ELEKTROTECHNIK 1. Einführung

Einführung
1-1
ELEKTROTECHNIK
1. Einführung
1.1 Gefahren des elektrischen Stromes
Ströme die über den Körper eines Menschen oder eines Tieres fließen, können gefährliche
Auswirkungen haben. Wenn man von Verbrennungen bei Hochspannung absieht, so ist heute
allgemein anerkannt, dass der tödliche Ausgang von Elektrounfällen durch Herzkammerflimmern verursacht wird. Die synchrone Tätigkeit der Herzkammerwände wird bei Stromeinwirkung so stark gestört, dass der Blutkreislauf zusammenbricht.
Für die Folgen eines elektrischen Unfalls sind entscheidend:
• die Stärke des Stromes und die Stromart (Gleichstrom, Wechselstrom).
• die Dauer der Stromeinwirkung.
• der Stromweg durch den Körper.
Gleichströme sind im allgemeinen weniger gefährlich als Wechselströme.
Wechselströme ab 40 mA sind lebensgefährlich.
Die Stärke des Stromes hängt bei einem gegebenen Stromweg durch den Körper von der
Berührungsspannung ab.
In der Regel ist die Grenze der dauernd zulässigen Berührungsspannung bei
Wechselspannung 50 V und bei Gleichspannung 120 V.
Höhere Berührungsspannungen, die im Fehlerfall auftreten können, müssen innerhalb von
0,2s selbsttätig abgeschaltet werden.
Zur Verhütung von Unfällen durch elektrischen Strom müssen besondere Schutzmaßnahmen
sichergestellt werden. Dazu gehören z.B.:
• Isolation von im Normalfall unter Spannung stehenden Teilen (Leitungsisolation,
Gehäuse, usw.).
• Automatische Abschaltung von Stromkreisen die in einem Fehlerfall zu gefährlichen
Spannungsverschleppungen auf Teile führen die im Normalfall nicht unter Spannung
stehen (Schutzleiter + Sicherungen, FI-Schalter = Fehlerstrom-Schutzschalter, usw.).
12 Ge, Elektrotechnik
Einführung
1-2
1.2 Regeln für den Umgang mit Elektrizität
1. Hände weg von unbekannten elektrischen Einrichtungen und Geräten, die möglicherweise
Verbindung zum Energieversorgungsnetz haben.
2. Elektrogeräte nur der Bedienungsanweisung entsprechend benutzen.
3. Geräte mit erkennbaren Defekten sofort vom Energieversorgungsnetz abtrennen, also den
Netzstecker ziehen oder ausschalten.
4. Niemals Geräte öffnen oder untersuchen, die mit dem Netz in Verbindung stehen.
5. Auch bei abgeschalteten Geräten Vorsicht beim notwendigen Berühren metallischer
Geräteteile oder nichtisolierter Leitungen. Es gibt Bauteile, die elektrische Energie
speichern können.
Sollte man einmal, trotz aller Vorsicht, einen starken elektrischen Schlag erhalten, so ist
immer ein Arzt aufzusuchen. Nur er kann feststellen, ob Körperschäden entstanden sind.
12 Ge, Elektrotechnik
Messtechnik
2-1
2. Messtechnik
2.1 Grundbegriffe
Jedes Messen bedeutet immer ein Vergleichen mit anderen Größen. Wird z.B. die Spannung
220 V gemessen, so bedeutet dies, dass dieser Wert 220mal größer ist als die festgelegte
Einheit 1 V. Entsprechendes gilt auch bei allen anderen Messungen. Den Messwert erhält
man, indem man den Ablesewert mit der Einheit 1 V multipliziert.
Messwert = Ablesewert ⋅ Einheit der Messgröße
Messungen werden mit analog oder digital anzeigenden Messgeräten vorgenommen. Bei der
analogen Darstellung von Messwerten wir die Messgröße z.B. von einem Zeiger an einer
Skala angezeigt (Geschwindigkeitsmesser im Auto). Der Messwert selbst muss noch
abgelesen werden. Bei der digitalen Darstellung erscheint der Messwert in Form einer Zahl
(Digitaluhr).
a) absoluter Messfehler
Auch bei einer korrekten Anwendung der Messgeräte ist das Ergebnis nicht völlig richtig. Der
jeweilige Unterschied zwischen dem gemessenen, angezeigten Wert A und dem wahren
Wert W der Messgröße wird als absoluter Fehler F bezeichnet
F=A−W
(2.1)
b) relativer Messfehler
Gibt man den absoluten Fehler in Prozent vom Anzeigewert A an, dann erhält man den
relativen Fehler f:
f =
F
⋅ 100 %
A
(2.2)
2.1.1 Messfehler bei bekannten Garantiefehlergrenzen der Messgeräte
Güteklasse
Messfehler die durch die Konstruktion der Messgeräte bedingt sind werden durch die
Güteklasse G angegeben. Die Güteklasse G gibt den höchst zulässigen absoluten Fehler in
Prozent vom Messbereichsendwert M an. Der Hersteller garantiert, dass dieser Fehler bei
sachgemäßer Handhabung des Messgerätes nicht überschritten wird.
12 Ge, Elektrotechnik
Messtechnik
G=
F
⋅ 100 %
M
2-2
(2.3)
Die Güteklasse kann einseitig (Vorzeichen + oder -) oder zweiseitig (+/-) angegeben werden.
