Kein Folientitel - Delta
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Vorlesung Physik III WS 2012/2013 Ergänzung zu den Fresnelschen Formeln Einfallseinfallender ebene Strahl I1 Medium 1 n1 I3 1 3 Grenzfläche 2 Medium 2 n2 reflektierter Strahl gebrochener Strahl I2 G. Hiller/T. Weis Aus den theoretischen Betrachtungen der Stetigkeit der elektromagnetischen Felder an der Grenzfläche hatten wir: • für den Fall der s-Polarisation (elektrischer Feldvektor senkrecht (s) zur Einfallsebene) der einfallenden Welle galt für isotrope, nicht magnetische Medien E20 2n1 cos 1 t S n1 cos 1 n22 n12 sin 2 1 E10 S und n1 cos 1 n22 n12 sin 2 1 E30 rS n1 cos 1 n22 n12 sin 2 1 E10 S t heißt Transmissionsfaktor, r Reflexionsfaktor oder auch Transmissions- und Reflexionskoeffizient Vorlesung Physik III WS 2012/2013 Ergänzung zu den Fresnelschen Formeln Einfallseinfallender ebene Strahl I1 Medium 1 n1 I3 1 3 Grenzfläche 2 Medium 2 n2 reflektierter Strahl gebrochener Strahl I2 G. Hiller/T. Weis • für den Fall der p-Polarisation (elektrischer Feldvektor parallel (p) zur Einfallsebene) der einfallenden Welle galt E20 2n1n2 cos 1 t P n22 cos 1 n1 n22 n12 sin 2 1 E10 P und n22 cos 1 n1 n22 n12 sin 2 1 E30 rP n22 cos 1 n1 n22 n12 sin 2 1 E10 P Vorlesung Physik III WS 2012/2013 Beispiel zu Fresnelschen Formeln / Transmissionsfaktor G. Hiller/T. Weis E20 2n1 cos 1 t S n1 cos 1 n22 n12 sin 2 1 E10 S Transmissionsfaktor E20 2n1n2 cos 1 t P n22 cos 1 n1 n22 n12 sin 2 1 E10 P tP • senkrechter Einfall 1 0 n1 1 n2 1.5 tS tP 2n1n2 2n1 n22 n1n2 n2 n1 tS • streifender Einfall 1 90 Einfallswinkel tS tP 0 2n1 tP n1 n2 Vorlesung Physik III WS 2012/2013 Absolutwert Reflexionsfaktor Beispiel zu Fresnelschen Formeln / Reflexionsfaktor G. Hiller/T. Weis n1 cos 1 n22 n12 sin 2 1 E30 rS n1 cos 1 n22 n12 sin 2 1 E10 S n22 cos 1 n1 n22 n12 sin 2 1 E30 rP n22 cos 1 n1 n22 n12 sin 2 1 E10 P • senkrechter Einfall rS n1 1 n2 1.5 rP 1 0 n22 n1n2 n2 n1 rP 2 n2 n1n2 n2 n1 rS n1 n2 rP n1 n2 Ein Phasensprung um p der reflektierten Welle ist hier bereits berücksichtigt! • streifender Einfall 1 90 Einfallswinkel rS rP 1 auch hier spielt der Phasensprung eine Rolle Vorlesung Physik III WS 2012/2013 Absolutwert Reflexionsfaktor Beispiel zu Fresnelschen Formeln / Brewster-Winkel G. Hiller/T. Weis n22 cos 1 n1 n22 n12 sin 2 1 E30 rP n22 cos 1 n1 n22 n12 sin 2 1 E10 P n22 cos B n1 n22 n12 sin 2 B rS n1 1 n2 1.5 rP Einfallswinkel sin B n2 n12 n22 Bei Einstrahlung einer Welle beliebiger Polarisation unter dem BrewsterWinkel ist die reflektierte Welle immer linear polarisiert mit dem elektrischen Feldvektor senkrecht zur Einfallsebene (s-Polarisation) Vorlesung Physik III WS 2012/2013 G. Hiller/T. Weis Erklärung zum Brewster-Winkel p-Polarisation: E-Feld Vektor in der Einfallsebene Einfallender Strahl Aus sin B n2 n12 n22 und Snellius n1 sin B n2 sin 2 2 Transmittierter Strahl Der Winkel zwischen dem transmittierten und dem „virtuellen“ reflektierten Strahl beträgt 90°. Vorlesung Physik III WS 2012/2013 Erklärung zum Brewster-Winkel Einfallender Strahl