1. Versuchsanleitung

Labor
Grundlagen der Elektrotechnik
Elektrische Nachrichtentechnik
Versuch M-5
Tiefpassfilter
im Fachbereich Technik an der HS Emden-Leer
1. Versuchsanleitung
Ziel des Versuchs M-5
ist die Erweiterung der Kenntnisse €ber Spannungsteiler auf frequenzabh•ngige Schaltelemente, um
die Eigenschaften von Tiefpassfiltern im Frequenzbereich und im Zeitbereich verstehen zu k‚nnen.
Der Begriff der „„bertragungsfunktion“ wird eingef€hrt. Verst•ndnis f€r die Auswirkung der
Tiefpasseigenschaften auf Tonsignale soll entstehen.
Voraussetzungen
Als theoretische Grundlage f€r die Durchf€hrung dieses Versuchs ist die zugeh‚rige Vorlesung
„Elektrische Nachrichtentechnik“, Kapitel 4 (nicht vollst•ndig behandelt) zu empfehlen.
Weiterf€hrende Literatur ist z.B.
- B‚hmer/Ehrhardt/Oberschelp, Elemente der angewandten Elektronik, Kap. 4.5, 5.8
- http://www.elektronik-kompendium.de
- http://elektroniktutor.de/analogtechnik/tiefpass.html
Kenntnisse aus anderen F•chern der ersten beiden Studiensemester, speziell Mathematik 1 und 2,
werden ebenfalls vorausgesetzt.
1.1
Äbertragungsfaktor und Äbertragungsfunktion von Vierpolen (bzw. Zweitoren)
Bild 1.1 Allgemeiner Vierpol
Vierpole (passiv und aktiv) dienen in der Elektrotechnik u.a. zur „bertragung elektrischer Leistungen,
so z.B. als Filter, „bertrager, Leitungen, Verst•rker usw.
Wird vorrangig das „bertragungsverhalten eines Vierpols betrachtet, so geschieht dieses durch
Ermittlung des sogenannten "„bertragungsfaktors" H
H 
u2
u1

i 
 H  2 
i1 

(1)
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Der „bertragungsfaktor beschreibt das „bertragungsverhalten eines passiven Vierpols bei
sinusfÅrmigen Spannungen und Str‚men; er ist durch einfache Messungen ermittelbar.
Betrachtet man das Ausgangsklemmen-/Eingangsklemmen-Spannungsverhalten im Sinne der Gl. (1)
als Funktion der Frequenz (Erregungsgr‚†e u1), so geht der "„bertragungsfaktor" in eine komplexe
Spannungs€bertragungsfunktion (Frequenzgang) €ber
U 2 ()
U 2 ()
H() 

U1 ()
U1 ()

e j2 ()
(2)
e j1 ()
In Gl. (2) sind die Informationen "Amplitudenverh•ltnis" und "Phasendifferenz" enthalten. Hieraus
resultieren die Begriffe
Amplitudengang:
H() 
Phasengang:
U 2 ()
(3)
U1 ()
(4)
 ( )   2 ( )   1 ( )
„blicherweise stellt man den Amplitudengang doppelt logarithmisch und den Phasengang einfach
logarithmisch (Frequenzachse) dar. Eine solche Darstellung hei†t "Bode-Diagramm". Vorlagen siehe
Vorlesung, Kap. zu Tief- und Hochpass.
1.2
Zeitverhalten
Unter dem Zeitverhalten des Vierpols versteht man das Ein- und Ausschwingverhalten des Vierpols
bei sprungartigen ‡nderungen des Eingangssignals ("Impulsverhalten"). Als Folge eines Sprunges
der Eingangsgr‚†e findet in der Schaltung ein Ausgleichsvorgang statt, dessen zeitlicher Verlauf
typisch f€r den Vierpol ist. Die Ausgangsgr‚†e bei Anlegen eines Sprungs der Eingangsgr‚†e hei†t
Sprungantwort des Vierpols. Aus der Sprungantwort kann man den Verlauf der Ausgangsgr‚†e bei
beliebigem Verlauf der Eingangsgr‚†e berechnen.
1.3
Der RC-TiefpaÇ (Integrationsglied)
R
U1
1
jC
U2
Bild 1.1:
RC-Tiefpa†
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Der Frequenzgang als U2/U1 ergibt sich gem•†
U 2( )
1

