M 2 - Übungen zur 2. Schularbeit ( ) ) ( )

M 2 - Übungen zur 2. Schularbeit
1) Berechne das Ergebnis!
a)
+ ( 43 − 127 ) =
13
15
(
(1
b)
c)
)− =
− 1 ) + (2
−
7
9
3
5
1
6
3
8
3
10
2) Berechne!
a) (2 32 − 61 ) + (4
− 1 12 ) =
3
4
−
7
12
1
2
)
=
b) 4
2
3
− (1
3
5
+
1
15
)
c) (2
=
7
12
+
1
4
) − (1 65
−
1
12
)
=
3) Schreibe das Ergebnis als gemischte Zahl! (Kürze bereits vor dem Multiplizieren!)
a) 4 27 ⋅
2
5
=
b) 1
⋅
2
3
7
10
=
c) 6
⋅
1
3
3
4
=
4) Löse die Multiplikationen!
a) (54 − 12) ⋅ (97 +
11
10)
=
11
b) (15
−
3
5
10) ⋅ (12
+ 84) =
5) Kürze vor dem Multiplizieren!
9
a) (32 − 74) ⋅ (10
+ 18) =
b) (84 + 52) ⋅ (58 − 12) =
6) Löse folgende Rechnungen!
a) (1
2
3
+ 2 61) ⋅ (1
3
4
− 1 12) =
7
b) (4 12
− 2 65):(1
3
8
+ 2 52) =
7) Löse folgende Divisionen!
a) (6
3
8
+ 5 14):(3
4
7
5
− 1 14
)=
b) (7
2
6
− 1 14):(5
1
2
+ 3 34) =
b) (1
1
2
− 65) ⋅ (1
+ 64) =
8) Merkwürdige Ergebnisse!
a) (1
2
3
+ 2 65) ⋅ (1
+ 92) =
1
3
1
2
9) Löse folgende Divisionen!
a) (5
3
8
− 1 13):(4
3
4
− 3 65) =
10) Dividiere die Summe von 1
b) (3
1
2
und
5
6
2
3
+ 5 65):(95 − 1 12) =
durch die Differenz von
11) Berechne den Wert des folgenden Rechenausdruckes!
Multipliziere die Summe von 12 und 1 32 mit der Summe von 1
3
4
2
3
und
und
3
8
1
6.
.
12) Eine Schulbuchsendung wiegt 13 14 kg (Bücher und Verpackung). Berechne das Gewicht
eines Buches, wenn die Verpackung 34 kg wiegt und die Sendung aus 20 Büchern besteht!
13) Wie viel m Zaun werden zur Umzäunung von folgendem Grundstück benötigt?
Länge 85 12 m und Breite 20 34 m.
14) 10 12 l Saft sollen in Flaschen zu je
Wie viele Flaschen kann man füllen?
3
10
l abgefüllt werden.
15) Von einer Baustelle müssen 120
fahren, der 1 12 t laden kann?
3
4
t Schotter abtransportiert werden. Wie oft muss ein LKW
16) Der Umfang eines Rechtecks beträgt 15
Breite!
5
6
cm und die Länge beträgt 5 14 cm. Berechne die
17) Konstruiere das Rechteck mit den Eckpunkten A(3/2), B(9/2), C(9/5) und zeichne die
Diagonalen ein. Wie groß sind die Winkel, die die Diagonalen miteinander einschließen?
18) Zeichne in einem rechtwinkligen Koordinatensystem folgenden Winkel ein: α = ∠ ABC,
A(1/2), B(7/3), C(3/8)! Gib die Größe und Art des Winkels an!
19) Welcher der folgenden Winkeln β, γ, δ oder ε ist komplementär zum Winkel α?
Miss α und den zugehörigen Komplementärwinkel ab!
α
α
α
α
δ
ε
γ
β
20) Stelle fest, welcher der folgenden Winkeln β, γ, δ oder ε supplementär zum Winkel α ist!
Miss α und den zugehörigen Supplementärwinkel ab!
