Prof. Dr. Helmut Abels

Vorlesungsankündigung für das Wintersemester 2010/11
Dozent: Prof. Dr. Helmut Abels
Vorlesung: Partielle Differentialgleichungen II
Zeit und Ort: 4-stündig, Mo 8-10 in M 103, Di 16-18 Uhr in M 103
Übungen: 2-stündig, voraussichtlich in einer Gruppe: Mi 10-12 Uhr in M 006
Vorkenntnisse: Lineare Algebra I und II, Analysis I-III, Partielle Differentialgleichungen I, Grundkenntnisse in Funktionalanalysis
Inhalt: In dieser Vorlesung wird das Studium partieller Differentialgleichungen aus
der Vorlesung “Partielle Differentialgleichungen I” des Sommersemesters 2010 fortgesetzt. Es werden vor allem die modernen Theorien für elliptische, parabolische und
hyperbolische partielle Differentialgleichungen, die auf Methoden der Funktionalanalysis beruhen, behandelt. Der Schwerpunkt dieser Vorlesung liegt im Bereich der
parabolischen und hyperbolischen Differentialgleichungen. Es werden sowohl lineare
als auch nichtlineare Gleichungen studiert. Geplante Inhalte sind:
1. Nichtlineare elliptische Differentialgleichungen
2. Abstrakte Evolutionsgleichungen und Banachraum-wertige Lp -Räume
3. Lineare parabolische und hyperbolische Gleichungen
4. Nichtlineare Erhaltungsgleichungen
5. Theorie der mononotonen Operatoren und der Anwendungen
Literatur: M. Renardy und R. C. Rogers, An Introduction to Partial Differential
Equations, Springer, 1993
L.C. Evans, Partial Differential Equations, American Mathematical Society, 1998
D. Gilbarg, N. S. Trudinger, Elliptic Partial Differential Equations of Second Order,
Springer, 2001
M. Rŭžička. Nichtlineare Funktionalanalysis. Eine Einführung, Springer, 2004
R.E. Showalter, Monotone operators in Banach space and nonlinear partial differential equations., American Mathematical Society, 1997
Anschlussveranstaltung: Es ist geplant die Veranstaltung im nächsten Sommersemester durch eine Vorlesung “Partielle Differentialgleichungen III” fortzusetzen.
Eignung als Prüfungsstoff in welchen Prüfungen:
Diplom Prüfung Mathematik, Bachelor Mathematik Wahlpflichtbereich (BV)
Regelungen in nichtmodularisierten Studiengängen:
Benoteter Leistungsnachweis: Nein (Auf Wunsch möglich)
Unbenoteter Leistungsnachweis: Ja
Durch erfolgreiche Teilnahme an den Übungen. Details werden in der Vorlesung und
auf der Lehrveranstaltungsseite bekannt gegeben.
Regelungen im modularisiertem Studium (Bachelor/Lehramt):
Die Veranstaltung kann im Studiengang “Bachelor Mathematik” im Wahlpflichtbereich eingebracht werden. (Modul BV)
Art der Modulprüfungen: Mündliche Prüfung
Anmeldeverfahren: Per Absprache mit dem Dozenten
Anrechenbare Leistungspunktzahl (ECTS):
Bachelor Mathematik: Veranstaltung zählt mit 9 LP im Wahlpflichtbereich
Seminar/Hauptseminar: Dynamische Systeme und gewöhnliche Differentialgleichungen
Zeit und Ort: 2-stündig, Mo 10-12 Uhr in M 103
Erste Vorbesprechung: Montag, den 19.7., 18(ct)-19 Uhr in M103.
Vorkenntnisse: Analysis I-III, Lineare Algebra I-II,
Inhalt: Die Theorie der dynamischen Systeme untersucht systematisch das Langzeitverhalten von zeitabhängigen Systemen, wie sie z.B. beim Lösen von gewöhnlichen
und partiellen Differentialgleichungen auftreten. Grundlegende Fragen sind z.B.:
• Konvergiert das System gegen bestimmte stationäre Zustände?
