Physik - mebis Bayern

ABI
2015
Abiturprüfung 2015 zum Erwerb der fachgebundenen Hochschulreife
an Fachoberschulen und Berufsoberschulen
HAUPTTERMIN
Physik
Ausbildungsrichtung TECHNIK
Dienstag, 19. Mai 2015, 9.00 - 12.00 Uhr
Die Schülerinnen und Schüler haben zwei Aufgabengruppen zu
bearbeiten.
Die Auswahl trifft die Schule.
Aufgabengruppe I
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1.0
Monochromatische Laser unterschiedlicher Wellenlängen werden nacheinander auf die lichtempfindliche Schicht einer Photozelle gerichtet. Mit der Gegenfeldmethode werden die kinetischen Energien der durch Photoeffekt ausgelösten Elektronen bestimmt.
4 1.1
Eine verlässliche Messreihe zeigt einen linearen Zusammenhang zwischen der maximalen kinetischen Energie Ekin ,max eines ausgelösten Elektrons und der Frequenz f des eingestrahlten Laserlichts. In einem f - Ekin ,max -Diagramm dargestellt, schneidet der im Rahmen der Mess- und
Zeichengenauigkeit entstehende Graph die Abszisse bei f 0  6, 09 1014 Hz .
Ermitteln Sie die Funktionsgleichung der dem Graphen zugrundeliegenden Funktion Ekin ,max mit
eingesetzten Zahlenwerten und identifizieren Sie das Material der lichtempfindlichen Schicht.
1.2.0 Jetzt wird der Laser mit der größten Wellenlänge ausgewählt. Er bestrahlt die Photoschicht mit
einer Wellenlänge von 1  455 nm und einer Lichtleistung von P1  1, 0 mW . Die Austrittsarbeit WA für die verwendete Photoschicht beträgt 2,52 eV . Das Diagramm zeigt den Zusammenhang zwischen der Photostromstärke I und der anliegenden Gegen- bzw. Saugspannung U :
Photostromstärke I
Gegen- bzw. Saugspannung U
4 1.2.1 Berechnen Sie die maximale kinetische Energie Ekin ,max und den maximal möglichen Geschwindigkeitsbetrag vmax von Photoelektronen, wenn diese die Photoschicht verlassen.
[ Teilergebnis: Ekin ,max  0, 210 eV ]
5 1.2.2 Begründen Sie den Verlauf des Graphen im abgebildeten U - I -Diagramm. Gehen Sie insbesondere auf die im Diagramm gekennzeichneten Größen I 0 , I1 und U 1 ein.
5 1.2.3 Berechnen Sie den Betrag der Spannung U 1 und den Wert I1 der Photostromstärke unter der
Voraussetzung, dass nur jedes millionste Photon ein Photoelektron aus dem Material auslöst.
3 1.3
Der Laser aus 1.2.0 wird durch einen anderen aus 1.0 ersetzt. Er verfügt über eine kürzere Wellenlänge, bestrahlt die Photoschicht aber mit gleicher Lichtleistung P1 .
Entscheiden Sie unter der Annahme, dass die Auslösewahrscheinlichkeit für ein Photoelektron
(siehe 1.2.3) unverändert bleibt, welche der folgenden Aussagen richtig sind:
a) U1 wird größer
b) U1 bleibt gleich
c) U1 wird kleiner
d) I1 wird größer
3 1.4
e) I1 bleibt gleich
f) I1 wird kleiner
Alle in 1.0 verwendeten Laser werden gleichzeitig auf die Photoschicht gerichtet. Entscheiden
Sie, ausgehend vom Diagramm aus 1.2.0, welche der folgenden Aussagen richtig sind .
a) U1 wird größer
b) U1 bleibt gleich
c) U1 wird kleiner
d) I1 wird größer
e) I1 bleibt gleich
f) I1 wird kleiner
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Aufgabengruppe I (Fortsetzung)
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2.0
Jede reale Spule hat neben ihrer Induktivität L auch einen ohmschen Leitungswiderstand R .
Beide Spulengrößen sollen experimentell bestimmt werden. Dazu wird zur Spule ein als ideal
anzunehmender Kondensator mit bekannter Kapazität C in Reihe geschaltet. An diese Reihenschaltung wird die Wechselspannung U  t   6,0 V  sin  2 f  t  mit variabler Frequenz f und
konstant bleibender Amplitude gelegt. Mit geeigneten Messgeräten werden die effektive Stromstärke I eff in der Zuleitung der Schaltung und die Frequenz f der Wechselspannungsquelle gemessen.
4 2.1
Zeichnen Sie zum obigen Experiment einen beschrifteten Schaltplan, der auch die notwendigen
Messgeräte enthält.