α
α
α
α
δ
ε
γ
β
21) Ergänze den passenden supplementären Winkel
134°
Winkel
23°
supplementärer Winkel
151°
101°
22) Zeichne zum Winkel α = 87° a) einen Komplementär- und b) einen Supplementärwinkel!
Berechne Komplementär- und Supplementärwinkel!
23) Berechne α, wenn der supplementäre Winkel von α dreimal so groß ist wie α!
24) Konstruiere zu den Winkeln α, β jeweils gleich große Parallelwinkel durch die Scheitel S’!
Beschrifte die konstruierten Parallelwinkel mit α’, β’!
β
S
α
S’
S
S’
25) Konstruiere zum Winkel α = 37° einen Scheitelwinkel!
Verwende zur Beschriftung α’ und S’!
26) Gesucht ist ein gleich großer Parallelwinkel zum Winkel β = 66°!
27) Konstruiere zum Winkel α = 87° einen supplementären Normalwinkel! Gib seine Größe an!
28) Zeichne zum Winkel α = 136° einen supplementären Normalwinkel!
Wähle S’ mindestens 3 cm entfernt von S!
29) Konstruiere zum Winkel γ = 133° einen supplementären Parallelwinkel!
30) Die Punkte A, B, C sind Eckpunkte eines Rechteckes. Versuche die Koordinaten des
Punktes D zu finden, ohne vorher das Rechteck fertig zu zeichnen!
y
5
A
C
1
B
x
0
1
5
31) Die Punkte A,C und D sind Eckpunkte eines Quadrates. Zeichne diese Punkte in ein
Koordinatensystem, vervollständige das Quadrat und gib die Koordinaten vom Eckpunkt B an!
A(1/4)
C(9/4)
D(5/8)
32) Die Punkte A, B und D sind Eckpunkte eines Rechtecks.
Zeichne diese Punkte in ein Koordinatensystem, vervollständige das Rechteck und gib die
Koordinaten des Eckpunktes C an! (e = 1 cm)
A(7/3)
B(3/9)
D(4/1)
33) Die Gerade g geht durch die Punkte A(1/8) und B(5/2), die Gerade h durch die Punkte R(0/3)
und S(6/7), g und h schneiden einander im Punkt X. Bestimme die Koordinaten des
Schnittpunktes und den Schnittwinkel dieser Geraden! (e = 1 cm)
34) Zeichne die Strecke AB mit der Länge AB = 63 mm und konstruiere die
Streckensymmetrale!
35) Konstruiere zu den gegebenen Strecken die Streckensymmetralen!
a)
b)
N
G
M
H
36) Zeichne eine Strecke AB mit der Länge AB = 123 mm und teile sie mit Hilfe der
Streckensymmetralen in 4 gleich große Teile!
37) Die Ortschaften Pfaffing und Steinbach sollen eine gemeinsame Bahnhaltestelle bekommen.
Wo muss die Bahnhaltestelle errichtet werden, damit sie von beiden Orten gleich weit entfernt
ist? Konstruiere den richtigen Platz in der Zeichnung!
Pfaffing
Steinbach
Bahnlinie
38) Halbiere den gegebenen Winkel mit dem Zirkel!
S
α
39) Konstruiere die Winkelsymmetrale!
S
α
40) Zeichne den Winkel α = 126° mit dem Geodreieck und konstruiere die Winkelsymmetrale!
Überprüfe das Ergebnis durch eine Messung!
41) Halbiere den gegebenen Winkel mit dem Zirkel!
α
S
42) Zeichne den Winkel α = 300° mit dem Geodreieck und konstruiere die Winkelsymmetrale!
43) Konstruiere den Winkel α = 60° mit Hilfe des Zirkels (jeder Winkel im gleichseitigen Dreieck
beträgt 60°)!
44) Konstruiere den Winkel α = 120° als Vielfaches eines 60°-Winkels mit Hilfe des Zirkels!
45) Konstruiere den Winkel α = 30° mit Hilfe des Zirkels, indem du die Winkelsymmetrale eines
60°-Winkels kostruierst!
46) Konstruiere den Winkel α = 15° ohne Winkelmesser!
47) Konstruiere den Winkel α = 45° mit Hilfe des Zirkels!
