16 RLC-Schaltungen, Kompensation
Werbung
EST 16 ELEKTRISCHE SYSTEMTECHNIK RLC-SCHALTUNGEN, KOMPENSATION Kapitel 16 RLC-Schaltungen Kompensation Verfasser: Hans-Rudolf Niederberger Elektroingenieur FH/HTL Vordergut 1, 8772 Nidfurn 055 - 654 12 87 Ausgabe: Oktober 2011 14. Mai 2016 www.ibn.ch Version 6 EST 16 ELEKTRISCHE SYSTEMTECHNIK RLC-SCHALTUNGEN, KOMPENSATION Seite 2 Inhaltsverzeichnis 16 RLC-SCHALTUNGEN, KOMPENSATION 16.1 Widerständen, Drosseln und Kondensatoren 16.1.1 Grafische Gegenüberstellung 16.1.2 Serieschaltung Widerstand und Kondensator 16.1.3 Serieschaltung Widerstand und reale Spule 16.1.4 Parallelschaltung Widerstand und ideale Spule 16.1.5 Parallelschaltung Widerstand, ideale Spule und Kapazität 16.1.6 Parallelschaltung Widerstand und reale Spule 16.1.7 Parallelschaltung reale Spule und Kondensator 16.2 Schwingkreise 16.2.1 Serieschwingkreis 16.2.2 Parallelschwingkreis 16.2.3 Realer Parallel-Schwingkreis 16.3 Kompensation Einphasenwechselstrom 16.4 Kompensation Dreiphasenwechselstrom 14. Mai 2016 www.ibn.ch Version 6 EST 16 ELEKTRISCHE SYSTEMTECHNIK RLC-SCHALTUNGEN, KOMPENSATION 16 Seite 3 RLC-Schaltungen, Kompensation 16.1 Widerständen, Drosseln und Kondensatoren 16.1.1 Grafische Gegenüberstellung Aufgabe In den drei untenstehenden Schaltungen bleibt z.B. die Spannung U1 konstant. Hingegen ändert die Frequenz der Spannungsquelle f [Hz] . Zeichnen Sie in die vorbereiteten Diagramme den ungefähren Verlauf der Ausgangsspannung U 2 ein. Schaltung 1 Schaltung 2 Schaltung 3 XC XL R1 U1 U1 R2 U2 Diagramm 1 U1 XC U2 Diagramm 2 XL U2 Diagramm 3 Feststellung zu Diagramm 1 Feststellung zu Diagramm 2 Feststellung zu Diagramm 3 Repetieren Sie die Grundsätze der Serie und Parallelschaltung! 14. Mai 2016 www.ibn.ch Version 6 EST 16 ELEKTRISCHE SYSTEMTECHNIK RLC-SCHALTUNGEN, KOMPENSATION 16.1.2 Seite 4 Serieschaltung Widerstand und Kondensator Aufgabe Wir schalten einen ohmschen Widerstand und einen Kondensator in Serie an eine Spannung von 100 V / 50 Hz. a) b) c) d) Es sind die Ströme und die Teilspannungen zu bestimmen. Gesamtwiderstand und Teilwiderstände berechnen. Die Teilspannungen und Teilwiderstände grafisch und rechnerisch zusammensetzen. Alle weiteren elektrischen Grössen bestimmen. R U R 400 C 7F XC 14. Mai 2016 www.ibn.ch U 100V f 50 Hz Version 6 EST 16 ELEKTRISCHE SYSTEMTECHNIK RLC-SCHALTUNGEN, KOMPENSATION 16.1.3 Seite 5 Serieschaltung Widerstand und reale Spule Aufgabe Ein ohmscher Widerstand und eine Induktivität mit ihrem eigenen Widerstand sind in Serie geschaltet. R U R a) Bestimmen Sie den Strom der durch die Spule fliesst. b) Bestimmen Sie die Spannung und die Impedanz der Spule. c) Zeichnen Sie das Vektordiagramm von Strom, Spannung und Impedanz. RL U 380V R 150 U L 0,8 H ZL 14. Mai 2016 www.ibn.ch XL RL 20 f 50 Hz Version 6 EST 16 ELEKTRISCHE SYSTEMTECHNIK RLC-SCHALTUNGEN, KOMPENSATION 16.1.4 Seite 6 Parallelschaltung Widerstand und ideale Spule Aufgabe Ein ohmscher Widerstand und eine Induktivität sind parallel an 100 V / 50 Hz angeschlossen. a) Alle Ströme bestimmen. b) Alle Widerstände müssen