7 2.2
Die Frequenz der Wechselspannung wird zunächst auf f1  4, 0 Hz eingestellt. Skizzieren Sie
hinsichtlich der möglichen Phasenlage zwischen U  t  und I  t  die beiden denkbaren Fälle jeweils in ein Zeigerdiagramm, bestehend aus den Zeigern zu U L , U C , U R , U und I .
Zeigen Sie anhand eines der Zeigerdiagramme, dass für den Gesamtwiderstand Z der Schaltung
gilt:
Z  R2   X C  X L 
2
Hinweis: Verwenden Sie in beiden Zeigerdiagrammen die gleiche Länge für den Zeiger zu U .
2.3.0 Für verschiedene Frequenzeinstellungen ergeben sich folgende Messergebnisse:
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
10
f in Hz
0,50
0,88
1,85
4,24
2,10
1,23
0,88
0,69
I eff in A
5 2.3.1 Die Messergebnisse erlauben es, den Gesamtwiderstand Z der Reihenschaltung in Abhängigkeit von der Frequenz f in einem f - Z -Diagramm graphisch darzustellen.
Zeichnen Sie den Graphen im f - Z -Diagramm.
Maßstab: 1 Hz 1 cm ; 1  1 cm
2 2.3.2 Begründen Sie, weshalb der Graph im f - Z -Diagramm bei einer bestimmten Frequenz f 0 einen
Tiefpunkt hat.
4 2.3.3  6,0 Hz;1,0   ist Tiefpunkt des Graphen im f - Z -Diagramm . Bestimmen Sie den ohmschen
Leitungswiderstand R und die Induktivität L der Spule, wenn ein Kondensator mit der Kapazität
C  4,7 mF gewählt wurde.
4 2.3.4 Begründen Sie mithilfe bisheriger Erkenntnisse, welche Phasenlage zwischen U  t  und I  t  für
den Frequenzwert f1  4, 0 Hz (siehe 2.2) tatsächlich vorliegt.
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Aufgabengruppe II
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1.0
Für die Röntgendiagnostik wird eine Röntgenröhre mit Molybdänanode verwendet. Diese wird
mit einer Beschleunigungsspannung U B  35 kV betrieben.
5 1.1
Berechnen Sie den maximalen Geschwindigkeitsbetrag v0 eines Elektrons, welches auf die
Anode auftrifft.
3 1.2
Ermitteln Sie die Wellenlänge 0 der energiereichsten Röntgenstrahlung, die von der Röntgenröhre emittiert wird.
3 1.3
Skizzieren Sie eine typische Intensitätsverteilung des emittierten Röntgenspektrums in
Abhängigkeit von der Wellenlänge, welches die K  -Linie und die K  -Linie enthält. Ordnen Sie
K  und K  sowie 0 korrekt zu.
6 1.4
Erklären Sie das Zustandekommen der charakteristischen K  -Linie und berechnen Sie deren
Wellenlänge  für das verwendete Anodenmaterial.
3 1.5
Verringert man die Beschleunigungsspannung U B auf 19 keV , kann die K  -Linie im Röntgenspektrum nicht mehr beobachtet werden, obwohl die Energie der K  -Photonen weniger als
19 keV beträgt.
Geben Sie dafür eine Erklärung mit Hilfe des Schalenmodells an.
2.0
Bei der zerstörungsfreien Werkstoffprüfung wird Röntgenstrahlung dazu verwendet, Lufteinschlüsse in Schweißnähten
aufzuspüren.
Die Abbildung zeigt eine Schweißnaht der
Dicke d . Ein Lufteinschluss ist nachweisbar, wenn an der entsprechenden Stelle
am Schirm eine um 10% erhöhte Intensität
der durchgedrungenen Röntgenstrahlung
gemessen wird (siehe Abb.).
Röntgenstrahlung
normale
Intensität
erhöhte
Intensität
Lufteinschluss
Schirm/Sensor
5 2.1
Erläutern Sie zwei mögliche Wechselwirkungsmechanismen der Röntgenphotonen mit der
durchstrahlten Materie, bei denen diese Energie an das Material abgeben.
5 2.2
Der Stahl der Schweißnaht hat für die verwendete Strahlung einen Schwächungskoeffizienten
  1,5 103 m 1 . Die Schwächung in Luft sei vernachlässigbar.
Berechnen Sie die Mindestbreite b eines einzelnen Lufteinschlusses (siehe Abb.), damit dieser
messbar aufgespürt werden kann.
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Aufgabengruppe II (Fortsetzung)
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3.0
2 3.1
Neben Röntgenstrahlung wird zur Diagnostik auch Gamma-Strahlung verwendet, die beim
radioaktiven Zerfall des künstlich hergestellten 60 Co auftritt.
60
Co entsteht durch Aktivierung von natürlichem 59 Co mit Neutronen.
