uni-texte - Ergomat

uni-texte
Stud ienbücher
K. Brinkmann, Einführung in die elektrische Energiewirtschaft
für Elektrotechniker, Maschinenbauer, Verfahrenstechniker, Wirtschaftsingenieure und Betriebswirtschaftier (im 2. Studienabschnitt)
G. Frühauf, Praktikum Elektrische Meßtechnik
für Elektrotechniker (3. und 4. Semester)
H. Gräser, Biochemisches Praktikum
für Biologen, Chemiker, Pharmazeuten und Mediziner (im 2. Studienabschnitt)
E. Henze I H. H. Homuth, Einführung in die Informationstheorie
für Mathematiker, Physiker und Elektrotechniker (3_ Semester)
R. Jötten I H. Zürneck, Einführung in die Elektrotechnik I, 11
für Elektrotechniker, Maschinenbauer und Wirtschaftsingenieure
(1. bis 3_ Semester)
G. Kempter, Organisch-chemisches Praktikum
für Chemiker, Biologen und Mediziner (3. Semester)
L. D. Landau I E. M. Lifschitz, Mechanik
für Mathematiker und Physiker (2. und 3. Semester)
W. Leonhard, Wechsel ströme und Netzwerke
für Elektrotechniker (3. Semester)
W. Leonhard, Einführung in die Regelungstechnik, lineare Regelvo"gänge
für Elektrotechniker, Physiker und Maschinenbauer (5. Semester)
W. Leonhard, Einführung in die Regelungstechnik, Nichtlineare Regelvorgänge
für Elektrotechniker, Physiker und Maschinenbauer (6. Semester)
K. Mathiak I P. Stingl, Gruppentheorie
für Chemiker, Physiko-Chemiker und Mineralogen (ab 5. Semester)
K.-A. Reckling, Mechanik I, 11, 111
für Studenten der I ngenieurwissenschaften (1. und 2. Semester)
K. Torkar I H. Krischner, Rechenseminar in Physikalischer Chemie
für Chemiker, Verfahrenstechniker und Physiker (ab 3. Semester)
M. Toussaint I K. Rudolph, Programmierte Aufgaben zur linearen Algebra
und analytischen Geometrie
für Mathematiker und Physiker (ab 1. Semester)
Kar! Friedrich Knoche
Technische
Thermodynami k
uni-text
Karl Friedrich Knoche
Technische
Thermodynamik
Studienbuch
für Studenten des Maschinenbaus
und der Elektrotechnik
ab 1. Semester
Mit 144 Bildern
Friedr. Vieweg + Sohn . Braunschweig
Verlagsredaktion: Bernhard Lewerich
ISBN 978-3-663-05220-3
ISBN 978-3-663-05219-7 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-663-05219-7
1972
AIle Rechte vorbehalten
Copyright © 1972 by Friedr. Vieweg + Sohn GmbH, Verlag, Braunschweig
Die VervieIrliltigung und Obertragung einzelner Textabschnitte, Zeichnungen oder Bilder, auch
flir Zwecke der Unterrichtsgestaltung, gestattet das Urheberrecht nur, wenn sie mit dem Verlag
vorher vereinbart wurden. Im Einzelfall mu6 iiber die Zahlung einer Gebiihr flir die Nutzung
fremden geistigen Eigentums entschieden werden. Das gilt flir die VervieIrliltigung durch alle
Verfahren einschlie1\lich Speicherung und jede Obertragung auf Papier, Transparente, Filme,
Bănder,
Platten und andere Medien.
Satz: Friedr. Vieweg + Sohn, Braunschweig
Vorwort
Die Fülle der im In- und Ausland zur Technischen Thermodynamik erschienenen
Bücher könnte nur schwer ein weiteres Lehrbuch zu diesem Thema rechtfertigen.
