Messtechnik Elektrische Messtechnik

FH Bochum
Fachbereich 3
Messtechnik
Name:
Matr. Nr.:
Note:
Klausur
12.07.2002
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Fachbereich 3
Punkte:
Ein 4-Leiter-Drehstromnetz 400 V, 50 Hz ist mit drei gleichen Impedanzen (Reihenschaltung
R = 50 Ω und L = 159 mH) in Sternschaltung belastet. Der Sternpunkt ist angeschlossen. Es
sollen die Gesamtwirkleistung und die Gesamtblindleistung mit zwei Wirkleistungsmessgeräten
gemessen werden.
a) Geben Sie das Schaltbild an.
b) Skizzieren Sie das zugehörigen Zeigerbilder.
c) Welche Anzeigen haben die Instrumente?
d) Wie groß sind die Gesamtwirkleistung und die Gesamtblindleistung?
Aufgabe 1:
Gegeben ist nebenstehende Brückenschaltung.
a) Wie groß ist tan δx?
b) Stellen Sie die Abgleichbedingung auf.
c) Berechnen Sie Lx und tan δx für die Werte: R1 = 2 kΩ,
R2 = 45 kΩ, R3 = 10 kΩ, C = 380 pF, U = 10 V, f = 1,5 kHz.
d) Skizzieren Sie das Zeigerbild der abgeglichenen Brücke.
LX
R3
RX
U
3
4
3
4
C
R1
R2
Aufgabe 2:
Bestimmen Sie mit Hilfe der linearen Regressionsanalyse aus den Messwerten für die Temperatur
ϑ und den Strom I den funktionalen Zusammenhang zwischen Temperatur ϑ und Strom I an
einem NTC-Widerstand.
Messung Nr.
Temperatur / °C
Strom / mA
1
40
0,56
2
50
0,98
3
60
1,26
4
70
1,50
5
80
1,80
6
90
2,22
7
100
2,40
8
110
2,80
9
120
3,18
10
130
3,40
8
4
a) Geben Sie die Funktion I = f(ϑ) und den Korrelationskoeffizienten an.
b) Skizzieren sie die Funktion und zeichnen Sie die Messwerte ein.
Aufgabe 3:
Bestimmen Sie den Messbereich bei automatischer Messbereichswahl und die maximalen
absoluten und relativen Fehlergrenzen für die in der Tabelle angegebenen Messungen mit einem
Präzisions-Digital-Multimeter "METRA HIT 29S" der Fa. GOSSEN-METRAWATT.
Messwert
800 V ~
50 Hz
8A−
28 MΩ
1V−
Messbereich
Absoluter Fehler
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4
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Aufgabe 6:
a) Sie messen mit einem Drehspulmesswerk mit Thermoumformer folgende Spannung:
u(t) = û sin(ωt). Welchen Wert zeigt das Messgerät an?
b) Ein elektrodynamisches Messwerk wird zur Leistungsmessung an einem ohmschen
Widerstand verwendet. Geben Sie die „Spannungsrichtige Schaltung“ an.
c) Was bedeutet die Bezeichnung „XY-Betrieb“ in der Oszilloskoptechnik?
d) Auf der Skala eines analogen Messgerätes befindet sich folgendes Symbol.
Um welche Art des Messwerkes handelt es sich?
e) Erläutern Sie den Unterschied zwischen einem Zweikanal- und einem Zweistrahloszilloskop.
f) Bei einem Messgerät wird der Fehler als Prozentwert vom Messbereichsendwert angegeben.
Wie ist der Messbereich zu wählen, damit ein möglichst genauer Messwert ermittelt wird.
g) Bei einer Messanordnung soll das Messergebnis aus der Differenz von zwei Messwerten
gebildet werden. Sie haben die Möglichkeit zwei Messgeräte zu verwenden und die Differenz
zu bilden oder direkt ein Differenzmessgerät zu verwenden. Alle Messgeräte besitzen den
gleichen relativen Fehler bezogen auf den Messwert. Welche Anordnung führt zu einem
kleineren Messfehler?
h) Wie groß können der absolute Anzeigefehler in V und der relative Anzeigefehler in Prozent
eines Spannungsmessers der Klasse 2,5 mit einem Messbereich von 0 bis 200 V bei einem
Messwert von 50 V maximal sein?
i) Auf der Skala eines Messgerätes befindet sich das folgende Symbol:
In welcher Lage darf sich das Messgerät während der Messung befinden?
j) Was versteht man unter dem Begriff Parallaxefehler?
1
1
1
1
1
1
2
2
1
1
Relativer Fehler
Aufgabe 7:
10
Aufgabe 4:
In nebenstehender Schaltung soll der Gleichspannungsabfall am Widerstand R2 gemessen werden.
a) Wie groß muss der Innenwiederstand des
Spannungsmessers mindestens sein, damit der
auftretende systematische Fehler ≤ -1% wird?
b) Kann das Präzisions-Digital-Multimeter "METRA
HIT 29S" der Fa. GOSSEN-METRAWATT für die
Messung verwendet werden?
Elektrische Messtechnik
Gegeben ist ein 4-Bit A/D-Wandler nach dem Wägeverfahren. Der Messbereich beträgt
UR = 3,2V. Die Ausgangsspannung für das höchstwertige Bit beträgt 3,2 V / 2, für das nächste 3,2
V / 4 usw. Zeichnen Sie den Ausgangsspannungsverlauf der sukzessiven Approximation für eine
Eingangsspannung von Ui = 1,1 V und geben Sie den binären Ausgangswert an.
12
Aufgabe 8:
+
U = 12 V
8
R1 = 20 kΩ
R2 = 40 kΩ
−
4
Aufgabe
5:
Gegeben ist eine Verstärkerschaltung mit idealem Verstärker. Die Eingangsspannung hat den
dargestellten zeitlichen Verlauf. Berechnen und skizzieren Sie ua = f(t).
