Anfangszustand müssen darüber hinaus die
Strukturfunktionen beteiligter Hadronen berücksichtigt werden.
Die Hadronisierung der Partonen im Endzustand erfolgt in HERWIG durch das zuvor erwähnte
Cluster-Hadronisierungs-Modell.
4.4 Detektorsimulation
Voraussetzung für die spätere Indentifizierung einzelner Teilchen sowie der Erfassung ihrer Eigenschaften ist eine exakte Dektorsimulation. In die Detektorsimulation fließen die Materialeigenschaften des Detektors ein. Diese beeinflussen die zu messenden Teilcheneigenschaften.
4.4.1 GEANT4
Allgemein formuliert ist GEANT4 ein Programm zur Simulation mit Materie wechselwirkender
Teilchen[22]. Dies bietet eine ideale Vorrausetzungen für Simulationen des Teilchenverhaltens in
den einzelnen Detektorkomponenten. Dabei wird unter anderem die Energiedeposition, der Energieverlust und die Richtungsänderung im Material beachtet. Bei der Simulation mit GEANT4,
auch ’volle Simulation’ genannt, werden unter anderem die durch Effekte des Detektor erzeugten
Teilchen mit berücksichtigt. Zudem berücksichtigt die volle Simulation die Geometrien und die
38
4.4. DETEKTORSIMULATION
Antwortzeiten des Detektors. In der Regel sind simulierte Detektorereignisse im Rahmen einer
vollen Simulation von besonders hoher Präzision. Jedoch muss hier in Kauf genommen werden,
dass aufgrund der Komplexität für die Simulation der Antwort des ATLAS Detektors für ein
typisches Ereignis etwa zehn Minuten benötigt wird.
4.4.2 ATLFAST
Da eine volle Simulation von Ereignissen technisch nicht immer umsetzbar ist, wird für bestimmmte Datenanalysen das Athena-Programmpaket ATLFAST[23] verwendet. Im Gegensatz
zur vollen Simulation hat dies den Vorteil, dass nicht jedes einzelne Teilchen in Abhängigkeit
der Detektorkomponente neu berechnet wird und eine so genannte Verschmierung von Energie
und Impuls vorgenommen wird. Zudem besteht der ATLFAST-Detektor nur aus zwei Teilsystemen in denen alle Detektorkomponenten vereinigt sind. Während die eine Komponente die
Rekonstruktion der Energien von elektromagnetischen und hadronischen Objekten berechnet,
ist die andere Komponente für die Rekonstruktion der Teilchenspuren verantwortlich. Hadronisches und elektromagnetisches Kalorimeter sind in ATLFAST zu einem einzigen Kalorimeter
vereinigt. Lediglich die Aufteilung in Barrel- und Endkappenkalorimeter findet weiterhin statt,
wobei man in der Barrelregion (|η| < 3.2) eine Granularität von ∆η × ∆φ = 0.1 × 0.1 und in
der Endkappenregion (3.2 < |η| < 5) von ∆η × ∆φ = 0.2 × 0.2 hat. Bei der Detektorsimulation
mit ATLFAST wird das Solenoidmagnetfeld als konstant mit einer Größe von 2 Tesla für den
gesamten Detektorbereich angenommen. Da bei ATLFAST kein extra Myonenalgorythmus
verwendet wird, werden die ATLAS Myonendetektoren und der Toroidmagnet nicht simuliert.
Für die Identifikation und Rekonstruktion von elementaren Teilchen mit ATLFAST wie
Elektronen, Myonen und Photonen werden folgende Kriterien angewandt. Grundsätzlich
benutzt ATLFAST jedes Elementarteilchen, das in den einzelnen Ereignissen durch die Generierung entstanden ist. Es muss sich lediglich innerhalb des Pseudorapiditätsbereichs von |η| < 2.5
befinden. Um die Einflüsse des Kalorimeters bei der Auflösung der Energie sichtbar zu machen,
wird die Energie der Elektronen durch folgende Formel verschmiert:
39
KAPITEL 4. EREIGNISSIMULATION
σ
12%
0.245
(|η| < 1.4)
= √ ⊗ 0.7% ⊗
E
ET
E
σ
12%
0.306 + (2.4 − η) + 0.228
= √ ⊗ 0.7% ⊗
(|1.4 < η| < 2.5)
E
E
E
(4.2)
Für Photonen und Myonen finden Korrekturen auf ähnliche Weise statt. Für die Deklaration
der Objektisolierung werden einfache Kriterien wie kinematische Randbedingungen und
Isolierung im Kalorimeter angesetzt. Ein Elementarteilchen wird als isoliert bezeichnet, wenn
sich maximal ein assoziierter Cluster und ein nicht assoziierter Cluster in der Nähe befinden.
Als Cluster bezeichnet man in diesem Zusammenhang einen Zusammenschluß von mehreren
dicht beieinander liegenden Kalorimeterzellen mit hohen Energiedepositionen. Zu den bisher
genannten Kriterien kommt noch hinzu, dass die Energie in der umliegenden Zelle einen bestimmten, teilchenabhängigen Energiewert nicht überschreiten darf. Für die Isolierung benutzt
ATLFAST nur die Informationen aus dem Kalorimeter. Der Innere Detektor wird in diesem Fall
vernachlässigt. Bei der Rekonstruktion nimmt ATLFAST im Gegensatz zur vollen Simulation
einen konstante Effizienz von 90% für Elektronen, Myonen und Photonen an.
Bei zusammengesetzen Objekten, wie den Jets, werden die Cluster verwendet, die keinem
Elektronen, Myonen oder Photonen zugeordnet werden konnten. Für die Rekonstruktion
von Jets stehen mehrere Algorithmen zur Verfügung. Der am häufigsten Angewandte ist der
Cone-Algorithmus [25], der räumlich benachbarte Teilchen zu einem Jet zusammensetzt. Zuerst
werden alle Teilchen anhand ihres transversalen Impules als Jet-Kandidaten bezeichnet. In
einem zweiten Schritt werden alle Jet-Kandidaten, die sich innerhalb eines Radius
R=
p
∆η 2 + ∆φ 2 < Rmax = 0.4
(4.3)
um den möglichen Jet-Kandidaten mit dem höchsten transversalen Impuls befinden, hinzugezählt. Als Jets werden dann zuletzt die Kandidaten deklariert, die eine bestimmte transversale
Mindestenergie überschreiten. Um die Einflüsse des Kalorimeters bei der Auflösung der Energie
sichtbar zu machen, wird die Energie der Jets durch folgende Formel verschmiert:
40
4.4. DETEKTORSIMULATION
σ
50%
= √ ⊗ 3% (|η| < 3.2)
E
E
σ
10%
= √ ⊗ 7% (3.2 < |η| < 4.9)
E
E
(4.4)
Nach der Bestimmung der Jets mit ATLFAST, gilt es, noch die Entscheidung zu treffen,
ob es sich um einen b-, c-, τ-, oder light-quark-Jet handelt. Hierfür werden unter anderem
Informationen aus der Ereignisgeneration genutzt.
Die fehlende transversale Energie ETmiss wird schließlich aus der Summe der Energien aller gefundenen Objekte sowie aus der Energie der nicht verwendeter Cluster berechnet. Der
auf diese Weise ermittelte Energiebetrag wird schließlich mit einer Energieauflösungsfunktion
verschmiert.
4.4.3 Rekonstruktion von Elektronkandidaten
In der vollen Simulation mit GEANT4 wird im Gegensatz zu ATLFAST ein komplexer Algorithmus für die Rekonstruktion und Identifikation von Elektronen angewendet. Die Rekonstruktion und Identifikation von Elektronen in ATLFAST wurde im Kapitel 5.5.2 bereits detailliert
beschrieben. Technisch bedeutet dies, dass ATLFAST nur identifizierte Elektronen mit einen
transversalen Impuls von mindestens 5 GeV verwendet. Zu dem werden in ATLFAST für die
Rekonstruktion und Identifiaktion der Elektronen folgende Isolationskriterien verlangt:
• Isolierung: ET < 10 GeV in einem Radius ∆R = 0.2
• Radius für assoziierter Clustersuche ∆R = 0.15
• Radius für nicht assoziierter Clustersuche ∆R = 0.4
In der vollen Simulation wird für die Rekonstruktion der Elektronen zunächst nach einem
Cluster im elektromagnetischen Kalorimeter gesucht. Zusätzlich muß die dazugehörige Spur
im inneren Detektor identifiziert werden. Andernfalls bestünde die Möglichkeit versehentlich
ein Photon als Elektron zu deklarieren. Durch die zylinderförmige Aufbauweise des Detektors, wie in Kapitel 3 erläutert, reagieren auch die durch Kollisionen produzierten Hadronen
41
KAPITEL 4. EREIGNISSIMULATION
mit dem elektromagnetischen Kalorimeter. Aufgrund dieser Reaktion könnte ein Hadron
fälschlicherweise als Elektron identifiziert werden. Für eine Unterscheidung zwischen solchen
so genannten Fake-Elektronen“ und echten Elektronen, wendet man einen speziell für die
”
Selektion von Elektronen angepassten Algorithmus an. Dieser basiert auf der feinen Granularität
des elektromagnetischen Kalorimeters [24].
In der ATLAS-Datenanalyse verwendet man zur Identifikation von Elektronen die isEMflag. Dabei handelt es sich um eine Hexadezimalzahl, die angibt, welche Teilkriterien, die zur
Elektronidentifikation verwendet werden, erfüllt sind oder nicht. Grundsätzlich unterscheidet
ATLAS drei Standardkategorien von nicht erfüllten Selektionskriterien:
Loose: Es werden lockere Kriterien für die Zuordnung der Spur zum Cluster angesetzt. Zudem
darf das Verhältnis der Energie im hadronischen Kalorimeter zum elektromagnetsichen
Kalorimeter eine bestimmte Grenze nicht überschreiten. Zusätzlich werden Anforderungen an das Verhalten der Schauerbildung gestellt, das in der zweiten Schicht des elektromagnetischen Kalorimeters gemessen wird.
Medium: In diesem Fall werden die gleichen Selektionen wie für für Loose“ Elektronen ver”
wendet, jedoch mit strengeren Kriterien. Ausserdem wird die Unterscheidung zwischen
Elektronen und π 0 in der ersten Schicht des elektromagnetsichen Kalorimeters mit einbezogen.
Tight: Bei diesen Elektronen werden neben den selben Kriterien wie bei der Medium“ Se”
lektion verlangt, dass die Spur des Elektrons schon in der innersten Schicht des Inneren
Detektor, dem B-Layer, beginnt. Zudem muss das Verhalten der Übergangsstrahlung, die
durch die Übergänge der Elektronen von einem Medium zu einem optisch anderen Medium im TRT Detektor entsteht, für Elektronen spezifische Kriterien erfüllen.
42
4.4. DETEKTORSIMULATION
4.4.4 Rekonstruktion von Jetkandidaten
Wie in Kapitel 4.4.2 beschrieben, werden Jets mit ATLFAST durch das Verwenden von
Clustern rekonstruiert, die nicht für die Rekonstruktion von Elektronen, Myonen oder Photonen
verwendet werden. Nach der Durchführung des Cone4-Algorithmus (∆R < 0.4) und der
Energieverschmierung, muss jedem Jet unter Verwendung der Generatorinformation ein Quark
zugeordnet werden. In der technischen Umsetzung bedeutet dies, dass jedem rekonstruierten
Jet ein passendes Truth“-Teilchen zugeordnet wird, das sich innerhalb eines Radius von
”
∆R < 0.3 befinden muss. Somit werden mit ATLFAST rekonstruierte Jets als b- , c- und τ-Jets
indentifiziert. Diejenigen Jets Jets, denen kein Quark zugeordnet werden konnte, werden als
light-quark-Jet bezeichnet.
Im Gegensatz zur gerade dargestellten Simulation mit ATLFAST werden in der vollen Simulation alle Elemente des Kalorimeters für die Rekonstruktion der Jets verwendet. Der Cone4
Jet Algorithmus sucht dann alle Kalorimeterzellen mit einer Energiedeposition ab. Stimmt das
Profil dieser Kalorimeterzellenverzteilung mit den Cone4 Jet Algorithmus überein, wird dies
als Jet klassifiziert. Auch in diesem Fall wird unter Verwendung der Generatorinformationen
versucht, jedem rekonstruiertem Jet ein passendes b- oder c-Quark zuzuordnen. Jets, denen kein
Quark zugeordnet werden konnte, werden als light-quark-Jet bezeichnet.
43
KAPITEL 4. EREIGNISSIMULATION
44
Kapitel 5
Trigger Rate
Für die Selektion von interessanten und weniger interessanten Ereignissen wird beim ATLAS
Experiment ein dreistufiges Triggersystem verwendet. Während es sich bei der ersten Stufe um
ein Hardware basiertes System handelt, besteht die zweite und dritte Stufe aus einem Software
basierten System. Die Anzahl der Ereignisse, die pro Zeiteinheit die jeweiligen Stufen passieren
können, werden durch die technischen Gegebenheiten begrenzt. Für den Level 1 Trigger gilt,
dass die Rate die den Level 2 Trigger erreicht die Grenze von 75 kHz nicht überschreiten
darf. Für den Level 2 Trigger liegt die Ausgangsgrenze bei 2 kHz und für den Event Filter bei
200 Hz. Entsprechend hoch müssen die Selektionskriterien für interessante Ereignisse gesetzt
werden, um auf den einzelnen Triggerstufen die Ratengrenzen nicht zu überschreiten. Durch das
Hochsetzen der Kriterien wird jedoch gleichzeitig die Effizienz der zu selektierenden Ereignisse
herabgesetzt. Die Kriterien für die einzelnen Trigger Chains müssen demnach so festgelegt
werden, dass einerseits die Ratengrenzen für die Triggerstufen nicht überschritten werden und
andererseits die Triggereffizienz für interessante Physik maximal ist. Die hohen Triggerraten
entstehen hauptsächlich durch den dominierenden Untergrundprozess Minimum Bias.