Dieses Studienbuch ist deshalb auch betont als Vorlesungsbegleiter konzipiert. Es
soll dem Studenten das Mitschreiben ersparen, bietet also in knapper stichwortartiger Notierung die in der Vorlesung vermittelten Informationen. Dadurch wird
der Leser auch nicht so leicht zum "Vorauslesen" verführt, hat aber jederzeit die
Möglichkeit, das schon Verstandene nachzuschlagen und zu repetieren. Die Literaturhinweise am Ende eines jeden Abschnitts sollen zur weiteren Vertiefung des
Stoffes anregen. Die Auswahl des Stoffes entspricht etwa dem Inhalt der an deutschen Hochschulen gehaltenen Einführungsvorlesungen in die Technische Thermodynamik. Im Vergleich zu bekannten Lehrbüchern wurden die quasistatisch polytropen Zustandsänderungen mit Rücksicht auf viele technische Problemstellungen
etwas ausführlicher behandelt.
Einer anschaulichen, insbesondere den Ingenieur ansprechenden Darstellung wurde
- wo immer es ohne allzu schwerwiegende Einbußen an genauer Begriffsbestimmung
möglich war - der Vorzug gegeben. Speziell bei der Einführung des zweiten Hauptsatzes wurde zunächst eine anschauliche Interpretation statistischer Gedankengänge
versucht und darauf aufbauend die Aussagen des zweiten Hauptsatzes in Anlehnung
an die Formulierungen von R. Haase (Thermodynamik der irreversiblen Prozesse)
postuliert.
Herrn Professor Bo§njakovi~ verdanke ich zahlreiche kritische Anmerkungen und
Verbesserungsvorschläge. Ebenso danke ich Herrn Dr. J. Keller ftir die kritische
Durchsicht eines Teils des Manuskripts. Herr Dipl.-Ing. H. Roertgen hat mich beim
Gestalten des Manuskripts durch viele wertvolle Anregungen und außerdem beim
Korrekturlesen und bei der Vorbereitung der Diagramme sehr unterstützt; ich möchte
ihm hierfür ganz besonders danken.
Aachen, im April 1972
K. F. Knoche
Inhaltsverzeichnis
1
1
2
4
5
6
1.
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
Grundbegriffe
Thermodynamisches System
Zustand und Zustandsgrößen; Prozeß
Natürliche Vorgänge und Gleichgewicht; Temperatur
Nullter Hauptsatz
TemperaturfIxpunkte und empirische Temperaturskala
2.
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
Der Erste Hauptsatz der Thermodynamik (Energieerhaltungsprinzip)
Arbeit am geschlossenen System
Innere Energie und Wärme
Erster Hauptsatz flir ein geschlossenes System
Erster Hauptsatz flir ein offenes System
Stationärer Fließprozeß
8
8
10
12
14
15
3.
3.1
3.1.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.5.1
3.5.2
3.5.3
3.5.4
3.5.5
3.6
Zustandsgleichungen und Zustandsänderungen
Zustandseigenschaften einfacher Körper
Beziehung zwischen a, ß und 'Y
Thermische Zustandsgleichung idealer Gase
Kalorische Zustandsgleichung
Nichtstatische und quasistatische Zustandsänderungen
Quasistatische Zustandsänderungen in geschlossenen homogenen Systemen
Quasistatische Zustandsänderung bei konstantem Volumen (Isochore)
Quasistatische Zustandsänderung bei konstantem Druck (Isobare)
Quasistatische Zustandsänderung bei pV = konst
Quasistatische Zustandsänderung mit dq + dWR = 0 (Isentrope)
Polytrope Zustandsänderung
Quasistatische Zustandsänderungen bei stationären Fließprozessen
17
17
20
21
23
28
28
29
30
30
31
34
36
3.6.1
f v dp bei speziellen quasistatischen Zustandsänderungen
38
4.
4.1
4.1.1
40
40
4.1.2
4.1.3
4.2
Kreisprozesse
Kreisprozesse in geschlossenen Systemen
Rechtslaufender Carnotscher Kreisprozeß mit id. Gas konst. spez.
Wärmekapazität
Linkslaufender Carnotscher Kreisprozeß
Umkehrung des Carnotschen Kreisprozesses
Kreisprozesse als Folge von stationären Fließprozessen
5.
