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Versuch 2:
Messung von Widerständen nach der Substitutionsmethode
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Aufgaben:
Messung verschiedener Widerstände
Messverfahren:
Substitutionsmethode
Vorkenntnisse:
OHMsches Gesetz, Kirchhoffsche Regeln
Lehrinhalt:
Substitutionsmethode, spezifischer Widerstand, Temperaturverhalten
ohmscher Widerstände
Literatur:
WALCHER: Praktikum der Physik, WESTPHAL: Physikalisches Praktikum
1. Einführung
Wenn man Widerstände bekannter Größe zur Verfügung hat, kann man die Größe eines unbekannten Widerstandes nach folgender einfacher Methode durch Vertauschen ermitteln. Man
bezeichnet dieses Verfahren als Substitutionsmethode.
Wir betrachten die Schaltung in Abb.1. Das Gleichspannungsnetzteil schickt durch den unbekannten Widerstand Rx einen Strom; wenn wir den Schalter umlegen, so fließt der Strom durch den bekannten Widerstand Rn. Als bekannten Widerstand benutzen wir einen Stöpselwiderstand, dessen Größe wir verändern
können. Mit dem Amperemeter prüfen wir, ob die
Ströme durch die beiden Widerständen Rx und Rn einander gleich sind. In diesem Fall sind auch die beiden
Widerstände gleich, d.h. es gilt Rx = Rn; vorausgesetzt
wird, dass die Spannung konstant bleibt.
Wir brauchen dabei nicht die Stromstärke zu kennen, da die beiden Ströme nur miteinander
verglichen werden. - Wir könnten die Bestimmung des Widerstandes auch vornehmen, indem
wir den Strom und die Spannung messen und daraus nach dem OHMschen Gesetz (U/I=R) Rx
berechnen. Dazu wären jedoch geeichte Strom- und
Spannungsmesser erforderlich.
Der Stöpselwiderstand besteht aus einer Reihe der
Größe nach angeordneter Präzisionswiderständen. Die
Enden der einzelnen Widerstände sind zu den an der
Vorderseite sichtbaren Messing-Blöcken geführt
(Abb.2). Diese Blöcke sind gegeneinander isoliert; sie
können durch die Stöpsel leitend verbunden werden.
eines Stöpselwiderstandes (Auschnitt).
Sind alle Stöpsel gezogen, muss der Strom durch alle Abb. 2 Aufbau
Die Widerstände bestehen aus den hier nach
unten gezeichneten bifilaren Drahtwicklungen
Widerstände hintereinander fließen, der Gesamtwiderstand ist dann die Summe aller Einzelwiderstände.
Wird ein Stöpsel eingesetzt, so wird der betreffende
Widerstand durch die Stöpselverbindung überbrückt; stecken alle Stöpsel, liegt ein Kurzschluss vor. - Für die Benutzung gilt folgende Merkregel: Es sind die Widerstände zu addiePhysikalisches Anfängerpraktikum 2 -ElektrizitätslehreInstitut für Angewandte Physik der Goethe-Universität Frankfurt am Main
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ren, deren Stöpsel gezogen sind. Es ist sorgfältig darauf zu achten, dass der Stöpselwiderstand
nicht überlastet wird (Belastbarkeit je Widerstand 1W). Man zieht deshalb zunächst mindestens den Stöpsel des größten Widerstandes. Bevor er bei der Messung wieder hineingesteckt
wird, muss stets der nächst kleinere gezogen sein.
Dem Amperemeter sind mehrere Widerstände zur Messbereichserweiterung (Shunts) beigegeben. Bei den Messungen ist immer mit dem größten Shunt zu beginnen; erst wenn man sich
überzeugt hat, dass der nächst kleinere Shunt ausreicht, darf man diesen einsetzen. Aus Gründen der Genauigkeit geht man bis zum kleinstmöglichen Shunt herunter. Die Leitungen sind
in die Buchsen des Shunts zu stecken, nicht in die Buchsen des Instrumentes.
Entspricht kein Wert des Stöpselwiderstandes dem unbekannten Widerstand, so ist eine exakte Abgleichung unmöglich. In diesem Fall wird es jedoch unter den Stufen des Stöpselkastens
zwei aufeinander folgende Widerstände R1 und R2 geben, für welche der Strom I1 größer bzw.
der Strom I2 kleiner ist als der durch den unbekannten Widerstand Rx fließende Strom I. Diese beiden Widerstände schließen den unbekannten Widerstand ein: R1<Rx<R2. Nach Ablesen
der drei Ströme am Amperemeter interpoliert man den genauen Wert von Rx.
2. Aufgaben
Man baue die Schaltung nach Abb.1 auf und messe nach der Substitutionsmethode mit einer
Gleichspannung von 5 V:
1)
den Widerstand einer Spule. Aus Drahtlänge und Drahtdurchmesser berechne man den
spezifischen Widerstand ρ des Drahtmaterials (siehe Anhang).
2)
den Widerstand eines Bügeleisenheizkörpers bzw. eines Lötkolbenheizkörpers. Der
Widerstand lässt sich auch aus der angegebenen Spannung und Leistung berechnen.
Man vergleiche beide Werte.
3)
den Widerstand einer Glühlampe. Dieser Wert ist ebenfalls mit dem errechneten Wert
(vgl. Aufgabe 2) zu vergleichen. Woher kommt der Unterschied zwischen Messung
und Rechnung? Wie erklärt sich der Rückgang des Stromes unmittelbar nach dem
Einschalten der Glühlampe?
4)
Mit der gleichen Schaltung messe man den Widerstand der Glühlampe bei unterschiedlichen Spannungen im Bereich von 0,5V - 30V und stelle die gemessenen Widerstandswerte in Abhängigkeit von der Spannung graphisch dar; zur Spannungsmessung benutze man das eingebaute Digitalvoltmeter.
3. Anhang
Der Widerstand eines Körpers hängt ab von der Länge l, von der Querschnittsfläche A und
l
vom Material. Es gilt folgende Beziehung:
R= ρ
A
wobei ρ der spezifische Widerstand ist. Durch Auflösung der Gleichung nach ρ lässt sich bei
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bekanntem R und bei gegebenen l und A der spezifische Widerstand bestimmen. Der Betrag
des spezifischen Widerstandes ist gleich dem Widerstand eines Körpers von der Länge 1m
und dem Querschnitt 1m2; die Einheit des spezifischen Widerstandes ist Ωm2/m = Ωm.
Spezifische Widerstände verschiedener Materialien:
Material
Silber
Kupfer
Eisen
Nickelin
Konstantan
Chromnickel
Kohlenstifte
spezifischer Widerstand ρ / Ωm
0,016 @ 10-6
0,017 @ 10-6
0,12 @ 10-6
0,42 @ 10-6
0,49 @ 10-6
1,2 @ 10-6
65
@ 10-6
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