Da die Triggerstudien im mSUGRA Parameterraum gemacht werden, müssen zunächst
anhand der voll simulierten mSUGRA-Standardpunkte die Triggerraten der einzelnen Triggerstufen betrachtet werden. Dabei werde ich ausschließlich auf die Trigger Chain e25i“ und
”
j160“ eingehen. Dieses Kapitel beschäftigt sich damit, zu analysieren, welche Grenzwerte
”
die einzelnen Selektionskriterien auf den Triggerstufen mindestens haben sollten. Zudem
findet gleichzeitig eine Analyse der Effizienzen der mSUGRA Punkte auf den jeweiligen
45
KAPITEL 5. TRIGGER RATE
Triggerstufen statt. Dafür werden für die Berechnung der Raten und Effizienzen des Level 2
Triggers die Standardkriterien (Kap. 3.3) des Level 1 Triggers verwendet. Für die Raten- und
Effizienzenberechnung des Event Filters werden die Standardkriterien des Level 1 und Level 2
Triggers verwendet. Da bei der Betrachtung der Raten und Effizienzen die Kriterien der vorigen
Triggerstufe nicht verändert werden, kommt es teilweise für die zweite Triggerstufe zu einer
höheren Rate oder Effizienz als für die erste Stufe. Das gleiche Verhalten ist auch zwischen
dem Event Filter und der zweiten Triggerstufe zu erkennen. Ein weiterer Grund für dieses
Verhalten ist, dass mit fortschreitender Triggerstufe die Informationen aus dem Detektor für die
Selektionen mit einer immer besseren Auflösung gemessen werden.
5.1 Jet Trigger
In den Abbildungen 5.1 und 5.2 werden die Raten und die Effizienzen für die drei Triggerstufen
der einzelnen Datensätze graphisch dargestellt. Jedoch werden für Level 2 und den Event Filter
die Verteilung erst ab der Energiegrenze der vorigen Triggerstufe aufgetragen, da unterhalb
dieser Grenze eine konstantes Verhalten zu erkennen war. Die Rate und Effizienz für Level 1 ist
in Abhängigkeit der transversalen Energie, die über die Summe zweier Trigger Tower gebildet
wird, aufgetragen. Befindet sich die minimale Grenze der Energie im niederenergetischen
Bereich, zeigt die Rate für jeden mSUGRA Punkt ein relativ konstantes Verhalten. Es zeigt sich
wie in Abbildung 5.1, dass für die Unterdrückung des dominierenden Untergrundes bereits eine
minimale Grenze im Bereich von 30 - 50 GeV ausreicht. Ab diesem Energiebereich nimmt die
Triggereffizenz der einzelnen mSUGRA Punkte relativ stark ab. Im Vergleich dazu liegt die
Standardgrenze bei 20 GeV. Die Triggereffizienz ist hier am größten.
Die Rate und die Effizienzen für den Level 2 Trigger sind in Abhängigkeit der transversalen Energie von jedem Jet aufgetragen. Minimum Bias dagegen, zeigt ab einer Grenze
von etwa 100 GeV deutlich geringere, nahezu vernachlässigbare Raten. Die Standardgrenze
des Triggermenus liegt bei 160 GeV und unterdrückt somit fast den gesamten Anteil des
störenden Untergrundes. Hingegen nimmt die Effizienz erst ab Energiengrenzen von 50 - 100
GeV wesentlich ab. Beim SU2 Punkt zeigt sich aufgrund der geringeren Jetproduktion ein
ineffizienteres Verhalten: die Effizienz nimmt hier bereits bei Grenzen im niederenergetischen
46
5.1. JET TRIGGER
Bereich stark ab. Erst ab einer Energie von etwa 150 GeV sinkt die Effizienz nur langsam. Mit
der Standardgrenze von 160 GeV ist in diesem Punkt nur eine geringe Triggereffizienz erzielt
worden.
Der Event Filter benutzt prinzipiell dieselben Informationen für seine Selektionsentscheidungen wie der Level 2 Trigger, jedoch mit einer besseren Kalibration. Auf dieser Triggerstufe
kann aufgrund der minimalen Standardgrenze von 160 GeV der Untergrund Minimum Bias
wegen seiner sehr geringen Rate vernachlässigt werden. Auf der zweiten Triggerstufe würde
jedoch schon eine minimale Energiegrenze von 50 GeV ausreichen, damit die Rate auf dieser
Triggerstufe sich unterhalb der vorgeschriebenen Grenze von 2 kHz befinden würde. Mit
dieser Energiegrenze ist die Untergrundrate für den Event Filter (Abbildung A.1) nicht mehr
vernachlässigbar klein. Es muss somit ein Schnitt auf dieser Triggerstufe von etwa 50 GeV
gesetzt werden. Aufgrund des geringeren Schnitts für Level 2 und Event Filter kann somit eine
höhere Triggereffizienz für die einzelnen mSUGRA Punkte A.2 als mit der Standardgrenze von
etwa 160 GeV erzielt werden.
Abbildung 5.1: Minimum Bias Rate für Level 1 (schwarz), Level 2 (rot) und Event Filter (blau) des Jettriggers.
47
KAPITEL 5. TRIGGER RATE
a.
b.
c.
d.
e.
Abbildung 5.2: Jet Trigger Effizienzen ausgewählter mSUGRA Punkte in Abhängigkeit der minimalen
Energiegrenze. Gezeigt sind die Effizienzen für Level 1 (schwarz), Level 2 (rot) und Event
Filter (blau) für die mSUGRA Punkte SU1 (a), SU2 (b), SU3 (c), SU4 (d) und SU6 (e).
48
5.2. ELEKTRON TRIGGER
5.2 Elektron Trigger
Die Ereignisrate für den Level 1 Trigger wird in Abhängigkeit der transversalen Energie, die
über die Summe zweier Trigger Tower gebildet wird, betrachtet. Wie aus Abbildung 5.3 hervorgeht, ist auf Level 1 die Minimum Bias Rate bei Energiegrenzen im niederenergetischen Bereich
sehr hoch. Bei etwa 20 GeV ist eine hundert mal geringere Rate von Minimum Bias Ereignissen
als ohne minimale Grenze zu verzeichnen. Bei Energiegrenzen im hochenergetischen Bereich
wird der Verlust diese Rate deutlich geringer. Somit ergibt sich für Minimum Bias Ereignisse,
dass die minimale Grenze der transversalen Energie auf Level 1 mindestens 20 Gev betragen
sollte. Im Vergleich mit den mSUGRA Standardpunkten ist auf Level 1 ein relativ konstantes
Verhalten der Rate im niederenergetischen Bereich zu erkennen. Bei hohen Energien jedoch
wird ein schnelles Absinken der Rate und der Triggereffizienz sichtbar. Vor allem im SU2-Punkt
sinkt die Triggereffizienz bei etwa 20 GeV schon auf ca 50 %.
Die Untergrundraten und die Effizienzen für die zweite Triggerstufe werden auch in diesem Fall
erst ab der Grenzenergie des Level 1 Triggers gezeigt. Für eine komplette Unterdrückung der
Untergrundraten würde ein Schnitt von etwa 40 GeV genügen, jedoch sind die Triggereffizienzen ab dieser Energie teilweise sehr gering. Deshalb sollte die Energiegrenze etwa bei 20 GeV
liegen. Die Ratengrenze für den Level 2 Trigger von 2 kHz wird nicht überschritten.
Die Rate für den Event Filter wird, wie auch beim Level 2 Trigger, in Abhängigkeit der
transversalen Clusterenergie betrachtet. Der Verlauf der Untergrundrate und der Effizienzen für
den Event Filter wird ab der Grenzenergie der zweiten Triggerstufe von etwa 22 GeV gezeigt.
Die Untergrundrate ist auf dieser Stufe vernachlässigbar klein. Die einzelnen Triggereffizienzen
zeigen im gesamten Energiebreich ein konstantes Verhalten.
49
KAPITEL 5. TRIGGER RATE
Abbildung 5.3: Minimum Bias Rate für Level 1 (schwarz), Level 2 (rot) und Event Filter (blau) des Jettriggers.
50
5.2. ELEKTRON TRIGGER
a.
b.
c.
d.
e.
Abbildung 5.4: Elektron Trigger Effizienzen ausgewählter mSUGRA Punkte in Abhängigkeit der minimalen Energiegrenze. Gezeigt sind die Effizienzen für Level 1 (schwarz), Level 2 (rot)
und Event Filter (blau) für die mSUGRA Punkte SU1 (a), SU2 (b), SU3 (c), SU4 (d) und
SU6 (e). Für den Level 2 Trigger wird eine minimale Grenze von 50 GeV gewählt.
51
KAPITEL 5. TRIGGER RATE
52
Kapitel 6
Jet und Elektron Triggerstudien
Für die Bestimmung des Entdeckungspotentials, muss zunächst die Effizienz des ATLAS
Triggers über den mSUGRA Parameterraum bestimmt werden. Eine detaillierte Detektorsimulation ist technisch nicht umsetzbar. Stattdessen wird mit ATLFAST eine schnelle Simulation
verwendet. Mit ATLFAST ist es jedoch nicht möglich die Informationen, die der Trigger für
seine Entscheidungen benötigt, zu simulieren. Eine Lösung des Problems findet sich in der
Methode des Umgewichtens der ATLFAST Verteilungen auf Verteilungen aus der detaillierten
Simulation. Mithilfe von Korrekturfaktoren werden die ATLFAST Verteilungen angepasst.
Die dafür benötigten Faktoren werden durch das Dividieren der Triggerverteilung der vollen
Simulation und der ATLFAST Verteilung berechnet. Durch diese Methode ist es prinzipiell
möglich, die Verteilungen der vollen Simulation mit ATLFAST zu reproduzieren. Darüber
hinaus kann diese Methode auch bei Triggerstudien in anderen Modellen angewendet werden.
Im Rahmen dieser Diplomarbeit werden ATLFAST Verteilungen von Jets und Elektronen
auf die Verteilungen der nur vom vollständig simulierten Trigger identifizierten Jets und
Elektronen umgewichtet. Ausserdem werden Umgewichtungen der ATLFAST Verteilungen auf
die Verteilungen von Elektronen und Jets, die mit der vollständigen Simulation rekonstruiert
werden, durchgeführt. Als drittes werden die ATLFAST Jet- und Elektronverteilungen auf die
Verteilungen von Elektronen und Jets, die mit der vollen Simulation rekonstruiert werden und
die Selektionskriterien der jeweiligen Trigger Chain erfüllen, umgewichet. Der erste Schritt
ermöglicht es, Aussagen darüber zu treffen, wie viele Ereignisse den ATLAS-Trigger in den
einzelnen Bereichen des mSUGRA Parameterraums passieren. Im zweiten Schritt lässt sich
53
KAPITEL 6. JET UND ELEKTRON TRIGGERSTUDIEN
folgern, wie viele Ereignisse mit mindestens einem Jet bzw. Elektron rekonstruiert werden
können. Zudem besteht die Möglichkeit auszusagen, wie viele getriggerte Ereignisse im
mSUGRA Parameterraum mit mindestens einem Jet oder Elektron rekonstruiert werden können.
Die Korrekturfaktoren für die Umgewichtung werden in Abhängigkeit vom transversalen
p
Impuls pT , dem Polarwinkel η und der Entfernung zum nächsten Jet ∆R = ∆η 2 + ∆φ 2
berechnet. Bei der Berechnung dieser Korrekturfaktoren und bei den sich anschließenden
Umgewichtungen werden daher nur Jets und Elektronen verwendet, die einen Abstand von
mindestens ∆R = 0.1 zum nächsten Jet aufweisen. Bei Elektronen und Jets, die einen geringeren
Abstand vorweisen, ist die Wahrscheinlichkeit sehr hoch, dass diese Objekte mehrfach rekonstruiert werden.
Die Umgewichtungen werden im Rahmen dieser Arbeit auf Jets angewendet, da die mSUGRA
Phänomenologie in der Regel, mehrere Jets im Endzustand vorhergesagt. Der Jet Trigger
erweist sich somit als ideal für die Selektion von mSUGRA Ereignissen. Andererseits weist
der mSUGRA Parameterraum auch Regionen auf, in denen sich hauptsächlich Leptonen im
Endzustand befinden. Ein solcher Bereich ist z. B. die Fokus Punkt Region, in dem sich der
Benchmarkpunkt SU2 befindet. In diesen Bereichen ist der Elektronen Trigger dem Jet Trigger
vorzuziehen. Daher werden in dieser Arbeit auch Studien zum Elektrontrigger geliefert.
Die Korrekturfaktoren für die Umgewichtungen werden mithilfe einer Ereignismenge von
t t¯ Ereignissen berechnet. Dieser Datensatz weist Ähnlichkeiten zu Charakteristiken von Jets
der einzelnen mSUGRA Punkte auf und scheint somit besonders geeignet zu sein. Darüber
hinaus ist die Anzahl der erzeugten Elektronen in diesem Datensatz höher als in den einzelnen
mSUGRA Datensätzen. Durch eine hohe Anzahl von Elektronen lassen sich somit die Umgewichtungsfaktoren präziser berechnen. Zur Überprüfung der Methodenfunktionalität werden
die Parameter auf die vollständigen simulierten mSUGRA Datensätze angewendet und mit den
entsprechenden Verteilungen der vollen Simulation verglichen.
