Thermodynamik Prof. Dr. J. Repp Blatt 7 / 07.06.2010 17. Auf

Fakultät für Physik
SS 2010
Übungen zur Experimentalphysik IV - Thermodynamik
Prof. Dr. J. Repp
Blatt 7 / 07.06.2010
17. Aufgabe: Das hüpfende Staubkorn
In der statistischen Interpretation der Entropie scheint es im Prinzip auch möglich, Entropie zu
vernichten und damit Arbeit zu leisten - nur dass dies eben sehr unwahrscheinlich wäre. In dieser Aufgabe geht es darum ein Gefühl dafür zu bekommen, wie unwahrscheinlich dieser Prozess
ist. Wenn man einen Gegenstand herunterfallen läßt, so wird im Moment des (komplett inelastischen) Aufpralls die kinetische Energie in thermische Energie (in unkorrelierte Schwingungen der
Atome) umgewandelt. Man könnte sich nun den umgekehrten Prozess vorstellen, wobei in einem
Staubkörnchen auf ihrem Schreibtisch zufällig viele Vibrationsmoden synchron schwingen, so dass
das Staubkörnchen ein kleines bisschen hoch hüpft. Dabei würde dann thermische Energie, die in
den sonst zufälligen Schwingungen der Atome ist, in kinetische bzw. potenzielle Energie umgesetzt
werden. Nehmen Sie zur Abschätzung an, dass das Staubkörnchen 1 µg schwer ist und nur 1/10 mm
hoch springen soll. Aus diesen Parametern können Sie die potenzielle Energie bestimmen, die das
Staubkörnchen am Scheitelpunkt hat.
(a) Berechnen Sie die vernichtete“ Entropie (bei Zimmertemperatur).
”
(b) Wie ist das Verhältnis der Wahrscheinlichkeit dieses Prozesses zu der, dass das Teilchen ruhig
auf der Tischplatte liegen bleibt und keine Entropie vernichtet wird?
(c) Atomare Schwingungen haben Frequenzen im Bereich von ca. 1012 Hz. Genauso oft könnte es
also vorkommen, dass die Schwingungen zufällig synchron sind. Gemäß der von Ihnen ausgerechneten Wahrscheinlichkeit, wie oft wäre im Mittel dann mit einem solchen Prozess zu
rechnen? Wie vergleicht sich diese Zeit mit dem Alter unseres Universums?
18. Aufgabe: Dichteschwankung
Im folgenden wird ein weiteres Beispiel zur Veranschaulichung von Wahrscheinlichkeiten bei sehr
großer Teilchenzahl N angeführt. Betrachten Sie ein kleines Volumen von 1 ml gefüllt mit Stickstoff.
Stellen Sie sich dieses Volumen gedanklich in zwei gleich große Volumina unterteilt vor. Es geht
um die Frage wie wahrscheinlich Dichteschwankungen in den beiden Teilvolumina sind. Nehmen Sie
dazu an, dass Teilchen zwischen den Teilvolumina statistisch hin und her wechseln. (Dichte N2 =1,25
kg/m3 , Atommasse = 14 u)
(a) Skizzieren Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Teilchenschwankung ∆N und interpretieren Sie diese hinsichtlich der Teilchenzahl N.
√
(b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einem der Teilvolumen N mehr Teilchen sind als
im anderen (relativ zum Fall ∆N=0)?
(c) Könnten Sie diese Dichteschwankung mit einem Druckmessgerät, das eine relative Genauigkeit
von 10−6 hat, messen?
19. Aufgabe: Oberflächentemperatur der Sonne
Der Wert der Dichte des totalen Strahlungsenergieflusses von der Sonne auf der Erde wird die Solarkonstante der Erde genannt. Der beobachtete Wert, integriert über alle emittierten Wellenlängen
und bezogen auf die mittlere Entfernung Erde-Sonne ist: 0,136 J s−1 cm−2 . Die Entfernung zwischen
Erde und Sonne beträgt 1,5·1011 m und der Sonnenradius ist 7·108 m.
(a) Wie groß ist die Gesamtrate der Energieerzeugung auf der Sonne?
(b) Wie groß ist die effektive Temperatur auf der Sonnenoberfläche, wenn man sie als schwarzen
Strahler behandelt?
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(c) Bestimmen Sie die Wellenlänge des Emissionsmaximums.
(d) Ist diese mit dem bloßen Auge erkennbar?
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