Lineare Bewegung Kreisbewegung

Lineare Bewegung 68
Kreisbewegung 84
Konstante Geschwindigkeit 69
t
s
v
s
t
v
Konstante Geschwindigkeit 87
s  r
v  r 
s  vt
v
t = Zeit [s]
s = Strecke [m]
v = Geschwindigkeit [m/s]
t
2s
t2
v
a
t
2s
a
t
t
v
a
a 2
 t  v 0  t  s0
2
s
2
t2


t

v
at  r  
s
a
 t
r
t

a = Beschleunigung [m/s2]
Ohne Anfangsgeschw. 71 Mit Anfangsgeschw. 72
v END  v ANF
2a
2
2
v2
2a
v  2as
s
a
v2
2s
v  2gh
v END  v ANF  2  a  s
FR  FN  
e = Rollreibungslänge [m]
r = Radius [m]
Impuls p 117
v1
v2
m1
m2
v END  v ANF
2s
e
r
Haftreibung
ahoriz
R 
g
F  ma
F = Kraft [N]
m = Masse [kg]
a
2
2

2
2
Rollreibung
t
Mit Anfangsgeschw. 89
2

F
F
2m v
t
Weglassen,
wenn V2=0
J
m  r2
2
2
J
2
m  (ra  ri )
2
EKIN
Kinetische Energie
(Bewegungsenergie)
EKIN
EPOT  m  g  h
L  J
Rotationsenergie
EROT 
2m v
F
s
c
EFEDER   s 2
2
J 2

2
F

s
s
2
Tangentialkomponente
W Fs
2
Radialkomponente
P  M
PAB
PAUF
2
v2
r
aR  r  2
FG
Beide Kräfte wirken in dieselbe
Richtung Die Masse wird stärker
Richtung.
in die Kurve gedrückt.
Die Fliehkraft wirkt der Schwerkraft
entgegen und hebt sie irgendwann
vollständig auf. Dies geschiet bei:
aR  v  
v max  r  g  cos( )
114
P Fv
aR 
FR  m  aR

FR
F
c
s
v
t
a  a T  aR
Leistung P

aT 
FT  m  a T
FG
W
t
Kin. Energie Rot. Energie
FR
Pendel 200
l
Wirkungsgrad
Arbeit [Nm], [J], [Ws]
W  F  cos( )  s
Lageenergie
m  vs
J  2
 s
2
2
FT
E  M  
P
m(a 2  b 2 )
12
J A  J  m  d2
mgh 
m
Kräfte im Kreis 96
E Pt
Arbeit 106
F
J
Rollen auf schiefer Ebene
137
FR
c = Federkonstante [N/m]
2
m  r2
5
d
Stossdauer
t 
J
m
L = Drehimpuls [kgm2/s]
m
m
2
2
  v END   v ANF
2
2
E  m  c2
2
L  M  t
Zusätzliche Kinetische Energie
Energie 111
2

Bei exzentrischer Achse:
Drehimpuls L (Drall) 138
Lineare Bewegungsenergie (Translationsenergie)
m  v2

2
END  ANF
2
2
2
Rotationsenergie
Aufprall
t
END  ANF
2
END  ANF  2    
M = Drehmoment [Nm]
m v  m2 v 2
v'  1 1
m1  m2
V1’= V2’
v
 = Winkelbeschleunigung [1/s2]
  2
M Fs
Inelastischer Stoss
Kraft
Wirkungsdauer
 t
2
 2
  t
2

M  J
2  m1  v 1  (m2  m1 )  v 2
v2' 
m1  m2
Pulsänderung
 t
2


t

t
M
(m1  m2 )v 1  2  m2  v 2
v1' 
m1  m2

p  F  t
t
Massenträgheitsmoment J 128
e
R 
Elastischer Stoss

p  kons tan t


p  mv
v
 2
 t  0  t  0
2

2
2
Reibung FR
  2f
Ohne Anfangsgeschw. 88
2
s
Kraft F 98
  t
Mit konstanter Beschleunigung 87
v  at
vt
2
a 2
s  t
2

t

t = Zeit [s]
 = Winkelweg [rad]
 = WInkelgeschwindigkeit [1/s] [Umdr./s]
Mit konstanter Beschleunigung 70
a


t
s

r
v

r

Höhe
h
g
hl 2

Pendellänge
g
lh 2

Winkelgeschwindigkeit

g
lh
Christian Moser
Senkrechter Wurf
78
v y  v0  g  t
t up 
80
2
v0
g
hmax 
v0
2 g
Vertikalbeschleunigung x-Position zur Zeit t
x
ht  v0 
g 2
t
2
y-Position zur Zeit t Vertikale Geschwindigkeit
yt  
y
Die y-Position aus einer bekannten x-Position berechnen
y tan( )  x 

d
2
h
v0
sin 2 ( )
2 g
Anziehungskraft 141
m
r
F  G
ME 
r1
m  aR
M
EHUB
r2
m
 1 1
 G  m  M  
 r2 r1 
G  6,673  10
11
v2
r
 m3 

