Formeln und Tabellen Elektrotechnik Arbeitshilfen für das
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Wolfgang Böge/ Wilfried Plaßmann (Hrsg.) w w w .te ch ni k er 24 .in fo Formeln und Tabellen Elektrotechnik Wolfgang Böge, Wilfried Plaßmann (Hrsg.) Formeln und Tabellen Elektrotechnik Beiträge und Mitarbeiter Prof. Dr. Arnfried Kemnitz Physik Dr. Horst Steffen Werkstoffkunde Prof. Dipl.-Ing. Egon Döring Elektrotechnik Reinhard von Liebenstein Dr. Horst Steffen Elektronik Peter Döring Heribert Gierens ch Datentechnik w w Energietechnik w .te Steuerungstechnik Messtechnik Peter Döring ni k Technische Kommunikation/ Technisches Zeichnen er 24 .in fo Mathematik Günter Wellenreuther Dieter Zastrow Prof. Dr. Wilfried Plaßmann Reinhard von Liebenstein Nachrichtentechnik Prof. Dipl.-Ing. Egon Döring Prof. Dr. Wilfried Plaßmann Signal- und Systemtheorie Prof. Dr. Wilfried Plaßmann Wolfgang Böge/ Wilfried Plaßmann (Hrsg.) fo Formeln und Tabellen Elektrotechnik er 24 .in Arbeitshilfen für das technische Studium w w w .te ch ni k Mit über 1700 Stichworten Viewegs Fachbücher der Technik .te ch ni k er 24 .in fo Bibliografische Information Der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über <http://dnb.d-nb.de> abrufbar. w 1. Auflage 2007 w w Alle Rechte vorbehalten © Friedr. Vieweg & Sohn Verlag | GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden, 2007 Lektorat: Reinhard Dapper Der Vieweg Verlag ist ein Unternehmen von Springer Science+Business Media. www.vieweg.de Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlags unzulässig und strafbar. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Technische Redaktion: FROMM Mediadesign GmbH, Selters/Ts. Umschlaggestaltung: Ulrike Weigel, www.CorporateDesignGroup.de Druck und buchbinderische Verarbeitung: Wilhelm & Adam, Heusenstamm Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier. Printed in Germany ISBN 978-3-528-03973-8 V Vorwort z ni k z In der linken Spalte sind die Begriffe auswählbar, in der mittleren Spalte folgen Erläuterungen zu den Begriffen, in der rechten Spalte zeigen Formeln den physikalischen Zusammenhang und die Einordnung in das elektrotechnische Gesamtsystem. er 24 z .in fo Diese Formelsammlung wendet sich an Ingenieure und Techniker in Ausbildung und Beruf. Die Unterteilung in 12 Kapitel erleichtert die Zuordnung zur speziellen Aufgabe, innerhalb der Kapitel können Informationen zu den interessierenden Themen schnell gefunden werden: .te ch Tabellen und Diagramme geben einen Überblick über technische Daten und erleichtern die Entscheidung über die Einsatzmöglichkeiten. Ein umfangreiches Sachwortverzeichnis ermöglicht das zielgerechte Auffinden der gesuchten Begriffe. w Herausgeber, Autoren und Verlag sind für Hinweise zur Verbesserung des Werkes dankbar. Bitte verwenden Sie dazu die E-Mail-Adressen w w [email protected] und [email protected]. Wolfenbüttel und Hannover, Juli 2007 Wolfgang Böge Wilfried Plaßmann Herausgeber VII Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis Vorwort ................................................................................................................................. V 1 Mathematik .................................................................................................................. 1 1 1 1 1 1 1 2 2 3 4 4 4 5 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 9 9 9 10 11 12 14 15 17 18 19 19 19 20 21 22 22 23 Arithmetik ........................................................................................................................ 1.1 Mengen ................................................................................................................. 1.2 Zahlenmengen ...................................................................................................... 1.3 Grundrechenarten ................................................................................................. 1.4 Binomische Formeln .............................................................................................. 1.5 Bruchrechnung ..................................................................................................... 1.6 Potenzrechnung ................................................................................................... 1.7 Wurzelrechnung ................................................................................................... 1.8 Logarithmen .......................................................................................................... 1.9 Mittelwerte ............................................................................................................ 1.10 Absolutbetrag ....................................................................................................... 1.11 Intervalle ............................................................................................................... 1.12 Komplexe Zahlen................................................................................................... Gleichungen .................................................................................................................... 2.1 Gleichungsarten ................................................................................................... 2.2 Äquivalente Umformungen ................................................................................... 2.3 Lineare Gleichungen ............................................................................................. 2.4 Quadratische Gleichungen ................................................................................... 2.5 Kubische Gleichungen .......................................................................................... 2.6 Polynome .............................................................................................................. 2.7 Auf algebraische Gleichungen zurückführbare Gleichungen ................................ 2.8 Transzendente Gleichungen ................................................................................. 2.9 Lineare Gleichungssysteme ................................................................................. Planimetrie ...................................................................................................................... 3.1 Geraden und Strecken .......................................................................................... 3.2 Winkel ................................................................................................................... 3.3 Projektionen .......................................................................................................... 3.4 Dreiecke ............................................................................................................... 3.5 Vierecke ................................................................................................................ 3.6 Reguläre n-Ecke ................................................................................................... 3.7 Kreise ................................................................................................................... 3.8 Symmetrie ............................................................................................................ 3.9 Ähnlichkeit ............................................................................................................ Stereometrie ................................................................................................................... 4.1 Prismen ................................................................................................................ 4.2 Zylinder ................................................................................................................. 