INHALT Vorwort III 1 VEKTORANALYTISCHE HILFSMITTEL 1 1.1
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INHALT Vorwort 1 VEKTORANALYTISCHE HILFSMITTEL 1.1 Skalare und vektorielle Felder 1.1.1 Veranschaulichung durch Niveauflächen und Feldlinien 1.1.2 Beispiele 1.2 Gradient eines skalaren Feldes 1.2.1 Definition des Gradienten und eine Folgerung 1.2.2 Darstellung des Gradienten in kartesischen Koordinaten 1.2.3 Beispiel 1.3 Quellen eines Vektorfeldes 1.3.1 Fluß 1.3.2 Beispiel 1.3.3 Ergiebigkeit 1.3.4 Divergenz. 1.3.5 Darstellung der Divergenz in kartesischen Koordinaten 1.3.6 Beispiele 1.4 Satz von Gauß 1.4.1 Eine Anwendung 1.4.2 Anmerkung 1.5 Sätze von Green 1.5.1 Satz von Gauß für den Gradienten 1.6 Wirbel eines Vektorfeldes 1.6.1 Zirkulation 1.6.2 Rotation 1.6.3 Darstellung der Rotation in kartesischen Koordinaten 1.6.4 Beispiele 1.7 Satz von Stokes 1.8 Verschiedenes 1.8.1 Formeln. 1.8.2 Gradientenfelder sind wirbelfrei 1.8.3 Rotorfelder sind quellenfrei 1.8.4 Satz von Gauß für die Rotation 1.9 Skalares Potential 1.9.1 Notwendige Bedingungen 1.9.2 Hinreichende Bedingungen 1.9.3 Beispiele 1.10 Divergenz und Rotation als wesentliche Bestimmungsstücke eines Vektor­ feldes 1.10.1 Poissonsche Differentialgleichung 1.11 Zylinder- und Kugelkoordinaten 1.11.1 Kurven-, Flächen- und Volumenelement http://d-nb.info/901187682 III 1 1 2 3 5 5 6 7 8 8 9 11 12 13 14 17 19 20 21 22 22 23 25 26 28 31 33 33 34 35 36 37 37 37 39 41 42 42 44 VI Inhalt 1.11.2 Vektoranalytische Operationen 1.11.3 Beispiele 1.11.4 Nützliche Formeln 2 LADUNG, STROM UND ELEKTROMAGNETISCHES FELD 2.1 2.1.1 2.1.2 2.1.3 22 2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.3 2.3.1 2.4 2.4.1 2.5 2.5.1 Elektrische Ladung. Coulombsches Gesetz und elektrische Feldkonstante Ladungsdichten Beispiel Elektrischer'Strom Stromdichten Beispiel AmpÄresches Gesetz und magnetische Feldkonstante Kontinuitätsgleichung Beispiele Physikalisches Feldkonzept Elektrische Feldstärke und magnetische Induktion Elektromagnetisches Feld gleichförmig bewegter Punktladungen Elektromagnetische Wechselwirkung zweier gleichförmig bewegter Punktladungen 2.5.2 Beispiel 2.6 Zeitliche Entwicklung der Felder 2.7 Abhängigkeit der Feldgrößen vom Bezugssystem 3 MAXWELLSCHE GLEICHUNGEN 3.1 3.2 3.2.1 3.2.2 3.2.3 3.2.4 3.2.5 3.3 3.4 3.4.1 3.4.2 3.4.3 3.5 3.6 3.6.1 3.7 3.7.1 3.7.2 Die Quellen von E Die Wirbel von B Gesetz von Biot-Savart Beispiel Folgerungen Durchflutungsgesetz Verschiebungsstrom Die Quellen von B Die Wirbel von E Magnetischer Fluß und seine zeitliche Änderung. Beispiele Induktionsgesetz Vorläufiges zur Interpretation der Maxwell-Gleichungen Integrale Form der Maxwell-Gleichungen Beispiele Grenzbedingungen für E und B Flächendivergenz Flächenrotation 46 49 49 52 52 53 55 57 58 60 62 64 66 67 69 71 72 75 76 78 80 82 83 85 85 87 88 91 95 97 97 97 99 101 104 105 107 112 113 115 Inhalt 3.7.3 3.7.4 VII Zusammenfassung Beispiele 4 ELEKTROSTATIK 4.1 4.1.1 4.1.2 42 4.2.1 4.2.2 4.2.3 43 4.4 4.4.1 4.4.2 4.4.3 4.4.4 4.5 4.5.1 4.5.2 4.5.3 4.6 4.6.1 4.6.2 4.6.3 Elektrostatisches Potential Beispiele Elektrische Spannung und Verschiebungsarbeit Elektrischer Dipol Kraft und Drehmoment auf elektrische Dipole im äußeren Feld Beispiel Liniendipol Multipolentwicklung des Potentials Poissonsche Differentialgleichung. Beispiel Lösung für eine im Endlichen liegende Ladungsverteilung Eindeutigkeit der Lösung bei allgemeinen Potentialproblemen Beispiel Zwei Verfahren zur Lösung der Laplace-Gleichung Separation der Variablen bei kartesischen Koordinaten Beispiel Methode der finiten Differenzen, Relaxationsverfahren Energie des E-Feldes Energie einer statischen Ladungsanordnung Beispiel Räumliche Energiedichte des E-Feldes 5 METALLISCHE LEITER 5.1 52 5.3 5.4 5.4.1 5.4.2 5.4.3 5.4.4 5.5 5.5.1 5.5.2 5.6 5.6.1 5.6.2 5.6.3 5.6.4 5.6.5 Ohmsches Gesetz Hall-Effekt Joulesche Wärme Allgemeines Problem stationärer Stromverteilungen Grenzflächen zwischen Bereichen verschiedener Leitfähigkeit Eindeutigkeit Ohmscher Widerstand Beispiele Stromlose ruhende Metallkörper