R - Max-Planck-Institut für Plasmaphysik
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Astrophysikalische Plasmen Die Sonne Ein kurzes Portrait der Sonne Wolfgang Suttrop, Max-Planck-Institut für Plasmaphysik, Garching SOHO EIT 304 Å(He II, 60000 K) 14 Sep 1999, Quelle: http://sohowww.nascom.nasa.gov 1 Astrophysikalische Plasmen Die Sonne Inhalt • Einige Eigenschaften von Sternen • Sichtbares Spektrum • Sonnenaktivität - Sonnenflecken, Protuberanzen, CME • Sterninneres – Hydrostatisches Gleichgewicht – Wärmetransport durch Strahlung und Konvektion – Sternmodelle • Kurze Bemerkungen zu Hertzsprung-Russell-Diagramm und Sternentwicklung Literatur: Zeilik, Gaustad, “Astronomy - The Cosmic Perspective” R J Tayler, “The stars: Their structure and evolution” B Ryden, Vorlesungsskript, http://www-astronomy.mps.ohio-state.edu/˜ryden/ast292.html 2 Astrophysikalische Plasmen Die Sonne Einige Eigenschaften von Sternen (1) Abstand vom Beobachter - Parallaxe (Erdbahn). Abstand Erde - Sonne: d = 1.5 × 1011 m. Masse: Beobachtung einer Planetenbahn (MPlanet ≪ MStern ). Kraftgleichgewicht Gravitationskraft ↔ Zentrifugalkraft: v2Planet MPlanet GMPlanet MStern = d2 d Gravitationskonstante G = 6.672 × 10−11 N m2 kg−2 ), Abstand d Stern - Planet, Bahngeschwindigkeit vPlanet . v2Planet d MStern = G Sonne - Erde: vErde = 2.98 × 104 m/s ⇒ M⊙ = 2 × 1030 kg. 3 Astrophysikalische Plasmen Die Sonne Einige Eigenschaften von Sternen (2) Radius • Nahe/grosse Sterne: aus Winkel in dem der Stern erscheint (Trigonometrie) • Interferometrisch, z.B. im Very Large Telescope Interferometer (ESO, Chile) 4 Astrophysikalische Plasmen Die Sonne 5 Spektrum des Sonnenlichts hν3 1 Bν = 2 c 1 − exp hν kB T [Bν ] = 1 W m−2 Hz−1 sr−1 • Absorptionslinien durch atomare Übergänge: “Fraunhofer’sche Linien” Spektrale Intensität [W / cm 2 / nm] • Sonne emittiert i.w. Schwarzkörperstrahlung William Hyde Wollaston (1802) Joseph v. Fraunhofer (1813) → Information über Zusammensetzung (nahe der Oberfläche) Wellenlänge [nm] Quelle: http://homepages.wmich.edu/˜korista/phys325.html Astrophysikalische Plasmen Die Sonne Entdeckung des Heliums Sonnenfinsternis 1868 Pierre Jules César Janssen, Joseph Norman Lockyer beobachten unabhängig eine neue Spektrallinie bei λ = 5876 Å. Neues Element! “Helium” (von griech. Helios = Sonne) 1894 Synthese (William Ramsay) 6 Astrophysikalische Plasmen Die Sonne 7 Stellare Spektralklassen Je nach spektraler Intensitätsverteilung werden Sterne in Klassen und Unterklassen eingeteilt (Edward Pickering, Williamina Fleming 1890, Annie Jump Cannon 1901) Ts 40 000 K 20 000 K 9 000 K 7 000 K 5 500 K 4 500 K 3 000 K Annie Jump Cannon (1863-1941) Aufgrund der Schwarzkörper-Strahlungskurven entspricht dies der Oberflächentemperatur! Weitere Klassen: L (2 000 K), T (< 1 300 K). (Merksprüche:“Oh Be A Fine Girl, Kiss My Left Toe”, “Offenbar Benutzen Astronomen Furchtbar Gerne Komische Merksprüche, L, T”) Astrophysikalische Plasmen Die Sonne Datenblatt unserer Sonne Oberfläche Radius 695 990 km 109 Erdradien Masse 1.989 × 1030 kg 333 000 Erdmassen Strahlungsleistung 3.846 × 1026 W Sonnenalter 4.57 × 109 Jahre Temperatur 5770 K Dichte 2.07 × 10−7 g/cm3 1.610−4 × Erdatmosphäre Zusammensetzung 70% H, 28% He, (Massenanteil) 2% (C, N, O, ...) Zentrum Temperatur 15 600 000 K Dichte 150 g/cm3 8× Golddichte Zusammensetzung 35% H, 63% He, (Massenanteil) 2% (C, N, O, ...) 8 Astrophysikalische Plasmen Die Sonne Aufbau der Sonne Korona Chromosphäre Photosphäre Konvektionszone StrahlungsZone Kern Sonneninneres: Kern: Kernfusion R ≈ 0.3R⊙ , Tc = 15, 6 Mio. K Strahlungszone: Wärmetransport durch Strahlung (Emission und Re-Absorption von Photonen), 0.3R⊙ < R < 0.7R⊙ Konvektionszone: Wärmetransport durch (turbulente) Konvektion, 0.7R⊙ < R < R⊙ Sonnenoberfläche: Photosphäre: Von aussen sichtbare Oberfläche der Sonne (d ≈ 100 km, T ≈ 6 000 K). Chromosphäre: Dünne, leuchtende Schicht T = 10 000 K, ρ ≈ 10−15 g/cm3 Korona: Dünnes, heißes Plasma (d ≈ Mio. km), ρ ≈ 10−19 g/cm3 9 Astrophysikalische Plasmen Die Sonne Sonnenfinsternis 11. August 1999 Korona wird bei abgedeckter Sonnenscheibe mit blossem Auge sichtbar: Aufnahme: Mit Videokamera auf meinem Balkon, Garching bei München 10 Astrophysikalische Plasmen Die Sonne 11 Sonnenaktivität Die Sonne hat eine komplizierte Magnetfeldstruktur. Bei vornehmlich radial verlaufendem Magnetfeld wird die Oberfläche lokal gekühlt - Transport entlang des Magnetfelds - eine gegenüber der Umgebung dunklere Stelle entsteht → Sonnenflecken. Quelle: http://www.sunspot.noao.edu/press/DALSA Astrophysikalische Plasmen Die Sonne Protuberanzen und Coronal Mass Ejection-Ereignisse Courtesy of SOHO/EIT Courtesy of SOHO/LASCO Quelle: http://sohowww.nascom.nasa.gov/ SOHO is a project of international cooperation between ESA and NASA 12 Astrophysikalische Plasmen Die Sonne Sterninneres Beschreiben das Sterninnere im hydrostatischen Gleichgewicht durch • Massengleichung • Kraftgleichgewicht Gravitation ↔ kinetischer Druck • Wärmetransport: Strahlung, Konvektion • Energiequelle im Kern → Radius, zentraler Druck, Temperatur 13 Astrophysikalische Plasmen Die Sonne Hydrostatisches Gleichgewicht Zeitskalen: • τd ≈ (2r3 /GM)1/2 , dynamisch: Gravitation, Druck, Massenträgheit • τth = Wth /PL , thermisch: Wärmeleitung, Konvektion, Strahlungstransport • τn = Wn /Pn , nuklearer Abbrand (H zu He) Für die meisten Sterne gilt während des größten Teils ihrer Lebensdauer: τd ≪ τth ≪ τn ⇒ Für Zeitskalen τd < τ < τth , τn betrachte hydrostatisches Gleichgewicht: Druck ↔ Gravitation 