Beispiele von Güteklassen:
Betriebsmessgeräte: 1 % ; 1,5 % ; 2,5 % oder 5 %.
Feinmessgeräte: 0,1 % ; 0,2 % oder 0,5 %.
Beispiel:
Ein Spannungsmessgerät mit der Güteklasse +/- 2,5 % hat einen Messbereichsendwert von
100 V.
a) Wie groß kann der absolute Fehler höchstens werden?
b) Zwischen welchen Werten kann der als richtig geltende Wert bei einer Anzeige von 90 V
bzw. 10 V liegen?
c) Wie groß kann der relative Fehler werden?
Lösung:
a) Aus Gl. (2.3):
M ⋅G
100 %
100 V ⋅ ( ±2,5%)
F=
100 %
F = ±2,5V
F=
b) Aus Gl. (2.1)
W = A− F
Für A = 90 V:
W = 90V − (±2,5V )
87,5V ≤ W ≤ 92,5V
Für A = 10 V:
W = 10V − (±2,5V )
7,5V ≤ W ≤ 12,5V
c) Mit Gl. (2.2)
Für A = 90 V:
12 Ge, Elektrotechnik
± 2,5 V
⋅ 100 %
90 V
f = ±2,78 %
f =
Messtechnik
Für A=10 V:
2-3
± 2,5 V
⋅ 100 %
10 V
f = ±25 %
f =
Das Beispiel zeigt, dass der relative Fehler um so größer wird, je kleiner der Messwert wird.
Damit der relative Fehler möglichst klein bleibt, sollte der Messbereich so gewählt werden,
dass der Zeigerausschlag etwa im letzten Drittel der Skala liegt.
2.1.2 Systematische und zufällige Messfehler
Systematische Fehler sind Messfehler deren Ursache bekannt ist. Damit können Größe und
Vorzeichen der Fehler angegeben werden. Systematische Messfehler entstehen z.B., wenn die
Innenschaltung des Messgerätes einen direkten Einfluss auf den Messwert hat.
Zufällige Fehler werden hervorgerufen durch nicht erfassbare und nicht beeinflussbare
Änderungen der Messgeräte, des Beobachters und der Umwelt. Betrag und Vorzeichen dieser
nicht vorhersehbaren Fehler können nicht angegeben werden. Die Folge ist, dass die
wiederholte Messung ein und derselben Messgröße unterschiedliche, streuende Messwerte
ergibt. In diesen Fällen wird der Mittelwert A gebildet und dieser wird als der wahre
Messwert W angesehen.
Die systematischen und zufälligen Fehler werden nur in Sonderfällen im einzelnen analysiert.
Bei Routinemessungen reicht es aus, die Messfehler die durch die Güteklasse des Messgerätes
entstehen, zu berücksichtigen.
2.2 Regeln für den Umgang mit Messgeräten
1. Das Messgerät vor Erschütterungen schützen.
2. Die Gebrauchslage der Messgeräte einhalten, sonst entstehen Lagefehler.
3. Die Gebrauchstemperatur der Messgeräte einhalten, sonst entstehen Temperaturfehler.
4. Mit einem Auge senkrecht über dem Zeiger ablesen (Schräges Ablesen hat einen
sogenannten Parallaxenfehler zur Folge).
12 Ge, Elektrotechnik
Ohmsches Gesetz
3-1
3. Ohmsches Gesetz
3.1 Elektrische Ladung Q
Neben der Masse besitzen zwei der drei Elementarteilchen eines Atoms (Elektron, Proton,
Neutron) noch eine bestimmte Menge an Elektrizität, Elementarladung genannt, die in
Coulomb (C) oder in Amperesekunden (1 As = 1 C) gemessen wird.
Auf das Proton entfällt eine positive Elementarladung von e + = 1,602 ⋅ 10−19 C.
Auf das Elektron entfällt eine negative Elementarladung von e − = −1,602 ⋅ 10−19 C.
Für den elektrischen Stromtransport in Leitern sind die frei beweglichen Elektronen
verantwortlich. Im allgemeinen wird die Anzahl der freien Elektronen in einem Leiter pro
Volumen angegeben. Diese wird mit n bezeichnet. Für Metalle z.B. beträgt n ≈ 1023 cm −3 , so
dass jedes Kubikzentimeter des Metalls eine Ladungsmenge an freien Elektronen von
Q ≈ 1023 ⋅ e − enthält.
Bemerkung: Nicht alle Stoffe leiten den elektrischen Strom. Metalle sind gute elektrische
Leiter, der Stromtransport beruht auf Elektronenleitung. Isolatoren (Glas,
Kunststoffe usw.) sind elektrische Nichtleiter. Sie leiten den Strom nicht, da in
ihnen keine freien Elektronen für den Stromtransport zur Verfügung stehen.
In ionisierten Gasen oder elektrisch leitenden Flüssigkeiten (Elektrolyte) kann
der Stromtransport auch durch Ionen erfolgen.
