R - Max-Planck-Institut für Plasmaphysik

Werbung
Astrophysikalische Plasmen
Die Sonne
Ein kurzes Portrait der Sonne
Wolfgang Suttrop, Max-Planck-Institut für Plasmaphysik, Garching
SOHO EIT 304 Å(He II, 60000 K) 14 Sep 1999, Quelle: http://sohowww.nascom.nasa.gov
1
Astrophysikalische Plasmen
Die Sonne
Inhalt
• Einige Eigenschaften von Sternen
• Sichtbares Spektrum
• Sonnenaktivität - Sonnenflecken, Protuberanzen, CME
• Sterninneres
– Hydrostatisches Gleichgewicht
– Wärmetransport durch Strahlung und Konvektion
– Sternmodelle
• Kurze Bemerkungen zu Hertzsprung-Russell-Diagramm und Sternentwicklung
Literatur:
Zeilik, Gaustad, “Astronomy - The Cosmic Perspective”
R J Tayler, “The stars: Their structure and evolution”
B Ryden, Vorlesungsskript, http://www-astronomy.mps.ohio-state.edu/˜ryden/ast292.html
2
Astrophysikalische Plasmen
Die Sonne
Einige Eigenschaften von Sternen (1)
Abstand vom Beobachter - Parallaxe (Erdbahn).
Abstand Erde - Sonne: d = 1.5 × 1011 m.
Masse: Beobachtung einer Planetenbahn (MPlanet ≪ MStern ).
Kraftgleichgewicht Gravitationskraft ↔ Zentrifugalkraft:
v2Planet MPlanet
GMPlanet MStern
=
d2
d
Gravitationskonstante G = 6.672 × 10−11 N m2 kg−2 ), Abstand d Stern - Planet,
Bahngeschwindigkeit vPlanet .
v2Planet d
MStern =
G
Sonne - Erde: vErde = 2.98 × 104 m/s
⇒ M⊙ = 2 × 1030 kg.
3
Astrophysikalische Plasmen
Die Sonne
Einige Eigenschaften von Sternen (2)
Radius
• Nahe/grosse Sterne: aus Winkel in dem
der Stern erscheint (Trigonometrie)
• Interferometrisch,
z.B. im Very Large Telescope
Interferometer (ESO, Chile)
4
Astrophysikalische Plasmen
Die Sonne
5
Spektrum des Sonnenlichts
hν3
1
Bν = 2
c 1 − exp
hν
kB T
[Bν ] = 1 W m−2 Hz−1 sr−1
• Absorptionslinien durch
atomare Übergänge:
“Fraunhofer’sche Linien”
Spektrale Intensität [W / cm 2 / nm]
• Sonne emittiert i.w.
Schwarzkörperstrahlung
William Hyde Wollaston (1802)
Joseph v. Fraunhofer (1813)
→ Information über
Zusammensetzung
(nahe der Oberfläche)
Wellenlänge [nm]
Quelle: http://homepages.wmich.edu/˜korista/phys325.html
Astrophysikalische Plasmen
Die Sonne
Entdeckung des Heliums
Sonnenfinsternis 1868
Pierre Jules César Janssen, Joseph Norman Lockyer beobachten unabhängig eine neue
Spektrallinie bei λ = 5876 Å.
Neues Element! “Helium” (von griech. Helios = Sonne)
1894 Synthese (William Ramsay)
6
Astrophysikalische Plasmen
Die Sonne
7
Stellare Spektralklassen
Je nach spektraler Intensitätsverteilung werden Sterne in Klassen und Unterklassen eingeteilt
(Edward Pickering, Williamina Fleming 1890, Annie Jump Cannon 1901)
Ts
40 000 K
20 000 K
9 000 K
7 000 K
5 500 K
4 500 K
3 000 K
Annie Jump Cannon (1863-1941)
Aufgrund der Schwarzkörper-Strahlungskurven entspricht dies der Oberflächentemperatur!
Weitere Klassen: L (2 000 K), T (< 1 300 K).