4.3 Pyramiden ............................................................................................................ 4.4 Kegel .................................................................................................................... 4.5 Cavalierisches Prinzip .......................................................................................... 4.6 Polyeder ............................................................................................................... 4.7 Kugeln .................................................................................................................. w 3 w w .te ch ni k 2 er 24 .in fo 1 4 VIII 6 .te ch ni k 8 er 24 .in 7 Funktionen ...................................................................................................................... 5.1 Definition und Darstellungen ................................................................................. 5.2 Verhalten von Funktionen ..................................................................................... 5.3 Einteilung der elementaren Funktionen ................................................................ 5.4 Ganze rationale Funktionen .................................................................................. 5.5 Gebrochene rationale Funktionen.......................................................................... 5.6 Irrationale Funktionen ........................................................................................... 5.7 Transzendente Funktionen ................................................................................... Trigonometrie .................................................................................................................. 6.1 Definition der trigonometrischen Funktionen ......................................................... 6.2 Trigonometrische Funktionen für beliebige Winkel ............................................... 6.3 Beziehungen für den gleichen Winkel ................................................................... 6.4 Graphen der trigonometrischen Funktionen .......................................................... 6.5 Reduktionsformeln ................................................................................................ 6.6 Sinussatz und Kosinussatz ................................................................................... 6.7 Arkusfunktionen .................................................................................................... Analytische Geometrie .................................................................................................... 7.1 Koordinatensysteme ............................................................................................. 7.2 Geraden ................................................................................................................ 7.3 Kreise .................................................................................................................... 7.4 Kugeln ................................................................................................................... 7.5 Kegelschnitte ........................................................................................................ Differenzial- und Integralrechnung .................................................................................. 8.1 Folgen ................................................................................................................... 8.2 Reihen .................................................................................................................. 8.3 Grenzwerte von Funktionen .................................................................................. 8.4 Ableitung einer Funktion ....................................................................................... 8.5 Integralrechnung ................................................................................................... fo 5 Inhaltsverzeichnis 24 24 24 25 26 28 29 29 31 31 32 33 33 33 34 34 36 36 37 38 38 38 41 41 42 43 45 47 51 1 51 51 51 51 51 51 51 52 52 52 53 53 53 53 54 54 55 56 56 w Einführung ...................................................................................................................... 1.1 Physikalische Größen ........................................................................................... 1.2 SI-System ............................................................................................................. Mechanik ........................................................................................................................ 2.1 Kinematik .............................................................................................................. 2.1.1 Gleichförmige Bewegung .......................................................................... 2.1.2 Gleichmäßig beschleunigte Bewegung ..................................................... 2.1.3 Freier Fall .................................................................................................. 2.1.4 Senkrechter Wurf ....................................................................................... 2.1.5 Schiefer Wurf ............................................................................................. 2.1.6 Kreisbewegung, Rotation .......................................................................... 2.2 Dynamik ................................................................................................................ 2.2.1 Newtonsche Axiome .................................................................................. 2.2.2 Kraft ........................................................................................................... 2.2.3 Impuls, Drehimpuls .................................................................................... 2.2.4 Arbeit, Energie ........................................................................................... 2.2.5 Leistung, Wirkungsgrad ............................................................................. 2.2.6 Trägheitsmoment ....................................................................................... 2.2.7 Drehmoment .............................................................................................. w 2 w 2 Physik ........................................................................................................................... Inhaltsverzeichnis IX 3 57 57 57 57 58 58 58 59 59 59 60 60 61 61 61 61 62 62 63 64 7 8 fo 6 .in 5 er 24 4 Flüssigkeiten und Gase .................................................................................................. 3.1 Druck .................................................................................................................... 3.2 Auftrieb ................................................................................................................. 3.3 Hydrodynamik ....................................................................................................... Thermodynamik .............................................................................................................. 4.1 Temperaturskalen, Ausdehnung von Stoffen ........................................................ 4.2 Ideale Gase .......................................................................................................... 4.3 Wärmeleitung, Wärmestrahlung ........................................................................... Harmonische Schwingungen .......................................................................................... 5.1 Ungedämpfte Schwingungen ................................................................................ 5.2 Gedämpfte Schwingungen ................................................................................... 