Versuch Nr. 11 β-Spektroskopie - ikp.uni-koeln.de
Werbung
Institut für Kernphysik der Universität zu Köln Praktikum M Versuch Nr. 11 β-Spektroskopie Stand 27. März 2014 Versuch 11 β-Spektroskopie Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 3 2 Theorie 2.1 Die drei Arten des β-Zerfalls . . . 2.2 Fermi-Theorie des β-Zerfalls . . . 2.3 Fermi-Funktion als Korrekturterm 2.4 Kurie-Plot . . . . . . . . . . . . . 3 Zerfälle der verwendeten 3.1 β-Zerfälle . . . . . . . 3.2 γ-Zerfälle . . . . . . . 3.3 Innere Konversion (IC) . . . . 4 4 5 8 9 Quellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 12 13 13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Aufbau 15 5 Messungen 16 6 Auswertung 18 Literatur 19 A Fermi-Funktion 20 B Bindungsenergien 21 C Betriebsanweisung Netzspannung 22 D Betriebsanweisung Hochspannung 23 E Betriebsanweisung Bleiziegel 24 F Strahlenschutzanweisung 25 2 Versuch 11 1 β-Spektroskopie Einleitung Bei diesem Versuch Untersuchen Sie die Eigenschaften des β-Zerfalls. Es wird hierbei die breite Energieveteilung der Elektronen aus den β-Zerfällen und zudem die Konversionselektronen aus der inneren Konversion gemessen mit Hilfe eines Szintillationsdetektors gemessen. 3 Versuch 11 2 2.1 β-Spektroskopie Theorie Die drei Arten des β-Zerfalls Treibende Kraft des β-Zerfalls ist ein Energiegewinn. Nach dem Tröpfchenmodell und der darauf aufbauenden Bethe-Weizsäcker-Formel lässt sich dieser Energiegewinn als Differenz zwischen den Bindungsenergien der am Zerfall beteiligten Tochter- und Mutterkerne berechnen. Abbildung 1: Zerfallsparabeln für β-Zerfälle bei Isobaren mit ungeradem A (links) und geradem A (rechts). Vgl. [9]. Betrachtet man eine Isobarenreihe (alle Kerne mit A = Z + N = ”const.” ) und berechnet die Bindungsenergien für die Kerne mit unterschiedlichem Z, so lässt sich feststellen, dass bei Kernen mit bestimmten Protonen-Neutronen-Verhältnissen Maxima in der Bindungsenergie vorliegen. Diese Kerne mit maximaler Bindungsenergie der Isobarenreihe haben auch die kleinste Masse der Reihe (wegen EB = ∆m · c2 ). Aufgrund der quadratischen Z-Abhängigkeit der effektiven Bindungsenergie bei der Bethe-Weizsäcker-Gleichung erhält man für Kerne mit je einer ungeraden Zahl an Neutronen oder Protonen (gu/ug-Kerne) einer Isobarenreihe eine Zerfallsparabel. Bei Kernen mit geraden oder ungeraden Anzahlen an Protonen und Neutronen (gg/uu-Kerne) erhält man aufgrund des Paarungsterms zwei Parabeln, wie in der oberen Abbildung 1 zu sehen ist. Kerne einer Isobarenreihe mit größeren Massen als der Kern (Z0 ) mit der niedrigsten Masse der Reihe sind im Allgemeinen instabil. Kerne mit Z > Z0 können sich durch β + -Zerfälle in Kerne mit kleinerem Z umwandeln. Dabei wird ein Proton in ein Neutron umgewandelt. Die Bindungsenergie des Kerns nimmt hier zu und die Kernmasse nimmt aufgrund dessen ab. Kerne mit Z < Z0 können sich analog durch β − -Zerfälle in Kerne mit größerem Z umwandeln. Bei diesem Zerfall wird ein Neutron in ein Proton umgewandelt. 4 Versuch 11 β-Spektroskopie β − −Zerfall A A −−−−−→ Z+1 Y ZX − + e− + ν e ν e ist in diesem Fall ein Anti-Elektronneutrino. Das Neutrino ist wie das Elektron ein Lepton. Da die Leptonenzahl erhalten bleiben muss und das Elektron beim Zerfall gebildet wird, muss gleichzeitig ein Antilepton entstehen. Dies ist das Anti Neutrino. Das Elektron und das Neutrino werden erst beim Zerfall gebildet. Da beide eine Masse besitzen, müssen die Energiedifferenzen beziehungsweise Massendifferenzen zwischen den Kernen größer sein als die Ruheenergien beider Teilchen zusammen: A Q(β − ) = [m( AZX) − m( Z+1 Y)] · c2 > [me + m(νe ) ] · c2 (1) Q(β − ) = me · c2 + Ekin (e− ) + Ekin (νe ) (2) Da die Neutrinomasse m( νe ) sehr klein ist, kann sie im Allgemeinen vernachlässigt werden. Die Energiedifferenz aus der Gleichung oben bezeichnet man auch als Q-Wert. Der feste Betrag der freiwerdenden Zerfallsenergie