3.2 Elektrische Stromstärke I
elektrische
Energiequelle
elektrischer
Verbraucher
Elektrischer Strom ist nicht sichtbar, man kann ihn nur an seinen Wirkungen erkennen. In
einem elektrischen Stromkreis wird elektrische Energie von einer Quelle zu einem
Verbraucher geführt. Im Verbraucher wird die elektrische Energie in eine andere, nutzbare
Energie, umgewandelt. In Metallen geschieht dieser Energietransport durch die gerichtete
Bewegung von freien Elektronen.
Für die Wirkung eines elektrischen Stromes ist entscheidend, welche Ladungsmenge Q
während der Zeit t durch einen Leiter fließt. Dieser Ladungsdurchfluss je Zeiteinheit heißt
elektrische Stromstärke oder einfach Stromstärke. Es gilt:
12 Ge, Elektrotechnik
Ohmsches Gesetz
I=
Q
t
3-2
(3.1)
[Q] = C = As (Amperesekunde)
[t] = s (Sekunde)
[I] = A (Ampere)
Ein Strom hat die Stärke 1 A, wenn durch einen Leiter in einer 1 s die Ladung von 1 C fließt.
3.3 Elektrische Stromdichte S
In einem elektrisch leitenden Draht von der Länge l und dem überall gleichen Querschnitt A
befindet sich die Ladung:
Q = n ⋅ e− ⋅ A ⋅ l
(3.2)
Die Träger der Ladung sind die sich im Draht befindlichen freien Elektronen. Tritt jetzt eine
Bewegung der Leitungselektronen auf, so berechnet sich die elektrische Stromstärke in
Gleichung (3.1) zu:
I = n ⋅ e− ⋅ A ⋅
Der Quotient
l
t
(3.3)
l
ist dabei die Geschwindigkeit v der Leitungselektronen die sich mit Gl. (3.3)
t
berechnet:
v=
1
I
⋅
−
n ⋅e A
Der Quotient
S=
I
A
(3.4)
I
hat den Namen elektrische Stromdichte S erhalten:
A
(3.5)
[I] = A
[A] = mm2
[S] = A/mm2
Damit lautet die Formel der Ladungsträgergeschwindigkeit:
v=
1
⋅S
n ⋅ e−
(3.6)
In einem metallischen Leiter mit dem konstanten Querschnitt A = 0,2 mm2 der von einem
Strom I = 0,6 A durchflossen wird, hat diese Geschwindigkeit den verschwindend geringen
Wert von rund 0,19 mm/s.
Fließt der gleiche Strom durch den Glühfaden einer Glühlampe mit A = 0,0004 mm2, so
ergibt sich eine 500 mal größere Elektronengeschwindigkeit, die den Faden zum Glühen
bringt.
12 Ge, Elektrotechnik
Ohmsches Gesetz
3-3
Man erkennt, dass die Geschwindigkeit der Ladungsträger und damit auch die Stromdichte
eine große Auswirkung auf die Erwärmung des Leiters hat, da die Elektronen mit kinetischer
Energie auf die Atomrümpfe des Kristallgitters aufprallen.
3.4 Elektrische Spannung U
Der elektrische Strom in einem metallischen Leiter ist gleichbedeutend mit der gerichteten
Bewegung der freien Elektronen. Diese Wirkung, nämlich die gerichtete Bewegung der
Leitungselektronen, muss eine Ursache haben. Der Energiequelle muss also eine "Kraft"
innewohnen, die den Elektronentransport bewirkt.
Die für die gerichtete Bewegung der Leitungselektronen verantwortliche Ursache soll als
elektrische Spannung bezeichnet werden.
Die zwischen den offenen Klemmen einer Energiequelle herrschende Spannung wird
Leerlaufspannung oder Quellenspannung genannt.
Die Quellenspannung wird durch nichtelektrische, z.B. chemische oder mechanische Kräfte
hervorgerufen. Innerhalb der Quelle werden die freien Elektronen zum negativen Pol
getrieben.
Wird der Stromkreis geschlossen, indem die Energiequelle an einen Verbraucher geschaltet
wird, so setzen sich die freien Elektronen innerhalb des Kreises alle gleichzeitig in
Bewegung.
Die Quellenspannung einer Energiequelle, deren Größe mit U0 bezeichnet werden soll, treibt
eine gewisse Elektrizitätsmenge Q durch den Stromkreis. Dazu ist eine bestimmte Arbeit W0
nötig. Es zeigt sich, dass die Arbeit W0 gleich dem Produkt aus Quellenspannung U0 und
Elektrizitätsmenge Q ist, also:
W0 = U 0 ⋅ Q
(3.7)
Gl. (3.7) gibt die im gesamten Stromkreis durch die Quelle geleistete Arbeit an. Die Arbeit,
die von einer zwischen zwei beliebigen Punkten des Stromkreises herrschenden Spannung U
aufgebracht wird berechnet sich zu:
W = U⋅Q
(3.8)
Damit lautet die allgemeine Definitionsformel für die elektrische Spannung:
U=
W
Q
(3.9)
12 Ge, Elektrotechnik
[W] = Ws
[Q] = C = As
[U] = Ws/As = W/A = V
Ohmsches Gesetz
3-4
3.4.1 Stromrichtung und elektrisches Potential
Stromrichtung
Die freien Elektronen wandern im einfachen Stromkreis vom negativen Pol der Energiequelle
(Spannungsquelle) über den Verbraucher zum positiven Pol und von da innerhalb der
Spannungsquelle zurück zum negativen Pol. Da die gerichtete Elektronenbewegung
gleichbedeutend ist mit einem Strom, kann dem Strom also eine Richtung zugesprochen
werden. Die Elektronen transportieren dabei eine negative Elektrizitätsmenge. Es fließt also
ein negativer Strom vom negativen Pol der Quelle über den äußeren Stromkreis zum positiven
Pol und von da zurück zum negativen Pol. Dies ist äquivalent mit der Aussage, dass ein
positiver Strom vom positiven Pol der Stromquelle über den äußeren Stromkreis zum
negativen Pol und von da zurück zum positiven Pol fließt.
