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Research Collection Doctoral Thesis Ein neuer Messwiderstand für Hochspannungsmessungen Author(s): Mecklenburg, Wolf Publication Date: 1937 Permanent Link: https://doi.org/10.3929/ethz-a-000099029 Rights / License: In Copyright - Non-Commercial Use Permitted This page was generated automatically upon download from the ETH Zurich Research Collection. For more information please consult the Terms of use. ETH Library Ein für Meßwiderstand neuer Hochspannungsmessungen Von der Technischen Hochschule Eidgenössischen in Zürich zur Erlangung der Würde eines Doktors der technischen Wissenschaften genehmigte Promotionsarbeit vorgelegt Wolf aus von Mecklenburg Clausthal i. Harz Referent: Herr Prof. Dr. K. Kühl Korreferent: Herr Prof. Dr. P. Scherrer Wcida i. Thür. 1937 Druck von Thomas & Hubert Spezialdruckerei mann für Dissertationen Leer - Vide - Empty Meinem verehrten Lehrer, Herrn Professor Dr.-Ing. Anregung und Förderung aufrichtigste Dank ausgesprochen. sei für die K. der Kuhlmann, vorliegenden Arbeit der Leer - Vide - Empty i Einleitung. Meßmethoden für die Die sind heute theoretisch niedrigen Spannungen ausgebildet, Mitteln diesen daß wir Bestimmung elektrischer Größen mit einem und technisch geringen Aufwand bei derart Arbeit und an Messungen durchführen können. Bei fast allen Meßmethoden ist die Verwendung zeitlich unveränderlicher, sehr genaue kapazitiver, induktiver und Ohmscher Meßwider¬ stände nicht zu umgehen. Nichts liegt näher, als die Niederspannungs-Meßmethoden auch auf Meßkapa¬ die Messung von Hochspannungsgrößen zu übertragen. me߬ sind ohne für Schwierigkeiten zitäten Hochspannungszwecke genau definierter einwandfrei technisch herzustellen. Meßinduktivitäten können in Meßschaltung Ein fühlbarer Mangel besteht werden. umgewandelt Meßkapazitäten die für Hochspannungszwecke an Ohmschen Meßwiderständen, nur können. werden einwaudfrei nicht bisher hergestellt die Wir haben uns daher Aufgabe gestellt, einen meßtechnisch einwandfreien Ohmschen Meßwiderstand für Hochspannungszwecke vielen Fällen zu durch eine kleine Variation in der in entwickeln. Anforderungen, die im allgemeinen an ein Meßgerät zu stellen sind, setzen sich aus Anforderungen teils technischer, teils kommer¬ Die zieller Art a) zusammen. In technischer Hinsicht. 1. Zeitunabhängigkeit, d. h. die Messung unabhängigen Größe muß einen Wert ergeben. von einer der Zeit von der Zeit unabhängigen 6 2. Unabhängigkeit von äußeren Einflüssen elektrischer, mag¬ netischer und mechanischer Art. 3. Unabhängigkeit von Witterungseinflüssen wie Temperatur, Luftfeuchtigkeit, Luftdruck und ähnlichem. 4. Möglichst robuster mechanischer Aufbau bei einfachen Kon¬ struktionsteilen. 5. Leichte Auswechselbarkeit eventuell schadhaft gewordener Einzelteile. b) In kommerzieller Hinsicht. Ein relativ geringer Preis Leistungsfähigkeit, Leistung und Neben so damit ein Minimum die bei größtmöglichster einem Maximum technischer technischer an finanzieller Leistung gegenüberstehe Konkurrenzfähigkeit gewahrt bleibe. an diesen Hauptforderungen besteht meist noch eine Reihe Nebenforderungen, die sich aus der Art des Meßgerätes und seinem speziellen Anwendungsgebiet ergeben. Die Schwierigkeiten, die bei der Konstruktion eines Ohmschen Hochspannungs-Meßwiderstandes zu überwinden sind, liegen auf ver¬ von schiedenen Gebieten. Wohl eine der schwierigsten Fragen eigneten Widerstandsmaterials. ist die Auswahl eines ge¬ Zu den schon oben genannten Bedingungen, die an ein technisch Meßgerät gestellt werden müssen, treten in diesem Falle noch zwei wichtige Bedingungen hinzu. Einerseits muß das Wider¬ standsmaterial gestatten, induktions- und kapazitätsarme Widerstände herzustellen, andererseits muß die elektrische Belastbarkeit, die das brauchbares Widerstandsmaterial ohne mechanischen Baulänge Änderung seiner guten elektrischen und Eigenschaften aushalten kann, groß sein, des Widerstandes damit die und damit sein Materialverbrauch und Raumbedarf klein gehalten werden können. Es liegt nahe, Drahtwiderstände aus Manganin, Nickelin oder ähnlichen Materialien heranzuziehen. Konstantan, Ihr relativ nied¬ riger spezifischer Widerstand zwingt jedoch zur Verwendung geringer Drahtstärken und großer Drahtlängen, um die benötigten Ohmzahlen (10s—109 Ohm), die durch die Belastbarkeit des Widerstandsmateriales 7 erreichen bedingt sind, Drahtwiderstände wandfreie Hundertsteln Millimetern barkeit- gekennzeichnet erforderlichen die geringer Baulänge Die Industrie können. zu aus Widerstandsdraht Praktisch Ohmzahlen ist des Gesamtwiderstandes Beimischungen, heute also es mit Drahtwiderständen wenigen bei möglich, relativ erreichen. zu Kohle mit verschie¬ Graphit, Andere Widerstandsmaterialien wie denen von die durch eine relativ hohe Belast¬ her, sind. stellt heute ein¬ Silit und ähnliche Materialien zeichnen sich spezifischen Widerstand und hohe Belastbarkeit stark stromabhängig, so daß sie für Meßzwecke wohl durch einen hohen aus, sind aber meist von Anfang an ausscheiden. Flüssigkeiten spezifischen Widerstände der Flüssigkeiten in der für die Hochspannungstechnik erforderlichen Größenordnung liegen. Im allgemeinen ist es jedoch wegen des meist sehr hohen Temperaturkoeffizienten erforderlich, die Temperatur im Flüssigkeits¬ Ein weiteres Widerstandsmaterial stellen bestimmte dar. Es zeigt sich, daß die widerstand bei der Messung genau zu Dieser Umstand kennen. er¬ Flüssigkeitswiderständen in hohem Verwendung ihre Verwendung sogar in vielen Fällen unmöglich. Maße, macht Nach eiuem Verfahren, das 1927 von Gemant (Lit. 1*) angegeben die schwert von wurde, ist es möglich, Widerstandsflüssigkeit den in Temperaturkoeffizienten einer bestimmten bestimmten Temperaturbereich zu einem kompensieren. allgemeinen anabhängig von der Frequenz dem Ohm sehen Gesetz, eine Tatsache, die von Nernst (Lit. 2) bis zu den höchsten Periodenzahlen nachgewiesen wurde. Die Eine Flüssigkeitswiderstände folgen Widerstandsflüssigkeit Bau eines Ein sehr wichtiger Punkt schädliche Erwärmung Leistung entsteht Frage die nach einer ge¬ Durch die im Widerstand eine Wärmemenge, die ohne des Widerstandsmaterials daß in den Rechnung zeigt, Wärmemenge durch Strahlung einfache der ist des Meßwiderstandes. vernichtete elektrische führung ist also als Widerstandsmaterial für den Hochspannungs-Meßwiderstandes geeignet. zweiter eigneten Kühlung Eine im abgeführt werden muß. meisten Fällen die Ab¬ und natürliche Konvektion nicht mehr genügt. Wir sind daher meist gezwungen, zu einer künstlichen des Widerstandsmaterials zu greifen, sei es durch Verwendung Kühlung * Die Ziffern verweisen auf das Literaturverzeichnis am Schluß. 8 Ventilatoren, also durch Anwendung einer künstlichen Luft¬ kühlung, sei es durch Zwischenschaltung von geeigneten Wärmeüber¬ tragern, wie Ol, Wasser und ähnlichen Kühlmitteln. von Eine besonders sorgfältige Beachtung ist der Frage nach der richtigen räumlichen Anordnung des Meßwiderstandes zu schenken. Wie eine einfache Nebenschlüsse zum Rechnung zeigt, führen schon kleine kapazitive eigentlichen Hochspannungs-Meßwiderstand in¬ des hohen Ohm wertes folge winkeln. schlüsse des Meß Widerstandes Für viele Meßzwecke sind induktive und großen Fehl¬ kapazitive Neben¬ zu eigentlichen Meßwiderstand ohne weiteres zulässig. Für Messungen aber, insbesondere zur Messung von Fehlwinkeln viele zum und Leistungen, ist die Phasenreinheit des verwendeten Widerstandes unbedingt zu fordern, da fehlerhafte Messungen sogar zu rechtlichen Konflikten führen können. F. Fischer hochohmige (Lit. 3) des Meßwiderstandes durch man untersucht in einer theoretischen Arbeit über Widerstände geeignete im zu Meßzwecken verschiedene Raum. Er Anordnung kommt der zu dem Anordnungen Schluß, daß Meßwiderstände in einem elektrischen Feld Phasenfehler vermeiden kann. Spannt man nämlich System von beliebig angeordneten Leitern, die gleichphasig auf ein beliebiges Potential <p aufgeladen sind, einen Widerstaudsleiter derart, daß die vor Einbringen des Widerstands¬ leiters in das Kondensatorsystem vorhandene Potentialverteilung nicht gestört wird, so gilt die Laplace sehe Differentialgleichung: in einem räumlichen (1) div d. h. unabhängig Punkte von der grad Ihrer = Frequenz des Widerstandsleiters densatorplatten <p mit ist den 0 das Potential cp in einem auf den Kon¬ Potentialen in Phase. Wichtigkeit wegen sei auf Fischers Überlegungen an dieser Stelle kurz verwiesen. Wir denken eines Systèmes dieses Für einen flächenhaften Kondensatoren befinde. Kondensatorsystemes phasiges eine uns von Potential den seien Widerstand, auf ein der sich im Felde Alle metallischen Leiter beliebiges, aber gleich¬ aufgeladen. Potentialgradienten stellt der flächenhafte Widerstand Unstetigkeitsstelle dar. Wir grenzen an der Unstetigkeitsstelle 9 einen aus kleinen in Form einer flachen Dose Körper linie Sa herausschneidet. standes sei stand x, die g> = Leitfähigkeit des flächenhaften Wider¬ Dielektrizitätskonstanten ßt und umgebenden die Flächenelement dfä mit der Rand¬ der Widerstandsfläche ein Die (Abb. 1) ab, ß2 der den Wider¬ gegeben. Dielektrika seien konst Abb. 1. Für den können wir unter dosenförmigen Körper Einführung des Potentiales cp das erste Kirchhoffsche Gesetz anwenden: dnx-dt dr In unserem Fall ß1 ist Glieder in Gleichung (2) beiden letzten fort. Wir dividieren den ersten Term in lassen die ' v dnx-dt Damit fallen ß2. = — Gleichung (2) durch dfä und dfä gegen Null abnehmen. lim ät»—>- ^•d§"--dî x o = 0 (3) »df Gleichung (3) läßt sich leicht Wir denken uns den Fall, senkrecht aufeinander stehen umformen. daß bilden. m die drei Einheitsvektoren n, m, g und der Reihe nach ein = [8,n] Rechtssystem (4) 10 Die Ableitung eines Potentials <p nach der ^ (5) Wir durch ersetzen m m ergibt: (m, gradq?) = die Richtung gleichwertige Vektorkombination nach Gleichung (4). (6) -g~ und erhalten durch zyklische Vertauschung: -^- (7) Identifizieren vektors m mit wir der mit der unter Richtung Einführung von v Abb. 1 und die Gleichung (7) die Richtung des Einheits¬ Richtung des Einheitsvektors n so läßt sich Grleichung (3) umschreiben: •ds« df8 J §df (8) = lim dfa—>-0 Die am ([gradin], 3) der Flächennormalen nt, x dfä—>-o = nach nun Richtung dp d7 lim ([M] grad(p) = Form der U / SE^M^tL Itä Gleichung (8) ist für die geeignesten. Im vorliegenden Fall handelt es Flüssigkeitswiderstand in das Feld sich eines = x rofcn Lgrad % n] praktische Auswertung darum, einen geradlinigen Plattenkondensators ein¬ zubauen. Wir orientieren den Widerstand im Felde des Plattenkondensators, so daß in der näheren Umgebung des Widerstandes die Gleichungen 9 und 10 erfüllt sind (Abb. 2). ' (9) ^=0 dy 11 Gleichung (8) Aus Bedingung für den phasen¬ erhalten wir dann als fehlerfreien Einbau des Widerstandes in das Kondensatorfeld: d2 -Ç = dx oder d© —2- (Gleichung 0 töx = (12) konstant Wir müssen den Widerstand in das Kondensatorfeld also bauen, daß (11) Laplace) . ~ = dx Ton die Feldstärke in der so ein¬ Richtung der Verschiebungslinien zugehörigen des Kondensatorfeldes sowohl im Meßwiderstand wie im Punkte des Kondensatorfeldes dieselbe Größe und hat. Richtung A*,«l Schutzkonden¬ Meßwiderstand satorplatten - *»y.n Die einfachste Anordnung den Meßwiderstand des derart in das Meßwiderstandes zusammenfällt. Die mit gewählt. Wir Kondensatorfeld ein, daß die dieser Art haben wir der Achse Endpunkte des des Achse Plattenkondensatorfeldes Meßwiderstandes gehörigen Schutzkondensatorplatten müssen und demselben Potential gehalten werden, um zu bauen und die zu¬ in diesem Fall auf ein die obigen Bedingungen erfüllen. Eine erste technische Grundlage wurde Ton Ausführung eines Meßwiderstandes auf dieser K. Kuhlmann und H. Voltz unternommen. Zusammenfassung der Theorien über das Leitver¬ mögen Die Elektrizitätsträger von in Flüssigkeiten. einer elektrolytischen Flüssigkeit, die sogenannten Ionen, sind mit einer elektrischen Ladung aufgeladen, die je nach dem Typus der einzelnen Ionen gleich der elektrischen Ladung eines Wasserstoffions oder ein Vielfaches davon ist. In einer elektrolytischen .Flüssigkeit beliebigen Charakters sind Ionen ver¬ Ladung und chemischer Struktur vorhanden. Unter schiedenerlei dem Einfluß einer äußeren Feldstärke @ setzen Bewegung und verursachen schwindigkeit, die einen so mit der sich die Ionen sogenannten sich die Ionen in elektrischen Strom. zu den Elektroden hin Die Ge¬ bewegen, "Wanderungsgeschwindigkeiten, lonensorte verschieden haben eine kleinere sind je nach der Kompliziert gebaute organische Ionen groß. Wanderungsgeschwindigkeit baute, einwertige anorganische Ionen. Der als Anteil, B. einfach ge¬ den eine lonen¬ z. Totalstrom hat, ist direkt proportional ihrer Wanderungs¬ geschwindigkeit. Die Wanderungsgeschwindigkeit der Anionen sei sorte am diejenige u, der Kationen Die Summe der v. Wanderungsgeschwindig¬ keiten der Anionen und der Kationen ist die resultierende