Elektrizitätslehre 4.

RC Kreis
Elektrizitätslehre 4.
Kondensator in einem Stromkreis:
UR
R
UB
C
UC
Im Gleichgewichtszustand: Kein Strom
(Isolator zwischen den Platten!)
=> UR=IR=0 => UC=UB-UR=UB
Aufladung des RC Kreises
Sei der Kondensator
ungeladen vor
dem Einschalten
des Schalters:
UC=0
UB
R
I
UR
Q
I
UB
I
UC
Es gilt zu jedem Zeitpunkt (t):
UB
UR(t)+UC(t)-UB=0 (Maschenregel)
⇒ UB=UR+UC(t)=I(t)·R+UC(t)
Im Moment des Einschaltens:
UB=I(0)R ⇒ I (0) =
t
ΔQ=I·Δt
t
UC
UC =
UB
R
Q
C
t
I=0
Die Stromstärke annähert Null asymptotisch.
UR=IR => UR annähert Null asymptotisch.
UC annähert UB asymptotisch.
t
−
⎛
τ
⎜
U C = U B ⎜1 − e
⎝
U R = U Be
−
Entladung des RC Kreises
Sei der Kondensator vor dem Einschalten des
Schalters aufgeladen:
UR
U (0)=U
C
0
Maschenregel:
⎞
⎟
⎟
⎠
τ = RC
I (t ) =
t
τ
I
UR(t)-UC(t)=0
=> I(t)R=UC(t)
UC
I
U C (t )
R
Am Anfang der Entladung: I(0)R=U0
U0
R
I
I=
U (t )
I (t ) = C
R
UC
R
ΔU C
1
=−
UC
Δt
RC
ΔQ = - I Δt
t
Q
U0
UC=UR
UC =
Q
C
t
ΔU C =
ΔQ
C
ΔU C
~ UC
Δt
Änderungsgeschwindigkeit der Spannung
(UC) ist proportional zur UC .
=> Exponentialfunktion!
t
I (0) =
U C = U 0e
−
t
τ
τ = RC
U0
R
U C = U 0e
−
t
τ = RC
τ
Kurze Überblick des
Magnetismus
Zeitkonstante
UC
U0
UC
e
τ
t
Analogie zwischen magnetischen und
elektrischen Erscheinungen
Ladung
+
―
magnetischer Pol
Süd Nord
N
S
N S N S
trennbar
untrennbar !!!
Elektrisches Feld
Feldlinien
Magnetfeld
Feldlinien
N
S
Magnetische
Feldstärke:
B
Einheit: T tesla
Lorentz Kraft
Rechte-Hand-Regel:
(UVW Regel)
Wenn I und B einen
α Winkel einschließen:
F = B I l sin α
Massenspekrometer
Die Lorentz-Kraft
In einem Magnetfeld (B) mit der Geschwindigkeit v
bewegte Ladungen (Q) erfahren eine Kraft:
F = Q v B sin α
B und v schließen α Winkel ein.
Geschwindigkeit
der positiven
Ladungen
Bemerkung: An ruhenden Ladungen wirkt keine Kraft!
Induktionsversuche:
Induktion
Bewegung elektrischer
Ladungsträger
Magnetfeld
Können bewegte Magnete ein elektrisches
Feld erzeugen? (Faraday)
N
V
N
V
S
Entfernung des
Magnetes verursacht
Spannung in umgekehrte
Richtung
S
S
Annäherung des
Magnetes verursacht
Spannung
N
S
Bewegung der
Spule verursacht auch
induzierte Spannung
V
N
Umkehrung des Magnetes
Umkehrung der Spannung
V
V
Einschaltung eines
Elektromagnetes verursacht auch
induzierte Spannung
Selbstinduktion
Änderung
des
Stromes
ΔI
Schwingkreis:
Änderung
des Magnetfeldes
ΔB
=>
Uind ~ ΔI/Δt
In derselbe Spule!