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Lösung Aufgabe 1:
Lösung Aufgabe 2:
Für die Regressions- / Ausgleichsgerade gilt:
∑ (ϑ
)(
n
m=
i =1
− ϑ Ii − I
i
∑ (ϑ
)
2
n
i =1
)
i
−ϑ
= 0,0314
mA
°C
b = I − m ϑ = −0,659 mA
I = m ϑ + b = 0,0314
mA
ϑ − 0,659 mA
°C
Korrelationskoeffizient
∑ (ϑ
n
K =
i =1
∑ (ϑ
n
i =1
i
i
)(
− ϑ Ii − I
−ϑ
)
) ∑ (I − I )
2 n
i =1
2
i
= 0,9984
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Istwert:
Regressionsanalyse
+
R2 U
R1 + R 2
U 2 Anz =
R1
U
R2
4
Strom in mA
3
rel. Fehler: Frel =
2,5
2
1
R ′2 ≥
0,5
0
0
20
40
60
80
100
120
U 2 Anz − U 2 R ′2 U (R 1 + R 2 )
=
− 1 ≤ −0,01
(R 1 + R ′2 ) R 2 U
U2
RM ≥
R ′2 ⋅ R 2
38,82 kΩ ⋅ 40 kΩ
=
= 1,32 MΩ
R 2 − R ′2 40 kΩ − 38,82 kΩ
b) Aus Hilfsblatt für Multimeter: RM = 10 MΩ für Messbereich 30 V
Das angegeben Präzisions-Digital-Multimeter "METRA HIT 29S" der Fa. GOSSENMETRAWATT kann für die Messung verwendet werden.
Lösung Aufgabe 3:
Messbereic
h
1000 V ~
300 Hz
10 A −
30 MΩ
3V−
0,99 R 2 R 1
0,99 ⋅ 40 kΩ ⋅ 20 kΩ
=
= 38,82 kΩ
R 1 + (1 − 0,99) R 2 20 kΩ + 0,01 ⋅ 40 kΩ
R ′2 (R 2 + R M ) = R 2 R M
140
Temperatur in °C
Genauigkeit
±(0,2% ⋅ 800 V + 30 ⋅ 100 mV)
±(0,05% ⋅ 50 Hz + 1 ⋅ 0,001 Hz)
±(0,2% ⋅ 8 A + 0,05% ⋅ 10 A + 5 ⋅ 1 mA)
±(1% ⋅ 28 MΩ + 0,2% ⋅ 30 MΩ+ 5 ⋅ 100 Ω)
±(0,02% ⋅ 1 V + 0,005 % ⋅ 3 V + 5 ⋅10 µV)
Abs. Fehler Rel. Fehler
± 4,6 V
± 0,026 Hz
± 0,026 A
± 340,5 kΩ
± 0,4 mV
± 0,575 %
± 0,052 %
± 0,325 %
± 1,22 %
± 0,04 %
Lösung Aufgabe 5:
a)
L1
W2
W1
IL Z
~
~
Z
~
Z = R + jωL
IL Z
L2
IL
L3
1
Z = 50 Ω + j 2 π 50 159 mH
s
Z = 50 Ω + j 50 Ω = 70,7 Ω e j 45°
N
Lösung Aufgabe 4:
b)
IL =
U1N
a)
I1
Sollwert:
R2 ⋅ RM
R2 + RM
R ′2 (R 1 + R 2 ) ≥ (1 − 0,01) R 2 (R 1 + R ′2 )
1,5
800 V ~
50 Hz
8A−
28 MΩ
1V−
R ′2 =
U2Anz
−
3,5
Messwert
RM
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I3
+
R1
U2 =
U
R2
−
U2
ϕ
R2 U
R1 + R 2
90°-ϕ
U23
U3N
I2
U2N
230V
= 3,253 A
70,7 Ω
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c)
P = 3 ⋅ AnzW 1 = 3 ⋅ 529 W = 1587 W
Q = 3⋅
AnzW 2
= 3 ⋅ 916 W = 1587 W
3
Lösung Aufgabe 6:
a) Das Messgerät zeigt den Effektivwert U =
b) Spannungsrichtige Schaltung:
û
an.
2
I
ID
U
c) Die Größe X wird als Funktion der Größe Y dargestellt (z.B. Lissajous-Figur)
d) Es handelt sich um ein elektrodynamisches Messwerk.
e) Bei einem Zweikanaloszilloskop werden die Signale abwechselnd an die Y-Ablenkplatte gelegt. Bei einem
Zweistrahloszilloskop werden die Signale zeitgleich mit zwei Strahlröhren dargestellt.
f) Der Messbereich ist so klein wie möglich zu wählen.
g) Bei der direkten Differenzmessung ist der Fehler geringer.
h) Absolute Anzeigefehler: Fa = 5 V, relative Anzeigefehler: Fr = 10 %
i) Das Messgerät muss sich in waagerechter Gebrauchslage befinden.
j) Der Parallaxefehler ist ein persönlicher Fehler und tritt durch schräge Blickrichtung bei analogen
Anzeigeinstrumenten auf.
Lösung Aufgabe 7:
Binärer Ausgangswert: 0 1 0 1
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Lösung Aufgabe 8:
Anz W 1 = U1N ⋅ I1 ⋅ cos ϕ = 230 V ⋅ 3,252 A ⋅ cos 45° = 529 W
Anz W 2 = U23 ⋅ I1 ⋅ cos(90° − ϕ) = 3 ⋅ 230 V ⋅ 3,252 A ⋅ sin 45° = 916 W
d)
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