Wande¬ rungsgeschwindigkeit 1, die nach dem Kohlrauschschen Gesetz der Unabhängigkeit der Wanderungsgeschwindigkeiten (Lit. 4) Leitfähigkeit Ax bei unendlicher Verdünnung entspricht, l (1) Die von relativen = u + Hittorf eingeführten v = von der vl0O Überführungszahlen (Lit. Wanderungsgeschwindigkeiten, 5) sind die d. h. die absoluten Wände- 13 rungsgeschwindigkeiten bezogen auf die resultierende Wanderungs¬ geschwindigkeit, die gleich 1 gesetzt wird. Ist n die Überführungszahl Kations. des Anions,so ist (1 n) die Uberführungszahl des zugehörigen — gelten Es Beziehungen: somit die v = = n (l-n)l = (l-n)il„ = Mit diesen Erkenntnissen der molekularen nahme zu erklären. von greift Hier Arrhenius (2) Ax 1 u n • war es • (Lit. 6) so berühmt wachsender mit ein. Verhältnis der dissoziierten Moleküle Ni handenen Moleküle N ergibt den y Leitfähigkeit d. h. in Das dissoziiert. Gesamtzahl der vor¬ y. (4) IT Verdünnung zu bis Dieser Zustand entspricht nimmt mit wachsender Moleküle in Ionen zerfallen alle der Dissoziationsgrad nicht zur Dissoziationsgrad 7= Der elektrolytischen Flüssig¬ Der verbleibende Rest ist Ionen zerfallen. Verdünnung vorhandenen Moleküle dissoziiert, der Teil ein nur die Zu¬ gewordene Dissoziationstheorie Nach Arrhenius Theorie sind in einer keit möglich, nicht jedoch Leitfähigkeit die (3) sind. A^, bei unendlicher Verdünnung. lassen, daß schon wichtige Gründe, ein vollständiger bei relativ geringen Verdünnungen (c~0,lnorm.) Man suchte nach neuen Erklärungen und Zerfall in Ionen besteht. die Kräfte, welche die Ionen infolge ihrer elektrischen Ladungen Es gibt nun die vermuten aber zog aufeinander ausüben, in das Blickfeld der theoretischen suchungen. Der erste, der problemes hinwies, für die fähigkeit sondern mit auf eine war Behandlung solche Sutherland (Lit. 7). des Unter¬ Leitfähigkeits- Er sieht den Grund steigende molekulare Leit¬ Veränderung des Dissoziationsgrades, wachsender Verdünnung nicht mehr in einer in einer besonderen Art von Widerstand, der je nach der elektrostatischen Konzentration verschieden ist und der sich auf die läßt. Bjerrum zurückführen Ionen Kräfte zwischen den einzelnen internationalen dem auf die er ähnlichen kam zu Kongreß Hypothese, einer für angewandte Chemie in London (1909) aussprach. 14 Den ersten kinetischer Legen an, Grundlage wir an rein unternahm Milner. elektrolytische Flüssigkeitssäule eine Spannung elektrolytischen Flüssigkeit vorhandenen den Elektroden hin bewegen. Dies ist jedoch nicht eine sollten sich die in der so Ionen geglückten Versuch einer quantitativen Theorie auf gradlinig zu Infolge ihrer Bewegung gelangen der Fall. nämlich die Ionen in die Einwirkungssphäre anderer Ionen. Je nach dem Vorzeichen Ladungen der beiden zusammenstoßenden Ionen werden sie diesen entweder angezogen oder somit einen Zickzackweg abgestoßen. der von Die Ionen beschreiben den Elektroden. Es scheint also so, als ob die Ionen einer Bremskraft unterworfen wären, die um so größer ist, je öfter ein Ion auf seinem Weg zur Elektrode mit anderen Ionen zusammenstößt, zu d. h. je größer die Konzentration geringen Konzentrationen ist Der Leitwert nähert sich dem Leitwert AM somit auch die Bei ist. Bremskraft gefing. bei unendlicher Ver¬ dünnung. Eine Theorie auf exakter mathematischer Grundlage unter Ver¬ wendung eines statistischen summarischen Verfahrens wurde von Debye entwickelt (Lit. 8). Seine Gedankengänge sind kurz folgende: Selbst bei Abwesenheit einer äußeren Feldstärke ordnen sich die in einer elektrolytischen Flüssigkeit vorhandenen Ionen nicht will¬ gemäß den Kräften, welche die Ionen infolge ihrer elektrostatischen Ladungen aufeinander ausüben. Ein betrachtetes kürlich, sondern Ion nennen — Ionen an und wir baut es Kernion nach — Gesetzen der Ionenwolkenbildung eine Ionenwolke auf. Um die Verhältnisse zu können, denken wir bei uns eine Ionenwolke mit einer will (Abb. 3). zieht entgegengesetzt geladene des Ionengleichgewichtes den ein einzelnes klar übersehen einwertiges Ion, das in überschüssigen Ladungseinheit eindringen 0© © Abb. 3. © © © 15 Kraft Die ®, Exponentialausdruck. einem wirkt, folgt Ion so T" In bedeuten b Gleichung (6) und eindringende Entwickeln Gleichung erhalten wir eine _2 das berücksichtigen in eine Reihe und Exponentialausdruck beiden ersten Glieder, auf lonenwolke die der mit wir von wir nur die der Form: (6) -H konstante n den Paktoren. Der einiger Entfernung des Exponent n ist meist sehr groß, so eindringenden Ions von der Ionenwolke praktisch nur noch der erste Teil des Ausdruckes in Gleichung (6), also daß in Coulomb sehe Gesetz klassische das Wirkung kommt. betrachten Wir t Funktion gestellt = die r das Ion der Verlauf den jetzt f (r), Wir sehen ist. bestimmtes Ist zur dar¬ Abb. 4 in sofort, daß für ein r0 die Kraft S verschwindet. in diese Lage gekommen, so = Gleichgewicht Kräftesystem. betrachteten im herrscht Abb. 4, Ladungsdichte um das Kernion hat somit infolge der lonenwolkenbildung einen von Null verschiedenen Wert. Ein Maß für die Ausdehnung der Ionen wölke bildet der von Debye abge¬ Die mittlere leitete Ausdruck für x: . (7) in Nj man nvT = Zahl der Ionen elektrostatische der von Wertigkeit = ß = Dielektrizitätskonstante; k = Boltzmannsche Konstante; © = absolute ein äußeres Lösungsflüssigkeit Temperatur. Feld an, Feldstärke @. mit zj; Ladungseinheit; e unter Einfluß der äußeren der „ bedeuten: Gleichung (7) Bringt /"43Te2 sich, so so wandert die Ionenwolke Die Ionenwolke reißt Teilchen daß es scheint, als ob sich das 16 Kernion — denn nur auf ein solches beziehen sich unsere Betrach¬ in einem Gegenstrom von Flüssigkeit bewegt. Die Geschwindigkeit v, mit der die Ionenwolke wandert, läßt sich aus der Differenz zwischen der Geschwindigkeit v0, die das Ion an¬ nehmen würde, wenn keine Ionenwolkenbildung auftreten würde, tungen und der — Geschwindigkeitsverminderung bildung hervorgerufen wird, (8) vjj, die durch die Ionenwolken¬ berechnen. v = v0 —vk Für die Berechnung der Geschwindigkeit v0 denken wir uns das Kugel. Der Durchmesser der Ionenkugel sei d0. Herrscht Elektrolyten die Feldstärke © und ist die Ladung des Ions e, Ion als im wirkt auf das Ion eine Kraft so (9) 5ß Ist fj die Zähigkeit des = $ß. e-(£ Elektrolyten, Einwirkung keit v0, die das Ion unter so läßt sich die Geschwindig¬ dieser Kraft annehmen wird, nach dem Stokeschen Gesetz berechnen. Den der Einfluß durch die auf die Wanderungsgeschwindigkeit des Kernions, Ionenwolkenbildung ausgeübt wird, nennen wir den kataphoretischen Effekt. Nach der Theorie Debye spielt noch ein zweiter Effekt, der ftelaxionseffekt, im Leitfähigkeitsmechanismus von elektro¬ sogenannte von lytischen Flüssigkeiten eine Bolle. Die Zeit t, während welcher die rings um das Kernion aufgebaut wird, ist nicht ver¬ nachlässigbar klein, sondern eine endliche Größe. "Wandert nun das Ionenwolke Kernion unter Einfluß Ionenwolke dem Kernion Die Ioneuwolke dem wird äußeren einer infolge zurückbleiben. Kernion Feldstärke ihrer Trägheit @, nicht so kann die völlig folgen. Die Ionenwolke wird hinter (bezogen Bewegungsrichtung des Kernions) abgebaut, vor dem Kernion aufgebaut werden. Es tritt ein Mangel an Ladungsdichte vor dem Kernion, ein Überschuß an Ladungsdichte auf hinter dem Kernion auf. wird nicht denjenigen Das elektrische Feld hinter dem Kernion augenblicklich Wert sinken, die auf seinen Ruhewert den das Feld annehmen abfallen, d. h. auf würde, wenn keine 17 äußere Feldstärke @ die Ionen Die zurückbleibende, Kernion Wolke Die auf das Kernion aus, die Verminderung ergibt sich so Gleichung von der für Wanderung zwingen würde. ihrer sich auflösende Ionenwolke wird zurückzuziehen. Wirkung die Geschwindigkeit zu um des Kernions übt so somit größer sein Bezeichnen ist. Geschwindigkeit des Kernions die wahre Geschwindigkeit v versuchen, das eine bremsende wird, je größer wir mit vr die durch diesen Effekt, des Kernions eine der Form: v Bei sehr hohen = v0 Feldstärken — vk — (11) vr kV/cm) zeigt es sich, daß gilt (Wieneffekt). Die Debyesche Theorie erklärt diese experimentelle Tatsache folgendermaßen. Das Kernion entflieht infolge seiner hohen Geschwindigkeit seiner Ionen¬ ((§> 100 das Ohmsche Gesetz nicht mehr wolke des da die ßelaxionszeit und, Kernions wolke um Kernions zu groß ist, sich aufbauen. folgt einer % kann bezogen auf die das Kernion Die sich einstellende Gleichung v von = v0 Geschwindigkeit keine neue Ionen¬ Geschwindigkeit des der Form: (12) Untersuchungen gezeigt haben, ist das Problem der elektrolytischen Leitfähigkeit erst teilweise gelöst. Abschließend können wir sagen, daß die aus der Debyeschen Theorie abgeleiteten Tatsachen eine gute Übereinstimmung mit der Wirklichkeit geben, die um so besser ist, je verdünnter die elektrolytischen Lösungen sind. Wie genaue Mecklenburg. 2 Die Verwendung elektrolytischer Flüssigkeiten zu Hochohmwiderständen. Der der erste, kannten die an Verwendung elektrolytischen der Eigenschaften Hochohmwiderständen dachte, war schon längere Zeit be¬ gewisser Flüssigkeiten zu W. Nernst. Bei seiner Schaltung Bestimmung der Dielektrizitätskonstanten von Flüssigkeiten wendet er als hochohmigen Widerstand die von Magnanini gegebene Mannit-Borsäurelösung (Lit. 9). Die Eigenschaften der Mannit-Borsäurelösung beruhen auf gendem: zur Trägt man tur t auf, so Charakter. ist Koordinatensystem elektrolytischen Flüssigkeit in einem wertes A einer erhält In naturgemäß man im allgemeinen die Abhängigkeit als Funktion der eine Kurve der Nähe des Scheitels dieser -=— an¬ fol¬ des Leit¬ Tempera¬ parabolischem parabolischen Kurve von Durch einen variablen Zusatz gering. ver¬ von Mannit Borsäurelösung gelingt es, den Scheitel der parabolischen Zimmertemperatur zu verschieben und so die Verwendung der Mannit-Borsäurelösung zu Meßzwecken zu er¬ möglichen. So ist z. B. bei der bei Nernst angegebenen MannitBorsäurelösung der Temperaturkoeffizieut bei einer Temperatur von 25° C nicht größer als 2°/00. M. E. Maltby (Lit. 10) gelang es, zu einer Kurve in das Bereich der durch einen Zusatz von Temperaturkoeffizienten Widerstandswertes einer Kaliumchlorid auch uoch diesen zu kompensieren. Die geringen zeitliche Konstanz des Mannit-Borsäurelösung ist jedoch nicht ge¬ währleistet. Eine Widerstandsflüssigkeit, die durch sehr geringe Leitwerte aus¬ wird von C. Campbell angegeben (Lit. 11). Er ver¬ Xylol und Äthylalkohol in verschiedenen Mischungsverhält¬ Er zeigt, daß sich mit dieser Kombination spezifische Leit- gezeichnet ist, wendet nissen. 19 cm-1 Größenordnung von 10-9 bis 10~n Ohm-1 x Widerstände in weiten leicht erreichen lassen, daß die so hergestellten und gut verschlossen Grenzen dem Ohmschen Gesetz gehorchen fähigkeiten im in der Bezug auf ihren Leitwert der hohe Nachteil gegenüber, Vorzügen steht aber ein großer im Bereich C. der von Campbell raturkoeffizient, + 30° C Bis zu zum (Lit. 1) von Lösungsmittel von aus ihm untersuchten einem inaktiven Elektrolyte sind Dreistoffsysteme, mittel von geringer Dielektrizitätskonstanten, eiuem bis Untersuchungen über seine Die Flüssigkeitswiderstände. die fördernden +1.5°C wird. Pro Grad Celsius angegeben keine Angaben Literatur der in wir Jahre 1927 finden wären. bemerkenswert die besonders 1927 veröffentlichte Gemant hochohmige von Tempe¬ 1,4% Flüssigkeitswiderstände, über Diesen lange Zeit unverändert bleiben. einem Lösungs¬ dissoziations- höherer Dielektrizitätskonstanten und Insbesondere untersucht sind. Elektrolyten zusammengesetzt auf seine elektro¬ System Benzol—Äthylalkohol—Pikrinsäure lytischen Eigenschaften. zu flochohmNach seinen Untersuchungen kann dieses System gut läßt Widerstand Der spezifische widerständen verwendet werden. er das sich im Bereich von 10* bis 1012 Ohm x cm durch veränderlichen ÄthylalkoholÄthylalkohol leicht variieren, wobei Das Ohm sehe Leitwerte entsprechen. gehalten hohe spezifische 4 kV/cm gut erfüllt. Gesetz ist bis zu Feldstärken von ungefähr Zusatz Der hohen von Temperaturkoeffizient Äthylalkohol verschieden, variiert respektive dieses Systems ist je nach dem Gehalt kann aber durch einen Zusatz von an Phenol herabgedrückt werden. Die zeitliche dieser Widerstandsflüssigkeit ist gewährleistet, auf Null Konstanz des Leitwertes aufbewahrt wird. sie in gut verschlossenen Gefäßen schien uns das von Gemant Für den Bau unseres Meß Widerstandes Wir haben daher seine zu sein. wenn angegebene Dreistoffsystem geeignet Untersuchungen einer Nachprüfung interessierenden Für den von Eigenschaften uns im dieses bezug auf die Elektrolytgemisches besonders unterzogen. wir eine konstruierten Meßwiderstand benötigten Widerstandsflüssigkeit mit einer spezifischen Leitfähigkeit 57 cm3 von un¬ Versuchen gelang Nach einigen cm-1. gefähr 0,8-10-'Ohm"1 x mit dem verlangten uns, eine Widerstandsflüssigkeit hat: zustellen, welche die folgende Zusammensetzung Äthylalkohol uns es Leitwert her¬ (als dissoziationsförderndes Lösungsmittel), 2* 20 ferner: Benzol.... 