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik
Umkehrbare und nichtumkehrbare Prozesse
Statistische Deutung des adiabaten Druckausgleichs
Statistische Energieverteilung
Wahrscheinlichkeit und Entropie
Temperatur
Postulierung des zweiten Hauptsatzes
Zusammenhang zwischen Wärmeaustausch und Entropieänderung
47
47
49
50
53
55
57
58
2
41
43
44
44
59
59
5.9
5.9.1
5.10
5.11
5.12
5.13
5.13.1
5.13.2
5.13.3
Entropie einfacher Stoffe
Entropie idealer Gase
Entropie beliebiger Stoffe, deren Zustand durch zwei unabhangige
ZustandsgrOOen eindeutig bestimmt ist
T,s-Diagramm flir einfache Stoffe
Darstellung von Proze1\gro1.\en im T,s-Diagramm
Mollier h,s-Diagramm flir einfache Stoffe
Natiirliche Vorgănge und Gleichgewicht
Umwelt und Energieumwandlung
Exergie und Anergie
Stationare Flie1\prozesse; Wănneaustausch nach au1\en nur mit der Umgebung
Stationarer Flie1\proze1\ mit beliebigem Wănneaustausch
Exergie geschlossener Systeme (maximale Arbeit)
6.
6.1
6.2
6.2.1
6.2.2
6.2.3
6.2.4
6.3
6.4
6.4.1
6.5
6.5.1
6.5.2
6.6
6.7
6.7.1
Zustandsgleichungen realer Gase
Zustandsgleichungen nach Van der Waals (1873)
Weitere Zustandsgleichungen
Beattie-Bridgeman-Gleichung
Benedict-Webb-Rubin-Gleichung
Virialkoeffizienten
Wasserdampfformeln
Berechnung kalorischer Zustandsgro1.\en bei bekannter Zustandsgleichung
Zweiphasengebiete
Clapeyron-Clausius-Gleichung
Verdampfung
Der Verdampfungsvorgang
Quasistatische Zustandsănderungen vom Na1\dampf
Mollier h,s-Diagramm flir Wasserdampf
Joule-Thomson-Effekt; Grundlagen der Gasverfliissigung
Gasverfliissigungsverfahren nach Linde
78
78
81
81
82
82
83
83
84
87
89
89
91
92
93
94
7.
7.1
7.1.1
7.2
7.3
7.4
7.4.1
7.4.2
7.4.3
7.4.4
7.4.5
Gemische unei Mischungsprozesse
Gemische
Gemische idealer Gase
Adiabate Mischung idealer Gase (geschlossenes System)
Stationarer und adiabater Mischungsproze1\
Feuchte Luft
Zustandsgro1.\en feuchter Luft
Mollier h,x-Diagramm fUr feuchte Luft
Stationare und adiabate Mischungsvorgănge mit feuchter Luft
Stationare Mischung mit Warmezufuhr
Stationare und adiabate Zumischung von reinem Wasser bzw. Wasserdampf
96
96
97
98
102
103
104
108
109
110
110
8.
Stationăre
112
112
116
117
120
120
123
5.8
5.8.1
5.8.2
8.1
8.1.2
8.2
8.2.1
8.3
8.3.1
Verbrennungsprozesse
Mengenbilanz
Oxidationsverhăltnis ?. und Verbrennungsgasverhăltnis x
Energiebilanz
Adiabate Verbrennungstemperatur
Entropiebilanz und lrreversibilităt der Verbrennung
Exergieverlust bei adiabater Verbrennung
60
63
65
67
70
71
71
72
74
77
9.
9.1
Stromungs- und Arbeitsprozesse
Beliebige Expansion bzw. Kompression mit q uasistatischer polytroper
124
Zustandsănderung
124
9.2
VerzOgerte und beschleunigte stationăre Stromungsvorgănge ohne
Arbeitsleistung
Stationăre Stromung konstanten Querschnitts mit Wărmeaustausch
Adiabate Stromungsprozesse
Stromungsq uerschnitte
Der senkrechte Verdichtungssto~
Schwacher Sto~; Schallgeschwindigkeit
Arbeitsprozesse mit adiabater Expansion oder Kompression
Isotherme Kompression (bzw. Expansion)
Mehrstufige Kompression
128
130
132
l34
137
140
141
143
145
9.3
9.4
9.4.1
9.4.2
9.4.3
9.5
9.6
9.7
10.