wird zwischen dem zerfallenden Kern, dem Elektron und dem Antineutrino statistisch aufgeteilt, wodurch sich die Form des Spektrums erklären lässt. Analoges gilt auch für den β + -Zerfall. Chadwick konnte 1914 feststellen, dass beim β-Zerfall eine kontinuierliche Energieverteilung der beim Zerfall emittierten Elektronen oder Positronen auftritt. Das Zustandekommen dieser kontinuierlichen Energieverteilung konnte lange Zeit nicht zufriedenstellend beantwortet werden, da die Energie- und Impulserhaltung verletzt schien. Fermi entwickelte zwanzig Jahre später eine Theorie, die das Zustandekommen des kontinuierlichen Spektrums beschreiben konnte. Eine weitere Möglichkeit der Kernumwandlung hin zu stabileren Kernen, die ebenfalls dem β-Zerfall zugeordnet ist, ist der Elektroneneinfang (electron capture, ec, ε). Dabei wird ein Elektron der Atomhülle aus der K-Schale von einem Proton im Kern eingefangen. Das Quadrat des radialen Anteils der Wellenfunktion der Elektronen in der K-Schale ist im Kern (r = 0) von Null verschieden. Das bedeutet, dass das Elektron eine gewisse Aufenthaltswahrscheinlichkeit im Kern hat, die den Einfang ermöglicht. Das Proton wird beim Einfang des K-Elektrons in ein Neutron umgewandelt. ε−Zerfall A A −−−−→ Z+1 Y ZX − 2.2 + νe Fermi-Theorie des β-Zerfalls An dieser Stelle sei auf die Werke »Kernphysik«, von Theo Mayer-Kuckuk [9] und »Modern Nuclear Chemistry« von Loveland, Morrissey und Seaborg [8] verwiesen. Im Jahr 1934 stellte Enrico Fermi eine Theorie zum β-Zerfall auf, die das Zustandekommen des β-Spektrums erklären konnte. Die Grundlage war eine Theorie zur spontanen Emission 5 Versuch 11 β-Spektroskopie von Photonen bei Systemen in angeregten Zuständen, welche für den β-Zerfall angepasst wurde. Der β-Zerfall und die Emission von Photonen durch angeregte Systeme scheinen auf den ersten Blick wenig gemein zu haben, jedoch existieren in beiden Fällen zunächst spezifische Systeme mit potentieller Zerfallsenergie, die diese durch spontanen Zerfall und Produktion eines oder mehrerer Teilchen abgeben. Die Beschreibung des Zerfallsprozesses erforderte einen rein quantenmechanischen Ansatz, da beim Zerfall zwei Teilchen erzeugt werden und das Energiespektrum der Elektronen wegen Qβ ∝ me · c2 relativistisch betrachtet werden muss. Der β-Zerfall folgt der Kinetik einer Reaktion erster Ordnung. Daher lässt sich ein spezifischer Zerfall durch eine einzige Zerfallskonstante λ charakterisieren. Die grundlegende Gleichung von Fermis Theorie stellt Fermis „Goldene Regel“ dar, welche die Übergangswahrscheinlichkeit zwischen einem Anfangszustand ψi und dem Endzustand ψf∗ des Systems beschreibt: 2 2π Z ∗ ψf Vp ψi dτ · ρ(Ef ) λ= ~ (3) λ ist die Zerfallskonstante des Zerfalls. ψi ist bei der Beschreibung des β-Zerfalls die Wellenfunktion des gesamten Kerns im Grundzustand vor dem Zerfall: ψi = φi ( AZX) ψf∗ ist die Wellenfunktion des Systems aller beim Zerfall entstehenden Teilchen und enthält daher Anteile des Tochterkerns nach dem Zerfall, des Elektrons und des Neutrinos: 0 0 ψf∗ = φf ( A0 X ) + φf (e) + φf (ν) Z Diese drei Teile der Wellenfunktion müssen so miteinander verknüpft sein, dass die Energieerhaltung gewährleistet ist. Vp ist der Störungsoperator der stattfindenden Wechselwirkung und stellt anschaulich betrachtet eine minimale Störung des Systems dar, welche den Zerfall auslöst. Diese Störung wurde von Fermi für den β-Zerfall als von der Gravitations-, Coulomb- oder starken Kernkraft verschieden angenommen. Sie ist die Wechselwirkung zwischen Kern, Elektron und Neutrino und wird ‚Schwache Wechselwirkung‘ oder ‚Schwache Kernkraft‘ genannt. Analog zu den anderen drei fundamentalen Kräften lässt sich auch für die Schwache Wechselwirkung eine Konstante bestimmen, wodurch ihre Stärke ausdrückt wird. Diese Kopplungskonstante % hat den Wert 0, 88 · 10−4 MeV/fm3 . ρ(Ef ) ist eine Funktion, die die Dichte der Zustände angibt, in