268 cm8 Pikrinsäure 2,1 g Phenol.... 82,5 g des Als (als inaktives Lö¬ sungsmittel), (als Elektrolyt), (zur Kompensierung Temperaturkoeffizienten). Ausgangsmaterialien verwendeten wir: Äthylalkohol, chemisch rein 99,8 Bender & Hohbein, Zürich, Pikrinsäure, °/0> yon chemisch rein, aus dem analytisch-chemischen Laboratorium der Eidgenössischen Technischen +50» Hochschule, Phenol, chemisch rein, aus dem ana¬ lytisch-chemischen Laboratorium der Eidgenössischen Technischen Hoch¬ schule. Zur Messung der Leitfähigkeit der G e m a n t sehen Widerstandsflüssigkeit wurde die Widerstandsflüssigkeit in ein von uns eigens dazu angefertigtes Meßgefäß ein¬ geschlossen. Das steht Leitfähigkeits-Meßgefäß (Abb. 5) be¬ einem langen zylindrischen Glas¬ rohr, das unten zugeschmolzen ist und oben mit einem gut eingeschliffenen Stöpsel ver¬ aus schlossen werden kann. Abb. 5. 1 Einfiillstutzen 2 Elektrodenableitung. 3 Elektrolytgefäß. mit ein¬ geschliffenem Glasstöpsel. 4 Obere 5 Elektrode. Ableitungsring für Kriech¬ ströme. 6 Untere Elektrode. 7 8 Die Stromzufüh¬ rungen sind in das Elektrodenableitung. Versteifungsglasrohr, oben mit Elektrodenablei¬ tung (2) verschmolzen. und derart Meßgefäß eingeschmolzen geformt, daß sich ein möglichst homogenes elektrisches Feld zwischen den Meßelektroden ausbilden kann. die Gewähr für eine Damit wird möglichst gleichmäßige Belastung des Widerstandsmaterials nommen. Das Überziehen über¬ der Elektroden mit Platinschwamm hielten wir nicht für not¬ wendig, da für die geringen zu untersuchen¬ den Leitfähigkeiten nicht platinierte Elek- 21 Die troden ausreichen. Entfernung Weite des Glasrohres wurden so der Meßelektroden und die lichte gewählt, daß sich bei den suchenden Leitwerten nicht allzu hohe Widerstände zu unter¬ ergeben. Zur Messung der Temperatur im Elektrolyten befindet sich im Innern des Leitfähigkeits Meßgefäßes ein Thermometer, das ein genaues Ablesen der im Elektrolyten herrschenden Temperatur auf 1/10° C Um größere Meßfehler, die durch Kriechströme längs gestattet. der Außenwand des Meßgefäßes hervorgerufen werden, zu vermeiden, leiten wir die Kriechströme kurz vor der Meßelektrode durch Kupfer¬ - ringe zur Zur Erde ab. Bestimmung des Leitwertes der zu untersuchenden Wider- standsflüssigkeit verwenden wir die Brückenmethode. das verwendete Schaltschema. Abb. 6 zeigt Spannungswandler Sp mit einem Übersetzungsverhältnis von 110/500 V wird von einer Stromquelle Q mit einer sinusförmigen Spannung von 110 V und einer Frequenz von 50 Hertz gespeist. Von den zwei Oberspannungsklemmen des Spannungswandlers Sp ist die eine mit dem Brückenpunkt b verbunden und geerdet, während die andere an den Brückenpunkt a angeschlossen ist. Der zu messende Widerstand sei Rl. Als Vergleichswiderstände R2, R3 und R4 ver¬ Der wenden wir Ruhstratsche Dekaden-Widerstände. Parallel zum 22 der Luftdrehkondensator Vergleichs widerstand R2 liegt der von stetig veränderlich ist. Als Nullinstrument Vibrationsgalvanometer von Hartmann & Braun mit Stromempfindlichkeit von 10~7 Amp. Ein VorschaltwiderEv schützt das Galvanometer vor Überlastungen. Alle Leitungen bis 25 C2, 1850 • IGT12 F benützen wir ein einer stand möglich sind soweit als und sehr gute durch die Luft gespannt, Isolierung Die ermöglichen. zu um eine einfache Leitungen zwischen dem Galvanometer und der "Wider¬ Flüssigkeitswiderstand Ri; Der aus Bç und Ca sind zusätzlich abgeschirmt. Die Verwendung einer Wagnerschen Schirm selbst ist geerdet. Hilfsbrücke zur Kompensierung der Eckkapazitäten der Brücke erwies dem standskombination sich als unnötig. liefert im Die Brücke Zustand abgeglichenen die einfachen Be¬ ziehungen : ^1 m ( ' — ~ ^3 R2 (2) <Pi wenn man unter Rv R2, R3 — <P* und »4 = R4 <PS <Pi — die Widerstände in den einzelnen Zweigen der Brücke versteht und mit cpv <p2, cpv çs4 die Phasenwinkel bezeichnet. Zur Berechnung des Leitwertes der Ax entsprechenden Widerstandsflüssigkeit ver¬ wenden wir die Widerstandsformel: R. (3) der in w die = -ÎA Widerstandskapazität • w des Leitfähigkeits Meßgefäßes - bedeutet. Die Widerstandskapazität w läßt sich leicht aus der Eichung mit Widerstandsflüssigkeit von bekanntem Leitwert Aw, einer so¬ genannten Normalflüssigkeit, bestimmen. Zu diesem Zwecke füllen wir die Normalflüssigkeit in das sorg¬ fältig gereinigte Leitfähigkeits-Meßgefäß ein und bestimmen in der Brücke den Widerstand Rt der Normalflüssigkeitssäule. Aus den und Gleichungen (1) (3) erhalten wir den Wert für die Widerstands¬ kapazität w: einer (4) W = ^W.R1=^W.R2.Ä 23 Normalflüssigkeit verwenden wir eine konzentrierte Kochsalz¬ lösung (26,4 % NaOl, spezifisches Gewicht 1,201 g/cm3), deren Leit¬ wert lx in der Literatur (Lit. 12) unter Zugrundelegung einer Wider¬ standssäule von 1000 mm Länge und einem Querschnitt von 1 mm2 Als bei einer Temperatur h angegeben von t°C zu [215 +4,8 (t— 18)]-10"7 = (5) Siemens wird. Temperatur von 20,2° C fanden wir damit Widerstandskapazität w unseres Meßgefäßes den Wert: Bei einer w = Nachdem das 225,64-10"3-102- -^- = 0,88 für (6) cm"1 Meßgefäß sorgfältig entleert, gereinigt die und mehrere gespült worden ist, füllen wir die zu untersuchende Gemantsche Widerstandsflüssigkeit ein, verschließen den Glasstopfen und ver¬ gießen ihn zusätzlich mit flüssigem Paraffin. Male Nach Abstimmung Ausschlag des lesen wir die R2 = 02 = R3 = R4 = Vibrationsgalvanometers folgenden ^ Eine des geringsten 106 Ohm 311 ju/liF Bezeichnungen 10B Ohm 900 Ohm Daraus berechnen wir nach keit auf den Werte ab: nach Abb. 6. J Gleichungen (1) und (3) JR4 = die Leitfähig¬ Flüssigkeitswiderstandes: Veränderung des Widerstandes Vibrationsgalvanometer gerade noch zu können wir leicht den größten Fehler wertes berechnen: ß4 um 1 Ohm war am bemerken. Aus dieser Angabe bei der Bestimmung des Leit¬ 24 entsprechend AA 0/ /0 AAX m (9) Ein IQQ^A Bestimmung .. _ Punkt, Fehler von 100-0,88-10-" - ^ weiterer koeffizienten prozentualen einem - 0)792.10_7 der von besonderem Interesse ist, ist die Für Temperaturkoeffizienten. besteht die einfache Gleichung: des a (10) "," /o den Temperatur¬ Rt=Rt(l + a[x-f])Q x — laufende Temperatur; t = Bezugstemperatur. a einen von Null verschiedenen "Wert, so ist der Widerstand Temperatur abhängig. Im Intervall von 19,7° C bis 41,3° C konnten wir jedoch keine der Brücke feststellen. Der Verstimmung Temperaturkoeffizient liegt also innerhalb der Meßgeuauigkeit und kann somit vernachlässigt Besitzt der von werden. die Konstruktion Für loses Arbeiten widerstand ist es im Laufe eines Meßwiderstandes und sein anstands- unbedingt erforderlich, daß sich der Me߬ der Zeit nicht ändert. Zur den Feststellung, wieweit diese Bedingung erfüllt ist, haben wir Flüssigkeitswiderstand im Verlaufe von fünf Monaten gemessen. Wir haben keine Zustand, Abweichung der sich ungefähr des Widerstandswertes nach 4 vom stationären Tagen einzustellen pflegte, fest¬ stellen können. Es erhebt sich nun die Frage, bis zu welcher Spannung dürfen Flüssigkeitswiderstand belasten, ohne daß sich Abweichungen von der Linearität zwischen Strom und Spannung zeigen, mit anderen Worten, in welchem Gebiet gilt das Ohm sehe Gesetz. Zur Beantwortung dieser Frage haben wir die Stromspannungs¬ charakteristik mit der in Abb. 7 dargestellten Schaltung gemessen. Der Strom aus der Stromquelle Q (250 V, 50 Hertz) durchfließt wir den einen dem Die Schiebewiderstand R in Spannungsteilerschaltung, an dem die Spannungswandler Sp zugeführte Spannung abgegriffen Messung der Spannung erfolgt an dem Voltmeter V. Spannungswandler hat ein Übersetzungsverhältnis von wird. Der 110/6000 V. 25 ge¬ Hochspannungsklemme des Spannungswandlers Sp ist mit der oberen Klemme andere die Hochspannungsklemme erdet, Die untere des zu messenden Flüssigkeitswiderstandes verbunden. einen KondenKlemme des Flüssigkeitswiderstandes Rt liegt über ist Die eine Erde C2 wird mit einem Ut gestattet die Binantenelektrometer gemessen. zwischen dem Flüssigkeits¬ Umpolung des Elektrometers. Die Leitungen Elektrometer E sind dem und Kondensator widerstand Rv dem C2 ist geerdet. abgeschirmt. Der Schirm selbst sator 02 an Erde. Die Spannung am Kondensator Der Umschalter Eichung des gestellte Schaltung. Zur Eine Batterie B Schiebewiderstandes dar¬ Elektrometers verwenden wir die in Abb. 8 von R ungefähr in 12 V liegt an den Spannungsteilerschaltung. r Enden eines Mittels des Erde Abb. 8. 26 Läufers kann eine variable Spannung am Spannungsteiler abgegriffen werden, die mit dem Voltmeter V gemessen wird. Zwei Umschalter Vt und U2 gestatten, sowohl Nadel- wie Binantenpotential umzupolen. An dieser Stelle sei eine kurze Übersicht über das Arbeiten mit dem Binantenelektrometer Das gegeben. Binantenelektrometer besteht aus halbkreisförmigen Nj N2, Binanten Bx und B2 (Abb. 9) angeordnet Nadeln und zwei bifilar aufgehängten beweglich zwischen zwei sind. Bringen wir sowohl die ' Abb. 9. die Nadeln wie die Binanten auf die Nadel um einen Winkel mittels eines kleinen an gekitteten Spiegel Sp gelesen. Wir legen an Bt sichtbar und so dreht sich Die Größe des Winkels at wird der Aufhängungsvorrichtung der Nadel an¬ die Nadeln die Binanten an beliebige Potentiale, at. B2 Nx gemacht und auf einer Skala ab¬ N2 eine Gleichspannung En und Gleichspannung Eb an. Aus einer und eine energetischen Betrachtung läßt sich leicht der Winkel at berechnen, den sich die Nadeln des Elektrometers drehen müssen, um von der alten in die neue zu um Gleichgewichtslage (11) at = gelangen. k-En-Eb k bedeutet dabei einen konstanten Faktor. Wir führen die zu messende Schaltung nach Abb. 10 aus. Gleichspannung Et sowohl zwischen wie zwischen den beiden Binanten des in diesem Fall: (12) «t == k • Et Es liegt dann die den beiden Nadeln Elektrometers. Wir messen 27 Wir können das Elektrometer aber auch zur Messung Wechselspannungen von Da die wenden. Wechselspannung Erde, ver¬ et eine W Funktion der Zeit ist, sollte auch der Aus¬ des Elektrometers eine Punktion schlag E w at Infolge der Zeit sein. seiner Schwingungen kann aufgezwungenen aber das Elektrometer den nicht Trägheit folgen. Das Elektro¬ Aus¬ meter wird sich auf einen mittleren schlag a einstellen. Bedeutet Wechselspannung dauer und T die Ausschlag a Abb. 10. Schwingungs- Wechelspannungsgröße, der der mittlere der Momentanwert den et so ist des Elektrometers durch die Gleichung (13) definiert. « = ijs«fdt i.kJ,e?.dt Der Drehwinkel = a = k.Ei« ist also ein Maß für den Effektivwert (13) Eeff der Die Konstante k hat sowohl für zu messenden Wechselspannung e^ Wert. Wir können somit Gleichstrom wie für Wechselstrom denselben durchführen. die Eichung des Elektrometers mit Gleichstrom Elektrometers gezwungen, Wir sind zur Bestimmung der Nullage des seine sich da Nullage infolge der das Elektrometer umzupolen, des Instrumentes mit der Unsymmetrien im mechanischen Aufbau Durch das Umpolen angelegten Spannnung ändert. schlagswinkel a sein Vorzeichen. Da die uns von für links unsere Messungen nach rechts von ändert der Aus¬ Verfügung standen, Null ausgehend geteilt sind, waren nur Skalen zur Wert ausgehend nach wir gezwungen, die Skalen von einem mittleren be¬ Den Wert ai; den wir für eine rechts und links zu benützen. besteht somit aus zwei stimmte Spannung Eeg auf der Skala ablesen, der Spannung E„ff an Teilen, einem Teil kv der schon vor Anlegen Teil Aa.t, der durch die das Elektrometer vorhanden ist, und einem Eeff nach der Elektrometergleichung der Größe angelegten Spannung bestimmt ist. k1 + /la1 = k1 + k-E,eff (14) 28 Polen wir das Elektrometer um, so messen wir den Wert aa, der aus zwei Teilen zusammensetzt. sich wiederum (15) a» Die Konstante und (15) kx = k, A a2 k. = k — E«ff • läßt sich leicht durch Addition der Gleichungen berechnen. (17) (14) a2=2k1 aJ + (16) oder — at+a2 k, allgemein für (2n —1) Umpolungen: \+\~\ (18) Bei a„ ha2n 2n (2n—1) Umpolungen an a2n ergeben sich die Werte und damit wird at ami = a„ —ami = — k-Eeff — = kEeff a1( a2 Aa^ = — Aaa (19) ai "Wir schläge) addieren alle = —k-Eeff Gleichungen mit und = —AaSn ungeradem Index (Linksaus¬ subtrahieren davon die Summe aller geradem Index (Rechtsausschläge). n=n (20) Eür den zu n=l = JJ Aan n=l bestimmenden Effektivwert Eeff erhalten wir damit endgültige Gleichung. ZA^ (21) mit n=2n 2,^n-i-^a2n= 2n-k.Ee2ff n=i die n=n Gleichungen E eff Y 2n 29 Legen messen wir an |das wir auf der Skala die wir den Ausdruck Spannung Elektrometer eine bekannte Elektrometerausschläge fn=2n n = 1 A&, 2 E an, und bestimmen 2n l Gleichung (20) die Konstante k berechnen. Wie angedeutet wurde, ist die Konstante von der an¬ gelegten Spannung abhängig. Am besten bestimmen wir also die so läßt sich nach schon weiter oben Eichkurve des Elektrometers: n=2n n = 21 2n Aa nl"2^ f(Eeff) = (22) 2J*>~2Ï , mm 240- 220- 1 1 200' / 180- / 160- / / 140- / 120- / 100- / / 80- 60- 40 / / / 20' 7 E Volt n Abb. 11. Blektrometereichkurve -5— = 2n J^ .