Untitled - TI 2000

BASISGRÖßEN
Basisgröße
Länge
Masse
Zeit
elektrische Stromstärke
Temperatur
Lichtstärke
Stoffmenge
Fomelzeichen
l
m
t
I
T
lV
n
Basiseinheit
m ( Meter )
kg ( Kilogramm )
s ( Sekunde )
A ( Ampere )
K ( Kelvin )
cd ( Candela )
mol ( Mol )
VORSÄTZE DER EINHEITEN
E
P
T
G
M
k
h
da
Exa
Peta
Tera
Giga
Mega
kilo
Hekto
Deka
= 1018
= 1015
= 1012
= 10 9
= 10 6
= 10 3
= 10 2
= 10 1
d
c
m
µ
n
p
f
a
Dezi
Zenti
Milli
Mikro
nano
piko
Femto
Atto
= 10 - 1
= 10 - 2
= 10 - 3
= 10 - 6
= 10 - 9
= 10 -12
= 10 -15
= 10 -18
EINHEIT DER LÄNGE
10-3 km = 1 m = 10 dm = 102 cm = 103 mm = 106 µm (Mikrometer)
= 109 nm (Nanometer) = 1012 pm (Pikometer)
SI-fremde Einheiten:
1 Seemeile (sm)
1 astronomische Einheit (AE)
1 Lichtjahr (ly)
1 Parsec (pc)
1 X-Einheit (XE)
1 mile (mi) = 1760 yd
1 yard (yd) = 3ft
1 foot (ft) = 12 in
1 inch (in) = 1 Zoll
= 1852 m
= 1,496 * 1011 m
= 9,4605 *1015 m
= 3,0857 * 1016 m
= 1,00202 * 10-13 m
= 1609,344 m
= 0,9144 m
= 0,3048 m
= 0,0254 m
= 1,852 km
= 149,6 Gm
= 9,4605 Pm
= 30,857 pm
= 100,202 fm
= 1,609344 km
= 91,44 cm
= 30,48 cm
= 25,4 mm
FLÄCHE
10-6 km2 = 1 m2 = 102 dm2 = 104 cm2 = 106 mm2
1 Ar (a) = 100 m2
1 Hektar (ha) = 100 a = 104 m2
SI-fremde Einheiten:
1 square mile (mi2)= 3,0976 *106 yd2
= 2,589988 * 106 m2
2
2
1 square yard (yd )
= 9 ft
= 1296 in2
2
2
1 square foot (ft )
= 144 in
= 0,0929 m2
2
-3
1 square inch (in )
= 0,6452 * 10 m2
= 6,452 cm2
= 2,589988 km2
= 08361 m2
= 9,29 dm2
VOLUMEN
1 m3 = 103 dm3 = 106 cm3 = 109 mm3
1 Liter (l) = 1dm3
1 Milliliter (ml) = 1 cm3
1 cubic yard (yd3)
1 cubic foot (ft3)
1 cubic inch (in3)
1 register ton (reg. ton)
1 bushel
1 gallon (gal) brit.
1 gallon (gal) USA
= 27 ft3
= 1728 in3
= 46656 in3
= 100 ft3
= 8 gal (brit.)
= 0,7646 m3
= 28,32 dm3
= 16,39 cm3
= 2,832 m3
= 36,37 dm3
= 4,546 dm3
= 3,785 dm3
ZEITEINHEIT
1 Tag (d) = 24 Stunden (h) = 1440 Minuten (min) = 86400 s
1 h = 60 min = 3600 s
1 Jahr (a) = 365 d = 8760 h = 5,256 * 105 min = 31,536 *106 s = 31,536 Ms
MASSENEINHEIT
1 kg = 103 g = 106 mg (Milligramm) = 109 µg (Mikrogramm)
1 Dekagramm (dag)1) = 10 g
1Tonne (t) = 1 Megagramm (Mg) = 10 Dezitonnen (dt) = 103 kg
1 Dezitonne = 100 kg
SI-fremde Einheiten:
1 long ton (l tn)
1 short ton (sh tn)
1 slug (slug)
1 pound (lb)
1 ounce (oz)
= 2240 lb
= 2000 lb
= 32,174 lb
= 16 oz
= 0,02835 kg
= 1016,05 kg
= 907,2 kg
= 0,4536 kg
= 1,01605 t
= 0,9072 t
= 14,594 kg
= 453,6 g
= 28,35 g
TRANSLATION
Größen: Weg s in m; Zeit t in s; Geschwindigkeit v in m/s; Beschleunigung a in m/s2
1 m/s = 3,6 km/h;
1 km/h = 0,2778 m/s
SI-fremde Einheiten:
1Knoten (kn) = 1sm/h
1 mile per hour (mi/hr = m.p.h.)