14 Astrophysikalische Plasmen Die Sonne Massen- und Druckgleichungen Kugelsymmetrie (i.w. gut erfüllt) → Masse M = M(r), Druck p = p(r). Massengleichung (ρ: Massendichte): dM = 4πr2 ρ, dr M(r) = Z r 0 4πr′2 ρ(r′ )dr Druckgleichung (G: Gravitationskonstante G = 6.672 × 10−11 N m2 kg−2 ): ρu̇r = GMρ ∂p(r,t) + 2 r ∂r stationär (∂/∂t = 0): dp(r) GMρ =− 2 dr r 15 Astrophysikalische Plasmen Die Sonne Abschätzung: Untere Schranke für zentralen Druck dp/dr dp GM = =− dM/dr dM 4πr4 Da r ≤ rs (Sonnenradius) → 1/(4πr2 ) ≥ 1/(4πrs2 ) pc ≈ pc − ps ≥ Sonne: pc ≥ 4.5 × 1013 Pa (Ohne Kenntnis von M(r)!) (4.5 × 108 atm) GMs2 dM = 4πrs2 8πrs4 Z Ms GM 0 16 Astrophysikalische Plasmen Die Sonne Strahlungsdruck a 4σ 4 prad (r) = T 4 (r) = T 3 3c Strahlungskonstante a = 4σ/c, Stefan-Boltzmann-Konstante σ = 2π5 kB4 /(15h3 c2 ) = 5.67 × 10−8 W m−2 K−4 Sonnenzentrum: Tc = 1.5 × 107 K → prad = 1.3 × 1013 Pa. Vgl. kinetischen Druck pc = 2.2 × 1017 Pa (später berechnet) → Strahlungsdruck vernachlässigbar gegen kinetischen Druck! 17 Astrophysikalische Plasmen Die Sonne 18 Wärmetransport durch Strahlung Helligkeit an Kugeloberfläche - Stefan-Boltzmann-Gesetz dr Ls (r) = 4πr2 σT 4 Helligkeit am Radius r + dr: r Ls (r) = 4π (r + dr)2 σ (T + dT )4 ≈ 4πr2 σT 4 1 + 4 T Def.: ρ: Massendichte (kg m−3 ), κ: spez. Absorptionskoeffizient (m2 kg−1 ), R τ = ρκdr: “optische Tiefe”. Absorbierte Leistung in Schicht der Dicke dr: T + dT Ls ρκdr = Ls dτ = 16πr2 σT 3 dT Wärmefluß ↔ Temperaturgradient: 3 dT dT 4σT 2 2 = 4πr λrad Ls = 4πr ρκ dr dr Wärmetransport durch Strahlung wichtig bei hohen Temperaturen (Sonnenkern)! dT T Astrophysikalische Plasmen Die Sonne 19 Wärmetransport durch Konvektion Konvektion: Heisse Bereiche steigen auf - kalte ab - und tragen Wärme nach aussen. Betrachte aufsteigendes Volumenelement. Annahmen: • Druck = Umgebungsdruck p(r) p T2 p T1 2 r 1 • kein Wärmeaustausch mit Umgebung → im Gleichgewicht adiabatische Temperatur p p = = const. nγ (p/kB T )γ ⇒ pT γ/(1−γ) = const., bzw. γ d ln p = d ln T γ−1 Kritischer Temperaturgradient: dT 1 = 1− dr γ T (r) dp p(r) dr Falls Temperaturgradient höher ist, haben aufsteigende Volumina kleinere Dichte als ihre Umgebung → weiterer Auftrieb → instabil gegen Konvektion Aber: Schneller Wärmetransport → Begrenzung von dT /dr. Tatsächlicher Temperaturgradient stellt sich nahe dem kritischen Gradienten ein. Astrophysikalische Plasmen Die Sonne Heizung der Sonne Gravitationsenergie: W⊙ GM⊙ ≈ ≈ 5.7 × 1041 J r⊙ Helligkeit: L⊙ ≈ 3.9 × 1026 W ⇒ Lebensdauer bei reiner “Gravitationsheizung”: W⊙ τ⊙ = ≈ 1.5 × 1015 s ≈ 50 Mill. Jahre L⊙ Schon Fossilienfunde auf der Erde zeigen, dass die unverminderte Sonneneinstrahlung weit länger andauert. Bis ca. 1930 war die Energiequelle der Sonne unbekannt! 