1.1 In einem quadratischen Kanal mit den

1.1
In einem quadratischen Kanal mit den Abmessungen 0,3m x 0,3m wurden
folgende Geschwindigkeits- und Wasserdampfkonzentrationswerte gemessen:
x
0,05
0,10
0,20
0,25
obere Werte : wz in m/s
y
0,05
0,10
0,20
0,25
1,50
2,00
3,00
2,00
6,00
4,00
3,00
2,00
2,00
5,00
6,00
3,00
7,00
5,00
3,00
2,00
1,50
4,00
5,00
2,00
5,00
3,00
2,00
2,00
1,00
1,00
1,50
1,00
4,00
2,00
2,00
2,00
untere Werte: ρWD in g/m3
Bestimmen Sie
a)
den Volumenstrom
b)
den Wasserdampfmassestrom durch den Kanal.
Verwenden Sie für die Integration in beiden Richtungen die Trapezregel!
1.2
Welche der dargestellten Funktionsverläufe (1 bis 4) entspricht qualitativ
a)
das Geschwindigkeitsprofil bei freier Konvektion an einer senkrechten Platte,
b)
das Geschwindigkeitsprofil in einer laminaren Grenzschicht bei erzwungener
Konvektion und
c)
der Verlauf der Übertemperatur T bei freier Konvektion an einer senkrechten Platte?
1.3
Eine ebene Platte der Länge l und der Breite b wird von überhitztem Ammoniak-Dampf längs
überströmt und gekühlt. Die Anströmtemperatur ist T. Die Profile der Strömungs- und
Temperaturgrenzschicht werden im Bereich
0<
=y<
=  bzw. 0 <
=y<
= T
durch die analytischen Beziehungen
3 y 1y3
wx(y) = w 2 - 2   ;
   
3 y 1 y 3
T(y) - TW = (T - TW) 2
-   
 T 2T 
dargestellt. Am Ende der Platte betragen die Grenzschichtdicken
  T = 0,017 m.
Gegeben: w = 1 m/s, T = -20 °C, l = 1 m, b = 0,5 m, TW = 0 °C
p = 0,1 MPa
a) Stellen Sie die Profile grafisch dar, ermitteln Sie die Gradienten an der Wand und
berechnen Sie die örtliche Wärmestromdichte bei x = l!
b) Bilanzieren Sie den beidseitig von der Platte abgegebenen Wärmestrom!
1.4
Durch die Kühlung feuchter Luft, die in einem Rohr (di = 2R)
strömt, wird Tauwasser an der Rohrinnenwand abgeschieden. Die über
der Rohrlänge l anfallende Wassermenge ist zu bestimmen!
Folgende Größen sind gegeben:
di = 0,02 m, l = 1 m, w0 = 2 m/s, 0,WD = 0,03 g/m3
(WD = Massekonzentration des Wasserdampfes)
feuchte Luft:
Eintrittsprofile:
w(r) = w0·(1 - r²/R²)
0,WD = const
Austrittsprofile:
w(r) = w0·(1 - r²/R²)
WD(r) = 0,009·(2 - r4/R4) (in kg/m3)
Für die Bestimmung des Bilanzraumes ist die Kondensatfilmdicke zu
vernachlässigen. Außerdem wird angenommen, daß der Vorgang
stationär ist.
feuchte Luft
l
di
Kühlmittwe
2.1
Ein Gewerberaum (8·4·3m³) wird über eine Luftöffnung mit den Abmessungen
l·b = 0,3m·0,4m mit Frischluft versorgt. Die Zuströmbedingungen sind wzu = 1 m/s und
Tzu = 15 °C. Die Ablufttemperatur Tab beträgt 20 °C.
Um die Strömung in diesem Raum besser studieren und messen zu können, soll ein Modell im
Maßstab 1:5 gebaut werden.
Geben Sie dazu die einzuhaltenden Ähnlichkeitsbedingungen an.