54
6.1. ATLFAST KORREKTURFAKTOREN FÜR DEN JETTTRIGGER
6.1 ATLFAST Korrekturfaktoren für den Jetttrigger
Die Berechnung der Korrekturfaktoren für Jets erfolgt über vier Variablen. Neben den drei Variablen pT , η und ∆R, wird auch die Information über die Teilchenart, die den Jet erzeugt hat,
mit einbezogen. Dadurch findet eine jetspezifische Umgewichtung statt. Bei ATLFAST sind dies
light-quark“-, b-, c- und τ-Jets, während in der vollen Simulation nur light-quark“-, b- und
”
”
c-Jets betrachtet werden. In der vollen Simulation werden τ-Jets als eigenständige Objekte behandelt. Die Korrekturfaktoren für die Umgewichtung auf rekonstruierte Jets werden mit den
folgenden Intervallgrenzen ermittelt:
pT [GeV]: 10.0, 20.0, 30.0, 40.0, 50.0, 60.0, 70.0, 80.0, 100.0, 200,...
η: 0, 0.5, 1.0, 1.5, 2.0, 2.5, 3.2
∆R: 0.0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 1.0, 1.5, 2.0, 2.5, 3.0,...
Bei der Berechnung der Korrekturfaktoren für die Umgewichtung auf die Verteilungen der Jets,
die den Trigger mit der Chain j160“ passiert haben, werden für den transversalen Impuls pT
”
folgende Intervalle gewählt:
pT [GeV]: 160.0, 170.0, 180.0, 190.0, 200.0, 210.0, 220.0, 230.0, 240.0, 250, 300, 400, ...
Der Grund dafür ist, dass die Verteilung bei pT = 160 GeV beginnt. Die Auswahl dieser Intervalle erfolgt, um in jedem Bereich der Verteilungen eine valide Statistik zu erzielen.
6.1.1 Berechnung der Faktoren für die Umgewichtung auf die Verteilungen vom
Event Filter Item j160“ identifizierten Jets
”
Die Triggerinformationen der Jets enthalten ausschließlich Raumkoordinaten und kinetische
Informationen. Der Algorithmus des Event Filter Triggers liefert keine Information darüber, welches Teilchen den Jet erzeugt hat. Für eine Durchführung der Parametrisierung in Abhängigkeit
der Art des Jets, musste zu jedem Jet, der vom Event Filter als solcher rekonstruiert wird und
die Selektionskriterien erfüllt, ein zugehöriger ATLFAST Jet gefunden werden. Dies geschah,
indem der Abstand ∆R von diesem Jet zu jedem ATLFAST Jet berechnet wird. Die Jetidentität
des ATLFAST Jets mit dem kürzesten Abstand wird dann für die Einteilung der einzelnen
55
KAPITEL 6. JET UND ELEKTRON TRIGGERSTUDIEN
Identitäten der vom Event Filter identifizierten verwendet. Dadurch fand eine Aufteilung dieser
Jets in light-quark-, b-, c- und τ-Jets statt.
In den Abbildungen 6.1a - c sind die Verteilungen der Jets, die die Selektionskriterien
des Trigger Items j160“ für den Event Filter erfüllen, für pt , η und ∆R schwarz dargestellt. Die
”
pT -Verteilung hat ihren Anfang aufgrund der hohen kinetischen Selktionskriterien der Trigger
Chain bei pT = 160 GeV. Das Maximum dieser Verteilung befindet sich bei pT = 170 GeV. Der
Grund dafür liegt in dem Selektionskriterien für den Event Filter, der einen Wert von 170 GeV
für die minimale transversale Energie hat. Nach diesem Maximum ist in dieser Verteilung ein
starker Abfall zu erkennen. Die schwarz dargestellte η-Verteilung zeigt ein relativ konstantes
Verhalten in dem Bereich von -1 bis +1. Danach nimmt diese Verteilung sehr stark ab und endet
bei |η| = 3.2. Diese äußeren Grenzen werden für die η Verteilungen gesetzt, da die Selektionskriterien der Trigger Chain j160“ für Jets optimiert wurde, die im hadronischen Barrel”
und im Endkappenkalorimeter identifiziert werden. Die in schwarz dargestellte Verteilung für
∆R hat wie zuvor erwähnt ihren Anfang in 0.1. Bei diesem Wert von ∆R ist für die Verteilung
ein hoher Wert zu verzeichnen, der dadurch entsteht, dass für diese Daten keine Selektion von
Objekten gemacht werden, die sich in den η und φ Koordinaten überschneiden. Das Maximum
der ∆R-Verteilung befindet sich bei 0.8, was zeigt, dass die Jets, die die Selektionskriterien des
Event Filters Item j160“ erfüllen, sehr dicht nebeneinander liegen. Danach zeigt die Verteilung
”
eine stetige Abnahme.
Die blau dargestellten Verteilungen in den Abbildungen 6.1a - c zeigen in pt , η und ∆R
Jets, die mit ATLFAST rekonstruiert werden. Da diese ATLFAST Verteilungen an die Verteilungen der Jets, die das Event Filter Item j160“ passiert haben, angepasst werden sollen, werden
”
nur mit ATLFAST rekonstruierte Jets mit einem minimalen transversalen Impuls von 160 GeV
verwendet. Zudem mussten sich die Jets aus ATLFAST in η innerhalb der Grenzen von -3.2 und
+3.2 befinden. Für die ∆R Verteilung der Jets, die mit ATLFAST rekonstruiert werden, werden
bis auf den Schnitt von ∆R = 0.1 keine weiteren Kriterien angewendet. Die blau dargestellte
pT -Verteilung in der Abbildung 6.1a zeigt gleich bei 160 GeV ein Maximum, da wie zuvor
erwähnt nur Jets mit einem Impuls von mindestens 160 GeV verwendet werden. Nach diesem
Maximum nimmt die Verteilung wieder sehr stark ab. Die blau dargestellte η-Verteilung in der
56
6.1. ATLFAST KORREKTURFAKTOREN FÜR DEN JETTTRIGGER
Abbildung 6.1b zeigt ein relativ konstantes Verhalten innerhalb von -1 und +1. Zudem zeigt die
Verteilung in diesem Bereich überdurchschnittlich hohe Einträge. Ausserhalb dieses Bereiches
nimmt die η-Verteilung sehr stark ab. Der Grund liegt in der Rekonstruktion der Jets, die
hauptsächlich im Bereich von |η| = 1 mit ATLFAST rekonstruiert werden. Die blau dargestellte
∆R Verteilung in der Abbildung 6.1c beginnt mit sehr wenigen Einträgen bei ∆R = 0.1 und
präsentiert ein Maximum bei ∆R = 0.7. Der geringe Wert bei 0.1 entsteht durch die Selektion
von überlagerten Jets in den Daten aus ATLFAST. Das Maximum bei 0.7 zeigt, dass sich die
rekonstruierten Jets räumlich sehr dicht nebeneinander befinden. Nach dem Maximum zeigt die
Verteilung eine stetige Abnahme.
Die Korrekturfaktoren für die Umgewichtung der Verteilungen der Jets aus ATLFAST auf
die Verteilungen der Jets, die die Selektionskriterien des Event Filter Items j160“ erfüllen,
”
werden durch die Division dieser beiden Verteilungen in den oben genannten Intervallen
berechnet. Somit ergaben sich für light-quark, b-, c und τ-Jets Korrekturfaktoren, die in
den Abbildungen B.1 - B.4 dargestellt sind. Da sich die schwarz dargestellten Verteilungen
der Jets in den Abbildungen 6.1a - c oberhalb der blauen Verteilungen befinden, haben die
Korrekturfaktoren Werte über eins. Die Werte für die Korrekturfaktoren der pT -Verteilung
liegen bis auf die der b-Jets hauptsächlich im Bereich von 1 - 2. Das zeigt, dass die Verhältnisse
der light-quark“-, c- und τ-Jets im pT Bereich von 160 GeV - 500 GeV in ATLFAST und der
”
Jets, die vom Event Filter Item j160“ selektiert werden, gleich sind. Die Korrekturfaktoren
”
für die b-Jets zeigen dagegen ein anderes Verhalten. Unterhalb von pT = 200 GeV sind die
Faktoren kleiner als eins und oberhalb von 200 GeV haben die Faktoren einen Wert von etwa
fünf. Ein möglicher Grund dafür ist, dass in ATLFAST die b-Jets hauptsächlich unterhalb von
200 GeV rekonstruiert werden, und im hochenergetsichen Bereich dagegen nur sehr wenige.
Die Korrekturfaktoren für die η-Verteilung zeigen auch in diesem Fall für light-quark-, c- und
τ-Jets konstante Werte bei etwa 1.5. Jedoch existieren nur für light-quark-Jets oberhalb von
|η| = 2.5 Korrekturfaktoren. Eine Ursache für dieses Verhalten ist, dass in diesem Bereich
die Rekonstruktion von Jets sehr ungenau ist und somit diesen Jets kein Quark zugeordnet
werden konnte. Auch die Korrekturfaktoren der b-Jets für die η-Verteilung in der Abbildung
B.3b haben hohe Werte, die wie oben erwähnt durch die sehr unterschiedliche Anzahl der
Jets aus ATLFAST und der Jets, die die Selektionskriterien des Event Filter Items j160“
”
57
KAPITEL 6. JET UND ELEKTRON TRIGGERSTUDIEN
erfüllen, entsteht. Nur die light-quark-Jets können einen Korrekturfaktor für ∆R = 0.1 mit
einem sehr hohen Wert vorweisen. Der Grund dafür ist, dass bedeutend mehr von diesen Jets
existieren, die die Kriterien des Event Filter Items j160“ erfüllen, als in ATLFAST, denn nur
”
bei den Jets in ATLFAST wird wie oben erwähnt, eine Selektion bei Objekten gemacht, die
sich in den η und φ Koordinaten überschneiden. Ausserdem besteht die Möglichkeit, dass
manche rekonstruierte Objekte mehrfach als Jets identifiziert werden und somit eine schlechtere
Zuordnung von Quarks stattfindet. Korrekturfaktoren für die nächst höheren Werte von ∆R sind
bei allen Jetarten zu finden, die zudem hohe Werte vorweisen. Diese entstehen aufgrund der
zuvor erwähnten Selektion von überlagerten Jets in ATLFAST. Die Korrekturfaktoren der τ-Jets
in der Abbildung B.4c weisen für ∆R konstante Werte auf. Bei den anderen Jetarten werden
die Werte größer mit steigendem ∆R (siehe Abbildung B.1c - B.3c). Dieses Verhalten entsteht
möglicherweise dadurch, dass die Anzahl der Jets, die mit ATLFAST rekonstruiert werden und
dann als light-quark, b und c-Jets identifiziert werden, mit steigendem ∆R abnimmt. Bei den
τ-Jets in der Abbildung B.1c ist das Verhältnis der ATLFAST Jets und der Jets, die die Kriterien
des Event Filter Items j160“ erfüllen, mit steigendem ∆R konstant.
”
Mit den zuvor beschriebenen Korrekturfaktoren für pT , η und ∆R werden die blauen Verteilungen der ATLFAST Jets in den Abbildungen 6.1a - c umgewichtet. Die korrigierten
Verteilungen sind in diesen Abbildungen rot dargestellt. Man sieht, dass die roten und die
schwarzen Verteilungen sehr gut übereinstimmen. Dieser triviale Test zeigt, dass die richtigen
Korrekturfaktoren berechnet werden. Selbst in den Bereichen der einzelnen Verteilungen, in
denen größere Intervallschritte gewählt werden, stimmen die roten und die schwarzen Verteilungen im statistischen Mittel überein. Somit konnten die Korrekturfaktoren auf andere Datensätze
angewendet werden. Die Anwendung der Korrekturfaktoren auf einen SU2 Datensatz zeigen
in den Abbildungen 6.2a - c keine Übereinstimmungen in den schwarzen und den roten Verteilungen. Die schwarzen Verteilung präsentieren die Jets, die die Selektionskriterien des Event
Filter Item j160“ erfüllen. Die Verteilungen der Jets aus ATLFAST sind in blau dargestellt
”
und die Anwendung der Korrekturfaktoren auf diese ist in rot zu sehen. Damit zeigt sich, dass
die berechneten Korrekturfaktoren nicht physikunabhängig sind. Eine Ursache ist einerseits
die unterschiedlichen Rekonstruktionsalgorithmen , aber auch andererseits die Selektion von
überlagerten Jets, die in ATLFAST gemacht wird aber nicht bei den Jets, die die Kriterien
58
6.1. ATLFAST KORREKTURFAKTOREN FÜR DEN JETTTRIGGER
des Event Filter Items j160“ erfüllen. Eine detaillierte Studie der möglichen Ursache dafür,
”
dass die Korrekturfaktoren nicht physikunabhängig sind, war in dem zeitlichen Rahmen dieser
Diplomarbeit nicht möglich. Zudem war es auch nicht möglich, das Verhalten der einzelnen
Verteilungen im Detail zu untersuchen.
59
KAPITEL 6. JET UND ELEKTRON TRIGGERSTUDIEN
a.
b.
c.
Abbildung 6.1: Ursprüngliche (blau) und korrigierte (rot) Verteilungen der Jets aus ATLFAST und Verteilungen der Jets (schwarz), die die Selektionskriterien des Event Filter Items j160“
”
erfüllen, für pT (a), η (b) und DeltaR (c) mit einen t t¯ Datensatz.
60
6.1. ATLFAST KORREKTURFAKTOREN FÜR DEN JETTTRIGGER
a.
b.
c.
Abbildung 6.2: Ursprüngliche (blau) und korrigierte (rot) Verteilungen der Jets aus ATLFAST und Verteilungen der Jets (schwarz), die die Selektionskriterien des Event Filter Items j160“
”
erfüllen, für pT (a), η (b) und DeltaR (c) mit einen SU2 Datensatz.
