Übungsblatt 11 zur Quantenelektronik

Prof. Dr. U. Keller
FS 2016
Übungsblatt 11 zur Quantenelektronik
Bereitgestellt: 09.05.16
Aufgabe 1
Nachbesprechung: 17.05.16
Elektro-optischer Effekt
Das in der nichtlinearen Optik häufig gebrauchte Material LiNbO3 bildet uniaxiale Kristalle
mit der optischen Achse entlang der z -Richtung. Wird an einen LiNbO3-Kristall über zwei
Elektroden mit Abstand d = 1 mm eine Spannung U angelegt, so dass ein (statisches)
elektrisches Feld der Stärke Ez = U / d in z -Richtung entsteht, dann ändern sich die
Brechungsindizes
für
die
verschiedenen
Polarisationsrichtungen
gemäss
2
2
2
Δ(1 / nx ) = Δ(1 / ny ) = r13 Ez und Δ(1 / nz ) = r33 Ez mit den elektro-optischen Koeffizienten r13
= 8.6 pm/V und r33 = 30.8 pm/V. Ohne elektrisches Feld sind die Brechungsindizes bei
1064 nm nx = ny = 2.232 und nz = 2.156 .
a) Wie stark ändert sich die Phasenverschiebung, die ein Strahl mit 1064 nm Wellenlänge
beim Durchgang in y -Richtung durch einen 1 cm langen LiNbO3-Kristall erfährt, wenn
der Strahl in x -Richtung bzw. in z -Richtung polarisiert ist und eine Spannung von 100 V
angelegt wird?
b) Wir betrachten nun den Fall, dass die Polarisation des einfallenden Strahls unter 45° zur
x − und z -Achse steht. Zeigen Sie, dass dann die Polarisation nur für bestimmte angelegte Spannungen linear ist, und berechnen Sie diese Werte.
c) Wenn wir in der Situation von Teil b) einen Polarisator hinter dem Kristall verwenden, erhalten wir einen Amplitudenmodulator. Berechnen Sie den Anteil der vom Polarisator
durchgelassenen Leistung als Funktion der angelegten Spannung U und der Orientierung
des Polarisators (Winkel α der durchgelassenen Polarisationskomponente zur x -Achse).
Diskutieren Sie das Resultat.
d) Die Brechungsindizes sind auch temperaturabhängig: ∂nx / ∂T = 5.3⋅10-6 /K und ∂nz / ∂T
= 39⋅10-6 /K. Welcher Spannungsänderung entspricht in Teil c) einer Temperaturänderung von 1 K?
Aufgabe 2
Winkelmessung mit λ/2-Plättchen
Zeigen Sie, dass sich mit einem λ/2-Plättchen die Polarisation eines linear polarisierten
Strahls in eine beliebige Richtung (senkrecht zur Ausbreitungsrichtung) drehen lässt. Wie
schnell rotiert die Polarisationsrichtung des durchgelassenen Strahls, wenn das Plättchen mit
der Winkelgeschwindigkeit ω um die Strahlachse rotiert?
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Aufgabe 3
Optischer Modulator
Ein doppelbrechender Kristall befindet sich zwischen zwei gekreuzten Polarisatoren (sh.
Abbildung), wobei die Kritallachsen in einen Winkel von 45° zu den Polarisatorachsen
stehen.
a) Zeigen Sie, dass die Transmission durch Kap. 7.14.1, Gl. (98) gegeben ist (wobei die
Polarisation des einfallenden Strahls der Polarisationsrichtung des ersten Polarisators
entspricht):
𝛤
2
gegeben ist. Dabei ist 𝛤 der durch die Doppelbrechung induzierte Phasenunterschied.
𝑇 = sin&
b) Die Dicke der doppelbrechenden Platte ist 𝐿 = 4.0 µm und die Anordnung transmittiert
50% der einfallenden Intensität, wobei der einfallende Strahl der Wellenlänge 𝜆 = 1.5
µm linear in y-Richtung polarisiert ist. Wie gross muss die Differenz der
Brechungsindizes sein?