(Merksprüche:“Oh Be A Fine Girl, Kiss My Left Toe”,
“Offenbar Benutzen Astronomen Furchtbar Gerne Komische Merksprüche, L, T”)
Astrophysikalische Plasmen
Die Sonne
Datenblatt unserer Sonne
Oberfläche
Radius
695 990 km
109 Erdradien
Masse
1.989 × 1030 kg
333 000 Erdmassen
Strahlungsleistung
3.846 × 1026 W
Sonnenalter
4.57 × 109 Jahre
Temperatur
5770 K
Dichte
2.07 × 10−7 g/cm3
1.610−4 × Erdatmosphäre
Zusammensetzung
70% H, 28% He,
(Massenanteil)
2% (C, N, O, ...)
Zentrum
Temperatur
15 600 000 K
Dichte
150 g/cm3
8× Golddichte
Zusammensetzung
35% H, 63% He,
(Massenanteil)
2% (C, N, O, ...)
8
Astrophysikalische Plasmen
Die Sonne
Aufbau der Sonne
Korona
Chromosphäre
Photosphäre
Konvektionszone
StrahlungsZone
Kern
Sonneninneres:
Kern: Kernfusion
R ≈ 0.3R⊙ , Tc = 15, 6 Mio. K
Strahlungszone:
Wärmetransport durch Strahlung
(Emission und Re-Absorption von
Photonen), 0.3R⊙ < R < 0.7R⊙
Konvektionszone: Wärmetransport durch
(turbulente) Konvektion, 0.7R⊙ < R < R⊙
Sonnenoberfläche:
Photosphäre: Von aussen sichtbare
Oberfläche der Sonne
(d ≈ 100 km, T ≈ 6 000 K).
Chromosphäre: Dünne, leuchtende
Schicht T = 10 000 K, ρ ≈ 10−15 g/cm3
Korona: Dünnes, heißes Plasma
(d ≈ Mio. km), ρ ≈ 10−19 g/cm3
9
Astrophysikalische Plasmen
Die Sonne
Sonnenfinsternis 11. August 1999
Korona wird bei abgedeckter Sonnenscheibe mit blossem Auge sichtbar:
Aufnahme: Mit Videokamera auf meinem Balkon, Garching bei München
10
Astrophysikalische Plasmen
Die Sonne
11
Sonnenaktivität
Die Sonne hat eine komplizierte Magnetfeldstruktur. Bei vornehmlich radial verlaufendem
Magnetfeld wird die Oberfläche lokal gekühlt - Transport entlang des Magnetfelds - eine
gegenüber der Umgebung dunklere Stelle entsteht → Sonnenflecken.
Quelle: http://www.sunspot.noao.edu/press/DALSA
Astrophysikalische Plasmen
Die Sonne
Protuberanzen und Coronal Mass Ejection-Ereignisse
Courtesy of SOHO/EIT
Courtesy of SOHO/LASCO
Quelle: http://sohowww.nascom.nasa.gov/
SOHO is a project of international cooperation between ESA and NASA
12
Astrophysikalische Plasmen
Die Sonne
Sterninneres
Beschreiben das Sterninnere im hydrostatischen Gleichgewicht durch
• Massengleichung
• Kraftgleichgewicht Gravitation ↔ kinetischer Druck
• Wärmetransport: Strahlung, Konvektion
• Energiequelle im Kern
→ Radius, zentraler Druck, Temperatur
13
Astrophysikalische Plasmen
Die Sonne
Hydrostatisches Gleichgewicht
Zeitskalen:
• τd ≈ (2r3 /GM)1/2 , dynamisch: Gravitation, Druck, Massenträgheit
• τth = Wth /PL , thermisch: Wärmeleitung, Konvektion, Strahlungstransport
• τn = Wn /Pn , nuklearer Abbrand (H zu He)
Für die meisten Sterne gilt während des größten Teils ihrer Lebensdauer:
τd
≪ τth
≪ τn
⇒ Für Zeitskalen τd < τ < τth , τn betrachte hydrostatisches Gleichgewicht:
Druck
↔
Gravitation
14
Astrophysikalische Plasmen
Die Sonne
Massen- und Druckgleichungen
Kugelsymmetrie (i.w. gut erfüllt) → Masse M = M(r), Druck p = p(r).