Grenzbedingung an Metalloberflächen Beispiele Mehrleitersysteme Potential- und Kapazitätskoeffizienten Reziprozität Beispiel Weitere Eigenschaften der Kapazitätskoeffizienten Energie eines Mehrleitersystems 117 118 124 125 125 127 128 131 133 134 135 136 137 138 141 142 143 143 145 148 151 151 153 154 156 156 158 161 161 163 166 167 168 171 172 173 178 180 182 183 184 186 VIII Inhalt 5.6.6 Kondensatoren 5.6.7 Beispiele 5.6.8 Teilkapazitäten eines Mehrleitersystems 6 MAGNETOSTATIK 6.1 6.1.1 62 6.2.1 63 6.3.1 6.3.2 6.4 6.4.1 6.4.2 6.4.3 6.4.4 6.5 6.5.1 6.6 Vektorpotential Beispiel Differentialgleichung für das Vektorpotential Lösung für eine im Endlichen liegende Stromverteilung Magnetischer Dipol Kraft auf magnetische Dipole im äußeren Feld Feldparallel liegende magnetische Dipole Induktivitätskoeffizienten Selbstinduktivität Beispiel Wechselseitige Induktivitäten Beispiele Quasistatische Elektrodynamik Quasistationäre Näherung Mathematische Ergänzung (Satz von Helmholtz) 7 INDUZIERTE QUASISTATIONÄRE STRÖME 7.1 72 7.3 7.3.1 7.3.2 7.3.3 73.4 7.4 7.4.1 7.4.2 7.5 7.5.1 7.5.2 7.5.3 7.5.4 Induzierte Schleifenströme. Selbstinduktion und wechselseitige Induktion bei zwei Stromschleifen Energie des B-Feldes Bei einer Stromschleife Bei mehreren Stromschleifen. Räumliche Energiedichte des B-Feldes Beispiel Strom-Spannungs-Beziehung bei Spule und Transformator Bei Spulen Bei Transformatoren Induktion in bewegten Leitern Beispiele Bewegte Leiterschleifen Beispiele Anmerkungen 8 ELEKTRISCH POLARISIERBARE STOFFE 8.1 82 8.2.1 83 Elektrische Polarisation Polarisationsladungen Beispiele Polarisationsstrom 187 189 192 194 194 195 196 197 200 203 205 207 207 209 211 213 216 218 219 221 223 225 227 228 229 231 233 234 234 238 239 240 243 244 247 248 248 249 253 255 Inhalt 8.4 8.4.1 8.5 8.5.1 8.5.2 8.5.3 IX Freie Ladungen und elektrische Verschiebungsdichte Beispiel Elektrische Materialgrößen Grenzflächen zwischen verschiedenen Dielektrika Beispiele Kapazität von Kondensatoren mit dielektrischen Stoffen 9 MAGNETISCH POLARISIERBARE STOFFE 9.1 9.1.1 9.1.2 9.1.3 92 9J 9.3.1 9.4 9.4.1 9.5 9.5.1 9.6 9.6.1 9.6.2 9.6.3 9.6.4 9.6.5 9.7 Ampiresche Kreisströme Paramagnetismus Diamagnetismus Ferromagnetismus Magnetisierung (Magnetische Polarisation) Magnetisierungsströme Beispiele Freie Ströme und magnetische Feldstärke Beispiele Magnetische Materialgrößen Grenzflächen zwischen verschieden permeablen Bereichen Ferromagnetische Materialien Grundsätzliches zur Meßmethode Magnetisierungskurve Beispiel Induktivität von Spulen mit hochpermeablen Stoffen Anmerkungen Zusammenfassung der Maxwell-Gleichungen mit D und H 1« ELEKTROMAGNETISCHE ENERGIEBILANZ 10.1 10.1.1 10.2 10.2.1 10.2.2 10.2.3 10J 10.3.1 10.3.2 Elektrische Leistungsdichte Gespeicherte elektrische Energie im Fall linearer Dielektrika Magnetische Leistungsdichte Hystereseverlust Gespeicherte Energie im Fall weichmagnetischer Stoffe Beispiel Elektromagnetische Energiestromdichte (Poynting-Vektor) Beispiele Anmerkung 11 RETARDIERTE LÖSUNGEN DER MAXWELL-GLEICHUNGEN 11.1 11.2 113 11.4 Wellengleichungen Inhomogene Wellengleichungen für E und B Inhomogene Wellengleichungen für dynamische Potentiale Retardierte Potentiale 256 258 259 260 262 268 270 270 271 272 274 275 275 278 280 282 285 286 287 287 290 293 294 295 296 298 299 301 303 305 307 308 309 312 317 318 318 319 321 322 X Inhalt 11.4.1 11.4.2 11.4.3 11.4.4 11.4.5 11.4.6 11.5 11.5.1 11.5.2 11.5.3 11.6 11.6.1 11.6.2 11.7 Zum Rechnen mit retardierten Funktionen Beweise Zusammenfassung und Interpretation Lösung der Maxwell-Gleichungen ohne Potentialansätze Anmerkungen Beispiele Zeitveränderlicher elektrischer Dipol (Hertzscher Dipol) Beispiel Zeitharmonisches Dipolmoment Skalares retardiertes Potential Zeitveränderlicher magnetischer Dipol (Fitzgeraidscher Dipol) Beispiel Zeitharmonisches Dipolmoment Zur Berücksichtigung von Materialeigenschaften unter dynamischen Bedingungen 324 327 329 331 332 333 341 344 347 349 351 354 355 357 Aufgaben 359 Lösungen 383 Literatur 408 Symbole 409 Sachregister 411