20 Astrophysikalische Plasmen Die Sonne Kernfusion Bis zum Eisen nimmt die Bindungsenergie pro Nukleon zu (Ausnahme He-B) → Energiegewinn durch Fusion Coulomb-Abstossung der Kerne muss überwunden werden, bevor Kernreaktion eintritt → Tunnel-Effekt 21 Astrophysikalische Plasmen Die Sonne 22 Kernfusions-Reaktionen PP-Kette (PP I): + e+ + ν e → 2H +p → 3 He + 3 He → 4p → p+p 2H 3 He Vergleich Heizraten CNO / PP: (+ 0.42 MeV) Ann. (Sonne): +γ (+ 5.49 MeV) ρ p = 105 kg m−3 , ρ12C = 103 kg m−3 . 4 He +p+p (+ 12.86 MeV) 4 He + 2 e+ + 2 ν e + 2 γ (+ 24.68 MeV) CNO-Zyklus: +p → 13 N +γ (+ 1.95 MeV) 13 N → 13 C + e+ + ν e (+ 1.20 MeV) 13 C +p → 14 N +γ (+ 7.55 MeV) 14 N +p → 15 O +γ (+ 7.34 MeV) 15 O → 15 N + e+ + ν e (+ 1.68 MeV) +p → 12 C + 4 He (+ 4.96 MeV) 4p → 4 He + 2 e+ + 2 ν e + 3 γ (+ 24.68 MeV) 12 C 15 N Produktion von 12C: “Triple-Alpha”-Prozess 4 He + 4 He ↔ 8 Be +γ 4 He + 8 Be ↔ 12 C +γ (- 91.9 keV) Quelle und Näheres über Kernreaktionen: http://www.shef.ac.uk/physics/teaching/ phy303/phy303-7.html Astrophysikalische Plasmen Die Sonne 23 Zusammenfassung: Gleichungen für Sterninneres Massenerhaltung: Satz von gewöhnlichen DGLs: dM = 4πr2 ρ(r) dr Hydrostatisches Gleichgewicht: dp GM(r)ρ(r) =− dr r2 Druck ↔ Dichte, Temperatur: ρ(r)kB T (r) p(r) = µ(r)m p Energietransport: dT 3κ(r)ρ(r)L(r) 1 T (r) dp = max − , 1− dr 64πr2 σT 3 (r) γ p(r) dr Energieerzeugung (im Kern dominiert Strahlungstransport) dL = 4πr2 ρ(r)ε(r) dr d (M, p, T, L) = f (M, p, T, L, r) dr Lösung: z.B. numerisch durch Runge-Kutta-Verfahren. Computer-Programm STATSTAR Carroll, Ostlie, “An Introduction to Modern Astrophysics” Randbedingungen aussen gegeben (T, L beobachtet) → Integr. von aussen nach innen. Computer-Programm ZAMS Hansen, Kawaler: “Stellar Interiors” Randbedingungen innen und aussen (L(0) = 0, M(0) = 0) Integr. abwechselnd aus-/einwärts, Iteration bis Konvergenz erreicht. Astrophysikalische Plasmen Die Sonne 24 Resultate: ZAMS, STATSTAR M(r) / Mc n(r) / nc statstar zams T(r) / Tc L(r) / Ltot p(r) / pc Astrophysikalische Plasmen Die Sonne 25 Hertzsprung-Russel Diagramm H-R Digramm: Abs. Helligkeit vs. spektraler Index (1/T ) Ejnar Hertzsprung (1873-1972), Henry N Russel (1879-1957) Hauptreihe (main sequence): Absolute Helligkeit steigt mit Temperatur. (Rote) Riesen (red giants): Hell, aber kalt → grosser Radius. Weisse Zwerge (white dwarfs): Heiß, aber dunkel → kleiner Radius. Wenig populierte Regionen werden in der Sternentwicklung schnell durchlaufen (oder sind keine sichtbaren Sterne). Astrophysikalische Plasmen Die Sonne 26 Stern-Parameter auf der Hauptreihe Heissere Sterne sind massiver und haben weitaus höhere Helligkeit (abgestrahlte Leistung) als kältere Sterne. Durch den höheren Energieverlust ist ihre Lebensdauer kleiner. Spektralklasse Teff (K) M/M⊙ L/L⊙ R/R⊙ Lebensdauer (Jahre) O 40 000 40 5 × 106 20 1 × 106 B 15 000 7 800 20 8 × 107 A 8 200 2 20 20 2 × 109 F 6 600 1.3 2.5 20 5 × 109 G 5 800 1.0 1.0 20 1 × 1010 K 4 300 0.78 0.16 20 2 × 1010 M 3 300 0.21 0.008 20 5 × 1010 (Alter des Universums: 1.37 × 1010 Jahre). Astrophysikalische Plasmen Die Sonne 27 Endstadien der Sternentwicklung Nach Erlöschen der Wasserstoff-Fusionsreaktion (“Abbrand”) und Erkalten muss ein Stern (hydrostatisches Gleichgewicht!) kontrahieren. Je nach Masse wird ein unterschiedliches Endstadium erreicht: • M ≤ 0.3M⊙ : Vollständiger Wasserstoff-Abbrand, Kontraktion zu weissen Zwergen • 0.3 < M/M⊙ ≤ 2.3: Nach Abbrand des Wasserstoffs wird bei Kontraktion die Temperatur zur Fusion von Helium erreicht. → Schlagartige Expansion → Abstossen von planetarischen Nebeln, Rest als roter Riese. • 2.3 < M/M⊙ ≤ 8: Kontraktion bis zum Abbrand von Kohlenstoff. Elemente bis zum Eisen entstehen. • M > 8M⊙ : Supernova-Explosion, mit Abstossung von Masse, für Restmassen M < 3M⊙ Neutronenstern, ansonsten schwarzes Loch. Astrophysikalische Plasmen Die Sonne 28 Zusammenfassung (1) • Die Sonne emittiert i.e. Schwarzkörperstrahlung (mit Oberflächentemperatur) aus der Photosphäre (wenige 100 km dick). Einzelne Absorptions-Spektrallinien (Fraunhofer-Linien) verraten die in der Photosphäre und Chromosphäre vorhandenen Elemente. Sterne werden in Spektralklassen eingeteilt, die die Oberflächentemperatur wiedergeben. • Sonnenflecken, Protuberanzen und Coronal Mass Ejection (CME)-Ereignisse sind Merkmale der in 11-jährigem Zyklus schwankenden Sonnenaktivität. Diese ist eng mit der Magnetfeldstruktur der Sonne verknüpft (separat zu behandeln). • Das Innere von Sternen kann durch ein hydrostatisches Gleichgewicht zwischen Gravitationskraft und kinetischem Druck beschrieben werden. • Im heissen Kern (R ≈ 0.3R⊙ ) wird die Sonne durch Fusionsreaktionen von Protonen zu Helium geheizt. • In der Strahlungszone (0.3 < R/R⊙ < 0.7) dominiert Wärmetransport durch Strahlung, d.h. Absorption und Re-Emission von Schwarzkörperstrahlung im optisch dicken Medium. Der radiale Wärmefluss ist proportional zu T 3 dT /dr. Astrophysikalische Plasmen Die Sonne 29 Zusammenfassung (2) • In der Konvektionszone (R > 0.7R⊙ ) werden radial Strömungen instabil, die den Temperaturgradienten nahezu unabhängig vom Wärmefluss begrenzen. • Die radialen Sternparameter können durch ein System gewöhnlicher Differentialgleichungen beschrieben werden, die numerisch gelöst werden können. • Die Sternmasse ist der wesentliche Parameter für die Sternentwicklung im Endstadium, d.h. nach Abbrand des H-Vorrats. Leichte Sterne werden zu weissen Zwergen, schwere können als Supernova explodieren und zu einem schwarzen Loch oder einem Neutronenstern werden.