5.3 Erzwungene Schwingungen, Resonanz ............................................................... Wellen ............................................................................................................................. 6.1 Ausbreitung .......................................................................................................... 6.2 Reflexion, Brechung ............................................................................................. 6.3 Beugung ............................................................................................................... Optik ............................................................................................................................... 7.1 Geometrische Optik, Abbildung durch Linsen ....................................................... 7.2 Photometrie .......................................................................................................... Naturkonstante ............................................................................................................... 3 Werkstoffkunde .......................................................................................................... 65 1 65 65 65 66 67 67 68 68 69 69 69 70 70 71 71 71 72 73 73 73 75 75 76 76 76 77 w w w 2 .te ch ni k Stoffe .............................................................................................................................. 1.1 Eigenschaften der Stoffe ...................................................................................... 1.2 Atombau und Periodensystem .............................................................................. 1.3 Aufbau der festen Körper ...................................................................................... 1.4 Chemische Grundzusammenhänge ..................................................................... 1.5 Elektrochemie ....................................................................................................... Elektrische Leitfähigkeit .................................................................................................. 2.1 Leitungsmechanismus .......................................................................................... 2.2 Isolator .................................................................................................................. 2.3 Halbleiter .............................................................................................................. 2.4 Normalleiter .......................................................................................................... 2.5 Supraleiter ............................................................................................................ 2.6 Halleffekt ............................................................................................................... Elektrische Leiter ............................................................................................................ 3.1 Normalleiter .......................................................................................................... 3.2 Halbleiter .............................................................................................................. 3.3 Supraleiter ............................................................................................................ Magnetische Leitfähigkeit ............................................................................................... 4.1 Modellvorstellung .................................................................................................. 4.2 Verhalten von Materie im Magnetfeld ................................................................... 4.3 Magnetisierung ..................................................................................................... 4.4 Magnetisierungskurve ........................................................................................... 4.5 Permeabilität ......................................................................................................... Magnetika ....................................................................................................................... 5.1 Weichmagnetika ................................................................................................... 5.2 Hartmagnetika (Dauermagnete) ........................................................................... 3 4 5 X 77 77 78 78 78 79 79 80 80 80 81 81 4 Elektrotechnik ............................................................................................................ 83 1 2 Grundbegriffe .................................................................................................................. Der Gleichstromkreis ...................................................................................................... 2.1 Kirchhoffsche Gesetze .......................................................................................... 2.2 Schaltung von Widerständen ................................................................................ 2.3 Energie, Leistung, Wirkungsgrad .......................................................................... Das Elektrische Feld ....................................................................................................... 3.1 Grundgrößen ........................................................................................................ 3.2 Kondensatoren ..................................................................................................... 3.2.1 Kapazität .................................................................................................... 3.2.2 Schaltungen mit Kondensatoren ................................................................ Das Magnetische Feld .................................................................................................... 4.1 Grundgrößen ........................................................................................................ 4.2 Kräfte im Magnetfeld ............................................................................................ 4.2.1 Kräfte auf Ladungen .................................................................................. 4.3 Materie im Magnetfeld ......................................................................................... 4.3.1 Definitionen ................................................................................................ 4.3.2 Stoffmagnetismus ...................................................................................... 4.4 Magnetische Kreise .............................................................................................. Induktion ......................................................................................................................... 5.1 Induktionsgesetz ................................................................................................... 5.2 Induktivität von Spulen .......................................................................................... 5.3 Ein- und Ausschaltvorgänge ................................................................................. 83 83 83 84 85 85 85 86 86 87 87 87 88 88 89 89 90 90 91 91 91 92 5 Elektronik ..................................................................................................................... 93 3 1 2 3 w 5 w w .te ch 4 .in 8 er 24 7 fo Dielektrische Eigenschaften ............................................................................................ 6.1 Modellvorstellungen zur dielektrischen Polarisation ............................................. 6.2 Materialeinteilung .................................................................................................. 