Konstanten • Gravitationskonstante G = 6.674 × 10

~
dL
dt
Konstanten
• Zentrifugalkraft: F~ = mω 2~r (nach aussen)
• 2.N (Drehbewegung):
• Gravitationskonstante G = 6.674 × 10−11 N·m2 ·kg−2
• Impuls (Momentum): p~ = m~v
[p] = kg·m·s−1
P
dE
• Stabiler Gleichgewicht: i F~i = ~0 oder dxpot = 0
• 3. Newtonsches Gesetz: F~AB = −F~BA
• Dielektrizitätskonstante ε0 = 8.854 × 10
−12
2
N·m ·C
−2
Bewegungen
Linearbewegung
• Durchschnittsbeschleunigung/-geschwindigkeit:
∆x
hai = ∆v
[a] = m·s−2 [v] = m·s−1
∆t , hvi = ∆t
• Momentane
Grösse:
= ẍ(t) oder
R
R a(t)
R = v̇(t)
x(t) = v(t) dt =
a(t) dt dt
[x] = m
• Gleichförmig geradlinige Bewegung (GGB):
a(t) = 0, v(t) = v0 , x(t) = x0 + v0 t
• Beschleunigte Bewegung:
a(t) = a0 , v(t) = v0 + a0 t, x(t) = x0 + v0 t + 12 a0 t2
(Freier Fall: a0 = −g (wenn y-Achse nach oben))
Kreisbewegung
[ω] = s−1
• ω(t) = θ̇(t), ω = 2πf , f = 1/T
• v(t) = ωr, θ(t) = θ0 + ωt
• f =1 RPM ⇔ ω =
2π
60
s
−1
(θ im Bogenmass)
−1
≈ 0.1047 s
• Zentripetalbeschleunigung: aZ = ω 2 r =
Kräfte
v 2 (t)
r
• Elektrostatische Kraft: FE =
1 |q1 q2 |
4πε0 r 2
[k] = N·m−1
• Federkraft: Fk = −k (l − l0 )
| {z }
(Richtung: gegen Deformation)
– Elastizitätsmodul: E =
[E] = N·m−2
k
l0
∆l
l
[] = −
– Zug-/Schubspannung: σ = F
A
(F : Kraft, A: Querschnittsfläche)
[σ] = N·m−2
– Rel. Dehnung/Stauchung. =
• Potential: V (~x) = E(~x) − E(~x0 )
(Konservative) Kraft: F (x) = − dVdx(x)
[V ] = J
• Endgeschwindigkeit: ~vfin =
– Grav: Epot (r) = G m1rm2 , V (r) = E(r) − E(∞) =
G m1rm2
q1 q2
4πε0 r
– Elek: Epot (r) =
=
– Feder: Epot (x)
lenkung aus der Ruhelage)
(x: Aus-
• Mechanische Energie: Emec = Ekin + Epot
dEmec
= F~nicht konserv. · ~v
dt
dEtot
dt
=0
m1~v1,0 + m2~v2,0
m1 + m2
• Verlust an Ekin : ∆Ekin = −
1 m1 m2
(~v1 − ~v2 )2
2 m1 + m2
Schwingungen
• 2 Masse m mit einem Feder: ξ¨ = − |{z}
2k ξ
ω02
Lösung: ξ(t) = ξp
0 cos(t/θ)
m
Periode: T = 2π 2k
, Frequenz: f = 1/T
π-Theorem: Eine Gleichung mit
Wichtige Gesetze
– Hook: σ = E
• Archimedisches Prinzip: Auftriebskraft auf einem
Körper (nach oben) im Medium M : FA = ρM VK g
(ρM : Dichte des Mediums, VK : Volumen des Körpers)
d.h.
• Impulserhaltung aber Verlust an kin. Energie (z.B. als
Schwingungsenergie oder Hitze)
– Grav: Epot (h) = mgh, V (h) = E(h) − E(0) = mgh
q1 q2
4πε0 r , V (r) = E(r) − E(∞)
= 12 kx2 , V (x) = E(x) − E(0)
∆l
• Energieerhaltung: Etot, init = Etot, fin
• Impulserhaltung: p~tot, init = p~tot, fin d.h. dpdttot = 0
~ = ~r × F~
M
J ∝ mr2
~ tot, init = L
~ tot, fin
• Drehimpulserhaltung: L
~ = ~r × p~ = J~
L
ω
1
2
Stösse
2 Jω
Elastisch:
~,ω
~ Rechte-Hand-Regel (Daumen ×
• Richtung von M
~ , L:
• Impulserhaltung und Energieerhaltung (Ekin )
Zeigefinger = Mittelfinger; Finger drehen (gem. Kreis~
bewegung) ⇒ Daumen = Richtung von ω
~ oder L).
• Endgeschwindigkeiten:
m1 − m2
2m2
• Kraft F = konservativ ⇔ W (F ) = 0
v1,f =
v1,0 +
v2,0
m1 + m2
m1 + m2
Energie, Potential, Arbeit, Leistung
2m1
m2 − m1
v2,f =
v1,0 +
v2,0
2
m
+
m
m1 + m2
1
2
p
• Kinetische Energie: Ekin = 12 mv 2 = 2m
[E] = J
• Fall m1 = m2 : v1,f = v2,0 und v2,f = v1,0
R
~ F konst
• Arbeit: W = F~ · dl
= F ∆l
[A] = J
• Fall m1 m2 : v1,f ≈ v1,0 und v2,f ≈ 2v1,0 − v2,0
−1
~ · ~v
• Leistung: P = dW
=
F
[P
]
=
J·s
=
W
dt
Rt
Unelastisch:
dEkin
~ · ~v = P
=
F
∆W = t12 P (t) dt
dt
−2
2
. Sonderfall: Erdanzie• Gravitationskraft: FG = G mr1 m
2
hungskraft FE = mg
˙
= J~ω
• Linearbewegung vs Kreisbewegung:
Kraft:
F~
Drehmoment:
Masse:
m
Trägheitsmoment:
Impuls: p~ = m~v Drehimpuls:
Kin. E:
Kin. E: 21 mv 2
• Potentielle Energie: ∆Epot = −W (Fkonservativ )
[F ] = N = kg·m·s
P ~
Mext =
• 1. Newtonsches Gesetz: Körper mit a(t) = 0 (Ruhe oder
GGB), ohne externe Kraft ⇒ bleibt im gleichen Zustand
P~
p
• 2. Newtonsches Gesetz:
Fext = d~
a
dt = m~
• n dimensionsbehafteten Grössen, mit m Dimensionen
ist äquivalent zu einer Gleichung mit
• n − m dimensionslosen Grössen