denen die Zerfälle enden können. Diese Zustandsdichte wird auch oft durch dn/dE dargestellt. Es existieren dabei n Zustände im Energiebereich von E bis E + dE. Der grundlegende Ansatz aus Gleichung (3) lässt sich in zwei Teile zerlegen, zum einen in das Matrixelement Z 2 2 |Mif | = ψf∗ Vp ψi dτ 6 Versuch 11 β-Spektroskopie und zum anderen in die Zustandsdichtefunktion der beobachtbaren Endzustände ρ(Ef ). Die Bestimmung der Zustandsdichte der möglichen Endzustände des Zerfalls kann über Quantenstatistik bestimmt werden. Das grundlegende Problem besteht in diesem Fall darin, die Zahl der Möglichkeiten zu bestimmen, wie die Zerfallsenergie zwischen Elektron und Neutrino aufgeteilt werden kann. Dabei wird zunächst angenommen, dass der Tochterkern keine Rückstoßenergie aufnimmt. Für ein Elektron mit einem Impuls zwischen pe und pe + dpe ergeben sich im Volumen V folgende mögliche Zustände: dne = V 4π pe 2 dpe h3 (4) V entspricht dem Volumen einer Kugelschale im Phasenraum mit dem Volumen der Einheitszelle von h3 . Analoges gilt für ein Neutrino mit einem Impuls zwischen pν und pν +dpν . Die gesamte Anzahl möglicher Zustände ist das Produkt der möglichen Zustände von Elektron und Neutrino: dne = V 2 16π 2 pe 2 pν 2 dpe dpν h6 Nimmt man für die Masse des Neutrinos wieder Null an, erhält man für den Impuls des Neutrinos pν = Q − Te c und dQ c mit der Zerfallsenergie Q, und der kinetischen Energie des Elektrons Te . dpν = Durch Substitution erhält man folgenden Ausdruck: dne 16πV 2 = 6 3 (Q − Te )2 pe 2 dpe dQ hc Dabei beschreibt die Gleichung keine Differentiation der möglichen Zustände des Elektrons nach einer festen Zerfallsenergie Q, sondern die Änderung der Zahl möglicher Endzustände mit der Änderung der Zerfallsenergie Q. Kombiniert man den erhaltenen Ausdruck zusammen mit Gleichung (3), erhält man für die Wahrscheinlichkeit λ, dass ein Elektron mit einem Impuls zwischen pe und pe + dpe emittiert wird, den nachfolgenden Ausdruck: 7 Versuch 11 β-Spektroskopie λ(pe ) dpe = 1 2π 3 ~7 c3 |Mif |2 (Q − Te )2 p2e dpe Fasst man alle Konstanten zu einer zentralen Konstante C 2 zusammen, so erhält man für die Zerfallswahrscheinlichkeit des Kerns als Funktion des Impulses des Elektrons folgenden Ausdruck: λ(pe ) dpe = C 2 (Q − Te )2 p2e dpe Trotz der Mischung von Impuls und kinetischer Energie des Elektrons sieht man, dass die Funktion gegen Null geht, wenn der Impuls des Elektrons pe Null ist oder die kinetische Energie Te gleich der Zerfallsenergie Q ist. Zwischen beiden Fällen liegt ein Maximum. Diese Funktion erklärt die grundlegende Form des Spektrums, wie sie nachfolgend zu sehen ist: Abbildung 2: Theoretisch berechnetes Spektrum der Elektronenenergie des niederenergetischen Zerfalls für 137 Cs. Da auf dem Weg zu dieser Gleichung viele Annahmen gemacht wurden, stimmt das theoretische Spektrum nicht hundertprozentig mit einem gemessen Spektrum überein. Die Gleichung muss daher noch durch einen Korrekturterm verändert werden. 2.3 Fermi-Funktion als Korrekturterm Zum einen wurde die Rückstoßenergie des Tochterkerns vernachlässigt. Wegen der geringen Masse von Elektron und Neutrino erfährt der Kern auch nur einen geringen Übertrag von Energie und Impuls im Bereich von etwa 10 eV. Gleiches gilt für die Vernachlässigung der 8 Versuch 11 β-Spektroskopie Neutrinomasse, die ebenfalls nur zu einer minimalen Abweichung führt. An dieser Stelle werden beide Faktoren nicht berücksichtigt, da sie auf die Auswertung dieses Versuches keinen großen Einfluss haben. Eine weitere Annahme die gemacht wurde, die aber einen wesentlichen Einfluss auf das Spektrum hat, ist die elektrische Neutralität der beteiligten Teilchen. Positronen und Elektronen werden durch die Kernladung in Abhängigkeit ihrer kinetischen Energie beeinflusst. Die positive Ladung der Positronen und die positive Kernladung sorgen für eine abstoßende Coulomb-Wechselwirkung. Daher wird das