Diagnose- aufgaben egative Zahlen - GANZIN

Diagnoseaufgaben
egative Zahlen
Ganz In – mit Ganztag mehr Zukunft. Das
neue Ganztagsgymnasium NRW.
TU Dortmund
NEGATIVE ZAHLEN
Diagnose
1
Kann ich beschreiben, was das Minus vor einer Zahl bedeutet?
a) Erkläre, was die beiden meinen. Welche Bedeutung hat
das Minus?
__________________________________________________________
Ich habe 10€
Schulden bei
meiner Mama!
__________________________________________________________
__________________________________________________________
Also besitzt
du -10€.
b) Erkläre, was die einzelnen Minuszeichen auf dem Kontoauszug bedeuten!
Das Minus vor 120 € bedeutet:
________________________________
________________________________
________________________________
________________________________
Kontoauszug
Konto-Nr.:
26543201
alter
Buchungstag Verwendungszweck
Kontostand:
+50,00 €
19.12.2010
Sportverein
-120,00€
Neuer Kontostand:
-70,00€
________________________________
Das Minus vor 70 € bedeutet:
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
c) Erkläre, was die einzelnen Minuszeichen in den Rechnungen bedeuten und bestimme das Ergebnis.
Nutze – wenn möglich - dazu Guthaben und Schulden, Einnahmen und Ausgaben.
(1) 50 – (-60) (2) 50 – 60
(3) -50 – 60
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
2
NEGATIVE ZAHLEN
Diagnose
2
Kann ich ganze Zahlen der Größe nach ordnen?
a)
Überlege, welche Zahl größer ist, (-20) oder (+2)? Erkläre, warum du so entschieden hast.
b)
Die vier Freunde machen alle unterschiedliche Angaben zu ihren Kontoständen. Wer hat am
wenigsten Geld, wer am meisten? Schreibe die Beträge in der entsprechenden Reihenfolge
auf.
Ich habe auf meinem
Konto nur noch 18 €.
Ich habe bei meiner Oma 20
Euro Schulden!
Auf meinem Konto
sind -38 €.
Ich habe auf meinem
Konto sogar noch -91€!!!
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
3
NEGATIVE ZAHLEN
Diagnose
3
Kann ich negative Zahlen auf der Zahlengerade anordnen?
a)
Trage die folgenden Zahlen auf der Zahlengeraden ein!
(1)
b)
(2)
-10; 0; -9; -1
-6; -8; 0; 7
Beschrifte die einzelnen Pfeile mit den passenden Zahlen.
(2)
(1)
4
Kann ich den Abstand zwischen zwei Zahlen bestimmen?
a)
Trage in das Kästchen die Zahl ein, die genau in der Mitte der beiden angegebenen Zahlen
liegt! Erkläre, wie du die Zahl gefunden hast.
-20
+30
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
4
NEGATIVE ZAHLEN
Diagnose
b)
Welche Zahl könnte gemeint sein? Gibt es mehrere Lösungen?
(1)
Thilo sucht zwei Zahlen, die einen Abstand von 4 zu 0 haben.
__________________________________________________
(2)
Lisa sucht alle Zahlen, die höchstens einen Abstand von 3 zu -2 haben.
____________________________________________________
(3)
Shelly sucht eine Zahl, die mindestens den Abstand 40 zu -5 hat.
____________________________________________________
c)
Lisa und Thilo treffen sich. Lisa hat 560 € Schulden, Thilo 380 €.
Karsten meint:“ Die Größe meiner Schulden liegt direkt in der Mitte zwischen euren
Schulden!“
Berechne, wie groß Karstens Schulden sind!
5
NEGATIVE ZAHLEN
Diagnose
5
Kann ich ganze Zahlen addieren und subtrahieren?
a)
Berechne die Terme.
b)
(1) -120-75=
(2) -120-(-75)=
(3) 120+(-75)=
(4) 120-(+75)=
(5) -120+75=
(6) 120-75=
Schau dir die Ergebnisse deiner Berechnungen aus a) noch einmal genau an. Welche Terme
liefern dieselben Ergebnisse? Erkläre warum manchmal dasselbe Ergebnis herauskommt.
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
c)
Du siehst hier zwei Zahlenmauern. Die linke Mauer ist eine „+-Mauer“, das heißt benachbarte
Felder müssen addiert werden und das Ergebnis wird in das Feld darüber eingetragen. Die
rechte Mauer ist eine „−
− -Mauer“. Das bedeutet, die rechte Zahl wird immer subtrahiert und
das Ergebnis in das Feld darüber eingetragen.
Trage die fehlenden Zahlen in die leeren Felder ein.
