Blatt 8 - Uni Ulm

Seminar Physikalische Chemie II für
Biochemie und Lehramt WS 05/06
8. Übungsblatt
Besprechungstermin Biochemie : 21.12.2005, Lehramt: 09.01.2006
15. Dezember 2005
Die Übungsblätter gibt es auch online unter: www.pctheory.uni-ulm.de
Aufgabe 1: Rechnen mit komplexen Zahlen (2 + 1 + 2 + 2 Punkte)
a) Veranschaulichen Sie die Bedeutung
i) von Re(z), Im(z), |z| , Arg(z), z ∗ , für ein beliebiges z ∈ C
ii) der Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division zweier komplexer Zahlen
geometrisch anhand von geeigneten Skizzen in der komplexen Zahlenebene C.
b) Sei z = a + ib,
a, b ∈ R. Berechnen Sie z + z ∗ , z − z ∗ und z · z ∗ .
c) Bestimmen Sie für z1 = (1 − i)n , n ∈ N, |z1 | und Arg(z1 ) sowie für z2 =
Re(z2 ), Im(z2 ), |z2 | , Arg(z2 ) und z2∗ .
√
1+i 3
2
d) Vereinfachen Sie die folgenden Brüche soweit wie möglich, d.h. bringen Sie sie insbesonderen in eine Form, in der der Nenner reell ist, und bestimmen Sie jeweils
Re(z), Im(z), |z| , Arg(z) und z ∗ :
i)
ii)
iii)
1
i
4−8i
3+4i
(1+i)4
(1−i)3
−
(1−i)4
(1+i)3
(Hinweis: vereinfachen und dann Teilaufgabe c) beachten)
Aufgabe 2: Knoten der wasserstoffähnlichen Orbitale (2 + 2 Punkte) Die Orbitale
der wasserstoffähnlichen Atome besitzen die allgemeine Form ψn, l, ml = Rn, l · Yl, ml , wobei
die Rn, l als radiale Wellenfunktionen bezeichnet werden und die Yl, ml die bekannten Kugelflächenfunktionen darstellen. Einige radiale Wellenfunktionen lauten:
Orbital n
l
1s
1
0
2s
2
0
2p
2
1
3s
3
0
Rn, l
32 1
2 aZ0 e− 2 ρ
23
1
Z
1
√
(2 − ρ)e− 2 ρ
2 2 a0
23
1
1
Z
√
ρe− 2 ρ
2 6 a0
32
1
1
Z
√
(6 − 6ρ + ρ2 )e− 2 ρ
9 3 a0
Dabei ist a0 = 52, 9pm der Bohr’sche Radius, Z die Kernladungszahl und ρ =
2Z r
.
n a0
a) Bestimmen Sie das Minimum und den Knoten der 2s-Radialwellenfunktion für das
H-Atom.
b) Wo liegen die radialen Knoten des 3s-Orbitals des Wasserstoffatoms?
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