</a11=f(E) 30 In Tabelle 1 sind die Werte zusammengestellt. Darstellung Eichung zur des Elektrometers gemessenen Die vorstehende Abb. 11 zeigt die graphische der Elektrometereichkurve. Tabelle 1. Mittelwert der Abweichung Skalenablesungen Angelegte Spannung Mittel¬ vom wert Mittelwert ami ai a, «3 mm mm mm . n = 11 Volt 2n H mm mm = 1 mm 0 337 337 337 337 337 1 340 333,5 340,5 334 337 3,2 2 351 325 350,5 325 338 13,0 28,0 0 3 367 310 367 311 339 4 391 289,5 391 289 340 51,0 5^ 6* 420 259,5 420,5 261 340 80,0 458 228,5 457 227 343 115,0 7 501 184 500 184 342 158,5 8 547,5 138,5 548 139 343 204,5 Wir kehren zur nun ristik des Gem an t sehen In der Bestimmung der Stromspannungscharakte¬ Flüssigkeitswiderstandes zurück. Tabelle 2 bezeichnen wir mit (5 die mittlere im folgenden Flüssigkeitswiderstand herrschende Feldstärke, die wir aus der an den Flüssigkeitswiderstand angelegten Spannung V und dem Elektroden¬ abstand ô berechnen. (23) l®l = T Mit &v a2, a8 und a4 bezeichnen wir die auf der Skala des Elektro¬ abgelesenen Elektrometerausschläge. weichung meters 1 Aus der mittleren Ab¬ n=2B ermitteln wir nach der Elektrometereichkurve die liegende Spannung S52 in Volt. am Kondensator 0a 31 dem Strom Spannung SS2 ist proportional Flüssigkeitswiderstand fließt. Die 333 muß der Si das = o)C. V einen konstanten "Wert (24) j<wC2 Flüssigkeitswiderstand Quotient 1$ der durch den 1 3lT den Ist für so = 31,, Ohmsche Gesetz erfüllt, (25) konstant ergeben. 10-* / @l / / 9,0 8,9 8,8 8,78,62000 6000® 4000 Volt/cm Abb. 12. Wir haben die gemessenen Werte in Tabelle 2 festgestellt, V/cm gültig und damit von 4300 zusammengestellt, daß das Ohmsche Gesetz bis ist zu Feldstärken (Abb. 12). Tabelle 2. Mittlere Ab- Meß- Ange¬ eleklegte troden- SpannongV ab- Feld¬ Elektrometerausschläge gemessen auf der Skala stärke @ stand d Mittel¬ wert weichungvom Mittelwert ^ n=2n ami at H a2 n=l Volt mm Volt/cm 6370 10 6370 236,5 449 237 449 343 106,0 = 5090 10 5090 278 405 277 404 341 63,5 = 4280 10 4280 298,5 380 298,5 381 339,5 41,0 = mm mm mm mm 18.1 l«l mm mm = Volt cm-10-* 5,76 4,48 3,76 3,05 9,04 8,81 8,58 8,58 3560 10 3560 310 367 310 367 338,5 28,5 = 2645 10 2645 321 354 321 355 338 16,5 = 2,26 8,55 1865 10 1865 329,5 345 329,5 346 337,5 8,0 = 1,60 8,58 Beschreibung Bevor wir zur Meßwiderstandes prinzip des Meßwiderstandes. Beschreibung der einzelnen Konstruktionsteile des übergehen, wollen wir kurz das Konstruktions¬ anhand der Abb. 13 betrachten. Die Elektroden a, m und b bilden geschalteter Plattenkondensatoren. Belegungen die zweier in Reihe In der Achse dieser Schutzkonden¬ satoranordnung befinden sich zwei Me߬ widerstände Rx undR2 in Form von zylin¬ drischen Glasrohren, die mit Gern antscher Widerstandsflüssigkeit gefüllt sind. Die Endpunkte A, M und B der beiden Me߬ widerstände Bj und R2 müssen dasselbe Potential besitzen wie die entsprechenden Schutzkondensatorplatten a, m und b, da¬ mit von den Schutzkondensatorplatten zu den Klemmen der Widerstände keine fließen zitätsströme reichen dies können. Kapa¬ Wir daß wir den er¬ dadurch, punkt A des Meßwiderstandes R1 elektrisch End¬ Schutzkondensatorplatte a verbinden, Schutzkondensatorplatte b über eine Impedanz 3b) die dieselbe Größe und Phasenlage hat wie die Impedanz Qi des an die Klemme B des Meßwiderstandes R2 an¬ fest mit der die angeschlossenen Meßinstrumentes M, erden und das Verhältnis der Bx und R2 entsprechend dem Verhältnis der beiden Kapazitäten am und mb einstellen, denn nur in diesem Falle herrscht auf der mittleren Schutzkondensatorplatte m und an der beiden Meßwiderstände Klemme M des Meßwiderstandes dasselbe Potential. In den meisten 33 zwischen der Klemme B des Me߬ Fällen ist die Potentialdifferenz Schutzkondensatorplatte b auch dann gegenüber der angelegten Spannung vernachlässigbar klein, wenn wir die Schutz¬ erden. kondensatorplatte b ohne Zwischenschaltung einer Impedanz ßb Der so verursachte Fehler wird dementsprechend vernachlässigbar widerstandes und der klein. Meßwiderstände Die Lage werden R2 und Rt im Raum dem Verlauf der so Verschiebungslinien Schutzkondensatorfeldes entspricht. des ungestörten Durch die Seitenwände der so keine Elektrizitäts¬ definitionsgemäß entstandenen Stromröhre fließen daß ihre angeordnet, ist der nach Anlegen einer Spannung durch mengen hindurch. Somit den Meß widerstand fließende Strom $ allein durch die elektrischen Verhältnisse Größe, an den Endpunkten des Widerstandes bestimmt. die Phase und der zeitliche Verlauf des Meßstromes somit ein genaues Abbild der entsprechenden Größen der Q Die sind angelegten daß die Me߬ Spannung, allerdings nur unter der Voraussetzung, haben. Charakter ohmschen rein einen selbst und widerstände B^ R2 Erklärung Nach dieser kurzen zur a) uns jetzt der einzelnen Teile des Meßwiderstandes. Beschreibung Der wenden wir Prinzipes des Glaskörper zur Aufnahme der Widerstands¬ flüssigkeit. Der besteht Glaskörper aus Glasrohr, das Aufnahme der zur einem von an beiden Widerstandsflüssigkeit (Abb. 14) Enden einem Kühlmantel zugeschmolzenen kalibrierten (Abb. 14 Pos. 2) umgeben ist. Widerstandsflüssigkeit in Stutzen (Abb. 14 Pos. 3) angebracht, Zum leichten Einfüllen der ist seitlich ein gut eingeschliffenen Glasstöpsel (Abb. Der Abschluß der völlig luftdicht sein, flüssigkeit mit Widerstandsflüssigkeit Als von verschlossen wird. der Außenluft muß der Außenluft eintreten. unsere Die Widerstandsflüssigkeit Zwecke unbrauchbar werden. Spannungszuführungs- respektive Spannungsabnahmeorgane die nach eingeschmolzene Platindrähte (Abb. 14 Pos. 11), Eintauchen (Abb. 4) Glaskörper der mit einem da sonst chemische Reaktionen der Widerstands¬ würde dadurch inkonstant und für dienen 14 Pos. den in 14 Pos. Mecklenburg. Widerstandsflüssigkeit in runde Platinplatten den ganzen 12) übergehen. Die Platinplatten füllen die 3 34 Querschnitt des Widerstandsrohres Damit erreichen wir eine aus. möglichst gleichmäßige Stromdichte über den querschnitt. ganzen Widerstands¬ Der Kühlmantel flüssigkeit. (Abb. 14 Pos. 2) dient zur Aufnahme der Kühl¬ Er steht mit seinem oberen Ende durch einen Stutzen (Abb. 14 Pos. 13) mit der Kühlmittelzufüh¬ rungsleitung in Verbindung. Die Ableitung des erwärmten Kühlmittels am unteren Ende (Abb. 14 Pos. Soll stand erfolgt angebrachten durch einen zweiten Stutzen 9). dem Kühlmittel in den Meßwider¬ aus respektive umgekehrt keine Elektrizitäts¬ menge fließen, daß das so müssen Spannungsgefälle keit und im wir dafür in der sorgen, Kühlflüssig¬ eigentlichen Meßwiderstand die¬ selbe Größe und dieselbe Phasenlage Zu diesem Zwecke sind aufweist. ringförmige (Abb. 14, Pos. 10), die in derselben Ebene liegen wie die Elektroden des eigentlichen Meßwiderstandes, schmolzen. tential den Kühlmantel einge¬ Werden diese auf dasselbe Po¬ gebracht elektroden in Elektroden und wie die zugehörigen Me߬ ist die Homogenität des Kühlmittels ebenso wie die Homogenität des Widerstandsmaterials gewahrt, genannten Bedingungen so für die sind die oben Ausschaltung des elektrischen Einflusses des Kühlmittels auf den Meß widerstand erfüllt. Der \LS J Abb. 14. Temperaturkoeffizient der Widerstands¬ flüssigkeit ist in einem bestimmten Temperatur¬ bereich kompensiert. Solange die Temperatur des Plüssigkeitswiderstandes innerhalb dieses Temperaturgebietes liegt, wird keine Veränderung des Leitwertes der eintreten. Die Widerstandsflüssigkeit Kühlung des Meßwiderstandes muß also so eingestellt werden, daß die Temperatur des Meßwider¬ standes nie die Grenzen des kompensierten Temperaturbereiches über¬ schreitet. 35 Abb. 15. Elektrolyten ein Überfließen der er¬ Widerstands¬ wärmten Widerstandsflüssigkeit zu vermeiden, wird die ein¬ flüssigkeit nur bis zu einer gewissen Höhe in den Glaskörper Um bei der Erwärmung des gefüllt. Eine Füllmarke, die gilt, bezeichnet die maximale Inkonstante Kriechströme, körpers von Elektrode zu die für Einfülltemperatur von 20° 0 Füllhöhe. die längs der Außenwand des Glas¬ Elektrode fließen, könnten leicht den "Weg 3* 36 durch das Meßinstrument nehmen und Maß fälschen. zu unmittelbar Um der vor dies die so verhindern, Messung werden die in starkem Kriechströme eigentlichen Elektrode des Meßwiderstandes durch Metallring (Abb. 14 Pos. 5) zur entsprechenden Schutzkonden¬ satorplatte* abgeleitet. Zur Befestigung des Glaskörpers an den Schutzkondensatorplatten einen werden auf den Glaskörper Metallkappen (Abb. 14 Pos. 6) aufgekittet, die elektrisch fest mit den Elektroden des Meßwiderstandes verbunden sind. Die Metallkappen greifen in Bernsteinfassungen ein (Abb. 15,16 Unter Zwischenschaltung eines weiteren Isolierstückes 17). Pos. 16 (Abb. 18) aus Backelit, in das die Bernsteinfassungen ein¬ gekittet werden, ist der Glaskörper mit den Schutzkondensator¬ Pos. platten verbunden. erübrigt Für die obere Klemme des Meßwiderstandes sich eine besondere Meßwiderstandes Rt mit der Isolierfassung, da hier die Klemme Schutzkondensatorplatte elektrisch Kx des fest verbunden ist. b) Die Schutzkondensatorplatten. Für das gute Arbeiten des Meßwiderstandes ist eine bildung des Schutzkondensatorfeldes daher waren eignete bestrebt, für geometrische Form die von günstige Aus¬ größter Bedeutung. Schutzkondensatorplatten finden. Mit eine Wir ge¬ elektrolytischen Sondenmethode bestimmten wir die für eine günstige Feldverteilung benötigte geometrische Form der Schutzkondensatorplatten. Es zeigte sich, daß eine wulstförmige Ausbildung der Schutzkondensatorplatten die besten Ergebnisse zeitigte. Natürlich muß jede scharfe Kante vermieden werden, um Feldverzerrungen und Sprüherscheinungeu, zu die auf das Arbeiten des Meßwiderstandes zu einer ungünstig einwirken würden, vermeiden. Die blech Schutzkondensatorplatten sind aus 2 mm starkem Aluminium¬ hergestellt. Um den Schutzkondensatorplatten eine größere mechanische schweißen Festigkeit zu verleihen, werden Versteifungen (Abb. 15, 16, 17 von die Wülste durch Ein¬ Pos. 3) aus Aluminium¬ blech verstärkt. Die obere Schutzkondensatorplatte (Abb. meisten Fällen die zu Aufsatz in Form einer 17 Pos. 2), der in den Spannung zugeführt wird, trägt einen Kugel (Abb. 17 Pos. 4), die auf einem Zylinder messende 37 5) ruht. Der gesamte Aufbau ist auf einer Grundplatte 6) befestigt, die mit der oberen Schutzkondensatorplatte Yerschraubt ist. Dadurch wird eine leichte Montage der Spannungszuführungsorgane und des Widerstandsglaskörpers ermöglicht. Bei vielen Messungen ist es erforderlich, auch der unteren Wider¬ standsklemme des Meßwiderstandes R2 und damit der unteren Schutz¬ kondensatorplatte eine Spannung aufzudrücken. Die untere Schutz¬ (Abb. (Abb. 17 Pos. 17 Pos. kondensatorplatte muß bau des also von der Erde isoliert werden. Durch Auf¬ auf einen Isolator wird dieser gesamten Meßwiderstandes Bedingung Genüge geleistet. Zur bequemen Befestigung dem Isolator und zur Aufnahme der Spannungsabnahmeorgane auf einem aus 5 mm Schutzkondensatorplatte auf Spannungszuführungs- respektive der unteren wird die untere Schutzkondensatorplatte verfertigten Elektroden¬ starkem Aluminiumblech befestigt. Elektrodenboden und Isolatorkappe 11) 9) werden unter Zwischenschaltung einer Backelitplatte 16 Pos. 12) miteinander verbunden. Die genaue Distanzierung der Schutzkondensatorplatten unter¬ einander erfolgt durch zwei Backelitzylinder (Abb. 15, 16, 17 Pos. 1) 16 Pos. boden (Abb. (Abb. (Abb. 16 Pos. von Pos. 12 mm Wandstärke, und Muttern die durch Bolzen Metall (Abb. 15, 14) Schutzkondensatorplatten verschraubt sind. aus Backelit aus 17 (Abb. 15,16,17 Pos. 13) mit den 38 Zur Montage der Widerstandsglaskörper werden die Schutzkonden¬ im Mittelpunkt ihrer Grundfläche durchbohrt. Nach werden die einem mit erfolgter Montage Bohrungen genau passenden satorplatten Deckel (Abb. 15, 16, 17 Pos. 15) verschlossen. Dadurch wird jede Feldverzerrung, die besonders in unmittelbarer Nähe der Meßwider¬ stände zu Schwierigkeiten Anlaß geben könnte, vermieden. Zur Durchführung der Steigleitung für das Kühlmittel durch die Schutzkondensatorplatten werden diese mit einer ca. 14 mm großen Bohrung versehen. Die Bohrlöcher liegen möglichst weit vom eigent¬ lichen Meßwiderstand entfernt. einflussung Dadurch wird herabsinkt. Immerhin sind widerstand Steigleitung Die daß die Be¬ Steigrohr auf ein Minimum die Bohrungen nur soweit vom Me߬ Steigleitung noch innerhalb der Distan- entfernt, daß die zierungszylinder liegt und somit c) erreicht, des Meßwiderstandes durch das eine mechanische Beschädigung der vermieden wird. Kühleinrichtung zur Kühlung des Meßwider¬ standes. Die im Meßwiderstand in Wärme umgesetzte elektrische Leistung geeigneter Weise ohne schädliche Temperaturerhöhung der muß in Widerstandflüssigkeit abgeführt werden. Wie eine einfache Eechnung zeigt, genügt die Abführung der Wärme durch natürliche Konvektion und Strahlung keineswegs. Die hierzu benötigten Temperaturen würden bei weitem die Grenztemperatur (ca. 50° C) überschreiten. Wir haben uns daher eine entschlossen, Umlaufskühlung zur An¬ wendung zu bringen. Die Kühlflüssigkeit steht