Die Richtung des positiven Stromes wird willkürlich als positive Stromrichtung (technische
Stromrichtung) festgelegt.
Elektrisches Potential
Es hat sich als zweckmäßig erwiesen, neben der Spannung U noch das elektrische Potential
ϕ einzuführen.
Unter dem Potential ϕ eines beliebigen Punktes eines Stromkreises ist die Spannung zwischen
diesem Punkt und einem willkürlichen Bezugspunkt zu verstehen. Damit ergibt sich die
Spannung zwischen zwei beliebigen Punkten in einem Stromkreis als Potentialunterschied
dieser Punkte.
Da dem positiven Pol der Quelle ein höheres Potential als dem negativen Pol zugeteilt wird,
ist mit dieser Festsetzung festgelegt, dass im äußeren Stromkreis positive Spannungsrichtung
und positive Stromrichtung von Punkten höheren Potentials zu Punkten niedrigeren Potentials
verlaufen.
Betrachtet wird der einfache Stromkreis in Bild 3.1.
ϕ
I
1
x
U12
2
U
U23
3
U34
ϕ1 = U12
1
ϕ2 = 0
2
3
ϕ3 = -U23
4
ϕ4 = -(U23 + U34)
= -U24
4
Bild 3.1
12 Ge, Elektrotechnik
Bild 3.2
x
Ohmsches Gesetz
3-5
Ein elektrisch leitender Körper (z. B. ein auf einen zylindrischen Körper aufgewickelter
Metalldraht) sei mit den Punkten 1, 2, 3 und 4 markiert. Als Bezugspunkt des Potentials wird
Punkt 2 gewählt. Dem Bezugspunkt wird das Potential 0V zugeteilt. Der entsprechende
Potentialverlauf ist in Bild 3.2 skizziert. Die Spannung U34 z.B. ergibt sich dabei als
Potentialunterschied ϕ 3 − ϕ 4 , während der Potentialunterschied ϕ 4 − ϕ 3 = −U 34 beträgt.
3.5 Ohmsches Gesetz
Betrachtet wird ein einfacher Stromkreis, der aus einem Erzeuger und Verbraucher besteht.
Zusätzlich sind in den Stromkreis ein Spannungs- und Strommesser aufgenommen, die als
ideal vorausgesetzt werden sollen. Sie sind also bei dem jetzt durchzuführenden Experiment
nicht zu den Verbrauchern zu zählen, obgleich sie streng genommen, als solche berücksichtigt
werden müssten. In dem einfachen Stromkreis soll der Erzeuger eine Spannungsquelle sein,
deren Klemmenspannung U stufenlos einstellbar ist. Der Verbraucher bestehe aus einem
langgestreckten, metallischen Körper.
Bild 3.3
Mit der in Bild 3.3 gezeigten Versuchsanordnung kann jetzt die Abhängigkeit des Stromes I
von der Spannung U bestimmt werden. Das Experiment zeigt, dass der Strom I in strenger
Proportionalität zur Spannung U steht. Der Strom I ist also linear abhängig von der Spannung
U. Der Zusammenhang zwischen Strom und Spannung kann graphisch dargestellt werden
durch eine Gerade, die durch den Ursprung des Koordinatensystems verläuft (Bild 3.4). Der
Proportionalitätsfaktor, der die Steigung der Geraden darstellt, sei G. Somit gilt:
I = G ⋅U
(3.10)
I
U
Bild 3.4 Kennlinie I = f(U)
12 Ge, Elektrotechnik
Ohmsches Gesetz
3-6
Der Proportionalitätsfaktor G ist durch die Art des Verbrauchers festgelegt. Wird nämlich in
dieser Versuchsanordnung die Länge des metallischen Körpers verkürzt, so folgt daraus ein
anderer, zahlenmäßig größerer Proportionalitätsfaktor. Der Strom I ist somit nicht allein von
der Spannung, sondern auch von der Art des Verbrauchers abhängig. Der Faktor G wird als
dessen elektrischer Leitwert bezeichnet. Er besitzt die Einheit A/V = S (Siemens). Nun ist es
üblich, den Verbraucher nicht durch seinen Leitwert G zu charakterisieren, sondern durch den
reziproken Wert:
R=
1
G
(3.11)
Dieser Kehrwert heißt Widerstand. Er besitzt die Einheit V/A = Ω (Ohm). Wird in Gl. (3.10)
1
der Widerstand R =
eingesetzt, so ergibt sich:
G
U
I=
R
(3.12)
[U] = V
[R] = Ω
[I] = A
Gl. (3.12) bringt formelmäßig den Inhalt des Ohmschen Gesetzes zum Ausdruck.