6.2.1 Dielektrische Materialien ............................................................................ 6.2.2 Elektrische Materialien .............................................................................. Dielektrika ....................................................................................................................... 7.1 Natürliche anorganische Dielektrika ..................................................................... 7.2 Natürliche organische Dielektrika ......................................................................... 7.3 Künstliche anorganische Dielektrika ..................................................................... 7.4 Künstliche organische Dielektrika ......................................................................... 7.5 Silikone ................................................................................................................. Literaturhinweise ............................................................................................................. ni k 6 Inhaltsverzeichnis Dioden ............................................................................................................................ 1.1 Begriffe ................................................................................................................. 1.2 Gleichrichter .......................................................................................................... 1.3 Glättung, Siebung ................................................................................................. 1.4 Spannungsstabilisierung ....................................................................................... Transistor (Bipolar) ......................................................................................................... 2.1 Grenz- und Kennwerte .......................................................................................... 2.2 Ersatzschaltbild mit h-Parameter .......................................................................... Feldeffekttransistoren (unipolare Transistoren) ............................................................... 3.1. Sperrschicht-FET (selbstleitend) ........................................................................... 3.2. Insulated-Gate-FET (MOS-FET) ........................................................................... 3.3. Ersatzschaltbild mit y-Parameter .......................................................................... 93 93 94 95 96 97 99 100 102 102 103 104 XI Inhaltsverzeichnis Bipolar-Transistor als Verstärker .................................................................................... 4.1 Grundschaltungen des bipolaren Transistors ....................................................... 4.2 Arbeitspunkteinstellung, -stabilisierung ................................................................. 4.3 Dimensionierung von Schaltungen ....................................................................... 5 FET-Transistor als Verstärker ......................................................................................... 5.1 Arbeitspunkteinstellung und -stabilisierung ........................................................... 5.2 Dimensionierung von Schaltungen ....................................................................... 6 Mehrstufige Verstärker ................................................................................................... 7 Endstufen ........................................................................................................................ 8 Operationsverstärker ...................................................................................................... 9 Elektronische Schalter, Kippstufen ................................................................................. 9.1 Transistor als Schalter .......................................................................................... 9.2 Kippschaltungen mit Transistoren ........................................................................ 9.3 Kippschaltungen mit Operationsverstärker ........................................................... 10 Optoelektronik ................................................................................................................. 11 Leistungselektronik ......................................................................................................... 105 106 108 109 112 113 113 116 117 118 121 121 122 124 126 128 fo 4 Grundlagen der zeichnerischen Darstellung ................................................................... 1.1 Normen für technische Zeichnungen .................................................................... 1.2 Darstellung und Bemaßung von Körpern .............................................................. 1.3 ISO-Toleranzsystem ............................................................................................. 1.4 Projektion .............................................................................................................. 1.5 Schnitte ................................................................................................................. 1.6 Gewinde und Schrauben ...................................................................................... 1.7 Normteile und Konstruktionselemente .................................................................. 1.8 Wichtige Normteile des Maschinenbaues ............................................................. Schaltungsunterlagen ..................................................................................................... 2.1 VDE-Bestimmungen (Auszug) .............................................................................. 2.2 Diagramme ........................................................................................................... 2.3 Schaltzeichen nach DIN EN 61082 und DIN EN 60617 ........................................ 2.4 Elektrische Betriebsmittel ..................................................................................... 2.5 Schaltungsunterlagen der Energietechnik ............................................................ .te w w w 2 ch ni k er 24 1 .in 6 Technische Kommunikation/Technisches Zeichnen ....................................... 133 133 133 134 136 137 138 138 139 144 147 147 148 149 151 154 7 Datentechnik ............................................................................................................... 157 1 2 3 Grundlagen ..................................................................................................................... 1.1 Begriffe ................................................................................................................. 1.2 Grundverknüpfungen ............................................................................................ 1.3 Gesetze und Regeln der Schaltalgebra ................................................................ 1.4 Normalform einer binären Funktion ...................................................................... 1.5 Ersatz der Grundfunktion durch NAND- und NOR-Technik .................................. 1.6 Schaltungsvereinfachung ..................................................................................... Zahlen in Rechenanlagen ............................................................................................... 2.1 Zahlensysteme ..................................................................................................... 2.2 Rechnen mit Dualzahlen ....................................................................................... 2.3 Darstellung im Einer- und Zweierkomplement ...................................................... Codes ............................................................................................................................. 