Thermodynamik und Statistische Mechanik WS2014/2015

Thermodynamik und
Statistische Mechanik
WS2014/2015
Martin E. Garcia
Theoretische Physik, FB 10, Universität Kassel
Email: [email protected]
Vorlesungsübersicht
1) Einführung:
-Makroskopische Analyse. Einfache Begriffe (System, Zustand)
-Hauptsätze der Thermodynamik. Zustandsgleichungen
-Thermodynamische Funktionen. Legendre- Transformationen,
Maxwell-Relationen, Jakobi-Transformationen
(Manipulation von Ableitungen).
-Wichtige Prozesse
(Carnot, usw)
2
1
2) Grundlagen der Thermodynamik II: Quantensysteme
-Einführung in die Statistische Mechanik. Mikroskopische
Analyse. Statistische Formulierung des Problems.
-Fundamentale Annahme der SM. Das H-Theorem
-Mikrokanonische, kanonische und großkanonische Gesamtheit
-Verteilungsfunktionen. Zustandssumme. Dichte-Matrix.
-Anwendungen: Maxwell-Verteilung, Spinsysteme.
Magnetische Abkühlung, Gleichverteilungssatz,
Bosonen, Fermionen. Spezifische Wärme
von Festkörpern.
3) Gleichgewichtsbedingungen:
-Ungleichungen der Thermodynamik.
-Le-Chatelier-Prinzip.
Stabilität
4) Gleichgewicht zwischen Phasen. Phasenübergänge.
-Phasendiagramme. Einfache Theorie. Phasenübergänge
1. und höherer Ordnungen. Phasendiagramm eines
van-der-Waals-Systems. Wasser. Clausius-Clapeyron-Gl.
-Bose-Einstein-Kondensation. Magnetismus. Kritische
Temperatur. Curie-Weiß-Gesetz.
-Proteinfaltung. Problem.
Struktur der Proteine. Modelle.
-Die Ginzburg-Landau-Theorie. Kritische Exponenten
5) Lösungen:
-Verdünnte Lösungen. Osmotischer Druck.
6) Chemische Reaktionen:
-Allgemeines. Massenwirkungsgesetz (aus mikroskopischen
Überlegungen). Ionisationsgleichgewicht.
7) Fluktuationen:
-Allgemeine Theorie. Fluktuationen thermodynamischer Größen.
-Fluktuations-Dissipations-Theorem. Poisson-Formel.
Fluktuationen in Lösungen. Brownsche Bewegung. Knarre und
Sperrhacken. Thermodynamik in mikroskopischen biologischen
Systemen.
8) Irreversible Thermodynamik:
-Thermoelektrische und thermomagnetische Effekte.
-Bildung dissipativer Strukturen. Chemischer Oszillator.
Räuber-Beute-Phänomene. Superkiller. Modelle für soziales
Verhalten.
Literatur:
R. Kubo, Thermodynamics (Elsevier)
R. Kubo, Statistical Mechanics (North Holland)
Callen, Thermodynamics
W. Nolting: Statistische Physik
F. Schwabl, Statistische Mechanik (Springer-Verlag)
F. Reif, Theorie der Wärme (Mc Graw-Hill)
K. Huang, Statistical Mechanics (John-Wiley)
Landau-Lifshitz, Statistical Physics (Pergamon)
THERMODYNAMIK
Thermodynamik
Klassische makroskopische
Physik
Mechanik
Elektrodynamik
Grund für diese Einteilung? à mikroskopische Phänomene
Makroskopisches System: ~ 1023 Teilchen
à 1023- 1024 Koordinaten
vollständige makroskopische Beschreibung à nur wenige Parameter
(P,T,V,...)
Mikroskopische
Beschreibung
Übergang = Vereinfachung
dramatische Abnahme der
Anzahl der Parameter
Makroskopische
Beschreibung
Warum ist eine makroskopische Beschreibung überhaupt möglich?
