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Mechanik 2012. 10. 17. Biophysik für Pharmazeuten Biomechanik Mechanik Ferenc Tölgyesi ([email protected]) Grundlegende Begriffe der Physik, wie Kraft, Energie, ... http://biofiz.sote.hu 1 Translation Mechanik ― Kinematik (Bewegungslehre) • Translation Verschiebung • Rotation 2 Drehung • Geschwindigkeit (v): v s t m s v t m 2 s Wie schnell bewegt sich ein Körper? • Beschleunigung (a): Allgemeine Bewegung = Translation + Rotation a Wie schnell ändert sich die Geschwindigkeit? • Bezugssystem Weitere Maßeinheit: 1 km/h = 1/3,6 m/s Beim freien Fall: Fallbeschleunigung (g): g = 9,81 m/s2 • Impuls oder Bewegungsgröße (p): Körper, in Bezug auf welche die Bewegung beschrieben wird 3 p mv 4 1 Mechanik ― Dynamik (Warum?) Geradlinige gleichförmige Bewegung: Wechselwirkung!! Bewegungsänderung Formänderung (Deformation) Zur Charakterisierung der Stärke einer Wechselwirkung: Kraft Geradlinige gleichförmig beschleunigte Bewegung: • Kraft (F): F m a Alternativweg: m kg 2 N (Newton) s aF Z.B. beim freien Fall: g F mg F Dl 5 ? F a Dazu braucht man aber Kraftgesetze! F1 F2 F3 ... • Gravitation: m1 F F m2 Vektorielle Summe r Gravitationsgesetz: • 1. newtonsches Gesetz (Trägheitsprinzip): Fi 0 F a Kraftgesetze Fi m a • 2. newtonsches Gesetz: 6 a 0 v konstant F (Z.B.: v = 0) „Gleichgewicht” m1 m2 F r2 r : Gravitationskonstante • 3. newtonsches Gesetz (actio-reactio): F F Anwendung: Laplacescher Dämon: „Eine Intelligenz, die in einem gegebenen Augenblick alle Kräfte kennt, mit denen die Welt begabt ist, und die gegenwärtige Lage der Gebilde, die sie zusammensetzen, und die überdies umfassend genug wäre, diese Kenntnisse der Analyse zu unterwerfen, würde in der gleichen Formel die Bewegungen der größten Himmelskörper und die des leichtesten Atoms einbegreifen. Nichts wäre für sie ungewiss, Zukunft und Vergangenheit lägen klar vor ihren Augen.” G G 7 Schwerkraft oder Gewichtskraft (G): G F mErde m g r2 mg 8 2 • Elektrische Wechselwirkung (Coulomb-Kraft): q1 F q2 F F F ++ –– abstoßend r q1 q2 r Fi 0 , Drehung ist aber möglich! F Angriffspunkt r Coulomb-Gesetz: F k Drehung und Drehmoment Drehachhse +– M rF F Kraftarm r anziehend 2 • Drehmoment (M): • Gleichgewicht Fi 0 • Starke Wechselwirkung (Kernkraft): und Mi 0 Hebel: Z.B. zwischen Protonen und Neutronen im Kern; stark und hat kurze Reichweite • Hookesches Gesetz: (Nm) rG G M G M F rF F F rG G rF Federkonstante F F Dl rF rG 9 10 G Arbeit und Leistung • Arbeit (W): W F s Nm J Allgemeiner: Weitere Maßeinheiten: 1 cal = 4,19 J 1 eV = 1,6·10–19 J • Hubarbeit: F (Joule) W F s cos Z.B.: FR WHub mgh • Beschleunigungsarbeit: WBeschleunigung 1 mv2 • Spannarbeit: • Leistung (P): 11 W=0 WSpann P W t Ein Beispiel: 2 1 Dl 2 2 J W (Watt) s Weitere Maßeinheit: 1 PS = 750 W 12 3 Arbeit ≡ „Energieübertragung” Energie Energie ≡ „gespeicherte Arbeit” Allgemeiner: • Energie (E): Fähigkeit eines Systems, Arbeit zu verrichten • Potenzielle Energie Lageenergie (Epot): Epot mgh • Kinetische Energie Bewegungsenergie (Ekin): Ekin 12 mv2 • Elastische