157 157 158 159 159 160 161 162 162 163 163 164 XII 7 w w w .te ch ni k 8 fo 6 .in 5 Digitale Grundschaltungen .............................................................................................. 4.1 Schaltnetze ........................................................................................................... 4.2 Schaltwerke .......................................................................................................... 4.2.1 Allgemein ................................................................................................... 4.2.2 Flip-Flops ................................................................................................... 4.2.3 Schieberegister, Zähler, Frequenzteiler ..................................................... Integrierte Schaltkreise der Digitaltechnik ....................................................................... 5.1 Begriffe ................................................................................................................. 5.2 Standardbausteine ................................................................................................ 5.2.1 Technische Daten ...................................................................................... 5.2.2 TTL- und CMOS-Familie (IC-Auswahl) ...................................................... 5.3 Programmierbare Logikbausteine ......................................................................... Mikrocomputertechnik ..................................................................................................... 6.1 Begriffe ................................................................................................................. 6.2 Mikroprozessoren ................................................................................................ 6.2.1 Blockbild 8085 CPU .................................................................................. 6.2.2 Kurzbeschreibung ...................................................................................... 6.2.3 Steuersignale und Interrupts ...................................................................... Halbleiterspeicher ........................................................................................................... 7.1 Begriffe ................................................................................................................. 7.2 Schreib-Lese-Speicher ......................................................................................... 7.3 Festwertspeicher .................................................................................................. 7.4 Speichersysteme .................................................................................................. Mikrocontroller ................................................................................................................ 8.1 Mikrocontroller ...................................................................................................... 8.2 Mikrocontroller der 8051-Familie (Auswahl) .......................................................... 8.2.1 Anschlüsse und Anschlussbelegung ......................................................... 8.2.2 Speicherorganisation ................................................................................. 8.2.3 Special Function Register .......................................................................... 8.2.4 Portregister ................................................................................................ 8.2.5 Flags .......................................................................................................... 8.2.6 Interrupt ..................................................................................................... 8.2.7 Zeitgeber/Zähler (Timer/Counter) .............................................................. 8.2.8 Serielle Schnittstelle .................................................................................. er 24 4 Inhaltsverzeichnis 166 166 167 167 168 169 171 171 175 175 177 178 180 180 182 182 183 184 184 184 187 188 189 190 190 190 190 192 193 194 195 195 196 197 8 Steuerungstechnik .................................................................................................... 199 1 2 3 Grundlagen der Steuerungstechnik ................................................................................ 1.1 Steuerung und Regelung ...................................................................................... 1.2 Merkmale von Steuerungen .................................................................................. Speicherprogrammierbare Steuerungen SPS ................................................................. 2.1 Die Hardware einer SPS ....................................................................................... 2.2 Programmierung einer SPS .................................................................................. 2.2.1 Programmiersprachen ............................................................................... 2.2.2 Programmieren grundlegender Funktionen nach EN 61131-3 und STEP 7 (Auswahl) .............................................................................. 2.3 Programmbeispiel: Wendeschützschaltung .......................................................... Ablaufsteuerungen mit SPS ............................................................................................ 3.1 Grundlagen ........................................................................................................... 3.2 Ablaufkette ............................................................................................................ 3.3 Befehlsausgabe, Aktionen, Aktionsblock .............................................................. 199 199 199 201 201 201 202 202 206 208 208 209 210 XIII Inhaltsverzeichnis 3.4 Programmbeispiel: ................................................................................................ 3.4.1 Realisierung mit SR-Speicherfunktionen ................................................... 3.4.2 Realisierung mit der Ablaufsprache AS nach EN 61131-3 ........................ 3.4.3 Realisierung mit der Ablaufsprache AS nach S7-GRAPH ......................... 211 213 215 216 9 Messtechnik ................................................................................................................ 217 2 ni k 217 217 218 218 220 221 221 222 223 224 225 225 226 226 227 227 227 229 229 231 232 .te ch 4 5 er 24 .in 3 Grundlagen ..................................................................................................................... 1.1 Begriffe ................................................................................................................. 1.2 Einheiten ............................................................................................................... 1.3 Messabweichung, Messfehler .............................................................................. 1.4 Mittelwerte, Häufigkeitsverteilungen, Vertrauensbereich ...................................... Messverfahren zur Messung elektrischer Größen (Auswahl) ......................................... 2.1 Spannungs- und Strommessung .......................................................................... 2.2 Widerstands- und Impedanzmessung .................................................................. 2.3 Wirkleistungsmessung .......................................................................................... 2.4 Messung von L, C, Gütefaktor und Verlustfaktor .................................................. Messung von nichtelektrischen Größen (Auswahl) ......................................................... 