Spektrum der Positronen zu höheren Energien verschoben. Die positive Ladung des Kerns wirkt dagegen anziehend auf die Elektronen. Daher verschiebt sich die Energieverteilung der Elektronen zu niedrigeren Energien. Die kinetische Energie der Teilchen bestimmt wiederum die Aufenthaltsdauer im Einflussbereich des Coulomb-Feldes. Teilchen niedriger Energie verweilen eine längere Zeit im Einflussbereich des Coulomb-Feldes des Kerns, weshalb sie stärker beeinflusst werden. Die Wechselwirkungen der Ladungen wird durch die Fermi-Funktion F (Z, pe ) berücksichtigt. Wie anzunehmen ist, hängt sie neben dem Impuls pe der Elektronen beziehungsweise Positronen auch von der Stärke des Feldes, also von der Kernladung Z ab. Die Fermi-Funktion fließt wie folgt in die Gleichung für die Übergangswahrscheinlichkeit ein: λ(pe )dpe = C 2 · F (Z, pe ) · (Q − Te )2 · pe 2 · dpe (5) Die Berechnung der Fermi-Funktion ist recht komplex, daher liegen Werte der Funktion in tabellarisierter Form vor. Zur Auswertung der gewonnenen Daten des Versuches werden tabellarisierten Ergebnisse für F (Z, pe ) von Behrens und Jänecke aus dem Landolt-Börnstein [1] verwendet (siehe Tabelle 2 im Anhang). Mit Berücksichtigung der Fermifunktion erhält man das theoretische Spektrum, wie es in Abbildung 3 zu sehen ist. 2.4 Kurie-Plot Die maximale Energie der Teilchen aus dem Spektrum entspricht dem Q-Wert. Der Q-Wert lässt sich aber in der Form der Gleichung weder einfach Ableiten, noch aus dem gemessenen Spektrum exakt ablesen. Wenn man das Spektrum jedoch im so genannten Kurie-Plot aufträgt, ist dies ohne Probleme möglich. Dazu formt man die vorangegangene Gleichung (5) um und erhält folgenden Ausdruck: v u u t λ(pe ) = C · (Q − Te ) pe · F (Z, pe ) 2 Da λ(pe ) die Wahrscheinlichkeit dafür ist, dass ein Elektron mit dem Impuls pe emittiert wird, kann diese durch die Intensität oder Zählrate der jeweiligen Elektronenimpulse N (pe ) ersetzt werden.Mit der zusätzlichen Annahme, dass das in der Konstante C enthaltene 9 Versuch 11 β-Spektroskopie Abbildung 3: Durch die Fermi-Funktion korrigiertes theoretisches Spektrum des niederenergetischen Zerfalls von 137 Cs. Matrixelement die kinetische Energie der Elektronen nicht beeinflusst, erhält man auf der linken Seite die reduzierte spektrale Verteilung der Intensitäten und auf der rechten Seite die kinetische Energie der Elektronen. κ(pe ) = v u u t N (pe ) = C · (Q − Te ) pe · F (Z, pe ) 2 (6) Nach Mayer-Kuckuk [9] ist es sinnvoll, die Energie bzw. den Impuls in natürlichen Einheiten von m0 · c2 beziehungsweise m0 · c zu messen. Die Beziehungen sind für die kinetische Energie: =1+ Te m 0 · c2 0 = 1 + Q m0 · c2 bzw. Und für den Impuls: η= pe m0 · c Der Vorteil ist, dass sich die Gleichung (6) über die Beziehung 2 − η 2 = 1 in Ausdrücke umformen lässt, die nur von der Energie oder vom Impuls abhängen: 10 Versuch 11 β-Spektroskopie κ(η) = v u u t κ() = q q N (η) 2 = C · ( 1 + η0 − 1 + η 2 ) η 2 · F (Z, η) v u u t N () √ = C · (0 − ) · 2 − 1 · F (Z, ) (7) (8) Trägt man die reduzierte spektrale Verteilung der Intensitäten κ() gegen die relativistische Energie auf, erhält man bei einem reinen β-Spektrum in dieser Darstellung eine Gerade. Der Schnittpunkt mit der Abszisse ist die Maximalenergie der Elektronen: Abbildung 4: Kurie Plot des theoretischen Elektronenspektrums vom niederenergetischen Zerfall des 137 Cs. Auf diese Weise soll bei der Auswertung des Versuches die maximale Energie der Elektronen aus dem 137 Cs-Spektrum bestimmt werden. Hier erhält man jedoch aufgrund der zwei konkurrierend ablaufenden Zerfälle und der Konversionselektronen keine einzelne Gerade wie in der oben dargestellten Abbildung 4. 