10.1
10.2
10.2.1
10.2.2
10.2.3
10.3
10.3.1
10.3.2
10.3.3
10.3.4
Energieumwandlung Wărme-Arbeit
Thermodynamische Mitteltemperatur beim isobaren Wărmeaustausch
(MittJere Wărmezufuhrtemperatur bzw. Wărmeabfuhrtemperatur)
148
Gasturbinenprozesse
Geschlossener Gasturbinenproze~
Geschlossener Gasturbinenproze~ mit Wărmeaustausch
Einfacher offener Gasturbinenproze~
Prinzip des Strahltriebwerkes
148
149
150
153
153
154
155
156
157
159
Literaturverzeichnis
161
Sachwortverzeichnis
162
Dampfkraftproze~
Einfache Dampfkraftanlage
Zwischeniiberhitzung
Speisewasservorwărmung
1.
Grundbegriffe
1.1 Thermodynamisches System
•
Für jede thermodynamische Untersuchung muß zunächst festgelegt werden, was untersucht werden soll.
• Abgrenzung eines thermodynamischen Systems durch eine
Kontrollgrenze (Bilanzhülle).
• Die Bilanzhülle dient zur Kontrolle z. B. der Energie- bzw.
Massenströme,die das System mit anderen Systemen
austauscht.
Ein thermodynamisches System ist die zweckmäßige Abgrenzung
einer bestimmten Stoffmenge oder eines bestimmten räumlichen
Bereiches.
~ an~SQugte Luft
-/
Thermodynamisches
System
Bilanzhülle
des Gesamtsystems
-
-
-,
'------r---'
I
I
I
I
I
_J
t
I
I
a)
Bi lanzhülle
des im Zylinder
eingeschlossenen Gases
bl
Druckluft
elektr. l ei stung
BUd 1.1
Mögliche Abgrenzung eines thermodynamischen Systems am Beispiel eines Kolbenkompressors
a) System der Gesamtanlage
b) System des im Zylinder eingeschlossenen Gases
Die (gedachte) Grenze des Systems, die Kontrollgrenze oder
Bilanzhülle ermöglicht die Registrierung aller in das System einbzw. aus dem System austretenden Massen- bzw. Energieströme.
Kontrollgrenze
Bilanzhülle
Beispiele eines Systems: Dampfkraftwerke, aber auch der Wasser- bzw.
Dampfkreislauf in einem Kraftwerk oder die Dampfturbine; der Zylinder
eines Verbrennungsmotors; eine Luftzerlegungsanlage; die Gesamtheit
der Elektronen in einer elektrischen Entladung; ein Volumelement in
einer strömenden Flüssigkeit.
1 Knoche
1
Das System kann von seiner Umwelt völlig isoliert sein, so daß
es mit anderen Systemen weder Masse noch Energie austauscht.
Ein solches System nennt man abgeschlossenes oder isoliertes
System.
Wenn kein Massenaustausch zwischen dem System und anderen
Systemen vorliegt, aber Energieaustausch möglich ist, spricht
man von einem geschlossenen System.
abgeschlossenes
(isoliertes) System
geschlossenes
System
Beispiel eines geschlossenen Systems: Das im Zylinder eingeschlossene
Gas nach Bild 1.1 b.
Bei einem offenen System sind sowohl Massenaustausch als
auch Energieaustausch zwischen dem System und anderen
Systemen möglich.
offenes System
Beispiel eines offenen Systems: Kompressoranlage (Bild 1.1a).
Baehr [2] S. 8-10; Haase [11] S. 2; Grigull [9] S. 10
1.2 Zustand und Zustandsgrößen; Prozeß
•
Eindeutige Beschreibung des Zustandes eines Systems durch
Zustandsgrößen.
•
Prozeß und Zustandsänderung.
Der Zustand eines Systems wird durch eine Anzahl Parameter
charakterisiert, so z. B. der Bewegungszustand (Mechanik) durch
Angabe der Lage und der Geschwindigkeit, der Spannungszustand
(Festigkeitslehre) durch Angabe des Spannungstensors. In der
Thermodynamik wird nicht nur der äußere Zustand (Bewegungszustand), sondern auch der innere Zustand eines Systems möglichst genau beschrieben.
