Diskrete Mathematik - Schulportal Bremerhaven

Hochschule Bremerhaven
Wypior
Diskrete Mathematik
Aufgabenblatt 12
1)
Berechnen Sie für n = 5 und k = 2
n
a)  
k 
2)
 n 

b) 
n
−
k


k
c)
n
n!
n n
  +  
1 n
d)
n ⋅ (n − 1) ⋅ ⋅ ⋅ (n − k + 1)
n
 
0
e)  
0!
Ein Hersteller für Zauberartikel gibt in seinem Katalog für gezinkte Würfel (Zahlen 1 bis 6 )
folgende Wahrscheinlichkeiten an:
Zahl
1 2 3 4 5 6
P(Zahl) 0,3 0,2 0,1 0,1 0,2 0,3
Kann diese Angabe stimmen? Begründen Sie Ihre Antwort!
3)
Eine ideale Münze wird dreimal geworfen. Berechnen Sie PA(B) und PB(A) für
a) A: 2. Wurf Wappen, B: dreimal Wappen.
b) A: 1. Wurf Wappen, B: einmal Zahl
4)
In einer Lieferung von 20 Knopfbatterien ist ein Viertel der Batterien ungeladen. Man entnimmt
zweimal eine Batterie (ohne Zurücklegen) und prüft sie. Es sei
A: Die 1. Batterie ist geladen, B: Die 2. Batterie ist geladen.
Berechnen Sie P(A), PA(B) und P(B).
5)
Eine Fliesenfabrik sondert Fliesen als unbrauchbar aus, wenn sie sowohl einen Form- als auch einen
Farbfehler haben. Sie verkauft Fliesen als 2. Wahl, wenn sie nur einen Farbfehler aufweisen. Die
Erfahrung zeigt, dass eine produzierte Fliese mit der Wahrscheinlichkeit von 5% unbrauchbar ist
und mit 20% einen Farbfehler aufweist.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Fliese, die einen Farbfehler besitzt, auch einen
Formfehler hat?
6)
Aus einer Urne mit 3 weißen und 2 roten Kugeln werden nacheinander zwei Kugeln entnommen.
Die Kugeln einer Farbe sind nicht unterscheidbar. Die Reihenfolge der Ziehung interessiert nicht.
Geben Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung für Ziehen mit Zurücklegen an.
7)
8)
Eine Zufallsvariable sei B20; 0,4 verteilt. Bestimmen Sie folgende Wahrscheinlichkeiten!
a) P(X < 6)
b) P(X ≥ 11)
c) P(4 < X ≤ 10)
Erfahrungsgemäß werden beim Einschlagen von Tapeziernägeln höchstens 10% verbogen, also
unbrauchbar.
Eine Packung Tapeziernägel enthält 50 Stück. Mit welcher Wahrscheinlichkeit reicht diese Packung
aus, wenn zum Anbringen der Poster 46 Nägel erforderlich sind?
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Diskrete Mathematik
Aufgabenblatt 12
9)
Nur jeder 5. Versuch, eine Telefonverbindung mit einem Partner im Ausland zu erhalten, ist
erfolgreich. Mit wie vielen Versuchen muss man rechnen, wenn man mit einer Wahrscheinlichkeit
von mindestens 99% einmal durchkommen will?
Hinweis: Rechnen Sie mit der Gegenwahrscheinlichkeit.
10)
Bei einem zweiseitigen Signifikanztest soll die Nullhypothese H0: p = 0,4 gegen die Hypothese
H1: p ≠ 0,4 bei n = 20 mit der Irrtumswahrscheinlichkeit α = 10% getestet werden. Geben Sie den
Ablehnungsbereich an.
11)
Von einer Tierart wird behauptet, dass männliche und weibliche Nachkommen gleich häufig sind.
In einem Institut wird bei 50 Nachkommen dieser Tierart das Geschlecht bestimmt. Man findet 30
männliche Tiere. Kann man daraus mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5% schließen, dass die
Geschlechter unter den Nachkommen nicht gleich häufig sind?
Anhang:
Sichprobenumfang (n):
20
Bernoulli-Wahrscheinlichkeit (p):
0,4
Trefferzahl k
P(X=k)
P(X<=k)
0 3,65616E-05 3,65616E-05
1 0,000487488 0,000524049
2 0,003087423 0,003611472
3 0,012349691 0,015961163
4
0,03499079 0,050951953
5
0,07464702 0,125598973
6 0,124411699 0,250010672
7 0,165882266 0,415892938
8 0,179705788 0,595598725
9 0,159738478 0,755337203
10 0,117141551 0,872478754
11 0,070994879 0,943473633
12
0,03549744 0,978971073
13 0,014563052 0,993534125
14 0,004854351 0,998388475
15 0,001294494 0,999682969
16 0,000269686 0,999952655
17 4,23037E-05 0,999994959
18 4,70041E-06 0,999999659
19 3,29853E-07 0,999999989
20 1,09951E-08
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