berechnet werden. c) Wie gross ist die Induktivität? U 100V U XL R I R 0,1 A I 0,2 A f 50 Hz 14. Mai 2016 www.ibn.ch Version 6 EST 16 ELEKTRISCHE SYSTEMTECHNIK RLC-SCHALTUNGEN, KOMPENSATION 16.1.5 Seite 7 Parallelschaltung Widerstand, ideale Spule und Kapazität Aufgabe Für die gegebene Schaltung ist der Gesamtstrom und die Gesamtimpedanz zu berechnen. U 100V R 120 U R XL XC L 16 mH C 0,1F f 12 kHz 14. Mai 2016 www.ibn.ch Version 6 EST 16 ELEKTRISCHE SYSTEMTECHNIK RLC-SCHALTUNGEN, KOMPENSATION 16.1.6 Seite 8 Parallelschaltung Widerstand und reale Spule Aufgabe Für die gegebene Schaltung ist der Gesamtstrom und die Gesamtimpedanz zu berechnen. U 100V U R ZL R 120 L 1,1H , RL 40 f 50 Hz 14. Mai 2016 www.ibn.ch Version 6 EST 16 ELEKTRISCHE SYSTEMTECHNIK RLC-SCHALTUNGEN, KOMPENSATION 16.1.7 Seite 9 Parallelschaltung reale Spule und Kondensator Aufgabe Für die gegebene Schaltung ist der Gesamtstrom und die Gesamtimpedanz zu berechnen. U 100V U XL XC C 7 F L 1,1H , RL 50 f 50 Hz 14. Mai 2016 www.ibn.ch Version 6 EST 16 ELEKTRISCHE SYSTEMTECHNIK RLC-SCHALTUNGEN, KOMPENSATION Seite 10 16.2 Schwingkreise 16.2.1 Serieschwingkreis R U XL XC 14. Mai 2016 www.ibn.ch Version 6 EST 16 ELEKTRISCHE SYSTEMTECHNIK RLC-SCHALTUNGEN, KOMPENSATION 16.2.2 U 14. Mai 2016 www.ibn.ch Seite 11 Parallelschwingkreis R XL XC Version 6 EST 16 2 ELEKTRISCHE SYSTEMTECHNIK RLC-SCHALTUNGEN, KOMPENSATION SCHWINGKREIS 16.2.3 Seite 12 Realer Parallel-Schwingkreis R XC U XL 14. Mai 2016 www.ibn.ch Version 6 EST 16 2 3 ELEKTRISCHE SYSTEMTECHNIK RLC-SCHALTUNGEN, KOMPENSATION SCHWINGKREIS REALER PARALLEL-SCHWINGKREIS 14. Mai 2016 www.ibn.ch Seite Version 13 6 EST 16 ELEKTRISCHE SYSTEMTECHNIK RLC-SCHALTUNGEN, KOMPENSATION Seite 14 16.3 Kompensation Einphasenwechselstrom In einer Maschinenfabrik wurde bei der Spitzenlast von 4,5 kW ein Leistungsfaktor von cos1=0.57 gemessen. Das Energieversorgungs-unternehmen (EVU) empfiehlt dem Betriebsinhaber eine Kompensationsanlage einzusetzen. Mit dieser Anlage soll der cos auf 0,92 verbessert werden. Es ist mit Hilfe des Einheitskreises (grafische Unterstützung) die Kapazität eines Kompensationskondensators zu berechnen. Q 1. sin 1,0 2.1 2.2 0,9 2.1 Massstab 0,8 1 cm ˆ ___ kW 2.3 0,7 3.1 0,6 3.2 3.3 Darstellen von cos1=0.57 in der Grafik Massstab festlegen Wirkleistung umrechnen Wirkleistung P=4,5kW in der Grafik abtragen Blindleistung Q1 abtragen Blindleistung ablesen Blindleistung berechnen mit dem Massstab (2.1) Q1 =_______ kVAr (grafische Lösung) 6. Darstellen von cos2=0.92 in der Grafik 7.1 Blindleistung Q2 abtragen 7.2 Blindleistung ablesen cos 0 4. 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 Blidleistung Q1 vor der Kompensation berechnen mit Hilfe der trigonometrischen Funktion 0,6 8. 