p-Polarisation; E-Feld Vektor in der Einfallsebene G. Hiller/T. Weis Die atomaren Oszillatoren im dichten Medium schwingen in Richtung des elektrischen Feldvektors (HertzDipole). Die Abstrahlung in Schwingungsrichtung verschwindet und somit der reflektierte Strahl. Vorlesung Physik III WS 2012/2013 Intensität des Strahls Intensität I = zeitlich gemittelter Poyntingvektor S des Strahls I S G. Hiller/T. Weis r ist der Reflexionsfaktor. Im Fall des transmittierten Strahl muss zusätzlich zum Brechungsindex, eine geometrische Korrektur berücksichtigt werden. Nun gilt für nicht magnetische, isotrope Medien nE 2 S 20c mit c als Lichtgeschwindigkeit im Vakuum und dem Brechungsindex n. Die Intensität ist also proportional zum Quadrat der jeweiligen elektrischen Feldstärke, korrigiert mit dem Brechungsindex des Materials. Für die bezogen auf den einfallenden Strahl relative Intensität des reflektierten Strahls gilt dann sofort: I reflektiert / I1 I 3 / I1 r R 2 n2 cos 2 I transmittiert / I1 I 2 / I1 t T n1 cos Insgesamt gilt natürlich im verlustfreien Fall I einf. I refl. I transm. oder I1 I 2 I 3 R T 1 Vorlesung Physik III WS 2012/2013 G. Hiller/T. Weis Intensität des reflektierten Strahls Reflektierte Intensität für s- und p-Polarisation = Eintrittswinkel Vorlesung Physik III WS 2012/2013 G. Hiller/T. Weis Intensität des transmittierten Strahls Transmittierte Intensität für s- und p-Polarisation = Eintrittswinkel Vorlesung Physik III WS 2012/2013 G. Hiller/T. Weis Reflektion an einer Glasplatte / Brewsterwinkel Projektionsfläche Aufsicht: Drehbare Glasplatte Lampe + Kühlung Polarisationsfilter Glasplatte Bei entsprechend eingestellter Polarisation (p-Polarisation) mit dem elektrischen Feldvektor parallel zur Einfallsebene tritt unter dem Brewster-Winkel kein reflektierter Strahl mehr auf. Vorlesung Physik III WS 2012/2013 Wellenoptik Halterung G. Hiller/T. Weis Wanne mit Wasser Motor Experiment: Wanne zur Erzeugung von Wasserwellen An die Halterung werden verschiedene Wellenerreger befestigt, mit denen sich z.B. Kreiswellen und ebene Wellen erzeugen lassen. Vorlesung Physik III WS 2012/2013 G. Hiller/T. Weis Punktförmige Erregung Kugelwelle kx r k ky k r k z A0 A(r , t ) exp i(k r t ) r Vorlesung Physik III WS 2012/2013 G. Hiller/T. Weis Linienförmige Erregung Ebene Welle kx kx k ky 0 k 0 z A(r , t ) A0 exp i(k r t ) Vorlesung Physik III WS 2012/2013 G. Hiller/T. Weis Beugung von Wasserwellen am Spalt Licht dringt in den Schattenraum ein, keine Beschreibung durch Lichtstrahlen Wellenoptik Vorlesung Physik III WS 2012/2013 G. Hiller/T. Weis Beugung von Wasserwellen an einem Hindernis Licht dringt in den Schattenraum ein, keine Beschreibung durch Lichtstrahlen Wellenoptik Vorlesung Physik III WS 2012/2013 G. Hiller/T. Weis Beugung von Wasserwellen an einem kleinen Spalt Ausbreitung einer Kugelwelle, keine Beschreibung durch Lichtstrahlen Wellenoptik Vorlesung Physik III WS 2012/2013 G. Hiller/T. Weis Interferenz von Kugelwellen Die Phasendifferenz j wird durch die Weglängendifferenz x PP 1 P2 P