Elemente der Mathematik Band (Jahr): 20 (1965) - E

Objekttyp:
Singlepage
Zeitschrift:
Elemente der Mathematik
Band (Jahr): 20 (1965)
Heft 1
PDF erstellt am:
02.11.2017
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Kleine Mitteilungen
und also
k2<
(2R- d)2
Figur
In Figur
d
1,
R
5
k
oder
+
d<2R.
5
ist für diesen Fall das Dreieck A0AXA2 konstruiert; es wurde dabei
2 und also k2
O. Bottema, Delft
kl 8,8 genommen.
Kleine Mitteilungen
Über Pseudoprimzahlen
In El. Math.
hat A. Rotkiewicz gezeigt, dass jede Zahl
19, 36 (1964)
a«nt-
1
aa — 1
pseudoprim ist, das heisst M ist zusammengesetzt
und M\aM-i— l, also auch M\aM— a. Bei der Durchsicht des Beweises von Rotkiewicz
stellte ich fest, dass die Wahl des relativ grossen Exponenten n2 bei der Zählerzahl nicht
notwendig ist. Vielmehr lässt sich zeigen, dass bereits der Exponent n + 2 dafür hin¬
reichend ist, dass M für n ^ 2 bezüglich a pseudoprim ist. Ich beweise hier den folgenden
Satz: Ist a > 1 eine natürliche Zahl und
in bezug auf die natürliche Zahl a >
1
M
für n
_•"¦- 1,
An
dann ist
^r^2
(w,
r
"^n-t-r
:
An
ganz) bezüglich a pseudoprim.
Beweis: Die Zahlen An haben die Eigenschaften Av < Aq für p < q, Ap\Aq und
_4P -f l\Aq-\- 1 für p -£ q, und _4a» -f 1
a^»+1 (p, q, n nicht-negativ, ganz). Daraus folgt
zunächst
An
(M
-
1)
_4n+f
- An
(4* +
1)
(^+r+V
- l)
Wi +
1)
*
+ 11M — 1, da (_4n, An -f- 1) 1 Nun gilt für *& ^ r 2> 2
sicherlich die Ungleichung *& -f f <S an, somit M _4w+r Aan a^»+* — 11 a^-1 — 1, letzteres
wegen An-\- 1 \M — 1. Es ist also M\aM~i — l, und M ist auch zusammengesetzt, denn
mit ganzzahligem
g, also _4n
•
|
JV
hat die Eigenschaften
JV
|
M
und
1
|
-^«+i
-^n
< N < M, daf ^2
ist.
O.
Reutter,
Ochsenhausen