U 1( ) 1  j
(5)
  R  C als sog. Zeitkonstante.
mit
Der Betrag des Frequenzganges folgt aus Gl.(5) zu:
U 2 ( )
U 1 ( )

1
(6)
1   
2
Der Phasenwinkel des „bertragungsfaktors folgt aus Gl.(5) zu
 ( )   arctan( )
(7)
Grenzfrequenz fg, bzw. Grenzkreisfrequenz g
Aus Gl. (6) folgt bei   g 
Aus Gl. (7) folgt dann :
1
:

U2
U1

1
2
g = - 45ˆ
(8a)
(8b)
Die Frequenz fg, bei der nach Gl. (6) der Betrag des Frequenzganges auf 1/ 2 abgefallen ist, wird als
(3dB)-Grenzfrequenz oder 45ˆ-Frequenz bezeichnet, da die Phase nach Gl. (7) in diesem Fall -45ˆ
betr•gt.
Das Zeitverhalten der Ausgangsspannung u2(t) wird durch Anwendung der Kirchhoffschen S•tze
durch eine lineare Differentialgleichung 1. Ordnung beschrieben, deren L‚sung f€r einen Spannungssprung am Eingang [u1(t) = u10‰(t)] auf die Sprungantwort
u2 (t )  u20  1  e t  
mit
u20  u 2 (t  )
(9)
f€hrt.
Die Zeitkonstante ist mit Gl. (5) definiert. Qualitativ ergibt sich gem•† Gl. (9) der Verlauf der
Sprungantwort in Bild 1.2.
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u2
u20
1
0,632
0
0
1
2
3
t/
Bild 1.2 Sprungantwort des RC-Tiefpasses
Der Wert der Zeitkonstanten τ ist aus dem Zeitverlauf der Sprungantwort €ber die Tangentenkonstruktion in t/τ = 0 ermittelbar. Am Oszilloskop verwendet man besser den Kurvenpunkt in t/τ =1.
Der Verlauf ist dort auf 63,2% des maximalen Wertes ( station•rer Fall ) angestiegen.
Aus dem Zeitverhalten nach Gl. (9) folgt, dass f€r sehr kurze Zeit nach einem Eingangssprung die
Sprungantwort eine lineare Zeitfunktion ist, d.h. der RC-Tiefpa† wirkt als Integrator
(Integrationsglied).
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Aufgaben zur Vorbereitung
Die folgenden Aufgaben sind vor dem Labortermin zu bearbeiten. Die Ergebnisse sollen zum
Labortermin mitgebracht werden.
2.1 KapazitÉt C: Wechselstromwiderstand, Strom und Spannung
Eine Kapazit•t C=2,122mF werde von einem sinusf‚rmigen Wechselstrom
i(t)=1A‰sin(2‰Hz‰t) durchflossen. Bestimmen Sie den zeitlichen Verlauf
der Spannung u(t). Stellen Sie i(t) und u(t) in einem Diagramm dar
(Zeitachse und i- und u-Achse beschriften. Beide Kurven in dasselbe
Diagramm).
Wie verh•lt sich der Wechselstromwiderstand der Kapazit•t €ber der Frequenz? Stellen Sie in einem
Diagramm den Verlauf von ZC(f) im Frequenzbereich von 5Hz<f<5000Hz dar ! Die Frequenzachse
ist logarithmisch zu skalieren.
Hinweis: Das Diagramm l•sst sich gut mit einer Tabellenkalkulation erzeugen.
2.2 InduktivitÉt L: Wechselstromwiderstand, Strom und Spannung
Eine Induktivit•t L=9,55mH werde von einem sinusf‚rmigen
Wechselstrom i(t)=1A‰sin(2‰Hz‰t) durchflossen. Bestimmen Sie den
zeitlichen Verlauf der Spannung u(t). Stellen Sie i(t) und u(t) in einem
Diagramm dar (Zeitachse und i- und u-Achse beschriften. Beide Kurven
in dasselbe Diagramm).
Wie verh•lt sich der Wechselstromwiderstand der Induktivit•t €ber der Frequenz? Stellen Sie in
einem Diagramm den Verlauf von ZL im Frequenzbereich von 5Hz<f<5000Hz dar ! Die Frequenzachse ist logarithmisch zu skalieren.
2.3 Informationen zum Tiefpass 1. Ordnung, z.B. R-C-Tiefpass
