Gesteinsparameter - Köppl et al

17. Tagung für Ingenieurgeologie und Forum „Junge Ingenieurgeologen“
Zittau 2009
Statistische Modellierung von Gesteinsparametern für die Leistungs- und
Verschleißprognose bei TBM Vortrieben
Statistical modeling of rock parameters for performance and wear prediction in TBM advance
Dipl. Geol. F. Köppl1; Dipl. Ing. C. Frenzel2; Prof. Dr. K. Thuro3
Zusammenfassung
Im Rahmen der Planung eines TBM-Vortriebs werden Leistungs- und Verschleißprognosen durchgeführt. Die angewendeten Modelle
benötigen geotechnische Kennwerte als Eingaben. Häufig sind das Einaxiale Gesteinsdruckfestigkeit (UCS), Spaltzugfestigkeit (BTS)
und CERCHAR Abrasivitäts Index (CAI). Alle geotechnischen Kennwerte sind dabei Zufallsvariablen im Sinne der Stochastik, so dass
Methoden benötigt werden, die diese Eingangsparameter ermitteln. Dazu gehören die Art der Verteilung und deren Lageparameter. Für
den vorliegenden Artikel wurde eine Festgesteinsdatenbank erstellt, die eine Analyse der Verteilungen der geotechnischen Kennwerte
erlaubt. Sowohl für spezifische Gesteine als auch für übergeordnete Gesteinstypen ergeben sich schiefe Verteilungen. Eine
Korrelationsanalyse zeigt, dass hohe positive Korrelationen zwischen den geotechnischen Parametern existieren. Positive Korrelationen
der Eingangsparameter der Leistungs- und Verschleißprognose vergrößern die Varianz der Ergebnisse im Vergleich zu einer Prognose
ohne Berücksichtigung der Korrelationen.
Schlüsselworte: TBM Leistungs- und Verschleißprognose, Gesteinsfestigkeit, Gesteinsabrasivität, Statistische
Modellierung.
Abstract
The planning of a TBM tunnel requires performance and wear prognosis. The apllied empirical models use geotechnical parameters as
input. Common parameters are Unconfined Compressive Strength (UCS), Brazilian Tensile Strength (BTS) and CERCHAR Abrasivity
Index (CAI). The geotechnical parameters are thereby random variables in terms of stochastics. Consequently methods are required to
determine the input parameters, these cover the type of distribution and according location parameters. For the article at hand a hard rock
data base was developed that enables the analysis of real distributions of the geotechnical parameters. For specific rocks as well as for
different rock types skewed distributions of the geotechnical parameters were determined. A analysis of correlation demonstrates that high
positive correlations of the input parameters exist. Compared to performance and wear prognosis without the consideration of the positive
correlation of the input parameters the integration of the correlations results in an increase of the variance of results.
Key words: TBM performance and wear prediction, rock strength, rock abrasivity, statistical modelling.
1
Einleitung
1.1
TBM Leistungs- und Verschleißprognose
im Sinne der Stochastik, da sie auch innerhalb einer Domäne eine Streuung aufweisen. Die Messung der Parameter im
Labor stellt eine Stichprobe dar, aus der die Art der Verteilung sowie die zugehörigen Lageparameter bestimmt werden sollen. Die Anzahl der Messwerte ist zum Zeitpunkt der
Planung eines Projektes häufig zu klein, um die Art der
Verteilung und deren Lagerparameter empirisch zu bestimmen. Diese Informationen sind jedoch notwendig, um eine
Aussage zu Erwartungswert und Varianz der Ergebnisse der
Leistungs- und Verschleißprognose zu machen.
Bei der Planung eines TBM-Vortriebs werden Leistungsund Verschleißprognosen durchgeführt. Die angewendeten
Modelle, z.B. n. ROSTAMI (1997), benötigen geotechnische
Parameter als Eingabe. Häufige Anwendung finden:
•
Einaxiale Gesteinsdruckfestigkeit (UCS) [MPa]
•
Spaltzugfestigkeit (BTS) [MPa]
•
CERCHAR Abrasivitäts Index (CAI) [-]
Im Rahmen dieser Arbeit ist eine umfangreiche Festgesteinsdatenbank erstellt worden, mit der eine Untersuchung
der in der Realität auftretenden stochastischen Verteilungen
durchgeführt wurde. Dadurch ist es möglich, eine Interpre-
Alle geotechnischen Kennwerte sind dabei Zufallsvariablen
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2
3
Dipl. Geol. Florian Köppl; Herrenknecht AG, Schlehenweg 2, 77963 Schwanau, [email protected]
Dipl. Ing. Christian Frenzel; Herrenknecht AG, Schlehenweg 2, 77963 Schwanau, [email protected]
Prof. Dr. Kurosch Thuro; Technische Universität München, Fakultät für Bauingenieur- und Vermessungswesen,
Lehrstul für Ingenieurgeologie, Arcisstr. 21, 80333 München, [email protected]
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17. Tagung für Ingenieurgeologie und Forum „Junge Ingenieurgeologen“
2.2.1
tation der Verteilungen in Hinblick auf die geologische
Entstehungsgeschichte vorzunehmen und eventuell eine
Möglichkeit zur Schätzung von Verteilungsparametern ohne
ausreichenden Stichprobenumfang zu finden.
