Aufgaben bis 14 Jahre - Schulen: Partner der Zukunft
Werbung
15293784628361957342682687515 46791529378462836195734268268 75154679152937846283619573426 82687515467915293784628361957 34268268751546791529378462836 19573426826875154679152937846 28361957342682687515467915293 Mathematikwettbewerb Die Aufgaben für die Schüler/innen 78462836195734268268751546791 bis 14 Jahre 52937846283619573426826875154 67915293784628361957342682687 51546791529378462836195734268 26875154679152937846283619573 42682687515467915293784628361 95734268268751546791529378462 83619573426826875154679152937 84628361957342682687515467915 29378462836195734268268751546 einreichen bis 21.04.2010 an [email protected] Initiative „Schulen: Partner der Zukunft“ 2 Hinweise 1) Lest die folgenden Aufgaben durch. Löst sie. Erklärt die Lösung auf Deutsch. 2) Wichtig ist, dass ihr auf Deutsch schreibt und der Lösungsweg klar ist. Die Grammatik ist nicht wichtig. 3) Es gibt einige Fragen zu Deutschland. Beantwortet auch diese ganz kurz. Ihr könnt die Lösung bei GOOGLE suchen oder z.B. eure Lehrer fragen. 4) Arbeitet am besten in diesem WORD-Dokument. Oder schreibt mit der Hand und scannt die Lösungen ein. 5) Es gibt eine Wörter, die mit Mathe zu tun haben. Schaut sie im Wörterbuch nach. 6) Ihr schickt uns die Lösungen per E-Mail an [email protected] Die Aufgaben Aufgabe 1 Gibt es zwei Primzahlen1 mit einer Differenz vom Wert 7? Warum? Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl mit genau zwei natürlichen Zahlen als Teiler, nämlich der Zahl 1 und sich selbst. Die kleinsten Primzahlen sind 1 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31 … 3 Aufgabe 2 Am Humboldt-Gymnasium in Leipzig ist ein Sportfest. Es gibt ein 100-MeterRennen. Paul rennt die erste Hälfte des Weges mit 5 Metern pro Sekunde, die zweite Hälfte mit 3 Metern pro Sekunde. Eva läuft gleichmäßig mit 4 Metern pro Sekunde. Wer gewinnt? Warum? Zusatzaufgabe 1: Welcher berühmte deutsche Komponist hat einige Jahre in Leipzig gearbeitet und dort die Johannes-Passion geschrieben? Aufgabe 3 Auf der Frankfurter Buchmesse stehen 9 Informationstische. Du siehst sie hier auf dem Bild. Sebastian will sich bei jedem Tisch über aktuelle neue Bücher informieren. Er möchte zwischen den Tischen möglichst lange in den Prospekten lesen. Deshalb nimmt er den längst möglichen Weg. Der Weg soll die Tische geradlinig verbinden und keinen Tisch öfter als einmal treffen. Jede kurze Strecke misst a = 150 Meter, die mittlere b = 230m und die lange c = 400m. Wie lang ist Peters Weg vom ersten bis zum letzten Stand? 4 Aufgabe 4 Es gibt eine Quizsendung „Wer wird Milliardär“. Max soll drei Primzahlen, die aufeinander folgen, multiplizieren. Er soll eine dreistellige Zahl bekommen, die mit einer 5 endet. Kannst du ihm helfen? Welche Primzahlen kann er nehmen? Gibt es mehrere Möglichkeiten? 