Wichtige Formeln in der Mechanik 1. Kinematik 2. Dynamik - sfz-bw

Wichtige Formeln in der Mechanik
1. Kinematik
v = konstant;
Gleichförmige Bewegung
Gleichmäßig
beschleunigte Bewegung
s = v·t
(1)
a = konstant
1
v = a·t
s = a t2
2
(2)
Anwendungen:
v = g·t
Freier Fall
v x = v0
Waagerechter Wurf
x = v0 t
1 2
gt
2
vy = g t
1
y = g t2
2
s=
(3)
(4)
2. Dynamik
Newtonsches Grundgesetz
Reibungskraft
Luftwiderstand
Schiefe Ebene
Kreisbewegung
Newtonsches
Gravitationsgesetz
Gravitationskonstante
F = m·a
(5)
FR = f · FN
1
FL = cw · ρ · A · v2
2
FH = G sin α
= mg · sin α
2rπ
v = ω·r =
T
2
mv
FZ =
= mω2 · r
r
m·M
F=γ 2
r
γ = 6,67 · 10−11
(6)
(7)
FN = G cos α
= mg · cos α
2π
1
ω=
f =
T
T
(8)
(9)
(10)
(11)
m3
kgs2
Keplergesetze
1. Planeten bewegen sich auf Ellipsen, in deren einem Brennpunkt die Sonne steht
2. Der Fahrstrahl Planet-Sonne überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen.
3. Die Quadrate der Umlaufdauern T1 und T2 zweier Planeten um die Sonne verhalten
a3
T2
sich wie die dritten Potenzen der großen Halbachsen a1 und a2 : 12 = 31
T2
a2

W = Fs · s = F · s · cos ϕ
Arbeit
Lageenergie
Bewegungsenergie
(Kinetische Energie)
Reibungsenergie
Hookesches Gesetz
Spannungsenergie
(12)
WL = G · h = m · g · h
1
WB = mv2
2
(13)
WR = FR · s = f · FN · s
(15)
F = D·s
1
Wsp = Ds2
2
(16)
(14)
(17)
Energieerhaltung
Die Summe aus Lage-, Bewegungs- und Spannungsenergie ist bei reibungsfreien mechanischen Vorgängen in einem abgeschlossenen System konstant
Mittlere Leistung
Leistung
Momentane Leistung
Luftwiderstand
P=
∆W
∆t
∆W
= Ẇ = Fs v
∆t→0 ∆t
1
FL = cw ρAv2
2
P = lim
~p = m~v
p~1 + p~2 = p~1′ + p~2′
Impuls
Impulserhaltung
~F · ∆t = ∆~p
Impulsänderung (Kraftstoß)
(18)
(19)
(20)
(21)
(22)
(23)
Hinweis Bei Rechnungen mit Geschwindigkeiten, Beschleunigungen, Impulsen und Kräften kann auf die Vektorschreibweise verzichtet werden, wenn die Richtungen dieser Größen in einer Geraden liegen.
O.B.d.A. kann man z.B. nach rechts ein positives und nach links mit negatives
Vorzeichen festlegen.
Elastischer Stoß
1
1
1
1
m1 v21 + m2 v22 = m1 u21 + m2 u22
2
2
2
2
m 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 u1 + m 2 u2
(25)
m1 v1 + m2 v2 = ( m1 + m2 ) u
(26)
(24)
Unelastischer Stoß