Der Strom ist der Spannung direkt und dem Widerstand umgekehrt proportional.
Dieses Gesetz ist die grundlegendste Beziehung der elektrischen Strömung.
3.6 Widerstandsmessung
Die Bestimmung des Widerstandswertes eines Ohmschen Widerstandes kann nach mehreren
Prinzipien erfolgen. Am einfachsten ist die direkte Messung mit dem Ohmmeter. Sowohl
analoge als auch digitale Messgeräte bieten die Möglichkeit, Widerstandswerte direkt zu
messen.
Der Widerstand kann auch indirekt mit Hilfe des Ohmschen Gesetzes aus einer Spannungsund einer Strommessung bestimmt werden (siehe hierzu Kapitel 5).
12 Ge, Elektrotechnik
Energieumsetzung im elektrischen Stromkreis
4-1
4. Energieumsetzung im elektrischen Stromkreis
4.1 Arbeit W und Leistung P
Die im gesamten Stromkreis durch die Quelle aufgebrachte Arbeit berechnet sich nach Gl.
(3.7) zu:
W0 = U 0 ⋅ Q
Setzt man die Gl. Q = I ⋅ t in die obige Gleichung ein, berechnet sich die von der Quelle
aufgebrachte Arbeit zu:
W0 = U 0 ⋅ I ⋅ t
[U 0 ] = V
[I] = A
[t ] = s
(4.1)
[W0 ] = VAs = W As = Ws
A
Merke: 1VA = 1W
Die Leistung der Stromquelle ergibt sich wie folgt:
W0
t
U0 ⋅ I ⋅ t
P0 =
t
P0 =
P0 = U 0 ⋅ I
(4.2)
[U 0 ] = V
[I] = A
[P] = VA = W
Die Arbeit bzw. Leistung, die von einer zwischen zwei beliebigen Punkten des Stromkreises
herrschenden Spannung U aufgebracht wird berechnet sich entsprechend zu:
W = U⋅I⋅t
P = U⋅I
(4.3)
Unter Verwendung der Gl. U = I ⋅ R bzw. I =
U2
P = U⋅I = R ⋅I =
R
2
12 Ge, Elektrotechnik
(4.4)
U
beträgt die Leistung:
R
[U] = V
[I] = A
[R ] = V = Ω
A
[P] = W
Energieumsetzung im elektrischen Stromkreis
4-2
Die einem Widerstand R zugeführte Leistung ist also einerseits dem Widerstand R und dem
Quadrat des durch den Widerstand R fließenden Stromes I, andererseits dem reziproken Wert
des Widerstandes R und dem Quadrat der am Widerstand abfallenden Spannung U
proportional.
4.2 Wirkungsgrad η
Verluste:
Die umgesetzte Energie in elektrischen Stromkreisen erzeugt in jedem angeschlossenen Gerät
und in jeder Leitung Wärme, und zwar in den Wärmegeräten als erwünschte Nutzwärme, in
allen anderen Geräten und in den Leitungen aber als unerwünschte Verlustwärme. Diese
Verluste vermindern einerseits die Wirksamkeit der Energieumwandlung oder -übertragung,
ergeben also wirtschaftliche Nachteile, und erwärmen andererseits die betroffenen Bauteile,
deren Isolierstoffe meist nur bestimmten Grenztemperaturen standhalten und deren
Lebensdauer durch hohe Temperaturen beeinträchtigt wird.
Da die Verluste die Erwärmung und somit die Lebensdauer der Geräte bestimmen, dürfen
wegen der Gl. P = U ⋅ I Spannung U und Strom I bestimmte, durch die Wärmeabgabe
festgelegte Werte nicht übersteigen. Elektrische Anlagen und Geräte werden daher von
vornherein für bestimmte Nenn- oder Bemessungswerte ausgelegt, die auf dem
Leistungsschild angegeben sind. Die zugesicherten Betriebseigenschaften eines Gerätes
gelten nur, wenn Nennspannung, Nennstrom und Nennleistung eingehalten werden.
Pzu
Pab
Pv
An einem Verbraucher mit der Leistungsaufnahme Pzu und der Leistungsabgabe Pab sind
entsprechend dem obigen Schema die auftretenden Verluste:
Pv = Pzu − Pab
(4.5)
Als Wirkungsgrad η bezeichnet man das Verhältnis:
η=
Pab
Pzu
(4.6)
Der Wirkungsgrad gibt an, welcher Teil der zugeführten Leistung als Nutzleistung abgegeben
wird. Wegen der immer vorhandenen Verluste ist sein Wert immer kleiner als 1.
12 Ge, Elektrotechnik
Energieumsetzung im elektrischen Stromkreis
4-3
Gibt man die abgegebene Leistung in Prozent der zugeführten Leistung an, dann erhält man
den Wirkungsgrad η% in %:
η% =
Pab
⋅ 100%
Pzu
(4.7)
Gelegentlich (z.B. bei Akkumulatoren) arbeitet man auch mit dem Energiewirkungsgrad
ηW. Dabei ist Wzu die aufgewendete und Wab die wiedergewonnene Energie.