Gib auch an, aus welchen Vielfachen bzw. aus welchen Teilen von 60°-Winkeln sich der
gegebene Winkel zusammensetzt!
48) Beschrifte folgendes Dreieck vollständig!
α
49) Von einem Dreieck sind folgende Innenwinkel gegeben:
β=95°
γ=37°
Berechne den Winkel α!
50) Ein dreieckiges Grundstück hat die Winkel β = 27° und γ = 131°.
Wie groß ist der Winkel α?
51) Ein Dreieck hat folgende Bestimmungsstücke: a = 66 mm
Konstruiere dieses Dreieck!
b = 47 mm
c = 69 mm
52) Ein Dreieck hat folgende Bestimmungsstücke:
a = 43 mm b = 85 mm c = 57 mm
Zeichne das Dreieck!
53) Zeichne folgendes Dreieck und gib an, um welche Art es sich handelt!
a = 4 cm 5 mm b = 7 cm 9 mm c = 5 cm 1 mm
54) Konstruiere ein Dreieck, das durch folgende Bestimmungsstücke gegeben ist!
a = 65 mm, b = 43 mm, γ = 57°
55) Zeichne dieses Dreieck mit c = 7 cm, a = 5,5 cm, β = 72°!
56) Aus den zwei Seitenlängen mit 97 mm und 3,3 cm und dem eingeschlossenen Winkel mit
62° soll ein Dreieck gezeichnet werden!
57) Zeichne ein Dreieck aus folgenden Bestimmungsstücken:
c = 61 mm α = 39° β = 63°
58) Ein Dreieck ABC soll mit den Angaben c = 47 mm, α = 110° und β = 40° gezeichnet werden!
59) Die Basis des Dreiecks ABC ist die Seite b = 61 mm.
Zeichne das Dreieck mit α = 23° und γ = 115°!
60) Zeichne ein Dreieck ABC aus den Bestimmungsstücken:
AB = 5,7 cm ; α = 135° und β = 23°!
61) Aus einer Seitenlänge und 2 anliegenden Winkeln soll das Dreieck ABC konstruiert werden!
b = 7 cm, α = 57°,γ = 77°.
62) Führe eine Dreieckszeichnung mit folgenden Bestimmungsstücken durch: c = 58 mm, α =
81°, β = 45°!
1)
a)
b)
c)
+ ( 43 −
)=
( − )− =(
(1 − 1 ) + ( 2
13
15
7
9
7
12
52
60
3
8
56
72
1
6
3
5
3
10
45
+ ( 60
−
35
60
)=
52
60
+
10
60
=
62
60
1
= 1 602 = 1 30
) − 7227 = 7244 − 2772 = 1772
3
1
12
6
15
10
6
5
11
4 − 1 2 ) = (1 20 − 1 20 ) + ( 2 20 − 1 20 ) = 20 + 1 20 = 1 20
−
12
72
−
1
2
2)
a) (2
2
3
−
1
6
)
+ (4
7
12
)
= (2 64 −
b)
1
4 32 − (1 35 + 15
) = 4 32 − (1 159 +
c)
(2 127 + 14 ) − (1 65 − 121 ) = (2 127 +
)
+ (4
)
= 4
1
6
1
15
3
12
−
7
12
2
3
− 1
) − (1 10
12
−
6
12
)
10
15
1
12
)
= 2 63 + 4