11 Versuch 11 3 3.1 β-Spektroskopie Zerfälle der verwendeten Quellen β-Zerfälle Die Zerfallsschemata der verwendeten Präparate mit den verschiedenen Zerfallsenergien sind in den nachfolgenden Abbildungen dargestellt. Bei dem Cäsiumisotop findet ein β − -Zerfall statt: 137 137 − 55Cs −→ 56Ba + e + ν e Dabei wird zu 94,7 % die β-Zerfallsenergie von 514 keV frei. Konkurrierend dazu existiert, mit einer Wahrscheinlichkeit von 5,3 %, ein direkter β − -Zerfall in den Grundzustand des 137 Ba. Die frei werdende Zerfallsenergie liegt hier bei 1176 keV. Abbildung 5: Zerfallsschema des Bei Bismut achtet: 207 137 Cs in 137 Ba, aus [3, S. 2214]. Bi wird ein β + -Zerfall oder Elektroneneinfang zum Bleiisotop Abbildung 6: Zerfallsschema des 12 207 Bi in 207 P b, aus [7, S. 748] 207 P b beob- Versuch 11 β-Spektroskopie Tabelle 1: Mögliche Zerfälle des 207Bi β + -Zerfall ε-Zerfälle Intensität Energie (keV) Intensität Energie (keV) 7, 03 % 57, 6 0, 038 % 1827, 8 84 % 764, 1 8, 9 % 1827, 8 β + 207 207 Bi − → 82Pb + e+ + 83 ε 207 − 207 83Bi → 82Pb + νe νe 1 3.2 γ-Zerfälle Bei den meisten Zerfällen eines Mutterkerns in einen Tochterkern, befindet sich dieser zunächst in einem angeregten Zustand. Im Beispiel aus dem Zerfallsschema des 137Cs findet ein β-Zerfall mit 94, 7 % Wahrscheinlichkeit in den zweiten angeregten Zustand des 137Ba statt. Wie zu sehen ist können mehrere angeregte Zustände eines Kerns vorliegen. Die Abregung in einen Grundzustand des Kerns erfolgt, ähnlich wie bei analogen Vorgängen in der Atomhülle, meist durch Emission elektromagnetischer Strahlung, der γ-Strahlung. Die Energie der γ-Strahlung entspricht dabei der Differenz der beteiligten Energieniveaus des Kerns. Jeder Kernzustand der jeweiligen Energieniveaus stellt dabei einen definierten quantenmechanischen Zustand mit jeweils definiertem Drehimpuls und Parität dar. Das γ-Quant muss diese beiden Zustände miteinander verknüpfen und sowohl für die Drehimpuls- als auch die Paritätserhaltung sorgen. Bei großen Kernspindifferenzen und zusätzlichem Paritätswechsel zwischen den beteiligten Kernzuständen treten große Übergangszeiten auf, da die Zerfallswahrscheinlichkeiten bei großen Kernspindifferenzen und zusätzlichen Paritätswechseln klein sind. Ein Beispiel dafür ist der zweite angeregte Zustand des 137Ba Dieser Zustand hat eine relativ große Halbwertszeit von 2, 552 min und wird aufgrund seiner Stabilität auch als metastabiler Zustand oder als Kernisomer bezeichnet. 3.3 Innere Konversion (IC) Im Kapitel 2.1 wurde bereits beim Elektroneneinfang erwähnt, dass Elektronen der K-Schale eine gewisse Aufenthaltswahrscheinlichkeit im Kern besitzen. Dies trifft auch für Elektronen der L- und M -Schale zu, welche eine Drehimpulsquantenzahl von Null haben 13 Versuch 11 β-Spektroskopie (s-Elektronen). Angeregte Kerne können ihre Energie über Coulomb-Wechselwirkung direkt auf eines dieser Elektronen übertragen, was als innere Konversion bezeichnet wird. Die Energie des emittierten Elektrons entspricht der Anregungsenergiedifferenz des Kerns abzüglich der Bindungsenergie des Elektrons: EIC = Eγ − EB Daher findet man bei der inneren Konversion diskrete Energien der Konversionselektronen im Vergleich zum kontinuierlichen Spektrum beim β-Zerfall. Dieser Prozess stellt eine Alternative zur Emission von γ-Quanten dar, welcher dadurch die gesamte Übergangswahrscheinlichkeit λt zwischen den Energieniveaus erhöht: λt = λγ + λIC λγ und λIC sind dabei die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Prozesse. Da diese beiden Prozesse beim Übergang zwischen zwei angeregten Zuständen oder einem angeregten Zustand und dem Grundzustand konkurrieren, wird das Verhältnis beider auftretender Zerfälle zu einem Koeffizienten zusammengefasst. Dieser Konversionskoeffizient α ist das Verhältnis der Zählrate der emittierten γ Teilchen zu der Zählrate der Konversionselektronen, wie in nachfolgender Gleichung dargestellt: α= NIC Nγ Übergänge mit hohen Multipolordnungen und geringen Energiedifferenzen verlaufen verstärkt über innere Konversion ab. Der Konversionskoeffizient nimmt mit steigendem Z und steigender Kernspindifferenz zu, jedoch