äußerer Zustand
innerer Zustand
Dies wäre im Prinzip denkbar durch eine möglichst genaue
Angabe des Bewegungszustandes aller einzelnen Moleküle
(Mikrozustand): ungeheuer große Zahl von Gleichungen.
Erfahrungsgemäß genügen aber einige wenige Parameter zur
eindeutigen Kennzeichnung des Makrozustandes.
Beispiel: Der innere Zustand eines Gases in einem Druckkessel kann i. a.
eindeutig durch die Masse m, das Volumen V und den Druck p des
Gases angegeben werden.
Eindeutige Beschreibung des Zustandes eines Systems ist in der
Regel durch einige wenige Parameter, sogenannte unabhängige
Zustandsgrößen x, y, ... (z.B. Druck p, Volumen V,
Masse m, ...) möglich.
2
Zustandsgröße
Alle meßbaren Eigenschaften des Systems hängen im Rahmen
der Meßgenauigkeit nur von diesen unabhängigen Zustandsgrößen ab, d. h. jede beliebige Eigenschaft <p des Systems kann
als Funktion der unabhängigen Zustandsgrößen x, y, ... beschrieben werden:
<p = <p(x, y, ... ).
Die Wahl der Zustandsgrößen x, y, ... ist dabei beliebig, solange
sie wirklich voneinander unabhängig sind, d. h. zwischen ihnen
kein funktionaler Zusammenhang
F(x, y, ... ) == 0
(1.2-1)
gefunden werden kann 1).
Intensive Zustandsgrößen eines Systems sind unabhängig von
den im System enthaltenen Stoffmengen.
Beispiele: Druck p, Temperatur t, Dichte
intensive
Zustandsgrößen
p.
Spezifische Zustandsgrößen sind auf die Menge (z. B. Masse
oder Molzahl) bezogene Zustandsgrößen, wie z. B. das spezifische
Volumen v [m 3/kg], die spezifische Energie e [J/kg].
spezifische
Zustandsgrößen
Aus einer spezifischen Zustandsgröße z erhält man eine extensive
Zustandsgröße Z eines Systems, indem man z. B. über alle im
System enthaltenen Massen integriert
extensive
Zustandsgrößen
Z=
S zdm
(1.2-2)
System
speziell bei homogenen 2) Systemen:
(1.2-2a)
Z= mz
Vorgänge (Prozesse) verursachen eine Änderung des Zustandes
eines oder mehrerer Systeme.
Prozeß und
Zustandsänderung
Z.B. Änderung des Bewegungszustandes eines Körpers.
im Zustand 1
Cl~O
///~
In Zustand 2
C2 =O
~
1) Zum Beispiel sind das Volumen V, die Masse m und die Dichte
p
nicht voneinander unabhängig, sondern über die Definitionsgleichung
der Dichte p - rn/V == 0 miteinander verknüpft.
2) In einem homogenen System ist der Zustand in allen Teilen des
Systems gleich.
3
Hinreichende Kennzeichnung der Zustandsänderung der Bewegung:
Zustand 1 (mit
Cl
=1= 0) ~ Zustand 2 (mit c2
= 0).
Die Kennzeichnung dieser Zustandsänderung ist nicht hinreichend für
den Prozeß: Die gleiche Zustandsänderung kann erreicht werden durch
z.B.
a) Abbremsung des Körpers durch Reibung (Reibungsprozeß)
b) Verzögerung des Körpers unter Hebung einer Last
(Verzögerungsprozeß ).
Zur genauen Kennzeichnung eines Prozesses muß also neben der
Beschreibung der Zustandsänderungen noch angegeben werden,
wie die Zustandsänderungen bewirkt werden. Die Prozeßbeschreibung ist somit umfassender als die Beschreibung der damit verbundenen Zustandsänderungen.