Massengleichung (ρ: Massendichte):
dM
= 4πr2 ρ,
dr
M(r) =
Z r
0
4πr′2 ρ(r′ )dr
Druckgleichung (G: Gravitationskonstante G = 6.672 × 10−11 N m2 kg−2 ):
ρu̇r =
GMρ ∂p(r,t)
+
2
r
∂r
stationär (∂/∂t = 0):
dp(r)
GMρ
=− 2
dr
r
15
Astrophysikalische Plasmen
Die Sonne
Abschätzung: Untere Schranke für zentralen Druck
dp/dr
dp
GM
=
=−
dM/dr dM
4πr4
Da r ≤ rs (Sonnenradius) → 1/(4πr2 ) ≥ 1/(4πrs2 )
pc ≈ pc − ps ≥
Sonne: pc ≥ 4.5 × 1013 Pa
(Ohne Kenntnis von M(r)!)
(4.5 × 108 atm)
GMs2
dM =
4πrs2
8πrs4
Z Ms
GM
0
16
Astrophysikalische Plasmen
Die Sonne
Strahlungsdruck
a
4σ 4
prad (r) = T 4 (r) =
T
3
3c
Strahlungskonstante a = 4σ/c, Stefan-Boltzmann-Konstante
σ = 2π5 kB4 /(15h3 c2 ) = 5.67 × 10−8 W m−2 K−4
Sonnenzentrum: Tc = 1.5 × 107 K → prad = 1.3 × 1013 Pa.
Vgl. kinetischen Druck pc = 2.2 × 1017 Pa (später berechnet)
→ Strahlungsdruck vernachlässigbar gegen kinetischen Druck!
17
Astrophysikalische Plasmen
Die Sonne
18
Wärmetransport durch Strahlung
Helligkeit an Kugeloberfläche - Stefan-Boltzmann-Gesetz
dr
Ls (r) = 4πr2 σT 4
Helligkeit am Radius r + dr:
r
Ls (r) = 4π (r + dr)2 σ (T + dT )4 ≈ 4πr2 σT 4 1 + 4
T
Def.: ρ: Massendichte (kg m−3 ),
κ: spez. Absorptionskoeffizient (m2 kg−1 ),
R
τ = ρκdr: “optische Tiefe”.
Absorbierte Leistung in Schicht der Dicke dr:
T + dT
Ls ρκdr = Ls dτ = 16πr2 σT 3 dT
Wärmefluß ↔ Temperaturgradient:
3 dT
dT
4σT
2
2
= 4πr λrad
Ls = 4πr
ρκ dr
dr
Wärmetransport durch Strahlung wichtig bei hohen Temperaturen (Sonnenkern)!
dT
T
Astrophysikalische Plasmen
Die Sonne
19
Wärmetransport durch Konvektion
Konvektion: Heisse Bereiche steigen auf - kalte ab - und tragen Wärme nach aussen.
Betrachte aufsteigendes Volumenelement. Annahmen:
• Druck = Umgebungsdruck p(r)
p
T2
p
T1
2
r
1
• kein Wärmeaustausch mit Umgebung
→ im Gleichgewicht adiabatische Temperatur
p
p
=
= const.
nγ
(p/kB T )γ
⇒ pT γ/(1−γ) = const., bzw.
γ
d ln p
=
d ln T
γ−1
Kritischer Temperaturgradient:
dT
1
= 1−
dr
γ
T (r) dp
p(r) dr
Falls Temperaturgradient höher ist, haben aufsteigende Volumina kleinere Dichte als ihre
Umgebung → weiterer Auftrieb → instabil gegen Konvektion
Aber: Schneller Wärmetransport → Begrenzung von dT /dr.
Tatsächlicher Temperaturgradient stellt sich nahe dem kritischen Gradienten ein.
Astrophysikalische Plasmen
Die Sonne
Heizung der Sonne
Gravitationsenergie:
W⊙
GM⊙
≈
≈ 5.7 × 1041 J
r⊙
Helligkeit: L⊙ ≈ 3.9 × 1026 W
⇒ Lebensdauer bei reiner “Gravitationsheizung”:
W⊙
τ⊙ =
≈ 1.5 × 1015 s ≈ 50 Mill. Jahre
L⊙
Schon Fossilienfunde auf der Erde zeigen, dass die unverminderte Sonneneinstrahlung weit
länger andauert.
Bis ca. 1930 war die Energiequelle der Sonne unbekannt!