61
KAPITEL 6. JET UND ELEKTRON TRIGGERSTUDIEN
6.1.2 Berechnung der Faktoren für die Umgewichtung auf die Verteilungen von
rekonstruierten Jets aus der vollständigen Simulation
Die Abbildungen 6.3a, c und e zeigen in blau die Verteilungen für Jets, die mit ATLFAST
rekonstruiert werden. Da in der vollständigen Simulation nur light-quark-, c- und b-Jets
rekonstruiert werden, werden in diesem Fall für ATLFAST die Verteilungen ohne rekonstruierte
τ-Jets aufgetragen. Die pT Verteilung in der Abbildung 6.3a hat bei 10 GeV ihr Maximum.
Bei höheren Impulsen zeigt die Verteilung einen starken Abfall. Somit zeigt sich, dass die
meisten Jets in ATLFAST mit einem sehr geringen transversalen Impuls rekonstruiert werden.
Jeder Jet, der einen geringere transversalen Impuls von 10 GeV besitzt, wird vom Athena
Programmpaket HighPtView [30] herausgefilter, um die Anzahl von falsch rekonstruierten Jets
möglichst gering zu halten. Dieses Programm bereitet die simulierten Daten für eine einfachere
Analyse vor, in dem es zum Beispiel Algorithmen für die Selektion von räumlich überlagerten
Objekten auf die Daten anwendet. Die η Verteilung in der Abbildung 6.3c hat bei η = 0
ihr Maximum und nimmt dann mit steigendem η relativ schnell ab. Daraus ist zu erkennen,
dass die rekonstruierten Jets in ATLFAST hauptsächlich bei kleinem η rekonstruiert werden.
In ATLFAST und in der vollständigen Simulation werden Jets bis |η| = 5 rekonstruiert. Es
werden aber nur die Jets bis |η| = 3.2 verwendet, da in der Version der ATLAS Software,
auf die diese Diplomarbeit aufbaut, die Rekonstruktionsalgorithmen für Jets mit |η| > 3.2 zu
diesem Zeitpunkt noch nicht sehr gut verstanden waren. Für Jets mit |η| > 3.2 werden andere
Rekonstruktionsalgorithmen verwendet, als für Jets mit |η| < 3.2. Die ∆R Verteilung für Jets
aus ATLFAST ist in der Abbildung 6.3e zu sehen. Die Verteilung beginnt mit ∆R = 0.1 mit sehr
wenigen Einträgen in diesem Histogramm. Diese geringe Anzahl an Einträgen entsteht aufgrund
der zuvor erwähnten Selektionsalgorithmen für überlagerte rekonstruierte Jets. Diese Verteilung
hat bei 0.6 ihr Maximum und zeigt bei höheren Werten für ∆R einen starken Abfall. Dies zeigt,
dass die meisten rekonstruierten Jets räumlich sehr dicht beieinander liegen.
Die Verteilungen der Jets, die mit der vollständigen Detektorsimulation angefertigt werden, sind
in schwarz in den Abbildungen 6.3b, 6.3d und 6.3f zu sehen. Diese Verteilungen zeigen einen
ähnlichen Verlauf wie die blauen Verteilungen der Jets aus ATLFAST in den Abbildungen 6.3a,
6.3c und 6.3e. Jedoch werden bei gleicher Anzahl von Ereignissen mehr Jets in der vollständigen
62
6.1. ATLFAST KORREKTURFAKTOREN FÜR DEN JETTTRIGGER
Simulation rekonstruiert. Ausserdem zeigt die schwarze Verteilung für pT einen nicht so starken
Abfall wie die blaue Verteilung. Beim Vergleich der schwarzen und der blauen η Verteilung ist
zu erkennen, dass das Maximum in der schwarzen Verteilung ein wenig breiter ist. Ein breiteres
Maximum ist auch in der schwarzen ∆R Verteilung (Abb. 6.3f) im Gegensatz zur blauen (Abb.
6.3e) zu erkennen. Diese kleinen Unterschiede in den einzelnen Verteilungen entstehen durch die
unterschiedlichen Rekonstruktionsalgorithmen von ATLFAST und der vollständigen Simulation.
In den Abbildungen B.5, B.6 und B.7 sind die errechneten Korrekturfaktoren für lightquark-, c- und b-Jets zu sehen. Die Faktoren entstehen durch die Division in den oben erwähnten
Intervallen der Verteilungen der Jets aus der vollständigen Simulation und der Verteilungen
der Jets aus ATLFAST. Aufgrund der sehr unterschiedlichen Anzahl der Jets aus den beiden
verwendeten Simulationen, haben die Korrekturfaktoren sehr hohe Werte, die sich für die pT
und die η Verteilung im Wertebereich zwischen fünf und sieben befinden. Die Korrekturfaktoren
für die ∆R Verteilung (Abb. B.5c - B.7c) überdecken sogar einen Wertebereich von 0 bis 60.
Die Korrekturfaktoren für die pT Verteilung (Abb. B.5a - B.7a) zeigen für alle drei Jetarten
das gleiche Verhalten. Der Faktor für pT = 10 GeV ist sehr klein im Verhältnis zu den Werten
bei einem höheren Impuls. Das zeigt, dass die Differenz der Anzahl der Jets aus den beiden
Simulationen für diesen Impuls viel kleiner ist. Die Korrekturfaktoren für pT > 10 GeV haben
alle etwa den gleichen Wert. Die Korrekturfaktoren der c- und b-Jets in den Abbildungen B.6b B.7b zeigen konstante Werte für |η| < 2.5. Oberhalb dieser Grenze existieren nur Korrekturfaktoren für die light-quark-Jets, was auf eine ungenaue Rekonstruktion und somit eine unmögliche
Identifikation zu einem Quark zurückzuführen ist. Ausserdem zeigen die Korrekturfaktoren der
light-quark-Jets (Abb. B.5b) für die η Verteilung eine Abnahme der Werte bis η = 1.75 und
dann wieder eine Zunahme, was auf eine ungleiche Anzahl dieser identifizierten Jets in der
vollständigen Simulation und in ATLFAST zurückzuführen ist. Zu sehen ist dieses Verhalten
auch beim Vergleich der schwarzen Verteilung in der Abbildung 6.3d und der blauen Verteilung
in der Abbildung 6.3c. Die schwarze Verteilung zeigt ein etwas anderes Verhalten in diesem
Bereich als die blaue Verteilung. Die sehr unterschiedlichen Werte der Korrekturfaktoren für die
∆R Verteilung in den Abbildungen B.5c - B.7c zeigen, dass mit steigendem Abstand zwischen
den einzelnen Jets das Verhältnis der Anzahlder rekonstruierten Jets zwischen den beiden
verwendeten Simulationen immer größer wird. Die größten Unterschiede in der Anzahl der Jets
63
KAPITEL 6. JET UND ELEKTRON TRIGGERSTUDIEN
zeigen die c-Jets. Auch dieses Verhalten ist auf die unterschiedlichen Rekonstruktionsalgorithmen in der vollständigen Simulation und in ATLFAST zurückzuführen.
Die Anwendung der Korrekturfaktoren zeigt in den Abbildungen 6.3b, 6.3d und 6.3f,
dass die umgewichteten Verteilungen der Jets (rot), die mit ATLFAST rekonstruiert werden, mit
den Verteilungen der Jets (schwarz) aus der vollständigen Simulation sehr gut übereinstimmen.
Für den Test, ob diese Korrekturfaktoren auch physikunabhängig sind, werden sie auf einen
SU2 Datensatz angewendet. Das Ergebnis ist in den Abbildungen 6.4b, 6.4d und 6.4f zu sehen.
Die rot dargestellten umgewichteten Verteilungen der Jets aus ATLFAST stimmen nicht mit der
schwarzen Verteilung der Jets aus der vollständigen Simulation überein. In den Abbildungen
6.3b und 6.3d ist zu erkennen, dass die rote Verteilung sich immer oberhalb der schwarzen
Verteilung befindet, was auf zu große Korrekturfaktoren für die pT - und die η Verteilung
zurückzuführen ist. Ausserdem zeigt die umgewichtete Verteilung (rot) in der Abbildung 6.3f
im ∆R Bereich von zwei bis vier ein völlig anderes Verhalten. Beim Vergleich der unkorrigierten
Verteilungen (blau) der Jets aus ATLFAST in den Abbildungen 6.4a, 6.4c und 6.4e und der
Verteilungen (schwarz) der Jets aus der vollständigen Simulation in den Abbildungen 6.4b, 6.4d
und 6.4f zeigen jedoch ein relativ ähnliches Verhalten. Eine Ursache dafür ist, dass das die
Verhältnisse der einzelnen Jetarten zueinander im t t¯ und im SU2 Datensatz zu unterschiedlich
sind. Es bedarf somit weiterer Studien für das Auffinden der Ursache dafür, dass die Korrekturfaktoren nicht physikunabhängig sind, was auch in diesem Fall aufgrund des zeitlichen Rahmens
dieser Arbeit nicht möglich war.
64
6.1. ATLFAST KORREKTURFAKTOREN FÜR DEN JETTTRIGGER
a.
b.
c.
d.
e.
f.
Abbildung 6.3: Normale (blau) und korrigierte ATLFAST (rot) und rekonstruierte Jet Verteilungen
(schwarz) für pT (a u. b), η (c u. d) und ∆R (e u. f) mit einem t t¯ Datensatz.
65
KAPITEL 6. JET UND ELEKTRON TRIGGERSTUDIEN
a.
b.
c.
d.
e.
f.
Abbildung 6.4: Normale (blau) und korrigierte ATLFAST (rot) und rekonstruierte Jet Verteilungen
(schwarz) für pT (a u. b), η (c u. d) und ∆R (e u. f) mit einem SU2 Datensatz.
66
6.1. ATLFAST KORREKTURFAKTOREN FÜR DEN JETTTRIGGER
6.1.3 Berechnung der Faktoren für die Umgewichtung auf Verteilungen von
rekonstruierten Jets, die vom Event Filter Item j160“ identifiziert werden
”
Die Umgewichtung der Verteilung der Jets aus ATLFAST auf die Verteilung der Jets, die
rekonstruiert werden und die Selektionskriterien des Event Filter Items j160“ erfüllen, findet
”
in zwei Schritten statt, um somit eine detailliertere Übereinstimmung der umgewichteten
ATLFAST Verteilung und der Verteilung der Jets aus der vollen Simulation zu erhalten. Es
werden zuerst Korrekturfaktoren für die Umgewichtung auf die Verteilungen der Jets bestimmt,
die in der vollständigen Simulation rekonstruiert werden. Dieser Vorgang wird detailliert im
Kapitel zuvor beschrieben. Im zweiten Schritt werden dann die Korrekturfaktoren bestimmt,
die die Verteilungen der rekonstruierten Jets an die Verteilungen der Jets, die zudem die
Selektionskriterien des Event Filter Items j160“ erfüllen.
”
In den Abbildungen 6.5a - c sind in blau die Verteilungen der Jets aus ATLFAST zu sehen, die mit den Korrekturfaktoren aus Kapitel 6.1.2 korrigiert werden. Auch in diesem Fall
wird für die Berechnung der Umgewichtungsfaktoren bei den Jets aus ATLFAST ein transversaler Impuls von mindestens 160 GeV verlangt. Deshalb hat die blaue pT Verteilung in Abbildung
6.5a ihr Maximum bei 160 GeV. Danach zeigt diese Verteilung einen stetigen Abfall. In den
Abbildungen 6.5b und 6.5c sind in blau für η und ∆R die Verteilungen der Jets aus ATLFAST
dargestellt, die mit den Korrekturfaktoren aus Kapitel 6.1.2 umgewichtet werden. Die blaue η
Verteilung zeigt von -1 bis +1 bis auf den Einbruch in der Verteilung bei η ≈ 0.4 ein relativ
konstantes Verhalten. Oberhalb dieser Grenze nimmt auch in diesem Fall die η Verteilung ab.
Die blaue ∆R Verteilung zeigt in ihrem Verhalten zwei Maxima. Das eine befindet sich bei etwa
0.8 und das andere bei etwa 3. Dieses Verhalten entsteht dadurch, dass im hochenergetischen
Bereich mit ATLFAST mehr Jets rekonstruiert werden, die einen kleinen Abstand zum nächsten
Jet besitzen als einen großen.
Die Abbildungen 6.5a - c zeigen schwarz die Verteilungen für Jets, die mit der vollständigen
Simulation rekonstruiert werden und die Selektionskriterien der Trigger Chain j160“ erfüllen.
”
Für η und ∆R zeigen die blaue und die schwarze Verteilung ein relativ ähnliches Verhalten, aufgrund der Anpassung der Verteilung der Jets aus ATLFAST, wie es in Kapitel 6.1.2 beschrieben
67
KAPITEL 6. JET UND ELEKTRON TRIGGERSTUDIEN
wird. Die schwarze und blaue pT Verteilung in Abbildung 6.5b zeigen bis etwa pT = 200 GeV
ein sehr unterschiedliches Verhalten. Bei der schwarzen Verteilung ist ein aufsteigender Verlauf
zu erkennen, der durch die Tiggerselektion entsteht.