Ändert ein System seinen Zustand derart, daß es von einem
Anfangszustand CD über Zwischenzustände wieder mden
Anfangszustand CD zurückkehrt, so hat es einen Kreisprozeß
durchlaufen. Für jede Zustandsgröße r.p gilt dabei
~ dr.p =
O.
Kreisprozeß
(1.2-3)
Umgekehrt können wir r.p als Zustandsgröße ansehen, wenn ftir
jeden beliebigen Kreisprozeß GI. (1.2-3) gilt.
Grigull [9] S. 11f; Bosnjakovil: [4] S. 1; Baehr [2] S. lO-16, 25-27;
1.3 Natürliche Vorgänge und Gleichgewicht; Temperatur
• In der Natur gibt es zahlreiche Prozesse, die von selbst ablaufen, sog. natürliche Prozesse.
• In einem isolierten System kommen natürliche Prozesse
nach einer gewissen Zeit zum Stillstand: es wird ein Gleichgewichtszustand erreicht.
• Der Zustand thermischen Gleichgewichts bildet die Grundlage der Temperaturmessung.
Natürliche Vorgänge (Natürliche Prozesse) laufen ohne äußeres
Zutun "von selbst" ab.
Beispiele: Abkühlung eines erhitzten Körpers, Auflösung eines festen,
flüssigen oder gasförmigen Stoffes in einem "Lösungsmittel"; Verbrennung und andere chemische Reaktionen; Abbremsung von Bewegungsvorgängen durch Reibung.
4
Natürliche Prozesse
Erfahrungssatz:
In einem isolierten System ändert sich der Zustand durch
natürliche Vorgänge höchstens bis zu einem Gleichgewichtszustand. Dieser zeichnet sich dadurch aus, daß
das System ohne Eingriffe von außen (d. h. ohne Aufhebung der Isolierung) keiner weiteren meßbaren Veränderung seines Zustandes fähig ist.
Gleichgewicht
Dieser Erfahrungssatz gilt nicht unbegrenzt. Zum Beispiel wird
fur das Universum in den uns zur Verfügung stehenden Zeiten
keine Einstellung eines Gleichgewichtszustandes beobachtet,
ebensowenig für Systeme sehr kleiner (molekularer) Abmessungen.
Da die Gesetze der Thermodynamik auf diesem Erfahrungssatz
aufbauen, sind sie nicht anwendbar auf solche Systeme, bei
denen die Einstellung eines Gleichgewichtszustandes nicht
vorausgesetzt werden kann.
Zustandsäqderungen bis zur Einstellung eines Gleichgewichtszustandes können auch in solchen - nach außen isolierten Systemen beobachtet werden, bei denen zwischen den Teilen
des Systems kein Druck- bzw. KonzentrationsausgIeich stattfmdet 1). Ein solcher Vorgang ist durch Energieaustauschprozesse zwischen den Teilsystemen bedingt, die man als thermische Wechselwirkung oder Wärmeaustausch bezeichnet.
Der spezielle Gleichgewichtszustand, der sich nach thermischer
Wechselwirkung zwischen zwei Teilsystemen A und B in einem
nach außen isolierten System einstellt, wird auch als thermisches Gleichgewicht bezeichnet.
Defmition der Temperatur:
Systeme im thermischen Gleichgewicht haben dieselbe
Temperatur.
Temperatur
Bo'injakovic [4] S. H., 5
1.4 Nullter Hauptsatz
• Bei zwei voneinander getrennten Systemen kann man durch
Vergleich mit einem" Thermometer" feststellen, ob sie die
gleiche Temperatur haben oder nicht.
1) Z.B. dadurch, daß die Systemteile durch starre stoffundurchlässige
Wände getrennt sind.
5
Nullter Hauptsatz (Erfahrungssatz): Ist ein System e mit einem
System A und außerdem mit einem System B im thermischen
Gleichgewicht, so befinden sich auch A und B im thermischen
Gleichgewicht.
Nullter Hauptsatz
Grundlage der Temperaturmessung: Zwei entfernte Systeme A
und B können mit Hilfe eines dritten e, eines "Thermometers",
daraufhin untersucht werden, ob sie die gleiche Temperatur
besitzen oder nicht.