2 
 kg  s 
EPOT  
M
Gm M
r
Geschwindigkeit v [m/s2]
m 
v  u  ln 0 
 m 
m
dm
Fschub
m-dm
h
dm
 u
dt
Fluchtgeschwindigkeit
Wie schnell muss die Masse m
beschleunigt werden, damit sie aus
der Schwerkraft der Zentralmasse
fliehen kann?
m
146
g
[[m/s2]
[m/s2]
[kg]
[kg]
Fluchtgeschwindigkeit
vF 
rE  g0
(rE  h)2
2  G M
r
y’
y
r
v0 
r 
2 GM 
 1  0 
r0
2
a 

v0
Fällt zurück:
GM
v0  2 
r0
GM
v0  2 
r0
Bahnradius
y
rE  g0
 rE
g
s  t  (v 0  v1 )
v  v 0  v1
FT
a0
GM
2
vk
r 2    konst.
entferntester
Punkt
zentral
Masse
r1
r
r2 r
1
2
2
h
Konstant beschleunigte Systeme
y’
r
r1  v 1  r2  v 2
a
Ellipse
b
A a  b  
a
Kräfte im Rohr

t t
a a'
x’
t t
a a0  a1
a1
Fliegt weg:
Gravitatio nskons tan te
v  v 0  v1
x
Allgemeine Formel bei einer Ellipse
2
s  t  (v 0  v1 )
v1
vk  r
G
M
Höhe bei gegebener
Gewichtskraft
K i b h
Kreisbahngschwindigkeit
h i di k it
M
Zentralmasse
Die beiden Flächen
sind gleich gross!
Linear bewegte Systeme
vF  2  vK
VF
M
Erde
2
Brennstoffverbaruch pro Sek.
= Fluggschwindigkeit
gg
g
= Strahlgeschwindigkeit rel. zur Rakete
= Startmasse
= Masse nach Brenndauer
rE
Gewichtskraft in
Höhe h
u
v
u
m0
m
g0
GM
r
vk 
r
nächster
Punkt
g
Schub F [Nm]
v+dv
m
Flächensatz
Abnahme der Fallbeschleunigung
v
Bahngeschwindigkeit
vk
 m3 
G  6,673  10 11 
2 
 kg  s 
1 Tag = 23h 56min 3s = 86163s
Raketengleichung
= spez. Gewicht
[N/m3]
102
Lage-Energie
Gravitatio nskons tan te
FG
V
Umlaufbahn 145
Hub-Energie
g 2
 rE
G
  g 
v x  v 0  cos(  )
m
 = Dichte [kg/m3]
[g/dm3]
[mg/cm3]
spezifisches Gewicht
g t2
yt  v0  sin( ) 
2
Horizontale Geschwindigkeit (konstant)
v Y  v 0  sin( )  g  t
m
V
Vorteil: unabhängig von g
Vertikale Distanz zur Zeit t
Vertikale Geschwindigkeit
zur Zeit t
Erdmasse
m M
r2

x t  v 0  cos( )  t
Gravitations Potential 144
Gewichtskraft
F
F
v0
 sin( 2   )
g
Horizontale Distanz zur Zeit t
2
v
d
 0  sin 2 ( )  cos( ) 
2
g
2
Dichte 101
2
g
 x2
2  v0  cos 2 ( )
Maximale Wurfhöhe
g
 x2
2
2  v0
Wurfweite
Distanz bis zur maximalen Höhe
xY max
v y  g  t
g 2
t
2
Die y-Position bei einer bekannten x-Position berechnen
y
Schiefer Wurf 82
xt  v0  t
a y  g
a y  g
maximale Flughöhe Höhe zur Zeit t
Steigzeit
h
Horizontaler Wurf
Momentangeschwindigkeit zur Zeit t Vertikalbeschleunigung
x’
x
Trägheitskraft
FT  m  a1  m  a0
F
Welche Kraft wirkt auf das Rohr
F    r2  v2   
sin( )
180  
sin(
)
2
 = Dichte der Flüssigkeit
= Krümmungswinkel
v = Flussgeschwindigkeit
[kg/m3]
[°]
[m/s]
Christian Moser