Geben Sie die entsprechende Reaktionsgleichung an.
3.2.0 Das Isotop 60 Co ist ein   -Strahler mit der Atommasse 59,93382 u und einer Halbwertszeit
von 5, 27 Jahren. Bei 0,12% der Zerfälle befindet sich der Kern X * des Tochteratoms
(Atommasse 59,93223 u ) in einem angeregten Zustand.
60
5 3.2.1 Geben Sie die vollständige Reaktionsgleichung des radioaktiven Zerfalls von Co in das
angeregte Nuklid X * an und berechnen Sie die maximale kinetische Energie der   -Teilchen
bei diesem Zerfall.
60
2 3.2.2 Strahlung verlässt das abgeschirmte Co -Präparat nur in eine Richtung. Beschreiben Sie einen
Versuch, der nachweist, dass bei dieser Kernumwandlung keine  -Strahlung emittiert wird.
60
6 3.2.3 Die im Präparat enthaltene Menge an Co soll in 10 Jahren noch eine Aktivität von 10 kBq
aufweisen. Ermitteln Sie die Masse des 60 Co -Anteils, die das Präparat zum heutigen Zeitpunkt
mindestens enthalten muss.
5 3.2.4 Durch Emission eines  -Quants der Energie E  1, 33 MeV geht der Kern X * in einen stabilen
Kern des Isotops X über.
Diese  -Quanten werden nun für die Diagnostik verwendet und zeigen mit den Elektronen des
untersuchten Materials die gleichen Wechselwirkungsmechanismen wie Röntgenphotonen.
Ermitteln Sie die größte Wellenlänge max im Streuspektrum, die einmalig gestreuten  -Quanten
zugeordnet werden kann. Begründen Sie Ihren Ansatz.
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Aufgabengruppe III
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1.0
Die Modellvorstellung, die Bohr für das Wasserstoffatom entwickelte, lässt sich unter gewissen
Annahmen auch auf andere Atome bzw. Ionen mit der Kernladungszahl Z übertragen. Danach
gilt unter der Annahme, dass die potenzielle Energie gebundener Elektronen im elektrischen
Feld des Atoms im Unendlichen gleich null ist, für die Gesamtenergie E n eines Valenzelektrons
1
2
En   R  h  c  2   Z   
auf der n -ten Quantenbahn  n  1, 2, 3,  :
n
mit der Rydberg-Konstante R (für große Kernmassen) und dem reellen Wert   0 .
Erläutern Sie die physikalische Bedeutung von  .
2 1.1
1.2.0 Betrachtet werden bei den Teilaufgaben zur Aufgabe 1.2.0 einfach positiv geladene He  -Ionen.
6 1.2.1 Begründen Sie, dass für das He  -Ion   0 gilt und berechnen Sie nach der Bohr‘schen Modellvorstellung die Gesamtenergie E n (in eV ) des Valenzelektrons im Grundzustand sowie in den
ersten drei angeregten Zuständen auf vier gültige Ziffern genau.
Zeichnen Sie dazu ein maßstabsgetreues Energieniveauschema.
Maßstab: 10 eV 2 cm
[ Teilergebnis: E1  54, 41 eV ]
5 1.2.2 Das Elektron im He  -Ion wird durch Wechselwirkung mit freien Elektronen, die eine maximale
kinetische Energie von Ekin ,e  50 eV haben, aus dem Grundzustand heraus in angeregte Zustände versetzt. Zeichnen Sie alle Quantenübergänge, die aufgrund dieser Anregung zur Emission eines Photons führen, in das Energieniveauschema von 1.2.1 ein. Berechnen Sie die längste
dabei auftretende Wellenlänge max im emittierten elektromagnetischen Spektrum und begründen Sie, dass es bei der beschriebenen Anregung nicht zur Emission von sichtbarem Licht kommt.
[ Ergebnis: max  164,1 nm ]
4 1.2.3 Statt freier Elektronen wird jetzt monochromatische elektromagnetische Strahlung für mögliche
Anregungen der He  -Ionen aus dem Grundzustand verwendet. Erklären Sie mithilfe bisheriger
Erkenntnisse, warum eine versuchte Anregung mit Photonen der Energie EPh  50 eV bei den
He  -Ionen nicht zu einer Emission von elektromagnetischer Strahlung der Wellenlänge max
führt, eine Anregung mit Photonen der Energie EPh '  60 eV dagegen schon.
2.0
Bei einem Franck-Hertz-Experiment wird statt Quecksilber eine Röhre mit einer Gasfüllung aus
Helium-Atomen verwendet. Der Druck ist so gewählt, dass bei den Zusammenstößen der beschleunigten Elektronen mit den Helium-Atomen nur die erste Anregungsstufe aus dem Grundzustand heraus erreicht wird. Man beobachtet einen ersten Einbruch der Auffängerstromstärke
bei einer Beschleunigungsspannung von U B  21, 2 V .