Temperaturabhängige Eigenschaften von Systemen werden zur
Temperaturmessung herangezogen;
Temperaturmessung
Beispiel: Volumen fester, flüssiger und gasförmiger Körper; elektrischer
Widerstand; Thermospannung.
Bomjakovic [4] S. 2f.
1.5 Temperaturfixpunkte und empirische Temperaturskala
•
Reproduzierbare Gleichgewichtszustände dienen zur (willkürlichen) Festlegung von Temperaturfixpunkten.
• Ober temperaturabhängige Eigenschaften (z. B. Quecksilbervolumen) wird eine empirische Temperaturskala festgelegt.
• Die Temperaturskala des "Gasthermometers" ist weitgehend
von der Art des verwendeten Gases unabhängig.
TemperaturFlXpunkte (reproduzierbar): z. B. Temperatur des
schmelzenden Eises festgelegt zu 0 oe; Siedepunkt des Wassers
(bei Atmosphärendruck) festgelegt zu 100 oe.
Temperaturfixpunkte
Empirische Temperaturskala: Willkürliche Festlegung des funktionalen Zusammenhangs zwischen Thermometeranzeige (z. B.
Volumenänderung) und Temperatur (z.B. lineare Zuordnung
des Quecksilbervolumens zur Temperaturskala zwischen den
Fixpunkten).
empirische
Temperaturskala
Die empirische Temperaturskala ist abhängig von der verwendeten Thermometersubstanz und der Zuordnungsvorschrift.
Bei Gasthermometern (Thermometersubstanz aus schwer
kondensierbaren Gasen; z. B. Wasserstoff, Helium) ist die
Unterteilung weitgehend unabhängig von der Art des verwendeten Gases.
Prinzip des Gasthermometers: Volumen wird konstant gehalten.
Druckmessung wird Temperatur zugeordnet (willkürlich):
p
{} = {}o' Po .
6
(1.5-1)
Gasthermometer
Gas
Z. B . 5Chm~lzende5
5i~d~nd~5 W:1s5~r
Bild 1.2. Prinzip eines Gasthennometers
Festlegung eines TemperaturfIxpunktes ~o (nach Konvention
Tripelpunkt des Wassers - Phasengleichgewicht zwischen festem,
flüssigem und gasförmigem Wasser):
~o = 273,160
(1.5-2)
•
Im Gleichgewicht mit siedendem Wasser ist dann die Temperatur
nach GI. (1.5-1) von der Art des Thermometergases weitgehend
unabhängig, Bild 1.3. Für verschwindenden Druck erhält man
die Temperatur des idealen Gasthermometers:
T = To ' lim
(1.)
(1.5-3)
Po~o Po
mit To = 273,16 °K: TemperaturfIxpunkt (Tripelpunkt des Wassers).
r 373,50
~
·K
373.40
373,30
373,20
373,16k:::::"=~~=====
373,10
Bild 1.3
Temperaturmessung mit
dem Gasthermometer
(nach Baehr [2))
100·
273,16
o
L-~~~~~~~~~~-
200 400
600
_
800
p.
1000
mbar
Bo~njakovic [4] S. 3-6; Baehr [2] S. 18-23
7
2.
Der Erste Hauptsatz der Thermodynamik
( Energieerhaltungsprinzip)
2.1
Arbeit am geschlossenen System
• Der Zustand eines Systems kann z. B. dadurch verändert
werden, daß am System Arbeit geleistet wird.
• Außere Arbeit bei Veränderung des äußeren Zustandes.
•
Volumenänderungsarbeit bei Anderung des Volumens.
•
Reibungsarbeit.
Allgemein gilt für die an einem System geleistete Arbeit bei
-+ G)
einer Zustandsänderung
<D
Jr -+F • ds-+
Arbeit
2
W12 =
(2.1-1)
1
F beliebige von außen auf das System-+ wirkende makroskopische
Kraft (mechanisch, elektrisch, u.a.), ds zugehörige infInitesimale
Verrückung des Angriffspunktes.
<D
Die Arbeit W12 hängt La. nicht nur vom Anfangszustand
und vom Endzustand
ab, sondern auch von den Zwischenzuständen, die bei der Zustandsänderung
-+ G) durchlaufen
werden.