teilweise unter Spannung. Es kommt also nur eine Kühlflüssigkeit in die hohen Isolationswert Betracht, aufzuweisen hat. Andererseits muß aber auch eine Kühlflüssigkeit von geringer Zähigkeit bei großer spezifischer Wärme gewählt werden, damit die Kühlmittelpumpe nur eine kleine Leistung benötigt. Wasser scheidet als Kühlmittel aus, da sein minimal erreichbarer Leitwert mehrere flüssigkeit Zehnerpotenzen maximal höher zulässige Leitwert. liegt als der für die Kühl¬ Andererseits haben Oszillo- gezeigt, daß bei Wasserkühlung uuter Verwendung des gewöhnlichen Leitungswassers, das im allgemeinen nur in Betracht gramme 39 Verzerrung der Kurvenform des den Meßwider¬ Ein Kühlmittel, das allen durchfließenden Stromes auftritt. eine starke kommt, stand Anforderungen gewachsen Beimischung. Die Kühlflüssigkeit wird • Benzol einem Kühlmittelsammler aus • ist scheint, sein zu ohne jede von einer Als Konstruktionsmaterial für die Pumpe Betracht, das einerseits benzolbeständig ist, andererseits im Benzol keine tiefliegenden Veränderungen be¬ Ein Material, das sonders hinsichtlich des Leitwertes hervorruft. Zahnradpumpe angesaugt. kommt ein Material in nur Anforderungen genügt, ist ein Kruppscher Chrom-Nickelstahl normal). (V Ein biegsamer benzolbeständiger Metallschlauch* leitet die Kühlflüssigkeit vom Kühler zum eigentlichen Meßwiderstand. Durch eine Leitung aus Glasrohren (Abb. 17 Pos. 16) wird die Kühlflüssigkeit auf allen 2 A Schutzkondensatorplatte geleitet. Von hier aus Kühlflüssigkeit die beiden in Reihe geschalteten die Höhe der oberen die durchströmt Kühlmäntel der beiden leitet die benzolbeständiger Metallschlauch in den Kühlmittelsammler zurück. ein Hahn ist Pumpe zur R2. Ein zweiter erwärmte Kühlflüssigkeit Rt Meßwiderstände und Zwischen Kühlmittelsammler und Regulierung des Kühlmittelstromes vor¬ gesehen. Die Verbindung der einzelnen Glasrohre des Kühlmittelleitsystemes Die erfolgt durch biegsame benzolbeständige Metallschläuche*. eine die Metallschläuche sind mit Spezialanschlüssen** versehen, einfache Verbindung der Metallschläuche mit den Schwierigkeiten gestatten. Diejenigen Teile des Kühlmittelsystemes, glatten Glasrohren ohne werden mit eingeschmolzenen Elektroden Spannung gebracht Spannungsgefälle im Kühlmittel das die können auf ein im geringes Spannung stehen, versehen, die auf eine be¬ Dadurch werden. stimmte die unter wird genau Schutzkondensatorfeld hervorgerufenen Maß Zur Kontrolle der herabgedrückt Temperatur sammler ein Thermometer daß erreicht, Nur definiert ist. so Störungen werden. des Kühlmittels wird im Kühlmittel¬ angebracht, das die Temperatur des aus dem Über¬ Kühlmantel des Meßwiderstandes austretenden Kühlmittels mißt. steigt * ** die Temperatur eine ° gewisse Grenze (25 C), System Meyer-Keller, Luzern. System Meyer-Keller, Luzern, Type A. V. P. Nr. 123. so können wir 40 daraus daß die schließen, Widerstandsflüssigkeit thermisch zu stark Kühlung nachreguliert werden muß. Um das Ansaugen von Schmutz in das Kühlmittelsystem zu vermeiden, ist der Ansaugestutzen der Kühlmittelpumpe mit einem belastet ist und daher die .Filter in Form eines d) engmaschigen Die Drahtnetzes umgeben. Phasenkompensierung. Wie wir im Kapitel über die Theorie des Meßwiderstandes zeigen werden, benötigen wir trotz der schirmenden Wirkung des Schutzkonden¬ satorfeldes zwischen eine der zusätzliche Kompensierung des Pbasenwinkels q>T den Meßwiderstand angelegten Spannung Uk und dem das Meßinstrument durchfließenden Strome 8r an Die Gründe für die Abweichung des Phasenwinkels <pv vom theoretisch geforderten Wert Null sind einerseits in den Ungenauigkeiten des mechanischen Aufbaues Polarisationskapazität des Meßwiderstandes, des Widerstandsmaterials andererseits Der Phasenwinkel läßt sich auf verschiedene Arten Bei dem von uns Parallelschaltung in der suchen. zu kompensieren. konstruierten Meßwiderstand verwenden wir die eines Kondensators zu einem Teil des Meßwider¬ standes. Als Kondensator verwenden wir einen Zylinder (Abb. 16 Pos. 21) umgibt. Der Kondensator läßt sich mittels Zahnrad und Zahnstange längs der Achse des Meßwiderstandes verschieben. Mit der Verschiebung des von 90 mm Höhe, der den Meßwiderstand konzentrisch Kondensators variieren wir die an den Kondensator angelegte mittlere Spannung. Damit ändert sich auch der aus dem Meßwiderstand aus¬ tretende Kapazitätsstrom 32. Wir können den Kapazitätsstrom 32 nun derart einstellen, daß der in Phase mit der Diese einem im Meßwiderstand verbleibende ßeststrom angelegten Spannung Uk Regulierung des Phasenwinkels gewissen Bereich realisieren. St ist. läßt sich einwandfrei in Das genaue Schaltungsschema des Meßwiderstandes und die verschiedenen Der kon¬ uns von Schaltmöglichkeiten. struierte Meßwiderstand ist für Laboratoriums¬ zwecke bestimmt. Wir bestrebt, weitgehendes An¬ des wendungsbereich daher waren ein Meßwiderstandes zu er¬ möglichen. Der gesamte Me߬ wurde widerstand in ungefähr gleich¬ zwei große Teilwiderstände Rt und ßa zerlegt. Die obere Klemme des Me߬ Rt (Ab¬ widerstandes bildung 18) ist elektrisch fest mit oberen der Schutzkondensatorplat¬ Das te verbunden. Ende tere widerstandes der Klemme des un¬ Me߬ ßL liegt an 3, an die ist Klemmen 4 und der Meßwider¬ untere stand Alle 7 R2 angeschlossen. Meßwiderstands- klemmen sind mit Bern- 77 Abfluß Einfluß des Kühlmittels Abb. 18. 42 stein isoliert, weil schon kleine fehlern Anlaß Mit den Widerständen Widerstände Ableitungsströme zu größeren Me߬ geben. der unter R„, R4, R5, R4, R7 und R8 sind die elektrischen Spannung stehenden Kühlflüssigkeit an¬ die in die Kühlmittelleitung eingeschmolzenen gedeutet. Sie sind durch Platinelektroden, die jeweils fest mit den entsprechenden Schutz¬ verbunden sind, bestimmt. Die Klemmen 2 und 6 sind für die Phasenkompensations-Konden¬ kondensatorplatten satoren vorgesehen. Größe der von Es Kapazitäten ergibt sich daraus die Möglichkeit, die der Phasenkondensatoren durch Zuschalten anderen Kondensatoren zu beeinflussen. Erde Abb. 19. Aus der Zweiteilung des Widerstandes ergeben sich verschiedene Schaltmöglichkeiten. Zur Messung zwischen einer Phase eines Hochspannungssystemes und der Erde verwenden wir das in Abb. 19 dargestellte Schaltschema. Die Widerstände und 4 in Reihe wird die zu Rt undR2 geschaltet. messende werden durch Verbinden derKlemmenS Dem oberen Ende des Meßwiderstandes Spannung zugeführt. Das untere Ende R. R, R? Erde Abb. 20. .Tf Erde Rt des 43 R2 wird über gelegt (Meßbereich Meßwiderstandes an Erde Für die Messung bei einen Meßwiderstand (Rt die Klemme 7 und das Meßinstrument M' kV). Spannungen 150—300 kleineren oder R2) und bilden die verwenden wir nur Meßschaltung nach dem in Abb. 20 dargestellten Schaltschema aus (Anwendungsbereich bis 150 kV), die ohne weiteres verständlich ist. -||i Erde Abb. 21. Um den Meßwiderstand aber auch Mehrphasensystemes Schaltung nach Abb. 21. Phasen eines wird die zu Messungen zwischen zwei zu können, verwenden verwenden Die Theorie des Meßwiderstandes. Wie schon wir durch in der einen Einleitung auseinandergesetzt wurde, können geeigneten Einbau des Meßwiderstandes in ein Schutzkondensatorfeld erreichen, daß einerseits äußere Einflüsse auf ein Minimum reduziert frequenzunabhängig werden, andererseits der Meßwiderstand selbst und winkelfehlerfrei hergestellt werden kann. Ausführungen geben diese auf Grund von Idealbedingungen errechneten Tatsachen wichtige Aufschlüsse. Bei der experimentellen Prüfung unseres Meßwiderstandes zeigte Für die technischen sich, daß der Phasenwinkel <pT zwischen der an den Meßwiderstand angelegten Spannung und dem das Meßinstrument durchfließenden es Strom bei feststehenden Schutzkondensatorplatten nicht den von der Theorie geforderten Wert Null besaß. Es war daher notwendig, eine besondere Phasenkompensierungs-Einrichtung zu schaffen. Wodurch entstehen nun Abweichungen des Phasenwinkels vom theoretisch geforderten Wert? Zwei prinzipiell verschiedene Gründe lassen heranziehen. Einerseits entstehen die sich zur Erklärung Abweichungen infolge genauen mechanischen Konstruktion des Meßwiderstandes keiten im Einbau des Meßwiderstandes in das nicht parallele die Gründe geforderten der un¬ (TJngenauig- Schutzkondensatorfeld, Schutzkondensatorplatten usw.). Andererseits liegen für die Abweichung des Phasenwinkels vom theoretisch Wert in den elektrischen Eigenschaften des verwendeten Widerstandsmaterials (Inhomogenität, Polarisationskapazität usw.). Es zeigt sich nun, daß der Phasenwinkel <p variiert werden kann, wenn wir die Platten des verschieben. daß der Schutzkondensators nach einem Punkt X Verschieben wir die Spannungsgradient in Schutzkondensatorplatten derart, jedem Punkte des Schutzkondensator¬ feldes einen höheren Wert hat als der gehörigen Punkt des Meßwiderstandes, so Spannungsgradient im zu¬ fließt in den Meßwiderstand 45 Kapazitätsstrom ab. Die Ver¬ schiebung der Schutzkondensatorplatten entspricht somit der Parallel¬ schaltung einer Kapazität zum eigentlichen Meßwiderstand. dem Schutzkondensatorfeld ein aus Wir wollen nun die Verhältnisse rechnerisch zu erfassen suchen. Widerstandsflüssigkeit gefüllte (Abb. 22). des Flüssigkeitswider¬ gesamte Polarisationskapazität Zu diesem Zweck stellen wir das mit Rohr durch sein Cp die sei die wir standes, beide uns den beiden Elektroden konzentriert und auf verteilt Jede dieser so ent¬ wollen wir Teilkapazitäten standenen bezeichnen. Der Widerstands¬ Op ohmschen des wert der an gleich Elektroden denken wollen. mit gleichwertiges Ersatzbild dar Teiles ist R, gleichmäßig Länge spezifischen Wider¬ Längeneinheit bezeichnen 1 die auf verteilt sei. Den stand pro wir mit q. E Die = ei = (i) eG1+g. Schutzkondensator¬ untere geerdet und längs sei der platte u Achse Flüssigkeitswiderstandes Stücklj gegen die obere Schutz- um des ein ^e Abbr22. kondensatorplatte o verschoben. Die obere Schutzkondensatorplatte o befiude sich auf gleicher Höhe wie die Elektrode des Meßwiderstandes. Wir könnten uns auch die obere Schutzkondensatorplatte verschoben Die Formeln werden aber dadurch nur unübersichtlicher, denken. ohne neue entsteht sonst mit Erkenntnisse zu das Verschieben Durch bringen. der unteren gleichwertige Kapazität, eine noch auftretenden C8 bezeichnen zum Erde. Die Impedanz obere legen mit u den wir über ein Instrument M des Meßinstrumentes Meßwiderstandsklemme Die oberen Schutzkondensatorplatte Spannung zusammen parallelen Kapazitäten Meßwiderstand klein. zu. wir wollen. Die untere Meßwiderstandsklemme an Schutzkondensatorplatte die und sei vernachlässigbar verbinden führen ihr die wir zu mit der messende 46 Wir wollen die Beziehungen zwischen dem das Meßinstrument M 3X und der an den Meßwiderstand an¬ durchfließenden Stromes gelegten Spannung lit hinsichtlich Größe und Phase aufstellen. Aus dem Schema Abb. 22 läßt sich ohne weiteres ablesen: (2) Uk=3Ux+Ua + U3 (3) ^Si (4) U2 (5) ** oder aus = %q\2 ^+ïk) dem Parallelkondensatorkreis berechnen: U8 (6) Aus = = 32 1 j«os Gleichungen (5) und (6) erhalten wir eine Beziehung zwischen 3, und dem Strom 32> der durch den Kondensator Os dem Meßstrom abfließt. M^+T^y^ji (7) (8) Den 3i Zusammenhang = 31(§-+i«)Ciei1) zwischen den drei Strömen das erste Kirchhoff sehe Gesetz: (9) Aus den (10) 3 Gleichungen (8) 3 = = und 3, + 32 (9) erhalten wir: 3,(l+§L+ja,C.el1) 3, 3t, S2 liefert 47 Gleichungen (3), (4), (5) unter Berücksichtigung Gleichungen (8) und (10) in Gleichung (2) ein. Wir der die setzen uk^s1(i+-|+i<«cs,i1)(]^-+,i2)+s1(,i1+T^-p) und bilden die resultierende Die sind auf der rechten Impedanz ß Gleichung (12) Seite der daß wir den ist Die stehenden ebenfalls Impedanz 3 Strom 3, bequem zur Bestimmung konstant. (ii) somit Glieder konstant, so llk ver¬ der Größe wenden können. Den Wert für den Phasenwinkel q>x _.(13) tg<Pr=tg(Uk,S1) Quotienten Impedanz 3- erhalten wir als Gliedern der 3reeU ß(l1 + = zwischen den la)(l+§i) co Up œ = Wir führen die tg (Uk, SJ (14) % Sta^ae'U—^ tg 9r imaginären und den reellen co (V^Lj = (15) Up —— —4- 1*\ (16) Abkürzungen A = c.e« 1,1, Up c = (H) up e(i1+y(i+-§i) a9) 48 ein und erhalten so durchsichtige Beziehung eine sehr (20) tg(Pr = für tg<pT A .