verursacht. P j x 2p konstruktive Interferenz: j 2np , n 0,1, 2,... destruktive Interferenz: j (2n 1)p , n 0,1, 2,... Vorlesung Physik III WS 2012/2013 G. Hiller/T. Weis Überlagerung von 1D-Wellen Interferenz Superposition der Felder y´( x, t ) y1 ( x, t ) y2 ( x, t ) A0 cos(t ) A0 cos(t ) Vorlesung Physik III WS 2012/2013 G. Hiller/T. Weis Überlagerung von 1D Wellen Interferenz A1 ( x, t ) A01 cos(kx t ) A2 ( x, t ) A02 cos(kx t j ) A( x, t ) A01 cos(kx t ) A02 cos(kx t j ) Intensität: I A( x, t ) 2 t A01 2 Superposition der Felder A01 cos(kx t ) A02 cos(kx t j ) cos 2 (kx t ) A02 t 2 2 t cos 2 (kx t j ) 12 t 12 2 A01 A02 cos(kx t ) cos(kx t j ) t 1 cos j 2 1 1 2 2 A01 A02 A01 A02 cos j 2 2 Interferenzterm j 0 I I max 1 A01 A02 2 2 , j p I I min 1 A01 A02 2 2 Vorlesung Physik III WS 2012/2013 Kohärenz G. Hiller/T. Weis Konstruktive Interferenz: Zwei Wellenfronten monochromatischer Wellen sind kohärent, wenn ihr Phasenunterschied zeitlich konstant ist. r,t Destruktive Interferenz: j const. In diesem Fall gibt es konstruktive oder destruktive Interferenz. Dazu müssen zunächst die Frequenzen übereinstimmen, aber auch die Phasenbeziehung muss zeitlich konstant sein. Vorlesung Physik III WS 2012/2013 G. Hiller/T. Weis Ohne Kohärenz keine Interferenz A1 ( x, t ) A01 cos(kx t ) A2 ( x, t ) A02 cos(kx t j (t )) A( x, t ) A01 cos(kx t ) A02 cos(kx t j (t )) Intensität: I A( x, t ) 2 t A01 2 A01 cos(kx t ) A02 cos(kx t j (t )) cos 2 (kx t ) A02 t 2 2 cos 2 (kx t j (t )) t 12 12 2 A01 A02 cos(kx t ) cos(kx t j (t )) t 0 für eine Zufallsfunktion j ( t ) 1 1 2 2 A01 A02 0 2 2 Kein Interferenzterm !! Ohne Kohärenz, d.h. j const., gibt es keine Interferenz von Wellen. Die Intensitäten der Wellen addieren sich in diesem Fall ! t Vorlesung Physik III WS 2012/2013 G. Hiller/T. Weis Interferenz ist ein typisches Wellenphänomen. Es gilt: Wenn ein Interferenzmuster beobachtet wird, dann kann auf einen Wellenvorgang geschlossen werden. Teilchen können (elastisch oder inelastisch) stoßen aber nicht interferieren. Zwischen mechanischen und elektromagnetischen Wellen besteht der folgende prinzipielle Unterschied bzgl. Interferenzmustern: Mechanische Wellen Kohärente Erzeugung Beobachtung von Interferenzmustern ist recht einfach. Elektromagnetische Wellen / Licht Lichtwellen sind inkohärent Wie erzeugt man Interferenzmuster ? Vorlesung Physik III WS 2012/2013 G. Hiller/T. Weis inkohärente Lichtquelle: bestehend aus verschiedenen, von einander unabhängigen Wellenzügen unterschiedlicher Frequenz und zeitlicher Länge kohärente Lichtquelle: besteht aus einem Wellenzug bzw. mehreren Wellzügen einer Frequenz mit fester Phasenbeziehung Vorlesung Physik III WS 2012/2013 G. Hiller/T. Weis Interferenzexperimente Beispiel 1: Fresnelscher Spiegelversuch Erzeugung zweier virtueller Lichtquellen L1 und L2 durch eine Quelle L und zwei Spiegel S1 und S2, die um einen Winkel verkippt sind. Augustin Jean Fresnel (1788-1827) Interferenzmuster der „beiden Quellen“ L1 und L2 auf dem Schirm Vorlesung Physik III WS 2012/2013 Beispiel 2: Wellenfeld