• Sind gewisse stationäre Zustände stabil?
• Weist das System ein chaotisches Verhalten auf?
Solche Fragen sind in vielen Anwendung wie z.B. beim sogenannten Räuber-BeuteModellen in der Biologie von Interesse. – Gibt es ein Gleichgewicht zwischen dem
Räuber und der Beute oder überlebt für lange Zeiten nur einer von beiden?
In diesem Seminar werden hauptsächlich dynamische Systeme betrachtet, die auf
gewöhnlichen Differentialgleichungen beruhen. Die dafür notwendige Theorie der
gewöhnlichen Differentialgleichungen wird entwickelt und verschiedene Anwendungen z.B. auf Fragestellungen der Physik und Biologie behandelt.
Das Seminar eignet sich sowohl für die Vorbereitung auf eine Bachelorarbeit im
Bereich “Analysis/Differentialgleichungen” als auch für eine Vorbereitung auf eine
Abschlussarbeit im Studiengang Lehramt (vertieft).
Literatur: Wird noch bekannt gegeben.
Anschlussveranstaltung: Ist nicht geplant.
Anmeldung: In der ersten Vorbesprechung oder per e-mail an den Dozenten.
Anrechenbare Leistungspunktzahl (ECTS):
Bachelor Mathematik: Veranstaltung zählt als “Seminar” mit 6 LP im Modul BSem
Lehramt (vertieft, modularisiert): Veranstaltung kann mit 6 LP im Modul BGySem
eingebracht werden
Seminar/Hauptseminar: Partielle Differentialgleichungen
Zeit und Ort: 2-stündig, Do 8-10 Uhr in M 103
Erste Vorbesprechung: Dienstag, den 20.7., 18(ct)-19 Uhr in M101.
Vorkenntnisse: Analysis I-III, Lineare Algebra I-II, Partielle Differentialgleichungen I
Inhalt: Es soll die Theorie der elliptischen partiellen Differentialgleichungen aus
der Vorlesung “Partielle Differentialgleichungen I” des Sommersemester 2010 vertieft
werden. Die geplanten Themen umfassen: Systeme elliptischer partieller Differentialgleichungen, Existenz von schwachen Lösungen, Regularität von schwachen Lösungen
und Anwendungen der Methoden auf Gleichungen der mathematischen Physik wie
z.B. den stationären Navier-Stokes-Gleichungen.
Das Seminar eignet sich für die Vorbereitung auf eine Diplomarbeit/Abschlussarbeit
(Lehramt, vertieft) im Bereich “Partielle Differentialgleichungen”.
Literatur: Wird noch bekannt gegeben.
Anschlussveranstaltung: Ist nicht geplant.
Anmeldung: In der ersten Vorbesprechung oder per e-mail an den Dozenten.
Seminar zu laufenden Diplomarbeiten
Zeit und Ort: 2-stündig, Mi 12-14 Uhr in M 103 (geplant)
Inhalt: Es werden Themen zu den aktuell laufenden Diplomarbeiten besprochen.
Anmeldung: Beim Dozenten.
Zugang zu Hauptseminaren, Bachelor-, Diplom- und Zulassungsarbeiten:
Studenten, die später bei mir an einem Hauptseminar teilnehmen oder eine Diplom-, Bachelor-, oder
Zulassungsarbeit schreiben wollen, können sich darauf durch Teilnahme an folgenden Lehrveranstaltungen in diesem oder den folgenden Semestern vorbereiten: Partielle Differentialgleichungen II und
III, Seminar/Hauptseminar: Partielle Differentialgleichungen, Seminar/Hauptseminar: Dynamische
Systeme
Oberseminar Analysis
Das Oberseminar Analysis wird gemeinsam mit Frau Priv. Doz. Blank, Herrn Prof.
Dr. Dolzmann, Herrn Prof. Dr. Finster und Herrn Prof. Dr. Garcke veranstaltet und
findet freitags von 10-12 in M 103 statt.