„_». .JL Den Wert für tg <pr erhalten wir somit aus der Differenz zweier denen der erste proportional mit der Frequenz, von Ausdrücke, der zweite der umgekehrt proportional mit Frequenz verläuft. Den generellen Charakter der Abhängigkeit tg<pr f(cu) Gleichung (20) zeigt die Abb. 23Eine kurze Betrachtung des Vektordiagrammes der Schaltung nach Abb. 22 = nach soll die elektrischen Verhältnisse noch klarer herausschälen. Wir £bk uns 23. Spannungsabfall S^^, der zeichnet zu Normal ist. gehen der aus, der Größe nach bekannt sei. In <v AB = coCp ist die 3, Richtung mit Sx liegt der ohmsche im Diagramm (Abb. 24) mit OA be¬ 3X liegt der Spannungsabfall in der Kapazität Cp U3 Strom vom geometrische Summe beiden der Teilspannungen OA und AB. (5) U3 Normal 32 3pl2 ist. OG = —p- Die + + AB OB = Spannung H8 liegt der voreilende Kapazitätsstrom St und 32 setzen sich zum Gesamtstrom 3 In Phase mit 3 liegt der ohmsche Spannungsabfall im Flüssigkeitswiderstand, normal zu S der Spannungs- Die Teilströme zusammen. abfall S1(öl1 j^-)-OA zur OF. = = = GH, der durch die Klemmenspannung Uk Teilspannungen. Polarisationskapazität Cp bedingt finden wir als die geometrische Summe aller (2) Aus Uk dem winkel cp = Diagramm <4 (DOJ) = U1 + U2+U3 ist deutlich = OJ ersichtlich, daß bei sonst konstanten Größen der von Phasen¬ der Größe 49 des Vektors hängig Wir OE, also von Kapazitätsstromes S2 ab¬ der Größe des ist. fragen nach den nun Bedingungen, unter denen tg <pr zu Null wird. Aus der wenn CO Gleichung (16) folgt, daß tg cpx dann nur zu Null wird, der Zähler den Wert Null annimmt. ^-i(i+s)-0 Da in deutend den meisten Fällen größer ist die sehr einfache als -£, ergibt r m Cr, / sich i Cs = V (22) q, _ * «© : Cp=j 3.' ' —»— Ströme: Spannungen: OA = 3l(.lli OB = U3 = OG = u2 = GH-tt1 = Mecklenburg. = Uk = OE = seia 3 OH=ll1 + U8 OJ OD BF ==3, DF = OF=3. HJ ]o)Up '3 u4 O/ s be¬ Bedingung: coCzqW ,: *+' (21) Abb. 24. & Uu 50 ± > Hr* Aus die der Gleichung (22) winkels können wir Phasen¬ Kompensation benötigte Os Parallelkapazität <pT des zur berechnen. (23) Zur °» = ^-ß21il2Cp Nachprüfung tel entwickelten der in diesem Theorie einem Versuchsrohr haben Kapi¬ wir (Abb. 25), an das mit Geman t scher Widerstandsflüssigkeit ge- ~7 Erde Abb. 26. \ *, Abb. 25. 1 Einfüllstutzen mit eingeschlif¬ fenem Glasstöpsel. 2 Elektrodenableitung. 3 Elektrolytgefäß. 4 Kühlrohr. füllt war, Messungen entspricht derjenigen, die im Kapitel besprochen wird. wendete die aus¬ Bestim¬ Abb. 26 zeigt das Schaltungsschema. Werte sind sammengestellt. platte (verschiebbar). über mung der Konstanten des Widerstandes senen Schutzkondensator¬ auf den führlich 5 obere Elektrode. platte (fest). bezug methode 7 untere Elektrode. 8 obere Schutzkondensator¬ 9 untere im Phasenwinkel <pj. und seine Abhängigkeit der Frequenz ausgeführt. Die Me߬ von Man ver¬ gemes¬ in der Tabelle 3 Abb. 27 graphische Darstellung Resultate. Die zeigt zu¬ die der gewonnenen erkennt deutlich, daß 51 «O CM t- tCD00l>Ttf00C0'*OCM CM OD ^ in^nMMMiQHHM^H^DÛOTCÏlHHCOmW ~ - - * i-l ooqooqooooqooooqooooo oDiofflt-^cooio)!Oioot»^iomHcoco«Di CM <N rH rH r-i rH ,—1 ^H^H ^-irH rH OOCßtOOt-OCMOmOiCOrHrHt-lOrHSOrHCOrH ioo3iooioct3«aHt»ccMt»»ot»oîKraioiû^ lû^0S«5im0]HHO]HHO5lHOOWHOO o" o" o" o" o o" o" o" o <S o o o~ <S © o" o" o" o" o" o" s* Verglicha- widerstand Ohm ^Ot~CîOOCM-rI(>OTl<œ-rJ(OOC000«5OrHC0CN 0)N01®^hHffiOO^lût»0iD-HClHCfiC0^ 11 OPJIOCOMW^HHtDClîH CQ M -<H H CO t—1 i-H rH ,—1 r-1 to °s « r* r-i 03 O il a eu u 1 o ,—1 so d" o CS m «4 a o> na -a a « O o S S En en -a © rH oö rH CO o CM 'S "bc 01 T3 T o © CO 1~i Gesamtgröße widerstan Ohm Frequ nz Hertz Me߬ «0 o des Verschibung kondesatr¬ plate Schutz- der rH CM o" ©50CN00©>oeM00OO<N00OO©«0O©OCM© loœcoooi^ificqaioiflHOitacoQiaïiocoiao H « IM H Sq H SI 01 (S H S rHCMCM (S u mm ^H rH -rü 00 00 rH CM CO O 00 52 der Verlauf von der der Theorie gemessenen Panktion tgç>r = f(f) durchaus den geforderten Verlauf hat. 0,150 100 150 2Q0 250 3QI ,d =? â =i d == 81 58 14 mm nun mm Abb. 27. tg ^r = f (f) bei verschiedenen Verschiebungen (d) der Schntzkondensatorplatten. der Konstanten des Meßwider¬ Bestimmung Die standes. des Meßwiderstandes auf seine Prüfung Für die kommen zwei Punkte in Betracht: Die Leistungsfähigkeit Bestimmung des Widerstands¬ angelegten Spannung (Stromspannungscharakteristik) und die Bestimmung des Phasenfehlers in Funktion der angelegten Frequenz. des Meßwiderstandes in Punktion wertes a) Für die der Stromspannungscharakteristik. Die des Widerstandswertes in Funktion der Messung angelegten Spannung können wir das Schaltungsschema auf Seite 50 mit einer kleinen Änderung, die genaue der Hochspannung betreffend, heran¬ zeigt das abgeänderte Schaltungsschema. Messung Umstehende Abb. 28 ziehen. Hochspannung Terwenden wir eine kapazitive Kugelfunkenstrecke KF dient als Hoch¬ Spannungsteilung. spannungskondensator mit kleiner Kapazität (20,5 cm). Die Spannung Zur Messung der Die am Kondensator C gemessen. daß Der mit des einem (250 von bis 500 uns elektrostatischen Voltmeter V Kondensators 0 wird elektrostatische Voltmeter das arbeitet wird Die Wahl in seinem stets so getroffen, genauesten Bereich V). konstruierte Meßwiderstand für 300 kV besteht aus geschalteten Meßwiderständen Rx und R2, die jeweils für Spannung von 150 kV bemessen sind. Wir müssen daher sowohl zwei in Reihe eine für widerstand R In den = Rx + R2 die Tabellen 4, 5 und 6 sind die gemessenen zusammengestellt. R1; R2 Stromspannungscharakteristiken. die Meß widerstände die Rt und R2 wie für den GesamtStromspannungscharakteristik bestimmen. die einzeluen Meßwiderstände Wie wir sehen, und R Ohmwerte für Abb. 29 ist die Linearität zwischen Strom und im Meßbereich der Meßwiderstände erfüllt. zeigt Spannung 54 ~Q Erde r, Q o = HT = KF = Abb. 28. ,, Spannungsquelle. Hochspannungstransformator. Kngelfunkenstrecke als Kondensator mit geringer Kapazität (20,5 cm) verwendet. V 0 = elektrostatisches Voltmeter. = Parallelkapazität zur statischen Voltmeters. RÎ Ojj Uj E Amp. Einstellung des Meßbereiches Größe 4000 bis 12000 des elektro¬ cm. untersuchender Meßwiderstand. = zu = Spannungskondensator (0,2-10_6P). = Umschalter für Elektrometer. == Elektrometer. IQ"4 3i 3,8 3,6 8,43,2' 3,02,8' 2,6" 2,4- 2,22,01,8" 1,6" 1,41,8" 1,040 Abb. 29. 75 100 150 Stromspannungscharakteristiken 200 für ßt, JR2 250 und R. 3i = ük f(Uk)- KV. 199 390 233 5,214 360 5,871 343 302 mm »i 408 369 342 250 267 289 mm »8 222 257 der mm 294 mm amj ' amj = l ^> n= = n = l Rt = 5. ß2 = 6,5 1 JE mm 15 22 mm 1 vom 5,36 279 5,64 5,623 5,013 5,023 309 84,4 5,082 mm 09,3 7,92 5,592 egälhcs uaret mortkelE 5,881 5,672 egälhcs uaret mortkelE mm 5,492 01,3 0,51 egälhcs ¬suaretem egälhcs ¬suaretem ai 5,492 rerelttiM 5,59 0,811 treW 01,6 51,2 5,692 5,692 7,692 5,592 84,5 53,1 tloV n2=n 5,111 rerelttiM 5,892 5,692 5,592 5,992 gnuthrcewileewtbtAiM erelttiM ¬torretwkleeltEtiM ellebaT treW 5,37 09,5 08,4 5,24 56,2 07,3 61,2 tloV n2=n gnuthrecwileewtbtiAM erelttiM ¬torretwkleeltEtiM a2 .801-361,4 Ohm 00851 1 2C>0 657,3 ¬dsnhactiserlegdriewV .801- vom Ohm 1 38,3 kV 59,1 3i 3i Uk «k kV 33,2 00851 2Cue ¬dsnhactiserlegdriewV der 4,951 54,3 28,2 33,1 5,341 5,711 9,101 2,18 948,0 54,2 1,93 4,65 .pmA gnunnapsßeM mortsßeM 17,3 66,1 20,3 9,78 4"01- 16,1 0,931 6,311 5,26 mortsßeM .pmA 6,06 gnunnapsßeM 4. 417 417 416 415 416 424 461 mhOk 375 376 des 376 377 376 R2 ¬redsiedwnßaetMs treW mhOk des Rr ¬redseidwnßaetMs treW ellebaT 216 232 214 182 147 5,69 256 374 360 445 412 379 336 314 5,482 276 295 296 296 297 296 296 295 295 mm ami = E 0,97 5,694 mm 0,46 5,692 5,142 5,072 5,503 mm 89,4 0,002 5,692 5,053 5,023 egälhcs uaret mortkelE <h 64,4 0,941 rerelttiM 88,7 treW 38,6 0,511 mm 2n 1 n=i 5,45 5,592 egälhcssua ¬retem ¬ortkelE *i = .801-232,9 40,6 0,04 5,28 01,4 21,5 05,3 0,52 5,01 0,91 67,2 83,2 27,1 tloV *aJJ2 vom Ohm 1 61,3 00851 00613 2C)Ö n2=n trewlettiM der 6,192 58,2 61,2 7,062 3,002 19,1 05,2 2,671 26,1 5,032 6,941 92,1 378,0 3i mortsßeM .pmA 357,0 4-01.445,0 70,1 1,021 1,99 5,08 3,96 «k kV 2,05 gnunnapsßeM -dsnhaetiserlegdriewV gnuthrecwileewtbtiAM erelttiM 6. 922 915 923 927 921 923 926 931 923 920 923 mhOk Meß ß des sednats ¬rediW treW ellebaT 57 b) Die Messung des Phasenwinkels. auseinandergesetzt haben, können wir die Messung kleiner Phasenwinkel mit einiger Genauigkeit nur mit Hoch¬ Meßwiderstand frequenz oder Hochspannung ausführen. Da wir den im bezug auf seinen Phasenwinkel bei Gebrauchsfrequenzen eichen Wie wir schon früher wollen, wärts Frequenzbereich Hochspannungsmethode. bleibt so die nur uus in dem haben wir einigen Versuchen Nach 50 Hertz von entschlossen, uns an auf¬ eine Brücken¬ Anzeigeinstrument zu Schaltung benützen wir methode mit einem Binantenelektrometer als verwenden. Als Einzelelemente Kapazitäten und rein ordnung, dieser ohmsche Widerstände Die Meßmethode ruht kurz auf dem Folgenden: den einen Binanten und die eine Nadel eine den anderen Binanten und die andere Nadel dreht sich der dem Produkt proportional mit dem multipliziert a Der cos = Ausschlagwinkel den aus des von daß wir zwischen Spannung Uj und zwischen eine Spannung 1I2 anlegen, des Elektrometers Spiegel Größen¬ werden können. Schalten wir ein Binantenelektrometer derart, so kleiner von hergestellt die leicht winkelfehlerfrei um einen Winkel,a, angelegten Spannungen eingeschlossenen Winkels ist. beiden ihnen (1) k|U1|.HI1|.oos(U1,U1) des Elektrometers wird a Null, bei ge¬ wenn der des U^ gebenen Größen der beiden Spannungen U^ In diesem Falle ihnen eingeschlossenen Winkels Null wird. die beiden Spannungen Ut und U2 senkrecht aufeinander. und Diese Eigenschaft verwendeten cos des Elektrometers haben wir bei der sei der von stehen von uns benützt. Meßschaltung ßj (Abb. 30) der untersuchende Widerstand, der mit dem zu mit Phasenwinkel <p behaftet sei. C2 und Ca sind Kondensatoren Mit Kondensator C4, der winkelfehler¬ den Fehlwinkeln d2 und <58. schalten wir einen ebenfalls winkelfehlerfreien ohmschen frei sei, R4 in Reihe. d± (bezogen auf Meßwiderstand Fehlwinkel Die die Schaltung aus Kapazität 04), R4 der und C4 hat den sich leicht be¬ rechnen läßt. tg<54 = R4coC4 (2) 58 Den Einfluß Elektrometers können des Kapazität des Elektrometers (ca. Größen vernachlässigt werden kann. die 10 vernachlässigen, da cm) gegenüber den anderen wir Erde Abb. 30. Wir können ansetzen: (3) 8^ = e4 = ^6-1^ (4) (5) (6) In den Zweigen C4r-H Schaltung fließen die Ströme 3^ und 3a. Die Spannungsabfälle lassen sich leicht berechnen. der dadurch entstandenen (7) U1 = 31B1f-J»'r (8) U2 = 3, (9) IL l ]coG2s-ii 1 *So . m 03e-^ 1 (10) 4 = ^ia>C,ff-K Die der (H) Totalspannung Uk setzt sich aus der geometrischen Teilspannungen U1; U2 respektive U8, U4 zusammen. Uk = Uj 4-U, = U, + U4 Summe 59 Wir setzen Gleichungen (7) bis (10) aus Gleichung (11) die Werte in Uk=31(R1H,r I-^) (12) Uk=M^^+7^^) (13) + und bilden den Die am Quotienten ^ ^L = ^- = Elektrometer. wir senkrecht wenn den (15) U4 liegen keinen U Nach der jetzt einen Null bringen, Elektrometer¬ Spannungen 112 die wird Quotient Der Quotienten -j^. und H4 der Spannungswerte imaginär, angelegten Ausschlag zeigt. | In Ausschlag auf verändern. R4 (Abb. 30) wird das Elektrometer das Elektrometer trotz reeller Spannungen nach dem Schaltbild soweit sie nicht selbst Null sind. aufeinander, Wir bilden ioiC,E1H^+« + l in diesem Falle stehen gleichung (1) andererseits. (14) Wir können den den Widerstand ~- °£e-i(^3) + l allgemeinen Im Ausschlag anzeigen. wenn und Spannungen üa einerseits und = <16> ki bedeutet k eine Konstante und Gleichung (16) j die imaginäre Einheit. Dividieren wir die Gleichung (15) durch die Gleichung (14) U4_ l+]R1coG,e-^r+^ U2 und setzen wir die -<V l + |ri(V Abkürzungen a = Rj co C2 (18) (19) 9? ô = = \ (20) (54—ô3 (21) fr + 60 Gleichung (17) ein, in U4 U, (22) d. h. mit anderen erhalten wir so l+jae-]> _ Worten, die kj = 1+üe-J'' reellen Glieder in müssen den Wert Null annehmen. Gleichung (22) Nach dem ßulerschen Lehrsatz ersetzen wir in Gleichung (22) die durch die äquivalenten sin- und cos-Funktionen. Exponentialfunktionen tt4 (23) l+ja(cosy —jsiny) 1 + ü(cos(5 j sin<5) _ Vi. kj _ — Wir machen den Nenner reell und setzen im Zähler die reellen Glieder gleich Null. (24) (1 + a sin cp) (1 -j- ü cos ô) = a ü cos <p sin ô cos cp oder (25) l + asinqs a u sin ô = 1 + ü cos ô Für den Ausdruck USWi (26) 1 führen wir die in die Form Abkürzung B (27) um: (27) und 1 durch Übergang + ü cos ein und schreiben damit die a sin cp von der -f- ß Ô = a B sin- cos cp und cos-Funktion tg-Funktion (28) tgaç>(a2-l)-2a2Btgcp-f Für tg cp erhalten wir den a2B (29) a2B — 1 = 0 endgültigen Ausdruck: +f~*tlß2 l)3 Gleichung (25) a2B2 a2—1 -«^r^x/^»'-^ auf die 61 Der sich Phasenwiukel <pr des Widerstandes bestimmende zu aus der Gleichung (20). 9>r (20) 9>-ä, = Vereinfachung der Gleichung (29) statthaft. In vielen Fällen ist eine Den Ausdruck für B formen wir durch den cos-Funktion auf die tg-Funktion B im ô ist Rj ergibt allgemeinen = Übergang der sin- und um. _JÜ (30) /l + tgM+ü Größe, kleine eine so daß gegen Null tg2<5 konvergiert. (31) ß~T+ü-7TT ü Das sehr Übersetzungsverhältnis groß, so daß wir — ü ist bei gegenüber 1 Messungen mit Hochspannung vernachlässigen können. Für den Ausdruck B erhalten wir dann die sehr einfache Form: B Der Wert für den Ausdruck a ist meist sehr groß, gegenüber also 1 Gleichung (29) a ~ a = da sowohl (32) tg Ô nach Gleichung (18) (18) B1coC2 wie B^ vernachlässigen 02 groß und -y sind. Wir können ~0 setzen. Aus der erhalten wir dann die sehr einfache Form: 1 (33) tg<p~B±-/T+Bi et Für viele zu Messungen ist auch B sehr klein, so daß B2 gegenüber 1 vernachlässigen ist. tg<pXB±~. (34) a Es erhebt sich nun die für den Wurzelausdruck in wählen. Eine einfache Frage, welches Vorzeichen müssen wir Gleichung (29) respektive (33) und (34) Betrachtung soll diese Verhältnisse klären. 