1
12
= 2
= 4 10
15 − 1
10
15
= 3
= 2
10
12
− 1
9
12
1
+ 4 12
= 6
6
12
= 1
1
12
3)
a) 4
2
5
=
30 ⋅ 2
7⋅5
6⋅2
7⋅ 1
2
7
⋅
12
7
7
10
=
=
5⋅7
3 ⋅ 10
=
1⋅7
3⋅2
b) 1
= 1
5
7
2
3
⋅
7
6
3
4
=
=
19 ⋅ 3
3⋅4
=
=
19 ⋅ 1
1⋅4
=
c) 6
= 1
1
3
1
6
⋅
19
4
= 4
4)
a)
(54 − 12) ⋅ (97 +
8
−
(10
5
90
10) ⋅ (70
11
10)
=
+
77
70)
=
⋅
167
70
=
3 ⋅ 167
10 ⋅ 70
=
3
10
11
b) (15
−
22
−
(30
3
5
10) ⋅ (12
9
10
30) ⋅ (24
+ 84) =
+
12
24)
=
22
24
=
13 ⋅ 22
30 ⋅ 24
=
13
30
501
700
⋅
13 ⋅ 11
30 ⋅ 12
=
5)
a)
9
(32 − 74) ⋅ (10
+ 18) =
(14
21 −
12
36
21) ⋅ (40
+
5
40)
=
41
40
=
2 ⋅ 41
21 ⋅ 40
=
1 ⋅ 41
21 ⋅ 20
=
2
21
⋅
b) (84 + 52) ⋅ (58 − 12) =
(84 +
10
5
4 ) ⋅ (8
− 84) =
1
8
=
18 ⋅ 1
4⋅8
=
9⋅1
4⋅4
=
18
4
41
420
⋅
9
16
143
360
3
4
7
12
+ 2 61) ⋅ (1
3
4
− 1 12) =
(1 64 + 2 61) ⋅ (1
3
4
− 1 24) =
6a) (1
2
3
5
6
23
6
3
⋅
1
4
=
⋅
1
4
=
7
(4 12
− 2 65):(1
b)
7
− 2
(4 12
+ 2 52) =
3
8
+ 2
10
15
12):(1 40
1
9
12
23
24
+ 5 28):(3
3
8
(6
+ 5 14):(3
3
8
4
7
5
− 1 14
)=
21
12
8
14
5
− 1 14
)=
11 58 : 2
3
14
b)
(7
(7
2
6
4
12
93
8
⋅
=
3⋅7
4⋅1
=
21
4
: 151
40 =
⋅
40
151
=
21 ⋅ 10
3 ⋅ 151
=
7 ⋅ 10
1 ⋅ 151
=
+ 3 34) =
3
− 1 12
):(5
2
4
+ 3 34) =
6
1
12
:8
73
12
5
4
70
151
=
: 37
4 =
⋅
4
37
=
73 ⋅ 1
3 ⋅ 37
=
73
12
= 5
=
1
2
=
14
31
31
40
− 1 14):(5
: 31
14 =
93
8
=
:3
21
12
7a) (6
16
40)
73
111
1
4
8)
a) (1
2
3
+ 2 65) ⋅ (1
1
3
+ 92) =
b) (1
1
2
− 65) ⋅ (1
1
2
+ 64) =
(1
4
6
+ 2 65) ⋅ (1
3
9
+ 92) =
(1
3
6
− 65) ⋅ (1
2
4
+ 64) =
3
9
6
⋅1
4
6
⋅1
27
6
5
9
=
14
9
=
3⋅7
3⋅1
=
1⋅7
1⋅1
= 7
⋅
4
6
⋅
8
4
=
12
4
=
1⋅2
1⋅1
= 2
9)
a)
(5
− 1 13):(4 34 − 3 65) =
(5
3
8
9
24
8
9
− 1 24
):(4 12
− 3
10
12)
b)
=
(3
1
4 24
: 11
12 =
97
24
97
24
12
11
=
97 ⋅ 1
2 ⋅ 11
=
97
22
10)
(1 21 + 56 ) : ( 32 − 61 ) =
(1 36 + 56 ) : ( 64 − 61 ) =
1 86 : 36 =
14
2
3 = 43
= 4
4
6
2
3
+ 5 65):(95 − 1 12) =
18
+ 5 65):(10
− 1
5
10)
=
3
8 96 : 10
=
: 11
12 =
⋅
(3
57
6
57
6
9
22
3
: 10
=
⋅
10
3
=
19 ⋅ 5
3⋅1
=
95
3
= 31
2
3
11)
(12 + 1 32) ⋅ (1
3
4
+ 38) =
(63 + 1 64) ⋅ (1
6
8
+ 38) =
1
7
6
⋅1
13
6
⋅
9
8
=
17
8
=
13 ⋅ 17
6⋅8
=
221
48
= 4
29
48
12)
13
1
4
−
= 12 12
3
4
12 12 : 20 =
25
2
Ein Schulbuch wiegt
5
8
kg.
