¨Ubungen zur Physik 1, WS 2005/2006

Abgabetermin: 23.1.2006
Übungen zur Physik 1, WS 2005/2006
Blatt 11
Präsenzaufgabe 11: Kartenspiel
Ein Skatblatt besteht aus 32 Karten, worunter sich 4 Asse befinden. Aus einem solchen
Skatblatt werden nacheinander zwei Karten gezogen. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit
a) für zwei Asse, wenn die erste Karte zurückgesteckt wird,
b) für zwei Asse, wenn die erste Karte nicht zurückgesteckt wird,
c) für ein Ass beim zweiten Zug, wenn die erste Karte nicht angeschaut wird.
Aufgabe 37: Rotationskinematik
g
h
φ
Wir betrachten die drei Körper aus Aufgabe 34. Vollkugel, Vollzylinder und Hohlzylinder
besitzen jeweils gleiche Masse M und gleichen Radius R und rollen aus der Höhe h eine
schiefe Ebene (s. Skizze) reibungsfrei herunter. Berechnen Sie für jeden Körper die Zeit,
die er braucht um unten anzukommen.
Aufgabe 38: Maxwell-Verteilung I
Die Maxwellsche Geschwindigkeitsverteilung bzw. Boltzmann-Verteilung eines ein-dimensionalen
Gases identischer Teilchen der Masse m bei Temperatur T lautet
f1 (v) dv =
s
m
2
e−mv /(2kB T ) dv
2πkB T
.
(1)
Damit ergibt sich die mittlere kinetische Energie eines Moleküls zu < Ekin >= 21 kB T .
Nach dem Gleichverteilungssatz ist die Maxwellsche Geschwindigkeitsverteilung eines dreidimensionalen Gases dann gegeben durch
3
f (~v ) d v = f1 (vx )dvx f1 (vy )dvy f1 (vz )dvz =
s
3
m
e−m~v
2πkB T
2 /(2k
BT )
d3 v
.
(2)
Bestimmen Sie die mittlere kinetische Energie eines Moleküls in dem drei-dimensionalen
Gas bei Temperatur T .
Aufgabe 39: Maxwell-Verteilung II
Gegeben sei die Maxwellsche Geschwindigkeitsverteilung auf Aufgabe 38. Die mittlere
Anzahl von Teilchen mit Geschwindigkeitsbetrag v = |~v | im Bereich zwischen v und
v + dv ist dann gegeben durch
F (v) dv = 4πf (v) v 2 dv
.
(3)
a) Begründen Sie Gleichung (3).
b) Bestimmen Sie den mittleren Betrag der Geschwindigkeit < v >=< |~v| > und
vergleichen Sie < v >2 mit < v 2 > für den drei-dimensionalen Fall.
c) Betrachten Sie ein Gas aus Stickstoffmolekülen N2 (m = 28 · 1.67 · 10−27 kg, kB =
1.381 · 10−23 J/K) und skizzieren Sie F (v) für Temperaturen von T = 100 und
T = 300 Kelvin.
d) Wir betrachten ein Gas aus Stickstoffmolekülen bei Raumtemperatur (T = 300 K).
Wie gross ist der Anteil der Moleküle, deren mittlere Geschwindigkeit < v > größer
als 1000 m/s ist?