Bestimmen Sie die Abmessungen des Modellraumes, die Zuströmgeschwindigkeit wzu,M und
die Ablufttemperatur Tab,M, wenn die Zuströmtemperatur Tzu,M ebenfalls 15 °C betragen
soll.
Diskutieren Sie das Ergebnis!
Hinweis: Als Bezugstemperatur für die Stoffwerte ist die Zulufttemperatur zu verwenden!
3.1
Eine dünne Platte wird von einem Luftstrom längs angeströmt.
Die Platte hat eine Länge l = 0,1 m und eine Breite b = 0,5 m, Lufttemperatur und
Luftgeschwindigkeit betragen T = 20 °C bzw. w = 2 m/s.
Die Platte wird gleichmäßig beheizt, wobei die ihr zugeführte Leistung 0,1 kW beträgt.
Berechnen Sie den Temperaturverlauf an der Plattenoberfläche
TW(x) mit den Stoffwerten von Luft bei 20 °C.!
3.2
Einem elektrisch beheizten Draht von 0,001 m Durchmesser und 0,01 m Länge wird eine
Leistung von 2 Watt zugeführt.
Welche mittlere Oberflächentemperatur stellt sich ein, wenn der Draht von Luft
(Lufttemperatur 20 °C, Umgebungsdruck p = 105 Pa)
mit einer Geschwindigkeit von 15 m/s senkrecht angeblasen wird?
Hinweis: Im ersten Rechenschritt ist die Annahme TB = T zu verwenden!
Die Rechnung ist in einem zweiten Schritt zu korrigieren!
3.3
Skizzieren Sie das Temperaturprofil mit Tw > TF in einer
thermisch sich entwickelnden und das Geschwindigkeitsprofil in
einer hydrodynamisch sich entwickelnden laminaren Rohrströmung!
3.4
In einem Plattenwärmeübertrager wurden zwischen zwei Platten folgende Geschwindigkeitsund Temperaturprofile der Luftströmung gemessen:
i
y
wx(y)
T (y)
mm
m/s
°C
0
0
0
30
1
1
3
50
2
2
3.5
57
3
4
4
60
4
6
4
60
5
8
3
55
6
9
2
45
7
10
1
20
Der statische Druck im Messquerschnitt beträgt 0,1 MPa.
a.) Skizzieren Sie die Profile zwischen den Platten!
b.) Bestimmen Sie die Wärmeübergangskoeffizienten und die dazugehörigen Nußelt-Zahlen
an beiden Seiten des Plattenzwischenraumes!
Hinweis: Benutzen Sie als Bezugslänge den Plattenabstand b und berücksichtigen Sie die
Bezugstemperaturen für die Stoffwerte.
3.5
Einer Wasserströmung (Fluidtemperatur TF = 20 °C) wurde Methylblau mit einer
Konzentration ρMB = 2,5 g/m3 zugegeben. Eine längs angeströmte ebene Wand ist mit
Kieselgel bestrichener Aluminiumfolie belegt, wodurch die Konzentration des Methylblaus an
der Wand verschwindet. Der Diffusionskoeffizient der Stoffpaarung Methylblau-Wasser
beträgt DMB-W = 0,537 10-9 m²/s.
Berechnen Sie
a) den mittleren Stoffübergangskoeffizienten ßMB,l und die
mittlere Massestromdichte m"MB,l an der Wand zwischen x = 0 m
und x = l = 0,2 m bei einer mittleren Strömungsgeschwindigkeit
von w∞ = 0,25 m/s und
b) den örtlichen Stoffübergangskoeffizienten ßMB,x und die örtliche
Massestromdichte m"MB,x an der Stelle x = 0,1 m bei einer mittleren
Strömungsgeschwindigkeit von w∞ = 15 m/s!
