1. dia

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Mechanik
2012. 10. 17.
Biophysik für
Pharmazeuten
Biomechanik
Mechanik
Ferenc Tölgyesi
([email protected])
Grundlegende Begriffe der Physik, wie Kraft, Energie, ...
http://biofiz.sote.hu
1
Translation
Mechanik ― Kinematik (Bewegungslehre)
• Translation
Verschiebung
• Rotation
2
Drehung
• Geschwindigkeit (v):
v
s
t
m
 
s
v
t
m
 2
s 
Wie schnell bewegt sich ein Körper?
• Beschleunigung (a):
Allgemeine Bewegung = Translation + Rotation
a
Wie schnell ändert sich die Geschwindigkeit?
• Bezugssystem
Weitere Maßeinheit:
1 km/h = 1/3,6 m/s
Beim freien Fall:
Fallbeschleunigung (g): g = 9,81 m/s2
• Impuls oder Bewegungsgröße (p):
Körper, in Bezug auf welche die
Bewegung beschrieben wird
3
p  mv
4
1
Mechanik ― Dynamik (Warum?)
Geradlinige gleichförmige Bewegung:
Wechselwirkung!!
Bewegungsänderung
Formänderung
(Deformation)
Zur Charakterisierung der Stärke einer
Wechselwirkung: Kraft
Geradlinige gleichförmig beschleunigte Bewegung:
•
Kraft (F): F  m  a
Alternativweg:
 m

 kg 2  N (Newton)
 s

aF
Z.B. beim freien Fall:
g  F  mg
F   Dl
5
?
F a
Dazu braucht man aber Kraftgesetze!
F1
F2
F3 ...
• Gravitation:
m1
F
F
m2
Vektorielle Summe
r
Gravitationsgesetz:
• 1. newtonsches Gesetz (Trägheitsprinzip):
 Fi  0 
F a
Kraftgesetze
 Fi  m  a
• 2. newtonsches Gesetz:
6
a  0  v  konstant
F 
(Z.B.: v = 0)
„Gleichgewicht”
m1  m2
F
r2
r
 : Gravitationskonstante
• 3. newtonsches Gesetz (actio-reactio):
F
F
Anwendung:
Laplacescher Dämon:
„Eine Intelligenz, die in einem gegebenen Augenblick alle Kräfte kennt, mit
denen die Welt begabt ist, und die gegenwärtige Lage der Gebilde, die sie
zusammensetzen, und die überdies umfassend genug wäre, diese
Kenntnisse der Analyse zu unterwerfen, würde in der gleichen Formel die
Bewegungen der größten Himmelskörper und die des leichtesten Atoms
einbegreifen. Nichts wäre für sie ungewiss, Zukunft und Vergangenheit
lägen klar vor ihren Augen.”
G
G
7
Schwerkraft oder Gewichtskraft (G):
G  F 
mErde  m
g
r2
 mg
8
2
• Elektrische Wechselwirkung (Coulomb-Kraft):
q1
F
q2
F
F
F
++
––
abstoßend
r
q1  q2
r
 Fi  0 , Drehung ist aber möglich!
F
Angriffspunkt
r
Coulomb-Gesetz:
F k
Drehung und Drehmoment
Drehachhse
+–
M rF
F
Kraftarm r
anziehend
2
• Drehmoment (M):

• Gleichgewicht   Fi  0
• Starke Wechselwirkung (Kernkraft):
und
 Mi  0
Hebel:
Z.B. zwischen Protonen und Neutronen im Kern; stark und hat kurze Reichweite
• Hookesches Gesetz:
(Nm)
rG  G  M G  M F  rF  F
F rG

G rF
Federkonstante
F
F   Dl
rF
rG
9
10
G
Arbeit und Leistung
• Arbeit (W): W  F  s Nm  J
Allgemeiner:
Weitere Maßeinheiten:
1 cal = 4,19 J
1 eV = 1,6·10–19 J
• Hubarbeit:
F
(Joule) 
W  F  s  cos 
Z.B.:
FR
WHub  mgh
• Beschleunigungsarbeit: WBeschleunigung  1 mv2
• Spannarbeit:
• Leistung (P):
11
W=0
WSpann 
P
W
t
Ein Beispiel:
2
1
Dl 2
2
J