MichelsonInterferometer E1 G. Hiller/T. Weis fester Spiegel Wellenfeld E2 ebene Welle a halbdurchlässiger Spiegel mit R = T = 0.5 x/2 Albert Abraham Michelson (1852-1931) verschiebbarer Spiegel I R 2 E02 1 cos(k x ) Photodiode IR x Mit x wird die Wellenlänge gemessen. Vorlesung Physik III WS 2012/2013 G. Hiller/T. Weis fester Spiegel Beispiel 2: MichelsonInterferometer Aufbau beweglicher Spiegel halbdurchlässiger Spiegel Laser beobachtete Interferenzringe Vorlesung Physik III WS 2012/2013 Beispiel 3: Warum sind Schmetterlingsflügel farbig ? G. Hiller/T. Weis Vorlesung Physik III WS 2012/2013 Elektronenmikroskop-Aufnahmen von Schmetterlingsflügeln G. Hiller/T. Weis Die Farben der Schmetterlingsflügel entstehen also nicht durch „Chemie“, sondern durch Interferenz !! Vorlesung Physik III WS 2012/2013 G. Hiller/T. Weis Zweistrahl-Interferenz an einer planparallelen dünnen Platte der Dicke d dem Brechungsindex n. s n s0 Hier wird berücksichtigt, dass im Medium mit dem Brechungsindex n die Wellenlänge um den Faktor n kleiner ist. Für den Gangunterschied bei der planparallelen Platte folgt dann: Der Gangunterschied der Lichtstrahlen ist die Differenz der optischen Weglängen: s s2 s1 Die optische Wellenlänge s ist die tatsächliche Weglänge s0 gewichtet mit s n AB BC AD 2n d 2d tan sin cos Vorlesung Physik III WS 2012/2013 G. Hiller/T. Weis Zweistrahl-Interferenz an einer planparallelen dünnen Platte der Dicke d Wegen des Brechungsgesetzes gilt noch sin n sin und daraus folgt: Gangunterschied: 2n d s 2d tan sin cos 2n d 2n d sin 2 s 2nd cos cos cos s 2d n 2 sin 2 Vorlesung Physik III WS 2012/2013 G. Hiller/T. Weis Zweistrahl-Interferenz an einer planparallelen dünnen Platte der Dicke d j 2p s p s 2d n 2 sin 2 wegen Reflexion! Maxima: j m 2p 2d n 2 sin 2 m 1 2 Vorlesung Physik III WS 2012/2013 Experiment: Interferenz an Seifenlamellen G. Hiller/T. Weis Vorlesung Physik III WS 2012/2013 Experiment: Interferenz an Seifenlamellen G. Hiller/T. Weis Vorlesung Physik III WS 2012/2013 G. Hiller/T. Weis Schichtdicke nimmt im Schwerefeld der Erde von oben nach unten zu Vorlesung Physik III WS 2012/2013 Interferenz, Blickwinkel und Farbe ...natürlich hängt das Auftreten der Maxima vom Blickwinkel , aber auch von der Wellenlänge ab. G. Hiller/T. Weis Vorlesung Physik III WS 2012/2013 G. Hiller/T. Weis Beispiel 4: Dielektrische Spiegel Metallspiegel haben im sichtbaren Spektralbereich Reflexionswerte von höchstens R = 0.95. Dies wird durch dielektrische Schichtsysteme stark verbessert, die zudem noch durch konstruktive und destruktive Interferenz Wellenlängenbänder unterdrücken oder hindurchlassen können. Definition R: R I reflektiert I eingestrahlt Vorlesung Physik III WS 2012/2013 Restreflexion bei einfachen Antireflexschichten G. Hiller/T. Weis Vorlesung Physik III WS 2012/2013 Technische Fachhochschule Berlin Labor für Dünnschichttechnologie G. Hiller/T. Weis Vorlesung Physik III WS 2012/2013 mit Antireflexschicht Antireflexionsschichten in der technischen Anwendung G. Hiller/T. Weis ohne Antireflexschicht