1 yard/second (yd/s)
1 foot/second (ft/s)
= 1,852 km/h
= 1,609 km/h
= 3,292 km/h
= 1,0973 km/h
= 0,5144 m/s
= 0,447 m/s
= 0,9144 m/s
= 0,3048 m/s
Gleichförmige Translation
s
s
v=
t
sÃt
t
Gleichmäßig beschleunigte Translation
v
a=
∆v
∆t
∆v
∆t
t
Ohne Anfangsgeschwindigkeit
s=
vt
2
s=
at 2
2
v = at
v = 2as
Mit Anfangsgeschwindigkeit
v = v0 + at
s = s0 +
Momentangeschwindigkeit
ds •
v=
=s
dt
t2
s = ∫ vdt
t1
v0 + v
at 2
t = s0 + v0 t +
2
2
Momentanbeschleunigung
t2
dv • ••
a=
=v= s
dt
Freier Fall
Höhe h in m;
v = ∫ adt
t1
Fallbeschleunigung g = 9,807 m/s2;
gt 2
h=
2
vt
h=
2
Senkrechter Wurf
max. Steighöhe hm in m;
v +v
h= 0
t
2
v = gt
v = 2 gh
Steigzeit thm in s
gt 2
h = v0 +
2
v = v0 + gt
v = v02 + 2gh
hm =
v
v 02
thm = 0
g
2g
Zusammengesetzte Bewegung
r
v2
r
vR
v R = v12 + v22 + 2v1v2 cosα
α
r
v1
Waagerechter Wurf
(Waagerechter Wurf = gleichförmige Translation + freier Fall)
Fallhöhe h in m
r 2
r gt
h=
2
r r
s = v0 t
r
r
x
r
gt 2
r r
r = v0 t +
2
g
y = 2 x2
2v0
P
y
s = v0 t = v0
2h
g
h=
gt 2
2
r
Momentangeschwindigkeit v B in m/s
r
gt
α
x
r
v0
r
r r
v B = v0 + gt
r
vB
tanα =
gt
v0
v B = v02 + g 2 t 2
y
Schräger Wurf
(Schräger Wurf = freier Fall in senkrechter Richtung + gleichförmige Translation unter α zur Waagerechten)
r
gt 2
2
v 0 t sin α
v 0 t sin α
gt 2
−
2
r
v0 t
α
P
v0 t cosα
y = x tan α −
g
2 v 02 cos 2 α
x2
sm größte Wurfweite;
hm größte Steighöhe;
thm Zeit bis hm;
α Winkel zwischen Waagerechten und Abwurfrichtung;
tsm Zeit bis sm;
h
r
V0
Vy =
hm
h
V0 sinα
α
s
sm
α
Vx = V0 cosα
s
Betrag der Bahngeschwindigkeit und die zurückgelegten Wege
v B = v − 2 gh
2
0
s = v0 t cosα
gt 2
h = v0t sinα −
2
Steigzeit:
t hm =
max. Steighöhe:
v0 sinα
g
hm =
Wurfzeit:
v02 sin 2 α
2g
t sm =
max. Wurfweite:
2v0 sinα
g
sm =
v02 sin 2α
g
ROTATION
Weg s → Drehwinkel ϕ; Geschwindigkeit v →Winkelgeschwindigkeit ω in s-1;
Beschleunigung a → Winkelgeschwindigkeit α in 1/s2;
Radius r;
ϕ=
s
r
Drehzahl n in s-1;
Drehfrequenz f in Hz;
Anzahl der Umdrehungen N;
T=
1 1
=
f n
ϕ = 2πN
ω=
Gleichförmige Rotation:
Gleichmäßig beschleunigte Rotation:
Umlaufdauer T in s;
ω = 2πf =
2π
T
ϕ
t
α=
∆ω
∆t
Ohne Anfangsgeschwindigkeit
ωt
ϕ=
2
αt 2
ϕ=
2
ω = αt
ω = 2αϕ
ω =
Mittlere Winkelgeschwindigkeit:
αt ϕ
=
2
t
Mit Anfangsgeschwindigkeit
Anfangswinkelgeschwindigkeit ω0 in s-1
ω +ω
ϕ= 0
t
2
ϕ = ϕ0 +
αt 2
ϕ = ω 0t +
2
ω0 + ω
αt 2
t = ϕ0 + ω0t +
2
2
ω = ω 0 + αt
Gesamtdrehwinkel
ω = ω 02 + 2αϕ
ω =
Mittlere Winkelgeschwindigkeit:
ω0 + ω
αt ϕ
= ω0 +
=
2
2
t
Ungleichmäßig beschleunigte Rotation
dϕ •
ω=
=ϕ
dt
t2
ϕ = ∫ ωdt
t1
Mittlere Winkelgeschwindigkeit: ω =
Mittlere Drehzahl:
n= f =
Momentane Winkelbeschleunigung:
ϕ
t
ω
2π
α=
dω
= ω& = ϕ&&
dt
t2
ω = ∫ αdt
Momentane Winkelgeschwindigkeit:
t1
∆ω ω − ω 0
=
∆t
t
Mittlere Winkelbeschleunigung:
α =