auch mit steigender γ-Energie ab. Die größten Konversionskoeffizienten findet man bei schweren Kernen für Übergänge mit großer Kernspindifferenz und niedrigen γ-Energien. Ein Beispiel dafür ist das in diesem Versuch durch 207 den Zerfall von 207 83Bi entstehende 82Pb. Im Zerfallsschema erkennt man, dass in 84 % aller Zerfälle ein Zustand mit I π = (13/2)+ und 1633.36 keV bevölkert wird. Die möglichen Übergänge in den nächstniedrigeren Zustand mit I π = 5/2− sind M 4- und E5-Übergänge. Die Energiedifferenz ist 1063, 66 keV und der Konversionskoeffizient für diesen Übergang ist α = 0, 128. Beim angeregten Zustand des 137mBa läuft ebenfalls innere Konversion ab. Der Konversionskoeffizient ist hier α = 0, 1124. Die Konversionselektronen beider radioaktiver Quellen werden bei dem Versuch zur Eichung des Spektrums verwendet. 14 Versuch 11 4 β-Spektroskopie Aufbau Abbildung 7: Schematischer Versuchsaufbau Wie in der oberen Abbildung zu sehen ist, befindet sich der Szintillationsdetektor fest eingebaut in der Apparatur. Direkt vor dem Szintillationskristall befindet sich ein Absorber, welcher vor das Eintrittsfenster des Kristalls gefahren werden kann. Im Gehäuse ist ein Gewindeanschluss, in das die Quellen oder das Distanzrohr direkt eingeschraubt werden können. Als Szintillationskristall kommt bei diesem Versuch ein p-Terphenyl-Einkristall zum Einsatz. Dieser Kristall ist mit einer aluminiumbedampften Folie auf dem Eintrittsfenster beschichtet. Dies ist notwendig, um den Photomultiplier vor Umgebungslicht zu schützen. Da die Elektronen diese Folie zunächst passieren müssen, bevor Sie im Szintillationskristall wechselwirken, wurde diese Folie sehr dünn ausgelegt. Ihre Dicke beträgt nur 20 µm und ist sehr empfindlich gegenüber Berührung. Fassen Sie diese niemals an. Die Elektronen der Quellen treffen in den Szintillator und regen dort die Moleküle zur Emission von Licht an. Die erzeugte Anzahl an Photonen ist proportional zur Energie der einfallenden Elektronen. Der Szintillator ist optisch an einen Photomultiplier (PMT) gekoppelt. Die erzeugten Photonen treffen im Photomultiplier auf die Photokathode und erzeugen dort durch den äußeren Photoeffekt freie Elektronen. Durch die im PMT anliegende Hochspannung werden die Elektronen zu den einzelnen Dynoden beschleunigt, wo weitere freie Elektronen erzeugt werden. Im PMT wird also das im Szintillator erzeugte Licht in einen Stromimpuls umgewandelt und verstärkt.Der erzeugte Spannungspuls im Hauptverstärker (Pulse-Shaping-Amplifier) weiterverarbeitet. Hier findet neben der Verstärkung des Signals eine Anpassung der Pulsform statt, sodass der MCA das Signal verarbeiten kann. Im MCA läuft anschließend eine Analyse der einzelnen Impulse ab. Die Daten des MCA werden kontinuierlich vom Computer ausgelesen und in einem Spektrum dargestellt. 15 Versuch 11 5 β-Spektroskopie Messungen Vor jedem Quellenwechsel schieben Sie unbedingt den Absorber vor den Detektor. Andernfalls kann der Photomultiplier irreparablen Schaden nehmen Die Hochspannung wird nur vom Betreuer eingeschaltet. Gehen Sie sorgsam mit den Quellen um! Nicht verwendete Quellen sind mit den Deckeln zu verschließen! Fassen Sie niemals in die Quellenhalter hinein! Vermeiden Sie jede Berührung der Quellen mit ihren Fingern oder spitzen Gegenständen! A. Eichmessungen Zunächst führen Sie eine Messung der Konversionselektronen des 207Bi durch, um der Kanallage des Peaks eine bekannte Energie zuordnen zu können. Diese Messung verwenden Sie unter anderem, um bei der Auswertung eine Energieeichung durchführen zu können. 1. Schrauben Sie die 207Bi-Quelle in die Apparatur und messen Sie das Spektrum für 15 Minuten ohne Absorber. 