N0 - Menge der nichtnegativen ganzen Z

Übungsaufgaben 1.Serie
(Abgabe am 17.10.2017 vor Beginn der Vorlesung)
1. Sei n ∈ N0 (N0 - Menge der nichtnegativen ganzen Zahlen). Es werden
zufällig eine Familie ausgewählt und die folgenden zufälligen Ereignisse
eingeführt:
An - Familie hat genau n Kinder,
Bn - Anzahl der Mädchen ist genau n,
Cn - Anzahl der Jungen ist genau n.
Beschreiben Sie in Worten die folgenden Ereignisse:
3
3
∞
S
S
S
An ,
An ,
An , B1 ∪ B2 , C1 ∩ C2 , B1 ∩ C2 , A1 ∩ C2 ,
n=0
n=0
n=4
C1 \ C2 , A2 ∩ (B1 ∪ B2 ), A0 ∪ B2 .
In den Aufgaben 2-4 seien A, B, A1 , ...Am , B1 , ...Bn jeweils Teilmengen einer
gewissen Menge Ω, m, n ∈ N (N - Menge der positiven ganzen Zahlen).
2. Beweisen Sie:
a) (A) = A,
m
m
S
S
(A ∩ Ak ),
b) A ∩
Ak =
k=1
k=1
c) A ∪
m
T
Ak
k=1
=
m
T
(A ∪ Ak ).
k=1
3. Beweisen Sie ohne Verwendung von vollständiger Induktion:
m
m
T
S
a)
Ak =
Ak ,
k=1
k=1
b)
m
T
k=1
Ak
=
m
S
Ak .
k=1
4. Drücken Sie A \ B mit Hilfe von A und B aus.
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