62 Wir die denken den uns Kapazitäten 04, C8 Fall, daß und C4 sowohl Seite der nach Abb, 30 (35) tg9/=^ÖA=7 Schaltung Phasenwinkel <p'. Diesen Wert führen wir in erhalten wir Gleichung (34) Rx wie Auf der linken dann den totalen ein. te^Bi^JL- (36) Unter den oben genannten (20) Bedingungen gilt (p==(Pi + ô, Da sowohl B wie nur der Widerstand winkelfehlerfrei sind. = aber 0 0 positive Werte sind, kann die Bedingung tgg? dann erfüllt sein, wenn für die Wurzel das negative Vorzeichen gilt. = ^^-^(b-I^i+B.-^). (37) Wie a gestalten Widerstand Widerstand Worten, E4 ß2 wenn sich nun Reihe in die mit Verhältnisse, wenn der wir statt einen einen Kapazität C4 zu Kapazität Ca schalten, mit anderen kapazitiven Gebiet in das induktive Gebiet schalten in Reihe mit der wir vom kommen. In ihren Grundzügen bleibt die vorangehende Überlegung erhalten. Allerdings tritt eine neue Gleichung hinzu, die natürlich nur unter der Voraussetzung gilt, daß sowohl E3 wie 02 winkelfehlerfrei sind. (38) tSdt Wir können nun neue = -Rta>C, Vereinfachungen einführen. In der Schaltung R4 so, daß sich die Fehlwinkel ôs und öi nach Abb. 30 wählen wir gegenseitig kompensieren. In diesem Falle wird B zu Null. — kou- ft vergiert gegen Null. Für tggs erhalten wir die einfache tgç^-i (39) Das Minuszeichen rührt nicht mehr Beziehung: kapazitiv daher, daß die gemessenen Phasenwinkel sondern induktiv sind. 63 Den zu bestimmenden Phasenwinkel <pr des Widerstandes halten wir wiederum aus tg<52 = = kurz noch nun er¬ Gleichung (20). 9t Betrachten wir Rt V-\ (20) R2a>C2 (38) die elektrischen Verhältnisse Schaltung nach Abb. 30 im Vektordiagramm. Wir legen an die Schaltung nach Abb. 30 OB an. Auf eine Wechselspannung 11t der linken Seite der Schaltung teilt sich die Spannung Uk in die Teilspannungen OA, die am Widerstand Rt liegt, und U1 der 3 = ua ä Uu = in den AB, = 3, c durch die Teilspannung U2 Kondensator C2 bedingt ist. Normal die U, »1 J. zur R* Abb. 31. der voreilende Teilspannung U2 liegt Winkel zwischen der der Spannung Ut des Widerstandes suchte Fehlwinkel zwischen Kapazitätsstrom Sx und ß1# dem Strom = St angelegten Spannung Uk und spannung Normal rechten der dem Strom Schaltung teilt sich die 3t ist der Klemmen¬ CB. OC und U4 Teilspannungen U3 Toreilende Strom S8. der Kondensatorspannung U3 liegt Uk zur Seite der Der der ge¬ Der totale Phasenwinkel Winkel tp. Auf OF. ist i" die = = 64 Die Teilspannung Ui steht nach dem Meßprinzip normal zur Teil¬ Wir zerlegen die Teilspannung spannung 112. U4 in ihre kapazitive CD und ihre reelle Komponente DB. Der Winkel Komponente a, den die Spannungen tl8 und 11t miteinander einschließen, läßt sich leicht berechnen. (40) t8a = Ebenso läßt sich der Winkel (41) OT ß ohne ß, rp angeben : CD tgß Die drei Winkel a, weiteres DB stehen zueinander in der folgenden Be¬ ziehung: a (42) die sich ohne + ß+ Schwierigkeiten y, 90* = Bestimmung zur des Winkels ip heran¬ ziehen läßt. Andererseits ist der Winkel y> aber auch berechenbar. (43) Da fcv BA+AE _gü_ = der Winkel <p Ui~ Hl setzen. Der des Widerstandes Quotient AE kleine Größe ist der -pp- IL TOS=TiL + 1Jr ist, können wir tg des Phasenwinkels <pt ßj. AE AE wir an nun das Verhältnis den Widerstand für den Phasenwinkel cp2 die (45) Eür die Messung des Verfügung (50, 100 Die zur Bestimmung Pia eine + dem Dreieck AEOB fc^—..,— Wählen wir zur , _ sicherlich (44) legen AE BA = aus r~ sehr groß, mit anderen Rt Hochspannung an, so sehr einfache Beziehung: tg9?r ~ tgy Phasenwinkels stehen und 150 Worten, erhalten wir uns drei Frequenzen Hertz). des Phasenwinkels der Meßwiderstände und R gemesseneu Werte sind in der Tabelle 7 Bt, zusammengestellt. 65 0,0 0 0,0 51 0,0 98 be # 0,0 0 0,0 90 0,0160 o U3 tO CO Q3 o <# ^ iß Ci rH © o o o © © CO CO © ©<NiO OOOs OOO «<r 8. 8. Ver- 0,0 0 0,0 64 0,0121 gleichs- wider- stand Ohm kb «5 IG CO O -rjt © © o Ô î* iß C5 rH o © © ocqio ococo oiocft 0,0 0 0,0 51 0,0 98 0,0 0 0,0 64 0,0121 0,0 0 0,0 90 0,0160 * o ©«.CO on tH rH O O oo © rH rH -* » tH rH 40 © « CO OOO Verglichskapztän r? i-H rH rH i—1 rH rH ö" o" ö~ ooo a o S Größe Meßwider¬ standes Ohm i C » E c % i Uecklenburg. af - rg o oi -+3 b ei <n c4" ô « -e W © Meßwide « © _, , rQ o jn >> «S CO -+= "ü . 100 150 Meßwide > öS «o -1 «S ""# -*= °1 C5 oo OB 50 ô rH rH i-l oo ^a 0. © cj ooo o" ©~ o" Bh des » <o • 50 100 150 Meßwide 50 100 150 66 Abb. 32 zeigt die Phasenwinkels <pv graphische Darstellung der Frequenz. der Abhängigkeit Die te^r Zeitkonstante durch 0,01 t eines Widerstandes mit einer parallel Störkapazität geschalteten 0,02 des von - die ist folgende Gleichung bestimmt: >^ - S p , 50 100 (46) Damit = erhalten = RC Andererseits ist aber der tg des Phasenwinkels eines solchen ». , 150 f in Hertz Widerstandes CÛUnS Abb. 32. tg ç,r x f (f). wir (47) für die durch die Glei- (47) definiert, tgc,r Zeitkonstante t = die (üR0 sehr einfache Beziehung: (48) r = RC = -^CO Setzen wir die und die von Frequenz uns in gemessenen Werte für den Phasenwinkel <pT Gleichung (48) ein, Zeitkonstante einen Wert in der so erhalten wir für Größenordnung von 10~8 sec. die » Kapazitätsverhältnisse der anordnung. Die gesehen haben, ist Schutzkondensators eingebaut. Wie wir kondensatorenplatten einerseits Meßwiderstands- der Meßwiderstand in das Feld eines Die Kapazitäten gegeneinander, der einzelnen Schutz¬ andererseits gegen Erde wollen wir bestimmen. In Abb. 33 sind Mit o, m und u Teilkapazitäten eingezeichnet. obere, mittlere und untere Schutz¬ die verschiedenen bezeichnen wir die Die kondensatorplatte. die Lage geben an. der Teilkapazitäten Indizes Wir Q0 die auf der diejenige ren bezeichnen mit Elektrizitätsmenge oberen, Qm mit auf der mittle¬ und mit Qu diejenige auf der unteren Schutz¬ kondensatorplatte und mit v0, vm und va die Po¬ tentiale der den entsprechen¬ Kondensatorplatten. Abb. 33. Das Potential der Erde sei ve. DieMaxwellschen Kapazitätsgleichungen Tu) + Com (Vo für unser Vm) -f Coe (v„ System Ve) Qo = Cou (Vo Qm = Com(vm—V0) + Cmu(Tnl—Tu) +Cme(vm—Ve) Qu = Cou Ou — — Vo) + Omu (Vu — — Vm) + Cue (Vu — — lauten': Ve) (1) 68 Zur Bestimmung der einzelnen Teilkapazitäten messen wir in Schaltungen die Kapazitäten Cj, C2, 03, 04, C5 C6 und berechnen daraus die gesuchten Kapazitäten Com> Cmn, den verschiedenen und Couj tme, Ooe lud Otte- a) b) c) d) e) f) Vo == v0 Cj = Con + Com + Ooe vm vu Vo = = vu V, m = ve »e — C9 = Cue-J-Cmu + Cou Vm = Vm 08 = Oom "T Omu -|- bme V0 == Vm C4 = Cou + Coe + Cmu+Ome vm = vu V0 Vu v0 = = = Vu = Ve Ve v0 C6 = C0m + Cme+ CUe + Cou v<> = Vu Ce = C0m + Coe + Cmu + Cue C0 _ Oi + Os ~ = Ve o« 2 Omu Cou : _ Oa + C8 — Os 0, + 0,-C. 04.^0,-0,-0, c„ Coe cu Vm = _ ' o* + o6-c2-C O. + O.-Ot-O. 2 69 Mit der Kapazitätsbrücke wurden die folgenden Gl = 97 02 = 129 C8 = • 05 = C6= täten der 67a No. 301 • 10~12 Farad 10-12 Farad 90-10-12 Farad CA= 114,5-10-12 Nach Type KCM Telefunken Werte gemessen: 157 • Farad 10-12 Farad 180-10-12 Farad. Gleichung (3) ergeben sich gesuchten Teilkapazi¬ die zu: o.._J»I±î5tî!î_„wlF o.,-129+92°-157-3i,owir Cjj 114,5 + 180- 129_ 90 _,T[7twJ 0mj=lU,5 + 157a-97-l89=ä275wF 0.._ 180+157-97-90 _„_,, Die Spannungsteilungsverhältnisse im Meßwider¬ stand. legen das obere Ende des Meßwiderstandes ßt und die Schutzkondensatorplatte an eine Spannung Xtk- Das untere Ende des Meßwiderstandes R2 und die untere Schutzkondensator¬ Auf der mittleren Schutz¬ platte halten wir auf Erdpotential. kondensatorplatte und an der mittleren Klemme des Meßwiderstaudes "Wir obere Erde Abb. 34. werden sich dann bestimmte Potentiale einstellen, die einerseits Spannungsteilungsverhältnisse der Schutzkondensatorplatten unter Berücksichtigung der elektrischen Widerstände der dazu parallel geschalteten Kühlmittelleitung, andererseits durch die Span¬ nungsteilungsverhältnisse des Meßwiderstandes bedingt sind. Die Po¬ durch die tentialdifferenz zwischen der mittleren Klemme des Meßwiderstandes R. und der mittleren Schutzkondensatorplatte sollen gemessen werden. 71 dargestellte Schaltschema. Die Kugel¬ Wir verwenden dazu das in Abb. 34 zu messende Potentialdifferenz bestimmen wir mit Hilfe der funkenstrecke KF. zusammengestellt und In Tabelle 8 sind die gemessenen Werte Abb. 35 in graphisch dargestellt. Tabe lie 8. Angelegte Spannung Uk kVeff An der Abstand der Durchmesser der Kugel¬ funkenstrecke Kugel¬ Kugeln Kugeln liegende Spannung funkenstrecke Kugelfunkenstrecke dtp mm mm kvmax der der 4,65 1 65 88 150 2 8,04 207 3 11,28 286 4 14.37 4<P kVmax 14- y 12- y 10- s' 8- yS 64- / 50 100 150 Abb. 35. /t(p = f(Uk). 200 25o"tlk kV. Die Theorie der Meßfehler, die durch die Ver¬ wendung des fiochspannungswiderstandes in die Messung eingehen. Legen wir an den Hochspannungswiderstand eine fließt durch den Meßwiderstand ein Strom. so stand nicht völlig phasenrein ist, entsteht eine Da Spannung an, der Meßwider¬ Phasenverschiebung zwischen dem den Meßwiderstand durchfließenden Strom und der den Meßwiderstand angelegten bung hat für jede Frequenz Kurvenform der belastet, so eine der den Spannung geben. der an Ziehen wir also angelegten Spannung den Messung den der Ist die Harmonischen durchfließende den Meßwiderstand zur an Phasenverschie¬ mit höheren Meßwiderstand von Diese charakteristische Größe. angelegten Spannung wird kein genaues Abbild mehr widerstand Spannung. Strom angelegten an den Me߬ Meßwiderstand durch¬ fließenden Strom heran, so entstehen Meßfehler. Um die Größe dieser Meßfehler für stark verzerrte Spannungskurven abschätzen zu können, berechnen wir diese Fehler für zwei stark verzerrte Spannungskurven, für die Rechteck- und die Dreieckkurve. Wir wenden uns zuerst zur Bestimmung der Fehler bei einer Mittelwertsmessung. a). Fehler Die folge (1) an der bei den Meßwiderstand Mittelwertsmessung. angelegte Spannung sei rechteckig Gleichung (1) : F"= Jmax (sin x + -i sin (3 x) + sin (5 x) + y ....) und 73 Ein über eine halbe Instrument, das den Mittelwert dieser Spannung Periode mißt, zeigt somit den 4 Wert an: /îLax + i_sm(3x) + i_sm(5x) + Jmax p== folgenden ... \dj o I cos x — — — cos (3 x) — —? cos (5 x) — .... (2) I 4 1+y+à+- «max m jedoch zur Bestimmung des Mittelwertes den Meß widerstand gelegten rechteckigen Spannung den Verwenden wir fließenden Strom, vom der Mittelwert F' wird sich wegen der allgemeinen widerstand so ergeben, der an¬ durch¬ der im den Me߬ Verzerrung der Stromkurve durch wahren Wert P abweichen wird. 4 P'=^nsin(x-<p1) + |Sin(x-<p3)+|sin(x-y5) + ...]d2 4 4 — "Fît «max Y (3) o (1 - sin Die Differenz F—F' ç.t) + ergibt — (1 sin <pt) + — (1 - sin <pb) +... den absoluten Fehler AF: <dF oder in Prozenten - = F_F' (4) ausgedrückt: dpo/o==JL^L.100 (5) 74 Für die Dreieckkurve der gilt die analoge Betrachtung. Spannungskurve folge (6) F1 der Jmax(sinx--sin(3x) + = Die Gleichung Gleichung (6): sin(5x) — + ...j Bei unverzerrter Kurve mißt das Instrument den "Wert: Ft. 1 i ï\ = (7) Jmax-TjT / fl- i-J m T (sin x «maxmax I J- l — ' +~sin(5x)+...)dî (3 x) 125 zur Verwendung sin 1 ' 27 Wird die Kurvenform des durch die — Messung herangezogenen des Meßwiderstandes verzerrt, Instrument den Mittelwert: Fi. Fi = y Jmax J [sin (x_ ?>i) o — y (8) sin (3 + — "KS" Y Der Fehler (9) <J max - — v mißt das <pa) sin(5x-9P5) + + (l-sinc^)- —(l—sinc>s) 27 ' — 125 ...]dx (l—Bin ?>,)+... AF1 beträgt: ^Fio/o==Ziz_?i.ioo b) Fehler bei Die x so Stromes Effektivwertsmessung. Fehler, die bei der Messung des Effektivwertes unter Ver¬ wendung des Meßwiderstandes auftreten, lassen sich ebenfalls leicht berechnen. 75 Die Definitionsgleichung des zeitlich einer Effektivwertes ver¬ änderlichen Größe p mit der Periode T lautet: =VïJY/p2-dt (10> Größen kommt Bei den in der Wechselstromtechnik verwendeten in sin-Funktion einer nach Größe die zeitliche Veränderung der Betracht. P= Integration Wir führen die = \ -J Yih Pmax (H) pLxsin2(«)da aus und erhalten: y ^lYa~XSia(;2a) Der Meßwiderstand verschiebt die zu Pmax (12) y= messende Größe um einen Größe. ursprünglichen quadratischen Mittelwert: Phasenwinkel <p, bezogen auf die Phasenlage In diesem Falle erhalten wir für den = der .-i/i./ Pmax sin8 0 + 9>)d« ' Pmax = _ — Pmax + y —[Y (« f) • ~ -J sin (2 « + 2 ç>)j (13) J^ ^ Fehler A p zJp=p —p'=0 (14) ist somit Null. Diese Betrachtung gilt ganz allgemein für eine sinusförmige Funktion die Harmonischen einer stark mit beliebigem Argument, also auch für verzerrten Spannungskurve. 