RLC-Schaltungen Kompensation

EST
16
ELEKTRISCHE SYSTEMTECHNIK
RLC-SCHALTUNGEN, KOMPENSATION
Kapitel 16
RLC-Schaltungen
Kompensation
Verfasser:
Hans-Rudolf Niederberger
Elektroingenieur FH/HTL
Vordergut 1, 8772 Nidfurn
055 - 654 12 87
Ausgabe:
Oktober 2011
Ich bin das Blitzli.
Ich begleite Dich durch den Unterricht.
Dort wo ich auftauche ist eine bildungsrelavante Aussage
und Du musst diese Informationen gut lernen.
Die Kernaussagen musst Du in einem
Formelblatt zusammenfassen.
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RLC-SCHALTUNGEN, KOMPENSATION
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Inhaltsverzeichnis
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RLC-SCHALTUNGEN, KOMPENSATION
16.1
Widerständen, Drosseln und Kondensatoren
16.1.1
Grafische Gegenüberstellung
16.1.2
Serieschaltung Widerstand und Kondensator
16.1.3
Serieschaltung Widerstand und reale Spule
16.1.4
Parallelschaltung Widerstand und ideale Spule
16.1.5
Parallelschaltung Widerstand, ideale Spule und Kapazität
16.1.6
Parallelschaltung Widerstand und reale Spule
16.1.7
Parallelschaltung reale Spule und Kondensator
16.2
Schwingkreise
16.2.1
Serieschwingkreis
16.2.2
Parallelschwingkreis
16.2.3
Realer Parallel-Schwingkreis
16.3
Kompensation Einphasenwechselstrom
16.4
Kompensation Dreiphasenwechselstrom
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RLC-SCHALTUNGEN, KOMPENSATION
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RLC-Schaltungen, Kompensation
16.1 Widerständen, Drosseln und Kondensatoren
16.1.1 Grafische Gegenüberstellung
Aufgabe
In den drei untenstehenden Schaltungen bleibt z.B. die Spannung U1 konstant. Hingegen ändert die
Frequenz der Spannungsquelle f [Hz ] . Zeichnen Sie in die vorbereiteten Diagramme den ungefähren Verlauf der Ausgangsspannung U 2 ein.
Schaltung 1
Schaltung 2
Schaltung 3
XC
XL
R1
U1
U1
R2
U2
Diagramm 1
U1
XC
U2
Diagramm 2
XL
U2
Diagramm 3
Feststellung zu Diagramm 1
Feststellung zu Diagramm 2
Feststellung zu Diagramm 3
Repetieren Sie die Grundsätze der Serie und Parallelschaltung!
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16.1.2
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Serieschaltung Widerstand und Kondensator
Aufgabe
Wir schalten einen ohmschen Widerstand und einen Kondensator in Serie an eine Spannung von
100 V / 50 Hz.
a)
b)
c)
d)
Es sind die Ströme und die Teilspannungen zu bestimmen.
Gesamtwiderstand und Teilwiderstände berechnen.
Die Teilspannungen und Teilwiderstände grafisch und rechnerisch zusammensetzen.
Alle weiteren elektrischen Grössen bestimmen.
R
U = 100 V
R = 400 Ω
U
C = 7 µF
XC
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f = 50 Hz
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RLC-SCHALTUNGEN, KOMPENSATION
16.1.3
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Serieschaltung Widerstand und reale Spule
Aufgabe
Ein ohmscher Widerstand und eine Induktivität mit ihrem eigenen Widerstand sind in Serie
geschaltet.
R
U
R
RL
a) Bestimmen Sie den Strom der durch die Spule fliesst.
b) Bestimmen Sie die Spannung und die Impedanz der
Spule.
c) Zeichnen Sie das Vektordiagramm von Strom, Spannung und Impedanz.
U = 380 V
R = 150 Ω
U
L = 0,8 H
ZL
XL
R L = 20 Ω
f = 50 Hz
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16.1.4
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Parallelschaltung Widerstand und ideale Spule
Aufgabe
Ein ohmscher Widerstand und eine Induktivität sind parallel an 100 V / 50 Hz angeschlossen.
a) Alle Ströme bestimmen.
b) Alle Widerstände müssen berechnet werden.
c) Wie gross ist die Induktivität?
U = 100 V
U
XL
R
I R = 0,1 A
I = 0,2 A
f = 50 Hz
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16.1.5
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Parallelschaltung Widerstand, ideale Spule und Kapazität
Aufgabe
Für die gegebene Schaltung ist der Gesamtstrom und die Gesamtimpedanz zu berechnen.
U = 100 V
R = 120Ω
U
R
XL
XC
L = 16mH
C = 0,1µF
f = 12 kHz
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Parallelschaltung Widerstand und reale Spule
Aufgabe
Für die gegebene Schaltung ist der Gesamtstrom und die Gesamtimpedanz zu berechnen.
