Biostatistische Übungen SS 2007

Biostatistische Übungen
SS 2007
Übungsserie 2
Die Datei „buchenbiomasse.csv“ enthält für 116 Buchen folgende Variablen:
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baum.no – Nummer des Baumes
biomass – Gesamtbiomasse
age– Alter
dbh– Durchmesser in Brusthöhe
height – Höhe
Diese Daten sollen dazu dienen, so genannte Biomassefunktionen zur Schätzung
der Biomasse von Buchen an Hand einfach zu messender Parameter herzuleiten.
Zunächst soll nur der Durchmesser in Brusthöhe für die Vorhersage verwendet
werden. Die Beziehung zwischen Biomasse und dem Durchmesser in Brusthöhe wird
durch eine allometrische Beziehung der Form
biomass   0 dbh 1
beschrieben. Durch eine logarithmische Transformation kann dieses Modell
linearisiert werden:
log( biomass )  log(  0 )  1 log( dbh)
Aufgaben:
1. Stellen Sie den Zusammenhang zwischen Durchmesser und Biomasse
grafisch dar!
2. Fügen Sie dem Datensatz die Variablen logbiom und logdbh hinzu, die die
logarithmierten Werte enthalten und stellen Sie den Zusammenhang zwischen
logdbh und logbiom grafisch dar!
3. Schätzen Sie die Parameter 0 und 1 mit Hilfe einer linearen Regression!
4. Geben Sie ein Maß für die Genauigkeit der Schätzung für b1 an!
5. Wie groß ist das Bestimmtheitsmaß?
6. Überprüfen Sie, ob die Voraussetzungen zur Durchführung der linearen
Regression annähernd erfüllt sind!
7. Welche mittlere Biomasse ist bei einem Brusthöhendurchmesser von 50 cm
zu erwarten?
8. Geben Sie ein Prognoseintervall an, in dem die Biomasse einer Buche mit 40
cm Brusthöhendurchmesser mit 95%-iger Wahrscheinlichkeit liegt!
9. Warum sollte keine Prognose für Buchen mit 100 cm Brusthöhendurchmesser
angegeben werden?