Bewegung auf der Kreisbahn
Weg auf der Kreisbahn sB;
Kreisbahnbeschleunigung aB;
Kreisbahngeschwindigkeit vB;
Durchmesser d;
sB
r
sB = ϕr
ϕ
v B = ω r = dπ f
r
Größen der Rotation als Vektoren
ω R = ω 12 + ω 22 + 2ω 1ω 2 cos α
KRUMMLINIGE BEWEGUNG
Radialbeschleunigung:
ar =
v B2
= ω 2r
r
a B = αr
KRÄFTE BEI DER TRANSLATION
SI-Einheit der Kraft: [F] = Newton (N) = kg * m / s2
SI-fremde Einheiten:
1 Kilopond (kp)
1 Dyn (dyn)
1 long ton-force
1short ton-force
1 pound-force (lbf)
1 poundal (pdl)
= 1 long ton-weight
= 1 short ton-weight
=1 pound-weight (lbwt)
= 9,807 N
= 10 µN
= 9,964 kN
= 8,896 kN
= 4,448 N
= 0,1383 N
Masse und Kraft
Erstes Newtonsches Axiom
Ohne äußere Krafteinwirkung verharrt ein Körper im Zustand der Ruhe oder der
geradlinigen gleichförmigen Bewegung.
Zweites Newtonsches Axiom
Die wirkende Kraft und die erzielte Beschleunigung sind einander proportional: F i a
r
r
F = ma
FG = mg
Gewichtkraft G oder FG:
Drittes Newtonsches Axiom
Übt ein Körper auf einen anderen eine Kraft aus, so erfährt er von diesem eine
entgegengerichtet gleich Kraft. Kräfte tretten also immer paarweise paarweise auf.
(actio = reactio)
Dichte:
ρ=
m
V
k=
Federkraft:
F
s
F = − ks
Federkonstante k in N/m
Reibungskraft
FN
F
FR
FR = µFN
FR Reibungskraft
µ Reibungzahl
FN Normalkraft
Fa
Gewichtskraft: FG = m * g
(in Richtung Erdmittelpunkt)
FR
Normalkraft: FN = FG
FH
s
FG
FN
h
Reibungskraft: FR = µ * FN
(wirkt der Geschwindigkeit entgegen)
α
Hangabtriebskraft: FH
l
α = arctan
cosα =
(senkrecht auf dem Untergrund ∠90°)
h
F
= arctan H
l
FN
FN
FG
µ = tan ρ
FH
FG
sinα =
FN = FG * cos α = m * g * cos α
FH = FG * sin α = m * g * sin α
FR = µ * FN = µ * FG * cos α = µ * m * g * cos α
Fa = m * a = FH + FR
Richtung hinauf
Fa = m * a = FH − FR
Richtung hinab
Trägheitsheitkräfte bei der Translation
Trägheitkraft FT
r
r
FT = − ma
oder
r
r
F − ma = 0
ARBEIT, ENERGIE UND LEISTUNG
Arbeit
SI-Einheit der Arbeit: [W]=[F] * [s] = N * m = Joule (J) = W * s =(kg * m2) / s2
1kWh
SI-fremde Einheiten:
1 kp * m
1 erg (= 1dyn * cm)
1 horse-power-hour (hp h)
1foot-pound-force (ft lbf)
1 inch-pound-forch (in lbf)
1 foot-poundal (ft pdl)
1 yard-pound-force (yd lbf)
= 3,6 J = 3,6 MJ
= 9,807 J
= 10-7 J
= 2,684 MJ
= 1,356 J
= 0,113 J
= 42,14 mJ
= 4,067 J
s2
W = F * s * cosα W = ∫ F cosαds
bzw.
r r
W = F *s
s1
Hubarbeit (WH):
WH = FG h = mgh
Reibungsarbeit (WR):
WR = FR s = µFN s
Beschleunigungsarbeit (WB):
WB = mas =
Verformungsarbeit (WF):
ks2
WF =
2
s2
r r
W = ∫ Fds
s1
W = mgs(sin α + µ cos α )
m 2
(v − v02 )
2
Energie
SI-Einheit:[E] = Joule (J) = N * m = W * s = (kg * m2) / s2
Potentielle Energie:
h2
E P = FG h = mgh
E P = m ∫ gdh
EP =
h1
Kinetische Energie:
mv 2
EK =
2
∆E K =
m 2
(v − v12 )
2 2
Gesetz von der Erhaltung der Energie
E P + E K + E R = E ges = konst .