ηW =
Wab
Wzu
Während der Wirkungsgrad einer Rundfunkübertragung, also das Verhältnis der
Empfangsleistung an der Antenne zu der im Sender erzeugten elektrischen Leistung bei
Werten von 10-14 oder noch darunter liegt und kleine Haushaltsgeräte gelegentlich nur geringe
Wirkungsgrade von etwa 10 % haben, ist es ein besonderer Vorteil der größeren elektrischen
Maschinen, dass ihr Wirkungsgrad fast immer weit größer ist als der vergleichbarer anderer
Kraftmaschinen. So haben Generatoren Wirkungsgrade bis über 98 % und große
Transformatoren bis über 99 %. Auch bei der Energieübertragung ist die elektrische Energie
den meisten anderen Möglichkeiten eines Energietransports und der anschließenden
Energieumwandlung bezüglich der geringen Verluste überlegen.
12 Ge, Elektrotechnik
Energieumsetzung im elektrischen Stromkreis
4-4
4.3 Messen der elektrischen Leistung
a) indirekte Leistungsmessung
U, I messen und die Leistung mit P = U ⋅ I ausrechnen.
b) direkte Leistungsmessung
Mit dem Watt-Meter (W-Meter) kann die Leistung direkt am Verbraucher gemessen werden.
Der Leistungsmesser besitzt für diesen Zweck einen Strompfad und einen Spannungspfad.
Der Strompfad (1-3) wird wie ein A-Meter angeschlossen und sein Messbereich muss auf den
fließenden Strom eingestellt werden.
Der Spannungspfad (2-5) wird wie ein V-Meter angeschlossen und sein Messbereich muss
auf die anliegende Spannung eingestellt werden.
4.4 Messen der elektrischen Arbeit
a) indirekte Arbeitsmessung
U, I, t messen und die Arbeit mit W = U ⋅ I ⋅ t ausrechnen.
Neben der Spannung und der Stromstärke muss auch noch die Zeit während der
Leistungsabgabe bzw. Leistungsaufnahme mit einer Uhr gemessen werden.
12 Ge, Elektrotechnik
Energieumsetzung im elektrischen Stromkreis
4-5
b) direkte Arbeitsmessung
Mit dem Kilowattstunden-Zähler (kWh-Zähler) kann die Arbeit direkt am Verbraucher
gemessen werden. Der kWh-Zähler besitzt für diesen Zweck einen Strompfad und einen
Spannungspfad, die wie beim W-Meter angeschlossen werden.
Ein elektromagnetisches Antriebssystem treibt eine Scheibe an. Die Anzahl der
Scheibenumdrehungen ist proportional zur elektrischen Arbeit und wird mit einem Zählwerk
erfasst.
Die Zählerkonstante CZ in U/kWh gibt an, wie viel Umdrehungen pro kWh notwendig sind.
Beispiel:
CZ = 75 U/kWh heißt: Nach 75 Umdrehungen ist eine kWh elektrische Arbeit verbraucht
(1 kWh kostet circa 0,11€).
12 Ge, Elektrotechnik
Kirchhoff'sche Gesetze
5-1
5. Kirchhoff´sche Gesetze
Siehe Buch Seite 42 bis Seite 43.
12 Ge, Elektrotechnik
Widerstandsschaltungen
6-1
6. Widerstandsschaltungen
Siehe Buch Seite 44 bis Seite 49 und Seite 74 bis Seite 82.
12 Ge, Elektrotechnik
Messgeräte
7-1
7. Messgeräte
V-Meter und A-Meter sind Messgeräte, deren Zeigerausschlag im Messwerk zustande
kommt.
Das Messwerk als zentrales Teil des Messgerätes erzeugt bei Stromdurchfluss nach einem
elektromagnetischen Prinzip den Zeigerausschlag. Da das Messwerk sehr empfindlich
aufgebaut ist und nur sehr kleine Ströme durch dasselbe fließen dürfen, sind Widerstände als
zusätzliche Beschaltung notwendig.
Die Art der Beschaltung (in Reihe oder parallel zum Messwerk) hängt davon ab, ob
Spannungen oder Ströme gemessen werden sollen.
7.1 Messwerk
(Symbol:
)
Messwerk
(für V-Meter und A-Meter identisch)
beweglicher Teil
feststehender Teil
drehbar gelagerte
Spule mit Zeiger
Dauermagnet
Die Spule besteht aus dünnem Cu-Draht durch die ein Strom fließt. Das Messwerk kann
deshalb vereinfacht als Widerstand Ri (Innenwiderstand) dargestellt werden.
I
Ri
Je größer der Strom Ii durch den Widerstand Ri, umso größer wird der Zeigerausschlag.
Es gilt der Zusammenhang:
α~I
α: Zeigerausschlag in grad
12 Ge, Elektrotechnik
Messgeräte
7-2
Jedes Messwerk hat einen Vollausschlag (α = αmax) des Zeigers, der wegen Zerstörungsgefahr nicht überschritten werden darf.
Bei Vollausschlag liegt am Messwerk die Spannung Ui an und es fließt ein Strom Ii.
Ii
Ri
Ui
Es gilt der Zusammenhang:
U i = I i ⋅ Ri
Ui: Messwerkspannung bei Vollausschlag
Ii: Messwerkstrom bei Vollausschlag
Ri: Innenwiderstand des Messwerks
7.2 V-Meter
Ein Messwerk ohne äußere Beschaltung kann maximal die Spannung U = Ui messen.