In den Abbildungen B.8a - c, B.9a - c und B.10a - c sind für pT , η und ∆R die Korrekturfaktoren für light-quark-, b- und c-Jets dargestellt. Die Korrekturfaktoren werden durch
die Division der Verteilung der Jets, die rekonstruiert werden und die Selektionskriterien der
Trigger Chain j160“ erfüllen, und der Verteilung der Jets, die mit den Korrekturfaktoren aus
”
dem Kapitel 6.1.2 umgewichtet werden, berechnet. Aufgrund der zusätzlichen Triggerselektion
haben die Korrekturfaktoren alle einen Wert kleiner als eins. Die Korrekturfaktoren für die pT
Verteilung zeigen für alle drei Jets ein ähnliche typische Verhalten, wenn man die Verteilung
von Objekten, die die Selektionskriterien einer Trigger Chain erfüllen, durch die Verteilung aller
Objekte teilt. Im unteren Energiebereich zeigt die Verteilung einen starken Anstieg, während
sie im oberen Energiebereich ein konstantes Verhalten vorweist. Der Anstieg der Verteilung
befindet sich immer in dem Energiebereich, in dem sich die Selektionskriterien der verwendeten
Trigger Chain befinden. Die Korrekturfaktoren für die η Verteilungen weisen bis η = 2.5 alle
den gleichen Wert von etwa 0.5 auf. Nur für die light-quark-Jets existieren auch in diesem
Fall Korrekturfaktoren oberhalb von 2.5, was aufgrund der im Kapitel 6.1.2 beschriebenen
Korrekturfaktoren zu erwarten ist. Auch die Korrekturfaktoren für die ∆R Verteilung zeigen
für alle drei Jetarten das selbe Verhalten. Für sehr kleine Abstände sind die Korrekturfaktoren
am höchsten, und zeigen nach einem Abfall bei ∆R = 1 den kleinsten Werte. Danach ist ein
Ansteigen der Werte dieser Faktoren zu erkennen. Das zeigt, dass sich das Verhältniss der
Anzahl der Jets, aus denen die Faktoren berechnet werden, mit ∆R verändert.
Die Anwendung der Korrekturfaktoren auf die Verteilungen der Jets (rot), die schon vorweg umgewichtet werden, sind in den Abbildungen 6.5a - c dargestellt. Die sehr gute
Übereinstimmung der zweifach umgewichteten Verteilung der Jets aus ATLFAST und der
Verteilung der Jets (schwarz), die rekonstruiert werden und die Selektionskriterien der Trigger
Chain j160“ erfüllen, zeigt, dass die richtigen Korrekturfaktoren berechnet werden. Die
”
Anwendung dieser Faktoren auf einen SU2 Datensatz in den Abbildungen 6.5a - c zeigt, dass
in diesem Fall die schwarze Verteilung nicht mit der roten Verteilung übereinstimmt. Dieses
68
6.1. ATLFAST KORREKTURFAKTOREN FÜR DEN JETTTRIGGER
Verhalten war aufgrund der physikabhängigen Faktoren, die bei der ersten Umgewichtung
angewendet werden, zu erwarten. Wie schon Kapitel zuvor erwähnt, ist eine Ursache dafür,
dass die Rekonstruktionsalgorithmen, die in ATLFAST und in der vollständigen Simulation
angewendet werden, unterschiedlich sind.
69
KAPITEL 6. JET UND ELEKTRON TRIGGERSTUDIEN
a.
b.
c.
Abbildung 6.5: Ursprüngliche (blau) und korrigierte (rot) Verteilungen der Jets aus ATLFAST und Verteilungen der rekonstruierten Jets aus der vollständigen Simulation (schwarz), die die Selektionskriterien des Event Filter Items j160“ erfüllen, für pT (a), η (b) und DeltaR (c) mit
”
einen t t¯ Datensatz.
70
6.1. ATLFAST KORREKTURFAKTOREN FÜR DEN JETTTRIGGER
a.
a.
a.
Abbildung 6.6: Ursprüngliche (blau) und korrigierte (rot) Verteilungen der Jets aus ATLFAST und Verteilungen der rekonstruierten Jets aus der vollständigen Simulation (schwarz), die die Selektionskriterien des Event Filter Items j160“ erfüllen, für pT (a), η (b) und DeltaR (c) mit
”
einen SU2 Datensatz.
71
KAPITEL 6. JET UND ELEKTRON TRIGGERSTUDIEN
6.2 ATLFAST Korrekturfaktoren für den Elektrontrigger
Die Korrekturfaktoren für die auf Elektronen angewandte Umgewichtungsmethode werden jeweils in Abhängigkeit der Variablen pT , η und ∆R berechnet. Dabei werden folgende Intervalle
gewählt:
pT [GeV]: 10.0, 20.0, 30.0, 40.0, 50.0, 60.0, 70.0, 80.0, 100.0, 200, ...
η: 0, 1.4, 1.5, 2.5
∆R: 0.0, 0.1, 0.5, 1.0, 2.0, ...
Da ATLFAST im Gegensatz zu der vollen Simulation nur Elektronen bis |η| < 2.5 simulieren
kann, werden für die η Verteilungen die Grenzen -2.5 und +2.5 gewählt. Die Elektronen, die
innerhalb des Bereiches 1.4 < |η| < 1.5 rekonstruiert werden, finden aufgrund der schlechten
Rekonstruktionseffizienz in der vollen Simulation in diesem Bereich keine Verwendung. Die
niedrige Rekonstruktionseffizienz für diese Elektronen in der vollen Simulation beruht auf einer
Lücke des elektromagnetischen Kalorimeters in diesem Bereich.
6.2.1 Berechnung der Faktoren für die Umgewichtung auf die Verteilungen vom
Event Filter Item e25i“ identifizierten Elektronen
”
Für eine Beurteilung, wie viele Ereignisse den ATLAS Trigger mit der Chain e25i“ passieren,
”
müssen die Verteilungen der ATLFAST Elektronen an die Verteilungen der vom Event Filter
rekonstruierten Elektronen angepasst werden. Zudem müssen diese Elektronen die Kriterien
des Event Filter Items e25i“ erfüllen. Da auch Jets vom Algorithmus des Event Filter Items
”
als Elektronen rekonstruiert werden, werden für die Berechnung der Umgewichtungsfaktoren
die ATLFAST Jets mit einbezogen. Dabei werden keine light − quark-Jets verwendet, da diese
bei der Anwendung der Umgewichtungsmethode auf andere Datensätze dazu führen, dass die
umgewichteten ATLFAST Verteilungen nicht mit den Verteilungen der Elektronen, die den
Trigger passieren, übereinstimmen. Ein Ursache dafür ist, dass die Rekonstruktion und die
Identifikation der light-quark-Jets in ATLFAST zu ungenau ist und somit in den einzelnen
Datensätzen zu einer Fehlkorrektur der Verteilungen führt. Mit jedem Elektron, das die Kriterien
des Event Filter Items e25i“ erfüllt und dem ein passendes, vom Generator erzeugtes Elektron
”
72
6.2. ATLFAST KORREKTURFAKTOREN FÜR DEN ELEKTRONTRIGGER
zugeordnet werden kann, werden die Umgewichtungsfaktoren mit den ATLFAST Elektronen
berechnet. Die übrigen Elektronen, die die Selektionskriterien des Items erfüllen, werden
dann in die Berechnung der Umgewichtungsfaktoren mit ATLFAST Jets einbezogen. Da der
transversale Impuls der Jets im hadronischen Kalorimter gemessen wird, muss der Impuls noch
auf eine Größe umgerechnet werden, die einer Messung des elektromagnetischen Kalorimeters
entspricht. Die Umrechnung geschieht durch die Multiplikation der in der Abbildung 6.7
dargestellten Faktoren.
Abbildung 6.7: Faktor für die Umrechnung des transversalen Impulses pT aus dem hadronischen Kalorimeter für Jets auf pT des elektromagnetischen Kalorimeters in ATLFAST.
Die einzelnen Faktoren in Abhängigkeit des transversalen Impulses, der im hadronischen
Kalorimeter gemessen wird, werden aus der Division der Impulsverteilungen der Jets und
Elektronen aus ATLFAST bestimmt. Durch die Verwendung der Jets ist es somit möglich, die
Umgewichtungsparameter in Abhängigkeit der Jetart zu berechnen.
In den Abbildungen 6.8a, 6.8c und 6.8e sind die Verteilungen für pT , η und ∆R der Elektronen
und Jets aus ATLFAST aufgetragen. Es werden in diesem Fall Elektronen und Jets mit einem
minimalen transversalen Impuls von 10 GeV verwendet, um falsch rekonstruierte Objekte mit
einem sehr geringen Impuls auszuschließen. Diese Verteilung hat ihr Maximum bei etwa 30
GeV, was auch in diesem Fall eine vermehrte Rekonstruktion von Elektronen und Jets mit
einem geringeren Impuls in diesem Datensatz zeigt. Danach zeigt die Verteilung einen stetigen
73
KAPITEL 6. JET UND ELEKTRON TRIGGERSTUDIEN
Abfall. Die η Verteilung dieser Elektronen und Jets in der Abbildung 6.8c zeigt ein Maximum
bei η ≈ 0 und fällt dann kontinuierlich ab. In der Abbildung 6.8e ist die ∆R Verteilung dieser
Elektronen und Jets dargestellt. Sie zeigt bei ∆R = 0 einen sehr geringen Wert. Dieser Wert
kommt zustande, wenn Ereignisse existieren, die zwar ein Elektron haben, aber keinen Jet
haben. Im Falle der Jets, würde sich dann nur ein Jet in diesem Ereignis befinden, so dass kein
Abstand zum nächsten Jet berechnet werden kann. Diese Verteilung weist ein Maximum bei eins
auf und zeigt dann eine starke Abnahme in ihrem Verlauf. Dieses Verhalten entsteht dadurch,
dass sich die meisten rekonstruierten Elektronen und Jets in ATLFAST räumlich relativ dicht
nebeneinander befinden.
Die Verteilungen der Elektronen, die die Selektionskriterien des Event Filter Items e25i“
”
erfüllen, sind in den Abbildungen 6.8b, 6.8d und 6.8f schwarz dargestellt. Die pT Verteilung in
der Abbildung 6.8a beginnt aufgrund der Selektionskriterien erst ab einem transversalen Impuls
von etwa 20 GeV, hat ein Maximum bei 30 GeV und fällt dann stetig ab. Die η Verteilung
in der Abbildung 6.8b zeigt ein ähnliches Verhalten wie die η Verteilung in der Abbildung
6.8c. Beim Vergleich der ∆R Verteilung dieser Elektronen und der ∆R Verteilung der Elektronen und Jets aus ATLFAST weisen diese beiden Kurven einen ähnlichen Verlauf auf, jedoch
ist der Anstieg und der Abfall der schwarzen Verteilung in der Abbildung 6.8f stärker ausgeprägt.
Durch eine Division der Verteilungen der Elektronen, die die Selektionskriterien des Event
Filter Items e25i“ erfüllen, und der Elektronen und Jets, die mit ATLFAST rekonstruiert
”
werden, entstehen die Korrekturfaktoren. Die Abbildung C.1 zeigt die Korrekturfaktoren, die
auf die Elektronen aus ATLFAST angewendet werden. In den Abbildungen C.2 - C.4 befinden
sich dann die Korrekturfaktoren für die c-, b- und τ-Jets. Aufgrund der Zunahme der Jets
sind die Einträge in den Verteilungen in den Abbildungen 6.8a, 6.8c und 6.8e bedeutend
höher als die Einträge der schwarzen Verteilungen in den Abbildungen 6.8b, 6.8d und 6.8f.
Dadurch haben die Korrekturfaktoren alle einen Wert kleiner als eins. Die Korrekturfaktoren
für Jets in den Abbildungen C.2 - C.4 sind sogar noch kleiner, was dadurch entsteht, dass
die Anzahl der Jets aus ATLFAST bedeutend höher ist als die Anzahl der Elektronen, die die
Selektionskriterien des Event Filter Items e25i“ erfüllen und zu denen kein passendes Elektron
”
aus den Generatorinformationen gefunden wird. Die Korrekturfaktoren für die pT Verteilung der
74
6.2. ATLFAST KORREKTURFAKTOREN FÜR DEN ELEKTRONTRIGGER
Elektronen aus ATLFAST in der Abbildung C.1a haben bis zu einem transversalen Impuls von
200 GeV in den einzelnen Intervallen unterschiedliche Werte, die jedoch alle im Bereich von
0.6 und 0.9 liegen. Das zeigt, dass sich die Verhältnisse der Anzahl der jeweiligen Elektronen
mit steigendem Impuls verändern. Ab pT = 200 GeV werden mehr Elektronen mit ATLFAST
rekonstruiert als Elektronen, die die Selektionskriterien des Event Filter Items e25i“ erfüllen.
”
Die Korrekturfaktoren für die η Verteilung in den Abbildungen C.1b - C.4b haben aufgrund der
Wahl der Intervalle nur zwei Werte. Der Wert für |η| > 1.5 ist etwas kleiner als der Andere. Die
Korrekturfaktoren für die ∆R Verteilung in den Abbildungen C.1c - C.4c haben alle etwa den
gleichen Wert, was auf ein konstant bleibendes Verhältnis der beiden verwendeten Elektronen
bei steigendem Abstand zum nächsten Jet schließen läßt. Jedoch bei ∆R = 0.1 werden weniger
Elektronen mit ATLFAST rekonstruiert als Elektronen, die die Selektionskriterien erfüllen.
Dieses Verhalten ist auch beim Vergleich der Verteilung aus der Abbildung 6.8d und der
schwarzen Verteilung aus der Abbildung 6.8f zu erkennen. Die Korrekturfaktoren für die pT
Verteilung der c- und b-Jets in den Abbildungen C.2a und C.3a haben ihre höchsten Werte
für einen Impuls unter 50 GeV. Oberhalb von 50 GeV nehmen die Werte sehr stark ab. Dies
zeigt, dass das Verhältnis der Jets aus ATLFAST und der Elektronen, die die Selektionskriterien
des Event Filter Items e25i“ erfüllen und zu denen dann ein ein passender b- bzw. c-Jet aus
”
ATLFAST gefunden wird. An den wenigen Korrekturfaktoren der τ-Jets für die pT Verteilung
(Abb. C.4a) läßt sich erkennen, dass nur sehr wenigen Elektronen, die den Trigger passieren,
ein τ Jet zugeordnet wird, was auf eine geringe Rekonstruktion in ATLFAST aufgrund der
Phänomenologie des t t¯ Datensatzes zurückzuführen ist. Die Korrekturfaktoren für die η Verteilung (Abb. C.2b - C.4b) zeigen konstante Werte in allen drei Jetarten in beiden η Bereichen, was
auf ein konstantes Verhältnis der Elektronen und den dazugehörigen Jets zurückzuführen ist.
