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Mechanik ― Dynamik (Warum?)
Grundlagen der
medizinischen Physik
2
Wechselwirkung!!
Bewegungsänderung
Dr. Ferenc Tölgyesi [email protected]
Dr. László Smeller [email protected]
Dr. Attila Bérces
Formänderung
(Deformation)
Zur Charakterisierung der Stärke einer
Wechselwirkung: Kraft
•
⎛ m
⎞
Kraft (F): F = m ⋅ a ⎜ kg
= N (Newton) ⎟
2
⎝ s
⎠
Alternativweg:
a⇒F
Z.B. beim freien Fall:
g ⇒ F = mg
F = − D∆l
1
?
F⇒a
Dazu braucht man aber Kraftgesetze!
F1
• Gravitation:
F2
F3 ...
m1
F
F
m2
Vektorielle Summe
r
Gravitationsgesetz:
• 1. newtonsches Gesetz (Trägheitsprinzip):
∑ Fi = 0 ⇒
F⇒a
Kraftgesetze
∑ Fi = m ⋅ a
• 2. newtonsches Gesetz:
2
a = 0 ⇒ v = konstant
F =γ
(Z.B.: v = 0)
„Gleichgewicht”
m1 ⋅ m2
r
F
2
r
γ : Gravitationskonstante
• 3. newtonsches Gesetz (actio-reactio):
F
F
Anwendung:
Laplacescher Dämon:
„Eine Intelligenz, die in einem gegebenen Augenblick alle Kräfte kennt, mit
denen die Welt begabt ist, und die gegenwärtige Lage der Gebilde, die sie
zusammensetzen, und die überdies umfassend genug wäre, diese
Kenntnisse der Analyse zu unterwerfen, würde in der gleichen Formel die
Bewegungen der größten Himmelskörper und die des leichtesten Atoms
einbegreifen. Nichts wäre für sie ungewiss, Zukunft und Vergangenheit
lägen klar vor ihren Augen.”
G
G
3
Schwerkraft oder Gewichtskraft (G):
G = F =γ
mErde ⋅ m
g
r2
= mg
4
• Elektrische Wechselwirkung (Coulomb-Kraft):
q1
F
q2
F
F
F
++
––
abstoßend
r
q1 ⋅ q2
r
∑ Fi = 0 , Drehung ist aber möglich!
−F
Wirk
ungs
linie
r
Coulomb-Gesetz:
F =k
Drehung und Drehmoment
Drehachhse
+–
• Drehmoment (M):
M =r⋅F
F
Kraftarm r
anziehend
2
Angriffspunkt
⊗
• Gleichgewicht ⇔ ∑ Fi = 0
• Starke Wechselwirkung (Kernkraft):
(Nm)
und∑ M i = 0
Hebel:
Z.B. zwischen Protonen und Neutronen im Kern; stark und hat kurze Reichweite
rG ⋅ G = M G = M F = rF ⋅ F
• Hookesches Gesetz:
F rG
=
G rF
F
F = − D∆l
rF
rG
5
6
G
Arbeit und Leistung
• Arbeit (W): W = F ⋅ s (Nm = J
Allgemeiner:
Weitere Maßeinheiten:
1 cal = 4,19 J
1 eV = 1,6·10–19 J
• Hubarbeit:
F
(Joule))
W = F ⋅ s ⋅ cos α
Z.B.:
W=0
FR
WHub = mgh
• Beschleunigungsarbeit: WBeschleunigung = 1 mv 2
Ein Beispiel:
2
• Spannarbeit:
• Leistung (P):
7
WSpann =
P=
W
t
1
D(∆l )2
2
⎛J
⎞
⎜ = W (Watt) ⎟
⎝s
⎠
Weitere Maßeinheit:
1 PS = 750 W
8
Arbeit ≡ „Energieübertragung”
Energie
Energie ≡ „gespeicherte Arbeit”
Allgemeiner:
• Energie (E): Fähigkeit eines Systems, Arbeit zu verrichten
• Potenzielle Energie Lageenergie (Epot): Epot = mgh
• Kinetische Energie Bewegungsenergie (Ekin): Ekin = 1 mv 2
2
• Elastische Energie Spannenergie (Eel): Eel = 12 D(∆l )2
Analogie
Potenzielle Energie im
Gravitationsfeld (Epot):
oder
oder
Epot = −γ
oder
R. Mayer
• Energieerhaltungssatz:
Epot
mErde ⋅ m
r
+
–
Epot = k
Epot
q1 ⋅ q2
r
r
r
0
∑ Ei = Epot +Ekin + Eel = konstant
Elektrische Energie oder potenzielle
Energie im elektrostatischen Feld (Epot):
Vereinfachung: mgh
, falls Reibung ausgeschlossen ist.
Die wichtigsten Gesetze der Physik: die Erhaltungssätze?
Weitere Energieformen: elektrische Energie, magnetische Energie, thermische Energie, ...
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• Druck (p):
Wechselwirkung
abstoßend
p=
anziehend
F
A
Weitere Maßeinheiten:
1 bar = 100 kPa
1 mmHg = 133 Pa
Epot
„Unordnung”
„Verteilung der Kraftwirkung
auf eine Fläche”
Druck
Zum späteren Thema - Struktur der Materie
Bewegung
1
Ekin = mv 2
2
10
E Z.B. elektrisch
r
+ Ekin
E pot = k
q1 ⋅ q2
r
E = E pot + Ekin < 0
gebundenes e
E = E pot + Ekin > 0
freies e
⎛ N
⎞
⎜ 2 = Pa (Pascal) ⎟
⎝m
⎠
Normaldruck = 101 kPa
• Hydrostatischer Druck (Schweredruck)
p = ρ ⋅ g ⋅h
„Ordnung”
Interpretation des
Gasdruckes:
11
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