1.2
Zittau 2009
Spezifische Domänen
Bei der Untersuchung der Einaxialen Druckfestigkeit (UCS)
innerhalb spezifischer Domänen haben sich in allen untersuchten Fällen schiefe Verteilungen ergeben.
Als Beispiele sei an dieser Stelle auf die Festigkeitsverteilung eines bestimmten Tuffites (Hongkong) in Abb. 1
verwiesen.
Aufbau einer Festgesteinsdatenbank
Ausgewertet wurden Gutachten aus ca. 100 Tunnelbauprojekten weltweit. Neben den drei genannten Kennwerten
wurden auch weitere Kennwerte zur Festigkeit der Gesteine,
z.B. der Punktlastindex (PLT) [MPa], zur Abrasivität und
zum Mineralbestand der Gesteine, z.B. der Equivalente
Quarzgehalt [%] aufgenommen.
Jedem Kennwert wurde dabei die Benennung und genaue
Beschreibung des Gesteins, sowie Referenzangaben zur
Herkunft des Wertes zugeordnet. Aufgenommen wurden
ausschließlich Werte, die zweifelsfrei nachvollziehbar aus
entsprechenden Laborversuchen gewonnen wurden.
Weiterhin wurden die Kennwerte einer Plausibilitätsprüfung
unterzogen, um offensichtliche Fehlangaben auszusondern.
Die Datenbank umfasst nach derzeitigem Stand ein Wertekollektiv von 42 Gesteinstypen (8 Plutonite,
8
Vulkanite, 13 Sedimente, 13 Metamorphite) und ca. 5460
eingetragenen Kennwerten.
2
Verteilungsfunktionen der Kennwerte
2.1
Übliche Annahmen
Abb. 1: Tatsächliche Verteilung der Einaxialen Druckfestigkeit eines Tuffites (Hongkong).
Fig. 1:
Actuual distribution of Unconfined Compressive
Strength of a tuffite (Hongkong).
Es wurden dabei in Abhängigkeit von Gesteinstyp und Entstehungsgeschichte der untersuchten Gesteine sowohl linksschiefe als auch rechts-schiefe Verteilungen der Einaxialen
Druckfestigkeit (UCS) gefunden.
In der weitaus überwiegenden Anzahl der Fälle wird bei der
Festlegung von charakteristischen Werten für die Leistungsund Verschleißprognose auf ein arithmetisches Mittel aus
einer bestimmten Anzahl an Werten zurückgegriffen oder
ein Mittelwert geschätzt. Die mögliche Streubreite der Werte wird in der Prognose folglich durch die Standardabweichung σ beschrieben. Diese Vorgehensweise impliziert eine
symmetrische Verteilung der betrachteten Kennwerte. Auf
Grund der großen Anzahl der Einflüsse auf den bestimmten
Kennwert liegt es mit Hilfe des zentralen Grenzwertsatzes
der Stochastik nahe, eine Normalverteilung der Kennwerte
anzunehmen.
2.2
Die Annahme einer symmetrischen Verteilung für die Einaxiale Druckfestigkeit (UCS) einer bestimmten Gesteinsdomäne ist folglich nicht korrekt. Wegen der Schiefe der
Verteilung entspricht der Erwartungswert nicht dem Wert
mit der höchsten Wahrscheinlichkeit. Zusätzlich ist die
Streubreite beiderseits des Erwartungswertes unterschiedlich hoch.
2.2.2
Übergeordnete Domänen
Müssen für die Leistungs- und Verschleißprognose Kennwerte für ein bestimmtes Gestein geschätzt werden, so werden Erwartungswert und Streubreite auch hier üblicherweise
durch Mittelwert und Standardabweichung angegeben.
Tatsächliche Verteilungsfunktionen
Die Festgesteinsdatenbank erlaubt nun eine Analyse der
tatsächlichen Verteilung der geotechnischen Kennwerte.