2. Messen Sie als nächstes wieder 15 Minuten mit derselben Quelle, nun jedoch mit Absorber zwischen Quelle und Detektor, sodass die Elektronen nicht detektiert werden können. Sie messen hier die Untergrundstrahlung und die γ-Strahlung der Quelle, um diese später von der ersten Messung abziehen zu können. B. Hauptmessungen 3. Als nächstes messen Sie 60 Minuten lang das gesamte Spektrum der 137Cs-Quelle ohne Absorber. Denken Sie daran, den Absorber für den Quellenwechsel vor den Detektor zu fahren! Hier wird wie bei der ersten Messung sowohl die β- als auch teilweise die γ-Strahlung detektiert. 4. Da auch hier nur die Konversionselektronen und das kontinuierliche Elektronenspektrum von Interesse sind, müssen die γ-Quanten und die Untergrundstrahlung auch hier abgezogen werden. Sie messen daher 60 Minuten lang mit Absorber das γ-Spektrum der 137Cs-Quelle. 16 Versuch 11 β-Spektroskopie C. Einflussfaktor: Abstand der Quelle 5. Bei der letzten Messung messen Sie das β-Spektrum der 137Cs-Quelle im großen Abstand. Bevor Sie die Quelle abschrauben und das Distanzstück einsetzen, schieben Sie auf jeden Fall den Absorber vor den Detektor! Die Messzeit beträgt hier 15 Minuten. 6. Da Sie hier die Detektorgeometrie verändern, müssen Sie auch hier eine zweite Messung mit Absorber vornehmen, um die unerwünschten γ-Quanten vom gemessenen Spektrum abziehen zu können! Messen Sie 15 Minuten lang mit Absorber. 17 Versuch 11 6 β-Spektroskopie Auswertung Wie unterscheidet sich das gemessene β-Spektrum von der theoretisch erwarteten Verteilung unter Berücksichtigung der Halbwertsbreite? Mit Hilfe welches mathematischen Verfahrens könnte man die endliche Auflösung der Apparatur berücksichtigen und warum kann man hier auch ohne dieses brauchbare Ergebnisse erhalten? Für die Kurie-Auftragung gibt es eine Impuls- und eine Energiedarstellung. Wie lauten die beiden Darstellungen und wie kann man sie ineinander umrechnen? Welche Darstellung ist hier zu wählen? 1. Berechnen und zeichnen Sie die Kurie-Auftragung des 137Cs-Spektrums. Es sind mindestens 25 Punkte einzuzeichnen. Tragen Sie bei drei gut verteilten Punkten den nach dem Fehlerfortpflanzungsgesetz berechneten statistischen Fehler ein. Es sind 2 Übergänge vorhanden. Wie kann man beide Übergänge voneinander trennen? Bestimmen Sie die Übergangsenergien von beiden Übergängen. Diskutieren Sie die Fehlermöglichkeiten dieser Messung. 2. Extrapolieren Sie den Kurieplot des 1. Übergangs zu kleinen und großen β-Energien und ermitteln Sie durch Rückwärtsrechnung die Zählraten in den entsprechenden Energiebereichen. Zeichnen Sie mit diesen aus dem Kurieplot des 1. Übergangs durch Rückwärtsrechnung erhalten Zählraten einige Punkte des Energie- und Impulsspektrums. Wie unterscheiden sich beide (insbesondere bei Energie bzw. Impuls gleich null)? 3a. Der γ-Übergang im 137Ba ist teilweise konvertiert. Bestimmen Sie den Konversionskoeffizienten α. Nγ lässt sich aus der Zählrate des niederenergetischen β-Zerfalls Nβ1 und der Zählrate der Konversionlinie Ne bestimmen. 3b. Der rückgestreute Anteil der Konversionselektronen läßt nur einen Teil seiner Energie im Kristall und wird somit beim β-Spektrum Nβ1 mitgezählt. Durch Vergleich mit dem aus der Literatur bekannten Konversionskoeffizienten α = 11 % ist zu berechnen, wie groß der Anteil der rückgestreuten Elektronen der Konversionslinie ist. 4. Bestimmen Sie das Auflösevermögen der Apparatur als Halbwertsbreite der Konversionslinie (absolut und relativ). 5. Bestimmen Sie das Gesamtansprechvermögen des Szintillators für die Gamma-Strahlen des 137Ba unter der Annahme, das Ansprechvermögen für Betastrahlung sei gleich eins. 6. Berechnen Sie die Lage der Comptonkante und vergleichen Sie sie mit der Energie in halber Höhe der gemessenen Comptonkante laut Ihrer Energieeichung. Diskutieren Sie anhand der Abweichung die unterschiedliche Wechselwirkung von geladenen Teilchen und γ-Strahlung mit Materie. 7. Berechnen Sie die Rückstoßenergie des Bariumkerns, wenn das Elektron mit der maximalen Energie des niederenergetischen Beta-Zerfalls emittiert wird. Der Impuls des β-Teilchens ist relativistisch zu berechnen. Warum soll die Maximalenergie des Kontinuums gewählt werden? 