emtklaus16 07 2004 - Hochschule Bochum

FH Bochum
Fachbereich 3
Name:
Klausur
16.07.2004
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Messtechnik
Matr. Nr.:
Note:
FH Bochum
Fachbereich 3
Elektrische Messtechnik
Klausur
16.07.2004
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Punkte:
Aufgabe 5:
Aufgabe 1:
Die Kupplungsleistung einer Strömungsarbeitsmaschine wird durch Auswertung einer Drehmomentmessung M und einer Drehzahlmessung n ermittelt. Bestimmen Sie die Kupplungsleistung P = M ⋅ 2⋅ π ⋅ n und die absolute und relative maximale Fehlergrenze durch Fehlerfortpflanzung, wenn für die Messwerte gilt: M = 45 Nm ± 0,52 Nm und n = 1445 min-1 ± 20 min-1.
4
4
4
4
Gegeben ist nebenstehende Schaltung (Schering-Brücke).
a) Wie lauten die Abgleichbedingungen?
b) Wie groß ist tan δx des verlustbehafteten Kondensators Cx?
c) Wie groß ist Cx?
d) Skizzieren Sie das Zeigerbild der abgeglichenen Brücke.
12
Aufgabe 2:
a)
Beschreiben Sie die Funktionsweise der Sinus-Interpolation bei der Echtzeitabtastung eines
Digitaloszilloskops.
b) Leiten Sie den systematischen Fehler bei der Messung von Widerständen nach der
Spannungsrichtigen Schaltung her.
c) Wodurch sind direkte Messverfahren gekennzeichnet?
d) Wie viele Wattmeter werden mindestens benötigt, um in einem unsymmetrisch belasteten 3Leiter- Drehstromnetz die Gesamtleitung in allen drei Strängen zu messen.
3
Aufgabe 6:
3
3
3
Messwert
400 V ~
200 nF
25 mA −
22 kΩ
1,02 V −
Aufgabe 3:
Bestimmen Sie mit Hilfe der linearen Regressionsanalyse aus den Werten für die Spannung U
und die Temperatur T den funktionalen Zusammenhang zwischen Temperatur und
Thermospannung an einem Thermoelement Pt10Rh-Pt.
T in °C
U in mV
0
0
100 200 300 400 500 600 700 800 900
0,643 1,436 2,316 3,251 4,221 5,224 6,260 7,329 8,432
1000
9,570
1100
1200
10,741 11,935
a) Geben Sie die Funktion U = f(T) und den Korrelationskoeffizienten an.
b) Skizzieren sie die Funktion U = f(T) und zeichnen Sie die Messwerte ein.
Bestimmen Sie den Messbereich bei automatischer Messbereichswahl und die maximalen
absoluten und relativen Fehlergrenzen für die in der Tabelle angegebenen Messungen mit einem
Präzisions-Digital-Multimeter "METRA HIT 29S" der Fa. GOSSEN-METRAWATT.
Messbereich
Absoluter Fehler
Relativer Fehler
10
Aufgabe 7:
8
4
Gegeben ist ein Universalzähler mit 6-stelliger Anzeige, einer Zeitbasisfrequenz von 10 MHz
und einem relativen Zeitbasisfehler von ±10-5 . Es soll direkt die Netzfrequenz (~ 50 Hz) mit
einer Fehlergrenze von ±10-4 gemessen werden.
a) Wieviel Impulse müssen bei der Frequenzmessung gezählt werden?
b) Wie groß ist die Messzeit (Torzeit)?
6
6
In einem symmetrisch belasteten Drehstrom-Dreileiternetz 3 x 400 V, 50 Hz werden mit der
Zwei-Leistungsmesser-Schaltung (Aronschaltung) im Strang L1 6,81 kW und im Stang L3
–1,544 kW gemessen.
a) Zeichnen Sie das Schaltbild.
b) Wie groß sind die Gesamt-Wirkleistung und die Gesamt-Blindleistung?
c) Wie groß sind der Leistungsfaktor und der Leiterstrom?
d) Zeichnen Sie das Zeigerbild maßstabsgerecht (Längen und Winkel).
8
6
Aufgabe 4:
Durch ein Drehspulmessinstrument mit Zweiweggleichrichter für Wechselstrommessung fließt
nebenstehender Strom.
a) Welcher Wert wird angezeigt?
b) Wie groß ist der relative Fehler der Anzeige?
i
6A
T
-6A
t
Aufgabe 8:
3
3
3
3
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Elektrische Messtechnik
Lösungen
Lösung Aufgabe 1:
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Lösungen
Lösung Aufgabe 3:
P = M ⋅ 2⋅ π ⋅ n durch Fehlerfortpflanzung, wenn für die Messwerte gilt:
M = M 0 + FMa = 45 Nm ± 0,52 Nm = M 0 (1 + FMr ) = 45 Nm 1 ± 1,15 %
(
)
a) Für die Regressions- / Ausgleichsgerade gilt:
n = n 0 + Fna = 1445 min −1 ± 20 min −1 = n 0 (1 + FMr ) = 1445 min −1 (1 ± 1,384 % )
∑ (T
m=
− T Ui − U
i
i =1
∑ (T
n
i =1
P = M 2 π n = 45 Nm ⋅ 2 ⋅ π ⋅ 1445 ⋅ (60s ) = 6809 W
−1
 ∂P