3.6
Durch ein horizontales Rohr mit dem Innendurchmesser di = 0,03 m und einer Länge
l = 1,5 m strömt trockene Luft (p = 0,1 MPa) mit einer mittleren Geschwindigkeit
wm = 3 m/s.
Berechnen Sie den mittleren Wärmeübergangskoeffizienten i und den von der Rohrwand
.
abgegebenen Wärmestrom Q für die mittlere Temperatur der strömenden Luft von TF = 30 °C
und die Rohrinnentemperatur Tw,i = 50 °C!
Führen Sie anschließend die Rechnung für strömendes Wasser mit den gleichen Parametern
durch.
Vergleichen und diskutieren Sie die Ergebnisse beider Rechnungen!
3.7
Durch eine Rohrschlange mit
Rohrinnendurchmesser
di = 0,01 m,
gestreckte Rohrlänge
l = 0,8 m
Krümmungsradius
RK = 0,15 m,
Innenwandtemperatur
Tw,i = 40 °C
strömt Transformatorenöl mit der mittleren Geschwindigkeit wm = 0,35 m/s und der
Fluidtemperatur TF = 70 °C.
Berechnen Sie den mittleren Wärmeübergangskoeffizienten auf der Innenseite des Rohres!
3.8
Eine Stahlplatte, deren Oberfläche mit dem Korrosionsprodukt Magnetit (Fe3O4) überzogen
ist, wird von Wasser mit einer Geschwindigkeit von w = 0,1 m/s längs angeströmt.
Die Temperatur des Wassers beträgt T = 300 °C. Die Stoffkonzentration des Magnetit wird
mit M (= ) bezeichnet.
Das an der Stelle x1 = 0,1 m dargestellte Konzentrationsprofil kann näherungsweise
durch

 y
M = M,W  1 - sin2· 

 
beschrieben werden.
An dieser Stelle beträgt die Dicke der Strömungsgrenzschicht 0,0018 m. Außerhalb der
Grenzschicht ist die Magnetitkonzentration gleich Null (M, = 0 kg/m3), die maximale
Konzentration von Magnetit in Wasser bei T tritt an der Wand auf und beträgt
M,W = 3,9 10-6 kg/m3. Der Diffusionskoeffizient der Stoffpaarung Magnetit-Wasser ist
DM,W = 3,26 10-8 m²/s.
Berechnen Sie bei x = 0.1m die Stoffstromdichte der Stoffkomponente Magnetit von der
Wand in das Wasser und den örtlichen Übergangskoeffizient!
Vergleichen Sie das Ergebnis mit der Lösung der Kennzahlgleichung unter der Annahme, das
bei x = 0 die Strömungs- und Konzentrationsgrenzschicht beginnt!
3.9
Ein ebener Kanal der Höhe 2h wird laminar durchströmt. Die Temperatur ist in x-Richtung
(auch an den Wänden) linear veränderlich.
Die Geschwindigkeits- und Temperaturprofile quer zur Hauptströmungsrichtung sind
ausgebildet. Die Temperatur der unteren Wand hat bei x = 0 den Wert T0.
Die obere Wand ist ideal isoliert.
Das Geschwindigkeitsprofil der ausgebildeten laminaren Kanalströmung wird durch die
Funktion
3
y²
wx(y) = 2·wx,m·1 - h²


beschrieben.
Berechnen Sie mit Hilfe der vereinfachten Wärmetransportgleichung:
a) den Temperaturverlauf T(x,y),
b) den Temperaturverlauf entlang der isolierten Wand und
c) die Wärmestromdichte durch die nichtisolierte Wand!
Gegeben:
T0 = 50 °C, h = 0,005 m, wx,m = 0,15 m/s, T/x = 1 K/m
(Stoffwerte für Wasser bei T0 verwenden!)
Skizze:
y
2h
x
3.10
Eine feuchte Textilbahn hat die Kühlgrenztemperatur Tw =70°C und wird mit heißer Luft
( = 0) getrocknet.