<V
CD
Arbeit positiv, wenn sie dem System
zugeflihrt wird.
Vereinbarung:
Arbeit kann am System geleistet werden z. B. als
a) Äußere Arbeit W3 zur Veränderung der kinetischen oder der
potentiellen Energie eines Systems:
Q)
~
C.
1-
1
I
I
C2
FI~
F2 1- - m
- -:.j m
/,
,1
/r;--"""'"
1
/ff/J7r
d »,
I
_m(2
W312 -"2
C2
2)
- Cl
m: Masse, c: Geschwindigkeit, F: Kraft, g: Erdbeschleunigung,
z: Höhe.
8
äußere Arbeit
Allgemein gilt defmitionsgemäß für die äußere Arbeit
IW
al2
= Ea2
-
Eal
I
(2.1-2)
mit der "äußeren" Energie
(2.1-3)
b) Volumenänderungsarbeit Wy :
Volumenänderungsarbeit
Vo lum.n V
dA
Infmitesimale Änderung des Volumens V
dV=
SdA · ds.
A
Voraussetzung: Druck p im Innern und nach außen über-
all gleich groß. Darm ist die Volumenänderungsarbeit:
dWy =- SPdAdS=- pdV
(2.1-4)
A
Vorzeichen so, daß gemäß obiger Vereinbarung bei
dV < 0 die Volumenänderungsarbeit positiv wird.
Bei endlicher Änderung des Volumens wird
2
WYl2 = - SPdV
(2.1-4a)
9
Reibungsarbeit
Dissipationsarbeit
c) Reibungsarbeit (Dissipationsarbeit) WR
1. mechanisch
2. elektrisch
oder
Ue : Spannung, I: Strom, r: Zeit
Nach der Erfahrung ist immer:
(2.1-5)
d) Arbeit zur Elektrisierung oder Magnetisierung eines Systems.
Im allgemeinen ist die am System geleistete Arbeit eine Kombination von äußerer Arbeit, Volumenänderungsarbeit, etc.
Beispiel· Ein schwerer Kolben schließt einen Gasraum ab.
W12 umfaßt sowohl die Volumenänderungsarbeit des eingeschlossenen
Gases als auch die äußere Arbeit, die zur Verlagerung des Schwerpunktes von Gas und Kolben aufgebracht wird, sowie die Reibungsarbeit.
~~BilM~II'
.'..
(
.. "
..: ' ,'.~
"
.
~_.
Baehr [2] S. 40-52; Baase [111 S. 5-11
2.2 Innere Energie und Wärme
• Das adiabate (wärmedichte) System.
• Die innere Energie eines Systems als Zustandsgröße.
• Der Zustand eines Systems kann nicht nur durch Arbeitsleistung sondern auch durch Wärmeaustausch geändert werden.
10
Rührwerk
I solierwolle
0)
Büd 2.1. Mögliche Zustandsänderungen in einem geschlossenen System
durch Reibungsarbeit (elektrische Widerstandsheizung)
a) System mit gekühlten Wänden
b) System mit isolierten Wänden
r,
Büd 2.2
Temperatur t als Funktion der Zeit T
a) bei gekühlten Wänden
b) bei isolierten Wänden
c) im Grenzfall eines ideal isolierten
Systems (adiabates System)
TH =T2 - Tl: Heizzeit
~ Änderung des Zustandes
Zugeführte elektrische Energie ~ Änderung der inneren Energie
Energieerhaltungsprinzip fur das adiabate System (ohne Änderung der äußeren Energie):
adiabates System
(2.2-1)
1. Innere Energie U ist die Summe aller Energien der einzelnen
Moleküle (kinetische Energie plus potentielle Energie).
innere Energie
2. Nur die Änderung der inneren Energie ist meßbar, nicht ihr
absoluter Betrag.
3. Die innere Energie ist eine Zustandsgröße, d. h. sie ist nur von
der Art und der Menge des untersuchten Stoffes und seinem
jeweiligen Zustand abhängig, nicht aber von der Art der vorausgegangenen Zustandsänderung (vgl. 1.2).
11