Erzeugung der elektromagnetischen Schwingungen
Induzierte
Spannung
=>
Uind
U ind
ΔI
= −L
Δt
Induktivität der Spule
L
C
Henry (H)
Typisch bei Ein- und Ausschalten. Lenzsche Regel:
Induktionsstrom wirkt gegen Seine Ursache
=> verhindert die schnelle Einschaltung.
Beim Ausschalten kann eine hohe Spannung entstehen
(ΔI/Δt ist groß).
I
I
I
I
U
I
max
0
0
max
U
I
- max
0
I
I
0
- max
Mechanische Analogie: Pendel
Epo
t
Epot+Ekin
Ekin
Epot+Ekin
Epot
Epot+Ekin
Ekin
Epot+Ekin
Idealer Schwingkreis:
UC
t
T
L
C
Ungedämpfte Schwingung
UC
C
f =
R
t
T
Eigenfrequenz:
L
Reeller Schwingkreis
Gedämpfte Schwingung
1
2π LC
Energieverlust am Widerstand
Resonanz!
Kleine medizinische Signalverarbeitung
Signal: eine Grösse, die Information
trägt, weiterleitet oder
speichert.
Beispiel1:
Beispiel2:
elektrische Spannung, die
infolge der Herz-Gehirntätigkeit
auf der Körper-/Schädeloberfläche erscheint EKG/EEG)
(1)
1mV/cm
25 mm/s
die detektierte
Gamma-Quanten bei
der
Isotopendiagnostik
(2)
in ausgezeichneter Rolle
Klassifizierung der Signale
statisches S.
periodisches S.
stochastisches S.
S.
nichtelektrisches S.
analoges S.
–
–
–
zeitabhängiges S.
nichtperiodisches S.
nichtstochastisches
–
–
elektrisches S.
digitales S.
elektrische Signale
digitale Signale
die nichtelektrische Signale
werden in elektrische
Signale umgewandelt
die analoge Signale
werden digitalisiert
Vorteil der elektrischen S.:
Umwandlung, Verstärkung,
Weiterleitung ist einfach
Vorteil der digitalen S.:
Speicherung ist
einfach, Rausch kann
minimalisiert werden
1mV/c
m
25 mm/s
29
charakteristische Grösse: Leistung (o. Intensität/
Energie),
technische Grösse: (elektrische) Spannung
Zusammenhang zwischen der Leistung und der
Spannung:
2
Grösse (und Einheit), die für die Vergleichung der
Maße der Signale verwendet wird:
Bel-Zahl: n
(nach Alexander Graham Bell)
Einheit von n: Bel (B)
n = lg
30
P = U ⋅I = U /R
P2
I
E
B = lg 2 B = lg 2 B
P1
I1
E1
Dezibel Zahl mit Spannungsverhältnis
Zehnerlogaritmus des Quotienten von zwei Leistungen
(oder Intensitäten, oder Energien)
Anstatt der Bel-Zahl die benützte Grösse:
Dezibel-Zahl oder Pegel:
n = 10 ⋅ lg
(Ohm : U = R ⋅ I )
2
n = 10 ⋅ lg
= 10 ⋅ lg
P2
dB
P1
P2
U /R
dB = 10 ⋅ lg 2 2 2 dB =
P1
U1 / R1
U2
2
U1
31
2
U
dB = 20 ⋅ lg 2 dB
U1
R2 ≈ R1
32
P2
= 2 ⇔ 10 lg 2 dB =
P1
= 10 ⋅ 0,3 dB = 3dB
P2 1
= ⇔ −3dB
P1 2
vgl. HalbwertsZeit/Dicke
P2
= 10 ⇔ 10 lg10 dB =
P1
= 10 ⋅ 1dB = 10dB
P2
= 100 ⇔ 10 lg100 dB =
P1
= 10 ⋅ 2 dB = 20dB
U2/U1
1,414
P2/P1
2
dB
3
2
4
6
8
9
10
10
20
13
100
1000=103
20
30
3,16
10
100=102 10000=104 40
1000=103
106
60
33