9. ¨Ubung zur Vorlesung Atom- und Molekülphysik (E4) SS2013
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9. Übung zur Vorlesung Atom- und Molekülphysik (E4) SS2013 Prof. Harald Weinfurter Aufgabe 33 Niveaustruktur von Alkaliatomen Bei Alkaliatomen sind die tief liegenden Schalen vollständig gefüllt und ein zusätzliches Elektron besetzt das nächste freie S-Niveau. Die Anregung von Elektronen in den voll besetzten Schalen erfordert wesentlich mehr Energie als eine Anregung des ungepaarten Leuchtelektrons, so dass das System für viele Anwendungen wie Wasserstoff betrachtet werden kann. Es sind jedoch diverse Modifikationen zu beachten. Der einfach positiv geladene Wasserstoffkern wird dabei durch den Atomrumpf ersetzt, der aus dem Kern mit Kernladung Z und den Z − 1 Elektronen der benachbarten Edelgaskonfiguration besteht. Das Leuchtelektron bewegt sich somit im effektiven Coulombpotential des Rumpfes. Für große Abstände sieht dieses Potential wie das eines Protons aus (Abschirmungseffekt). Für sehr kleine Abstände zum Rumpf spielt dagegen die Abschirmung durch die Rumpfelektronen keine Rolle und das Leuchtelektron sieht die volle Kernladung. Im unteren Bild ist ein Teil des Niveauschemas des Rubidiumisotops 85 Rb mit der Grundzustandselektronenkonfiguration 1s2 2s2 p6 3s2 p6 d10 4s2 p6 5s1 zu sehen. a) Die drei fetten waagrechten Linien zeigen die Energieniveaus mit Bahndrehimpuls L = 0. Die Rechtecke deuten Positionen von atomaren Niveaus (Grobstruktur) mit Bahndrehimpuls L > 0 an. Was fällt Ihnen beim Vergleich der Positionen der Niveaus zum Wasserstoff auf? b) Tragen Sie in die Rechtecke die Energieniveaus der Feinstruktur mit der entsprechenden spektroskopischen Notation (siehe z.B. bei L = 0) ein. c) Schätzen Sie die Feinstrukturaufspaltung (bzw. Verschiebung der Energieniveaus gegenüber der Grobstruktur) für die 5p, 6p, und 5d Niveaus ab. Für welche Zustände erwarten Sie eine große Verschiebung? Hinweis: Die Bindungsenergie des 1s Grundzustands ist −4.168 eV. d) Die Ellipse zum Zustand 52 S1/2 zeigt die zugehörige Hyperfeinstrukturaufspaltung inklusive Gesamtdrehimpulsquantenzahl F . Wie groß ist der Kernspin I? Tragen Sie in die übrigen Ellipsen die zugehörigen Hyperfeinniveaus ein. e) Welche optischen Dipolübergänge sind zwischen den dargestellten Feinstrukturniveaus 5s, 6s, 7s, 5p, 6p, 4d, und 5d möglich? Zeichnen Sie alle möglichen Übergänge durch geeignete Pfeile ein und begründen Sie ihre Antwort. E 7 2S 1/2 5d 6p 6 2S 1/2 4d 5p 5 2S 1/2 L=0 F=3 F=2 L=1 L=2 Aufgabe 34 Zeeman-Spektroskopie in Wasserstoff Es soll der Übergang 12 S 1 → 22 P 3 von Wasserstoff in einem schwachen Magnetfeld B0 spektro2 2 skopisch analysiert werden. a) In wie viele Linien spaltet der Übergang durch den Zeeman-Effekt auf? Ordnen sie diese Übergänge nach aufsteigender Energie und kennzeichnen Sie deren Polarisation. b) Aus der Aufgabe 24 hat sich ergeben, dass die Dopplerverbreiterung für den betrachteten Übergang bei Raumtemperatur ∆ωd = 2π · 30 GHz beträgt. Wie groß müsste das angelegte Magnetfeld B0 mindestens sein, um alle Linien noch trennen zu können? Kann man dieses Feld in dem gegebenen Kontext noch als schwach“ bezeichnen? ” Hinweise: die Hyperfeinstruktur soll vernachlässigt werden. Die Landé-Faktoren für den 12 S 1 und 2 22 P 3 Zustand sind respektive gj = 2 und gj′ = 43 . 2 Aufgabe 35 Stark Effekt Wir betrachten ein Wasserstoffatom in einem konstanten elektrischen Feld, welches entlang z gerichtet ist. Das Hamiltonian ist Ĥ = Ĥ0 + V̂ , wobei Ĥ0 das ungestörte Hamiltonian ist und V̂ = e·E0 ·z die Wechselwirkung mit dem Feld der Stärke E0 = 10 kV/cm beschreibt. a) Zeigen Sie, dass für den Grundzustand |ψ100 i eine Energieverschiebung erst in 2. Ordnung entsteht (quadratischer Stark Effekt). Wie groß ist diese? Zur Vereinfachung soll näherungsweise nur der Beitrag von |ψ210 i berücksichtigt werden. b) Bei energetisch entarteten Zuständen kann auch der lineare Stark Effekt auftreten. Betrachten sie dazu die Zustände |ψ200 i und |ψ210 i. Leiten Sie die Eigenzustände für Ĥ in diesem Unterraum her und berechnen Sie die Energieverschiebung. Hinweise: benutzen Sie Störungsrechnung 1. und 2. Ordnung. Ergebnisse der Aufgaben 19 und 29 können verwendet werden. Für b) werden Effekte wie Fein- und Hyperfeinstruktur, sowie LambShift vernachlässigt, so dass man die Zustände als entartet annehmen kann. Aufgabe 36 Röntgenstrahlung von Wolfram Die K-Absorptionskante von Wolfram (d.h. die Wellenlänge, wo Freisetzung von Elektronen aus der K-Schale beginnt) liegt bei 0.17845 Angström. Die Wellenlängen der Kα , Kβ , Kγ , und Kδ Linien liegen bei: 0.2100, 0.1840, 0.1790 und 0.1789 Angström (Feinstruktur sei vernachlässigt). a) Geben Sie die Energien der K, L, M, N, und der O-Schale an. b) Welche Minimalenergie ist nötig, um die L−Serie anzuregen? c) Wie groß ist die Wellenlänge der Lα -Linie? d) Die Energie EK in der K−Schale kann nach der Rydbergformel unter Berücksichtigung einer effektiven Kernladungszahl Zef f = Z −S und einer Abschirmkonstante S abgeschätzt werden: EK = hν = (Z − S)2 · Ry · 1 , n2 wobei Z die ungeschirmte Kernladungszahl ist. Wie groß ist die Abschirmkonstante S für ein Elektron in der K−Schale von Wolfram? O N n=5 n=4 M n=3 n=2 L K Lα Lβ Lγ n=1 Kα Kβ Kγ
