Mit Tabelle

18.2.2015
www.schullv.de/mathe/basiswissen/stochastik/binomialverteilung/mit_tabelle/spickzettel#jump
www.SchulLV.de
Basiswissen > Stochastik > Binomialverteilung > Mit Tabelle
Mit Tabelle
Spickzettel
Aufgaben
Kurzlösungen
Ausführliche Lösungen PLUS
Erklärung
Oft sollst du für eine binomialverteilte Zufallsvariable X Wahrscheinlichkeiten der Form P(X
≤
berechnen.
Würdest
du
diese
über
≤
k)
die
Einzelwahrscheinlichkeiten
P(X
k) = P(X = 0) + P(X = 1)+. . . +P(X = k) berechnen wollen, müsstest du all diese
einzelnen Wahrscheinlichkeiten bestimmen. Um dies zu erleichtern, gibt es die Tabellen zur
kumulierten Binomialverteilung. Diese gibt es für die gängigsten Parameterwerte von
beispielsweise für n = 10, 20, 50 oder 100.
n
,
Vorgehen
1. Sollst du eine Wahrscheinlichkeit der oben angegebenen Form berechnen, dann wähle
zunächst die zu dem gegebenen Parameter n der Binomialverteilung passende Tabelle. Ist
die Zufallsvariable X beispielsweise binomialverteilt mit den Parametern p und n = 20,
dann wählst du eine Tabelle für n = 20.
2. Wähle die Spalte zu dem gegebenen Parameter p. Ist p > 0, 5, musst du die grau
unterlegten Spalten- und Zeilenbezeichnungen im unteren Teil der Tabelle betrachten.
3. Wähle nun die entsprechende Zeile zu k und lies den Wert ab. Ist p > 0, 5 und hast du
dementsprechend die untere Tabellenbeschriftung gewählt, so ergibt sich das gesuchte
Ergebnis als 1 Tabelleneintrag
−
Beispiel
≤
10) wobei X binomialverteilt ist mit den Parametern
Wir suchen die Wahrscheinlichkeit P(X
n = 20 und p = 0, 2 . Es gilt also k = 10 . Du wählst also die Tabelle für n = 20 und betrachtest
nun die Spalte zu p = 0, 2 und die Zeile zu k = 10:
http://www.schullv.de/mathe/basiswissen/stochastik/binomialverteilung/mit_tabelle/spickzettel#jump
1/3
18.2.2015
www.schullv.de/mathe/basiswissen/stochastik/binomialverteilung/mit_tabelle/spickzettel#jump
≤ ≈
≤
Die gesuchte Wahrscheinlichkeit beträgt also P(X
10)
0, 9994
.
Nun suchen wir die Wahrscheinlichkeit P(Y
6) , wobei Y binomialverteilt ist mit den
Parametern n = 20 und p = 0, 7 . Du betrachtest diesmal die Spalte zu p = 0, 7 und die Zeile
zu k = 6 . In diesem Fall musst du also die untere graue Tabellenbeschriftung betrachten, und
das Ergebnis anschließend von 1 abziehen:
http://www.schullv.de/mathe/basiswissen/stochastik/binomialverteilung/mit_tabelle/spickzettel#jump
2/3
18.2.2015
www.schullv.de/mathe/basiswissen/stochastik/binomialverteilung/mit_tabelle/spickzettel#jump
≤ ≈ −
Die gesuchte Wahrscheinlichkeit beträgt P(Y
6)
1
0, 9997 = 0, 0003
.
Ähnliche Wahrscheinlichkeiten
Es gibt ähnliche Ausdrücke für Wahrscheinlichkeiten, die du ebenfalls mit den Tabellen zur
kumulierten Binomialverteilung berechnen kannst. Wichtig ist, dass du immer beachtest, dass die
betrachtete Zufallsvariable binomialverteilt ist.
≥
≥
− ≤ −
≤ ≤
≤ − ≤ −
k) kannst du mit Hilfe des Gegenereignisses
Wahrscheinlichkeiten der Form P(X
k) = 1
P(X
k
1)
umschreiben: P(X
X
b)
Wahrscheinlichkeiten der Form P(a
kannst du auch Umschreiben:
P(a
≤ ≤
X
b) = P(X
b)
P(X
a
1)
http://www.schullv.de/mathe/basiswissen/stochastik/binomialverteilung/mit_tabelle/spickzettel#jump
3/3