5 2.1
Skizzieren Sie einen Versuchsaufbau dieses Franck-Hertz-Experiments mit den benötigten Messgeräten.
2 2.2
Erklären Sie, warum die Anregungsenergie von Helium-Atomen geringer ist als die von
He  -Ionen.
5 2.3
Berechnen Sie  He anhand der Energieerhaltung mit Hilfe der Energiegleichung von Aufgabe 1.0
für das Helium-Atom bei der im obigen Franck-Hertz-Versuch stattfindenden Anregung.
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Aufgabengruppe III (Fortsetzung)
ABI 2015
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3.0
Bei der Anregung von Helium-Atomen in einer Gasentladungsröhre
kommt es auch zur Emission von sichtbarem Licht im Wellenlängenbereich 439 nm    668 nm . Der punktförmig fokussierte kohärente
Lichtstrahl trifft senkrecht auf ein Gitter mit 600 Strichen pro Millimeter.
In radialer Entfernung zum Auftreffpunkt des Lichtstrahls auf das Gitter
befindet sich im Abstand R ein halbkreisförmiger Beobachtungsschirm.
Auf diesem Schirm beobachtet man abseits der Stelle M ein diskretes
Punktspektrum einzelner Lichtfarben.
Schirm
Gitter

R
M
4 3.1
Zeigen Sie, dass sich die Spektren zweiter und dritter Ordnung überlagern. Erläutern Sie Ihren
Ansatz.
3 3.2
Im Spektrum 2. Ordnung taucht auf dem Schirm ein Lichtpunkt unter einem Winkel von
  44,9 auf (siehe Abb.). Ermitteln Sie die zu diesem Lichtpunkt gehörende Wellenlänge  .
4 3.3
Ermitteln Sie die Anzahl der vollständig auf dem Schirm abgebildeten Farbspektren.
2 3.4
Das Gitter wird aus der aktuellen Position einen kleinen Gradwinkel um eine Achse gedreht, die
senkrecht zur Strahlrichtung und parallel zu den Gitterlinien (also senkrecht zur Zeichenebene)
verläuft. Beschreiben Sie mit kurzer Begründung, ob und ggf. wie sich das Bild der Farbspektren
auf dem Schirm ändert.
4.0
Die Frequenz des akustischen Signals sich nähernder Sirenenfahrzeuge (Polizei, Krankenwagen,
usw.) wird mit einer Smartphone-App analysiert. In Deutschland ist außerhalb von Städten das
sogenannte „Landsignal“ für die Sirene üblich, eine Doppeltonfolge mit den Frequenzen
f1  362 Hz und f 2  483 Hz für die beiden Signaltöne.
Als Schallgeschwindigkeit wird angenommen: c  340 m  s1
Obertöne, d.h. Oberschwingungen zu den Frequenzwerten, werden nicht betrachtet.
3 4.1
Ein Testfahrzeug nähert sich unter Aussendung der oben beschriebenen Doppeltonfolge geradlinig und mit gleichbleibender Geschwindigkeit auf direktem Weg einer stationären Laser-RadarMesseinrichtung, die für das Fahrzeug den Geschwindigkeitsbetrag v A  80, 0 km  h 1 anzeigt.
Das Smartphone liegt auf der Laser-Radar-Anlage.
Berechnen Sie den Höchstwert f max der vom Smartphone gemessenen Frequenz, die dem Sirenensignal zugeordnet werden kann.
5 4.2
Ein Autofahrer fährt im Cabrio mit eingeschaltetem Tempomat auf einer Landstraße mit Geschwindigkeitsbegrenzung. Sein präziser digitaler Tachometer zeigt den konstant bleibenden
Geschwindigkeitsbetrag v A  60, 0 km  h 1 an.
Der Beifahrer benutzt die Smartphone-App. Im Gegenverkehr auf der langen geraden Bundesstraße in weiter, aber hörbarer Entfernung nähert sich ein Polizeifahrzeug mit eingeschalteter
Sirene und Blaulicht, dessen Tacho den Geschwindigkeitsbetrag v P anzeigt.
Das Smartphone im Cabrio zeigt zum Zeitpunkt t 0 für die höhere Frequenz der beiden Sirenentöne den Wert f '  583 Hz an.
km
Ermitteln Sie den Geschwindigkeitsbetrag v P des Polizeifahrzeugs in
zum Zeitpunkt t 0 .
h
Hinweis: Der räumliche Versatz von Sender (Sirene) und Empfänger (Smartphone) quer
zur Bundesstraße ist zu vernachlässigen.
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