Leistung
SI-Einheit: [P] = Watt (W) = J / s = (kg * m2) / s3
SI-fremde Einheiten:
1 kp * m/s
= 9,807 W
1 PS
= 735,5 W
1 erg/s
= 10-7 W
1 horse-power (hp)
= 745,7 W
1 foot-pound-force per second (ft lbf/s)
1 inch-pound-force per second (in lbf/s)
1 foot-poundal per second (ft pdl/s)
1 yard-pound-force per second (yd lbf/s)
P=
Momentanleistung:
P=
= 1,356 W
= 0,113 W
= 42,14 mW
= 4,067 W
W
t
dW
= W&
dt
P = F *v
ks2
2
Wirkungsgrad (η)
η=
Pzu − Pverlust
P
P
= 1 − verlust = ab
Pzu
Pzu
Pzu
ηges = η1η2η3 ...
IMPULS UND STOß
Impuls
SI-Einheit: [p] = (kg * m) / s = N * s
r
r
p = mv
Kraftstoß
SI-Einheit: [I] = (kg * m) / s = N * s
r
r r
∆p = m∆v = F∆t = I
t2
r
r
r
∆p = m∆v = ∫ Fdt
t1
r dpr d ( mvr) r
F=
=
= p&
dt
dt
Impulserhalzungssatz
n
r r
r
r
r
p1 + p2 + p3 + ... = pges = ∑ pi = konst . = 0
i =1
Elastischer Stoß
Geschwindigkeit vor dem Stoß v; Geschwindigkeit nach dem Stoß v’
v '1 =
v1 + v '1 = v2 + v '2
v '2 =
* Geschwindigkeit in Gegenrichtung sind negativ
(m
1
(m
2
− m2 )v1 + 2m2 v2
m1 + m2
− m1 )v2 + 2m1v1
m2 + m1
Unelastische Stoß
v=
m1v1 + m2 v2
m1 + m2
W = E1 − E 2 =
Verformungsarbeit:
m1m2
2(m1 + m2 )
(v
1
− v2 )
2
Teilelastischer Stoß
∆E =
v '1 =
v '2 =
unelastisch 0 = k;
Stoßzahl:
k=
m1m2
2(m1 + m2 )
(v
1
− v 2 ) (1 − k 2 )
2
m1v1 + m2 v2 − (v1 − v2 )m2 k
m1 + m2
m1v1 + m2 v2 − (v1 − v2 )m1k
m1 + m2
teilelastisch 0 < k < 1;
h2
h1
Stoßzahl k
Fallhöhe h1
Rückprallhöhe h2
elastisch k = 1
DYNAMIK DER DREHBEWEGUNG (DYNAMIK STARRER KÖRPER)
Zentripetalkraft
FR =
mv 2
= mω 2 r = pω
r
Trägheitskräfte bei der Rotation
FZ =
Zentrifugalkraft (Fliehkraft):
mv 2
= mω 2 r = pω
r
Coriolis-Kraft
Bewegt sich einem rotierenden Bezugssystem ein Körper radial nach innen oder nach
außen, so ändert sich seine Bahngeschwindigkeit. Er erfährt somit eine Tangentialbeschleunigung, deren Ursache die Coriols-Kraft.
konst. Radialgeschwindigkeit des Körpers v;
Winkelgeschwindigkeit des
rotierenden Systems ω; Coriolis-Beschleunigung aC;
Coriolis-Kraft FC;
aC = 2vω
Coriolis-Beschleunigung:
r
r r
FC = 2m(v × ω )
FC = 2mvω
Coriolis-Kraft:
Dynamisches Grundgesetz der Rotation
Gesamdrehmoment M in Nm; Trägheitmoment J in kg * m2; Winkelbeschleunigung α
r
r
M = Jα
M = Jα
Trägheitsmoment
SI-Einheit: [J] = kg * m2
mges
n
J = r ∆m
2
J = ∑ ri ∆mi
2
i =1
J=
∫r
0
Vges
2
dm
J = ρ ∫ r 2 dV
J S = mr 2
0
Radius r; Masse m; JS Trägheitsmoment bezüglich Kreismittelpunkt JS; Volumen V;
Dichte ρ