Unterschiedliche Zeitskalen: makroskopische Messungen sind um
Größenordnungen langsamer als die atomare Bewegung
Unterschiedliche Zeitskalen
Beispiel: Messung einer Länge
Belichtungszeit: ~ 1/100 s bis 1/1000 s
Zeitskala für atomare Bewegung: ~ 10-12-- 10-15 s !!!
Durch eine makroskopische Messung werden nur
Mittelwerte über die atomaren Koordinaten wahrgenommen
-Einzelne Koordinaten werden durch „Ausintegrieren“ eliminiert
-Anzahl der Parameter wird dramatisch reduziert
-Aus den 1024 Koordinaten überleben nur wenige Parameter den
Mittelungsprozess
-Diese relevanten Parameter liefern eine vollständige
makroskopische Beschreibung
Von den 1024 atomaren (generalisierten) Koordinaten gibt es nur wenige,
die sich durch makroskopische Messungen bemerkbar machen
Beispiel: „makroskopisches System“ mit 11 Freiheitsgraden
1 schweres Atom, 10 leichte Atome
Harmonische interatomare WW
-1
+2
-1
Kollektive Bewegung,
Eigenmoden
Einige Eigenmoden des Systems:
-1
-1
-1
+2
Q1
+2
-1
Q2
Q1,Q2,Q3 verallgemeinerte Koordinaten
Q3
Makroskopische
Messung:
-1
+2
grobe Beobachtung
keine Details
keine Feinstruktur
-1
Q1 überlebt nicht (ausintegriert)
Q2 überlebt (Expansion)
Q3 überlebt (Dipolmoment)
Relevante Parameter?
mechanischer Natur
elektrischer Natur
Makroskopische Mechanik (Elastizität, Hydrodynamik): befasst
sich mit den überlebenden mechanischen Parametern.
Makroskopische Elektrodynamik: befasst sich mit den
überlebenden elektrischen und magnetischen Parametern.
Thermodynamik?
Die Thermodynamik befasst sich mit dem makroskopischen
Einfluss der nicht überlebenden Koordinaten (Freiheitsgrade).
Energie
Energie
mechanische Arbeit
W = - P dV
elektrische Arbeit
mechanische Moden
elektrische Moden
W = - E . dP
Energie
Wärme
ΔQ
versteckte Moden
Einfache Begriffe
System (S): beliebiges makroskopisches Objekt
isoliertes System: von der Umgebung (U) abgekoppeltes System
abgeschlossenes System: S hat keinen Massenaustausch mit U(ΔM=0)
offenes System: ΔM= 0 zwischen S und U
Umgebung heißt: Wärmereservoir (ΔQ = 0 ),
Teilchenreservoir (ΔN = 0 ), Arbeitsquelle (ΔW= 0 )
Thermisches Gleichgewicht (GG): es ist der Zustand, in dem das
System unverändert bleibt (relevante Parameter bleiben tritz komplexer
Bewegung der Atome konstant)
Der thermodynamische Zustand wir einen Satz von relevanten
Parametern (thermodynamischen Größen) charakterisiert.
Z.B., T, P, V (Zustandsvariablen)
Anzahl der Zustandsvariablen empirisch bestimmt (Thermodynamik)
Die Anzahl der unabhängigen Zustandsvariablen, die zur Bestimmung
des Gleichgewichtszustands notwendig sind, ist kleiner als die Anzahl
der thermodynamischen Größen.
es existieren Beziehungen zwischen den thermodynamischen Größen
à Zustandsgleichungen. Beispiel: f (T,V,P) = 0
intensive Größen: Variablen, die nicht von der Gestalt und Größe des
Systems abhängen (T, P, µ)
extensive Größen: Variablen, die von der Masse des Systems
abhängen (V, E)
Zustandsveränderungen erfolgen aufgrund thermodynamischer
Prozesse. Die Zwischenzustände können beliebig sein.