Bei den Korrekturfaktoren für die ∆R Verteilung (Abb. C.2c - C.4c) der drei Jetarten zeigen sich
leichte Unterschiede. Während die Werte der Faktoren bei den τ-Jets konstant mit steigendem
Abstand bleiben, werden die Werte für die c- und b- Jets kleiner, was auf eine steigende Anzahl
der b- bzw. c-Jets und auf eine Abnahme der Anzahl Elektronen zurückzuführen ist.
Die Anwendung der Korrekturfaktoren auf die Verteilungen der Elektronen und Jets aus
ATLFAST sind in rot in den Abbildungen 6.8b, 6.8d und 6.8f dargestellt. In diesen Abbildungen
ist eine sehr gute Übereinstimmung der roten und der schwarzen Kurve zu verzeichnen. Dieser
75
KAPITEL 6. JET UND ELEKTRON TRIGGERSTUDIEN
Test zeigt, dass die richtigen Korrekturfaktoren bestimmt werden. Für die Überprüfung einer
guten Korrektur der Verteilungen der Jets und Elektronen aus ATLFAST, werden die gleichen
Faktoren auf einen SU2 Datensatz angewendet. Das Ergebnis ist in den Abbildungen 6.9b,
6.9d und 6.9f zu sehen. Der Verlauf der schwarz dargestellten Verteilung der Elektronen, die
die Selektionskriterien des Event Filter Items e25i“ erfüllen, stimmt mit dem Verlauf der
”
umgewichteten Verteilung der Jets und Elektronen aus ATLFAST überein. Zum Vergleich sind
die ursprünglichen Verteilungen der Elektronen und Jets aus ATLFAST in den Abbildungen
6.8a, 6.8c und 6.8e dargestellt.
Aufgrund der guten Übereinstimmung beim SU2 Datensatz der umgewichteten Verteilung
und der Verteilung der Elektronen, die die Selektionskriterien des Event Filter Item e25i“
”
erfüllen, werden mit den Korrekturfaktoren die Triggereffizienzen der Chain e25i“ rekon”
struiert. Die Triggereffizienzen aus der vollständigen Simulation und aus ATLFAST sind in
der Tabelle 6.1 dargestellt. Beim t t¯ Datensatz sind beide Effizienzen gleich, was aufgrund der
exakten Übereinstimmug der schwarzen und roten Verteilungen in den Abbildungen 6.8b, 6.8d
und 6.8f zu erwarten ist. Bei den beiden Effizienzen der einzelnen mSUGRA Datensätze sind
jedoch leichte Unterschiede zu erkennen, die sich aber innerhalb der in Tabelle 6.1 angegebenen
Fehler befinden. Diese Binomialfehler x werden mit folgender Formell berechnet:
r
ε(1 − ε)
x=
,
N
(6.1)
wobei für N die Anzahl der Ereignisse und für ε die Effizienz einzutragen ist. Aufgrund der guten Übereinstimmung der beiden Effizienzen in der Tabelle 6.1, kommt man zum Ergebnis, dass
die berechneten Korrekturfaktoren physikunabhängig sind. Somit besteht nun die Möglichkeit
mit diesen Faktoren die Triggereffizienzen der Chain e25i“ im mSUGRA Parameterraum dar”
zustellen.
76
6.2. ATLFAST KORREKTURFAKTOREN FÜR DEN ELEKTRONTRIGGER
Datensatz
vollständige Simulation
ATLFAST
t t¯
(22.433 ± 0.373) %
(22.442 ± 0.372) %
SU1
(13.232 ± 0.303) %
(14.024 ± 0.310) %
SU2
(7.64 ± 0.238) %
(8.184 ± 0.245) %
SU3
(9.744 ± 0.256) %
(10.024 ± 0.269) %
SU4
(10.256 ± 0.271) %
(9.792 ± 0.266) %
SU6
(10.72 ± 0.277) %
(10.536 ± 0.275) %
Tabelle 6.1: Globale Event Filter Item e15i“ Effizienz aus der vollständigen Simulation (links) und mit
”
den Umgewichtungsfaktoren Korrekturfaktoren aus ATLFAST (rechts).
77
KAPITEL 6. JET UND ELEKTRON TRIGGERSTUDIEN
a.
b.
c.
d.
e.
f.
Abbildung 6.8: Ursprüngliche (blau) und korrigierte (rot) Verteilungen der Elektronen Jets aus ATLFAST
und Verteilungen der Elektronen (schwarz), die die Selektionskriterien des Event Filter
Items e25i“ erfüllen, für pT (a), η (b) und DeltaR (c) mit einen t t¯ Datensatz.
”
78
6.2. ATLFAST KORREKTURFAKTOREN FÜR DEN ELEKTRONTRIGGER
a.
b.
c.
d.
e.
f.
Abbildung 6.9: Ursprüngliche (blau) und korrigierte (rot) Verteilungen der Elektronen Jets aus ATLFAST
und Verteilungen der Elektronen (schwarz), die die Selektionskriterien des Event Filter
Items e25i“ erfüllen, für pT (a), η (b) und DeltaR (c) mit einen SU2 Datensatz.
”
79
KAPITEL 6. JET UND ELEKTRON TRIGGERSTUDIEN
6.2.2 Berechnung der Faktoren für die Umgewichtung auf die Verteilungen von
rekonstruierten Elektronen aus der vollständigen Simulation
Für die Berechnung der Umgewichtungsfaktoren, die die Verteilungen der Elektronen aus
ATLFAST auf die Verteilung von Elektronen aus der vollständigen Simulation korregieren,
werden rekonstruierte tight“ Elektronen aus der vollständigen Simulation verwendet. Durch
”
diese Wahl wird die Anzahl der möglichen falsch rekonstruierten Elektronen gering gehalten.
In den Abbildungen 6.10a - c sind in blau die Verteilungen der Elektronen aus ATLFAST
dargestellt und in schwarz die Verteilungen der rekonstruierten Elektronen aus der vollständigen
Simulation. Die blauen und roten Verteilungen für pT , η und ∆R zeigen ein relativ ähnliches
Verhalten, jedoch weist die blaue Kurve mehr Einträge in den drei Histogrammen der Abbildungen 6.10a - c auf. Der Grund dafür ist, dass bei den rekonstruierten Elektronen aus der
vollständigen Simulation sehr harte Selektionskriterien angesetzt werden und somit die Anzahl
dieser Elektronen geringer ist als die Anzahl der Elektronen aus ATLFAST. In ATLFAST werden
solche harten Selektionskriterien für Elektronen nicht verwendet. Die blaue pT Verteilung in
der Abbildung 6.10a hat ihr Maximum bei 20 GeV und die schwarze Verteilung bei 30 GeV.
Dies zeigt, dass hauptsächlich niederenergetische Elektronen in den beiden verwendeten Simulationen rekonstruiert werden. Die blaue und schwarze η Verteilung in der Abbildung 6.10b
haben ihr Maximum bei η ≈ 0.3 und weisen dann mit steigendem η einen konstanten Abfall
in ihren Verläufen auf. Dadurch ist zu erkennen, dass in den beiden Simulationen hauptsächlich
Elektronen mit kleinen η Werten rekonstruiert werden. In der Abbildung 6.10c ist in blau die
∆R Verteilung der Elektronen aus ATLFAST und in schwarz die Verteilung der Elektronen aus
der vollständigen Simulation dargestellt. Die blaue Verteilung hat ihr Maximum bei ∆R = 0.9
und die schwarze bei ∆R = 1.0. Der größere Wert der schwarzen Verteilung, bei dem sich das
Maximum befindet, entsteht durch die härteren Selektionskriterien der Elektronen, die bei der
vollständigen Simulation angewendet werden. Dadurch werden hauptsächlich Elektronen mit
einem räumlich größeren Abstand zum nächsten Jet rekonstruiert.
Die Abbildungen C.5a - c zeigen die Korrekturfaktoren für die pT , η und ∆R Verteilungen, die durch die Division der Verteilungen der Elektronen aus der vollständigen Simulation
80
6.2. ATLFAST KORREKTURFAKTOREN FÜR DEN ELEKTRONTRIGGER
und der Verteilungen der Elektronen aus ATLFAST entstehen. Aufgrund der Ähnlichkeiten der
blauen und der schwarzen Verteilung, die in den Abbildungen 6.10a - c dargestellt sind, zeigen
die Korrekturfaktoren relativ konstante Werte bei steigendem pT und η. Vereinzelt sind jedoch
leichte Unterschiede in den Werten zu erkennen. Die Korrekturfaktoren der ∆R (Abb. C.5c)
Verteilungen zeigen deutliche Unterschiede auf, die dadurch entstehen, dass das Maximum der
schwarzen und blauen ∆R Verteilung in der Abbildung 6.10c bei unterschiedlichen ∆R Werten
liegt. Zudem zeigt der kleine Korrekturfaktor für ∆R = 0, dass in ATLFAST mehr Ereignisse
simuliert werden, die Elektronen enthalten aber keine Jets. Eine Ursache dafür ist, dass in der
vollständigen Simulation jedes Elektron auch als Jet rekonstruiert wird, was in ATLFAST nicht
der Fall ist.
Die Anwendung der im Absatz zuvor erwähnten Korrekturfaktoren auf die Verteilung der
Elektronen aus ATLFAST ist in den Abbildungen 6.11a - c in rot dargestellt. Das Ergebnis
ist, dass die rote Verteilung und die schwarze Verteilung sehr gut übereinstimmen. Dieser
einfache Test zeigt, dass die richtigen Korrekturfaktoren berechnet werden. Somit werden die
Korrekturfaktoren für die Überprüfung der Physikunabhängigkeit auf einen SU2 Datensatz
angewendet. Die Abbildungen 6.11a - c zeigen in blau dargestellt die Verteilung der Elektronen
aus ATLFAST und in rot die Anwendung der Korrekturfaktoren auf diese Verteilungen. Die
schwarzen Verteilungen präsentieren die Elektronen, die in der vollständigen Simulation als
tight“ Elektronen rekonstruiert werden. Die Verläufe der roten und der schwarzen Verteilungen
”
zeigen eine sehr gute Übereinstimmung. Damit zeigt sich, dass die Korrekturfaktoren physikunabhängig sind. Mit diesen Korrekturfaktoren ist es nun möglich mit ATLFAST die Effizienz
für das Vorfinden von mindestens einem rekonstruierten tight“ Elektron zu bestimmen. In
”
der Tabelle 6.2 sind für die vollständige Simulation und ATLFAST die Effizienzen für das
Vorhandensein von mindestens einem rekonstruierten tight“ Elektron mit einem t t¯ Datensatz
”
und fünf verschiedenen mSUGRA Datensätzen aufgelistet. Diese beiden Effizienzen stimmen
für den t t¯ Datensatz sehr gut überein, was aufgrund der sehr guten Übereinstimmung der roten
und schwarzen Verteilungen in den Abbildungen 6.10a - c zu erwarten ist. Auch die Effizienzen
für die einzelnen mSUGRA Datensätze stimmen gut überein. Die Unterschiede der beiden
Effizienzen befinden sich innerhalb der in Tabelle 6.2 angegebenen Binomialfehler. Vor allem
beim SU2 Datensatz war eine gute Übereinstimmung der beiden Effizienzen zu erwarten, da die
81
KAPITEL 6. JET UND ELEKTRON TRIGGERSTUDIEN
roten und die schwarzen Verteilungen in den Abbildungen 6.11a - c relativ gut übereinander
liegen. Da die beiden Effizienzen für das Auffinden von mindestens einem rekonstruierten
tight“ Elektron bei den einzelnen mSUGRA Datensätzen gleich sind, ist es somit möglich diese
”
Effizienz im mSUGRA Parameterraum zu bestimmen.
Datensatz
vollständige Simulation
ATLFAST
t t¯
(19.032 ± 0.351) %
(19.096 ± 0.357) %
SU1
(12.488 ± 0.296) %
(12.464 ± 295) %
SU2
(7.104 ± 0.230) %
(7.192 ± 0.231) %
SU3
(9.128 ± 0.258) %
(9.224 ± 0.259) %
SU4
(10.008 ± 0.269) %
(10.176 ± 0.278) %
SU6
(10.024 ± 0.269) %
(9.584 ± 0.263) %
Tabelle 6.2: Effizienz für mindestens ein rekonstruiertes Elektron mit vollständiger Simulation (links) und
mit den Umgewichtungsfaktoren aus ATLFAST (rechts).
82
6.2. ATLFAST KORREKTURFAKTOREN FÜR DEN ELEKTRONTRIGGER
a.
b.
c.
Abbildung 6.10: Normale (blau) und korrigierte ATLFAST (rot) und rekonstruierte Elektronen Verteilungen (schwarz) für pT (a), η (b) und ∆R (c) mit einem t t¯ Datensatz.
83
KAPITEL 6. JET UND ELEKTRON TRIGGERSTUDIEN
a.
b.
c.
Abbildung 6.11: Normale (blau) und korrigierte ATLFAST (rot) und rekonstruierte Elektronen Verteilungen (schwarz) für pT (a), η (b) und ∆R (c) mit einem SU2 Datensatz.
