03 - Goethe-Universität
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Commercial Banking Kreditportfoliosteuerung Prof. Dr. Mark Wahrenburg Goethe-Universität Frankfurt Wahrscheinlichkeit von Verlusten Ökonomisches Kapital / Value at Risk: Die Grundidee Konfidenzniveau 99% 1% Wahrscheinlichkeit Kein Verlust 0% Commercial Banking - Wahrenburg Erwartete Verluste Ausfallrate Katastrophenrisiko VaR Durch EK gedeckte unerwartete Verluste 14.05.01 100% 2 1 Dimensionen des Portfoliorisikos Risikomessung: Was ist Kreditrisiko? Marking to Market Veränderungen des Kreditportfolios: - Rating-Veränderung bzw. Spreadveränderung am Markt - Ausfallereignis (Insolvenzverfahren, außergerichtlicher Vergleich, Einzelwertberichtigung) - Recovery Rate Risikodefinition - Streuung (Varianz) des Portfoliowertes - Quantil der Verteilung Portfoliooptimierung: Was ist der Risikobeitrag einer Position? Commercial Banking - Wahrenburg 14.05.01 3 Die Wahl von Kreditrisikomodellen: eine “akademische” Diskussion? Modellwahl beeinflußt: Risikokapitalallokation innerhalb Bank Pricing von Krediten: marginal risk pricing Pricing von korrelationsabhängigen Produkten langfristig (?): Regulatorisches Eigenkapital Commercial Banking - Wahrenburg 14.05.01 4 2 Gemeinsame Ausfallwahrscheinlichkeit Beispiel: 2 Kredite mit identischer Ausfallwahrscheinlichkeit: p A Ζ p B Ζ 1% 1. Unabhängigkeit der Ausfälle: p≡A B … Ζ p A p B Ζ 1% *1% Ζ 0,01% 2. Maximale Korrelation p≡A B … Ζ p A Ζ p B Ζ 1% Commercial Banking - Wahrenburg 5 14.05.01 Ausfallkorrelation und gemeinsame Ausfallwahrscheinlichkeit A,B = Indikatorfunktionen: K reditereignis W ert von A A usfall 1 K ein A usfall 0 W ahrscheinlichkeit pA 1ϑ pA COV ( A, B ) Ζ E [( A ϑ p A )( B ϑ pB )] Ζ E [ AB _ 0 _ 0 ϑ p A pB ] Ζ p≡A B… ±Ζ Hinweis: E ( AB ) Ζ p≡A Commercial Banking - Wahrenburg ϑ p A pB ″ A″ B B… *1*1 Η Ε...Φ* 0 *1 Η Ε...Φ* 0 * 0 ϑ p A pB p≡A B… „Ausfallkorrelation“ 14.05.01 6 3 Ausfallkorrelation und gemeinsame Ausfallwahrscheinlichkeit 2 ″ A Ζ E ( A ϑ E ( A))2 Ζ p A (1 ϑ p A )2 Η (1 ϑ p A )(0 ϑ p A )2 Ζ p A (1 ϑ p A ) p≡A B … Ζ p A pB Η ± Commercial Banking - Wahrenburg p A (1 ϑ p A ) p B (1 ϑ p B ) 14.05.01 7 Berechnung der Ausfallverteilung bei Unabhängigkeit Bsp: 3 Kredite mit Ausfallwahrscheinlichkeit p prob(Kredit 1 fällt aus, die anderen nicht) = p(1-p)2 prob(genau ein Kredit fällt aus) = 3*p(1-p)2 allgemein: Binomialverteilung: N x p (1 ϑ p ) N ϑ x P( genau x Ausfälle aus N Krediten ) φ x Varianz der Binomialverteilung: ″ x2 Ζ N * p * (1 ϑ p ) Commercial Banking - Wahrenburg 14.05.01 8 4 Von der Verteilung der Ausfallrate zur Verteilung des Expected Loss ? Varianz der Ausfälle Varianz der Kreditverluste Wenn Verlust = Konstante * Anzahl Ausfälle : trivial aber: gilt nicht, wenn: a) stochastische Wiedergewinnungsrate b) Kredite unterschiedlich groß Simulation der Verlustverteilung nötig Ansatz: viele Simulationsläufe berechnen: 1. Ziehe für jeden Kredit eine (0,1) - gleichverteilte Zufallsvariable xi 2. Wenn xi < p Ausfallereignis 3. Falls Ausfall, ziehe zufällige Wiedergewinnungsrate Verlust 4. Summe der Verluste aus Simulationslauf = eine Verlustbeobachtung Ergebnis: prognostizierte Verteilung der Verluste Commercial Banking - Wahrenburg 9 14.05.01 Kreditportfolioanalyse früher: Konzentrationsanalyse Größenklassen Kundengruppen, Industrien Kreditvolumen Bauindustrie • Durchschnittliche Marge • Wertberichtigungen • Anteil gesichert • Laufzeiten • Ausfallrate • ... Handwerk .... Regionen Commercial Banking - Wahrenburg 14.05.01 10 5 Kreditrisikomodelle heute: Große Vielfalt - 2 Grundtypen Asset-Value-basiert Credit Metrics © J.P. Morgan Ausfallraten-basiert Credit Risk+ © CSFB KMV Modell © KMV Credit Portfolio View © McKinsey Korrelierte Wertentwicklung der Unternehmensaktiva verursacht Risikokonzentration Commercial Banking - Wahrenburg (korrelierte) Entwicklung der erwarteten Ausfallrate verursacht Risikokonzentration 11 14.05.01 Höhere Komplexität von Kredit- vs. Marktpreisrisiko Marktpreisrisiko n Risikofaktoren: Aktienkurse Erwartungswert Fx-Kurse Varianz Zinsen Kovarianz .... höhere Momente Commercial Banking - Wahrenburg VaR 14.05.01 12 6 Höhere Komplexität von Kredit- vs. Marktpreisrisiko ff. Kreditrisiko n Kreditnehmer: Chemie Ratingveränderungen Erwartungswert Handel Ausfälle Varianz Privatkunden Recovery Rates Kovarianz .... VaR Höhere Momente Kernproblem: Messung von Risikokonzentrationen bzw. Korrelation von Kreditereignissen Commercial Banking - Wahrenburg 13 14.05.01 Modellierung von Ausfällen in Asset-Value-Modellen Marktwert in t0 Mögliche Entwicklungs pfade über Laufzeit (← ←,″ ″)-lognormalverteilter Unternehmenswert 1+← ← Eigenkapital Aktiva Verbindlichkeiten B Wahrscheinlichkeit, daß B am Laufzeitende unterschritten wird Commercial Banking - Wahrenburg 14.05.01 14 7 Portfoliorisikoermittlung in Asset Value Modellen Monte-Carlo-Simulationsansatz: 1. Ziehe viele zufällige zukünftige Assetrenditen der einzelnen Kreditnehmer (Annahme einer multivariate Normalverteilung korrelierte Renditen simuliert) 2. Bestimme Wert jedes Kredits und des gesamten Portfolios pro Simulation Wenn „Konkurs“ ziehe ggf. zufällige Recovery Rate 3. Bestimme Häufigkeitsverteilung der Portfoliowertveränderungen 4. Bestimme Portfolio-VaR aus Varianz oder Quantile der Verteilung 5. Füge einen neuen Kredit hinzu und wiederhole alles marginaler Risikobeitrag des Kredits Commercial Banking - Wahrenburg 15 14.05.01 Bsp: Ausfallhäufigkeiten bei korrelierten Renditen Wahrscheinlichkeitsverteilung der Asset-Renditen Wahrscheinlichkeitsverteilung der Ausfälle r1 r2 Ein Kredit fällt aus Commercial Banking - Wahrenburg Beide Kredite fallen aus 0 14.05.01 1 2 Ausfälle 16 8 Datengrundlage Credit Metrics Proxy für Korrelation der Assetrendite von zwei Kreditnehmern: = Korrelation von Aktienindexrenditen für Land bzw. Branche Proxy für Standardabweichung der Assetrendite: Trick: Varianz = 1 i.V.m. Anpassung an Rating-Migrationswahrscheinlichkeiten: Aus historischen Daten der Ratingagenturen Prob(R) Rendite AAA AA A BBB Commercial Banking - Wahrenburg BB ..... D(efault) 14.05.01 17 Ausfallratenbasierte Modelle Grundidee: 1. Erwartete Ausfallwahrscheinlichkeit schwankt zufällig im Zeitablauf 2. Kreditkorrelation durch gemeinsame Treiber der Ausfallwahrscheinlichkeit (mindestens) 2 stochastische Faktoren 1. Ausfallwahrscheinlichkeit 2. Ausfallereignis Marking to Market von Krediten prinzipiell möglich, Wert = F(momentane Ausfallrate + zukünftig zu erwartende Ausfallraten) Commercial Banking - Wahrenburg 14.05.01 18 9 DURCHSCHNITTLICHE INDUSTRIESPEZIFISCHE AUSFALLRATEN IN DEUTSCHLAND Ag g re g at Ba nke n & Ve rs ic he rung e n Ene rg ie & Be rg b a u Te le ko mmunika tio n & Tra ns po rt Die ns tle is tung e n La nd wirts cha ft Ba u Ve ra rbe ite nd e Ind us trie Ha nd e l 0 ,0 2 0 ,0 1 8 0 ,0 1 6 0 ,0 1 4 0 ,0 1 2 0 ,0 1 0 ,0 0 8 0 ,0 0 6 0 ,0 0 4 0 ,0 0 2 0 Zeit Commercial Banking - Wahrenburg 19 14.05.01 Wahrscheinlichkeitsbaum der zweifachen Stochastik Verteilung der Ausfallwahrscheinlichkeit 1/3 1/3 1/3 1% 5% 10 % Commercial Banking - Wahrenburg Binomialverteilung Ereignis Wahrscheinlichkeit Kein Ausfall (1-0.01) x (1-0.01) = 0.9801 Entw. A oder B fällt aus 2 x 0.01 x (1-0.01) = 0.0198 A