Dabei konnten sowohl spezifische Domänen, also Kennwerte aus einem Gesteinskörper mit einheitlicher Entstehungsgeschichte, z.B. einem bestimmten Granitstock, als auch
übergeordnete Domänen, z.B. Kennwerte für einen bestimmten Gesteinstyp untersucht werden. Eine solche Untersuchung soll im Folgenden am Beispiel der Einaxialen
Druckfestigkeit (UCS) [MPa] dargestellt werden.
Auch hier ermöglicht die Festgesteinsdatenbank eine Analyse der tatsächlichen Festigkeitsverteilung einer übergeordneten Domäne, also z.B. innerhalb eines definierten
Gesteinstyps. Als Beispiel ist die globale Festigkeitsverteilung von Granit in Abbildung 3 dargestellt.
Es wurden auch hier sowohl links-schiefe als auch rechtsschiefe Verteilungen der Einaxialen Druckfestigkeit für
verschiedene Gesteinstypen gefunden.
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Abb. 2: Globale Verteilung der Einaxialen Druckfestigkeit von Granit.
Fig. 2:
Global distribution of Unconfined Compressive
Strength of granite.
Zittau 2009
Abb. 3: Korrelation von Einaxialer Druck-festigkeit und
Spaltzugfestigkeit für verschiedene Gesteine.
Fig. 3:
Correlation of Unconfined Compressive Strength
and Tensile Strength of different rock types.
Interessant ist in diesem Zusammenhang, dass die Art der
Verteilung zwischen spezieller Domäne und übergeordneten
Domänen nicht zwingend übereinstimmt. So wurde z.B. für
den Kowloon Granit (Hongkong) eine deutlich linksschiefer Verteilung der Einaxialen Druckfestigkeit gefunden, während die globale Festigkeitsverteilung des Gesteinstyps Granit (s. Abbildung 3) rechts-schief ist.
Die Annahme einer symmetrischen Normalverteilung für
die Einaxiale Druckfestigkeit (UCS) eines bestimmten Gesteinstyps ist folglich ebenfalls nicht korrekt. Erwartungswert und Streubreite der schiefen Verteilungen unterscheiden sich deutlich von den durch Mittelwert-bildung und
Festlegung der Standardabweichung generierten charakteristischen Werte für einen bestimmten Gesteinstyp.
3
Abb. 4: Korrelation von Einaxialer Druckfestigkeit und
CERCHAR Abrasivitäts Index für verschiedene Gesteine.
Fig. 4:
Correlation of Unconfined Compressive Strength
and CERCHAR Abrasivity Index for different rock types.
Korrelationen der Basisparameter
Für die Streubreite der Ergebnisse aus der Leistungs- und
Verschleißprognose ist weiterhin die Korrelation der Eingangsparameter von Bedeutung. Auch hier erlaubt die Festgesteinsdatenbank eine Analyse. Als einschlägige Beispiele
seien hier die Korrelation von Einaxialer Druckfestigkeit
(UCS) und Spaltzugfestigkeit (BTS) in Abb. 4, sowie CERCHAR Abrasivitäts Index (CAI) in Abb. 5 dargestellt. Enthalten sind in etwa gleicher Gewichtung Sedimentgesteine,
Plutonite, Vulkanite und Metamorphite.
4
Schlussfolgerungen
Die Bestimmung des Erwartungswertes und der Erfassung
der Streubreiten während der Leistungs- und Verschleißprognose erfordert die Berücksichtigung der tatsächlichen
Verteilungen der geotechnischen Parameter. Positive Korrelationen zwischen den Parametern vergrößern die Streubreite. Die vorliegende Festgesteinsdatenbank hat hier einen
wesentlichen Beitrag zur Bestimmung der tatsächlichen
Verteilungen und Korrelationen geleistet.
In beiden Fällen ist eine deutliche positive Korrelation der
Parameter zu erkennen. Die dargestellten Korrelationskoeffizienten sind dabei in Bezug auf die Anzahl der untersuchten Werte und die Bandbreite an enthaltenen Gesteine
als sehr hoch anzusehen.
Literatur
Die Berücksichtigung der positiven Korrelation der geotechnischen Parameter bei der Leistungs- und Verschleißprognose bewirkt eine Erhöhung der Streubreite der Ergebnisse, weil sich die Einflüsse der verschiedenen Eingangsparameter gegenseitig verstärken.
Rostami J. (1997): Developement of a force estimation
model for rock fragmentation with disc cutters through
theoretical modelling and physical measurement of crushed
zone pressure. - PhD thesis, Colorado School of Mines,
Golden (Colorado).
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