Energie Spannenergie (Eel): Eel 12 Dl 2 Analogie Potenzielle Energie im Gravitationsfeld (Epot): oder Elektrische Energie oder potenzielle Energie im elektrostatischen Feld (Epot): oder Epot oder • Energieerhaltungssatz: R. Mayer Epot + Epot – Epot k q1 q2 r r r 0 Ei Epot Ekin Eel konstant mErde m r Vereinfachung: mgh , falls Reibung ausgeschlossen ist. Die wichtigsten Gesetze der Physik: die Erhaltungssätze? Weitere Energieformen: elektrische Energie, magnetische Energie, thermische Energie, ... „Verteilung der Kraftwirkung auf eine Fläche” Druck • Druck (p): 13 p F A Weitere Maßeinheiten: 1 bar = 100 kPa 1 mmHg = 133 Pa 14 Periodische Vorgänge N 2 Pa (Pascal) m Normaldruck = 101 kPa Schwingung Kreisbewegung Rotation • Hydrostatischer Druck (Schweredruck) Welle p g h Interpretation des Gasdruckes: 15 • • • Periodenzeit (T) Frequenz (f): f 1 T 1 Hz (Hertz) s Kreisfrequenz (w): w 2 f 16 4 Mechanische Schwingungen • Eigenschwingung • Erzwungene Schwingung • Auslenkung (x) Schwingung unter dem Einfluss einer äußeren periodischen Erregungskraft. Schwingung eines sich selbst überlassenen Systems. „Resonanzkatastrophe” • Resonanz • Eigenfrequenz • Amplitude (A): maximale Auslenkung Die Frequenz einer Eigenschwingung, z.B. beim Fadenpendel: 1 g f 2 l beim Federpendel: Besonders starke erzwungene Schwingung, wenn die Erregerfrequenz mit der Eigenfrequenz übereinstimmt. f 1 2 • Resonanzkurve harmonische Schwingung D m • Harmonische Schwingung: x A sin wt A sin 2ft x • Gedämpfte Schwingung: MRI 17 Wellen Resonanzmessung im Praktikum: 18 Ausbreitung eines Schwingungszustandes • Wellenlänge (l): • Transversalwelle l • Longitudinalwelle l Ausbreitungsgeschwindigkei t Modell des Atomkraftmikroskops (AFM) 19 c l T l f 20 5 Schallwellen Mechanische Welle; ist unbedingt an Materie gebunden! Polarisation (lineare Polarisation) Bei Transversalwellen: eine Schwingungsrichtung wird festgelegt DNA Schwingungsrichtungen Cholesterin Delphin Fledermaus Hund 10 20 50 100 200 500 1k 2k 5k 10k 20k 50k 100k • nichtpolarisierte Welle • linear polarisierte Welle f (Hz) Mensch • Polarisator Elefant Infraschall Hörschall Heineken Ultraschall Sonographie 21 22 Lichtbeugung Beugung (Diffraktion) Abweichung von der ursprünglichen Ausbreitungsrichtung am Rand einer Öffnung oder eines Hindernisses Beugung an einer Öffnung: Röntgendiffraktion Diffraktionsbilld Röntgenstrahl Huygensches Prinzip: Jeder Punkt einer Wellenfront kann als Ausgangspunkt einer neuen kugelförmigen Welle, der sog. Elementarwelle betrachtet werden. Durch die Überlagerung dieser Elementarwellen ergibt sich die beobachtbare Wellenfront zu einem späteren Zeitpunkt. Wellenlänge = l Spaltbreite = d Lysozyme d/l>>1 schwache Beugung d/l >=1 starke Beugung 23 24 6 Interferenz Überlagerung zweier oder mehrerer Wellenzüge positive (konstruktive) Interferenz negative (destruktive) Interferenz Verstärkung 1.5 B 1 “Auslöschen” 1.5 A A+B 0.5 A B 1 A+B 0.5 0 0 0 5 10 15 20 25 0 -0.5 -0.5 -1 -1 -1.5 -1.5 5 10 15 20 25 s = 0, l, 2l, 3l, ... = n·l, wo n = 0, 1, 2, 3, ... 25 26 7