Was bedeutet der Begriff „„bertragungsfunktion“ ?
Wie verl•uft die „bertragungsfunktion bei einem Tiefpass 1. Ordnung (graph.) ?
Welchen Wert hat die „bertragungsfunktion im „Durchlassbereich“ ?
Wie verl•uft die „bertragungsfunktion im „Sperrbereich“ ?
Welchen Wert hat die „bertragungsfunktion bei der „Grenzfrequenz“ ?
Welche Phasenverschiebung tritt bei der Grenzfrequenz zwischen der Spannung am
Ausgang des Tiefpasses gegen€ber dem Eingang auf ?
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Arbeitsblatt fÑr die praktischen Versuchsanteile im Labor
Dieses Arbeitsblatt dient als Aufgabenstellung und als Messprotokoll, in dem alle Messergebnisse
festgehalten werden. Es muss der Ausarbeitung beigef€gt werden. Die Messergebnisse parallel
elektronisch festzuhalten, ist erlaubt, gen€gt aber nicht.
- - - in OriginalgrÄÅe ausdrucken und ins Labor mitnehmen - - 3.1
R-C-Tiefpass
uein : Eingangsspannung
uaus : Ausgangsspannung
Grenzfrequenz fg = 1/(2‰RC)
Aufbau
Im Labor stehen mehrere Kondensatoren mit verschiedenen Kapazit•ten zur Verf€gung; w•hlen Sie
einen davon f€r Ihren Tiefpass aus und messen Sie die Kapazit•t (Multimeter, RLC-Meter).
Berechnen Sie den erforderlichen Widerstandswert R, so dass die Grenzfrequenz im Bereich
1kHz<f<3kHz liegt. W•hlen Sie ein Widerstandsbauelement, das ungef•hr den berechneten
Widerstandswert aufweist.
Bauen Sie den Tiefpass auf (evtl. Hirschmann-Klemmpr€fspitzen verwenden).
„bertragungsfunktion
Schlie†en Sie den Eingang des Tiefpasses an einen Signalgenerator an.
Einstellung des Signalgenerators:
Signalform: Sinus; Frequenz: 100Hz; Pegel: 1Veff am Eingang des Tiefpasses
Die Ausgangsspannung wird mit einem Multimeter gemessen.
Nehmen Sie jetzt die Ausgangsspannung €ber dem Durchlass- und Sperrbereich auf. Es ist nicht
sinnvoll, die Messfrequenzen in gleichen Abst•nden zu w•hlen. Maximale Frequenz: 20kHz.
Bei jeder neuen Frequenz soll der Pegel der Eingangsspannung 1Veff betragen.
„bertragung eines Rechtecksignals
Signalform: Rechteck; Frequenz: ungef•hr die H•lfte der Grenzfrequenz; Pegel: 1Veff am Eingang
Stellen Sie das Ausgangssignal auf einem Oszilloskop dar und €bernehmen Sie das Bild
(Abzeichnen, Foto).
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3.2
R-L-C-Tiefpass
uein : Eingangsspannung
uaus : Ausgangsspannung
Resonanzfrequenz f0 =
1
1
, G€te Q =
RW
2 LC
L
mit RW = R+Ri+RL (wirksamer Widerstand)
C
Aufbau
Der R-C-Tiefpass ist durch eine Spule zu erweitern. Dadurch entsteht ein Serienschwingkreis, der
hier als Tiefpass 2. Ordnung verwendet wird. Das „bertragungsverhalten ist von der
Resonanzfrequenz f0 und der G€te des Schwingkreises abh•ngig. Die G€te bestimmt der wirksame
Verlustwiderstand, der sich aus dem eingebauten Widerstand und dem Innenwiderstand des
Generators und dem Eigenwiderstand der Spule zusammensetzt. Bei einer G€te Q>1 tritt in der
„bertragungsfunktion eine mehr oder weniger deutliche „berh‚hung auf, bevor der „bergang in
den Sperrbereich erfolgt.
„bertragungsfunktion bei hoher G€te
Der eingebaute Widerstand soll ungef•hr einen Wert von R=100 haben.
