Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik

Prof. Dr. H. Zähle
Lauer/Parczewski/Pokalyuk/Wald
Universität des Saarlandes, SS 2011
21. April 2011
Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik
2. Übung
Aufgabe 5
(2 Punkte)
Es seien die Menge Ω = {1, 2, 3, 4} und das Mengensystem G = {{2, 3}, {4}} gegeben. Vervollständigen Sie das Mengensystem G zu einer σ-Algebra über Ω, die möglichst wenige Elemente enthält.
Aufgabe 6
(3 Punkte)
Es sei (Ω, F, P) ein W-Raum. Zeigen Sie, dass für zwei Ereigniss A, B ∈ F stets gilt:
|P[A] − P[B]| ≤ P[A4B].
Aufgabe 7
(3 Punkte)
Es werde zwei Mal mit einem fairen Würfel gewürfelt. Man bestimme die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse:
(a) Die zweite Augenzahl ist mindestens so groß wie die erste.
(b) Die erste Augenzahl ist um 2 kleiner als die zweite.
(c) Der Abstand der Augenzahlen liegt zwischen 3 und 5.
Aufgabe 8
(4 Punkte)
In einem Lager befinden sich 50 alte Glühbirnen. Genau vier davon sind kaputt. Wie groß ist
die Wahrscheinlichkeit, dass sich unter vier zufällig aus dem Lager gezogenen Birnen genau zwei
kaputte Birnen befinden?
Aufgabe 9
(4 Punkte)
Acht Personen setzen sich zusammen zufällig an einen runden Tisch. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass dabei ein spezielles Paar nebeneinander sitzt?
Hinweis: Man kann diese Aufgabe mit verschiedenen Modellansätzen lösen.
Aufgabe 10*
(3 Punkte)
Es seien die Buchstaben A, A, A, A, A, B, B, D, K, R, R gegeben. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, bei einem zufälligen Aneinanderreihen dieser Buchstaben das Wort ABRAKADABRA zu
erhalten?
Hinweis: Betrachten Sie eine Urne mit 11 Kugeln, die mit den obigen Buchstaben beschriftet sind.