20
Astrophysikalische Plasmen
Die Sonne
Kernfusion
Bis zum Eisen nimmt die
Bindungsenergie pro Nukleon zu
(Ausnahme He-B)
→ Energiegewinn durch Fusion
Coulomb-Abstossung der Kerne
muss überwunden werden, bevor
Kernreaktion eintritt
→ Tunnel-Effekt
21
Astrophysikalische Plasmen
Die Sonne
22
Kernfusions-Reaktionen
PP-Kette (PP I):
+ e+ + ν e
→
2H
+p
→
3 He
+ 3 He
→
4p
→
p+p
2H
3 He
Vergleich Heizraten CNO / PP:
(+ 0.42 MeV)
Ann. (Sonne):
+γ
(+ 5.49 MeV)
ρ p = 105 kg m−3 , ρ12C = 103 kg m−3 .
4 He
+p+p
(+ 12.86 MeV)
4 He
+ 2 e+ + 2 ν e + 2 γ
(+ 24.68 MeV)
CNO-Zyklus:
+p
→
13 N
+γ
(+ 1.95 MeV)
13 N
→
13 C
+ e+ + ν e
(+ 1.20 MeV)
13 C
+p
→
14 N
+γ
(+ 7.55 MeV)
14 N
+p
→
15 O
+γ
(+ 7.34 MeV)
15 O
→
15 N
+ e+ + ν e
(+ 1.68 MeV)
+p
→
12 C
+ 4 He
(+ 4.96 MeV)
4p
→
4 He
+ 2 e+ + 2 ν e + 3 γ
(+ 24.68 MeV)
12 C
15 N
Produktion von 12C: “Triple-Alpha”-Prozess
4 He
+ 4 He
↔
8 Be
+γ
4 He
+ 8 Be
↔
12 C
+γ
(- 91.9 keV)
Quelle und Näheres über Kernreaktionen:
http://www.shef.ac.uk/physics/teaching/
phy303/phy303-7.html
Astrophysikalische Plasmen
Die Sonne
23
Zusammenfassung: Gleichungen für Sterninneres
Massenerhaltung:
Satz von gewöhnlichen DGLs:
dM
= 4πr2 ρ(r)
dr
Hydrostatisches Gleichgewicht:
dp
GM(r)ρ(r)
=−
dr
r2
Druck ↔ Dichte, Temperatur:
ρ(r)kB T (r)
p(r) =
µ(r)m p
Energietransport:
dT
3κ(r)ρ(r)L(r)
1 T (r) dp
= max −
,
1−
dr
64πr2 σT 3 (r)
γ p(r) dr
Energieerzeugung (im Kern dominiert Strahlungstransport)
dL
= 4πr2 ρ(r)ε(r)
dr
d
(M, p, T, L) = f (M, p, T, L, r)
dr
Lösung: z.B. numerisch durch
Runge-Kutta-Verfahren.
Computer-Programm STATSTAR
Carroll, Ostlie, “An Introduction to
Modern Astrophysics”
Randbedingungen aussen gegeben
(T, L beobachtet)
→ Integr. von aussen nach innen.
Computer-Programm ZAMS
Hansen, Kawaler: “Stellar Interiors”
Randbedingungen innen und aussen
(L(0) = 0, M(0) = 0)
Integr. abwechselnd aus-/einwärts,
Iteration bis Konvergenz erreicht.
Astrophysikalische Plasmen
Die Sonne
24
Resultate: ZAMS, STATSTAR
M(r) / Mc
n(r) / nc
statstar
zams
T(r) / Tc
L(r) / Ltot
p(r) / pc
Astrophysikalische Plasmen
Die Sonne
25
Hertzsprung-Russel Diagramm
H-R Digramm:
Abs. Helligkeit vs. spektraler Index (1/T )
Ejnar Hertzsprung (1873-1972),
Henry N Russel (1879-1957)
Hauptreihe (main sequence):
Absolute Helligkeit steigt mit Temperatur.
(Rote) Riesen (red giants):
Hell, aber kalt → grosser Radius.
Weisse Zwerge (white dwarfs):
Heiß, aber dunkel → kleiner Radius.
Wenig populierte Regionen werden in der
Sternentwicklung schnell durchlaufen
(oder sind keine sichtbaren Sterne).