Ri
U
Ui
Bei Spannungen U > Ui muss der überschüssige Teil der Spannung von einem Vorwiderstand
RV aufgenommen werden.
U > Ui
12 Ge, Elektrotechnik
RV
Ri
UV
Ui
Messgeräte
7-3
Bestimmung von RV:
RV UV
=
Ri
Ui
RV U − U i
=
Ri
Ui
RV U
=
−1
Ri U i

U
RV =  − 1 ⋅ Ri

 Ui
Ist U das n-fache der Messwerkspannung Ui gilt:
RV = (n − 1) ⋅ Ri
mit: n =
U
Ui
(7.1)
Merke: Der Innenwiderstand eines V-Meters beträgt: RiV = RV + Ri
Damit ein V-Meter den äußeren Stromkreis nur sehr wenig belastet (das heißt,
der Strom durch das V-Meter soll so klein wie möglich sein), wird der
Innenwiderstand hochohmig (im MΩ-Bereich) ausgelegt.
7.3 A-Meter
Ein Messwerk ohne äußere Beschaltung kann maximal die Stromstärke I = Ii messen.
Ri
I
Ii
I
Bei Strömen I > Ii muss der überschüssige Teil der Stromstärke von einem Parallelwiderstand
RP (in der Praxis als Shunt bezeichnet) abgeleitet werden.
12 Ge, Elektrotechnik
Messgeräte
7-4
Ri
I > Ii
Ii
Rp
Ip
I > Ii
Bestimmung von RP:
Rp
Ri
Rp
Ri
Rp
=
Ii
Ip
=
Ii
I − Ii
Ii
=
I

I i ⋅  − 1
 Ii

Rp
1
=
I
Ri
−1
Ii
Ri
Rp =
Ri
I
−1
Ii
Ist I das n-fache des Messwerkstromes Ii, gilt:
Rp =
Ri
n −1
mit: n =
I
Ii
(7.2)
Ri ⋅ RP
Ri + RP
Um die Spannung am A-Meter so klein wie möglich zu halten (am
Innenwiderstand soll im Idealfall keine Spannung abfallen), wird der
Innenwiderstand sehr niederohmig (im Ω-Bereich) ausgelegt.
Merke: Der Innenwiderstand eines A-Meters beträgt: RiA =
12 Ge, Elektrotechnik
Messgeräte
7-5
7.4 Widerstandsmessungen mit dem V- und A-Meter
Der Widerstandswert eines Messwiderstandes kann mit einer Spannungs-/Strommessung am
Widerstand bestimmt werden.
Dabei wird der Widerstand an eine konstante Spannung angeschlossen. Die Spannung am
Widerstand und die Stromstärke durch den Widerstand werden mit einem V- bzw. A-Meter
gemessen. Der Widerstandswert wird dann mit dem ohmschen Gesetz ermittelt.
Der Innenwiderstand RiV vom V-Meter und der Innenwiderstand RiA vom A-Meter erzeugen
bei dieser Art der Widerstandsmessung Messfehler.
Je nach Schaltung des V- bzw. A-Meters unterscheidet man zwei Messschaltungen.
7.4.1 Spannungsfehlerschaltung
In der Spannungsfehlerschaltung misst das V-Meter den Spannungsabfall am A-Meter mit,
wodurch ein Messfehler entsteht. Der Strom durch den Widerstand wird richtig gemessen.
I
U
V
A
I ⋅ RiA
I⋅R
R
Der gemessene Wert RM beträgt:
RM =
U
I
mit U = I ⋅ RiA + I ⋅ R
RM =
I ⋅ RiA + I ⋅ R
I
RM = RiA + R
Der gemessene Wert RM ist um den Innenwiderstand RiA des A-Meters größer als der
tatsächliche Wert R.
12 Ge, Elektrotechnik
Messgeräte
7-6
Für Widerstände R >> RiA gilt:
RM ≈ R
Für Widerstände R >> RiA ist die Spannungsfehlerschaltung hinreichend genau.
Wegen dem kleinen Innenwidertand von A-Metern eignet sich diese Schaltung gut für große
Messwiderstände (kΩ- bis MΩ-Bereich).
7.4.2 Stromfehlerschaltung
In der Stromfehlerschaltung misst das A-Meter den Strom durch das V-Meter mit, wodurch
ein Messfehler entsteht. Die Spannung am Widerstand wird richtig gemessen.
I
A
U
RiV
V
U
R
U
R
Der gemessene Wert RM beträgt:
RM =
U
I
mit I =
U U
+
RiV R
RM =
U
U U
+
RiV R
RM =
1
1
1
+
RiV R
1
1
1
=
+
RM
RiV R
Der gemessene Wert RM wird durch die Parallelschaltung des V-Meter-Innenwiderstandes RiV
mit dem Messwiderstand kleiner als der tatsächliche Wert R.
12 Ge, Elektrotechnik
Messgeräte
7-7
Für Widerstände R << RiV gilt:
1
1
>>
R
RiV
oder
G >> GiV
Damit erhält man:
1
1
≈
RM
R
bzw.
RM ≈ R
Für Widerstände R << RiV ist die Stromfehlerschaltung hinreichend genau.