U = 100 V
U
R
ZL
R = 120Ω
L = 1,1H , RL = 40Ω
f = 50 Hz
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16.1.7
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Parallelschaltung reale Spule und Kondensator
Aufgabe
Für die gegebene Schaltung ist der Gesamtstrom und die Gesamtimpedanz zu berechnen.
U = 100 V
U
XL
XC
C = 7 µF
L = 1,1H , RL = 50Ω
f = 50 Hz
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16.2 Schwingkreise
16.2.1
Serieschwingkreis
R
U
XL
XC
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16.2.2
U
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11
Parallelschwingkreis
R
XL
XC
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16.2.3
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Realer Parallel-Schwingkreis
R
XC
U
XL
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16.3 Kompensation Einphasenwechselstrom
In einer Maschinenfabrik wurde bei der Spitzenlast von 4,5 kW ein Leistungsfaktor von cosϕ1=0.57
gemessen. Das Energieversorgungs-unternehmen (EVU) empfiehlt dem Betriebsinhaber eine Kompensationsanlage einzusetzen. Mit dieser Anlage soll der cosϕ auf 0,92 verbessert werden.
Es ist mit Hilfe des Einheitskreises (grafische Unterstützung) die Kapazität eines Kompensationskondensators zu berechnen.
Q
1.
sinϕ
1,0
2.1
2.2
0,9
2.1 Massstab
0,8
1 cm =ˆ ___ kW
2.3
0,7
3.1
0,6
3.2
3.3
Darstellen von
cosϕ1=0.57 in der
Grafik
Massstab festlegen
Wirkleistung umrechnen
Wirkleistung
P=4,5kW in der
Grafik abtragen
Blindleistung Q1
abtragen
Blindleistung ablesen
Blindleistung berechnen mit dem
Massstab (2.1)
Q1 =_______ kVAr
(grafische Lösung)
6.
Darstellen von
cosϕ2=0.92 in der
Grafik
7.1 Blindleistung Q2
abtragen
7.2 Blindleistung ablesen
cosϕ
0,1
0
4.
0,2
0,3
0,4
0,5
Blidleistung Q1 vor der Kompensation berechnen mit Hilfe der trigonometrischen
Funktion
0,6
8.
0,7
0,8
0,9
1,0
P
Blidleistung Q2 nach der
Kompensation berechnen
mit Hilfe der trigonometrischen Funktion
7.3 Blindleistung berechnen mit dem Massstab
(2.1)
Q2 =_________ kVAr
(grafische Lösung)
9.
Blindleistung des Kompensationskondensators
QC = Q1 - Q2=
QC = ______ - _____
QC = _____ kVAr
(grafische Lösung)
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5.1
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RLC-SCHALTUNGEN, KOMPENSATION
Scheinleistung vor der
Kompensation in der Grafik
abtragen
6.4
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15
Scheinleistung nach der
Kompensation in der Grafik
abtragen
Rechnerische Bestimmung der Blindleistung QC des Kompensationskondensators und des Kondensators:
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Da bei Serieschaltungen unangenehme Spannungserhöhungen auftreten können, ist eine Kompensationsschaltung in Reihe wenig sinnvoll.
Aufgaben sind neben der rechnerischen Methode immer auch grafisch lösbar.
Q1 , S 1 , ϕ 1
Q2 , S 2 , ϕ 2
P
C
Werte vor der Kompensation
Werte nach der Kompensation
Wirkleistung
Kapazität des Kondensators
Eine optimale Energieübertragung besteht, wenn die von einem Verbraucher benötigte elektrische
Energie durch eine minimale Stromstärke (bei gegebener Spannung) übertragen werden kann.
Dies ist möglich, wenn der Leistungsfaktor cosϕ=1 ist, d.h. die Wirkleistung P ist gleich der Scheinleistung S, also Q=0. In der Praxis wird höchstens ein cosϕ von 0,92 angestrebt.
Eine weitergehende Kompensation würde einen relativ grossen Aufwand an Kondensatorenleistung
bedingen, der in keinem wirtschaftlichen Verhältnis zum Ertrag stehen würde. Zudem können bei
voller Kompensation Resonanzerscheinungen zwischen Verbraucher und Kondensator entstehen.
Bei Motoren mit Einzelkompensation kann, z.B. beim Abschalten eines laufenden Motors, durch die
Entladung des Parallelkondensators eine Selbsterregung in der Motorwicklung entstehen, die unangenehme Folgen haben kann: Spannungserhöhung in der Wicklung und der Motor kommt nicht sofort zum Stillstand. Die Blindleistung eines Kondensators soll daher nicht grösser sein als die Leerlauf-Blindleistung des Motors.
Richtwerte:
- 90% der Leerlauf-Blindleistung oder
- 40 bis 45% der Motornennleistung.
Kondensatoren werden meist parallel zum Verbraucher geschaltet. Bei. Drehstrom wird die Dreieckschaltung der Sternschaltung vorgezogen, weil dadurch für den gleichen Kompensationseffekt eine
dreimal kleinere Leistung nötig ist.
