Einführung in die Astronomie I - Teil 4
Werbung
Einführung in die Astronomie I Teil 4 Peter Hauschildt [email protected] Hamburger Sternwarte Gojenbergsweg 112 21029 Hamburg 20. Juni 2017 1 / 43 Übersicht Teil 4 I I Elektromagnetische Strahlung Messung von Helligkeiten 2 / 43 Elektromagnetische Strahlung I I I I (praktisch) alle Information über EM Strahlung zeigt Interferenz → Wellencharakter photoelektrischer Effekt → Teilchencharakter Dualität 3 / 43 Elektromagnetische Strahlung I Information über I I I I Richtung Helligkeit Polarisation Spektrum 4 / 43 EM Spektrum !! I Standardrelation c = νλ I I I I gilt auch für EM Strahlung ν in Hz λ in cm, nm, m, etc. oft auch in 10 Å = 1 nm verschiedene Empfänger je nach λ 5 / 43 EM Spektrum I Die Bereiche des Spektrums 6 / 43 EM Spektrum I I I Effekte der Erdatmosphäre Eindringtiefe der Strahlung (1/e) nur 2 Fenster 7 / 43 Dopplereffekt !! I I I I I Erlaubt Messung von Radialgeschwindigkeiten Für vr c gilt ∆ν vr ∆λ = = λ ν c vr > 0 → λ wird größer → Rotverschiebung vr < 0 → λ wird kleiner → Blauverschiebung oft einzige Information über Bewegungen 8 / 43 Hohlraumstrahlung !! I I jedes Objekt mit T > 0 emittiert EMS im Thermodynamischen Gleichgewicht (TE): I I I I hängt nur von T ab folgt Stefan-Boltzmann und Wien Gesetzen idealisierte Situation Realisierung: I I I Hohlraum Ofen kleine Öffnung zur Beobachtung technisch schwer zu machen! 9 / 43 Planck’sches Gesetz !! I TE Spektrum: I I I Isotrop kontinuierlich Gesetz von Planck: Bλ (λ, T ) dλ = 1 2hc 2 dλ 5 λ exp(hc/λkT ) − 1 oder in ν: Bν (ν, T ) dν = 2hν 3 1 dν 2 c exp(hν/kT ) − 1 10 / 43 Planck’sches Gesetz !! I Planck’sches Wirkungsquantum h = 6.63 × 10−34 Js I I Lichtschwindigkeit c Bλ (λ, T ) ist eine Intensität → Energie/Zeit/Fläche/Raumwinkel/Wellenlänge 11 / 43 Planck’sches Gesetz I Einheit für Bλ (λ, T ): J m−2 s−1 sterad−1 m−1 I Einheit für Bν (ν, T ): J m−2 s−1 sterad−1 Hz−1 I Beispiel: in [λ, λ + dλ] wird in den Raumwinkel dω die Leistung Bλ (λ, T ) dλ dω pro Fläche dA abgestrahlt. 12 / 43 Grenzfälle !! I hν/kT 1 → Wien’sche Näherung Bν (ν, T ) = I 2hν 3 exp(−hν/kT ) c2 hν/kT 1 → Rayleigh-Jeans Näherung Bν (ν, T ) = 2ν 2 kT c2 13 / 43 Planck’sches Gesetz: Plots !! Bν (ν, T ) Bλ (λ, T ) 14 / 43 Emission & Absorption !! I I Photonen “Partikel” mit Energie hν Photonen werden I I I erzeugt (emittiert) vernichtet (absorbiert) Streuung: Absorption mit gleichzeitiger re-Emission in andere Richtung 15 / 43 EMS & Atome I Atome → Energieniveaus der Elektronen I Anordnung unterschiedlich je nach Atom/Ion nur diskrete gebundene Level möglich freie Zustände Ion + Elektron kontinuierlich I I 16 / 43 EMS & Atome !! I Mögliche Übergänge: 17 / 43 EMS & Atome I Mögliche Übergänge: I I I I g–g: Zwischen 2 diskreten Niveaus → diskretes ∆E = hν! → Absorptions/Emissionslinie g–f: Ionisation → Restenergie hν − hν0 als Ekin des Elektrons f–g: Rekombination → Ekin = hν f–f: Bremsstrahlung → Elektron beschleunigt im Coulomb-Feld des Atoms 18 / 43 EMS & Atome I I verboten: Übergangswahrscheinlichkeit sehr klein metastabiles Niveau: Nur verbotene Übergänge “nach unten” 19 / 43 Synchrotron Strahlung I Elektron im Magnetfeld → Lorentz Kraft F = ev × B I Elektron beschleunigt v senkrecht zu B → Kreisbahn sonst Spirale I I 20 / 43 Synchrotron Strahlung I Bewegung um B-Feld mit Larmor Frequenz ω= eB m und Larmor Radius r= v vm = ω eB 21 / 43 Synchrotron Strahlung I I I I I Elektronen beschleunigt (Kreisbahn!) → Abstrahlung von Energie → Synchrotronstrahlung! v ≈ c → scharf gebündelt, linear polarisiert kann Radio bis X-rays abdecken Maximale Intensität bei Frequenz νmax = 4.6 × 10−10 BE 2 I I I νmax : in Hz B: Magnetfeldstärke in Tesla E kinet. Energie der Elektronen in eV 22 / 43 Synchrotron Strahlung I I I dichter Wald von Linien → verschmiert zu Kontinuum Elektronen haben Energieverteilung, z.B. dNe ∝ E −γ dE I → großer Frequenzbereich! 23 / 43 Helligkeiten !! I Definitionen: I I I Scheinbare Helligkeit Helligkeit wie gemessen am Himmel Absolute Helligkeit auf Entfernung korrigierte Helligkeit, gibt Maß für Leuchtkraft hängt von Empfindlichkeit des Empfängers und/oder Filtern ab! 24 / 43 Helligkeiten !! I I I Im Prinzip sollten Helligkeiten in physikalischen Standardeinheiten gemessen werden z.B. Strahlungsfluss Fλ Astronomie historisch → I I I Scheinbare Helligkeit m Absolute Helligkeit M Einheit: 1m I I I Größenklasse magnitudo z.B. Stern 2ter Größe 25 / 43 Helligkeiten I Ursprung: Antike! I I I I Sterne in 6 Größenklassen unterteilt 1. Klasse → hellste Sterne 6. Klasse → schwächste (sichtbare) Sterne bei Beobachtung mit Auge → visuelle Helligkeit 26 / 43 Helligkeiten !! I Skala der Größenklassen: I I logarithmisch (wie Auge!) Strahlungsflüsse s1 und s2 → Differenz der Größenklassen m1 − m2 = −2.5m log10 (s1 /s2 ) I bei bekanntem m1 , m2 : s1 /s2 = 10−(m1 −m2 )/2.5 m 27 / 43 Helligkeiten I I I ∆m = 1m → s1 /s2 = 100.4 ≈ 2.512 ∆m = 5m → s1 /s2 ≈ 100 Sonne/schwächster Stern → ∆m = 55m →Faktor 1022 in den Flüssen! 28 / 43 Helligkeiten I I I I I I Nullpunkt (und Faktor 2.5!) → ≈ kompatibel mit antiker Skala! Polaris → 2.12m Sirius → −1.6m Sonne → −26.8m Grenze des Auges → 6m Grenze Teleskope → 24m 29 / 43 Helligkeiten I Verbindung zu physikalischen Einheiten: I λ = 550 nm, ∆λ = 0.1 nm, oberhalb Erdatmosphäre s = 10−9−0.4m erg cm−2 s−1 = 10−12−0.4m J m−2 s−1 I Photonenfluss: I I I 500 nm ≤ λ ≤ 600 nm m = 0m → 106 Photonen/cm2 /s m = 20m → 10−2 Photonen/cm2 /s 30 / 43 Helligkeiten I I Größenklassen