Wegen dem großen Innenwidertand von V-Metern eignet sich diese Schaltung gut für kleine
Messwiderstände (Ω- bis kΩ-Bereich).
12 Ge, Elektrotechnik
Spannungsquellen
8-1
8. Spannungsquellen
8.1 Ideale Spannungsquellen
Belastet man eine Spannungsquelle (Batterie, Generator) mit elektrischen Verbrauchern, so
möchte man, dass die abgegebene Spannung immer konstant bleibt, egal wie groß die
Belastung (der entzogene Strom) ist.
Belastungskennlinie einer idealen Spannungsquelle
UK in V
I
UK
R
I in A
UK: Klemmenspannung
I : Belastungsstrom
R : Belastungswiderstand
Beispiel: Die Spannung in einer Steckdose soll immer 230V betragen, egal wie viele
Verbraucher angeschlossen sind.
8.2 Reale Spannungsquellen
Beispiel: Anlasser beim Auto.
Wird bei brennendem Licht und eingeschaltetem Autoradio der Anlasser betätigt, dann kann
man feststellen, dass die Helligkeit der Lampen abnimmt und das Autoradio abschaltet.
Grund: Die Spannung der Batterie bricht während des Anlassvorganges ab.
12 Ge, Elektrotechnik
Spannungsquellen
8-2
Belastungskennlinie einer realen Spannungsquelle
Bei Belastung wird die Klemmenspannung mit steigendem Laststrom kleiner.
UK in V
U0
I in A
U0: Leerlaufspannung = Spannung an den Klemmen, wenn kein Belastungswiderstand
angeschlossen ist. Man sagt: die Spannungsquelle wird im Leerlauf betrieben.
Erklärung für den Spannungsabfall:
Bei Belastung geht ein Teil der Spannung, die bei Leerlauf gemessen wurde verloren.
Dieser Spannungsverlust lässt sich durch einen Widerstand Ri innerhalb der Spannungsquelle
erklären.
Mit dem Innenwiderstand erhält man das Ersatzschaltbild (ESB) der Spannungsquelle:
Ersatzschaltbild der Spannungsquelle
Ri
I
Ui
U0
UK
R
Ri: Innenwiderstand der Spannungsquelle
Ui: Spannungsverlust an Ri
Im Folgenden werden drei wichtige Belastungsfälle einer Ersatzspannungsquelle untersucht.
12 Ge, Elektrotechnik
Spannungsquellen
8-3
1. Leerlauf
Ri
U0
UK = U0 (kein Spannungsverlust
an Ri)
Im Leerlauf, bei I = 0 gilt: U K = U 0
(8.1)
Merke: Die Leerlaufspannung U0 wird auch noch als Quellen- oder Urspannung Uq
bezeichnet.
2. Belastung
Ri
I
Ui
UK
U0
R
Bei Belastung tritt am Innenwiderstand ein Spannungsverlust Ui auf und es gilt:
U i = I ⋅ Ri
U K = U0 − Ui
(8.2)
3. Kurzschluss
Ri
IK
Ui
U0
UK = 0
Bei Kurzschluss ist die Klemmenspannung Uk = 0, der Kurzschlussstrom wird nur durch Ri
begrenzt und die gesamte Leerlaufspannung fällt an Ri ab. Es gilt:
UK = 0
Ui = U0
12 Ge, Elektrotechnik
IK =
Ui U0
=
Ri
Ri
(8.3)
Spannungsquellen
8-4
8.3 Reihenschaltung von Spannungsquellen
In der Praxis werden oft mehrere Batteriezellen in Reihe geschaltet, um die
Klemmenspannung einer Spannungsquelle zu erhöhen.
Eine Reihenschaltung von Spannungsquellen lässt sich durch eine Ersatzspannungsquelle
ersetzen.
Ri1
U01
Ri
UK
Ri2
U0
U02
Ri3
U03
Für die Ersatzspannungsquelle mit U0 und Ri gilt:
n
U 0 = ∑U 0 j
j =1
n
Ri = ∑ Rij
(8.4)
j =1
n: Anzahl der in Reihe geschalteten Zellen
12 Ge, Elektrotechnik
UK
Spannungsquellen
8-5
8.4 Parallelschaltung von Spannungsquellen
In der Praxis werden mehrere Batteriezellen parallel geschaltet, um den Laststrom bei
Anschluss eines Verbrauchers zu erhöhen.
Die Leerlaufspannungen der parallel geschalteten Zellen müssen dabei alle denselben Wert
haben, weil sonst Ausgleichsströme zwischen den Zellen fließen, die diese zerstören können.
Eine Parallelschaltung von Spannungsquellen lässt sich durch eine Ersatzspannungsquelle
ersetzen.
Ri
Ri1
Ri2
UK
U01
U0
U02
Für die Ersatzspannungsquelle mit U0 und Ri bzw. Gi gilt:
U 0 = U 01 = U 02 = U 03 = ... = U 0 n = konst.
n
(8.5)
Gi = ∑ Gij
j =1
n: Anzahl der parallel geschalteten Zellen
Wird die Parallelschaltung belastet, dann liefert jede Zelle einen Teilstrom Ij. Für den
Laststrom gilt dann:
n
I = ∑Ij
(8.6)
j =1
n: Anzahl der parallel geschalteten Zellen
12 Ge, Elektrotechnik
UK