¨Ubungen zur Theoretischen Physik IV

Blatt 1
SS 2009
Übungen zur Theoretischen Physik IV
Aufgabe 1 — ideales Gas
a) Wie groß ist das von 1 mol O2 eingenommene Volumen bei T = 273.2 K und p = 1013 mbar?
b) Berechnen Sie die innere Energie pro Teilchen in eV!
Aufgabe 2 — Ableitungen von Zustandsgrößen
Gegeben sei ein thermodynamisches System mit einem zweidimensionalen Zustandsraum. X, Y , Z
und A seien Zustandsgrößen. Zeigen Sie, dass:
∂A
∂A
∂A
∂Z
=
+
∂X Y
∂X Z
∂Z X ∂X Y
∂A
∂Z
∂A
=
∂X Y
∂Z Y ∂X Y
∂A
∂A
∂A
∂Y
=
−
∂X Y
∂X Z
∂Y X ∂X Z
und
∂X
∂Y
−1
∂Y
=
∂X Z
Z
∂X
∂Z
∂Y
−1 =
∂Y Z ∂X Y ∂Z X
!
Verallgemeinern Sie das letzte Resultat für n Zustandsgrößen X1 , ..., Xn !
Aufgabe 3 — Spannungskoeffizient, Ausdehnungskoeffizient und Kompressionsmodul
Drücken Sie den Spannungskoeffizienten
1 ∂p
βV =
p ∂T V
allgemein durch den thermischen Ausdehnungskoeffizienten
1 ∂V
αp =
V ∂T p
und den isothermen Kompressionsmudul
KT = −V
∂p
∂V
T
aus und überprüfen Sie das Ergebnis anhand der Zustandsgleichung des idealen Gases!
Aufgabe 4 — Weißscher Ferromagnet
Die Zustandsgleichung M = M(T, B) eines ferromagnetischen Materials ist im Weißschen Modell
durch
B + µ0 λM
M = M0 L m
kB T
gegeben. L ist die Langevin-Funktion.
Konstanten: M0 = Nm maximales Gesamtmoment, m: magnetisches Moment eines Atoms, µ0 :
Vakuum-Permeabilität, λ: Materialkonstante (Austauschkonstante).
a) Vergleichen Sie mit der Zustandsgleichung des idealen Paramagneten!
b) Diskutieren Sie qualitativ (Skizze) die Lösung(en) der Zustandsgleichung für den Fall B = 0!
c) Unterhalb welcher kritischen Temperatur TC (Curie-Temperatur) ist (eine sogenannte spontane
Magnetisierung) M > 0 für B = 0 möglich?
d) Leiten Sie für hohe Tempeaturen T und kleine Felder B das Curie-Weiß-Gesetz her:
M(B, T ) ∝
B
,
T − TC
und geben Sie die isotherme Suszeptibilität an!
Aufgabe 5 — magnetische Arbeit
Berechnen Sie die an einem idealen Paramagneten im Grenzfall hoher Temperaturen verrichtete
Arbeit bei isothermer Steigerung des äußeren Felds von einem Wert B1 auf einen Wert B2 !
Auf welche Temperatur muss man anschließend das System bei festem Magnetfeld B2 bringen, damit
dieselbe Arbeit wieder frei wird?