2. Schulaufgabe 8c - Wochenübungsblätter Mathematik, R6

Wochenübungsblatt R6
2. Schulaufgabe 8c
Aufgaben
1. Grundwissenteil: Vereinfache soweit wie möglich (11 Punkte)
a) 2 · x · (−3) · x2 =
b) 2(x + 0, 5) − (−3 + x) =
c) (−2x2 + 1)(x − 2) =
d) (2x + 1)2 =
e) (1 + x2 )(1 − x2 ) =
f) 2(a2 + ba + b − 2a) − (a + b + 2ab − a2 ) =
g) (c − 3) · 2(c + 3) · 10 =
2. Finde die Lösung x (2 Punkte): 4x + 2(1, 5 − x) = 2
3. Xaver war mal dreimal so alt wie Y vonne. 10 Jahre später war er nur noch doppelt so alt
wie sie! Wie alt waren beide zum ersten Zeitpunkt? (4 Punkte)
4. Gib jeweils mit einer kurzen Begründung an, wie viele nicht deckungsgleiche Dreiecke es
mit den jeweils gegebenen Maßen gibt. Wenn Du mit einem Kongruenzsatz argumentierst,
reicht die Nennung des entsprechenden Satzes. (18 Punkte)
a) α = 90◦ , b = 65Lichtjahre, c = 20, 5km
b) a = 2mm, b = 5mm, c = 4mm
c) α = 90◦ , β = 65◦ , γ = 5◦
d) α = 83◦ , β = 45◦ , γ = 52◦
e) a = 2cm, b = 5cm, c = 3cm
f) α = 60◦ , b = 65km, a = 120, 5km
g) α = 35◦ , c = 6, 5km, a = 5km
h) α = 35◦ , c = 6, 5km, a = 2km
5. Kreuze jeweils wahre Aussagen an. (12 Punkte)
Der kürzesten Seite im Dreieck liegt immer der kleinste Winkel gegenüber.
Die Summe der Außenwinkel im Dreieck ist immer 180◦ .
Die beiden Katheten in einem rechtwinkligen Dreieck sind jeweils kleiner als die
Hypothenuse.
Die beiden Katheten in einem rechtwinkligen Dreieck sind zusammen immer länger
als die Hypothenuse.
Im gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel immer kleiner als 90◦ .
Alle gleichseitigen Dreiecke sind kongruent.
Liegt für drei gegebene Maße eine SsW-Situation vor, in der der gegebene Winkel
aber der kleineren der gegebenen Seiten gegenüber liegt, so gibt es kein Dreieck mit
den Maßen.
Stimmen zwei Dreiecke in den Längen dreier Seiten überein, so sind sie kongruent.
Ein stumpfwinkliges Dreieck hat drei stumpfe Winkel.
Ein spitzwinkliges Dreieck hat drei spitze Winkel.
Ein Außenwinkel und ein zugehöriger Innenwinkel haben zusammen immer 180◦ .
Ein Außenwinkel ist immer so groß wie die beiden gegenüber liegenden Innenwinkel
zusammen.
Viel Erfolg!
Notenschlüssel:
47
39
31
23
15
7
bis
bis
bis
bis
bis
bis
39,5 = Note
31,5 = Note
23,5 = Note
15,5 = Note
7,5 = Note
0
= Note
1
2
3
4
5
6
Erklärung
Lösungen
1. Gib jeweils mit einer kurzen Begründung an, wie viele nicht deckungsgleiche Dreiecke es
mit den jeweils gegebenen Maßen gibt. Wenn Du mit einem Kongruenzsatz argumentierst,
reicht die Nennung des entsprechenden Satzes. (12 Punkte)
a) α = 90◦ , b = 65Lichtjahre, c = 20, 5km
b) a = 2mm, b = 5mm, c = 4mm
c) α = 90◦ , β = 65◦ , γ = 5◦
d) α = 83◦ , β = 45◦ , γ = 52◦
e) a = 2cm, b = 5cm, c = 3cm
f) α = 60◦ , b = 65km, a = 120, 5km
g) α = 35◦ , c = 6, 5km, a = 5km
h) α = 35◦ , c = 6, 5km, a = 2km
2. Kreuze jeweils wahre Aussagen an. (12 Punkte)
Der kürzesten Seite im Dreieck liegt immer der kleinste Winkel gegenüber.
Die Summe der Außenwinkel im Dreieck ist immer 180◦ .
Die beiden Katheten in einem rechtwinkligen Dreieck sind jeweils kleiner als die
Hypothenuse.
Die beiden Katheten in einem rechtwinkligen Dreieck sind zusammen immer länger
als die Hypothenuse.
Im gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel immer kleiner als 90◦ .
Alle gleichseitigen Dreiecke sind kongruent.
Liegt für drei gegebene Maße eine SsW-Situation vor, in der der gegebene Winkel
aber der kleineren der gegebenen Seiten gegenüber liegt, so gibt es kein Dreieck mit
den Maßen.
Stimmen zwei Dreiecke in den Längen dreier Seiten überein, so sind sie kongruent.
Ein stumpfwinkliges Dreieck hat drei stumpfe Winkel.
Ein spitzwinkliges Dreieck hat drei spitze Winkel.
Ein Außenwinkel und ein zugehöriger Innenwinkel haben zusammen immer 180◦ .
Ein Außenwinkel ist immer so groß wie die beiden gegenüber liegender Innenwinkel
zusammen.
c 2016 Wolfgang Lentner <[email protected]>
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