5 Aufgabe 5 Es liegen 4 Geraden in einer Ebene. Sie heißen g, h, i und k. Zeichne die Geraden so, dass sie a. keinen Schnittpunkt haben b. genau einen Schnittpunkt haben c. drei Schnittpunkte haben? Zeichne noch weitere Varianten mit mehr als drei Schnittpunkten. Gib jede weitere Möglichkeit graphisch an. Wie viele Schnittpunkte kann es maximal geben? Warum? Zusatzaufgabe: Kann auch der Fall eintreten, dass die vier Geraden nur zwei Schnittpunkte haben? Aufgabe 6 Im Englischen Garten sind viele Menschen und Hunde spazieren gegangen. Manche Personen hatten einen oder keinen Hund dabei. Genauso viele hatten 2 Hunde dabei. Insgesamt gab es 72 Beine. Wie viele Menschen sind im Park spazieren gegangen? Gibt es mehrere Varianten? 6 Zusatzaufgabe 2: In welcher deutschen Stadt ist der Englischen Garten? Aufgabe 7 Bei einem PASCH-Jugendkurs nehmen 120 Jugendliche teil. 95 Teilnehmer sprechen Englisch, 89 Deutsch. 7 Teilnehmer sprechen keine der beiden Sprachen. Wie viele Personen aus der Gruppe können sowohl Englisch als auch Deutsch? Zusatzaufgabe 3: Einer der Jugendkurs im Juli 2010 findet in Schlachtensee statt. In welcher deutschen Stadt befindet sich der Schlachtensee? 7 Aufgabe 8 Franz Beckenbauer hat ein neues Hobby - die Mathematik. Er entdeckt, dass bei manchen Zahlenpaaren ihre Summe durch ihre (positive) Differenz ohne Rest geteilt werden kann. Solche Paare nennt er verwandt (zum Beispiel ist die 6 und 9 verwandt, weil (6 + 9) : (9 – 6) = 5 ). a. Finde alle natürlichen Zahlen, die zur Zahl 6 verwandt sind. Warum kann es keine Zahl geben, die größer als 18 ist? b. Für ein Fest des FC Bayern München sucht Beckenbauer zwei Zahlen, die mit 2009 verwandt sind. Kannst du ihm helfen? Zusatzaufgabe 4: Welchen Sport hat Franz Beckenbauer früher getrieben? Aufgabe 9 Die Klasse 5c möchte ein Fest feiern. Jeder Schüler soll genau ein Getränk bekommen und kann zwischen Apfelsaft für 35 Cent und Limonade für 42 Cent wählen. Christina, die Klassensprecherin, hat von jedem Schüler das Geld bekommen. Sie geht mit insgesamt 9,94€ einkaufen. Da sieht sie, dass sie ihre Einkaufsliste mit der genauen Anzahl der Getränke verloren hat. a. Sie erinnert sich noch, dass mindestens 20 und höchstens 30 Schüler an der Party teilnehmen wollen. Kann es Christina schaffen, mit den vorhandenen Angaben die richtige Anzahl Apfelsaftschorle und Limo zu kaufen? Warum? b. Später fällt Christina ein, dass genau 24 Schüler zu der Feier kommen wollen. Kannst du ihr helfen und exakt sagen, welche Getränke sie gewählt haben? 8 c. Zum nächsten Fest holt wieder Christina die Getränke für die Klasse. Der Klassenleiter gibt ihr 9,94€. Sie soll das Geld komplett für Getränke ausgeben. Weil es aber so heiß ist, soll sie auch möglichst viel zu trinken kaufen. Die Flasche Apfelsaft enthält 0,3l, die Flasche Limo 0,2l. Wie viele Flaschen von jeder Sorte kauft Christina? Aufgabe 10 Die fünf besten Schüler des letzen Mathematik-Wettbewerbs - Carmen, Michael, Theodor, Sabine und Julia - unterhalten sich über ihre Platzierungen im letzten Jahr: (a) Michael war besser, als im Jahr davor. Damals kam er nur auf den fünften Platz. Jedoch schaffte er nicht sein Ziel, „Erster oder Zweiter“ zu werden. (b) Theodor freut sich, obwohl es nicht für den ersten Platz bekommen hat. (c) Michaels und Sabines Ergebnisse liegen genau einen Punkt auseinander. (d) Sabines Ranglistenplatz ist eine gerade Zahl. (e) Theodor war besser als Sabine und Julia. Kannst du die genaue Reihenfolge herausfinden? Warum?