und B fallen aus 0.01 x 0.01 = 0.0001 Kein Ausfall (1-0.05) x (1-0.05) =0.9025 Entw. A oder B fällt aus 2 x 0.05 x (1-0.05) = 0.095 A und B fallen aus 0.05 x 0.05 = 0.0025 Kein Ausfall (1-0.1) x (1-0.1) = 0.81 Entw. A oder B fällt aus 2 x 0.1 x (1-0.1) =0.18 A und B fallen aus 0.1 x 0.1 = 0.01 14.05.01 20 10 Wahrscheinlichkeitsbaum der zweifachen Stochastik ff. Erwartete Ausfallwahrscheinlichkeit 1/3*(1%+5%+10%) = 5,33% Gemeinsame Ausfallwahrscheinlichkeit bei Unabhängigkeit 5,33%2 = 0,28% Gemeinsame Ausfallwahrscheinlichkeit gemäß Binomialbaum 1/3*0,00001 + 1/3*0.0025 + 1/3 * 0,01 = 0,42% Commercial Banking - Wahrenburg 21 14.05.01 Credit Risk+ Ausfallrate p Gamma (←,″) Ausfälle für vorgegebenes p Poisson (p) Ausfallrate Anzahl Konkurse Schätzung aus hist. Ausfallzeitreihen Anzahl Konkurse ~ negativ Binomial Anzahl Konkurse Commercial Banking - Wahrenburg 14.05.01 22 11 Erzeugung von Kreditrisikokorrelation in Credit Risk+ 2 Kredite der gleichen Industrie 2 Kredite aus verschiedenen Industrien Wenn Ausfallwahrscheinlichkeit 1 hoch Wenn Ausfallwahrscheinlichkeit 1 hoch Ausfallwahrscheinlichkeit 2 ebenso Ausfallwahrscheinlichkeit 2 hoch oder niedrig relativ häufige Beobachtung von 0 oder 2 Ausfälle relativ häufige Beobachtung von 1 Ausfall korrelierte Ausfälle unkorrelierte Ausfälle Commercial Banking - Wahrenburg 23 14.05.01 Vergleich von Credit Metrics und Credit Risk+ Abgebildete Risiken Credit Metrics Credit Risk+ α Rating Ausfall Ausfall Recovery Rate Risikofaktoren Assetwert Erwartete Ausfallraten Ausfallrate eines Kredits konstant zufällig Multivariate Normalverteilung der Assetrenditen Korrelation der Ausfallraten Korrelation von Ausfällen Commercial Banking - Wahrenburg 14.05.01 24 12 Ergebnisdivergenzen lassen sich 3 Teilbereichen zuordnen 1. Abgebildete Risiken Kreditausfälle Ratingveränderungen stochastische Recovery Rates 2. Technische Konzeption Verteilungsannahmen Approximationen 3. Empirische Datenbasis Ausfallzeitreihen Aktienkurszeitreihen Ratingmigrationszeitreihen Recovery-Rate-Zeitreihen Commercial Banking - Wahrenburg 25 14.05.01 Empirischer Vergleich zeigt große Divergenzen Kalibrierung für Portfolio homogener Kredite an deutsche Bauunternehmen: 95% Konfidenz VaR 70 99% Konfidenz VaR 160 140 60 CM 50 120 CM 100 40 80 30 CR+ 20 10 60 40 CR+ 20 0 0 10 50 100 200 500 1000 10 Anzahl Kredite 50 100 200 500 1000 Anzahl Kredite Quelle: Wahrenburg/Niethen (1999) Commercial Banking - Wahrenburg 14.05.01 26 13 Abweichungsursache: implizite Korrelationsannahmen Wahrscheinlichkeit eines gemeinsamen Ausfalls von 2 Krediten 0,1710% 0,2000% 0,1500% 0,1000% 0,0149% 0,0500% 0,0000% Unabhängigkeit 0,0156% CreditRisk+ Commercial Banking - Wahrenburg CreditMetrics 27 14.05.01 Einfluß der Korrelation auf Value at Risk Value at Risk in % des eingesetzten Kapitals*) 20 18 17,6 16 14 13,6 12 11,1 10 9 8 6,2 6 4,46 4 2,86 2 0 1% 5% 10% 20% 30% 40% 50% Renditekorrelation *) für ein repräsentatives Bankenportfolio mit 5000 Krediten nach CreditMetrics, Kofidenzn. 99% Commercial Banking - Wahrenburg 14.05.01 28 14 Credit Portfolio View (McKinsey): Idee: 1. Ausfallraten pro Industrie hängen von Makrovariablen ab, z.B. Zins, Arbeitslosigkeit, BSP,... 2. Makrovariablen sind prognostizierbar Ansatz: 1. Regression zur Prognose der Ausfallrate: Ausfallrate t Ζ ∼ Η ϒ1 * Makrovariable 1t ϑ1 Η ... Η ⁄ t 2. Prognose der erwarteten Ausfallrate 3. Prognose der „unerwarteten“ Ausfallrate aus empirischer Verteilung der Makrovariablen und der Störterme ⁄ Ergebnis: korrelierte zukünftige Ausfallraten verschiedener Industrien Commercial Banking - Wahrenburg 14.05.01 29 15