11
−12
−17
−12
8
−13
74
6
−44
NEGATIVE ZAHLEN
Diagnose
d)
Löse die folgenden vier Aufgaben möglichst geschickt. Beschreibe auch, wie du dabei
vorgegangen bist:
(1) -120-75+1234-(-785)+(-58)
(2) -870-(-175)+1290-(-6891)+6
(3) 560-326+(-560)-(-74)-400
(4) 1000-(702)+699-(-503)-1500
7
NEGATIVE ZAHLEN
Diagnose
6
Kann ich Situationen in Rechenaufgaben übersetzen? (Teil 1)
a)
Die Temperatur stieg innerhalb einer Woche von –17°C auf 21°C.
Stelle einen passenden Rechenausdruck auf und berechne diesen.
b)
Von Bord eines großen Kreuzfahrtschiffes soll eine Tauchkamera für Unterwasseraufnahmen
ins Meer gelassen werden. Der Meeresboden befindet sich 18m unter dem Meeresspiegel.
Das Kabel an der Kamera ist 20m lang.
Das Kabel wird bis zum Meeresboden heruntergelassen und hängt nun senkrecht im Wasser.
Wieviel Meter des Kabels befinden sich noch oberhalb der Wasseroberfläche?
c)
Kai hat gestern seinen Kontostand am Geldautomaten überprüft, als er
20€ eingezahlt hat. Als er heute wieder seinen Kontostand überprüft, hat
er 18€ Schulden. Welchen Kontostand muss Kai gestern gehabt haben?
8
NEGATIVE ZAHLEN
Diagnose
d) Auf der Auflistung der Finanzen von
Familie Meier sind gerade am
Monatsanfang große Kontobewegungen zu
sehen.
Wie viel Geld bleibt der Familie für den
Rest des Monats übrig?
Auflistung Finanzen
Alter Kontostand
-10 €
Lohn
+2300 €
Rate für den Hauskredit
-1200 €
Restliche feste monatliche Ausgaben
-1130€
Zusatzeinnahmen
+650€
Neuer Kontostand
9
NEGATIVE ZAHLEN
Diagnose
7
Kann ich zu Additions- und Subtraktionsaufgaben passende Situationen finden?
Finde zu der gegebenen Aufgabe eine passende Situation!
Beispiel:
(1)
(+16) + (+8)
Situation:
Thilo hat 16 € in seiner Spardose. Beim Rasenmähen
hat er sich 8 € dazu verdient. Wie viel Geld hat er?
(-20) + (-12)
Situation:
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
(2)
16 – (+8)
Situation:
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
(3)
(-5) – (-3)
Situation:
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
10
NEGATIVE ZAHLEN
Diagnose
8
Kann ich Situationen in Rechenaufgaben übersetzen? (Teil 2)
a)
Vor einer Woche betrug die Temperatur -8°C, sie jeden Tag ist um
1°C gesunken. Wie viel Grad zeigt das Thermometer heute?
b)
Auf dem Kontoauszug von Shelly werden 210€ Schulden angezeigt. Shelly
hat sich fest vorgenommen, in 7 Monaten schuldenfrei zu sein. Wie viel
Schulden muss sie jeden Monat abbauen, um in 7 Monaten einen
Kontostand von 0€ zu haben?
c)
Karsten muss seit 9 Monaten jeden Monat 20€ an seine Mutter bezahlen,
weil er sich von ihr damals Geld für ein neues Computerspiel geliehen
hatte. Wie viel Geld hatte Karsten vor 9 Monaten mehr als heute?
11
NEGATIVE ZAHLEN
Diagnose
9
Kann ich ganze Zahlen multiplizieren und dividieren?
a) Berechne die Terme.
(1) -55·5=
(2) 55· (-5)=
(3) 55: (-5)=
(4) -55· (-5)=
(5) -55:(-5)=
(6) -55:5=
b) Schau dir die Ergebnisse deiner Berechnungen aus a) noch einmal genau an. Welche Terme liefern
dieselben Ergebnisse? Erkläre warum manchmal dasselbe Ergebnis herauskommt.
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
c) Du siehst hier zwei Zahlenmauern. Die linke Mauer ist eine „„· -Mauer “, das heißt benachbarte
Felder müssen multipliziert werden und das Ergebnis wird in das Feld darüber eingetragen. Die
rechte Mauer ist eine „: -Mauer“. Das bedeutet, die rechte Zahl wird immer dividiert und das
Ergebnis in das Feld darüber eingetragen.
Trage die fehlenden Zahlen in die leeren Felder ein.
-74088
684
14
−3
78
−6
−6
12
1,5
NEGATIVE ZAHLEN
Diagnose
10
Kann ich zu Multiplikations- und Divisionsaufgaben passende Situationen finden?
Finde zu der gegebenen Aufgabe eine passende Situation!
Beispiel:
(1)
6 · 50
Situation:
Thilo spart jeden Monat 50€. Wie viel Geld hat Thilo
in sechs Monaten mehr?
(-6) · 50
Situation:
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
(2)
(-6) · (-50)
Situation:
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
(3)
300 : (-5)
Situation:
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
(4)
(-300) : 5
Situation:
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
13