∂P
FPa = ± 
FMa +
Fna  = ± {2 π n FMa + 2 π M Fna }
∂n
 ∂M

−1
−1
FPa = ± 2 ⋅ π ⋅ 1445 ⋅ (60s ) (± 0,52 Nm ) + 2 ⋅ π ⋅ 45 Nm ± 20 ⋅ (60s )
= ± 173 W
FPr =
)(
n
Fehlerfortpflanzung
{
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Elektrische Messtechnik
(
)}
FPa
173 W
=±
= ± 2,54 %
P
6809 W
i
)
)
2
−T
= 0,01
mV
°C
b = U − m T = −0,55 mV
U = m T + b = 0,01
mV
T − 0,55 mV
°C
Korrelationskoeffizient
∑ (T
n
oder:
K=
 ∂P FMa ∂P Fna 
 FMa
F 
FPr = ± 
+ na  = ±{ FMr + Fnr }
+
 = ±
n 
∂n P 
 ∂M P
 M
i
i =1
)(
− T Ui − U
∑ (T − T ) ∑ (R
2 n
n
i =1
i
i =1
)
)
2
i
−R
= 0,99767877
FPr = ±{ ± 1,15% + ± 1,384 % } = ± 2,54 %
Lösung Aufgabe 2:
a)
b)
Bei der Sinus-Interpolation (sin x über x) werden die Abtastpunkte durch stückweise Sinusfunktionen
verbunden.
Regressionsanalyse für Thermoelement NiCr-Ni
14
b) Spannungsrichtige Schaltung
Thermospannung U in mV
12
10
8
6
4
2
0
0
c)
Direkte Messverfahren sind dadurch gekennzeichnet, dass der gesuchte Messwert durch direkten Vergleich mit
einem Normal derselben Messgröße ermittelt wird.
d) Es werden mindesten zwei Wattmeter benötigt, um in einem unsymmetrisch belasteten 3-LeiterDrehstromnetz die Gesamtleitung in allen drei Strängen zu messen (Aronschaltung).
200
400
600
800
-2
Temperatur T in °C
1000
1200
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Lösungen
Lösung Aufgabe 4:
a) Anzeige Drehspulmessinstrument mit Zweiweggleichrichter
T
i =
1
i (t ) dt = 6 A
T ∫0
Anz =
ieff ~
i
i = 1.11 6 A = 6,66 A
~
b) Relative Fehler
T
ieff =
Frel =
1
[ i(t )] 2 dt = 6 A
T ∫0
Anz − ieff
ieff
=
6,66 A − 6 A
= 0,11 = 11%
6A
Lösung Aufgabe 5:
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Elektrische Messtechnik
Lösungen
Lösung Aufgabe 6:
Messwert
Messbereic
h
1000 V ~
300 nF
30 mA −
30 kΩ
3V−
400 V ~
200 nF
25 mA −
22 kΩ
1,02 V −
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Lösungen
Lösung Aufgabe 8:
Genauigkeit
Abs. Fehler Rel. Fehler
±(0,2% ⋅ 400 V + 30 ⋅ 100 mV)
±(1 % ⋅ 200 nF + 0,2% ⋅ 300 nF)
±(0,05% ⋅ 25 mA + 0,01% ⋅ 30 mA + 5 ⋅ 100 nA)
±(0,05% ⋅ 22 kΩ + 0,01% ⋅ 30 kΩ+ 5 ⋅ 100 mΩ)
±(0,02% ⋅ 1,02 V + 0,005 % ⋅ 3 V + 5 ⋅10 µV)
± 3,8 V
± 2,6 nF
± 0,016 mA
± 14,5 Ω
± 0,404 mV
± 0,95 %
± 1,3 %
± 0,064 %
± 0,066 %
± 0,04 %
a) Schaltbild
L1
W
I
L2
L3
I
W
I
Z
~
Z
~Z
~
b) Gesamt-Wirkleistung und die Gesamt-Blindleistung
P = α 1 + α 2 = (6 ,81 − 1,544 ) kW = 5 , 266 kW
Lösung Aufgabe 7:
Q=
3 (α 2 − α 1 ) = − 14 , 47 kVAr
c) Leistungsfaktor und Leiterstrom
a)
Frequenzmessung:
Q
− 14 , 47
⇒
cos ϕ = 0 ,342
= arctan
= − 70 °
P
5 , 266
P
5 , 266 kW
U12
=
= 22 , 2 A
3 U LL cos( ϕ )
3 400 V 0 ,342
ϕ = arctan
Bei vorgegebener Torzeit
werden die im Ergebniszähler
einlaufenden Impulse des
Meßsignals gezählt:
fM =
n
T
IL =
U1N
d) Zeigerbild
ψ1
I1
U32
I2
ϕ
U23
ϕ
ψ2
ϕ
U3N
Fehler Zähler: ± 1d
Fehler Torzeit: FG
fM =
n(1 ± 1n )
n ±1
n
=
≈ (1 ± 1n ± FG )
T (1 ± FG ) T (1 ± FG ) T
F f M = ±( 1n + FG ) = ±( 1n + 10 −5 ) ≤ 10 −4
1
n
b)
≤ 10 −4 − 10 −5 = 9 ⋅ 10 −5
T=
10 4
n
≈
= 200 s
f M 50 Hz
U2N
I3
⇒
n ≥ 19 ⋅ 10 5 ≈ 10 4
U31