verwendet in optischer Astronomie Radio/IR: I I Strahlungsfluss direkt verwendet Einheit: Jansky [Jy] 1 Jy = 10−26 W m−2 Hz−1 I γ/Röntgen: I I Fluss in erg/cm2 /s/cm Photonenfluss in Photonen/cm2 /s/keV 31 / 43 Helligkeitssysteme !! I I I I Auge/Empfänger nur empfindlich über λ Bereiche → Filterfunktion P(λ) auch: Empfängerfunktion, Empfindlichkeitsfunktion schließt auch Filter der Erdatmosphäre ein 32 / 43 Helligkeitssysteme !! I ankommender Fluss S(λ) → Z ∞ s= S(λ)P(λ) dλ 0 I in Größenklassen: m Z m = −2.5 log10 ∞ S(λ)P(λ) dλ + const. 0 I const. legt Nullpunkt fest! 33 / 43 Helligkeitssysteme !! I Ergebnis hängt stark von S(λ) ab 34 / 43 Helligkeitssysteme I I Ergebnis hängt auch von P(λ) ab Jeder Satz von P(λ) definiert System von Helligkeiten I I visuelle Helligkeit mvis → P(λ) wie Auge photographische Helligkeit mpg → P(λ) wie Standard Photoplatte (blauempfindlich) 35 / 43 Helligkeitssysteme I I Systematische Systeme mit festen Filtern P(λ) Beispiel UBV System 36 / 43 Helligkeitssysteme !! I UBV System I I I I I I U → Ultraviolett (360 nm) B → Blau (420 nm) V → Visuell (540 nm) mU, B, V = U, B, V Nullpunkte → U = B = V für Standardspektrum (A0V Stern) daher verschiedene const. für U, B, & V! 37 / 43 Helligkeitssysteme I Bolometrische Helligkeit mbol I P(λ) = const. → m Z mbol = −2.5 log10 ∞ S(λ) dλ + const. 0 I I const. so das mbol = V für Sterne wie die Sonne (G2V) Bolometrische Korrektur BC = mV − mbol I I I BC = 0 für Sonne et al. Sonne: λmax ≈ V-band! daher i.A. BC > 0 (einige Ausnahmen) 38 / 43 Farben !! I I Farbe eines Sterns hängt von S(λ) ab Definition messbarer Farben → Farbindex FI = mkurzwellig − mlangwellig I I I I z.B. U − B, B − V etc. FI ≡ 0 für A0V B − V < 0 → sB > sV → blauer B − V > 0 → sB < sV → röter 39 / 43 Farben !! I I Interstellare Materie → verfälscht intrinsische Farben Farbexzess Eij = (mi − mj ) − (mi − mj )0 I I I (mi − mj ): gemessener FI (mi − mj )0 : intrinsischer (wahrer) FI i, j: U, B, V etc. 40 / 43 absolute Helligkeit !! I I I I Helligkeit nimmt mit Entfernung r wie 1/r 2 ab um Sterne zu vergleichen muss dafür korrigiert werden Definition: Absolute Helligkeit M: gemessene Helligkeit wenn Stern in r0 = 10 pc Entfernung Für 2 Sterne in je 10 pc Abstand von der Sonne gilt M1 − M2 = −2.5m log10 (S1 /S2 ) 41 / 43 Entfernungsmodul !! I I I m − M hängt von Entfernung des Sterns ab S/s = (r /r0 )2 daher m − M = −2.5m log10 (s/S) = 5m log10 (r /r0 ) oder m − M = 5m log10 (r /10 pc) = 5m log10 (r /1 pc) − 5m I I I r = 1 pc → m − M = −5m r = 100 pc → m − M = 5m etc. gilt entsprechend für jedes Helligkeitssystem 42 / 43 Entfernungsmodul !! I I absolute bolometrische Helligkeit der Sonne: Mbol, = 4.72m daher Mbol = 4.72m − 2.5m log10 (L/ L ) 43 / 43