  W (Watt)
s

Weitere Maßeinheit:
1 PS = 750 W
12
3
Arbeit ≡ „Energieübertragung”
Energie
Energie ≡ „gespeicherte Arbeit”
Allgemeiner:
• Energie (E): Fähigkeit eines Systems, Arbeit zu verrichten
• Potenzielle Energie Lageenergie (Epot): Epot  mgh
• Kinetische Energie Bewegungsenergie (Ekin): Ekin  12 mv2
• Elastische Energie Spannenergie (Eel): Eel  12 Dl 2
Analogie
Potenzielle Energie im
Gravitationsfeld (Epot):
oder
Elektrische Energie oder potenzielle
Energie im elektrostatischen Feld (Epot):
oder
Epot  
oder
• Energieerhaltungssatz:
R. Mayer
Epot
+
Epot
–
Epot  k
q1  q2
r
r
r
0
 Ei  Epot Ekin  Eel  konstant
mErde  m
r
Vereinfachung: mgh
, falls Reibung ausgeschlossen ist.
Die wichtigsten Gesetze der Physik: die Erhaltungssätze?
Weitere Energieformen: elektrische Energie, magnetische Energie, thermische Energie, ...
„Verteilung der Kraftwirkung
auf eine Fläche”
Druck
• Druck (p):
13
p
F
A
Weitere Maßeinheiten:
1 bar = 100 kPa
1 mmHg = 133 Pa
14
Periodische Vorgänge
 N

 2  Pa (Pascal) 
m

Normaldruck = 101 kPa
Schwingung
Kreisbewegung
Rotation
• Hydrostatischer Druck (Schweredruck)
Welle
p    g h
Interpretation des
Gasdruckes:
15
•
•
•
Periodenzeit (T)
Frequenz (f): f 
1
T
1

  Hz (Hertz)
s

Kreisfrequenz (w): w  2  f
16
4
Mechanische Schwingungen
• Eigenschwingung
• Erzwungene Schwingung
• Auslenkung (x)
Schwingung unter dem Einfluss
einer äußeren periodischen
Erregungskraft.
Schwingung eines sich selbst
überlassenen Systems.
„Resonanzkatastrophe”
• Resonanz
• Eigenfrequenz
• Amplitude (A): maximale Auslenkung
Die Frequenz einer Eigenschwingung, z.B.
beim Fadenpendel:
1 g
f 
2 l
beim Federpendel:
Besonders starke erzwungene
Schwingung, wenn die
Erregerfrequenz mit der
Eigenfrequenz übereinstimmt.
f 
1
2
• Resonanzkurve
harmonische Schwingung
D
m
• Harmonische Schwingung:
x  A  sin wt  A  sin 2ft
x
• Gedämpfte Schwingung:
MRI
17
Wellen
Resonanzmessung im Praktikum:
18
Ausbreitung eines
Schwingungszustandes
• Wellenlänge (l):
• Transversalwelle
l
• Longitudinalwelle
l
Ausbreitungsgeschwindigkei
t
Modell des Atomkraftmikroskops (AFM)
19
c
l
T
l f
20
5
Schallwellen
Mechanische Welle; ist unbedingt
an Materie gebunden!
Polarisation (lineare Polarisation)
Bei Transversalwellen: eine
Schwingungsrichtung wird festgelegt
DNA
Schwingungsrichtungen
Cholesterin
Delphin
Fledermaus
Hund
10
20
50
100
200 500
1k
2k
5k
10k
20k 50k 100k
• nichtpolarisierte Welle
• linear polarisierte Welle
f (Hz)
Mensch
• Polarisator
Elefant
Infraschall
Hörschall
Heineken
Ultraschall
Sonographie
21
22
Lichtbeugung
Beugung (Diffraktion)
Abweichung von der ursprünglichen
Ausbreitungsrichtung am Rand einer Öffnung
oder eines Hindernisses
Beugung an einer Öffnung:
Röntgendiffraktion
Diffraktionsbilld
Röntgenstrahl
Huygensches Prinzip: Jeder Punkt einer Wellenfront kann als Ausgangspunkt einer neuen
kugelförmigen Welle, der sog. Elementarwelle betrachtet werden. Durch die Überlagerung dieser
Elementarwellen ergibt sich die beobachtbare Wellenfront zu einem späteren Zeitpunkt.
Wellenlänge = l
Spaltbreite = d
Lysozyme
d/l>>1  schwache Beugung
d/l >=1  starke Beugung
23
24
6
Interferenz
Überlagerung zweier oder
mehrerer Wellenzüge
positive (konstruktive)
Interferenz
negative (destruktive)
Interferenz
Verstärkung
1.5
B
1
“Auslöschen”
1.5
A
A+B
0.5
A
B
1
A+B
0.5
0
0
0
5
10
15
20
25
0
-0.5
-0.5
-1
-1
-1.5
-1.5
5
10
15
20
25
s = 0, l, 2l, 3l, ... = n·l,
wo n = 0, 1, 2, 3, ...
25
26
7
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