84
6.2. ATLFAST KORREKTURFAKTOREN FÜR DEN ELEKTRONTRIGGER
6.2.3 Berechnung der Faktoren für die Umgewichtung auf die Verteilungen von
rekonstruierten Elektronen, die vom Event Filter Item e25i“ identifiziert
”
werden
Die Abbildungen 6.12a - c zeigen in blau dargestellt die Verteilungen der Elektronen aus
ATLFAST, die an die Verteilungen der Elektronen aus der vollständigen Simulation angepasst
werden. Diese Verteilungen sind auch in den Abbildungen 6.10a - c in rot dargestellt und werden
schon im Kapitel 6.2.2 diskutiert. Die schwarz dargestellten Verteilungen in den Abbildungen
6.12a - c präsentieren die Elektronen, die als tight“ Elektronen in der vollständigen Simulation
”
rekonstruiert werden und die Selektionskriterien der Trigger Chain e25i“ erfüllen. Die schwar”
ze pT Verteilung in der Abbildung 6.12a beginnt aufgrund der Selektionskriterien des Event
Filter Items bei 20 GeV und besitzt ein Maximum bei pT = 30 GeV. Nach diesem Maximum
zeigt diese Verteilung einen stetigen Abfall in ihrem Verlauf. Für diese Elektronen ist die η
Verteilung in der Abbildung 6.12b schwarz dargestellt. Sie zeigt das gleiche Verhalten wie die
blaue Verteilung, da die blaue Verteilung die rekonstruierten Elektronen aus der vollständigen
Simulation präsentiert. Der Vergleich der blauen und schwarzen η Verteilung zeigt, dass sich
das Maximum der schwarzen Verteilung bei einem höheren ∆R Wert befindet, als der Wert für
die blaue Verteilung. Der Grund liegt in den Selektionskriterien des Event Filter Items e25i“
”
und der Algorithmen auf den vorhergehenden Triggerstufen, die zusätzliche Isolierungskriterien
enthalten. Somit erfüllen hauptsächlich Elektronen mit einem größeren Abstand zum nächsten
Jet diese Selektionskriterien. Der Verlauf der schwarzen Kurve zeigt vor dem Maximum einen
starken Anstieg und danach einen schnellen Abfall, was zeigt, dass hauptsächlich Elektronen mit
einem Abstand von ∆R = 1.0 zum nächsten Jet rekonstruiert werden und die Selektionskriterien
des Event Filter Items e25i“ erfüllen.
”
In den Abbildungen C.6a - c sind die Korrekturfaktoren für die pT , η und ∆R Verteilungen dargestellt. Diese Korrekturfaktoren werden über die Division der schwarzen Verteilungen
und der blauen Verteilungen aus den Abbildungen 6.12a - c berechnet. Aufgrund der geringeren
Einträge der schwarzen Verteilungen haben die Korrekturfaktoren einen Wert kleiner als eins.
Die Werte der Korrekturfaktoren für die pT Verteilung weisen bei kleinen Impulsen einen
Anstieg auf, der aufgrund der unterschiedlichen Position der Maxima der blauen und der
85
KAPITEL 6. JET UND ELEKTRON TRIGGERSTUDIEN
schwarzen Verteilungen entsteht. Danach ist ein Abfall in den Werten zu erkennen, der dadurch
entsteht, dass hochenergetische Elektronen die Selektionskriterien des hier verwendeten Trigger
Items nicht erfüllen. Die Korrekturfaktoren für die η Verteilung sind in der Abbildung C.6b
dargestellt. Die beiden Werte zeigen sehr leichte Unterschiede. Im idealen Fall sollen die Werte
jedoch gleich sein. Ein Softwarefehler im Algorithmus für die zweite Triggerstufe [31] hat zur
Folge, dass zu einigen gefundenen Clustern keine passende Spur gefunden wird. Dadurch ist
die Anzahl der Elektronen, die zusätzlich die Selektionskriterien der Trigger Chain erfüllen,
geringer als die Anzahl der Elektronen, die nur rekonstruiert werden. In der Abbildung C.6c
sind die Korrekturfaktoren für die ∆R Verteilung dargestellt. Der Wert eins für den Faktor bei
∆R = 0 zeigt, dass die blaue und die schwarze Verteilung in der Abbildung 6.12c die gleiche
Anzahl von Einträgen besitzen, was aufgrund der Isolationskriterien in der Trigger Chain zu
erwarten ist. Mit steigendem ∆R werden die Werte der Korrekturfaktoren erst größer und dann
wieder kleiner. Dieses Verhalten entsteht durch die unterschiedliche Position der Maxima der
blauen und der schwarzen Verteilung in der Abbildung 6.12c.
Die roten Verteilungen in den Abbildungen 6.12a - c zeigen die Anwendung der Korrekturfaktoren auf die blauen Verteilungen in diesen Abbildungen. In diesen Abbildungen ist zu
erkennen, dass die roten Verteilungen sehr gut mit den schwarzen Verteilungen übereinstimmen.
Dieser triviale Test zeigt, dass die richtigen Korrekturfaktoren berechnet werden. In den Abbildungen 6.13a - c ist die Anwendung der Korrekturfaktoren auf einen SU2 Datensatz zu sehen. In
diesen Abbildungen stellt auch in diesem Fall die schwarze Kurve die Verteilungen der Elektronen, die als tight“ Elektronen rekonstruiert werden und die Selektionskriterien des Event Filter
”
Items e25i“ erfüllen. Die blaue Kurve stellt die im Kapitel 6.2.2 umgewichtete Verteilung dar
”
und die rote Kurve die Anwendung der Korrekturfaktoren aus den Abbildungen C.6a - c auf die
blaue Verteilung. Es ist auch in diesem Fall eine gute Übereinstimmung zwischen den roten und
den schwarzen Verteilungen zu erkennen. Dies zeigt, dass die in diesem Kapitel beschriebenen
Korrekturfaktoren physikunabhängig sind. Somit werden dann über die Korrekturfaktoren die
Effizienzen der Trigger Chain e25i“ mit ATLFAST berechnet. Diese Triggereffizienzen und
”
die Triggerffizienzen der Chain e25i“ aus der vollständigen Simulation sind in der Tabelle
”
6.3 aufgelistet. In dieser Tabelle ist eine sehr gute Übereinstimmung zwischen diesen beiden
Effizienzen für den t t¯ Datensatz zu erkennen, was aufgrund der exakten Übereinstimmung
86
6.2. ATLFAST KORREKTURFAKTOREN FÜR DEN ELEKTRONTRIGGER
der roten und schwarzen Verteilungen in den Abbildungen 6.12a - c zu erwarten ist. Auch
die beiden Effizienzen der einzelnen mSUGRA Datensätze stimmen gut überein. Die kleinen
Abweichungen zwischen den beiden Effizienzen befinden sich innerhalb der in Tabelle 6.3
zusätzlich angegebenen Fehlergrenzen, die mit der Formel 6.1 berechnet werden. Aufgrund der
guten Übereinstimmg der roten und der schwarzen Verteilungen in den Abbildungen 6.13a - c
und den beiden Effizienzen in der Tabelle 6.3, können die Triggereffizienzen der Chain e25i“
”
im mSUGRA Parameterraum bestimmt werden.
Datensatz
vollständige Simulation
ATLFAST
t t¯
(16.296 ± 0.330) %
(16.308 ± 0.323) %
SU1
(9.84 ± 0.266) %
(9.376 ± 0.261) %
SU2
(5.408 ± 0.202) %
(5.264 ± 0.199) %
SU3
(6.976 ± 0.228) %
(7.312 ± 0.232) %
SU4
(7.264 ± 0.232) %
(7.72 ± 0.239) %
SU6
(7.48 ± 0.253) %
(7.304 ± 0.232) %
Tabelle 6.3: Globale Event Filter Item e25i“ Effizienz von rekonstruierten Elektronen berechnet mit der
”
vollständigen Simulation (links) und mit den Umgewichtungsfaktoren aus ATLFAST (rechts).
87
KAPITEL 6. JET UND ELEKTRON TRIGGERSTUDIEN
Abbildung 6.12: Ursprüngliche (blau) und korrigierte (rot) Verteilungen der Elektronen aus ATLFAST
und Verteilungen der rekonstruierten Elektronen aus der vollständigen Simulation
(schwarz), die die Selektionskriterien des Event Filter Items e25i“ erfüllen, für pT (a),
”
η (b) und DeltaR (c) mit einen t t¯ Datensatz.
88
6.2. ATLFAST KORREKTURFAKTOREN FÜR DEN ELEKTRONTRIGGER
Abbildung 6.13: Ursprüngliche (blau) und korrigierte (rot) Verteilungen der Elektronen aus ATLFAST
und Verteilungen der rekonstruierten Elektronen aus der vollständigen Simulation
(schwarz), die die Selektionskriterien des Event Filter Items e25i“ erfüllen, für pT (a),
”
η (b) und DeltaR (c) mit einen SU2 Datensatz.
89
KAPITEL 6. JET UND ELEKTRON TRIGGERSTUDIEN
6.3 Effizienzen im mSUGRA Parameterraum
Im Rahmen dieser Arbeit hat sich gezeigt, dass die hier vorgestellten Korrekturfaktoren für
die Umgewichtung der Elektronverteilungen aus ATLFAST physikunabhängig angewendet
werden können. Daher werden in der m0 -m1/2 -Ebene mit A0 = 0, tan β = 0, sign(µ) = +1
und mt = 175 GeV im mSUGRA Parameterraum einzelne Punkte mit ATLFAST produziert.
Der Parameter m0 bewegt sich in einem Bereich zwischen 0 und 4 TeV in Schritten von
100 GeV und der Parameter m1/2 zwischen 0 und 1.5 TeV in Schritten von 100 GeV. Die
jeweiligen Umgewichtungsparameter werden daraufhin auf die Verteilungen der ATLFAST
Elektronen in den einzelnen simulierten Punkten im mSUGRA Parameterraum angewendet. Die
Effizienzen, die aus dieser Methode resultieren, sind für jeden Punkt in der m0 -m1/2 -Ebene in
den Abbildungen 6.14 - 6.16 dargestellt.
Aufgrund der Phänomenologie von mSUGRA sind die einzelnen Effizienzen in der Regel
gering. Eine erhöhte Effizienz für Ereignisse, in denen sich mindestens ein Elektron befindet,
das die Selektionskriterien der Trigger Chain e25i“ erfüllt, ist jedoch in dem Gebiet um
”
m0 ≈ 1000 und m1/2 ≈ 500 in der Abbildung 6.14 zu verzeichnen. In diesem Bereich des
mSUGRA Parameterraums werden viele b-Jets produziert. Diese Jets werden durch b-Quarks
erzeugt, die in ein W ± zerfallen, das unter anderem leptonisch zerfällt. Dies wird dadurch
gezeigt, dass in der Abbildung 6.17 die Region, in der die Effizienz für mindestens einen b-Jet
in jedem Ereignis hoch ist, mit dem Bereich erhöhter Elektroneneffizienz übereinstimmt. In
der Region um den Fokus Punkt herum, der in der Abbildung 6.14 rot markiert ist, zeigt sich
aufgrund einer geringeren Jet und einer überdurchschnittlich hohen Lepton Produktion, die
durch eine direkte Neutralinoproduktion entsteht, eine weitere höhere Effizienz. Das Gebiet mit
sehr kleinem m0 und großem m1/2 zeigt aufgrund eines geladenen Staus als LSP und eines Z 0
bzw. W ± , die dann zum Teil in Elektronen zerfallen, im Endzustand eine sehr hohe Effizienz im
Gegensatz zum restlichen Gebiet des Parameterraums. In der Abbildung 6.14 ist die Triggereffizienz des ATLAS Triggers mit der Chain e25i“ in den einzelnen Bereichen dargestellt. Die
”
Abbildung 6.15 zeigt aus den zuvor genannten Gründen die Effizienz für mindestens ein tight“
”
Elektron in jedem Ereignis im mSUGRA Parameterraum. Die Effizienz für mindestens ein
rekonstruiertes tight“ Elektron, das die Selektionskriterien e25i“ erfüllt, ist in der Abbildung
”
”
90
6.3. EFFIZIENZEN IM MSUGRA PARAMETERRAUM
6.16 zu sehen. Diese Effizienz zeigt, wie viele Ereignisse nach der Rekonstruktion von noch
denen, die den ATLAS Trigger passieren, noch für eine mögliche Analyse vorhanden sind.
Abbildung 6.14: Globale Triggereffizienz der Chain e25i“ im mSUGRA Parameterraum.
”
91
KAPITEL 6. JET UND ELEKTRON TRIGGERSTUDIEN
Abbildung 6.15: Effizienz von mindestens einem rekonstruierten Elektron in jedem Ereignis im mSUGRA
Parameterraum.
Abbildung 6.16: Globale Triggereffizienz der Chain e25i“ von rekonstruierten Elektronen im mSUGRA
”
Parameterraum.
92
6.3. EFFIZIENZEN IM MSUGRA PARAMETERRAUM
Abbildung 6.17: Effizienz von mindestens einem b-Jet in jedem Ereignis aus ATLFAST im mSUGRA
Parameterraum.
93
KAPITEL 6. JET UND ELEKTRON TRIGGERSTUDIEN
94
Zusammenfassung
Im Rahmen der vorliegenden Arbeit wurde eine Methode vorgestellt und diskutiert, die die
einzelnen Verteilungen der schnellen Simulation ATLFAST an die Triggerinformationen der
vollständigen Simulation anpasst. Zuerst muss man jedoch sicherstellen, dass diese Ereignisse
vom Trigger akzeptiert werden. Da jedoch eine detaillierte Detektorsimulation technisch
nicht umsetzbar ist, wird für die Produktion der Monte Carlo Daten eine schnelle Simulation
benötigt. Aufgrund der unterschiedlichen physikalischen Prozesse in den einzelnen Bereichen
des Parameterraums, wurde im Rahmen dieser Diplomarbeit eine physikunabhängige Korrektur
der schnellen Simulation ATLFAST auf den Trigger der vollen Simulation durchgeführt.
Für die Beschreibung und Diskussion der Ergebnisse dieser Methode wurde das mSUGRA Modell gewählt. Aufgrund der Phänomenologie dieses Modells ist der Jettrigger ideal
für die Bestimmung des Entdeckungspotentials. Da Gebiete im mSUGRA Parameterraum
existieren, in denen der Jettrigger ineffizient ist (z.B. Fokus Point Region), wurde zusätzlich der
Elektrontrigger e25i“ untersucht.