76 Der Gesamtfehler bei der Messung des Effektivwertes ist als die Summe aller Einzelfehler ebenfalls Null. Die Verzerrung der Kurven¬ form durch den Meßwiderstand ist also ohne jeden Einfluß auf die Messung des Effektivwertes, eine Tatsache, die sich ohne der thermischen aus Bedeutung c) Fehler bei jede Rechnung des Effektivwertes ableiten läßt. Maximalwertsmessung. Bei der Bestimmung des Maximalwertes einer Spannungskurve Verzerrung der Kurvenform bei der Verwendung Meßwiderstandes Fehler, die für die zwei bereits betrachteten entstehen durch die des Kurvenformen berechnet werden sollen. Die Spannungskurve folge (15) m == Mmax (sinx + — sin Das Maximum der Kurve finden quotienten zu (3 x) + wir, — einer Rechteckkurve: sin (5 x) +... j wir den ersten Differential¬ wenn Null setzen. (16) -=— ' = dx Eine Gleichung der Lösung ist x = ein und erhalten den (17) mmax -^ . cos x + cos x +... = Wir führen diesen Wert in gesuchten Maximalwert = 0 Mmax(l-^ + i- + Gleichung (15) mmax. ...) Durch die Verwendung des Meßwiderstandes entstehen zusätzliche Phasenverschiebungen, die für jede Harmonische einer beliebigen Kurvenform einen charakteristischen Wert besitzen. Die Gleichung der verzerrten Kurvenform laute: (18) m'=Mn sin (x—<Pi)+y si" (3x_ 9,3)+"5- sin (5 x-<Ps) + Das Maximum dieser Kurve finden wir ersten (19) Differentialquotient -^ = cos (x - zu wiederum, wenn wir den Null setzen. 95J + cos (3 x — 993) + cos (5 x - <ps) + ... 77 Wir den setzen ein und erhalten den Maximalwert mmax. Gleichung (18) mmax renz für A m mmax = — (20) mmax dreieckigen Spannungskurve analogen Betrachtung ableiten. Die Fehler bei Annahme einer sich einer aus Die Gleichung nii = Mmax = ^sin x auf, cos x — — — cos (3 x) + sin — wenn QX Mit der x Lösung x = sin (5 x) + ...) (3 x) + — cos ô (5 x) +... = Mn (23) — sin(x-991)-—sin(3x-ç>8) + mit dem Maximum -~ = cos(x— <pt) Den Fehler rnJnm, —- wenn x Jm, berechnen Wir wollen zeigen würde, spule nun wenn bei berechnen, — wir nach /fmi=mi max — — sin (5x -%) + cos (5x—<p6) +... = 0 (25) (2 0) mi max Leistungsmessung. um wieviel ein Wattmeter falsch wir als Vorschaitwiderstand Stromspule (24) .. Gleichung (20): vor des Wattmeters den Meßwiderstand verwenden der Strom die gilt: Gleichung (25) genügt: der cos(3x—ç>3)+ d) Fehler (22) 0 Mmax(l+y+ +•••) Bei durch den Meß widerstand verzerrter Kurvenform = (21) erhalten wir den Maximalwert mlmax. — = — Gleichung (22) genügt. der O mlmax mi lassen der Dreieckkurve lautet: Das Maximum tritt -£± in x Die Diffe¬ den Meßfehler. ergibt mmax — Gleichung (19) gefundenen Wert aus die an¬ Spannungs¬ würden, während des Wattmeters direkt durchfließen könnte. 78 Die unverzerrten Spannungsfolgenden Gleichungen gegeben: \f2 ( sin (26) e = eefl (27) t = imax Wir bilden die (sin x x + sin Stromkurven seien durch die (3 x) + +— sin — Leistung und (3 x) + — sin - sin ...j (5x) + (5 x) +...] P. L P=-^-/eeff-ieff-2(sinx+ysin(3x)+^-sin(5x)+...jdx (28) Alle Glieder Produkten Strömen und Spannungen ver¬ von Frequenz ergeben als Mittelwert Null. Es bleiben somit Gleichung (28) nur die Glieder mit gleicher Frequenz. aus schiedener in der 1 (29) P=i/2eefrieff sin*x + ^sina(3x) + ^sin2(5x) + ...]dx ßekannterweise hat das Integral den Wert: (30) e J eeff • ieff • 2 sin2x dx T = eeff — Den Wert höheren .Grundharmonische Abb. 36. (32) für die Integrale Harmonischen leicht anhand und Die Konstante left einer der können wir graphischen Be¬ trachtung ermitteln. Die Lösung des Integrales, z. B. der dritten Harmonischen, hat der Form nach dieselbe Lösung wie die Grundharmonische, wenn wir statt T, a (Abb. 36) und statt eeg und i8ff, e8efe Dritte Oberwelle (31) • i3eff j 2e3e£ri3eflsin2(a)da a steht dabei zu setzen. = T in T=3a — der e8eff-iseff folgenden Beziehung: 79 i8efî ergeben sich e3eff und e3eff = ise« = Setzen wir diese Werte in und Gleichungen (26) den aus (27): -ö-eeff (33) jieff (34) ein und Gleichung (31) berücksichtigen wir, daß auf eine Welle der Grundharmonischen drei Wellen der dritten Oberschwingung kommen, so erhalten wir für das Integral den Wert: a * /2esefr i3effsin2(a)da Analog lassen sich die Integrale T = 1 — eerieff (35) •— der anderen Harmonischen be¬ stimmen. Als Lösung P = Verwenden wir für die Gleichung (29) ergibt der = Messung den Spannungsspule 7jrjeeff • ieft• 2 P der ^sin x + als Vorschaltwiderstand Leistung Meßwiderstand, Verzerrung ~ sin so entsteht durch den Spannungsspule des Watt¬ messen jetzt die Leistung P'. des die Wir (3 x) + — sin (5 x) + .. .1 x (37) 0 x (sin(x—cpx) + — sin(3x—<pa) + — sin (5 x—g?5) +.. analogen Betrachtungen wie oben bestimmen grale und erhalten für die Leistung P' den Wert: Nach P' = eeff • i8ff zu: (36) + meters durchfließenden Stromes. P' Leistung eeff.ieff(l (-^)2+(^-)2+...) zur Meßwiderstand eine sich die [cOS <px + [—j COS <pB + [jr] cos .j dx wir die Inte¬ yb + ...] (38) 80 Die Differenz brauchten messenen zwischen der vom Stromverbraucher wirklich Leistung P und der mit Hilfe des Meßwiderstandes Leistung P' ergibt den Meßfehler A P : (39) zJP ver¬ ge¬ P —P' = oder in Prozenten „.,._.!!!!£* _10o(l-£) (40) Bei dreieckiger Kurve und Spannungskurve Betrachtung die gesuchten Meßfehler: "Wir setzen die und folgenden Gleichungen Spannungskurven an: (41) e (42) t Die = = eeff /2 ieff/2 (sin x - — sin für die unverzerrten Strom- (3 x) + (sinx--i-sin(3x) + Leistung Pt ergibt liefert eine ähnliche — — (5 x) + sin sin(5x) + .. J ...j sich: JE 4 / P 1 (43) P1=-^rJ iefl-eeff2^inx-ysin(3x) + (44) P1 = Pi — + V ...j dx + = iefi • eeff eos <px + (y) cos messen 9>3 + und damit erhalten wir den Meßfehler A (46) sin(5x) eeff.ie(f[l (4)V(4)+...j Unter Verwendung des Meßwiderstandes (45) 1 — (—j ft % JV/0=100(l-|f) m wir die cos Leistung Pi <pb+... Prozenten : Verzerrung oszillographischer Aufnahmen bei der Verwendung des Meßwiderstandes als Vorschaltwiderstand vor Oszillographenschleife. die Frequenzen phasenrein, so könnte eine Verzerrung oszillographischer Aufnahmen bei der Verwendung des Widerstandes als Vorschaltwiderstand vor die Oszillographen¬ Wie wir aber gesehen haben, wird jede schleife nicht auftreten. Wäre der Meßwiderstand für alle Harmonische mit Ausnahme der Grundharmonischen durch den Me߬ widerstand um Phasenlage der Wir wollen zusätzlichen Phasenwinkel, einen ursprünglichen Harmonischen, nun die Abweichungen Spannungskurvenform, die welche von bezogen auf die verschoben. der tatsächlich vorhandenen Oszillogramme unter den oben werden, berechnen. Wir wählen genannten Bedingungen aufweisen wiederum für unsere Rechnungen die Rechteck- und Dreieckkurven¬ form. Die Oszillographenschleife zeigt der Momentwerte einer in Kurve beliebigen die Summe jedem Augenblick Die Summe bezeichnen an. wir mit t. i = ii i, + i, + + Der Index bezieht sich auf die (l) ... jeweilige Harmonische. Für die Rechteckkurve gilt: i Ist = dagegen (sin x + — eine zusätzliche die Summe i' Mecklenburg. imax sin (3 x) + —- sin (5 x) + ... j Phasenverschiebung vorhanden, der Momentanwerte einer betrachteten (2) ist so Kurvenform, 6 82 Ä ^ CD e» CM l> co CM i-l CO C» CD i-l e» r* * t- i-i o CM CO cm 00 c» CO CM rH © ©" e» CD OS rH <* t~ 1-4 CM ©' + 1 * o CD CM eo 05 co CM t» t- CD OS i-t -Ü r-( i—1 © -* CD c» CM CM CO © 1 + •—N 1 1 M CO a ta |cO r-( CO CO CM o t- 1—I eo rH CO rH rn CO CO CD 00 o o" o" 1 + >* «o •* 05 CD OS CO e» CO O •* CO CM e» eo o © co © CM O 1-t CO I> t> t> eo © rH 00 CO CO 00 co CO CM I> * i—( \o o» co * eo CO t» oo O eo o OS 00 l> co i-H CD US CO CO 1-4 CO 05 -# tCD CO CO CD CO CM + K a 09 ^^^ £ 1 M CO _g CO <M © t- rH rH t» CM CO eo CO © CO eo CO ti> co o ft o" © © 1 + © 1 + 'oo i-H |co i-l t- 1-1 1-H I> eo CM CO co CO o © tH co I> © [~ CM l> co i-H eo eo CO iH t~ CM o <* CO rH OS CO © Ol CO CO eo i-l t> o eo CO CO i—* eo CM ^-^ H CO ^^ .s »H CO + o o s <N £- O >* CO © CO CO o" CO CO CO CD CM © rH rH t- i-H ,H i—< CO CO CO eo CO c~ 0» 00 t- e» CD CO 05 CO co CD © CO OO CO t> » CO CD CO lO o> CO CO CM eo r-( eo eo CO 05 CO OS CO M5 CM © ** o © § O M a 00 CO o © CO CO CO rH 09 rH t- CO 00 co cm CO eo CO t00 CO CO CM rH co co o |eO M £3 CO CD o o CO s !—1 CM ©" © t- CO eo CO CO t> CO CD CO co CO CM rH o © CO CO s co ©" 1 o CO 8 CO t~ CM CO rH * © Ö" 1< S o © © © © CO CM ** © © CO CO CO CO «3 CD l> co © © O i-H IM CO © •* o to © co » (35 CO os o t» i—f r» 00 CO CM eo eo CO eo t> CO CO CM CD CO CO g i—( © © o" © + CO tX oo œ © CO © CO © -* s CO rH o o OS o © 05 t» 05 CO OS © © CO CO CD CO co c- 00 CM rd co O © o >o © CM CO CO CO c- >* I-H © o o o ©" O © i-l CM o eo © -# o © o la CO l> © co 83 00 o CO a e» ta lO o \ o" O CM to «35 © © rH a oo © 03 CO OS to to 1 + o CM IC3 03 © o T-H CO o CD 03 03 to ta © CM 00 k£3 03 o O T-H T-i o ©" ©~ + 1 /—s i 1 H CO sin( |e» .-i oo o t> t~ CO CM eo rH œ •<* 00 CO ta io •** OS 00 T-i 00 © t- o T-H CM CO iO t» 00 OS t© © CM on o «5 «5 o CO fH i—I X5 r-i rH CO o tH T—1 CN rH 03 00 CO t- rH T-i ©„ 00 l> CO CO rH T-H ©, T-T «3 tf3 T-T ©' © 00 03 00 o -"* CM 00 © o T-I © T-i 1 1 a GO l 1 K CO #g '3 00 a> CO co CM t» 00 03 CO t- 00 03 TO IB o rH •HJ © lO O T-f * o m © co © T-i •* o o 05 CO © CM o rH © CO T-t H* OS T-i © CO 1—1 T-i tM T—i T"H -* © 03 rH H T—1 o © o~ o" Ö" © 1 + CM t» rH -a 00 © © CD T—i 1 + o rH 00 C3 CD to © CM o T-H © <N o in CO 03 oo o o 00 ta 00 rH -4 T-i to CO oo o -* o m » oo t- ta CO Ml 33 rH TO OS OS T-i rH T-i T-i 00 o co o 00 00 lO OS CO CO © 00 CO CO CO ta -* cm co * © T-H T-H © T-i T—i CD on 03 T—I T-i CO to o lO CD T—1 CM ta CM T-H CD CM 03 ta © o «5 T—I W3 OS T-H 03 © O o o~ |C5 <H ,—^ M CO #n '3 >-< |os 1 rH 05 o ©. T-T © o" o H m SS. a OS rH o o o lO ta to CO (M O» o T-i » to rH CM to rH C3 iO rH © o © © a '3 °« to «3 © T—1 ©' ©" o" |c» M »O © © CO CO tOS CO CO CO CO t- 00 03 O r* to co O CO CM 00 cm t> >* -t* r-l CO ÏTJ o o o © T-I cm CO o © CO © t~ o © o © © + 1 o o o o iT3 XC3 »C3 T-i 00 •* OO 03 © oo 00 t~ o © o CO CD CM TO CO CO * -* CO t~ o 00 © © © CD OS CO CM o * 05 03 00 t~ CD to CO rH © o CM © © © © ©_, T-T ©" o 03 © o T-i o o ©" CO © Ml © © o o ta CO 1> 00 6* 84 %. •\. "V * 10 20 30 40 50 75 *. s S >' 100 150 180 —>- x° Verzerrung oszillographischer Aufnahmen (Rechteckkurve). max 1,2- r\ 1,0- / 0,8 / 0,6- 0,4- 0,2- \ / \ / \ \ / \ \ / 10 20 30 40 50 75 100 150 Verzerrung oszillographischer Aufnahmen (Dreieckkurve). Originalkurve. Abb. 37. oszillographische Kurve. 180 85 d. h. der Wert, den die Oszillographenschleife anzeigt, von dem wirklich vorhandenen Wert i verschieden. t' = sin(x + 9?1) + iB Die Differenz i —i' àt)~ imax (sinx — sin — sin(3x + g?3) + ergibt Die h== Ableitung imax(sinx ii= imax — sin(5x + g?6) + — [sin (3 x) x) y [sin (5 — sin — (5 sin x (3 + x + <p6)} sin(3x) + (sin [x + 9?J~- sin — sin(5x) [3x + (p8] + + — <p3)] +.. für die Dreieckkurve liefert die Werte — (3) .. den Meßfehler <dö: (x + 99J + + — it (4) .J und x[: ...j (5) [sin (5x + ç>,)]+ .. .), (6) und damit den Fehler A))'= imax (sinx —sin(x + çj1))——-(sin(3x) —sin(3x + g93))|I 1 + "25~(sin5x~sia(5x + In den Tabellen 9 und 10 ausgebildeten -0- bzw. -jr- 3. Harmonischen der Amplitude der graphisch dargestellt. (?) sind für Spannungskurven mit stark (Amplitude der 3. Harmonischen gleich Grundwelle) die Abweichungen tatsächlichen Wert berechnet und in Abb. 37 in stark Maßstab 1 9,5))+---j I - vom vergrößertem Literaturverzeichnis. Gyemant, Über hochohmige Fiüssigkeitswiderstände, Wissenschaftliche Veröffentlichungen aus dem Siemens-Konzern, Bd. 5, 1927, Heft 3, S. 86 u. f., und Bd. 7, 1928, Heft 1, S. 134 u. f. Lit. 2: Nernst: Zeitschrift für physikalische Chemie, Bd. 14, 1894, S. 629 u. f. Lit. 3: F. Fischer, Theoretische Studien über hochohmige Widerstände zu Meßzwecken in der Hochspannungstechnik, Diss. Zürich 1925. Lit. 4: Kohlrausch, Wiedemanns Annalen, Bd. 6, 1879, S. 167 u. f., und Bd. 26, 1885, S. 213 u. f. Lit. 5: Hittorf, Über die Wanderungen der Ionen, üstwalds Klassiker der exakten Naturwissenschaften Nr. 21 und Nr. 23, 1853/59. Lit. 6: Arrhenius, Zeitschrift für physikalische Chemie, Bd. 100, 1922, S. 9. Lit. 7: Sutherland, Phil. Mag., Bd. 14, 1907, S. 1 u. f. Lit. 8: Falkenhagen, Elektrolyte, 1932. Lit. 9: Magnanini, Zeitschrift für physikalische Chemie, Bd.6, 1890, S. 58 u. f. Lit. 10: Campbell, Phil. Mag., Bd. 23, 1912, S. 668 u. f. Lit. 11: Maltby, Zeitschrift für physikalische Chemie, Bd. 18, 1895, S. 133. Lit. 12: Linker, Elektrotechnische Meßkunde, 1932. Lit. 1: Lebenslauf. Ich wurde am 9. Sohn September des Herrn 1909 in Clausthal im Harz als seitter Ehefrau Anna Maria Zimmermann Übersiedlung nach (Deutsch¬ Mecklenburg und geboren. Nach meiner Prof. Dr. Werner land) Berlin besuchte ich von 1916 —1919 die Vor¬ Berlin-Lichterfelde, von wo ich Drake-Realgymnasiums 1919 in das Gymnasium in Zehlendorf übertrat. 1922 übersiedelten meine Eltern nach Aussig (Tschechoslowakei). Ich besuchte dort von 1922 —1929 das Staatsrealgymnasium, das ich mit der Matura be¬ schule des endete. in Von 1929 —1933 studierte ich an der Eidgenössischen Technischen Hochschule Elektrotechnik und Maschinenbau. Im Herbst 1933 beendete ich dort meine Studien mit der für Elektrotechnik. Schlußdiplomprüfung In den Jahren 1934 und 1935 widmete ich mich Doktorarbeit, die ich im Herbst 1935 beendete. Projektierungsingenieur in der ÜberElektrokonzerns tätig. der Ausarbeitung meiner Seit Dezember 1935 bin ich als seeabteilung eines Wolf Mecklenburg. '