3.1 Widerstandsaufnehmer ......................................................................................... 3.2 Kapazitive Aufnehmer ........................................................................................... 3.3 Induktive Aufnehmer ............................................................................................. 3.4 Drehzahlmessung, Drehfrequenzmessung ........................................................... 3.5 Weg- und Winkelmessung .................................................................................... Messdatenaufbereitung .................................................................................................. Bussysteme für die Messtechnik .................................................................................... 5.1 IEC-Bus ................................................................................................................ 5.2 Aktor-Sensor-Interface, ASI .................................................................................. 5.3 DIN-Messbus, DIN 66 348, Teil 2 ......................................................................... fo 1 w 10 Energietechnik ......................................................................................................... 233 Elektrische Maschinen .................................................................................................... 1.1 Transformatoren ................................................................................................... 1.1.1 Begriffe ...................................................................................................... 1.1.2 Kühlarten ................................................................................................... 1.1.3 Leerlauf ..................................................................................................... 1.1.4 Belastung .................................................................................................. 1.1.5 Leerlaufversuch ......................................................................................... 1.1.6 Kurzschlussversuch ................................................................................... 1.1.7 Wirkungsgrad ............................................................................................ 1.1.8 Drehstromtransformatoren ........................................................................ 1.1.9 Parallelschalten von Transformatoren ....................................................... 1.1.10 Spartransformatoren .................................................................................. 1.1.11 Drosselspulen ............................................................................................ 1.2 Drehstrommaschinen ............................................................................................ 1.2.1 Asynchronmaschinen ................................................................................ 1.2.2 Synchronmaschinen .................................................................................. 1.3 Gleichstrommaschinen ......................................................................................... 1.4 Auswahl von Motoren ........................................................................................... Elektrische Energietechnik .............................................................................................. 2.1 Energieträger ........................................................................................................ w w 1 2 233 233 233 233 233 233 234 234 235 235 236 236 236 237 237 240 241 242 248 248 XIV 2.2 2.3 2.4 2.5 Inhaltsverzeichnis Elektrische Energieerzeugung .............................................................................. 248 2.2.1 Drehstromnetz ........................................................................................... 249 2.2.2 Netzstrukturen ........................................................................................... 249 Betriebsmittel der Energietechnik ......................................................................... 250 2.3.1 Kabel ......................................................................................................... 250 2.3.2 Leitungen ................................................................................................... 252 2.3.3 Spannungsfall auf Kabeln und Leitungen .................................................... 254 Kurzschlussstromberechnung ............................................................................... 255 Kompensationsanlagen ........................................................................................ 256 11 Nachrichtentechnik ................................................................................................. 257 fo w w w .te 5 ch ni k er 24 3 4 Begriffe, Grundlagen ....................................................................................................... Signale ............................................................................................................................ 2.1 Signale im Zeit- und Frequenzbereich .................................................................. 2.2 Zufällige (stochastische) Signale, Rauschen ........................................................ 2.3 Verzerrungen ........................................................................................................ Kenngrößen einer Übertragungsstrecke / eines Systems ............................................... Zweitore, Vierpole ........................................................................................................... 4.1 Grundbegriffe ........................................................................................................ 4.2 Zweitorgleichungen und Zusammenschaltung von zwei Zweitoren ...................... 4.3 Betriebskenngrößen mit Lastadmittanz Ya = 1/Za bzw. Eingangsadmittanz Ye = 1/Ze ............................................................................... 4.4 Spezielle Zweitore ................................................................................................ 4.4.1 Allgemein ................................................................................................... 4.4.2 Wellenparameter längssymmetrischer passiver Zweitore ......................... 4.4.3 Häufig verwendete Zweitore ...................................................................... Leitungen, Kabel ............................................................................................................. 5.1 Anordnungen, Leitungsbeläge .............................................................................. 5.2 Leitungsgleichungen, Lösungen ........................................................................... 5.3 Leitungskenngrößen ............................................................................................. 5.4 Leitungen mit beliebiger Lastimpedanz am Leitungsende .................................... 5.5 Sonderfälle ............................................................................................................ 5.6 Daten von Leitungen ............................................................................................. 5.7 Hochfrequenzleitungen ......................................................................................... 5.7.1 Hochfrequenz-Koaxialkabel ....................................................................... 5.7.2 Hohlleiter ................................................................................................... 5.7.3 Streifenleitungen ........................................................................................ 5.8 s-Parameter .......................................................................................................... 