”
Die Diskussion der Raten des dominierenden Minimum Bias Untergrundes und der Effizienzen der einzelnen mSUGRA Punkte ergaben, dass mit dem Jettrigger j160“ der Untergrund
”
so gut unterdrückt wird, dass er auf der Stufe des Event Filters vernachlässigt werden kann.
Zudem ist die Effizienz der einzelnen mSUGRA Punkte bis auf den SU2 Punkt sehr hoch. Die
Anwendung des Elektrontriggers e25i“ auf eine Minimum Bias Ereignismenge zeigt, dass die
”
Rate des Untergrundes auch in diesem Fall auf der Stufe des Event Filters vernachlässigbar
klein ist. Die Triggereffizienzen der Chain e25i“ der einzelnen mSUGRA Punkte ist aufgrund
”
der Phänomenologie gering.
95
Zusammenfassung
Für die Anpassung der ATLFAST Verteilungen pT , η und ∆R, wurden zuerst Umgewichtungsfaktoren in Abhängigkeit von pT , η und ∆R berechnet. Dies geschah, indem diese
Verteilungen der Objekte, die den Trigger passieren, durch diese ATLFAST Verteilungen
dividiert wurden. Diese Methode der Berechnung der Umgewichtungsparameter wurde dann
auch auf die rekonstruierten Jets und Elektronen angewendet. Das Einbeziehen des Abstandes
∆R zum nächsten Jet sollte dazu führen, dass die Parameter physikunabhängig sind, um sie
dann auf andere mSUGRA Datensätze anwenden zu können. Die einzelnen Umgewichtungsparameter wurden mit einem t t¯ Datensatz berechnet, da hier sowohl viele unterschiedliche
Jets als auch Elektronen und fehlender transversaler Impuls vorkommen, wie in den meisten
mSUGRA Ereignissen auch. Durch eine Anwendung der Umgewichtungsparameter auf die
fünf vollständig simulierten mSUGRA Punkte zeigt sich, dass die vorgenommene Korrektur
physikunabhängig ist. Bei den Jets ergab sich, dass dies nicht der Fall ist. Eine detaillierte
Studie der dafür verantwortlichen Ursache konnte im zeitlichen Rahmen der Diplomarbeit nicht
durchgeführt werden. Bei der Anwendung der Umgewichtungsfaktoren für Elektronen zeigte
sich jedoch eine gute Übereinstimmung zwischen den korrigierten ATLFAST Verteilungen
und den Verteilungen der Triggerobjekte bzw. der rekonstruierten Elektronen. Damit war es
möglich die Triggereffizienz über die Umgewichtungsfaktoren zu bestimmen und mit der
Triggereffizienz des Event Filters der vollen Simulation zu vergleichen. Ausserdem wurde mit
den Umgewichtungsfaktoren die Effizienz für Ereignisse bestimmt, in denen sich mindestens
ein rekonstruiertes Elektron befindet. Insgesamt konnte zwischen den einzelnen Effizienzen
aus ATLFAST und der vollständigen Simulation eine gute Übereinstimmung gefunden werden,
insbesondere beim SU2 Datensatz. Zum Schluss wurden die Umgewichtungsparameter auf
den mSUGRA Parameterraum angewendet. Mit diesen Ergebnissen kann man nun die Triggereffizienz mit ATLFAST im mSUGRA Parameterraum analysieren. Zudem kann man damit
den Verlust durch die Ineffizienz des Rekonstruktionsalgorithmus angeben. Zusätzlich wurde
die Effizienz von Ereignissen bestimmt, in denen sich mindestens ein rekonstruiertes Elektron
befindet. Es ergaben sich im mSUGRA Parameterraum drei Gebiete, unter anderen die Fokus
Punkt Region, mit einer höheren Triggereffizienz bzw. Rekonstruktionseffizienz. In diesen drei
Bereichen des Parameterraums arbeitet der Trigger und der Rekonstruktionsalgorithmus für
Elektronen effizient.
96
Mit Hilfe des mSUGRA Modells hat sich gezeigt, dass durch die Umgewichtungsmethode für Elektronen ein einfacher Weg gefunden wurde, die Verteilungen der Elektronen aus der
schnellen Simulation an die Verteilungen der Elektronen aus der vollen Simulation anzupassen.
Durch physikunabhängige Parameter kann diese Methode somit auch auf jedes andere Modell
angewendet werden. Mit einem Vergleich des jeweiligen Untergrundes des Modells lässt sich
dann mit der Triggereffizienz, die über die Umgewichtungsmethode ermittelt wird, das Entdeckungspotential des Modells im Parameterraum untersuchen. Darüber hinaus ist es mit dieser
Methode möglich, die Ineffizienzen der Rekonstruktion zu analysieren und gegebenenfalls zu
verbessern.
97
Zusammenfassung
98
Literaturverzeichnis
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[2] http://map.gsfc.nasa.gov/.
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[16] https://twiki.cern.ch/twiki/bin/view/Atlas/TrigT1EMHypo.
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[18] https://twiki.cern.ch/twiki/bin/view/Atlas/TrigT1Calo
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Physics, Wiley (1984).
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Interfering Gluons, [hep-ph/0011363v3].
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reconstruction at the LHC, [CERN-PH-TH/2006-075].
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100
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[31] Determination of Electron Trigger Efficiencies using Z 0 → e+ e− Events at the LHC, Stefan
Mättig, Diplomarbeit.
101
Literaturverzeichnis
102
Anhang A
Untergrundraten und Triggereffizienzen des
Jettriggers
Abbildung A.1: Minimum Bias Rate für Level 1 (schwarz), Level 2 (rot) und Event Filter (blau) des
Jettriggers mit einer minimalen transversalen Energie von 50 GeV für die zweite Triggerstufe.
103
ANHANG A. UNTERGRUNDRATEN UND TRIGGEREFFIZIENZEN DES JETTRIGGERS
a.
b.
c.
d.
e.
Abbildung A.2: Effizienzen des Jettriggers ausgewählter mSUGRA Punkte in Abhängigkeit der minimalen Energiegrenze. Gezeigt sind die Effizienzen für Level 1 (schwarz), Level 2 (rot) und
Event Filter (blau) für die mSUGRA Punkte SU1 (a), SU2 (b), SU3 (c), SU4 (d) und SU6
(e).
104
Anhang B
ATLFAST Umgewichtungsfaktoren für Jets
105
ANHANG B. ATLFAST UMGEWICHTUNGSFAKTOREN FÜR JETS
a.
b.
c.
Abbildung B.1: Korrekturfaktoren der light-quark-Jets für die Umgewichtung der pT (a), η (b) und ∆R (c)
Verteilung der Jets aus ATLFAST auf die Verteilungen der vom Event Filter Item j160“
”
identifizierte Jets.
106
a.
b.
c.
Abbildung B.2: Korrekturfaktoren der c-Jets für die Umgewichtung der pT (a), η (b) und ∆R (c) Verteilung der Jets aus ATLFAST auf die Verteilungen der vom Event Filter Item j160“
”
identifizierte Jets.
107
ANHANG B. ATLFAST UMGEWICHTUNGSFAKTOREN FÜR JETS
a.
b.
c.
Abbildung B.3: Korrekturfaktoren der b-Jets für die Umgewichtung der pT (a), η (b) und ∆R (c) Verteilung der Jets aus ATLFAST auf die Verteilungen der vom Event Filter Item j160“
”
identifizierte Jets.
108
a.
b.
c.
Abbildung B.4: Korrekturfaktoren der τ-Jets für die Umgewichtung der pT (a), η (b) und ∆R (c) Verteilung der Jets aus ATLFAST auf die Verteilungen der vom Event Filter Item j160“
”
identifizierte Jets.
109
ANHANG B. ATLFAST UMGEWICHTUNGSFAKTOREN FÜR JETS
a.
b.
c.
Abbildung B.5: Korrekturfaktoren der light-quark-Jets für die Umgewichtung der pT (a), η (b) und ∆R
(c) Verteilung der Jets aus ATLFAST auf die Verteilungen der rekonstruierten Jets aus der
vollständigen Simulation.
110
a.
b.
c.
Abbildung B.6: Korrekturfaktoren der c-Jets für die Umgewichtung der pT (a), η (b) und ∆R (c) Verteilung der Jets aus ATLFAST auf die Verteilungen der rekonstruierten Jets aus der
vollständigen Simulation.
111
ANHANG B. ATLFAST UMGEWICHTUNGSFAKTOREN FÜR JETS
a.
b.
c.
Abbildung B.7: Korrekturfaktoren der b-Jets für die Umgewichtung der pT (a), η (b) und ∆R (c) Verteilung der Jets aus ATLFAST auf die Verteilungen der rekonstruierten Jets aus der
vollständigen Simulation.
112
a.
b.
c.
Abbildung B.8: Korrekturfaktoren der light-quark-Jets für die Umgewichtung der pT (a), η (b) und ∆R
(c) Verteilung der Jets aus ATLFAST auf die Verteilungen der rekonstruierten Jets aus der
vollständigen Simulation, die vom Event Filter Item j160“ identifiziert werden.
”
113
ANHANG B. ATLFAST UMGEWICHTUNGSFAKTOREN FÜR JETS
a.
b.
c.
Abbildung B.9: Korrekturfaktoren der c-Jets für die Umgewichtung der pT (a), η (b) und ∆R (c) Verteilung der Jets aus ATLFAST auf die Verteilungen der rekonstruierten Jets aus der
vollständigen Simulation, die vom Event Filter Item j160“ identifiziert werden.
”
114
a.
b.
c.
Abbildung B.10: Korrekturfaktoren der b-Jets für die Umgewichtung der pT (a), η (b) und ∆R (c) Verteilung der Jets aus ATLFAST auf die Verteilungen der rekonstruierten Jets aus der
vollständigen Simulation, die vom Event Filter Item j160“ identifiziert werden.
”
115
ANHANG B. ATLFAST UMGEWICHTUNGSFAKTOREN FÜR JETS
116
Anhang C
ATLFAST Umgewichtungsfaktoren für
Elektronen
117
ANHANG C. ATLFAST UMGEWICHTUNGSFAKTOREN FÜR ELEKTRONEN
a.
b.
c.
Abbildung C.1: Korrekturfaktoren der Elektronen für die Umgewichtung der pT , η und ∆R Verteilung der
Elektronen und Jets aus ATLFAST auf die Verteilungen der vom Event Filter Item e25i“
”
identifizierten Elektronen.
118
a.
b.
c.
Abbildung C.2: Korrekturfaktoren der c-Jets für die Umgewichtung der pT , η und ∆R Verteilung der
Elektronen und Jets aus ATLFAST auf die Verteilungen der vom Event Filter Item e25i“
”
identifizierten Elektronen.
119
ANHANG C. ATLFAST UMGEWICHTUNGSFAKTOREN FÜR ELEKTRONEN
a.
b.
c.
Abbildung C.3: Korrekturfaktoren der b-Jets für die Umgewichtung der pT , η und ∆R Verteilung der
Elektronen und Jets aus ATLFAST auf die Verteilungen der vom Event Filter Item e25i“
”
identifizierten Elektronen.
120
a.
b.
c.
Abbildung C.4: Korrekturfaktoren der τ-Jets für die Umgewichtung der pT , η und ∆R Verteilung der
Elektronen und Jets aus ATLFAST auf die Verteilungen der vom Event Filter Item e25i“
”
identifizierten Elektronen.
121
ANHANG C. ATLFAST UMGEWICHTUNGSFAKTOREN FÜR ELEKTRONEN
a.
b.
c.
Abbildung C.5: Korrekturfaktoren für die Umgewichtung der pT (a), η (b) und ∆R (c) Verteilung der Elektronen aus ATLFAST auf die Verteilungen der rekonstruierten Jets aus der vollständigen
Simulation.
122
a.
b.
c.
Abbildung C.6: Korrekturfaktoren für die Umgewichtung der pT (a), η (b) und ∆R (c) Verteilung der Elektronen aus ATLFAST auf die Verteilungen der vom Event Filter Item e25i“ identifizierte
”
Elektronen.
123
ANHANG C. ATLFAST UMGEWICHTUNGSFAKTOREN FÜR ELEKTRONEN
124
Danksagung
An erster Stelle möchte ich mich bei Jun. Prof. Dr. Johannes Haller für die Gelegenheit
bedanken, eine äußerst vielseitige und interessante Aufgabenstellung im Rahmen des ATLAS
Experiments bearbeiten zu dürfen.
Mein Dank gilt darüber hinaus Dr. Carsten Könecke und Dr. Wolfgang Ehrenfeld für die
unermüdliche und engagierte Betreuung sowie Marc Terwort für einen äußerst produktiven
Gedankenaustausch und vielfältige Anregungen in zahlreichen Diskussionen.
Der gesamten Hamburger Atlas Gruppe danke ich für die Arbeitsatmosphäre, die ich stets
als angenehm und hilfsbereit empfunden habe.
In besonderer Weise danke ich meinen Eltern für ihre vielfältige Unterstützung und meiner Freundin Britta für ihre unendliche Geduld.
125
126
Erklärung der Urheberschaft
Ich erkläre hiermit an Eides statt, dass ich die vorliegende Arbeit ohne Hilfe Dritter und ohne
Benutzung anderer als der angegebenen Hilfsmittel angefertigt habe; die aus fremden Quellen
direkt oder indirekt übernommenen Gedanken sind als solche kenntlich gemacht. Die Arbeit
wurde bisher in gleicher oder ähnlicher Form in keiner anderen Prüfungsbehörde vorgelegt und
auch noch nicht veröffentlicht. Einer Veröffentlichung der Arbeit stimme ich zu.
Ort, Datum
Unterschrift
127