18 Versuch 11 β-Spektroskopie Literatur [1] Behrens, H. ; Jänecke, J. ; Schopper, H.: Landolt - Börnstein. Zahlenwerte und Funktionen aus Naturwissenschaften und Technik. Gruppe 1. Kernphysik und Kerntechnik. Bd. 4: Numerische Tabellen für Beta-Zerfall und Elektronen-Einfang. Berlin, 1969 9, 20 [2] Bethge, K. ; Walter, G. ; Wiedemann, B.: Kernphysik: eine Einführung. Springer London, Limited, 2008 (Springer-Lehrbuch) [3] Browne, E. ; Tuli, J. K.: Nuclear Data Sheets for A = 137. In: Nuclear Data Sheets 108 (2007), S. 2173–2318 12 [4] Demtröder, W.: Experimentalphysik 4: Kern-, Teilchen- und Astrophysik. SpringerVerlag GmbH, 2013 (Springer-Lehrbuch) [5] Eichler, Hans-Joachim ; Kronfeldt, Heinz-Detlef ; Sahm, Jürgen: Das Neue Physikalische Grundpraktikum. Springer London, Limited, 2007 (Springer-Lehrbuch) [6] Knoll, Glenn F.: Radiation Detection and Measurement. Forth Edition. New York, USA : Wiley, 2010 [7] Kondev, F. G. ; Lalkovski, S.: Nuclear Data Sheets for A = 207. In: Nuclear Data Sheets 112 (2011), S. 707–853 12 [8] Loveland, W.D. ; Morrissey, D.J. ; Seaborg, G.T.: Modern Nuclear Chemistry. Wiley, 2005 5 [9] Mayer-Kuckuk, T.: Kernphysik: Eine Einführung. Vieweg+teubner Verlag, 2002 (Teubner Studienbücher) 4, 5, 10 [10] National Institute of Standards and Technology: X-ray Transition Energies. http://physics.nist.gov/PhysRefData/XrayTrans/Html/search.html 21 [11] U.S. National Nuclear Data Center: NuDat 2.6 Nuclear Levels and Gammas Search. http://www.nndc.bnl.gov/nudat2 Viele dieser Titel sind über die Universitätsbibliothek (http://ub.uni-koeln.de) als E-Book online verfügbar. Sie müssen dazu mit dem Universitätsnetz verbunden sein, indem Sie über einen WLAN-Zugangspunkt auf das Netzwerk zugreifen oder sich über http://vpngate.uni-koeln.de von zu Hause aus mit Ihrem S-Mail-Account in das Netzwerk einwählen. 19 Versuch 11 A β-Spektroskopie Fermi-Funktion Für den Kurie-Plot benötigen Sie die Werte der Fermifunktion für die jeweiligen Energien. Fitten Sie eine Funktion der Form F = A 0 · E A1 + A 2 an die Daten dieser Tabelle, um Werte für die benötigten Energien extrapolieren zu können. Tabelle 2: Fermi-Funktion F für Z = 56, aus [1] pe (m0 c2 ) 0, 1 0, 2 0, 3 0, 4 0, 5 0, 6 0, 7 0, 8 0, 9 1, 0 1, 2 1, 4 1, 6 1, 8 2, 0 2, 2 2, 4 2, 6 2, 8 3, 0 3, 2 3, 4 3, 6 3, 8 E (keV) F für Z = 56 2, 548639 76, 296 10, 11977 38, 534 22, 49962 26, 106 39, 36376 20, 011 60, 31524 16, 451 84, 92310 14, 158 112, 7548 12, 582 143, 3990 11, 446 176, 4798 10, 596 211, 6627 9, 9408 287, 2069 9, 0025 368, 1569 8, 3663 453, 1519 7, 9067 541, 2123 7, 5576 631, 6294 7, 2818 723, 8858 7, 0569 817, 5983 6, 8687 912, 4794 6, 7077 1008, 310 6, 5676 1104, 922 6, 4439 1202, 182 6, 3332 1299, 986 6, 2333 1398, 251 6, 1421 1496, 908 6, 0583 pe (m0 c2 ) 4, 0 4, 5 5, 0 5, 5 6, 0 6, 5 7, 0 7, 5 8, 0 9, 0 10 11 12 13 14 16 18 20 25 30 35 40 45 50 20 E (keV) F für Z = 56 1595, 904 5, 9808 1844, 590 5, 8091 2094, 595 5, 6615 2345, 572 5, 5318 2597, 286 5, 4159 2849, 572 5, 3111 3102, 309 5, 2151 3355, 409 5, 1266 3608, 806 5, 0443 4116, 293 4, 8952 4624, 477 4, 7623 5133, 169 4, 6424 5642, 243 4, 5327 6151, 612 4, 4317 6661, 213 4, 3379 7680, 937 4, 1681 8701, 165 4, 0173 9721, 746 3, 8814 12274, 19 3, 591 14827, 48 3, 3516 17381, 26 3, 1489 19935, 34 2, 974 22489, 63 2, 8213 25044, 06 2, 6865 Versuch 11 B β-Spektroskopie Bindungsenergien Tabelle 3: Elektronen-Bindungsenergien, aus [10] Kern 137 Ba 207 Pb K-Schale (keV) 37, 440 88, 005 L1 -Schale (keV) 5, 990 15, 861 21 L2 -Schale (keV) 5, 623 15, 199 L3 -Schale (keV) 5, 247 13, 035 Versuch 11 C β-Spektroskopie Betriebsanweisung Netzspannung 22 Versuch 11 D β-Spektroskopie Betriebsanweisung Hochspannung 23 Versuch 11 E β-Spektroskopie Betriebsanweisung Bleiziegel 24 Versuch 11 F β-Spektroskopie Strahlenschutzanweisung 25 Versuch 11 β-Spektroskopie 26