Die „bertragungsfunktion ist entsprechend wie f€r den R-C-Tiefpass zu messen.
Achten Sie auf Bereiche mit starker ‡nderung.
„bertragungsfunktion bei niedriger G€te
Vergr‚†ern Sie den Widerstand R so weit, bis die „berh‚hung in der „bertragungsfunktion gerade
nicht mehr sichtbar ist. Nehmen Sie dann wieder die „bertragungsfunktion auf.
„bertragung eines Rechtecksignals bei beiden Werten der G€te
Signalform: Rechteck; Frequenz: ungef•hr die H•lfte der Grenzfrequenz; Pegel: 1Veff am Eingang
Stellen Sie das Ausgangssignal auf einem Oszilloskop dar und €bernehmen Sie das Bild
(Abzeichnen, Foto).
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4.
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Versuch M-5
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Ausarbeitung
Abschlie†end soll eine Ausarbeitung des Versuchs in Reinschrift erstellt werden. Dabei sind
zus•tzliche Fragen zu beantworten. Die Ausarbeitung ist mit einer Textverarbeitung zu schreiben,
f€r Berechnungen und graphische Darstellungen bitte eine Tabellenkalkulation benutzen.
Die Ausarbeitung soll zusammen mit dem Messprotokoll (Kap. 3) und dem Deckblatt zum Versuch
abgegeben werden.
Zus•tzliche Aufgaben zu 3.1
Stellen Sie die Ausgangsspannung €ber der Frequenz graphisch dar. Die Frequenzachse ist
logarithmisch einzuteilen und die Ausgangsspannung als logarithmierter Pegel in dBV anzugeben.
Verwenden Sie dazu eine Tabellenkalkulationssoftware.
Wo liegt die Grenzfrequenz, erkennbar an der Absenkung der Ausgangsspannung um 3dB, entspr.
dem Faktor 0,707 ?
Wie gro† ist der Abfall der Kurve im Sperrbereich ? Diese Angabe wird typisch in dB/Oktave (f€r
ein Frequenzverh•ltnis von 1:2) oder in dB/Dekade (Frequenzverh•ltnis von 1:10) gemacht.
Zur „bertragung eines Rechtecksignals :
Beurteilen Sie die Ver•nderung des Signals vom Eingang zum Ausgang. Wie ver•ndert sich die
Signalform, wie ver•ndert dich die Signalh‚he ?
Zus•tzliche Aufgaben zu 3.2
Stellen Sie die Ausgangsspannung €ber der Frequenz graphisch dar, wie in 3.1. Beide Messkurven
sollen in das gleiche Diagramm gezeichnet werden, um einen direkten Vergleich zu haben.
Verwenden Sie dazu eine Tabellenkalkulationssoftware.
Wo liegt jeweils die Grenzfrequenz, erkennbar an der Absenkung der Ausgangsspannung um 3dB,
entspr. dem Faktor 0,707 ?
Wie gro† ist der Abfall der Kurve im Sperrbereich ?
Zur „bertragung eines Rechtecksignals bei verschiedene G€tewerten :
Beurteilen Sie die Ver•nderung des Signals vom Eingang zum Ausgang. Wie ver•ndert sich die
Signalform, wie ver•ndert dich die Signalh‚he ?
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Versuch M-5
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im Fachbereich Technik an der HS Emden-Leer
Hochschule Emden-Leer
FACHBEREICH TECHNIK
Elektrotechnik und Informatik
PRAKTIKUM
Elektrische Nachrichtentechnik
VERSUCH M - 5
Tiefpassfilter
Versuchsanleitung / Aufgabenstellung
Gruppe:
Teilnehmer:
Name
Matr.-Nr.
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Testat 1 (Versuchsdurchf€hrung):
Datum:
Testat 2 (Bericht):
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