13)
u = 2 ⋅ (l + b)
= 2 ⋅ (85
1
2
+ 20 34)
= 2 ⋅ (85
2
4
+ 20 34)
= 2 ⋅ 106
= 212
1
4
1
2
Es werden 212
1
2
m Zaun benötigt.
14)
10 21:103 = 212 ⋅103 = 71⋅⋅15 = 35
Es können 35 Flaschen gefüllt werden.
15)
120 34 : 1
483
4
483
4
1
2
=
: 32 =
⋅
2
3
161 ⋅ 1
2⋅1
=
= 80
1
2
Der LKW muss 81-mal fahren.
16)
u = 2 ⋅ (l + b)
b = u2 − l
= 15 56 :2 − 5 41
= 1295 − 5 41
= 7 1211 − 5 123 = 2 128 = 2 32
Die Breite beträgt 2
2
3
cm.
⋅
1
20
=
5⋅1
2⋅4
=
5
8
17)
C
D
5
127°
53°
53°
127°
2
A
0
B
3
9
18)
C
8
α =61°
spitzer Winkel
α
3
B
2
A
0
1
3
7
19) δ ist der Komplementärwinkel zu α. α = 20° und δ = 70°.
20) ε ist der Supplementärwinkel zu α. α = 20° und ε = 160°.
21)
Winkel
supplementärer Winkel
23°
157°
134°
46°
151°
29°
101°
79°
22)
β
α
γ
α
β= 3°, γ = 93°
23) α.4 = 180 ⇒ α = 180:4 ⇒ α = 45°
24)
β
S
α
S’
α
S
β
S’
25)
α
S’ = S
α
26)
S'
β
S
β
27)
α = 93°
α
S
S'
α
28)
S'
Normalwinkel
supplementär
α
α
S
29)
γ
γ
S
S'
30)
y
D
5
A
C
1
B
x
0
1
5
D(8/7)
31)
y
D
5
C
A
1
B
x
0
1
5
B(5/0)
32)
y
B
C
5
A
1
D
x
0
1
5
C(0/7)
33)
y
A
S
h
5
X
α
R
B
1
g
x
0
1
5
X(3/5), α = 90°
34)
B
A
35)
N
G
M
H
36)
B
A
37)
Pfaffing
Bahnlinie
Steinbach
Haltestelle
38)
S
α
39)
S
α
w
40)
w
α
S
α
2
= 63°
41)
α
S
42)
w
α
S
43)
r
S
α = 60°
r
44)
r
r
α = 120°
S
r
45)
α = 30°
S
46)
α = 15°
S
47)
α =
60°
2
+
60°
4
α = 30° + 15°
α = 45°
S
48)
A
c
B
α
β
b
a
γ
C
49) 180° − (β + γ) = α
α = 48°
51)
α = 66°
β = 41°
γ = 73°
C
a
b
A
B
c
52)
C α = 26°
γ
b
a
β
α
A
β = 117°
γ = 37°
B
c
53)
C
b
A
a
B
c
54)
c = 55 mm
C
a
b
A
c
B
stumpfwinkeliges Dreieck
55)
b = 75 mm
C
a
b
A
B
c
56)
a = 87 mm
C
a
b
A
B
c
57)
γ = 78°
a = 39 mm
b = 56 mm
C
b
a
β
α
A
B
c
58)
γ = 30°
a ≈ 88 mm
b ≈ 60 mm
C
a
b
α
A
β
c
B
59)
β = 42°
c = 83 mm
a = 36 mm
B
c
a
γ
α
C
A
b
60)
a ≈ 108 mm
b ≈ 60 mm
γ = 22°
C
a
b
α
β
c
A
B
61)
a ≈ 82 mm
c ≈ 95 mm
β = 46°
B
a
c
γ
α
C
A
b
(verkleinert)
62)
a ≈ 71 mm
b ≈ 51 mm
γ = 54°
C
a
b
β
α
A
c
B