Astrophysikalische Plasmen
Die Sonne
26
Stern-Parameter auf der Hauptreihe
Heissere Sterne sind massiver und haben weitaus höhere Helligkeit (abgestrahlte Leistung) als
kältere Sterne. Durch den höheren Energieverlust ist ihre Lebensdauer kleiner.
Spektralklasse
Teff (K)
M/M⊙
L/L⊙
R/R⊙
Lebensdauer (Jahre)
O
40 000
40
5 × 106
20
1 × 106
B
15 000
7
800
20
8 × 107
A
8 200
2
20
20
2 × 109
F
6 600
1.3
2.5
20
5 × 109
G
5 800
1.0
1.0
20
1 × 1010
K
4 300
0.78
0.16
20
2 × 1010
M
3 300
0.21
0.008
20
5 × 1010
(Alter des Universums: 1.37 × 1010 Jahre).
Astrophysikalische Plasmen
Die Sonne
27
Endstadien der Sternentwicklung
Nach Erlöschen der Wasserstoff-Fusionsreaktion (“Abbrand”) und Erkalten muss ein Stern
(hydrostatisches Gleichgewicht!) kontrahieren.
Je nach Masse wird ein unterschiedliches Endstadium erreicht:
• M ≤ 0.3M⊙ : Vollständiger Wasserstoff-Abbrand, Kontraktion zu weissen Zwergen
• 0.3 < M/M⊙ ≤ 2.3: Nach Abbrand des Wasserstoffs wird bei Kontraktion die Temperatur
zur Fusion von Helium erreicht. → Schlagartige Expansion → Abstossen von
planetarischen Nebeln, Rest als roter Riese.
• 2.3 < M/M⊙ ≤ 8: Kontraktion bis zum Abbrand von Kohlenstoff. Elemente bis zum Eisen
entstehen.
• M > 8M⊙ : Supernova-Explosion, mit Abstossung von Masse, für Restmassen M < 3M⊙
Neutronenstern, ansonsten schwarzes Loch.
Astrophysikalische Plasmen
Die Sonne
28
Zusammenfassung (1)
• Die Sonne emittiert i.e. Schwarzkörperstrahlung (mit Oberflächentemperatur) aus der
Photosphäre (wenige 100 km dick). Einzelne Absorptions-Spektrallinien
(Fraunhofer-Linien) verraten die in der Photosphäre und Chromosphäre vorhandenen
Elemente. Sterne werden in Spektralklassen eingeteilt, die die Oberflächentemperatur
wiedergeben.
• Sonnenflecken, Protuberanzen und Coronal Mass Ejection (CME)-Ereignisse sind
Merkmale der in 11-jährigem Zyklus schwankenden Sonnenaktivität. Diese ist eng mit der
Magnetfeldstruktur der Sonne verknüpft (separat zu behandeln).
• Das Innere von Sternen kann durch ein hydrostatisches Gleichgewicht zwischen
Gravitationskraft und kinetischem Druck beschrieben werden.
• Im heissen Kern (R ≈ 0.3R⊙ ) wird die Sonne durch Fusionsreaktionen von Protonen zu
Helium geheizt.
• In der Strahlungszone (0.3 < R/R⊙ < 0.7) dominiert Wärmetransport durch Strahlung, d.h.
Absorption und Re-Emission von Schwarzkörperstrahlung im optisch dicken Medium. Der
radiale Wärmefluss ist proportional zu T 3 dT /dr.
Astrophysikalische Plasmen
Die Sonne
29
Zusammenfassung (2)
• In der Konvektionszone (R > 0.7R⊙ ) werden radial Strömungen instabil, die den
Temperaturgradienten nahezu unabhängig vom Wärmefluss begrenzen.
• Die radialen Sternparameter können durch ein System gewöhnlicher
Differentialgleichungen beschrieben werden, die numerisch gelöst werden können.
• Die Sternmasse ist der wesentliche Parameter für die Sternentwicklung im Endstadium,
d.h. nach Abbrand des H-Vorrats. Leichte Sterne werden zu weissen Zwergen, schwere
können als Supernova explodieren und zu einem schwarzen Loch oder einem
Neutronenstern werden.
Herunterladen