0,7 0,8 0,9 1,0 P Blidleistung Q2 nach der Kompensation berechnen mit Hilfe der trigonometrischen Funktion 7.3 Blindleistung berechnen mit dem Massstab (2.1) Q2 =_________ kVAr (grafische Lösung) 9. Blindleistung des Kompensationskondens ators QC = Q1 - Q2= QC = ______ - _____ QC = _____ kVAr (grafische Lösung) 14. Mai 2016 www.ibn.ch Version 6 EST 16 5.1 ELEKTRISCHE SYSTEMTECHNIK RLC-SCHALTUNGEN, KOMPENSATION Scheinleistung vor der Kompensation in der Grafik abtragen Seite 6.4 15 Scheinleistung nach der Kompensation in der Grafik abtragen Rechnerische Bestimmung der Blindleistung QC des Kompensationskondensators und des Kondensators: 14. Mai 2016 www.ibn.ch Version 6 EST 16 ELEKTRISCHE SYSTEMTECHNIK RLC-SCHALTUNGEN, KOMPENSATION Seite 16 Da bei Serieschaltungen unangenehme Spannungserhöhungen auftreten können, ist eine Kompensationsschaltung in Reihe wenig sinnvoll. Aufgaben sind neben der rechnerischen Methode immer auch grafisch lösbar. Q1 , S1 , 1 Q2 , S 2 , 2 P C Werte vor der Kompensation Werte nach der Kompensation Wirkleistung Kapazität des Kondensators Eine optimale Energieübertragung besteht, wenn die von einem Verbraucher benötigte elektrische Energie durch eine minimale Stromstärke (bei gegebener Spannung) übertragen werden kann. Dies ist möglich, wenn der Leistungsfaktor cos=1 ist, d.h. die Wirkleistung P ist gleich der Scheinleistung S, also Q=0. In der Praxis wird höchstens ein cos von 0,92 angestrebt. Eine weitergehende Kompensation würde einen relativ grossen Aufwand an Kondensatorenleistung bedingen, der in keinem wirtschaftlichen Verhältnis zum Ertrag stehen würde. Zudem können bei voller Kompensation Resonanzerscheinungen zwischen Verbraucher und Kondensator entstehen. Bei Motoren mit Einzelkompensation kann, z.B. beim Abschalten eines laufenden Motors, durch die Entladung des Parallelkondensators eine Selbsterregung in der Motorwicklung entstehen, die unangenehme Folgen haben kann: Spannungserhöhung in der Wicklung und der Motor kommt nicht sofort zum Stillstand. Die Blindleistung eines Kondensators soll daher nicht grösser sein als die Leerlauf-Blindleistung des Motors. Richtwerte: - 90% der Leerlauf-Blindleistung oder - 40 bis 45% der Motornennleistung. Kondensatoren werden meist parallel zum Verbraucher geschaltet. Bei. Drehstrom wird die Dreieckschaltung der Sternschaltung vorgezogen, weil dadurch für den gleichen Kompensationseffekt eine dreimal kleinere Leistung nötig ist. Lösungsmethoden für eine Blindleistungskompensation: Einzel- oder Direktkompensation eines Verbrauchers Gruppenkompensation einer ganzen Verbrauchergruppe 14. Mai 2016 www.ibn.ch Version 6 EST 16 ELEKTRISCHE SYSTEMTECHNIK RLC-SCHALTUNGEN, KOMPENSATION Seite 17 16.4 Kompensation Dreiphasenwechselstrom In einer Maschinenfabrik wurde bei der Spitzenlast von 45 kW ein Leistungsfaktor von cos1=0.57 gemessen. Das Energieversorgungs-unternehmen (EVU) empfiehlt dem Betriebsinhaber eine Kompensationsanlage einzusetzen. Mit dieser Anlage soll der cos auf 0,92 verbessert werden. Es ist mit Hilfe des Einheitskreises (grafische Unterstützung) die Kapazität eines Kompensationskondensators zu berechnen. Q 1. sin 1,0 2.1 2.2 0,9 2.1 Massstab 0,8 1 cm ˆ ___ kW 2.3 0,7 3.1 0,6 3.2 3.3 Darstellen von cos1=0.57 in der Grafik Massstab festlegen Wirkleistung umrechnen Wirkleistung P=45kW in der Grafik abtragen Blindleistung Q1 abtragen Blindleistung ablesen Blindleistung berechnen mit dem Massstab (2.1) Q1 =________ kVAr (grafische Lösung) 6. Darstellen von cos2=0.92 in der Grafik 7.1 Blindleistung Q2 abtragen 7.2 Blindleistung ablesen cos 0 4. 