5.8.1 Signalflussdiagramm ................................................................................. 5.8.2 Leistungsverstärkung ................................................................................ 5.9 Kreisdiagramm ...................................................................................................... 5.9.1 Grundlagen ................................................................................................ 5.9.2 s-Parameter im Kreisdiagramm ................................................................. Modulation ...................................................................................................................... 6.1 Grundlagen ........................................................................................................... 6.2 Sinusträger, mit Analogsignal moduliert ............................................................... 6.3 Sinusträger, mit Digitalsignal moduliert ................................................................. 6.4 Pulsträgermodulation, Träger uncodiert ................................................................ .in 1 2 6 257 259 259 260 262 263 264 264 265 269 271 271 271 271 272 272 274 274 275 275 276 277 277 278 279 280 280 281 282 282 283 284 284 284 288 288 Inhaltsverzeichnis XV 7 290 290 291 292 294 294 295 296 296 297 297 299 300 301 302 303 305 306 307 308 308 309 310 310 311 fo ch ni k 18 .in 10 11 12 13 14 15 16 17 er 24 8 9 Filter ................................................................................................................................ 7.1 Begriffe ................................................................................................................. 7.2 Passive R-C-Tiefpassfilter .................................................................................... 7.3 Passive R-C-Hochpassfilter .................................................................................. 7.4 Schwingkreis als Bandpass und Bandsperre ........................................................ 7.5 Bandfilter .............................................................................................................. Empfängerschaltungstechnik .......................................................................................... Ton- und Bildübertragung ............................................................................................... 9.1 Rundfunk-Stereoübertragung ............................................................................... 9.2 Fernseh-Bildübertragung ...................................................................................... 9.2.1 Farbfernseh-Bildübertragung (analog) ....................................................... 9.2.2 Farbfernsehbildübertragung (digital) ......................................................... Mehrfachübertragung – Multiplexverfahren .................................................................... Richtfunktechnik .............................................................................................................. Nachrichtenübertragung über Satellit ............................................................................. Lichtwellenleiter (LWL) ................................................................................................... Funkmesstechnik – Radar .............................................................................................. Elektroakustik – Grundbegriffe ........................................................................................ Vermittlungstechnik – Verkehrstheorie ........................................................................... Kommunikations- und Datennetze .................................................................................. 17.1 Lokale Kommunikations- und Datennetze, LAN ................................................... 17.2 Öffentliche Kommunikations- und Datennetze (Auswahl) ..................................... Optimierte Nachrichten- und Datenübertragung ............................................................. 18.1 Quellenkodierung ................................................................................................. 18.2 Kanalkodierung ..................................................................................................... 12 Signal- und Systemtheorie ................................................................................... 313 w w .te Einführung ...................................................................................................................... Grundbegriffe .................................................................................................................. Periodische nichtsinusförmige zeitkontinuierliche Signale .............................................. Nichtperiodische zeitkontinuierliche Signale ................................................................... 4.1 Fouriertransformation ........................................................................................... 4.2 Laplacetransformation .......................................................................................... 5 Spezielle Signale ............................................................................................................ 6 Leistung .......................................................................................................................... 7 Faltungsintegral .............................................................................................................. 8 Abtasttheorem ................................................................................................................ 9 Nichtkontinuierliche (zeitdiskrete) Signale ...................................................................... 9.1 Diskrete Fouriertransformation (DFT) ................................................................... 9.2 z-Transformation .................................................................................................. 10 Zufällige (stochastische, nichtdeterministische) Signale ................................................. 11 Signalerkennung bei gestörter Übertragung ................................................................... w 1 2 3 4 313 313 314 315 315 317 320 321 321 321 322 322 323 324 329 Sachwortverzeichnis ...................................................................................................... 331 Mathematik 1 Arithmetik 1 Arithmetik 1.1 Mengen Menge Definition durch Aufzählung der Elemente oder durch Angabe einer die Elemente charakterisierenden Eigenschaft M = {1, – 1} M = {x | x2 – 1 = 0} Vereinigung A B zweier Mengen A und B Besteht aus denjenigen Elementen, die in A oder in B enthalten sind AB= {x | x A oder x B} Durchschnitt A B zweier Mengen A und B Besteht aus denjenigen Elementen, die sowohl in A als auch in B enthalten sind AB= {x | x A und x B } ` Menge der natürlichen Zahlen {1, 2, 3, …} ] Menge der ganzen Zahlen {…,– 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3,…} _ Menge der rationalen Zahlen \ Menge der reellen Zahlen ^ Menge der komplexen Zahlen ni k er 24 .in fo 1.2 Zahlenmengen ­m ½ ® m, n ], n z 0 ¾ ¯n ¿ {z = a + b i | a, b \, i = 1 } Menge der ganzen Zahlen ohne die Null {…, – 3, – 2, – 1, 1, 2, 3, …} _* Menge der rationalen Zahlen ohne die Null ­m *½ ® m, n ] ¾ ¯n ¿ Menge der reellen Zahlen ohne die Null {x | x \, x z 0} .te ch ]* \+ w Menge der positiven rationalen Zahlen ­m ½ ® m, n ` ¾ ¯n ¿ Menge der positiven reellen Zahlen {x | x \, x > 0} Summand plus Summand gleich Summe Minuend minus Subtrahend gleich Differenz Faktor mal Faktor gleich Produkt Dividend geteilt durch Divisor gleich Quotient 4+5=9 7–2=5 3 · 8 = 24 87 : 3 = 29 w _+ w \* 1.3 Grundrechenarten Addition Subtraktion Multiplikation Division 