MECHANIK I Prof. Dr.-Ing. Gerd BRUNK SS 04 S. 1 Internet: http

MECHANIK I
Prof. Dr.-Ing. Gerd BRUNK
Internet: http://130.149.78.13/brunk/index.htm
SS 04
S. 1
Aufgabenblatt 1 (17 KW)
Aufgabe 1: Gebremste Bewegung
g
m
Ein Körper der Masse m bewege sich rein translatorisch in einem flüssigen oder
gasförmigen Medium auf einer horizontalen Ebene auf der Erde unter dem Einfluß der
Widerstandskraft Fw = − Fw e v .
ev
ist der Einheitsvektor der Geschwindigkeit v ( t) = v ( t) e v ( t) ,
v ( t) = &s( t) > 0 ist die Bahngeschwindigkeit.
Für Fw gilt die Material-Struktur-Gleichung
Fw ( v) = k α vα
mit
α≥0 ,
k = const. > 0
Die Anfangsgeschwindigkeit ist v (t = 0 ) = v 0 i 1 , die Anfangslage s(t = 0)= 0 .
a) Zählen Sie Einflußgrößen auf, von denen nach Ihrer Ansicht die Konstanten k und
α abhängen könnten.
b) Stellen Sie die Bewegungsgleichung auf.
c) Bestimmen Sie die Bahngeschwindigkeit v(t) zur Zeit t!
d) Berechnen Sie den zurückgelegten Weg s(t) zur Zeit t!
e) Welche Zeit t2 ist vergangen, wenn die Geschwindigkeit v(t2) =: δv0 ist?
f) Geben Sie an, aus welchem Intervall a sein muß, damit der Körper in endlicher Zeit
t1 zur Ruhe kommen kann.
g) Geben Sie an, aus welchem Intervall a sein muß, damit der sich selbst überlassene
Körper einen endlichen Weg s1 zurücklegt.
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SS 04
S. 2
Aufgabenblatt 1 (17 KW)
Lösung
F 0 := k α vα0
mit
m v0
F0
t 0 :=
zu b)
zu c)
(Anfangswiderstand)
(Zeitkonstante)
m v& (t ) + k á v á (t) = 0
v (t = 0) = v 0

t 
v ( t ) = v0 1 − ( 1 − α) 
t0 

1
1− α
v ( t ) = v0 e− t t 0
α =1
2− α


v0 t 0 
t  1− α

zu d) s ( t) =
−1
1 − ( 1 − α) 

α−2 
t0 


(
s ( t ) = v0 t 0 1 − e− t t 0
)
α ≠ 1, 2
α =1
s(t ) = v 0 t 0 ln(1+ t t 0 )
α=2
1
t 0 (1− δ1 − α )
1− α
t 2 = − t 0 ln ( ä)
α≠1
zu e) t 2 =
zu f)
α≠1
t1 =
1
t
1−α 0
t1 = + ∞
zu g) s1 =
v0 t 0
2−α
s1 = ∞
α =1
0≤α<1
á ≥1
0≤α<2
α≥2