Name, Matrikelnummer

Name, Matrikelnummer:
Klausur Physik 1 am 5.2.01
Fachbereich Elektrotechnik und Informatik, Fachbereich Mechatronik und Maschinenbau
Zugelassene Hilfsmittel: Beiblätter zur Vorlesung Physik 1 im WS 00/01 (Prof.Sternberg)
oder WS 99/00 (Prof.Müller, Prof.Sternberg) ohne Veränderungen oder Ergänzungen,
Taschenrechner (ohne drahtlose Übertragung mit einer Reichweite von größer als 30 cm wie
Funkmodem, IR-Sender)
Dauer: 2 Stunden
Maximal erreichbare Punktezahl: 100. Bestanden hat, wer mindestens 50 Punkte erreicht.
Bitte beginnen Sie die Lösung der Aufgabe unbedingt auf dem betreffenden
Aufgabenblatt! Falls Sie weitere Blätter benötigen, müssen diese unbedingt deutlich mit
der Aufgabennummer gekennzeichnet sein.
Bitte verwenden Sie bei Berechnungen zunächst die gegebenen symbolischen Größen und
setzten Sie erst am Schluß die Zahlenwerte (mit Einheiten!) ein.
Bitte kennzeichnen Sie dieses Blatt und alle weiteren, die Sie verwenden, mit Ihrem Namen
und Ihrer Matrikelnummer.
AUFGABE
1.a
1.b
1.c
2.a
2.b
2.c
3.a
3.b
3.c
4.a
4.b
4.c
Summe
MÖGLICHE
ERREICHTE
PUNKTZAHL PUNKTZAHL
10
5
10
9
8
8
8
10
7
9
8
8
100
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1. Nichtgleichförmig beschleunigte Bewegung
Auf einen Massenpunkt wirkt die Beschleunigung:
 − a0 cos(kt ) 
!

a (t ) = 
−
sin(
)
a
kt
0


(a0: Konstante der Einheit m/s2, k: Konstante der Einheit 1/s)
Zum Zeitpunkt t = 0 hat er die Geschwindigkeit:
 0
!
v (0) =  a 0

 k

 und ist am Ort:


 a0
!
r (0) =  k 2
 0


.


a. Wie groß sind Geschwindigkeit und Ort in Abhängigkeit von der Zeit t und von den
gegebenen Konstanten?
m
1
und k = 2 . Wie groß sind die Beträge der Geschwindigkeit
2
s
s
zu den Zeitpunkten t1 = 2s und t2 = 5s ?
b. Es seien jetzt a 0 = 5
π
!
!
c. Berechnen Sie den Winkel zwischen v (t ) und r (t ) zum Zeitpunkt t 3 = 2 s .
2
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2. Rollendes Auto
Ein Auto der Masse 1,3 t beschleunigt konstant in 11s von 20 km/h auf 100 km/h. Neben der
!
!
Motorkraft wirken noch die Rollreibungskraft ( Froll = µ r Fn , μr = 0,03) und die
!
!
geschwindigkeitsproportionale Luftreibungskraft ( FLuft = r v , r = 12 Ns/m). Weitere
Reibungskräfte seien vernachlässigt.
a. Wie groß sind die Beträge von Rollreibungskraft, Luftreibungskraft und Gesamtkraft
(Summe aller Kräfte auf das Auto) in Abhängigkeit von der Zeit (Beginn der
Beschleunigung bei t = 0)während der Beschleunigung?
b. Welche Arbeit leistet die Rollreibungskraft am Auto während der gesamten
Beschleunigungsphase?
c. Wie groß ist die Leistung des Motors 10 s nach Beginn der Beschleunigung?
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3. Zylinder und Motor
Der unten gezeichnete Körper rotiert um die eingezeichnete Symmetrieachse. Er besteht aus
einem Zylinderteil aus Metall der Dichte 6,7 g/cm3 und zwei aufgesetzten Halbkugeln aus
Kunststoff der Dichte 1,4 g/cm3. Der Körper ist zunächst in Ruhe. Er wird dann in Rotation
versetzt von einem Elektromotor, dessen Leistung in den ersten 10 Sekunden linear von 0 auf
110 W zunimmt, dann konstant 110 W beträgt. (Trägheitsmoment eines Quaders:
I = 1/12 m (a2 + b2), eines Zylinders: I = ½ m R2, einer Kugel: I = 2/5 m R2, jeweils bezüglich
der entsprechenden Hauptträgheitsachse)
35 cm
80 cm
a. Wie groß ist das Trägheitsmoment des Körpers bezüglich der eingezeichneten Achse?
b. Welche Drehzahl (Frequenz) hat der Körper nach 30 s erreicht?
c. Er werde dann innerhalb von 5 s mit konstantem Drehmoment vollständig abgebremst.
Welches Drehmoment ist dafür notwendig?
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4. Schwingendes Maschinenteil
Ein Maschinenteil der Masse 0,4 kg wird mit einer Kraft von 80 N um eine Strecke von 2 mm
ausgelenkt. Dann schwingt es mit einer Frequenz von 36 Hz. Behandeln Sie das Teil als
Feder-Masse-System mit einer geschwindigkeitsproportionalen Dämpfung.
a. Wie groß ist die Dämpfungskonstante r der Anordnung?
b. Um wieviel Prozent muss die Dämpfungskonstante r erhöht werden, damit das System
nach einer Auslenkung in kürzest möglicher Zeit zur Ruhe kommt (genauer gesagt, seine
Amplitude, bzw. Auslenkung auf 1/e des Ausgangswerts abnimmt)?
c. Geben Sie die spezielle Lösung des aperiodischen Grenzfalls an mit den
Anfangsbedingungen x(0) = 0 und v(0) = c.
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Lösung zu Aufgabe 1:
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Lösung zu Aufgabe 2:
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Lösung zu Aufgabe 3:
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Lösung zu Aufgabe 4:
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