Die Anblasung erfolgt senkrecht über eine Düse mit dem Durchmesser d0 (Bild). Die
Temperatur der ausströmenden Luft beträgt T0 = 120 °C, die Austrittsgeschwindigkeit
ist w0 = 10 m/s.
Der Dampfdruck des Wasserdampfes an der Oberfläche der Textilbahn ist ps = 3,12·104 Pa.
d0
T0
w0
H
r
r1
Berechnen Sie für eine symmetrisch angeströmte Kreisfläche mit dem Radius r1 = 0,14 m den
.
mittleren Stoffübergangskoeffizienten und den Wasserdampf-Massestrom m
WD!
Gegeben: H = 0,08 m; d0 = 0,02 m; p = 9,81·104 Pa
Beachten Sie, dass die zu verwendende Sherwood- Beziehung durch die folgende Gleichung
Nud
 pS Shd
1 - 
=
p  Sc0,42
Pr0,42 
mit der Nußelt-Zahl zusammenhängt!
3.11
In ruhender trockener Luft (T = 25°C) befindet sich eine senkrechte Fläche von einer Höhe
h = 0,3 m und einer Breite b = 0,3 m, deren Oberfläche einen porösen Überzug trägt, der mit
reinem Ethanol getränkt ist.
Die Oberflächentemperatur TW ist gleich der Umgebungstemperatur T.
Der Luftdruck p ist 0,1 MPa, der Sättigungsdruck des Ethanols beträgt pS,Eth = 0,0079 MPa.
Wieviel Ethanol verdunstet pro Sekunde aus der Oberfläche?
3.12
Eine ebene Platte der Länge l = 0.2 m wird von einem Luft-CO2- Gemisch der
Massekonzentration CO = 0,03 kg/m3 mit einer Geschwindigkeit von wm = 0,5 m/s längs
²
angeströmt. Für x > x0 ist die Plattenoberfläche mit einer durch Natronlauge benetzten
Schicht belegt. Dadurch wird die Massekonzentration des CO2 unmittelbar an der Oberfläche
Null.

Skizzieren Sie den Verlauf der Massekonzentration des CO2 an der Wand!

Berechnen Sie die Stoffstromdichte m"CO an der Oberfläche im Abstand x1 von der
²
Plattenvorderkante!
Gegeben:
CO -Luft = 17,0·10-6 m²/s
²
aCO -Luft = 2,5 ·10-5 m²/s
²
DCO -Luft = 1,8 ·10-5 m²/s
²
x0 = 0,1 m; x1 = 0,3 m
3.13
Eine Platte, deren Oberfläche mit Wasser befeuchtet ist (Wasserdampfkonzentration an der
Oberfläche WD,W = 0,03 kg/m3), wird von trockener Luft der Temperatur T = 25 °C bei
einem Druck p= 0,1 MPa mit einer Geschwindigkeit von w = 1 m/s längs umströmt.
Die Platte habe eine Plattenbreite b = 1 m und einer Länge l = 1,5 m.
Die Temperatur der Plattenoberfläche beträgt ebenfalls 25 °C.
a)
Berechnen Sie den von der umströmten Platte abgegebenen Wasserdampfmassestrom
.
m
WD infolge erzwungener Konvektion, wenn der Diffusionskoeffizient von
Wasserdampf in Luft DL-WD(25 °C) = 2,509.10-5 m²/s beträgt und eine SherwoodZahl von Shl,erz.K = 175,8 ermittelt wurde.
b)
Ermitteln Sie den Fehler der in diesem Fall durch die Vernachlässigung des
Stoffstroms infolge freier Konvektion entsteht. Der Stoffübergang bei gemischter
Konvektion und kleinen Stoffstromdichten kann durch die Beziehung
Shl =
gegeben:
7/2
7/2
7/2
Shl,freie K. + Shl, erz. K. bestimmt werden.