1.4 Binomische Formeln Erste Zweite Dritte (a + b)2 = a2 + 2 ab + b2 (a – b)2 = a2 – 2 ab + b2 (a + b) (a – b) = a2 – b2 1.5 Bruchrechnung Definition Ein Bruch ist ein Quotient, der Zähler ist der Dividend, und der Nenner ist der Divisor. m n m:n 1 Mathematik 1 Arithmetik m vertauschen n n m Kehrwert eines Bruchs Zähler und Nenner von Erweitern eines Bruchs Zähler und Nenner mit derselben Zahl multiplizieren a ac b bc (c z 0) Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl dividieren a b Addieren und Subtrahieren gleichnamiger Brüche Die Zähler addieren oder subtrahieren und den Nenner beibehalten; gleichnamig bedeutet: gleicher Nenner a b c c a b c c ab c ab c Addieren und Subtrahieren ungleichnamiger Brüche Brüche durch Erweitern gleichnamig machen (auf den Hauptnenner bringen) a c b d c b d b a c b d c b d b ad bd ad bc bd ad bd ad bc bd Multiplizieren von Brüchen Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multiplizieren Dividieren von Brüchen Mit dem Kehrwert multiplizieren ch ni k er 24 .in fo Kürzen eines Bruchs .te 1.6 Potenzrechnung ac bc a:b (c z 0) b:c a c b d ac bd a c : b d a d b c Zahl der Form ax (gesprochen: a hoch x) a heißt Basis (Grundzahl), x Exponent (Hochzahl) der Potenz ax Potenzen kann man nur addieren oder subtrahieren, wenn sie in Basis und Exponent übereinstimmen. pan r qan = (p r q) an Multiplizieren und Dividieren bei gleicher Basis Addieren bzw. Subtrahieren der Exponenten an · am = an+m an an m am Multiplizieren und Dividieren bei gleichem Exponenten Multiplizieren bzw. Dividieren der Basen an · bn = (a · b)n Potenzieren einer Potenz Multiplizieren der Exponenten w Addieren und Subtrahieren w w Definition Potenz an bn 2 Zahl der Form n a a1/ n (gesprochen: n-te Wurzel aus a); a heißt Radikand, n Wurzelexponent der Wurzel n (an)m = an · m 1.7 Wurzelrechnung Definition n-te Wurzel §a· ¨ ¸ ©b¹ n a ac bd ad bc Mathematik 1 Arithmetik [ Wurzelexponent n = 2 2 Addieren und Subtrahieren Wurzeln kann man nur addieren oder subtrahieren, wenn sie in Radikand und Wurzelexponent übereinstimmen. p na rq na Multiplizieren bei gleichem Radikanden Wurzeln mit gleichem Radikanden und den Wurzelexponenten n, m werden multipliziert, indem man aus dem in die (m + n)-te Potenz erhobenen Radikanden die nm-te Wurzel zieht. Dividieren bei gleichem Radikanden Wurzeln mit gleichem Radikanden und den Wurzelexponenten n und m werden dividiert, indem man aus dem in die (m – n)-te Potenz erhobenen Radikanden die nm-te Wurzel zieht. Multiplizieren und Dividieren bei gleichem Wurzelexponenten Wurzeln mit gleichem Wurzelexponenten werden multipliziert bzw. dividiert, indem man die Radikanden multipliziert bzw. dividiert. Radizieren einer Wurzel Man zieht die Wurzel aus einer Wurzel, indem man die Wurzelexponenten multipliziert. nm Potenzieren einer Wurzel Eine Wurzel wird potenziert, indem man den Radikanden potenziert. n a m Rationalmachen des Nenners Man erweitert den Bruch so, dass die Wurzel im Nenner wegfällt. a a (p r q) n a n a ma n m n m n am+n a a n m am n a nb n a n b n a a b n ab a b m n n a am a b b .te ch ni k er 24 .in fo Quadratwurzel (Wurzel) Zahl der Form loga b (gesprochen: Logarithmus b zur loga b, Basis a); b heißt Numerus, a Basis des Logarithmus a, b \+, a z 1 w w Definition Logarithmus w 1.8 Logarithmen Dekadische Logarithmen (Zehnerlogarithmen) Basis a = 10 log10b = lg b Natürliche Logarithmen (Nepersche Logarithmen) Basis e = 2, 718 281 82 … (Eulersche Zahl) loge b = In b Binäre oder duale Logarithmen (Zweierlogarithmen) Basis a = 2 log2 b = ld b Logarithmus eines Produkts Summe der Logarithmen der einzelnen Faktoren loga (u · v) = loga u + loga v Logarithmus eines Bruches (Quotienten) Differenz der Logarithmen von Zähler (Dividend) und Nenner (Divisor) u = v loga u – loga v Logarithmus einer Potenz Mit dem Exponenten multiplizierter Logarithmus der loga (ur ) = r · loga u Basis loga 3 Mathematik 1 Arithmetik Logarithmus einer Wurzel Durch den Wurzelexponenten dividierter Logarithmus des Radikanden Logarithmen mit verschiedenen Basen Basen a und c loga n u 1 loga u n logc u logc a loga u 1.9 Mittelwerte Arithmetisches Mittel Zwei Zahlen a, b \: die Hälfte ihrer Summe; x n reelle Zahlen a1, a2, … , an: der n-te Teil ihrer Summe x Geometrisches Mittel Zwei Zahlen a, b \+: die Quadratwurzel aus ihrem Produkt; n positive reelle Zahlen a1, a2, … ,an: die n-te Wurzel aus ihrem Produkt Zwei Zahlen a, b \*: Zwei geteilt durch die Summe ihrer Kehrwerte; n von Null verschiedene reelle Zahlen a1, a2, … , an: n geteilt durch die Summe ihrer Kehrwerte er 24 .in fo Harmonisches Mittel Quadratisches Mittel xg ab xg na a 1 2 xh xh 2 1 1 a b n 1 1 1 ... a1 a2 an xq a2 b2 2 xq a12 a22 ... an2 n w 1.10 Absolutbetrag w w Definition Absolutbetrag (Betrag) Eigenschaften ... an .te ch ni k Zwei Zahlen a, b \: die Quadratwurzel der halben Summe ihrer Quadrate; n reelle Zahlen a1, a2, … , an: die Quadratwurzel des n-ten Teils der Summe ihrer Quadrate ab 2 a1 a2 ... an n Der Absolutbetrag |a| einer Zahl a stellt auf der Zahlengeraden den Abstand der Zahl a vom Nullpunkt dar. |– a| = |a| | a | t 0; | a | = 0 a = 0 |a · b| = |a| · |b| a |a| 1 für b z 0; b |b| b |a| ­a für a t 0 ® ¯ a für a 0 1 für b z 0 |b| 1 1 für n ` , az0 a n | a |n | a + b | d | a | + | b | (so genannte Dreiecksungleichung) | a n | | a |n für n `; 1.11 Intervalle Beschränkte Intervalle 4 [a, b] = {x | x \ und a d x d b} (a, b) = {x | x \ und a < x < b} [a, b) = {x | x \ und a d x < b} (a, b] = {x | x \ und a < x d b} (abgeschlossenes Intervall) (offenes Intervall) (halboffenes Intervall) (halboffenes Intervall) Mathematik 1 Arithmetik Nicht beschränkte Intervalle Halboffenes Intervall, nach rechts unbeschränkt: [a, f) = {x | x \ und x t a} Offenes Intervall, nach rechts unbeschränkt: (a, f) = {x | x \ und x > a} Halboffenes Intervall, nach links unbeschränkt: (–f, a] = {x | x \ und x d a} Offenes Intervall, nach links unbeschränkt: (–f, a) = {x | x \ und x < a} Offenes Intervall, nach links und nach rechts unbeschränkt: (–f,f) = {x | x \} 1.12 Komplexe Zahlen Zahlen der Form z = a + bi, a, b \, i 2 = – 1; a heißt Realteil, b Imaginärteil von z, i mit i 2 = – 1 imaginäre Einheit Algebraische Form z = a + b i, a, b \, i 2 = –1 .te ch ni k er 24 .in fo imaginäre Achse z = a + b i und z = a – bi Zahlen der Form z = r (cos M + i sin M); r heißt Modul oder Absolutbetrag (also r = | z |), M Argument von z z= r (cos M + i sin M), r \, r t 0, 0dM<2S w Komplexe Zahlen mit gleichem Realteil und entgegengesetzt gleichem Imaginärteil w Konjugiert komplexe Zahlen w Darstellung komplexer Zahlen in der Gaußschen Zahlenebene Trigonometrische Form Algebraische und trigonometrische Form einer komplexen Zahl z 5 Mathematik 1 Arithmetik Zusammenhang algebraische und trigonometrische Form a Addieren komplexer Zahlen Addition der Realteile und Addition der Imaginärteile z1 + z2 = (a1 + b1 i ) + (a2 + b2 i ) = (a1 + a2) + (b1 + b2) i Subtrahieren komplexer Zahlen Subtraktion der Realteile und Subtraktion der Imaginärteile z1 – z2 = (a1 + b1 i ) – (a2 + b2 i ) = (a1 – a2) + (b1 – b2) i Multiplizieren komplexer Zahlen Multiplikation wie algebraische Summen Dividieren komplexer Zahlen Erweitern mit der konjugiert komplexen Zahl des Nenners (Divisors) a2 b2 , tan M r r sin M z1 · z2 = (a1 + b1 i ) (a2 + b2 i ) = (a1 a2 – b1 b2) + (a1 b2 + a 2 b 1 ) i z1 z2 a1 b1 i a2 b2 i a1a2 b1b2 a22 b22 b1a2 a1b2 i a22 b22 ( z2 z 0) w w w .te ch ni k er 24 .in fo r cos M, b b a Potenzieren komplexer Zahlen Moivresche Formel (für komplexe Zahlen in trigonometrischer Form) zn – [r (cos (M + i sin (M)]n = rn (cos n M + i sin n M) (n `) Radizieren komplexer Zahlen 6 w n = z = r (cos M + i sin M), n `, besitzt n verschiedene Lösungen w1, w2, … , wn (die n-ten Wurzeln aus z). wk M 2 (k 1) S r §¨ cos © n M 2 (k 1) S · i sin ¸, ¹ n k 1, 2, ..., n n