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 Blidleistung Q1 vor der Kompensation berechnen mit Hilfe der trigonometrischen Funktion 0,6 8. 0,7 0,8 0,9 1,0 P Blidleistung Q2 nach der Kompensation berechnen mit Hilfe der trigonometrischen Funktion 7.3 Blindleistung berechnen mit dem Massstab (2.1) Q2 =_________ kVAr (grafische Lösung) 9. Blindleistung des Kompensationskondens ators QC = Q1 - Q2= QC = ______ - _____ QC = _____ kVAr (grafische Lösung) 14. Mai 2016 www.ibn.ch Version 6 EST 16 5.1 ELEKTRISCHE SYSTEMTECHNIK RLC-SCHALTUNGEN, KOMPENSATION Scheinleistung vor der Kompensation in der Grafik abtragen Seite 6.4 18 Scheinleistung nach der Kompensation in der Grafik abtragen Rechnerische Bestimmung der Blindleistung QC des Kompensationskondensators und des Kondensators in Dreieckschaltung: I31 1 C 31 C 12 I 23 I23 2 3 C23 Bild 12.2 14. Mai 2016 www.ibn.ch Version 6 EST 16 ELEKTRISCHE SYSTEMTECHNIK RLC-SCHALTUNGEN, KOMPENSATION Seite 19 Da bei Serieschaltungen unangenehme Spannungserhöhungen auftreten können, ist eine Kompensationsschaltung in Reihe wenig sinnvoll. Aufgaben sind neben der rechnerischen Methode immer auch grafisch lösbar. Q1 , S1 , 1 Q2 , S 2 , 2 P C Werte vor der Kompensation Werte nach der Kompensation Wirkleistung Kapazität des Kondensators Eine optimale Energieübertragung besteht, wenn die von einem Verbraucher benötigte elektrische Energie durch eine minimale Stromstärke (bei gegebener Spannung) übertragen werden kann. Dies ist möglich, wenn der Leistungsfaktor cos=1 ist, d.h. die Wirkleistung P ist gleich der Scheinleistung S, also Q=0. In der Praxis wird höchstens ein cos von 0,92 angestrebt. Eine weitergehende Kompensation würde einen relativ grossen Aufwand an Kondensatorenleistung bedingen, der in keinem wirtschaftlichen Verhältnis zum Ertrag stehen würde. Zudem können bei voller Kompensation Resonanzerscheinungen zwischen Verbraucher und Kondensator entstehen. Bei Motoren mit Einzelkompensation kann, z.B. beim Abschalten eines laufenden Motors, durch die Entladung des Parallelkondensators eine Selbsterregung in der Motorwicklung entstehen, die unangenehme Folgen haben kann: Spannungserhöhung in der Wicklung und der Motor kommt nicht sofort zum Stillstand. Die Blindleistung eines Kondensators soll daher nicht grösser sein als die Leerlauf-Blindleistung des Motors. Richtwerte: - 90% der Leerlauf-Blindleistung oder - 40 bis 45% der Motornennleistung. Kondensatoren werden meist parallel zum Verbraucher geschaltet. Bei. Drehstrom wird die Dreieckschaltung der Sternschaltung vorgezogen, weil dadurch für den gleichen Kompensationseffekt eine dreimal kleinere Leistung nötig ist. Lösungsmethoden für eine Blindleistungskompensation: Einzel- oder Direktkompensation eines Verbrauchers Gruppenkompensation einer ganzen Verbrauchergruppe Zentralkompensation einer ganzen Verbraucheranlage 14. Mai 2016 www.ibn.ch Version 6