Lösungsmethoden für eine Blindleistungskompensation:
• Einzel- oder Direktkompensation eines Verbrauchers
• Gruppenkompensation einer ganzen Verbrauchergruppe
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16.4 Kompensation Dreiphasenwechselstrom
In einer Maschinenfabrik wurde bei der Spitzenlast von 45 kW ein Leistungsfaktor von cosϕ1=0.57
gemessen. Das Energieversorgungs-unternehmen (EVU) empfiehlt dem Betriebsinhaber eine Kompensationsanlage einzusetzen. Mit dieser Anlage soll der cosϕ auf 0,92 verbessert werden.
Es ist mit Hilfe des Einheitskreises (grafische Unterstützung) die Kapazität eines Kompensationskondensators zu berechnen.
Q
1.
sinϕ
1,0
2.1
2.2
0,9
2.1 Massstab
0,8
1 cm =ˆ ___ kW
2.3
0,7
3.1
0,6
3.2
3.3
Darstellen von
cosϕ1=0.57 in der
Grafik
Massstab festlegen
Wirkleistung umrechnen
Wirkleistung
P=45kW in der
Grafik abtragen
Blindleistung Q1
abtragen
Blindleistung ablesen
Blindleistung berechnen mit dem
Massstab (2.1)
Q1 =________
kVAr
(grafische Lösung)
6.
Darstellen von
cosϕ2=0.92 in der
Grafik
7.1 Blindleistung Q2
abtragen
7.2 Blindleistung ablesen
cosϕ
0,1
0
4.
0,2
0,3
0,4
0,5
Blidleistung Q1 vor der Kompensation berechnen mit Hilfe der trigonometrischen
Funktion
0,6
8.
0,7
0,8
0,9
1,0
P
Blidleistung Q2 nach der
Kompensation berechnen
mit Hilfe der trigonometrischen Funktion
7.3 Blindleistung berechnen mit dem Massstab
(2.1)
Q2 =_________ kVAr
(grafische Lösung)
9.
Blindleistung des
Kompensationskondensators
QC = Q1 - Q2=
QC = ______ - _____
QC = _____ kVAr
(grafische Lösung)
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5.1
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Scheinleistung vor der
Kompensation in der Grafik
abtragen
6.4
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Scheinleistung nach der
Kompensation in der Grafik
abtragen
Rechnerische Bestimmung der Blindleistung QC des Kompensationskondensators und des Kondensators in Dreieckschaltung:
I31
1
C
31
C 12
I 23
I23
2
3
C23
Bild 12.2
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Da bei Serieschaltungen unangenehme Spannungserhöhungen auftreten können, ist eine Kompensationsschaltung in Reihe wenig sinnvoll.
Aufgaben sind neben der rechnerischen Methode immer auch grafisch lösbar.
Q1 , S 1 , ϕ 1
Q2 , S 2 , ϕ 2
P
C
Werte vor der Kompensation
Werte nach der Kompensation
Wirkleistung
Kapazität des Kondensators
Eine optimale Energieübertragung besteht, wenn die von einem Verbraucher benötigte elektrische
Energie durch eine minimale Stromstärke (bei gegebener Spannung) übertragen werden kann.
Dies ist möglich, wenn der Leistungsfaktor cosϕ=1 ist, d.h. die Wirkleistung P ist gleich der Scheinleistung S, also Q=0.
In der Praxis wird höchstens ein cosϕ von 0,92 angestrebt.
Eine weitergehende Kompensation würde einen relativ grossen Aufwand an Kondensatorenleistung
bedingen, der in keinem wirtschaftlichen Verhältnis zum Ertrag stehen würde. Zudem können bei
voller Kompensation Resonanzerscheinungen zwischen Verbraucher und Kondensator entstehen.
Bei Motoren mit Einzelkompensation kann, z.B. beim Abschalten eines laufenden Motors, durch die
Entladung des Parallelkondensators eine Selbsterregung in der Motorwicklung entstehen, die unangenehme Folgen haben kann: Spannungserhöhung in der Wicklung und der Motor kommt nicht sofort zum Stillstand. Die Blindleistung eines Kondensators soll daher nicht grösser sein als die Leerlauf-Blindleistung des Motors.
Richtwerte:
- 90% der Leerlauf-Blindleistung oder
- 40 bis 45% der Motornennleistung.
Kondensatoren werden meist parallel zum Verbraucher geschaltet. Bei. Drehstrom wird die Dreieckschaltung der Sternschaltung vorgezogen, weil dadurch für den gleichen Kompensationseffekt eine
dreimal kleinere Leistung nötig ist.
Lösungsmethoden für eine Blindleistungskompensation:
• Einzel- oder Direktkompensation eines Verbrauchers
• Gruppenkompensation einer ganzen Verbrauchergruppe
• Zentralkompensation einer ganzen Verbraucheranlage
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