MWD = 18
kg/kmol
MLuft = 28,96 kg/kmol
R = 8314,3 J/(kmol.K)
4.1
An der äußeren Oberfläche eines Rohres kondensiert gesättigter Wasserdampf. Bestimmen
Sie für
a.) die horizontale Rohranordnung und
b.) die vertikale Rohranordnung
den mittleren Wärmeübergangskoeffizienten und den Kondensatmassestrom!
Welche praktischen Schlussfolgerungen ziehen Sie aus den Ergebnissen?
Gegeben:
äußerer Rohrdurchmesser
da = 20 mm
Rohrlänge
l =2m
Rohrwandtemperatur
Tw = 94,5 °C
Sättigungsdruck
ps = 0,1013 MPa.
4.2
Wasser wird bei einem Druck von 1 MPa in einem Kernreaktor vedampft.
Die vertikal angeordnete Heizfläche hat eine Wärmestromdichte von q.w = 110 W/cm².
Berechnen Sie die Temperatur, die die Heizfläche annimmt und die Wärmestromdichte, bei
der mit dem Durchbrennen der Heizfläche gerechnet werden muss!
4.3
In einem Kessel verdampft Wasser bei einem Druck von 250 kPa (Blasenverdampfung). Die
Zuführung der Wärme erfolgt durch Abkühlung eines flüssigen Reaktionsproduktes in einer
Rohrschlange (vgl. Bild zu Aufgabe 3.28.) von 200 °C auf 155 °C. Der heizmittelseitige
Wärmeübergangskoeffizient beträgt 1050 W/(m2·K). Der Wärmeleitwiderstand der
Rohrwand soll vernachlässigt werden (Kupferrohr).
Berechnen Sie die sich einstellende Heizflächenbelastung!
Verwenden Sie zur Berechnung der Siedetemperatur die Näherungsformel
p
B
ln s  A 
p0
T C
mit
A = 9,483;
B = 3886 K;
C = 43 K ;
p0 = 1 MPa
.
4.4
An einem senkrechten, gekühlten Rohr von 18 mm Außendurchmesser und 400 mm Länge
sollen stündlich 35 kg trocken gesättigter Wasserdampf von 100 °C kondensieren.
a) Wie groß ist der örtliche Wärmeübergangskoeffizient für die Kondensation am unteren
Ende des Rohres?
b) Wie groß ist der mittlere Wärmeübergangskoeffizient für die Kondensation am gesamten
Rohr?
c) Wie groß ist die mittlere Geschwindigkeit?
4.5
In einem Kondensator, bestehend aus 1000 senkrecht angeordneten Rohren
(Rohraußendurchmesser 16 mm, Rohrlänge 2 m), kondensiert an der gesamten äußeren
Rohroberfläche ein Wasserdampfmassestrom von 2 kg/s bei einer Sättigungstemperatur von
100 °C.
Berechnen Sie
a) die äußere Wandtemperatur und die örtliche Filmdicke für x = l sowie
b) den örtliche Wärmeübergangskoeffizienten für x = l und den mittleren
Wärmeübergangskoeffizienten !
4.6
Überhitzter Wasserdampf soll an der Außenwand gekühlter senkrechter Rohre kondensieren.
Es sind folgende Daten bekannt:
Dampftemperatur
Sättigungstemperatur
Kühlwassertemperatur
Rohraußendurchmesser
Wandstärke des Rohres
Wärmeleitfähigkeit des Rohrmaterials
Wärmeübergangskoeffizient an Kühlwasser
Wärmeübergangskoeffizient für konvektiven Übergang an Dampf
TD = 150 °C
TS = 100 °C
TK = 90 °C
d = 0.02 m
 = 2.10-3 m
 = 63 W/(mK)
i = 14 kW/(m2K)
a = 0.2 kW/(m2K)
Stellen Sie fest, ob unter diesen Bedingungen der Dampf an der äußeren Oberfläche der Rohre
kondensiert.